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垂直平分线的性质
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垂直平分线的性质的试题列表
垂直平分线的性质的试题100
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。（1）说明：AB=AC；（2）连结AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由。
如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）。
如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。
如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是[]A.6B.8C.9D.10
“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等
如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=（）度。
用圆规和直尺作图，在∠DEC中找一点P，使点P到∠DEC两边的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等（保留作图痕迹）。
如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在BC上，且BD=DE。（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=_______，∠B=_______；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm；（3）你发现线段A
如图，已知CD垂直平分线段AB，AC=2，∠A=45°，则BC=（），∠B=（）°。
如图，已知直线l及其两侧两点A、B，（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
利用正方形网格线作图。（1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；（2）在射线BM上找一点N，使NB=NC。
如图，若等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长为16cm，则底边BC是（）。
如图，已知△ABC中，AB=AC=26，DE是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，且△BDC的周长为46，则BC=（）。
四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对
矩形ABCD中，AB=4，BC=8，作对角线AC的垂直平分线MN交AD、BC于M、N，则AM的长为（）。
公路L一侧有A、B两工厂，欲在公路边合建一座仓库，请分别按下列要求找出所建仓库的位置（保留作图痕迹）：（1）两厂到仓库的距离相等；（2）两厂到仓库的距离之和最短。
2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且P到点A、D的距
如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点，（1）求证：MB=MD；（2）求证：ME=MB。
如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。（2）当点
如图，a、b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和小商品批发市场，现要建成一个货物中转站P，使P到铁路和公路的距离相等，且P到两个批发市场的距离相等，请你用尺规作图
如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点，（1）求证：MB=MD；（2）求证：ME=MB。
如图，A、B两个电话分机到电话线l的距离分别是3m，5m，CD=6m，若由l上一点分别向A、B连电话线，最短应为[]A.8mB.9mC.10mD.11m
（1）画出∠AOB的角平分线；（2）作线段AB的垂直平分线。
如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。（1）判断线段AB与AE的数量关系，并
如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一个深水井泵站，向三个村庄送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出示意图，并说明理由。
如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D。（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在
如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）。
已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为（）。
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，∠EBC=30°，求∠A的度数。
如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长。
如下图所示，在△ABC中AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E，若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长。
如下图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系不成立的是[]A．∠B=∠CAEB．∠DEA=∠CEAC．∠B=∠BAED．AC=2EC
已知三个自然村A、B、C的位置如图所示，现计划建一所小学，使其到A、B、C三个自然村的距离相等，请你设计出学校所在的位置O，（不写画法，保留画图痕迹）
已知△ABC，如图所示。（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设MN交AC于点P，已知PC=2PA，AB=2，∠A=45°，求BC边的长。
为改善农民吃水质量，市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水，已知A、B、C之间的距离相等，为节约成本，降低工程造价，请你设计一种最佳的方案，使铺设的输水管道最短，在
如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置。
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为[]A．B．C．D．2
如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，则OF：FE的值为（）．
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC。那么：（1）∠ADC=_________；（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠AC
如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，（1）求证：OE是CD的垂直平分线。（2）若∠AOB=60°，则OF：FE的值为_________。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F。若AD=2，AB=8，当BC=_________时，点B在线段AF的垂直平分线上。
如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD。（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你
如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD。（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你
如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为（）度．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则B
在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，则∠AEB=（）度．
如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为18cm，则AB=（）cm．（2）若∠MCN=48°，则∠ACB=（）．
根据下图解答下列各题．（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，则∠MAN的度数为（）度；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，则∠MAN的度数（）度；（3）在（2）的情况下
如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．（1）若∠A=42°，则∠EBC的度数为（）度．（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为（）cm．
如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求：（1）若∠A=38°，则∠DBC=（）度；（2）若AB=18cm，BC=10cm，△DBC的周长为（）cm．
如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，则△ACE的周长为（）cm．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，连接BD，若BC=1，则AD=（），tanA=（）．（请直接写出答案）．
在△ABC中，AB=AC，ED是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE，∠A=36°，CE=4cm，△BCE周长为24cm，则AB=（）cm．
如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。（2）当点
如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数，(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由。
如图，P、Q是∠AOB内的两点，试用尺规作图找出到角的两边OA、OB距离相等且与P、Q两点距离相等的点M（保留作图痕迹，不必写画法）。
请任意画一条线段AB．（1）取它的中点M，再过M作直线PM⊥AB；（2）在PM上任取一点N，连接NA，NB；（3）比较NA与NB的长短．
