角平分线的性质的试题列表
角平分线的性质的试题100
如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PB⊥AB于B,且PB=5cm,则P到AC边的距离是______m.如图,OP是∠AOB的平分线,PC⊥OA于点C,PC=2,点D是边OB上一动点,则PD长度最小为______.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=4:3,点D到AB的距离是12,则BC的长为______.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系,并证明你的结论.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB交AB于E,BC=9,BD=2CD,则DE的长是______.如图,直线MN分别交直线AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,∠2=65°,(1)求证:AB∥CD;(2)在(1)的条件下,求∠AEM的度数.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC.那么DE与DF相等吗?说明理由.如图,已知∠ADC=∠ABC,DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC,且∠1=∠2,试说明AB∥DC的理由.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD=5,CB=4,CD=3,则点D到AB的距离是()A.5B.4C.3D.2如图,有如下判断,其中正确的有()(1)过正方形的每个顶点可以画一条正方形的对称轴,过正方形每边的中点也有一条对称轴,所以说正方形有8条对称轴;(2)如图①,MN是线段AB的垂如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠1=∠2,EF∥BC交AC于点F.试说明AE=CF.如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,则△DEB的周长为()A.4cmB.10cmC.20cmD.无法确定如图,已知△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为______.如图,已知BP是∠ABC的平分线,PD⊥BC于点D,PD=5cm,则点P到边AB的距离为______cm.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,BD=3,则点D到AC的距离是()A.2B.3C.4D.5如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,若DE=5,则DC=______.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于O.求证:点O到三边AB、BC、CA的距离相等.如图,两个班的学生分别在C,D两处参加植树劳动,现要在道路AO,OB的交叉区域内设一个茶水供应点M,M到两条道路的距离相等,且MC=MD,这个茶水供应点的位置应建在何处?已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,AB=10,△ACD的周长为12.(1)求∠B的度数;(2)求△ACB的周长.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,你能找出一对全等的三角形吗?为什么它们是全等的?作图题:(1)画出所给图(1)中三角形关于直线MN对称的图形.(2)如图(2),已知∠BAC等于60°,点E、F分别位于∠BAC的两边上.试用刻度的直尺和量角器,在∠BAC的内部寻找一点O,使点O到如图,△ABC中,AD垂直平分BC,H是AD上一点,连接BH,CH.(1)AD平分∠BAC吗?为什么?(2)你能找出几对相等的角?请把它们写出来.(不需写理由)如图,△ABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,则下列结论中正确有()个.(1)DE=DF;(2)AD⊥BC;(3)AE=AF;(4)∠EDA=∠FDA;(5)AB=AC;(6)∠B=∠C;(7)BD=CD.A.3B.4C.6D.7如图,AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E为多少?下面是小明同学的解法,请帮助他完成证明.证明:因为∠1=∠ECD=12∠ACD(原因:______)又因为∠2=(∠BAE)=12∠CAB(原因:______)又因如图,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD=______.下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和C.角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角如图,直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB的距离为______.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线交AC于D,若CD=m,AB=n,则△ABD的面积是()A.mnB.12mnC.13mnD.2mn如图,在△ABC中,∠A=90°,BE平分∠ABC,DE⊥BC,垂足为D,若DE=3cm,则AE=()cm.A.3B.3.5C.4D.6在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.(1)试问△ADE是否是等腰三角形,说明理由;(2)若M为DE上的点,且BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,若△ADE的周长为20,BC=8.求△ABC的周长.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:∠B=∠C.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6cm.你能否求出△BDE的周长?若能,请求出;若不能,请说明理由.如图,已知AC平分∠BAD,CF⊥AD于F,CE⊥AB于E,DC=BC.求证:△CFD≌△CEB.如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠DAC=______.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.现有下列结论:(1)DE=DF;(2)BD=CD;(3)AD上任意一点到AB、AC的距离相等;(4)AD上任意一点到BC两端点的距如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知点P到AB的距离是3,则PE的长是()A.3B.4C.5D.6下列定理中逆定理不存在的是()A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等C.同位角相等,两直线平行D.全等三角形的对应如图,△ABC为等腰三角形,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,AB=8cm,则△DEB的周长为()cm.A.4B.6C.8D.10如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠1=∠2,DE⊥BC于点E,若BC=a,则△DEC的周长是______.根据“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”来观察下图:(1)已知OM是∠AOB的平分线,P是OM上的一点,且PE⊥OA,PF⊥OB.垂足分别为E.F,那么______=______.这是根据“______”可得如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠A的平分线交BC于D,点D到AB的距离是4cm,求BC的长.如图所示,P是∠AOB的角平分线OC上的任意一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,则PD与PE的大小关系是PD______PE.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,则DC=______.