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  垂直平分线的性质的试题列表
垂直平分线的性质的试题100
a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（）A．△ABC三边的中线的交点上B．△ABC三内角平分线线交点上C．△ABC三条如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为______cm．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=______°．如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是______．如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=2，AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BCD的周长为（）A．10B．8C．6D．4如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2B．23C．3D．3如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上任意一点，DE垂直平分AB，垂足为E，且DE=DC．（1）求∠B的度数；（2）若CD=3，求AB的长．下面定理中，没有逆定理的是（）A．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．平行四边形的对角线互相平分D如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC=45，则BM的长为（）A．3B．5C．4D．6如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）三角形的______线的交点到三边距离相等，______线的交点到三顶点距离相等．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于______度．如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为______cm．如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=22，∠A=45°，则PC=______，BC=______．如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，求△BCD的周长．如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10cm，AC=6cm，则△ACD的周长为______cm．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，如果△CDB的周长=12，AE=2cm，则△ABC的周长为______．△ABC中，BC的中垂线交AB于E、交BC于D，BC=10，△BCE的周长为22，则BE=______．如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD______DC，点D在______的垂直平分线上．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=22，则AC=______．线段AB关于直线MN对称，则______垂直平分______．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于D、G，AB=10cm，△BGC的周长为17cm，求BC的长．已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：______．这个逆命题是______命题（填“真”或如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为______．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是______．已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD：BD=1：2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（）A．1.5cmB．3cmC．2cmD．4cm线段的垂直平分线是______的点的集合．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（）A．70°B．48°C．45°D．60°已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的（）A．垂线B．平行线C．垂直平分线D．过中点的直线△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=______．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两和已知线段两个端点相等的点的轨迹是______．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm．D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，则△EBC的周长为______．已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示：______．如图，△ABC中，AB=10，AC=12，BC边上的垂直平分线分别交AC、于点E、D，则△ABE的周长等于______．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=3，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BCE的周长等于______．如图，DE是AC边的垂直平分线，AB=5cm，BC=4cm．那么△BEC的周长是______cm．如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，D在AB上，则下列结论中正确的有______（填序号）①AD=BD；②AC=BC；③∠A=∠B；④∠ACD=∠BCD；⑤∠ADC=∠BDC=90°．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，试说明BD=2DC．若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的______．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）（提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手等腰△ABC，一腰AB的垂直平分线交AC于D，已知AB=12，△DBC的周长为20，则BC的长为（）A．6B．8C．12D．14尺规作图：已知∠AOB和OA边上一点C，求作：一点D，使点D到∠AOB两边的距离相等，并且点C在线段OD的垂直平分线上（不写作法，但要保留作图痕迹）．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等C．同弧所对的圆周角相等D．平行四边形的对角相等如图，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长．已知：△ABC求作：点P，使P到∠ABC的两边的距离相等，且使PB=PC（不写作法，保留作图痕迹）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BD作图题要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等．如图，DE是△ABC中AC边的中垂线，若△ABD的周长是10，AC=6，则△ABC的周长是______．已知，△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线与边BC的垂直平分线GD交于点D，过D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）用尺规作图作出GD、AD、DF、DE；（2）求证：BE=CF．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说：“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”．他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，则∠C的度数为______度．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，若AE=6.5，AD=5，则AC=______；△ABE的周长是______．M、N、A、B是同一平面上的四个点，如果MA=MB，NA=NB，则点______、______在线段______的垂直平分线上．如图已知△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，DE垂直平分BC，AB=4cm，那么△CDE的周长是______cm．作图题：（1）利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．（2）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后在射线AP上找一点Q，使QB=QC．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长为______．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见下图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为______．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为______．