如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（）。
如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为（）cm。
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于[]A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
如图所示是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，
在菱形ABCD中，AE、AF分别垂直平分边BC、CD，则∠EAF=（）°．
如图，△ABC为某县正在建设的黄金三角商业区，其中AC、BC为商业街，AB为步行街，且ACB=2B.(1)请在步行街AB上建一路口D，使D到商业街AC、BC的距离相等(尺规作图.保留作图痕迹
有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为[]A．3B．3.5C．2.5D．2.8
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2
如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD'（此时，点B'落在对角线AC上，点A'落在CD的延长线上），A'B'交AD于点E，连接AA'、CE．求证：（1）△ADA'≌△C
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）．
（1）化简：（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于[]A．17B．18C．19D．20
如图△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于E则下列结论：①△ADE≌△BDF：②AE=CE+CB；③∠ADB=∠ACB；④∠DCF+∠ABD=90°，其中一定成立的是[]A．①②③B．①②④C
如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）。
如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD。①求证：AB=BC；②求∠DAC的度数．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=_________cm．
附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AB=AD；（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。
如图，A，B，C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；（2）
如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出
如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为[]A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=[]A．50°B．60°C．65°D．80°
如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，A在BC的垂直平分线上，D在AC的垂直平分线上，且∠CAD=∠ABD，则∠ABC+∠ADC=[]A．90°B．120°C．150°D．180°
在△ABC中，∠C=90°，∠CBA的外角平分线，交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF=CE；②GE=CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC=BG．其中
如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，则△EBC的周长为（）。
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，则∠A=[]A．22.5°B．30°C．25°D．45°
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是[]A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
如图，在△ABC中，AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_________cm．
如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=()
如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，EC=4cm，则AC=()
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠B=()．
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是[]A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为[]A．72°B．36°C．60°D．82°
如图1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB于N，交直线BC于点M。（1）若∠A=70°，试求出∠NMB的度数；（2）若∠A=40°时，如图2，再求∠NMB的度数；（3）综合（1）、（2）小题，若∠A的度
如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为（）。
近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两
如图所示，在△ABC中，∠BAC=135°，EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数．
如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为[]A．72°B．36°C．60°D．82°
在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）°。
如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线。（1）若∠A=90°，求∠ABC和∠CDE的度数；（2）若AC=9，△ADB的周长为15，求AB的长。
如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．[]A．16B．28C．26D．18
垂直平分线的性质的试题200
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30°，DC⊥BC于点C，点A是BD垂直平分线上的点．若BD=2，求CD的长．
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，且BM=3，则CM=_________．
如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=12cm，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为（）。
如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是_________度．
如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
作图题（不写作法，保留痕迹，写结论）（1）作∠AOB角平分线；（2）作线段AB垂直平分线．
如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是[]A．45°B．60°C．50°D．55°
如下图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置。
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是[]A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为（）。
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=（）。
如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF=∠ACF．
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留
如图，要修建一座货物中转站P，按照设计要求：中转站P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，中转站P应建在什么位置？在图上确定它的位置．（用尺
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB=10，则AC是多少？
如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为（）时，△PAB是等腰三角形。
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是[]A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）
如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=5cm，△ABD周长为16cm，则△ABC的周长.
如图△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，求△ABC的周长．
电信部门要修建一个电视信号发射塔。如下图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出
如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，若为4㎝，的周长为26㎝，则△的周长为（）㎝。
如下图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E。若∠CBD:∠DBA=3:1，则∠A为[]A．18°B．20°C．22.5°D．30°
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是[]A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出
如图，中，,,，是边的垂直平分线，连接，则的周长是．
如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为[](A)3cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm
如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有[]A.只有①②B.只有③④C.
