试题列表1-角平分线的性质-初中数学-n多题

角平分线的性质的试题列表

角平分线的性质的试题100

作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等。如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=[]A.4B.3C.2D.1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为（）cm。如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=6，则点D到AB的距离为（）。如图所示，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路OB，OA的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使P到C，D两处的距离相等，有一个同学说已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．(1)若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点。（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP 如图，AB∥CD，EF、GF分别平分∠GED、∠EGB，那么∠F=（）度。作图题：已知：∠AOB，点M、N，求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长。（2）求证：AB=AC+CD。如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是[]A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm 如图，在△ABC中，两外角的平分线BD、CD相交于D，求证：AD平分∠BAC。如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是[]A．3B．4C．5D．6 （1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等。（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC。（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数。作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为（）。如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D。（1）作∠ABC的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若EF∥BC且交AC于F。求证：AE=CF。到已知角两边距离相等的点的轨迹是（）。如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连结DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论。∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则[]A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤5 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=（）。如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D。（1）求证：PB=PD。（2）若角的顶点P在圆上或圆内，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等。如图所示，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为[]A.50°B.40°C.30°D.20°角平分线上的任一点到这个角的两边的距离（）。如下图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系[]A．PC＞PDB．PC=PDC．PC＜PDD．不能确定如下图，P是∠AOB的平分线上的一个点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段（）（只需写出一组即可）。在Rt△ABC中，∠C=90。，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由。（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。作图题：已知：∠AOB，点M、N，求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）如图，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长。如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是[近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)。医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离如图①在正方形网格中有四边形ABCD．（1）利用网格作∠A、∠B的平分线；（2）∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；（3）从图中你还能发现什么结论?（4）如图②，如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）cm。如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足，①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的是（）(只填序号)。作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等。数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为[]A.60°下面既是奇数，又是合数的数是[]A．19B．91C．190D．910 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是（）cm。如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是[]A．3B．4C．5D．6 “西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE。如图，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为（）cm。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD︰CD=9︰7，则点D到AB边的距离为[]A.18B.32C.28D.24 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。已知：如图，∠AOB及M、N两点。请你在∠AOB内部找一点P使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹)。如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．（）．有三条公路两两相交，交点为A、B、C，要建一个加油站，使加油站到三条路的距离相等，能够建加油站的位置有[]A.1处B.2处C.3处D.4处如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若DC=6，AB=20，求△ABD的面积。到三角形三条边的距离相等的点是三角形[]A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点如图，OA、OB分别与圆相切于点C、D，请你只用三角板画出∠AOB的平分线（不用写画法，但需保留画图痕迹并在图上标出必要的标记）。某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．（）．到三角形三条边的距离相等的点是三角形[]A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长。（2）求证：AB=AC+CD。作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）。已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等。如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足，①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的是（）(只填序号)。如图，要在A区建一个商场，使它到两条公路的距离相等，且距离两条公路的交叉口200米处，这个商场于图中的哪一个位置上？请在图上标出来，（比例尺为1∶5000）并说明理由。近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)。医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离如图①在正方形网格中有四边形ABCD．（1）利用网格作∠A、∠B的平分线；（2）∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；（3）从图中你还能发现什么结论?（4）如图②，如图，已知，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形。请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）。如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的是[]A．1 作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为（）cm。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE。在△ABC中，AD是其顶角的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：EF⊥AD。已知：如图，△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，点C恰好落在AB的中点D处，求∠A的度数。如图，在两条河流l1、l2交汇处的三角平原上有两个村庄A、B，准备在三角平原上修建一农贸市场D，要求农贸市场D到两条河的距离和到两村庄A、B的距离分别相等。请用尺规作图在图在△ABC中，AD是其顶角的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：EF⊥AD。角平分线上的点到角两边的距离相等[]如图，已知∠AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是[]A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP 的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是[]A．1B．2C．3D．4 有三条公路两两相交，交点为A、B、C，要建一个加油站，使加油站到三条路的距离相等，能够建加油站的位置有[]A.1处B.2处C.3处D.4处如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若DC=6，AB=20，求△ABD的面积。如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切，请你用直尺和圆规画出来如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角如图所示，两个班的学生分别在M、N两参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交驻叉区域内设一茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN。有一位同学说：“只要作一个角的平如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．如图，ABCD中，AE平分∠DAB，，则∠AED=[]A.100。B.80。C.60。D.40。如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上。①尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F。②连结OE，在所画图中，线如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．如图，已知∠AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D.则①PM=PN，②MO=ON，③OP⊥MN，④MD=ND.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个如图，已知平行四边形ABCD，（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在第（1）题的条件下，求证：△ABE是等腰三角形。

角平分线的性质的试题200

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）。如图，AB∥CD（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等。（不写作法，保留作图痕迹）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交如图，已知∠BAC，点E、F分别位于∠BAC的两边上，请用圆规和直尺在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC的两边的距离也相等。（不写作法，但要保留作图痕迹如图，△ABC中，∠B=30°，∠BAC的平分线与边AB的中垂线恰好相交于BC边上的点D，且DC=2。则∠C=（），点D到AB边的距离DE=（）如图有一直角∠A。（1）用尺规作图作出∠A的角平分线，并在该角平分线上取一点C。（保留作图痕迹，不写作法，不证明。）（2）用尺规作图作出（1）中得到的线段AC的中垂线、分别交∠A的两在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD∶DC=3∶2，则D到边AB的距离是（）．已知∠AOB，求作射线OC，使平分∠AOB，作法的合理顺序是①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。[]A．①②③B 如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°。∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，以下四个结论：①；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF。其中结论一定正确的已知AB∥CD，EF交AB、CD于M、N，MG平分∠BMN，NG平分∠MND，则MG、GN有什么样的位置关系？请说明理由。在中，AD平分交BC于D，于E，若，则的周长为（）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．如图，中，，AD平分，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为（）如图，在△ABC中，∠C=90。，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有[]A.只有①②B.只有③④C.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为（）cm。作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等。如图所示，已知AB//CD，与的平分线交于点O，交于点E，且。则直线AB与CD之间的距离等于[]A．B．C．D．或作图题：已知：∠AOB，点M、N，求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=[]A.4B.3C.2D.1 在Rt△ABC中，∠C=90。，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是[]A．1B．2C．3D．4 在矩形ABCD中，AB=1，，AF平分，过C点作于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的[]A．②③B．③④C．①②④D．②③④ 如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点B落到点的位置，与CD交于点E．（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；（2）若为AC线段上任意一点，于G，于H．试求的值，并说明理由．如下图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系[]A．PC＞PDB．PC=PDC．PC＜PDD．不能确定已知：∠α和线段a、h(a＞h).求作：△ABC，使∠BAC=∠α，角平分线AD=a，高AH=h.如图：OC平分，P为OC上一点，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=2cm，则PD=[]A．2cmB．3cmC．4cmD．无法确定如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．（1）如图1，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°,则能得到如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC.请你证明结论②.（2）如图2，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180 如图已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则AB、CD之间的距离为[]A.2B.4C.6D.8 已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。“村村通”工程是党中央的一项惠民政策，张村和李村为了实现“村村通”，需要修建公路和移动电话通讯站．（1）如图，OA、OB是两条交叉的公路，要在OA上开一个路口，使路口与张村、路在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D点，DA=7，则D点到BC的距离为（）已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为（）。已知：△ABC，请你用尺规作图，在△ABC内部找到一个点P，使点P到△ABC的各边距离相等。如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是[]A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）。如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为（）。如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF.证明：①.在BDE和中，≌②③.（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.（2）请你写出已知：直线AO、BO表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要建一个货物中转站P.要求它到AO、BO的距离相等，且PO=PQ.在图上画出满足条件的点P（保留作图痕迹）并如图，在△ABC中，∠C=90。，∠CAB=60。，若AD平分∠CAB，AD=4，CD=2，则点D到AB的距离为（），CB长等于（）。如图，在内部有两点，试确定在内部再找一点P，使P到AO，BO的距离相等，且PM=PN．“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是（）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可以代选择的地址有[]A、一处B、四处C、七处D、无数处如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为[]A、5cmB、3cmC、2cmD、不能确定三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有（）处．