集合的含义及表示的试题列表
集合的含义及表示的试题100
到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是[]A.B.C.D.我们知道,如果集合,那么S的子集A的补集为。类似地,对于集合A、B,我们把集合叫做集合A与B的差集,记作A-B。(1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求A-B;(2)在下列各图中在a=4b中,a和b的最大公约数是(),最小公倍数是()。已知集合,集合。(1)求集合A、B;(2)若BA,求m的取值范围。集合A={x∈R|复数1-x+(x-2)i在复平面上对应的点在第三象限},则集合A=[]A.B.C.D.设集合B={},J={},定义集合,已知,,则的子集为[]A、(100,211)B、{(100,211)}C、,{100,211}D、,{(100,211)}以下元素的全体不能够构成集合的是[]A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程的实数解D.周长为10cm的三角形下列给出的对象中,能表示集合的是[]A、一切很大的数B、无限接近零的数C、聪明的人D、方程的实数根用列举法表示集合:()。设集合M=。(1)若a=1,求M;(2)若,求a的取值范围;(3)若,求a的取值范围。含有三个元素的集合可以表示为,也可以表示为,那么=[]A.1B.-1C.0D.2下列四个集合中,是空集的是[]A、B、C、D、下列各项中不能组成集合的是[]A.所有正三角形B.《数学》教材中所有的习题C.所有数学难题D.所有无理数下列条件能形成集合的是[]A、爱好飞机的一些人B、充分小的负数全体C、某班本学期视力较差的同学D、某校某班某一天所有课程已知关于x的不等式的解集为M,(1)当a=4时,求集合M;(2)若5∈M且3M,求a的取值范围。下列对象能构成集合的是[]A.大于3的实数B.二中所有年轻的教师C.语文,英语,数学,物理,历史这五门课中难学的课程D.所有个子高的人数集{0,2,x2-x}中的x不能取哪些实数值。下列说法正确的是[]A.2008年北京奥运会的比赛项目组成一个集合B.某个班年龄较小的学生组成一个集合C.集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同的集合D.1,0.5,,组成的集合有四个已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是[]A.1B.0C.-2D.2用符号∈或填空:(1)3.14()Q,0()N,()Z,(-1)0()N;(2)2(){x|x<},3(){x|x>4},(){x|x≤2+}。用符号∈或填空:(1)3(){x|x=n2+1,n∈N},5(){x|x=n2+1,n∈N};(2)(-1,1)(){y|y=x2},(-1,1)(){(x,y)|y=x2}。若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解构成的集合为M,则M中元素的个数为[]A.4B.3C.2D.1设集合A={1,2,3},B={1,3,5},x∈A,且xB,则x等于[]A.1B.2C.3D.5设S={x|x=m+n,m、n∈Z}。(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1·x2是否属于S?试选择适当的方法表示下列集合:(1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合;(2)一年之中的四个季节组成的集合;(3)方程x2+x-1=0的实数解组成的集合;(4)满足不等式1<1+2x已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形下一个应该是[]A.B.3元15元5角6元8角12元1.买一个文具盒和一本故事书共用多少钱?2.一个地球仪比一本故事书贵多少钱?3.买一个乒乓球和一个布熊共用多少钱?设a,b是非零实数,则的所有值组成的集合为()。数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来。已知集合M={x|x=3n,n∈Z},N={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x=3n-1,n∈Z},且a∈M,b∈N,c∈P,设d=a-b+c,则[]A.d∈MB.d∈NC.d∈PD.d∈M且d∈N设直线y=2x+3上的点集为P,则P=();点(2,7)与点集P的关系为(2,7)()P。已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义PQ={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合PQ的所有元素之和为()。下面三个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1},(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?一个实心方阵,最外层每边10人,最外层共有()人。集合可表示为[]A.{x|x=,n∈N*}B.{x|x=,n∈N*}C.{x|x=,n∈N*}D.{x|x=,n∈N*}填空题:(1)用列举法表示集合{x∈R|(x-1)2(x+1)=0}为();(2)用列举法表示集合{x∈N|∈N}为();(3)用描述法表示集合{2,4,6,8}为();(4)用描述法表示集合为()。已知x∈{1,2,x2},则x=()。已知集合M={x∈N|(8-x)∈N},则M中元素的个数是[]A.10B.9C.8D.无数个已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素。已知f(x)=x2-ax+b(a、b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},B={x∈R|f(x)-ax=0},若A={1,-3},试用列举法表示集合B。已知全集U={x|x∈N,x<10},A={x|x=2k,k∈N,x∈U},B={x|x2-3x+2=0}。(1)用列举法表示集合U,A,B;(2)求A∩B,A∪B,CUA。下列集合中表示同一集合的是[]A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}用列举法描述集合{x|x2-3x-4<0,x∈Z}=()。