某个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P．为节省劳力，要求P到两道路的距离相等，且P到M、N的距离的和最小，P应设在何处（保留
如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB=20厘米，则△DEB的周长为厘米。
如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为[]A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm
如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在
如图，AB，CD表示两条公路，E，F表示两个仓库，试找出一点P，使P到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则P点为[]A．EF的垂直平分线与CD的交点B．EF的垂直平分线与AB的
如图，AB，CD表示两条公路，E，F表示两个仓库，试找出一点P，使P到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则P点为[]A．EF的垂直平分线与CD的交点B．EF的垂直平分线与AB的
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，垂足为E，EF交BC于F，BC=12cm，则EF=()．
如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为[]A．20°B．22.5°C．25°D．30°
如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请你用直尺和圆规作AC的垂直平分线，垂足为O，与边AD，BC分别相交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：△AOE≌△COF．
在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=_________．
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于[]A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
学校的教学楼前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，学校想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮学校把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕
在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=（）.
已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，垂足为E，EF交BC于F，BC=12cm，则EF=（）。
如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC．（1）求∠AEC的度数；（2）若AB=5,BC=6，求AD的值；（3）在（2）的条件下，若F为AD的中点，求FC的值．
如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P、Q；②连结PQ，PQ分别
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B＝30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为（）。
在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m经过点A（2，0），交y轴于点B，点D为x轴上一点，且S△ADB=1。（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠E
如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M。（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；
如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为[]A．13B．14C．15D．16
环城一周的民心河是石家庄一道靓丽的风景线，民心河的水源来自滹沱河上游的水库，年耗水量达3000多万立方米，占石家庄用水量的八分之一．为了缓解这种用水负担，现规划一座污
（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．①若∠BAD=20°，则∠C=_____。②求证：EF=ED．（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36
如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=3cm，则四边形ACBD的周长是_________．
如下图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°，则∠DBC=（）。
如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．
如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为（）cm。
如图，DE，MF是AB，AC的垂直平分线，与BC分别相交于点E，M，连接AE，AM，若BC=10cm，则△AEM的周长是（）cm。
到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点
如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，直线DE垂直平分BC交BC于D，交AB于E，则△ACE的周长是_________．
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于[]A．80°B．70°C．60°D．50°
如图，等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交AC于E，已知AB=12cm，△BCE周长为20cm，那么底边BC=_________．
如上图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边距离相等．（保留作图痕迹）
如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm，则AC的长是[]A．13cmB．6.5cmC．30cmD．6cm
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是_________度．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是()度．
作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对
如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°（1）用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：△ABC∽△BNC．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10，则CD=_________．
如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．
在等腰三角形ABC中腰AB的垂直平分线DF，交腰AB于点D，交另一腰AC于点F，△BFC的周长为20cm，若BC=8cm，则AB=()．
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，点E是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G，交BC于点K，过点K作KM⊥AD于M．（1）当E为AB
如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的中垂线，则下列结论错误的是[]A．BC=ABB．CD=ABC．DE=BCD．AB2=AC2+BC2
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=()时，ED恰为AB的中垂线．
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD=（）．
已知：Rt△ABC中，∠C=90°，D点在AC边的垂直平分线上，CE平分∠ACB，∠A=35°，则∠DCE为[]A．20°B．15°C．10°D．5°
如图所示，△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于E，△BEC的周长为17，那么底边BC的长为[]A．5B．7C．10D．不定长
如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于[]A．40°B．50°C．60°D．80°
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EBC=2EBA，则A等于[]A．20B．22.5C．25D．27.5
如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED变AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为________m．
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm.则线段AE为cm
如图所示，∠BAC=105o，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度数．
如图，在△ABC中，A=90°，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=__________。
如图①，在公路的同侧有两个村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离相等，请标出站点位置．如图②，A、B、C三个村庄要合建一所学校，经协商应建在到三个村距离都相等
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC.求证：AC垂直平分BD.