下列说法正确的有：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②现一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分如下图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系[]A．PC＞PDB．PC=PDC．PC＜PDD．不能确定如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是（）。如图，ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=12，CD=4，则ΔABD的面积为（）如图，在ΔABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=3cm，则AC=（）cm．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线。（1）如图①，求证：；（2）如图②，若BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的长。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，E为AB上一点，且AE=AC，连接DE，则下列结论中错误的是[]A.∠BED=90°B.DC=DEC.ED=EBD.∠ADC=∠ADE 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为（）。在图中找出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，中，，AD平分，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为（）如图，在△ABC中，∠C=90。，AD平分∠BAC，若BC=7cm，CD=3cm，则点D到AB边的距离是（）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出如图所示，在中，，平分，交于点，且，则点到的距离是：[]A、3B、4C、5D、6 △ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于[]A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰5 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，求证：BE=FC。如图，F是CA延长线上的一点，EF⊥BC，垂足为E，交AB于G，AD⊥BC，∠F=∠AGF，求证：AD平分∠BAC。如图所示，P是∠AOB的平分线上的点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，OP=2，OD=3，则PC=（）。已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图。（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（1）作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；（2）连结CF；（3）作∠BFC的平分线，交BC于G。△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD=8cm，则点D到AB的距离为（）cm。如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是[]A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP 已知：∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：BE=CF。如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）。现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，求证：BE=FC。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为（）。如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于[]A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为（）cm。在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE=（AB+AD），求∠ABC+∠ADC的度数。如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM=CN。如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4。在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是[]A.mnB.mnC.2mnD.mn 如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是（）。△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD=8cm，则点D到AB的距离为（）cm。已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）。已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD。如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。到一个角的两边距离相等的点都在（）。∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为（）。如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=（）。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角∠CAB平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=（）cm。三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形（）的交点。△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是（）。角平分线的性质定理：角平分线上的点（）。（1）如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE（）DF；（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则∠1（）∠2。如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D。下列结论中错误的是[]A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于[]A.10cmB.10cmC.6cmD.9cm

角平分线的性质的试题300

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有[]A.1处B.2处C.3处D.4处给出下列结论，正确的有①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题[]A.1个B 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为[]A.18B.16C.14D.12 已知AB=AD，BE=DE，求证：AE平分∠DAB。已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点。（保留画图痕迹）如图，若∠B=∠C=90°，DB=DC，就可以得到点D在（）的平分线上。因为此时DB、DC分别是（）的距离。也可得到点A在（）的平分线上，因为（）分别是点A到∠BDC的两边DB、DC的距离，所以AD为已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC。求证：BC=AB+AD 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=C （1）若OC为∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，则PE=（），根据是（）；（2）如图所示，若在∠AOB内有一点P，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE=PF，则点P在 △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为（）。如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是（）。如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）。如图，点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA三条平分线的交点。上述结论中，正确的个如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=21cm，且CD∶BD=4∶3。求点D到AB的距离。（与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的交叉处B点700m。如果你是红方指挥员，请你如图所示的作图地图上标出已知：在△ABC中，AB=AC。（1）按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过点D作DF⊥AC，垂足为点F。（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有[]A.一处B.两处C.三处D.四处（用尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700m，如果你是红方的指挥如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有[]A.