下列关于集合的说法中,正确的是[]A、绝对值很小的数的全体形成一个集合B、方程x(x-1)2=0的解集是{1,0,1}C、集合{1,a,b,c}和集合{c,b,a,1}相等D、空集是任何集合的真已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,求实数m的值。下列各选项中的对象能组成一个集合的是[]A、来凤一中个子高的学生B、来凤一中高一年级的女生C、来凤漂亮的工艺品D、高一年级数学成绩好的男生设集合A={x∈Q|x>-1},则[]A.0AB.AC.-2∈AD.{}A已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}。(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来。已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中至多有一个元素,则a的取值范围是()。已知集合A={x|x≤},a=2,那么下列关系正确的是[]A.aAB.a∈AC.aAD.{a}∈A设集合A={x||x|<4},B={x|x2-4x+3<0},则集合{x|x∈A且xA∩B}=()。已知a,b是非负整数,记集合,则M的元素的个数为[]A.1个B.2个C.3个D.4个设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,1,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()个若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形下列各式:①1∈{0,1,2};②{0,1,2};③{1}∈{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是[]A.1个B.2个C.3个D.4个定义集合A、B的一种运算:,若A={1,2,3},B={1,2},则中的所有元素数字之和为()用给定的方法表示集合:(1)用列举法表示集合A={x|x2-3x+2=0};(2)用描述法表示“比-2大,且比1小的所有实数”组成的集合B;(3)用另一种方法表示集合C={(x,y)|x+y=5,x∈N,y∈N}已知集合A={i,i2,i3,i4}(i为虚数单位),给出下面四个命题:①若x∈A,y∈A,则x+y∈A;②若x∈A,y∈A,则x-y∈A;③若x∈A,y∈A,则xy∈A;④若x∈A,y∈A,则∈A。其中正确命题的个数是用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=,若A={1,2},B={x||x2+ax+1|=1},且A*B=1,由a的所有可能值构成的集合是S,那么C(S)等于[]A.4B.3C.2D.1记函数的定义域为集合A,函数g(x)=lg[(x-a+1)(x-a-1)]的定义域为集合B。(Ⅰ)求集合A;(Ⅱ)若A∩B=A,求实数a的取值范围。设集合A={x|y=log2(x-1)},集合B={y|y=-x2+2x-2,x∈R},集合C={x|x2-(m-1)x+2m=0};(1)求集合A,B;(2)若A∩C≠,且B∩C≠,求实数m的取值范围;(3)是否存在实数m使得(A∪B)∩=成立设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P且xQ},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于()。已知A={x|<2<4},B={x|x-1>0}。(1)求A∩B和A∪B;(2)若记符号A-B={x|x∈A且xB},在图中把表示“集合A-B”的部分用阴影涂黑;并求A-B。在下面的○里填上“>”“<”或“=”。1.299○1.30.7○0.17718.5元○18.05元1.8元○2.1元0.18○0.1800.07○0.22已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,(1)判断函数f(x)=log2x+1,x∈[1,2]和g(x)=2x-1,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;(2)若函数,求实数a的值。已知二次函数(t∈R)有最大值且最大值为正实数,集合,集合B={x|x2<b2}。(1)求A和B;(2)定义A与B的差集:A-B={x|x∈A且xB},P(E)为x取自A-B的概率,P(F)为x取自A∩B的概率,解答下集合{y|y=sinx,x∈N}用列举法表示为()。下面有四个命题:(1)集合N中最小的数是1;(2)若-a不属于Z,则a属于Z;(3)方程组的解集是(5,4);(4)x2+1=2x的解可表示为{1,1};其中正确命题的个数为[]A.0个B.1个C.2个D.3个下列各项中,不能组成集合的是[]A.所有的正数B.所有的老人C.不等于0的数D.我国古代四大发明已知集合A={x∈N|∈Z},则用列举法表示集合A=()。设P,Q为两个非空集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是[]A.9B.8C.7D.6下列集合中,结果是空集的为[]A、{x∈R|x2-4=0}B、{x|x>9或x<3}C、{(x,y)|x2+y2=0}D、{x|x>9且x<3}已知集合M={a|∈N+,且a∈Z},则M等于[]A、{2,3}B、{1,2,3,4}C、{1,2,3,6}D、{-1,2,3,4}已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则。(1)若a=-3,求出A中其它所有元素;(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素。下列集合中,表示方程组的解集的是[]A、{2,1}B、{x=2,y=1}C、{(2,1)}D、{(1,2)}已知集合A={1,2},B={x|xA},则集合B=()。用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为()。若集合M={x|ax2+2x+1=0,x∈R}只有一个元素,则实数a的值为()。如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是[]A.0B.0或1C.1D.不能确定一个三角形,顶角是120。,两底角相等,它的一个底角是()度,这是一个()三角形。设f(x)=x2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M。