如图,△ABC中,AB=AC,BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O,过O作DE∥BC交AB、AC于点D、E,图中的等腰三角形有()A.2个B.3个C.4个D.5个如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG为菱形.已知,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD分对边BC为BD:DC=3:2,且BC=15cm,则点D到AB边的距离为______cm.如图,已知CE为△ABC中∠C的平分线,AD∥CE交BC延长线于D,如果F为AD的中点,求证:CF⊥CE.如图△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于D,若CD=2cm,则AC=______.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,请你至少写出除AB=AC以外的三组相等线段,它们是______.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为______.已知∠MON,OP为∠MON的平分线,在OP上任取一点C,过点C作OM的垂线,垂足为E,垂线CE交ON于B点,过点C作ON的垂线,垂足为F,垂线CF交OM于A点;问AC与BC相等吗?试说明理由.如图,有三条公路两两相交于A、B、C处,现计划修建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,那么该如何选择加油站的位置?请你在图中确定加油站的位置P.如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,求D到AB的距离.已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,过点D作DE⊥AB于E,若BC的长为5cm,则△ADE的周长为______.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB至E,使BE=CD,连接CE.(1)求证:CE=CA;(2)在上述条件下,延长EC、AD交于G,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE.试判断△GAE的形状,并说明如图,AB、CD两条公路相交于点O,小芳和小明的家分别在两条公路的M、N处,并且OM=ON,而学校P恰好在∠AOC的平分线上,学了角平分线的有关知识后,同学们对PM与PN的关系作出了如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PD=4,则PC等于()A.4B.6C.8D.5如图所示,已知菱形ABCD的一条对角线BD上一点O,到菱形一边AB的距离为2,那么点O到()A.BC的距离也为2B.CD的距离也为2C.AD的距离也为2D.AC的距离也为2如图,△ABC中,∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,求证:BE=CF.如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,AC=8,DC=3DA,则点D到BC的距离是______.尺规作图:已知△ABC,在△ABC内求作一点P,使P到∠A的两边AB、AC的距离相等,且PB=PA.证明:等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等.作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)如图,△ABC内接于⊙O,外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①AE=AF;②BD=CD;③BE=CF;④DF为⊙O的切线.其中正确的是()A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③三角形的三条角平分线交于一点,这个点()A.到这个三角形各顶点的距离相等B.到这个三角形各边的距离相等C.到这个三角形各边中点的距离相等D.以上说法都不对到一个三角形三条边所在直线等距离的点有______个.如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=14,BD平分∠ABC,交AC于D,AD:DC=5:2,则点D到AB的距离为()A.10B.4C.7D.6如图,∠ABC=30°,D为∠ABC平分线上一点,DE⊥BC交BC于点E,DF∥BC交AB于点F,若DF=4,则DE=______.如图,在等腰△ABC顶角A=36°,两底角的平分线BD、CE交于点F,则图中共有等腰三角形______个.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E.若△DBE的周长为15cm,求AB的长.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系,并证明你猜想的正确性.(证明你的猜想需要用题中所有条件)已知:如图,P是∠AOB的角平分线OC上的一点,⊙P与OA相交于E,F点,与OB相交于G,H点,试确定线段EF与GH之间的大小关系,并证明你的结论.已知,如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D,求证:OP是CD的垂直平分线.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,求△DBE的周长.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.求证:AB=AC+CD.已知下列命题:①若a>0,¬b>0,则a+b>0;②若a2≠b2,则a≠b;③角平分线上的点到这个角的两边距离相等;④平行四边形的对角线互相平分;⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其若点P在∠AOB的平分线上,它到OA的距离为3cm,则它到OB的距离为______cm.三角形中到三边的距离相等的点是()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点如果三角形内的一点到三边的距离相等,则这点是()A.三角形三条边垂直平分线的交点B.三角形三条边中线的交点C.三角形三个内角平分线的交点D.三角形三条边上高的交点在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.(1)若BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离是______cm;(2)若BD:DC=3:2,点D到AB的距离是6cm,则BC的长是______cm.在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为______cm.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点已知OP平分∠AOB,点M在OP上,如果以点M为圆心的圆与OB相切,那么⊙M与直线OA______.在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=8,则点D到斜边AB的距离等于______.Rt△ABC中,∠C是直角,O是角平分线的交点,AC=3,BC=4,AB=5,O到三边的距离r=______.下列说法中正确的是()(1)角平分线上任意一点到角的两边的距离相等;(2)角是轴对称图形;(3)线段不是轴对称图形(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.A.①②③④与相交的两条直线距离相等的点在()A.一条直线上B.两条互相垂直的直线上C.一条射线上D.两条互相垂直的射线上下列说法中,错误的是()A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB的距离为()A.18B.16C.14D.12AD是△ABC的角平分线且交BC于D,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是()A.DE=DFB.BD=CDC.AE=AFD.∠ADE=∠ADF角平分线上的点到______的距离相等.与两两相交的三条公路距离相等的点()A.在一条射线上B.在一条直线上C.在两条垂直的直线上D.以上都不对到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的()A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线交点下列说法不正确的是()A.顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D.三角形的三内角平分线交与三角形的三边距离相等的点是()A.三条中线交点B.3条角平分线交点C.3条垂直平分线交点三角形中其交点到三边距离相等的是()A.三个角的平分线B.三条高线C.三条中线D.三条边的垂直平分线