如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的______．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，且DE垂直平分BC，则△ABD的周长为______cm．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，如果边BC长为8cm，则△ADE的周长为（）A．16cmB．8cmC．4cmD．不能确定如图所示，△ABC中，∠A=30°，∠C=60°，DC=1cm，DE垂直平分AB，则AD=______cm．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D．求证：点D在线段AB的垂直平分线上．已知：如图所示，AC⊥CD，BD⊥CD．线段AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC=6，BC=10，则△ACD的周长为（）A．16B．14C．12D．10如图，已知△ABC中，BC=13cm，AB=10cm，AB边上的中线CD=12cm，则AC的长是（）A．13cmB．12cmC．10cmD．269cm如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD=162，则AC的长为（）A．83B．8C．16D．123如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18cm，△ABE的周长为10cm，则BD的长为______．如右图，在△ABC中，DC是AB的垂直平分线，交AB于D，若∠B=41°，则外角∠ACE=______．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，DB=2cm，则AD=______DC=______．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有______个不同的如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为______．如图，在△ABE中，AD⊥BE于D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为22cm，在DE的长为______cm．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O的位置关系是______；（2）若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长为______．菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=______，AC=______．如图，在△ABC中，AC=17，BC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，则△BCE的周长为______．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为______．（1）已知△ABC（如图1），求作一点P，使P到AB、AC的距离相等．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）下列两图（如图2）是由三个小正方形组成的图形，请你分别在图中补画一个小正方形，（在下列空格内填上正确或错误）（1）如图，OC=OD，直线AB是线段CD的垂直平分线______．（2）如图，射线OE为线段CD的垂直平分线______．（3）如图，直线AB的垂直平分线是直线CD______．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=______cm；AB+BD+DC=______cm；△ABC的周长是______cm．已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在______上．如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=______cm．如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA______PB______PM．如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是______的垂直平分线．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在______上．如图，AC=AD，BC=BD，则（）A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．以上结论都不正确如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：OP垂直平分EF．
垂直平分线的性质的试题200
（1）三角形三条边的垂直平分线必交于一点______．（2）以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点______如图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA______PB______PC．作图题：（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC；（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的______；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的___如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm类比联想：既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（）A．16cmB．20cmC．24cmD．26cm如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是______cm．如图，利用网格线作图：（1）画出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后的△A′BC′；（2）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（3）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（）A．∠CAD=∠BADB．OE=OFC．AF=BFD．OA=OB如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试探索BE、EF、FC的大小关系；并说明理由．如图，已知CD垂直平分线段AB，AC=2．∠A=45°，则BC=______，∠B=______°．利用正方形网格线作图（1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；（2）在射线BM上找一点N，使NB=NC．已知等边△ABC中∠ACB、∠ABC的平分线交于点O，BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F，垂足分别为M、N，那么线段BE、EF与FC的大小有什么关系？并说明理由．A、B、C三点的位置如图，则到A、B、C三点距离相等的点的坐标是______．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．3B．2C．1D．1.5某小区有A、B、C、D四栋居民楼，经测量发现A、C、D三栋居民楼两两距离相等，且∠ACB=90°，物业打算在A、B两楼之间的小路AB上修建一个休闲运动区域E，且D楼居民恰好能沿着小路如图，在△ABC中，D为AB上的一点，连接CD，AD=CD，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=______度．如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC=______．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足．请说明下列结论成立的理由：（1）DC=BE；（2）∠B=2∠BCE．小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD．（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥BD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意王云的判断吗？为什么？（2）设AC=如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=7cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长=______cm．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14cm，BC=5cm．求AB的长．学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下：（1）三角形中至少有一边长为10cm；（2）三角形中至少有一如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是______．如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那△ABC中，AB的中垂线交AC于D，若AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是（）A．9B．8C．7D．6如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB=5cm，BC=4cm，那么△BEC的周长为（）A．5cmB．4cmC．9cmD．