如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是[]A．20°B．40°C．50°D．60°
如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库
如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为[]A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm
如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ACBD的周长是[]A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cm
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．（1）已知△APD的面积为1，求△BPC的面积．（2）求证：BE2=BP·DP．
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是[]A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC=5cm，BC=4cm，则△BDC的周长为（）。
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＜BC，过点O作OE⊥AC交BC于E，如果△ABE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）．
如图，A，B，C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；（2）
如下图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是[]A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
尺规作图：任意画一个钝角三角形，然后作出它的外接圆．（请保留作图痕迹）
如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是[]A．OAB．OCC．OED．OB
读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
垂直平分线的性质的试题300
（1）过点P作直线l的垂线PO，垂足为O；（2）连接PA、PB；（3）比较线段PO、PA、PB的长短，并按从小到大的顺序排列．
在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线，并量出C点到AB的距离．
如图，有一块三角形形状的土地，其中一边与水渠相邻，现需要将其分成面积相等的两部分，以便种植不同的作物，且还需要利于每块土地的灌溉，请你设计方案。
下列说法正确的是[]A．两点之间的距离是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．同一平面内，过一点有且只有一
在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求证：BM=MN=NC．
如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）．
如图，BAC=100，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则PAQ的度数为（）．
如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为[]A．16厘米B．28厘米C．26厘米D．18厘米
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是[]A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
如图△ABC中，AB=AC，BAC=100，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，则PAQ=________．
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）。
如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为[]A．16cmB．18cmC．26cmD．28cm
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则下列结论：（1）∠C=72°；（2）BD是∠ABC的平分线；（3）△ABD是等腰三角形．其中正确的个数是[]A．3个B．2个C．1个D．0个
如图所示，两个班的学生分别在M、N两参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交驻叉区域内设一茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN．有一位同学说：“只要作一个角的平分
在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是[]A．6B．9C．12D．15
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点D．若CM=3cm，BC=4cm，AM=5cm，则△MBC的周长=()cm．
如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求△AEC的周长
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．（1）若AC=BC，求BC的长；（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．
如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是[]A.2B.2C.4D.4
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓
如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于点E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_________．
如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=7cm，则△ABC的周长为﹙﹚cm．
为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺
如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．
如图：AB=AC，DE垂直平分AB交AB与D，交AC于E，若△ABC周长为28，BC=8则△BCE的周长为（）。
如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A，B，现要在公路旁建一个液化气站，画图说明：（1）液化气站的气能同时到达居民小区A，B，这个液化气站P应建在什么地方？（2）液化气站到A、
如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：（1）∠EAD=∠EDA．（2）DF∥AC．（3）∠EAC=∠B．
已知如图，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，（1）若BE平分∠ABC，求∠A的度数．（2）若△ABC的周长为10，△BCE的周长为6，求BC的长度．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（）．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，求BD的长．
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9．（1）求∠ABC的度数；（2）求△ABC的周长．
如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．
如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=[]A．30°B．20°C．15°D．10°
如图，△ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长。
如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题，李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交
如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，△BCE的周长为26cm，求BC的长．
如图，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC=6cm，BC=4cm，则△BDC的周长是（）．
一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯．（如图）请你帮助公安人员在图中设计
如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=()度，若△ADE的周长为19cm，则BC=()cm．
下列语句正确的是[]A．三角形的一个外角等于两个内角之和B．三角形一条边上的中线分三角形为两个全等三角形C．线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等D．有一个外角为钝
学校的教学楼前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，学校想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮学校把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕
如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）．
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB,BC于D,E。若∠CAE=∠B+30°,求∠AEB的度数
如下图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数。
如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，则△ADC的周长为（）．
已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：（1）过点M作直线l的垂线；（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．（注意：要求用尺规作图
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，则四边形ABCD的周长是（）[]A．11cmB．13cmC．16cmD．18cm
到线段两个端点的距离相等的点有（）个
如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，若△BCE的周长为25，且BC=10，则AB=（）．
在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若△BCD周长是17cm，则腰长是（）cm
等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为（）
如图,在ΔABC中,边AB的垂直平分线交AC于E,ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14,则AB＝（）。