角平分线的性质的试题200
在平面内,到三角形三边距离相等的点是()A.三角形两边垂直平分线的交点B.三角形两内角平分线的交点C.三角形两边中线的交点D.以上均不对△ABC的形内有一点O,它是三角形三条角平分线的交点,若点O到AB的距离是2,则点O到另两边的距离之和是______.到一个角的两边距离相等的点在______;角平分线上的点到这个角的两边的距离______.下列说法不正确的是()A.角平分线上的点到这个角两条边的距离相等B.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等C.圆有无数条对称轴D.等腰三角形的对称轴是底角的平已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a≠b,则a2≠b2;③角平分线上的点到角的两边的距离相等;④平行四边形的对角线互相平分.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个在△ABC与△A′B′C′中,∠B=∠B′=Rt∠,∠A=30°,则以下条件,不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是()A.∠A′=30°B.∠C′=60°C.∠C=60°D.∠A′=2∠C′下列语句中,正确的个数有()①有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形;②两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形;③方程x2-y3=1用关于x的代数式表示y是y=6-3x;△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,若∠ADB=30°,则∠A=______度.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若CD=2cm,则点D到AB边的距离为______cm.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AC=30cm,CD:AD=3:2,则点D到BC的距离等于______cm.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB且交CD于点G,EF⊥AB于点F,则下列结论中不正确的是()A.∠ACD=∠BB.CE=EFC.AC=AFD.CG=GD如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,点D为BD的中点,且OA平分∠BAC.(1)求证:OC平分∠ACD;(2)求证:OA⊥OC;(3)求证:AB+CD=AC.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且EB=FC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BD=CD.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=8厘米.AC=6厘米.已知△ABC的面积为21平方厘米,求DE的长度.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,那么点D到BC的距离是______.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AD=2DC,请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为______.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为______cm.已知,如图,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D、E,且PD=PE.试证明点P在∠AOB的平分线上.如图所示,已知∠MOS=∠NOS,PA⊥OM,垂足是A,如果AP=5cm,那么点P到ON的距离等于______cm.已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D.(1)PC和PD有怎样的数量关系是______.(2)请你证明(1)得出的结论.如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE∥AO交OB于EOE=20cm,求CD的长.如图,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=______.如图,OP平分∠MON,点C为OP上的任意一点,CA⊥ON,垂足为A,线段OA的垂直平分线BG交OM于点B,交OA于点G,已知AB=6,AC=3,则△OBC的面积为______.如图,△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,若CB=8cm,BD=5cm,则D点到AB的距离为______.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则△DEB的周长是______cm.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,BC=6,AB=10,求CD的长.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.已知AB=6cm,求△DEB的周长.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是76cm2,AB=20cm,AC=18cm,求DE的长.在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中正确的有______①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③DB=DC;④图中共有3对全等三角形.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D.若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是______cm.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=12,CD=4,则点D到AB的距离为()A.3B.4C.6D.8如图,∠B=∠D=90゜,根据角平分线性质填空:(1)若∠1=∠2,则______=______.(2)若∠3=∠4,则______=______.如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA垂足为D,若PC=4,则PD=()A.4B.3C.2D.1如图,在梯形ABCD中,∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB是()A.35°B.55°C.70°D.20°∠AOB平分线上一点P到OA的距离为7,Q是OB上任一点,则()A.PQ>7B.PQ≥7C.PQ<7D.PQ≤7如图所示:(1)若∠BAD=∠CAD,且BD⊥AB于B,DC⊥AC于C,则BD=CD,(2)若BD⊥AB于B,DC⊥AC于C,且BD=CD,则∠BAD=∠CAD,试利用上述知识,解决下面的问题:三条公路两两相交于A、B、C三△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB=13cm,BC=5cm,AC=12cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离分别为()A.2cm,2cm,2cmB.已知如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB是______度.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是______cm.