初中数学知识点:角平分线的性质
◎ 角平分线的性质的定义

角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

◎ 角平分线的性质的知识扩展
角平方线的性质:
(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
(2)到角两边距离相等的点在角的平分线上.
注:外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等。
◎ 角平分线的性质的特性

角平方线定理:
①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。
③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
逆定理:
在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。

◎ 角平分线的性质的知识点拨
角平分线作法:
在角AOB中,画角平分线

方法一:
1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N。
2.分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧,两弧交于点P。
3.作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
当然,角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

方法二:
1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB,且使得OM=ON,OA=OB;
2.连接AN与BM,他们相交于点P;
3.作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
◎ 角平分线的性质的教学目标
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
3、通过经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养用数学知识解决问题的能力。
4、初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。
◎ 角平分线的性质的考试要求
能力要求:应用
课时要求:120
考试频率:必考
分值比重:6
◎ 角平分线的性质的所有试题