设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={-1,1,6},则P+Q中所有元素的和是[]A.9B.8C.27D.26已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,集合B=()。设P={3,4},Q={5,6,7},集合S={(a,b)|a∈P,b∈Q},则S中元素的个数为[]A.3B.4C.5D.6定义集合运算:A⊙B={x|x=nm(n+m),n∈A,m∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为()。考察下列每组对象哪几组能够成集合?(1)比较小的数;(2)不大于10的非负偶数;(3)所有三角形;(4)高个子男生;[]A.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)D.(3)一个运动队共有21人,教师要尽快通知到每一个队员,如果采用“一传一”的方法用打电话的方式,每一分钟通知1人,最少花()分钟就能通知到每个人。集合M={a|∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=()。已知A={x|x2-4x+3=0}。(1)用列举法表示集合A;(2)写出集合A的所有子集。A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},a、x∈R,求:(1)使A={2,3,4}的x的值;(2)使2∈B,BA成立的a、x的值;(3)使B=C成立的a、x的值.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1A,那么k是A的一个“孤立元”。给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有()个.下列关系中正确的个数为①∈R;②Q;③|-3|N*;④||∈Q;[]A.1个B.2个C.3个D.4个设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时,实数m的取值范围是集合A,函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B。(1)求集合A;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.集合A={x∈Z|y=,y∈Z}的元素个数为[]A.4B.5C.10D.12集合S={a,b,c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形设集合A={0,1,2},B={-1,1,3},若集合P={(x,y)|x∈A,y∈B,且x≠y},则集合P中元素个数为[]A.3个B.6个C.9个D.8个将集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}用列举法表示为()。已知a、b、c为非零实数,代数式的值所组成的集合为M,则下列判断中正确的是[]A.0MB.-4MC.2∈MD.4∈M集合M={(x,y)|xy≤0,x,y∈R}的意义是[]A.第二象限内的点集B.第四象限内的点集C.第二、四象限内的点集D.不在第一、三象限内的点的集合
集合的含义及表示的试题200
对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的值是()。用描述法表示下列集合:(1){0,2,4,6,8};(2){3,9,27,81,…};(3);(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合.设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},若已知5∈A,且5B,求实数a的值.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},其中的元素个数为[]A.2B.3C.4D.无数个在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为[]A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}B.{(x,y)|x=0且y=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x,y不同时为零}方程组的解(x,y)构成的集合是[]A.(5,4)B.{5,-4}C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}已知A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则B=()。用列举法表示集合.(1)平方等于16的实数全体;(2)比2大3的实数全体;(3)方程x2=4的解集;(4)大于0小于5的整数的全体.定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素数字之和为[]A.9B.14C.18D.21设(i是虚数单位),设集合M={-1,0,l},则下列结论中正确的是[]A、(1+w)3∈MB、w3MC、MD、w3+wM设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,M={a∈R|n∈N*,|an|≤2},(Ⅰ)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;(Ⅱ)当a∈(0,]时,求证:a∈M;(Ⅲ)当a∈(,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);A与设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1A,且k+1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界),其中为凸集的是()(写出所有凸集相应图形下面几个命题中正确命题的个数是①集合N*中最小的数是1;②若-aN*,则a∈N*;③若a∈N*,b∈N*,则a+b最小值是2;④x2+4=4x的解集是{2,2};[]A.0B.1C.2D.3方程组的解集是[]A.(5,4)B.(5,-4)C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}由实数x,-x,所组成的集合里最多有()个元素.已知集合,试用列举法表示集合A=()。