如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,E,F分别为垂足,①PE=PF,②AE=AF,③∠APE=∠APF,上述结论中正确的是______(只填序号).如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,求ADAB的值.点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,若∠AOB=60°,OC=4,则点P到OA的距离PD等于()A.4B.23C.3D.2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,∠A的平分线AD交BC于D,则AB-ACCD=______.如图,△ABC中,若AD平分∠BAC,过D点作DE⊥AB,DF⊥AC,分别交AB、AC于E、F两点.求证:AD⊥EF.如图,已知AB∥CD,AD⊥DC,AE⊥BC于点E,∠DAC=35°,AD=AE,则∠B等于()A.50°B.60°C.70°D.80°如图,在△ABC中,F、G是BC边上两点,使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG,AF(E、D为垂足).若△ABC的周长为22,BC边长为9,则DE的长为______.AD是△ABC的角平分线,若∠BAC=60°,AD=8cm,AC=10cm,则△ACD的面积是______cm2.如图,已知△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E,若DE=5,BC=12,则BD=______.如图,△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为4,则点P到AB的距离为______.如图所示,△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足是E,AC=10cm,CD=6cm,则DE的长为______cm.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,ED⊥AB于D,如果AC=6,则AE+ED=______.如图,△ABC中,点D在BC上,记△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,若S1:S2=AB:AC,则AD是△ABC的角平分线.请说明理由.如图,BD是等腰△ABC(顶角∠A是锐角)腰AC上的高,在△ABC内作一只45°的角∠EBC交AC于点E,过E作AB的垂线段EF,垂足为F.则线段DE与线段EF的大小关系为()A.DE>EFB.DE=EFC.DE<EFD.与已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:∠B=∠C.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=8,BD=5,则点D到AB的距离等于()A.5B.4C.3D.2如图,P在∠AOB的内部,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,PD=PC,当∠AOP=(2x-10)度,∠BOP=(x+5)度时,∠AOB=______度.如图,在直角△ABC中,AD平分∠BAC,且BD:DC=2:1,则∠B=______度.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()A.11B.5.5C.7D.3.5如图,在△ABD中,∠D=90°,AC是角平分线,CD=2cm,则△ABC的AB边上的高等于______cm.如图,已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是______.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是高,BE平分∠ABC交CD于点E,EF∥AC交AB于点F,交BC于点G.在结论:(1)∠EFD=∠BCD;(2)AD=CD;(3)CG=EG;(4)BF=BC中,一定成立的有()A.1个B.2个C如图,直线l1,l2,l3表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等,则中转站P可选择的点有()A.一处B.二处C.三处D.四处如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=14cm,且CD:AD=3:4,则点D到AB的距离为______cm.如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,BD平分∠ABC,DC=2cm,则点D到AB的距离是______cm.如图,已知△ABC.(1)作∠B的平分线.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)若∠C=90°,∠B=60°,BC=4,∠B的平分线交AC于点D,请求出线段BD的长.在等腰直角△ABC中,∠A=90°,DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线,且BD=13,AB=12,求△DEC的周长.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,在△ADE中,∠E=∠C,∠1=90°-12∠EDC.求证:(1)∠1=∠2;(2)ED=BC+BD.如图点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是______.已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16,BD是∠B的平分线,DE⊥BC,垂足为点E,那么△DEC的周长是______.如图,在△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB,求证:MD=AM.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠BAC的平分线AD交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=7cm,则△DBE的周长是______.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为______.如图,△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,若ED=2cm,则EC=______cm.如图,已知,∠C=90°,AD平分∠BAC,点D到AB的距离是3cm,则DC=______cm.如图,△ABC中,PN⊥AB于N,PM⊥AC于M,PN=PM,PQ∥AB,则下列结论:①AM=AN;②AQ=PQ;③∠NAP=∠MAP,其中正确的是()A.①B.①②C.②③D.①②③已知:点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M、N分别是射线AE、AF上的点,且PM=PN.(1)当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时(如图1),求证:BM=CN;(2)在(1)的条如图,OM是∠AOB的平分线,MA⊥OA,交OA于A,MB⊥OB,交OB于B,如果∠AOB=120°,则∠AMO=______度,∠BMO=______度,∠AMB=______度.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC的中点,AB+CD=AD,DE平分∠ADC,∠CED=40°,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答两条平行线a,b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm,则a,b之间的距离是______cm.如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明你的结论.如图,AC,BC分别平分∠BAE,∠ABF,若△ABC的高CD=8,则点C到AE,BF的距离之和为______.