8cm如图，△ABC中，∠A=90°，试在BC上确定一点D，使AD能把△ABC分成两个等腰三角形．如图，△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点D在AB的垂直平分线上，若AD=4，则AC=______．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A．AE=BEB．AC=BEC．CE=DED．∠CAE=∠B如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=______度．如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求AC的长．如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l．设直线l与AB，AC分别相交于点D，E，连接CD．（画图工具不限，不要求如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AC=．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到直线l1，l2的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形如图，DE，MF是AB，AC的垂直平分线，与BC分别相交于点E，M，连接AE，AM，若BC=10cm，则△AEM的周长是______cm．如图，在△ABC中，DE为AC边的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm，则△BCE的周长为（）A．22cmB．16cmC．26cmD．25cm如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为______．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图1，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等；（2）若点A、B分别表示2个居民小区，直线l表示公交通道，欲如图，矩形ABCD中AB=6，AD=8，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则AC=______，△CDE的周长为______．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，点E为垂足，FG垂直平分AC，点G为垂足，BC=5cm，则△ADF的周长等于（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm如图，△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC，且∠BAD与∠CAD的度数之比为4：1，求∠BAD的度数．已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．下列判断中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则周长为15或12C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是______cm．如图所示，AD垂直平分BC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的关系是______．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E．已知AE=3cm，△ABC的周长为15cm，则△ADC的周长是______cm．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AD上一点，且AE=BE．已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度数．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC=6cm，AB=4cm，则△ADB的周长=______cm．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为______cm．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为______°．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，求∠B的度数．已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延长FD到Q，使FD=DQ，连接BQ．（1）试说明AB⊥BQ的理由；（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系．如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠E的度数是______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=22，则AC=（）A．1B．2C．3D．4如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°，则图中等于30°的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知命题①一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题．②如果ab=0，那么a=0，b=0．③三角形三条边的垂直平分线的交点到三条边的距离相等．④等腰三角形两底角的平分线相等．真命题有（如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=______度．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，∠EBC=33°，那么∠A=______度．如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，（1）若BC=6，则△BEC的周长为______，（2）若∠EBC=30°，则∠A=______．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=______度，若△ADE的周长为19cm，则BC=______cm．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，则下列结论：①OA=OB，②l⊥AB，③PA=PB，④∠A=∠B中，正确的有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（）A．14cmB．13cmC．11cmD．9cm如图：已知∠A=35°，CD为AB的垂直平分线，则∠BCE=______度．已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA=DB，EA=EB，FA=FB，这样的点共有（）个．A．2个B．4个C．6个D．无数个如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是______cm．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，△ADC的周长是12，AC=5，则BC长（）A．5B．6C．7D．8在三角形ABC中，AC＞BC，D在AC上，且点D恰在AB边的垂直平分线上，已知AC=5，BC=4，则三角形BCD的周长是（）A．6B．7C．8D．9如图，∠ACB=90°，DE垂直平分BC垂足是E，交AB于D，AB=5cm，AC=2.5cm．则图中有（）个角等于60度．A．2B．3C．4D．5在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB边于E，则AC与DC的关系是（）A．AC=2DCB．AC=3DCC．AC=32DCD．无法确定如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（）A．∠B=∠CAEB．∠DEA=∠CEAC．∠B=∠BAED．AC=2EC已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B交AC于点D，则点D（）A．是AC的中点B．在AB的垂直平分线上C．在AB的中点D．不能确定如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA=DB=DC．（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC如图，A，B，C是新建的三个居民小区．我们要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置．如图，点A在双曲线y=6x上，且OA=4cm，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．27cmB．5cmC．47cmD．22cm已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm已知如图，AC是线段BD的垂直平分线，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=______．如图，B、C、E三点在一条直线上，∠B=63°，DC是AB的垂直平分线，则∠ACE=______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线和AC交于M，和AB交于N，则CM：MB等于（）A．2：3B．3：2C．1：3D．3：1如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=45，则BC的长是______cm．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在______．
垂直平分线的性质的试题300