{(x,y)|(x+2)2+|y-3|=0,x,y∈R}=()。下列命题正确的有①很小的实数可以构成集合;②集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;③1,,0.5这些数组成的集合有5个元素;④集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值及集合A.用列举法表示下列集合:(1)已知集合M={x∈N|∈Z},求M;(2)方程组的解集;(3)由(a,b∈R)所确定的实数集合.用描述法表示下列集合:(1)所有正偶数组成的集合;(2)方程x2+2=0的解的集合;(3)不等式4x-6<5的解集;(4)函数y=2x+3的图象上的点集.已知a,b是非0实数,代数式的值组成的集合是M,则下列判断正确的是[]A.0∈MB.-1∈MC.3MD.1∈M集合A是由形如m+n(m∈Z.n∈Z)的数构成的,判断是不是集合A中的元素.判断下列集合属于有限集、无限集或空集的哪一类.(1)不超过10的非负偶数的集合;(2)大于10的所有自然数组成的集合;(3)方程x2-4=0的解集;(4)在平面上到两定点A、B距离相等的用适当的方法表示下列集合:(1)比5大3的数;(2)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(3)二次函数y=x2-10的图象上的所有点组成的集合.下列每组对象能否构成一个集合:(1)著名的数学家;(2)某校2011年在校的所有高个子同学;(3)不超过20的非负数;(4)方程x2-9=0在实数范围内的解;(5)直角坐标平面内第一象限的一已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,求x.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=ab,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是[]A.3B.4C.5D.6已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0},(1)若A是单元素集,求a的值及集合A;(2)求集合P={a∈R|a使得A至少含有一个元素}.下列四个说法中正确的个数是:①集合N中最小数为1;②若a∈N,则-aN;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合;⑤π∈R;⑥Q;⑦0∈N*;⑧|-4|N*;[]A.0B.1C.2D.3下列各组集合中,表示同一集合的是[]A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={(3,2)},N={(2,4)}定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}。设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为()。集合P={-1,0,1},集合Q={0,1,2,3},定义P*Q={(x,y)|x∈P∩Q,y∈P∩Q},则P*Q的元素的个数为[]A.4B.7C.10D.12判断下列说法是否正确?并说明理由.(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;(3)1,0.5,组成的集合含有四个元素;(4)高一(三用描述法表示下图所示的阴影部分(含边界)点的坐标的集合。设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则,求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集。设集合A={x∈Q|x>-1},则[]A.∈AB.AC.∈AD.{}A已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2).对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);A与已知集合A={x∈N|-≤x≤},则必有[]A.-1∈AB.0∈AC.∈AD.2∈A定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为[]A.0B.2C.3D.6设集合A={x|≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0},(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B=,求m的取值范围;(3)若AB,求m的取值范围。已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l),(1)求点P(1,1)到线段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l);(2)设l是长为2的线段设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R),记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为[]A.{9,10,设S是整数集Z的非空子集,如果a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且a,b,c∈T,有abc∈T;x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1),记集合S=|x|f(x)=0,x∈R|,T=|x|g(x)=0,x∈R|,若|S|,|T|分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当时,b+c+d等于[]A.1B.-1C.0D.i已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2)。对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);A与设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)。若对任意的a,b∈S有a*(b*a)=b,则定义={z|z=xy+,x∈A,y∈B},设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合的所有元素之和为[]A.3B.9C.18D.27已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)·f(x-y),x,y∈R}有下列命题①若,则f1(x)∈M;②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;④若f4(x)∈M,则对于任求下图中阴影部分的面积。