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AD=3,则点D到BC的距离是()A.3B.4C.5D.6如图,已知,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,若∠ABC+∠ADC=180°,则如下结论一定正确的有()个①DC=BC;②AD+AB=AC;③S△ABC=3S△ACD;④∠ACB=3∠ACD.A.4B.3C.2D.1如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D;若DC=3,AB=8,则△ABD的面积是()A.3B.10C.12D.16点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=50°,则∠BOC=______.到三角形三边距离相等的点应是这个三角形()的交点.A.三条边上的高B.三个内角的平分线C.三条边的垂直平分线D.三条边上的中线△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等;∠A=40°,则∠BOC=()A.110°B.120°C.130°D.140°如图所示,在三角形ABC中,∠C=90゜,两直角边AC=6,BC=8,三角形内有-点P,它到各边的距离相等,则这个距离是()A.1B.2C.3D.无法确定如图,∠POB=∠POA,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,下列结论错误的是()A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=48,BD:DC=5:3,点D到AB的距离等于______.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是______.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=16cm,BD=10cm,则D点到AB的距离是______cm.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm如图,点P是∠AOB的平分线上一点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N,若PM=2cm,则PN=______cm.在RT△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5,∠ABC,∠ACB的平分线交于P点,PE⊥BC于E点,求BE•CE的值.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为()A.33B.9C.12D.6已知:如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,试问:(1)可选择的地点有几处?(2)你能画出塔台的位置吗?现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在()A.三角形三条中线的交点B.三角形三边的垂直平分线的交点C.三角形三条角如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=90,AB=18,BC=12,求DE的长.
角平分线的性质的试题300
如图,D是等腰三解形△ABC(AB=BC)的外角平分线上的一点,DC⊥BC,∠ABC=120°,若BD=2,则△ABD的面积为()A.2B.3C.32D.3如图,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,点D到AB的距离等于3.2cm.则BC=______.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是______.如图,点D在AC上,∠BAD=∠DBC.(1)△BDC内部是否有到∠BAD两边等距离的点?如果有,有几个?(2)△BDC内部是否有到∠BAD两边等距离的点到∠DBC两边也等距离?如果有,有几个?如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=8cm,则△DEB的周长是()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO=______.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AD⊥EF.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,角平分线AD分对边所成的比为BD:DC=3:2,且BC=20,则点D到AB的距离是()A.6B.8C.10D.12如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三条角平分线的交点,上述结论中,正如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,(1)求证:AB=AC+CD.(2)如果BD=4,求AC的长.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.证明:BE=CF;(提示:连接线段BD、CD)如图,∠BAC=60°,AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC,若AD=3,则PE=______.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=8cm,BC=5,BD=3cm,则△ABD的面积为______cm2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24,AB=25,P为三内角平分线交点,则点P到各边的距离都等于______.如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB,交AB于F,EG⊥AC,交AC的延长线于G,试问:BF与CG的大小如何?证明你的结论.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,则EB的长是()A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定如图,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,CD=4,BD平分∠ABC,交AC于点D,则点D到BC的距离是()A.1B.2C.433D.23如图,∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C和D,证明:PC=PD.如图在△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=64,且BD:CD=9:7,则点D到AB边的距离为()A.18B.32C.28D.24如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点,则∠AEB是()A.50°B.45°C.40°D.35°如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=7cm,BD=5cm,那么D点到线段AB的距离是______cm.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC长为()A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB于E,DE=DC,∠A=30°,则∠CBD=______.已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.(1)求证:BC=CD.(2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变,如图2,猜想:BC边和如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,∠CAB的平分线AD交BC于D,点D到AB的距离为20,求BC的长.如图,已知点C是∠MAN的平分线上一点,CE⊥AB于E,B、D分别在AM、AN上,且AE=12(AD+AB).问:∠1和∠2有何关系?如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是()A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD如图,已知∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到边AB的距离为______.如图AC、BC是△AOB的两个外角∠MAB和∠NBA的平分线,C为交点,已知,∠AOB=50°,则∠COB=______度.