一处B.两处C.三处D.四处如图所示，若点P在∠AOB的平分线上，若应用角平分线的性质可得PA=PB，则必须添加的条件是（）。如图所示，若∠B=∠C=90°，DB=DC，就可以得到点D在（）的平分线上。因为此时DB、DC分别是（）的距离。也可得到点A在（）的平分线上，因为（）分别是点A到∠BDC的两边DB、DC的距离，所以如图所示，点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA三条平分线的交点。上述结论中，正确 Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为[]A．30°B．45°C．60°D．90°如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。（1）PO平分∠BPD；（2）AB=CD；（3）OE⊥CD，OF⊥AB；（4）OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=21cm，且CD：BD=4：3。求点D到AB的距离。如图所示，在△ABC中，（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC；（2）设D为BC边上一点，连结AD，若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线。（用尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700m，如果你是红方的指挥如图，若点P在∠AOB的平分线上，若应用角平分线的性质可得PA=PB，则必须添加的条件是（）。如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是[]A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点如图所示，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BC=16cm，CM：MB=3：5，则点M到AB的距离是（）。如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB垂直OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是[]A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP 如图，校圆有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，则点D到BC的距离为（）cm。如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB=3∶5，则点D到AB的距离是（）。如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于（）。到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD。如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是（），这样的点至少有（）个，最多有（）个。如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为[]A.9cmB.5cmC.6cmD.不能确定如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是（）。AD是∠BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是[]A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF 角平分线可看作是（）的所有点的集合。如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是（）cm。如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等。求证：AD平分∠BAC。某小区有三栋豪华住宅楼，如图所示，A、B、C为三栋住宅楼，它们之间有笔直的小路连接，中间是一块绿地，他们计划在这块地上建一座凉亭，且凉亭到三条道路的距离相等，请你用如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，BG与CF的大小关系如何？并证明你的观点。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=16，BD∶CD=5∶3，则点D到AB的距离为（）。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是[]A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定点M在∠POQ内，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，已知∠POQ=110°，MA=MB，则∠MOP=（）度。如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，则点P到AB的距离为（）。如图所示，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC垂足是P，DH⊥直线BC，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是[]A.①②④B.①③④C.如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E，若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为（）。如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是（）。如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=6，则点D到AB的距离为（）。如图，A、O、B在同一直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，若∠AOD=31°，则∠COE=（）。如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）。在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=（）。如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∠CED=35°，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于点E，若OD=4，则PE=（）。如图所示，找一点P，到OA，BO所在直线距离相等，到点M，N距离也相等。（写作法，并保留画图痕迹）如图所示，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等。求证∠AOP=∠BOP。如图所示，AB∥DC，DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F，∠A=∠B。（1）写出图中相等的线段；（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25。（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；（2）求这个距离。（1）如图所示，已知△ABC，∠C=90°，按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）①作∠B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE=BC；③连接ED；（2）根据所作图形，写出一组相如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60 如图所示，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米。（1）若要以1∶50000的（1）如图所示，工厂师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作一个角的平分线，并说明理由。（2）你还能说出其他作角平分线的方法吗？P是∠MON的平分线OC上一点，A是射线OM上一点，B是射线ON上一点，图中线段PA和PB一定相等的是[]A.B.C.D.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点[]A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线如图所示，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则（1）△ABE≌△ACF；（2）△BDF≌△CDE；（3）D点在∠BAC的平分线上，以上正确的结论有[]A.（1）B.（2）C.（1）（2）D.（1）（2）（3）角的平分线上的（）到角两边的（）相等。符号语言：∵OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB，∴AP=BP。角的平分线的判定到一个角的两边的（）的点，在这个角的平分线上。符号语言：∵PA⊥OA，PB⊥OB，PA=PB，∴点P在∠AOB的平分线上。三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离（）。如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD∶DC=3∶4，点D到AB的距离为12，则BC的长为（）。如图所示，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于a，作法如下：（1）作OB的垂线NH，使HN=a，H为垂足；（2）过N作NM∥OB；（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于如图所示，要在P区建一个加工厂，使它到AB、BC两条公路的距离相等，且工厂到两条公路的交叉点B的实际距离为5千米（比例尺为1∶200000），则工厂应建在（）且到点B的图上距离是（）厘如图所示，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）处。