如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于______cm．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为（）A．18B．17C．20D．25如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10B．11C．15D．12如图，DE是AC的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD的周长为（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米已知△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交于AB，BC于D，E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BD=a，BE=b，则下列结论不正确是（）A．∠C=90°B．AC=aC．AE=bD．EC=12a如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于______cm．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm，DE是AC边的垂直平分线，连接CD，则△BCD的周长是______．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE，且AE与BD交于点F，你能判断出CE与BD的关系吗？请说明理由．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点如图，△ABC中，AC=8，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，AB=12，则△AEC的周长是______．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线与BC交于点D，与AC交于点E．若BC=13cm，AB=5cm，则△ABD的周长是______cm．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14C．17D．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=12cm，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为______．如图，若△ACD的周长为9cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=______cm．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，若BD+CD=10cm，则AB的长是（）A．10cmB．8cmC．7cmD．5cm如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F，判断四边形BEDF的形状并说明理由．如图，E是△ABC边BC上的一点，DE垂直平分AB，△ACE的周长是8.5，AB=3，则△ABC的周长为（）A．8.5B．10C．11.5D．13如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为20cm，求△ABC的周长．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图（1），一群小孩以同样的速度同时从A村出发到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩用最快的时间到达B村．你知道这个聪明的小孩的行如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，（1）求证：AE=BE；（2）求证：∠AEC=2∠B；（3）求∠B的度数．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE恰为AB的垂直平分线．若DE=2cm，则AC=______cm．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．电信公司要修建一个服务站，如图所示，按设计要求，服务站到两个城市A，B的距离必须相等，且到两条公路a和b的距离相等．服务站P应修建在什么位置？在图上标出它的位置．如图，若△ACD的周长为8cm，AE=2cm，DE为AB边的垂直平分线，则三角形ABC的周长为______cm．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，则∠A=（）A．22.5°B．30°C．25°D．45°如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线．（1）若∠A=90°，求∠ABC和∠CDE的度数；（2）若AC=9，△ADB的周长为15，求AB的长．如图：△ABC中，D为BC上一点，△ACD的周长为12cm，DE是线段AB的垂直平分线，AE=5cm，则△ABC的周长是（）A．17cmB．22cmC．29cmD．32cm如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为______cm．下列各语句中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相如图所示，两个班的学生分别在M、N两参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交驻叉区域内设一茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN．有一位同学说：“只要作一个角的平分下列说法正确的是（）A．一个定理的逆命题就是这个定理的逆定理B．原命题和逆命题同真同假C．到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线D．如果CA=CB，则过点C垂直AB的直线必平如图，△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，连接BD，CD．求证：∠DBE=∠DCA．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．辨析题：在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB=AC．证明：如图，作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O，则OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，则OE=OF，∴Rt△BOE≌Rt△COF，∴BE=CF，①在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA、PB的长度都随之变化，但总保持______．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．BD+ED=BCB．DA平分∠EDCC．A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上D．DE平分∠ADB如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD=______；又∠CAB=60°，则∠CAD=______度．如图，AC=AD，BC=BD，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE．求证：EC=ED．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4B．6C．8D．10如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则AC=（）A．4cmB．5mC．6cmD．7cm在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长为______cm．如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=6，求AE的长．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列结论正确的是①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC的中点．___如图，在△ABC中，∠A=50°，DE是线段AB的垂直平分线，E为垂足，交AC于点D，则∠ABD=______°．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：ED=EC．已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cmB．9cmC．8cmD．7cm如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=______cm；若PA=10cm，则PB=______cm．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是（）A．6B．8C．10D．12如图己知在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=4，则△AEG的周长为（）A．12B．10C．8D．4如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E．线段AB与CD相等吗？试说明理由．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直线DE垂直平分AB，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=8cm，则△BCE的周长是______cm．如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4cm，那么△BCD的周长等于______cm．