如图,AD是△ABC的角平分线,若AB=2AC.则S△ABD:S△ACD=______.如图所示:△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且CD=6cm,则DE的长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm已知∠MAN=620°,AC平分∠MAN,点B、D分别在AN、AM上.(6)如图6,若∠ABC=∠ADC=90°,请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系,并证明之;(2)如图2,若∠ABC+∠ADC=6u0°,则(6)中的结如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若CD=3cm,则点D到AB的距离为______cm.在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,则AB-ACCD等于()A.cosBB.ctgBC.sinBD.tgB如图,在△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,AB=8cm,DC=3cm,则△ADB的面积是______cm2.如图,OC平分∠AOB,CE⊥OA,CF⊥OB,若S△OCF=4cm2,OF=4cm,则CE=______.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图,∠AOB=40°,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,且PC=PD,则∠OPC=______.如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB.交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6,△DEB的周长为______.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列说法正确的有()①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE长为______cm.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD是∠A的平分线,且BD=3cm,则点D到AC边的距离是______cm.如图所示,七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动,要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到AB、AC两条道路的距离相等,而且要使PM=PN,请你用尺规如图所示,已知O为∠A和∠C的平分线的交点,OE⊥AC于E.若OE=2,则O到AB与O到CD的距离之和=______.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,PE=6,则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6如图,已知AB∥CD,OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD,OM⊥AC于点M,且OM=3,则AB、CD之间的距离为()A.2B.4C.6D.8如图,OC平分∠AOB,点P是OC上一点,PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N,若PM=8,则PN=______.如图△ABC中,∠ACB=90゜,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直AB于E,若DE=1.5cm,BD=3cm,则BC=()A.3cmB.7.5cmC.6cmD.4.5cm如图,∠POA=∠POB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,OP=13,OD=12,PD=5,则PE=()A.13B.12C.5D.1如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm,则AB的长度为______cm.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,BD=5cm,则点D到AB的距离是()A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等,其理论依据是全等三角形判定定理()A.SASB.HLC.AASD.ASA已知在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB与M,DN⊥AC交AC的延长线于N,你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=20,AC=16,AD平分∠BAC交BC于点D,则点D到线段AB的距离为______.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若CD=6cm,则点D到AB的距离是______cm.已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=3,BC=10,则△DBC的面积是______.如图,D是等腰三角形ABC底边BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC.试说明:DE=DF.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.如图,在矩形ABCD中,点P在AB上,且PC平分∠ACB.若PB=3,AC=10,则△PAC的面积为______.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证:AD平分∠BAC.有公路l1异侧、l2同侧的两个村庄A,B,如图.高速公路管理处要建一处服务区,按照设计要求,服务区到两个村庄A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,符合条已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,请说明理由.直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离都相等,则可供选择的地址有______处.如图,OM是∠AOB平分线,MA⊥OA,MB⊥OB,A、B是垂足,则OA=______;设∠AOB=2a,则∠AMO=______(填含a的代数式),∠AMO与∠BMO=______(填“相等”或“不相等”).如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=4,则DF等于______.已知,∠MON的平分线上一点C,点C到OM的距离为2cm,则点C到ON的距离为______cm.如下图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,则下列结论不正确的是()A.AC=AEB.CD=DEC.CD=DBD.AB=AC+CD如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.(1)求证:∠ECD=∠EDC;(2)若∠AOB=60°,OE=8,试求EF的长.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,则下列结论中不正确的是()A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC>AD如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠A的平分线,AB=26cm,AC=10cm,BD:DC=13:5,求点D到AB边的距离.如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD等于()A.4B.3C.2D.1在数学活动课上,小明提出这样一个问题:如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB的度数是______.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,若BD=15,BD:CD=5:3,AB=30,则△ABD的面积是______.