如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=15cm，BC=25cm，AC=20cm，且三角形的面积S△ABC=150cm2，那么OD=（）cm。村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是（）cm。如图所示，下列推理正确的个数是①因为OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，所以PD=PE：②因为点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③因为点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为（）cm。到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点如图所示，已知PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的角平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系是[]A.PM>PNB.PM=PNC.PM<PND.无法确定如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于[]A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5 如图，l1，l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，则△DEB的周长为[]A.4cmB.10cmC.20cmD.无法确定如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是[]A．3B．4C．5D．6 某市大力推广乙醇汽油，交警加强了监管力度，如图所示，点O是一个加油站，OA、OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路，为了保证交警队能对经过这三条公路的每如图所示，OD平分∠AOB，在OA、OB上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，PM与PN相等吗？证明你的结论。如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长。如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，交AD于E，连接AF，试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由。如下图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在[]A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC.BC 如图所示，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE⊥BC，垂足为F，S△ABC=6cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=（）cm。如图所示，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE交于点F，AE=AD。求证：点F在∠A的角平分线上。如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？到三角形三条边的距离相等的点是三角形[]A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C。（1）说明：AB=AC；（2）若点E为线段AB上一点，用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹），请写出此时∠AFD与∠给出以下四个结论，其中正确的为①如果两条线段互相垂直且平分，那么这两条线段互为对称轴；②若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；③线段垂直平分线上的如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有[]A.一处B.两处C.三处D.四处

角平分线的性质的试题400

（1）若OC为∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA、PF⊥OB，垂足分别为点E、F，则PE=（），根据是（）；（2）如图，若在∠AOB内有一点P，PE⊥OA、PF⊥OB，垂足分别为点E、F，且PE=PF，则点P在在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=8，则点D到斜边AB的距离为（）。如图，O为码头，A、B两个灯塔到码头的距离相等，OA、OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的角平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行如图，在CD上求一点P，使它到OA、OB的距离相等，则P点是[]A.线段CD的中点B.OA与OB的垂直平分线的交点C.OA与CD的垂直平分线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD∶DC=5∶3，则点D到AB的距离为（）。在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）。已知△ABC的周长是15，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，求△ABC的面积。如图，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是（）cm。如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=40°，则∠AOB=（）。玉树大地震后，电信部门要修建一座信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请找出E点，并给出证明；若不能，请说明理由。下列命题，假命题是[]A.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B.在直角三角形中，斜上的高等于斜边的一半C.在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D.三如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为[]A.7B.C.D.9 如图，四边形ABCD是矩形，BC=12，AB=6，把点C绕点B逆时针旋转使C点落在AD边上的点E处，作EF⊥BC于F，连接BA、EF。（1）求BC旋转过程中扫过的区域的面积；（2）请你只用无刻度的直（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的，如图a，∠如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长。（2）求证：AB=AC+CD。到三角形三条边的距离相等的点是三角形[]A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点已知：抛物线经过坐标原点。（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作AC∥BP交如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC。（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF。（2）若线段BD的长为6，求线段已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，则点E到CD的距离为（）。如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为[]A、1B、2C、3D、4 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'（2）的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5 如图所示，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为（）cm。如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=（）。如图所示，某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓如图所示，在等边三角形ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E，F。求证：BE=EF=FC。如图所示，MP⊥NP，MQ为∠NMP的角平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是[]A.QT=QPB.∠QTN=90°C.∠NQT=∠MQPD.∠MQT=∠MQP 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于[]A.32°B.36°C.48°D.52°如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若BC=20cm，BD：CD=5：3，则D到AB的距离是[]A．7.5cmB．8cmC．12cmD．12.5cm 在△ABC中，∠C=90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则[]A．BC>AEB．BC=AEC．BC<AED．以上三种情况都有可能如图，三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有[]A．一处B．二处C．三处D．四处如图，∠B=∠C，BD=DC，则要证明AD是∠BAC的（）线，需要通过（）来证明，如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过（）来证明，因为此时BD与DC已经分别是（）的距离。下列说法错误的是[]A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合D．