如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，△BCE的周长为26cm，求BC的长．
按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题．（1）画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线l（2），在l（2）上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现
如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（）度．
如图所示，在△ABC中，BC<AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长（）cm．
如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，腰AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，若BC=11cm，则△ADC的周长为[]A．17cmB．18cmC．19cmD．无法计算
下列说法不正确的是[]A．角平分线上的点到这个角两条边的距离相等B．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等C．圆有无数条对称轴D．等腰三角形的对称轴是底角的平
如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有[]A．①②B．①②③C．①②③④D．②③
如图所示，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路OB，OA的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使P到C，D两处的距离相等，有一个同学说
如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若AB+AC=8，则△ADC的周长为（）．
（1）已知∠AOB及两点M、N，用尺规作图作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且到点M和N两点的距离相等．（保留作图痕迹）（2）作出将△ABC绕点O逆时针旋转90度的图形△A1B1C1；（3）作出
线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC=，顺次连接A，D，B，C，那么图中的等腰直角三角形共有[]A．4个B．6个C．8个D．10个
如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长．
如图，在大圆中有一个小圆O，先有直尺和圆规。（1）简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。
已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b。（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BC=8，BE=5，那么△BCE的周长=﹙﹚．
如图：已知∠A=35°，CD为AB的垂直平分线，则∠BCE=（）度。
如图，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE．求△ADE各内角的度数．
如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、BC于E、D，则AD+DC=（）（选填图中已有线段之一），又若BE=3cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为（）cm．
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=（）度．
如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是﹙﹚cm．
如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为（）cm．
如下图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=[]A．30°B．20°C．15°D．10°
操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所
操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边
操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所
如图，A、B、C为三个村庄，村庄C刚好在AB的中垂线上，则AC（）BC（填“＞”、“＜”或“=”）．
如图，已知△ABC，请你按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作出∠ABC的平分线BD；（2）作出BC边上的垂直平分线EF．
如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD。（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由。（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长。
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，交AC于D，连接BD，若∠ABD=50°，则∠C=（）度．
已知△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交于AB，BC于D，E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BD=a，BE=b，则下列结论不正确是[]A．∠C=90°B．AC=aC．AE=bD．EC=a
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交BC于D，且CF=BE．试说明四边形BFCE是菱形．
如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是（）cm．
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=（）。
如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）．
如图，已知△ABC中，BC=13cm，AB=10cm，AB边上的中线CD=12cm，则AC的长是[]A．13cmB．12cmC．10cmD．cm
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是[]A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是（）．
已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB﹣AC=2CF．
如图，在周长为20cm的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为[]A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BC，BE=4，求AD的值．
如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BEC
如下图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形
作图题（1）过点P作直线l的垂线PO，垂足为O；（2）连接PA、PB；（3）比较线段PO、PA、PB的长短，并按从小到大的顺序排列.
如图，在△ABC中，BC的中垂线交AC于点D，交BC于E，已知AB=3、AC=5、BC=7．那么△ABD的周长为[]A．12B．10C．11D．8
垂直平分线的性质的试题400
已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M，若∠AMN=50°，则∠MBC的度数为（）。
如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为[]A.16B.14C.20D.18
下列判断中错误的是[]A．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的
在△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=5，AC=4，BC=3，则△BCD的周长为（）
如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是（）cm。
如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）cm．
如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=（）cm．
按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明）如图，已知∠AOB和线段MN，求作点P，使点P到MN的距离相等，且到角的两边的距离也相等。
如图，A、B、C为三个村庄，村庄C刚好在AB的中垂线上，则AC（）BC（填“＞”、“＜”或“=”）．
附加题：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，若有一点C在直线l上，则由垂直平分线的性质可知：CA=CB；现有一点P在直线l的右侧，则PA、PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理
已知△ABC中，（如图），点到两边的距离相等，且PA=PB。（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；（2）设，，试用、的代数式
如图，在△ABC中，ED是边BC的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D．若∠A=73°，∠ACE=25°，则∠B的度数为（）。
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为（），CD的长为（）。
如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=9cm，D为AC的中点，DE?AC，交AB于点E，则△BEC的周长是[]A．23cmB．21cmC．19cmD．l8cm
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AB于M，交AC于N，则∠NBC=（）度。
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB的垂直平分线交BC于点P，交AB于点H，则∠PAC的度数等于（）。
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为[]A．16cmB．15cmC．20cmD．无法计算
在菱形ABCD中，AE、AF分别垂直平分边BC、CD，则∠EAF=（）°．
如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为（）。
作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等；（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的
已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC。