(单位:cm)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈R,都有a+b,a-b,ab,(除数b≠0),则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域。有下列命题:①整数集设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈R,都有a+b,a-b,ab,∈R(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:①数域必含有0,1两个数;②整数集是数现规定:A是一些点构成的集合,若连接点集A内任意两点的线段,当该线段上所有点仍在点集A内时,则称该点集A是连通集,下列点集是连通集的是[]A.函数y=2x图像上的点构成的集合若A1,A2,…,Am为集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且满足两个条件:①A1∪A2∪…∪Am=A;②对任意的{x,y}A,至少存在一个i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y};则称集下列集合中,不是方程(x+1)(x-2)=0的解集的集合是[]A.{-1,2}B.{2,-1}C.{x|(x+1)(x-2)=0}D.{(-1,2)}将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数a1,a2,a5…构成一个等差数列,记为{bn},且b2=4,b5=10。表中每一行正中间一个数a1,a3设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S,给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=-,则≤l≤1;③若l=,则-≤m≤0。其中正确的命题的个数为[]A.0B.1C.2D.3已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S,若存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,则称S具有性质P,(1)当n=10时,试判断集合已知向量p=(2,x-1),q=(x,-3),且p⊥q,若由x的值构成的集合A满足A{x|ax=2},则实数a构成的集合是[]A.{0}B.{}C.D.{0,}把长方体平均分成2份,表面积增加,体积不变。[]定义AB={z|z=xy+,x∈A,y∈B},设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(AB)C的所有元素之和为[]A.3B.9C.18D.27设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,M={a∈R|n∈N*,|an|≤2}。(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;(2)当a∈(0,]时,求证:a∈M;(3)当a∈(,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结已知集合A={a1,a2,…,an}中的元素都是正整数,且a1<a2<…<an,集合A具有性质P:对任意的x,y∈A,且x≠y,有。(1)判断集合{1,2,3,4)是否具有性质P;(2)求证:;(3)求证:n≤9。已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S:若存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,则称S具有性质P。(1)当n=10时,试判断集合B在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论:①2011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)。记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是贝贝用长1.2米,宽8分米的长方形纸剪相同的正方形,不许有剩余,她能剪出的最大正方形的边长是()分米。i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则[]A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.如下图,长方形铁片与下列选项能搭配起来做成圆柱的是[]A.B.C.已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S:若存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,则称S具有性质P。(1)当n=10时,试判断集合B已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S,若存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,则称S具有性质P,(1)当n=10时,试判断集合设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为[]A.9B.8C.7D.6设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S。给出如下三个命题:①当m=1,则S={1};②当m=-,则≤l≤1;③若l=,则≤m≤0;其中正确的命题的个数为[]A.0B.1C.2D.3已知函数的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B,(1)分别求集合A、B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.