如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是()A.9B.8C.7D.6如图,OC平分∠POQ,过点A(A为OC上一点)作AB⊥OP于点B,BA的延长线交OQ于点D.AB=4cm,OD=16cm,则S△AOD=______.如图,△ABC中,P是角平分线AD,BE的交点.求证:点P在∠C的平分线上.△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=3cm,则AE+DE的结果为()A.5cmB.4cmC.3cmD.6cm如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点P,置于∠AOB的平分线OC上,让三角尺绕点P旋转,设三角尺的两直角边与∠AOB的两边分别交于E、F,请写出一个利用上述所有条件推出的一个正确(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分线交于E,D是AE延长线上一点,且∠BDC=120°.下列结论:①∠BEC=120°;②DB=DE;③∠BDE=2∠BCE.其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.如图,在Rt△ABC中,AM平分∠BAC,CM=20cm,那么点M到直线AB的距离是______.如图,为了促进当地经济发展,某地要在三条公路经过的平地上修建一个物资仓库.仓库计划建在3号公路上,要使仓库到1、2号公路的距离相等,则可修建仓库的地点有()A.1个B.2个C如图,已知点P在∠AOB的平分线OC上,PF⊥OA,PE⊥OB,若PE=8,则PF的长()A.4B.6C.8D.10如图,在△ABC中,∠ACD=90°,CA=CB,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,如果DE=2CD,那么∠ADE=______度.如图所示,AD平分∠BAC,点P在AD上,若PE⊥AB,PF⊥AC,则PE______PF(填“>”“﹦”“<”).如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,求点D到直线AB的距离.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=4,BC=7,则D到AB的距离是______.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,AB=8cm,那么△DEB的周长是______cm.到已知角两边距离相等的点的轨迹是______.如图,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于点O,则下列结论正确的是()A.OA=OCB.点O到AB、CD的距离相等C.点O到CB、CD的距离相等D.∠BDA=∠BDC如图BD是△ABC的一条角平分线,AB=8,BC=4,且S△ABC=24,则△DBC的面积是______.如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,又知AC=18,△CDB的周长为28,则BD的长为______.如图,直线OA、OB和直线AB表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()个.A.一处B.两处C.三处D.四处图中,点D在BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC.若DE=DF,则线段AD是△ABC的()A.高B.中线C.角平分线D.BC的中垂线如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.1个如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是角平分线,DE⊥AB,E为垂足,若△ADE的周长等于10cm,则AB的长是()A.8cmB.9cmC.10cmD.20cm已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,2CD=BD,BC=6,则点D到AB边的距离是______.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,△ABC面积是70cm2,AB=16cm,AC=12cm,则D点到AB的距离为______.
角平分线的性质的试题400
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,如果CD=1,那么BD=______.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离为()A.18B.12C.15D.不能确定如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于D,且CD=15,AC=30,则AB的长为______.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC中∠CAB的角平分线,DE⊥AB于E,BD=5,BC=8,则DE=______.如图,已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上,下列推理:①∵OC平分∠AOB,∴PD=PE;②∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE;③∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE;其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2如图所示,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且2AE=AB+AD,则∠ADC于∠B的关系为()A.相等B.互补C.和为165°D.和为150°如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,若AC=5,BC=12.求点D到AB的距离.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.求证:BE平分∠ABC.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为______cm.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点D,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离等于______.如图,O为△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,若OD=OE=OF,连接OA,OB,OC,下列说法不一定正确的是()A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBFC.∠COE=∠COFD.AD=AE如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E.若△ABC的面积为45cm2,AB=15cm,AC=12cm,则DE=______.如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.求证:(1)OC=OD;(2)DF=CF.如图,∠A=90°,BC边的中垂线DE分别交BC于点D,交AB于点E,且DE=AE,则∠B=______.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,已知AB=12cm,BC=15,则S△ABC=______,DE的长是______cm.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为______.如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有()A.1处B.2处C.3处D.4处下列说法正确的有()①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF=______.如图,在△ABC中,点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点,则下列结论不一定成立的是()A.OB=OCB.OD=OFC.BD=DCD.OA=OB=OC