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC于E，连接CD，求∠DCB的度数．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么关系？请说明理由．①已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）②某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成下列说法中：①P是线段AB上的一点，直线l经过点P且l⊥AB，则l是线段AB的垂直平分线；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③若AP=PB，且直线l垂直于线段AB，则l是如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是（）A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．∠ACB=∠ADB=90°如图，在△ABC中，AB=AC=14，D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，△EBC的周长是24，则BC=______．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（）A．2B．5C．2.5D．3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若∠A=30°，则DE=______．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm．（1）求△ADE的周长；（2）求∠DAE的度数．如图，若D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（）A．60°B．52°30′C．45°D．37.5°如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为12，AB=16，则△ABC的周长为______．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．△ABC中，AB=AC=12，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，当BC=4时，△DBC周长是______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6B．8C．10D．无法确定如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=23，则BE两点间的距离是（）A．123B．3C．23D．43如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°线段的______任意一点和线段两端点的距离相等．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．110°如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上．A．ABB．ACC．BCD．不能确定下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的P是已知线段AB的中垂线MN上的任意一点，下列说法中正确的是（）A．PA的长有最大值和最小值B．PA的长只有最大值C．PA的长只有最小值D．PA的长无最大值也无最小值如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，（1）求证：PA=PB=PC；（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？已知MN是线段AB的垂直平分线，O为垂足，C，D是MN上的两点，且AC=BD，有如下4个结论：①OC=OD；②AC∥BD；③AD⊥BD；④AC=AD，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．如图，已知点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=______；△ABC的周长为______．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说已知AB是线段CD的垂直平分线，E、F是AB上的两点，则∠ECF______∠EDF（填“＞”、“=”、“＜”）．△ABC中，AB=AC=3cm，D为AB中点，DE⊥AB交边BC于E，若△EAC的周长为7cm，则BC=______cm．
垂直平分线的性质的试题400
如图，在△BAC中，AB=AC，AB+BC=13，AB边的垂直平线MN交AC于D，则△BCD的周长为______．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=______．如图，三角形ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若∠DAC=20°，则∠B=（）A．20°B．35°C．40°D．55°如图，在△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E．若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，则BC=______cm．若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=______．到三角形各边距离相等的点，是三角形______的交点，到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形______的交点．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC的两条高线的交点处B．∠A、∠B两内角平分线的交如图，已知在△ABC中，AB=AC=24，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，如果△BCE的周长等于34，那么底边BC的长等于______．下列命题中，真命题是（）A．任何直线都有且只有一条垂直平分线B．任意一个三角形的两个锐角之和必大于或等于90°C．三角形的任一个外角等于三角形的两个内角的和D．有一条直角边及已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点M、N分别是AB、BC边的中点．求证：直线MN是线段BD的垂直平分线．已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若BE=6，则EC=______．到三角形各顶点距离相等的点是三角形______的交点．经过线段AB两个端点的圆的圆心的轨迹是______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系中不成立的是（）A．∠B=∠CAEB．∠DEA=∠CEAC．BE=2ECD．AC=2EC如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F．设∠C=x，∠AFB=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．若点P在等边三角形ABC的BC边的垂直平分线上，则使△PAB、△PAC、△PBC均为等腰三角形的P点个数有（）A．1个B．4个C．7个D．10个如图，△ABC中，BC=103cm，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长为（）A．103cmB．10cmC．53cmD．不能确定点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是15cm，则线段MN的长是______．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．如图，DE垂直平分AB垂足为点E，交AC于点D若AC=8，BC=5，则△BDC的周长为（）A．13B．18C．21D．3如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的点，那么△PAB是______三角形，PC是这个三角形的______，______和______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是______．如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（）A．30°B．35°C．40°D．45°如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，则DC等于（）A．332B．32C．3D．33（1）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．（2）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若△A如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，DE⊥AB于点E，且平分AB．若DC=3，AC=33．（1）说明CD=DE（2）求BC的长．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=______．如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是______．（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律：______．（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于______．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．如果四边形ABCD是______，则它的对角线AC与BD互相垂直平分（只需填写一组你认为合适的条件）．