等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则[]A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D、交BC的延长线于点E、交AC于点F．若AB+BC=10cm，则△BCF的周长是（）cm。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是[]A.3B.6C.D.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点F，若BC=9，则BF的长为（）。
如图，在△ABC中，BC＞AC，∠C=90°。（1）在BC上作点M，使点M到点A，B的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点M到AB，AC两边的距离相等时，求
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是[]A．2B．3C．4D．5
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是_________度．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，则DC等于[]A．B．C．3D．
已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE=6，则AC=（）。
图中△ABC的点A的坐标是（﹣3，3），则△ABC外接圆的圆心坐标是[]A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，2）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE=6，则AC=（）。
已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AB于M，交AC于N，则∠NBC=（）度。
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是[]A．2B．3C．4D．5
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是________．
如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为______．
如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=16cm，那么△AEG的周长为______cm，∠EAG=______度．
设a、b为不超过10的自然数，那么，使方程ax=b的解大于14且小于13的a、b的组数是（）A．2B．3C．4D．1
如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为______cm．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______．
如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
三角形______的交点到三个顶点的距离相等．
如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为______度．
（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______．
求作一点P，使PC=PD，且点P到AC，AB的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
如图△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE垂直平分BC，若AD=2cm，求CD的长．
如图，△ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，若△AEC的周长为13，则AC=______．
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直平分线．（1）求证：CDBC=BEBD；（2）若AB=10，cosB=45，求CD的长．
如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线交AB，BC于E，D，BE=6，则△BEC的周长为______．
到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点
对角线互相垂直平分的四边形是______．
在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是______．
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是8，AC比BC长2，则AC长为______．
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=______．
如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=______．
如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E，若BC=4，AB=3，则△ABE的周长为______．
如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm．
如果一个三角形一边上的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是______三角形．
三角形三边垂直平分线交于一点，这点到______的距离相等．
己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．不能确定
如图，在△ABC中，AB=AC，点E在高AD上．求证：（1）BD=CD；（2）BE=CE．
△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=______度．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=______cm．
在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长______．
如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若AB=6，BC=4，则△BCD的周长是______．
如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=______cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=______度．
已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是______cm．
已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QBC．PA+PB=QA+QBD．不能确定
如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为______cm．
如图：AB是线段CD的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（）A．2对B．3对C．4对D．5对
如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=______cm．
已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=12BF．
如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为______．
直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在______（填点P的位置）．
下列说法错误的是（）A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB
△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）A．9B．8C．7D．6
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=6cm，求AC的长．
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．求△BCD的周长．
如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，如果∠B=75°，那么∠BCE=______度．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．32
已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=______度．
如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．（1）求证：AE=DE；（2）连接CG，求∠ECG的度数．
如图，直线l是线段AB的垂直平分线，若有一点C在直线l上，则由垂直平分线的性质可知：CA=CB；现有一点P在直线l的右侧，则PA、PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理由．
线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=______度．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°
如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为______．
下列说法：（1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；（2）对于反比例函数y=2x，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上两点，若x1＜x2，则y1＞y2；（3）对角线互相垂直平分的四边形是
如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为______．
如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6B．8C．9D．10
如图，找一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且到点C，D的距离也相等．
如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AD=5cm，△ABC的周长为27cm，求△BCE的周长．
如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，则△CDB的周长为______．
从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，如果垂线平分对边，则菱形最大内角的度数为______度．
如图，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC=6cm，BC=4cm，则△BDC的周长是______．
如图，已知公路a和公路b相交于点O，A、B两个工厂要在某处修一个库房，要求库房到两条公路的距离相等，同时到两个工厂的距离也相等，试确定库房的位置，画图说明．
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．