到角的两边上任一与相交的两直线距离相等的点在[]A．一条直线上B．一条射线上C．两条互相垂直的直线上D．以上都不对如图，A，B，C三村欲合修一座加油站，使它到道路AB，BC，AC的距离相等，请选择合适的位置。（在图上明示找出位置的过程）如图，点D在AC上，∠BAD=∠DBC。（1）△BDC的内部是否有到∠BAD两边等距离的点？如果有，有几个？（2）△BDC的内部是否有到∠BAD两边，∠DBC两边等距离的点？如果有，有几个？如图所示，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则等于[]A.1:∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5 如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积是45cm2。求DE的长。变式：如图AB=CD，△PAB的面积与△PCD的面积相等，求证：PO平分∠BOD。如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是[]A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是[]A．20°B．40°C．50°D．80°如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，在图中作出△ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）AD是△ABC的角平分线，从点D分别向AB，AC两边作垂线，垂足分别是E，F，那么，以下结论中错误的是[]A．DE=DFB．AE=AFC．BD=CDD．∠ADE=∠ADF 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=15cm，那么点M到AB的距离为（）。如图，O为∠B和∠C的平分线的交点，OD⊥BC于D，∠BAC=50°，OD=2cm，则∠BAE=（），点O到AB的距离是（）。下列作法中，不能得到∠ABC的平分线的是[]A．在∠ABC的边AB、BC上各取一段BE=BF，连接EF的中点D和顶点BB．在∠ABC内找一点D，满足点D到BC的距离等于BDC．在∠ABC内找一点D，使∠ABD=如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一艘船从码头开始，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得船与灯塔A，B的距离相等，此时船有没有偏离航线已知∠AOB，如图，求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。（保留作图痕迹）作法：①在OA和OB上，分别截取OD，OE；②分别以D，E为圆心，大于（）的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线如图，点P是∠CAB的角平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF=3cm，那么PE=（）。如图，C，D是∠AOB内两点，求作一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且PC=PD。如图，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于M，交AC于N，连接AO，试找出图中所有的等腰三角形。如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E，求证：∠BAF=∠ACF。如图，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度。如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA的角平分线的交点，上述结论中，正确某地有两所大学和两条交叉的公路，如图所示（点M、N表示大学，AO、BO表示公路）现计划修建一座图书馆P，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请用尺规作如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC。（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连结EF；（2）若线段BD的长为6，求线段如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是[]A.3 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）。如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确结论的个数为：①OH=BF 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确结论的个数为：①OH=BF 如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF=（）。如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是[]A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP 如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON。（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON 如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2。（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y，请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）。如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，则点E到CD的距离为（）。如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为[]A.1B.2C.3D.4 如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N。（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是[]A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是：[]A.3B.4C.5D.6 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是（）。已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线，根据图示，填写作法：①（）；②（）；③（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为（）。如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β。（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；②在半圆O上取不同于AB点的一点C，连接AC、BC；③过点O画OD∥BC交半圆O于点D；（2）尺如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是（）cm。如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°。（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折如图，在平行四边形ABCD中。（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF；（2）求证：四边形ABFE是菱形。如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=（）度。如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想。如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是（）cm。如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=，求：（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值。到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）。（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：1）点P到A，如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是[]A．3B．4C．5D．6 在Rt△ABC中，∠C=90。，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是[]A．1B．2C．3D．4 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（）。如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（）。（请保留画图痕迹）用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在A'处，∠1+∠2=150°，则∠A=（）。如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°。∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，以下四个结论：①；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF。其中结论一定正确的下列说法错误的是[]A.等边三角形是轴对称图形B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和C.角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D.有一个角等于60°的等腰三角形是等边