如图在△ABC中，AC=7，DE是AB的垂直平分线，若BC=5，△BCE的周长是______．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABEF，EP⊥l于P．求证：2EP+AD=2CD．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE=6，则AC=．已知，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠A=15°，AD=4，则BC=______．已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．（1）求证：DG=BG；（2）求证：BD垂直平分EF．如图，三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E连结AE、CD．（1）求证：OD=OE；（2）请判断四边形ADCE的形状，并说明理由．如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AC、AB于D、E两点，若AB=10cm，BC=7cm，求△BCE的周长．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线于AC边所在直线相交所得锐角为50°，求底角∠B的大小．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，AB于E，若∠A=30°，DE=2，则CA=______．在图中，求作一点P，使P到∠AOB的两边的距离相等，且PC=PD．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC=______度；（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠AC如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．连接DC．若AB=8，AC=4，则图中等于60°的角共有______个．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是______cm．如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，DE⊥AB于点D，交BC于点E，AC=AD=BD，请你猜想∠C的度数并证明．如图所示的方格纸中，点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过点C画OB的垂线，交OA于点D，该垂线是否经过格点？若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；A、B、C分别表示三个村庄，AB=1300米，BC=500米，AC=1200米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是______．如图，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．则∠B=______度．如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在（）A．BC的垂直平分线上B．BE的垂直平分线上C．AC的垂直平分线上D．以上答案都不如图，BC的垂直平分线交AB于点D，已知∠A=50°，∠2=2∠1，则∠B的度数是（）A．50°B．25°C．52°D．80°如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D在BC上，AD=BD，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，∠DFE等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°从菱形的一个钝角顶点向它的两条对边作垂线，这两条垂线分别垂直平分对边，则该菱形的钝角等于（）A．135°B．150°C．110°D．120°如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．如图所示，△ABC中，∠C=90°，MD是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于M，BD=8cm，∠ADC=30°，求AD，AC的长．如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=9cm，D为AC的中点，DE⊥AC，交AB于点E，则△BEC的周长是（）A．23cmB．21cmC．19cmD．l8cm如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（）A．3B．5C．6D．8数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cmB．15cmC．20cmD．无法计算如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．线段垂直平分线上的点到这条线段______的距离相等．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且P到点A、D的距如图，已知AC⊥BD于点O，AB=AD=BC=8cm，则DC=______cm．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是______．如图，CD⊥AB，AM=MB，则______是______的垂直平分线．如图，△ABC中，AB=10cm，AC的中垂线ED交AC于E，交AB于D，若BC=6cm，则△CDB的周长是______cm．证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．如图，△ABC中，AB=8，AC=11，BC边上的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，则△ABE的周长等于______．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②平行四边形的对角线互相垂直平分；③若|x|=2，则x=2；④圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是（）A．①④B．①③C．②④D．①②如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远如图，已知：AB=AC，DB=DC，求证：AD⊥BC．如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=3cm，则四边形ACBD的周长是______．如图，MN⊥AB，AO=BO，则MN是AB的______．如图，已知△ABC．试找出一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离相等（要求用尺规作图，并保留作图痕迹）．如图，△ABC中，BC=4cm，AB=5cm，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则△BCD的周长是______cm．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（）A．O在△ABC内部B．O在△ABC的外部C．O在BC边上D．OA=OB=OC已知MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，则______=______．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为______cm．△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（）A．AB=ACB．AB=BCC．AC=BCD．∠B=∠C到一个三角形三个顶点距离相等的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个在△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=5，AC=4，BC=3，则△BCD的周长为______．在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试如图，△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，AC的垂直平分线交AB于D，连接CD，则△BCD的周长为（）A．4cmB．7cmC．10cmD．11cm如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交AC于D，垂足为E，∠ABD：∠ABC=1：2，求∠A的度数．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间有（）A．∠CAD＞∠CBDB．∠CAD=∠CBDC．∠CAD＜∠CBDD．与C，D的位置有关在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是______．如图，△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，若∠FAC=∠B，求证：AD平分∠BAC．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（）A．18B．22C．24D．26如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线交BC于点D、E，已知△ADE的周长为12cm，则BC=______．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为______cm．如图，已知线段CD垂直平分AB，∠CAB=30°（1）求∠B的度数；（2）若AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．
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