定义集合运算:AB={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合AB的所有元素之和为[]A、0B、6C、12D、18非空集合G关于运算满足:(1)对任意的a,b∈G,都有ab∈G,(2)存在e∈G,都有ae=ea=a,则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算:①G={非负整数},为整数的加法;②G={偶数},设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b∈A,有ab∈A,则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是[]A.自然数集B.整数集定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为[]A、0B、6C、12D、18一个数的3倍是465,这个数是()。已知集合A={a1,a2,…,ak(k≥2)},其中ai∈Z(i=1,2,…,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A},其中(a,b)是有序数对设集合S={A0,A1,A2,A3,A4,A5},在S上定义运算“”为:AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,4,5,则满足关系式(xx)A2=A0的x(x∈S)的个数为[]A.4B.3C.2D.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且xQ},如果P={x|log2x<0},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于[]A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为[]A.9B.6C.4D.2中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等。如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件:(1)自反性:对于任意a∈A,都有a-a;(2)对称性:对于a,b∈A,若把长方体平均分成2份,表面积增加,体积不变。[]定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为[]A.0B.2C.3D.6已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是[]A.9B.8C.7D.6计算35×(30-400÷25)时,应先算()法,再算()法,最后算()法。如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是[]A.B.C.D.已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意已知集合,且2∈A,3A,则实数a的取值范围是()。对于正整数a,b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r,0≤r<b。特别地,当r=0时,称b能整除a,记作b|a,已知A={1,2,3,…,23},(1)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),试求q,已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是[]A.4设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是[]A.6B.7C.8D.9
集合的含义及表示的试题300
小明每1.5小时走了7.2千米,小刚跑的速度是他走的速度的1.8倍,小刚每小时跑多少千米?已知全集U=R,集合A={x||x-3|>1},B={x|≤1},(1)求集合A,B;(2)求集合A∩B,(CUA)∩(CUB)。下列六个关系式:①{a,b}{b,a},②{a,b}={b,a},③{0}=,④0∈{0},⑤∈{0},⑥{0};其中正确的个数为[]A.6个B.5个C.4个D.少于4个集合{x∈N+|x-3<2}的另一种表示法是[]A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}下列五个命题中,正确的有几个?①函数的定义域是{x|x≠,x∈R},值域是(0,+∞);②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;③定义在R上的奇函数f(x)有f(x)·f(-x)≤0;④若集设集合M={x|x≤7},a=,则下列结论正确的是[]A.{a}∈MB.a∈MC.aMD.aM下列各式:①1∈{0,1,2};②{0,1,2};③{1}∈{0,1,2};④{0,1,2}{0,1,2};⑤{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是[]A.1个B.2个C.3个D.4个已知函数的定义域为集合A,B={x|x<a},(1)求集合A;(2)若AB,求a的取值范围;(3)若全集U={x|x≤4},a=-1,求CUA及A∩(CUB)。已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是[]A.B.或a=0C.或a=0D.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+1,(1)设集合A={x|g(x)≥f(x)},求集合A;(2)若x∈[-2,5],求g(x)的值域;(3)画出的图象,写出其单调区间。已知集合A={x|x≤},a=3,则下列关系正确的是[]A.B.a∈AC.D.{a}∈A在下面的○里填上“>”“<”或“=”。1.299○1.30.7○0.17718.5元○18.05元1.8元○2.1元0.18○0.1800.07○0.22设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(Ⅰ)若B=,求实数m的取值范围;(Ⅱ)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围。设集合A={x|≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0},(1)若B=,求m的取值范围;(2)若AB,求m的取值范围。下列关系正确的是[]A.0∈NB.1RC.π∈QD.-3Z已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义PQ={x|x=p-q,x∈P,q∈Q},则集合PQ中的元素个数为[]A.3B.5C.7D.9集合{x∈N|2x-5≤0}中所有元素的和为()。若集合A={x|mx2-4x+4=0}中只有一个元素,则m的值为()。下列说法中正确的说法个数为①由1,,1.5,-0.5,0.5这些数组成的集合有5个元素;②定义在R上的函数f(x),若满足f(0)=0,则函数f(x)为奇函数;③定义在R上的函数f(x)满足f(1已知集合A={a1,a2,…,an}中的元素都是正整数,且a1<a2<…<an,对任意的x,y∈A,且x≠y,有|x-y|≥,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:n≤9;(Ⅲ)对于n=9,试给出一个满足条件的集合A。设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A,(Ⅰ)若1∈A,-3A,求实数a的范围;(Ⅱ)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围。定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为[]A.0B.6C.12D.18对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当时,b+c+d等于[]A.1B.-1C.0D.i已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为[]A.3B.6C.8D.10已知集合N={1,2,3,4,…,n},A为非空集合,且AN,定义A的“交替和”如下:将集合A中的元素按由大到小排列,然后从最大的数开始,交替地减、加后续的数,直到最后一个数,并规设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1),记集合S=|x|f(x)=0,x∈R|,T=|x|g(x)=0,x∈R|,若cardS,cardT分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不已知非空集合A={x|x2﹣ax+b=0},B={x|x2﹣8x+15=0},且AB。(1)写出集合B所有的子集;(2)求a+b的值.已知集合A={x∈N|3≤x<6},B={x∈N|2<x<5}(1)求A∪B,A∩B;(2)若定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},求A*B中的所有元素数字之和.若集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R}中有且只有一个元素,则a的取值集合是[]A.{1}B.{﹣1}C.{0,1}D.{﹣1,0,1}以下给出了6组对象:(1)比较小的数;(2)不大于10的非负偶数;(3)所有三角形;(4)直角坐标平面内横坐标为零的点;(5)高个子男生;(6)某班17岁以下的学生.其中能构成集合的是[]已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=()。设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.”(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(II)集合M中的元素已知集合A={1,2,3},B={2,4},定义集合A.B之间的运算,A*B={x|x∈A且xB},则集合A*(A*B)=()。若a,b∈R,集合,求b﹣a的值已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0,m∈R,x∈R}.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.下列说法中正确的说法个数为①由1,,1.5,﹣0.5,0.5这些数组成的集合有5个元素;②定义在R上的函数f(x),若满足f(0)=0,则函数f(x)为奇函数;③定义在R上的函数f(x)满足f(1已知:集合A={0,2,3},定义集合运算A※A={x|x=a+b,a∈A.b∈A},则A※A=()定义集合运算:A⊙B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={﹣1,0},B={sinα,cosα},则集合A⊙B的所有元素之和为[]A.1B.0C.sinα+cosαD.﹣sinα﹣cosα在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1];②﹣3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为[]A.0B.6C.12D.18已知关于x的不等式的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3∈M且5M,求实数a的取值范围.集合{x∈N*|x<5}的用列举法表示为[]A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}若,则a+b的值为[]A.0B.1C.﹣1D.1或﹣1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},定义A*B={x∈U|x∈A或x∈B},则A*B等于[]A.{1,6}B.{4,5}C.{1,2,3,6,7}D.{2,3,4,5,7}已知集合,B={x|(x﹣a﹣1)(x﹣2a)<0},其中a<1(1)求集合A、B;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.集合A={1,2,3,4},BA且1∈A∩B,4A∩B,则满足上述条件的集合B的个数是().下列关系中:①;②;③|﹣3|N+;④.其中正确的是()(填序号).设a,b,c∈R且abc≠0,则由代数式的值组成的集合为().(用列举法表示)如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,即,其中a,b∈Q.则下列元素:①;②;③;④.其中是集合M的元素是().(填序号)设﹣5∈{x|x2﹣ax﹣5=0},则集合{x|x2﹣4x﹣a=0}中所有元素之和为().方程组的解集用列举法表示为().设M={(x,y)|mx+ny=4}且{(2,1),(﹣2,5)}M,则m=(),n=().已知集合,.(1)求集合A;(2)若A∩B=,求a的取值范围.若,则a2008+b2008的值为().方程1+x﹣2=0的全体实数解组成的集合为().设集合A={x|x2+2x﹣a=0,x∈R},若A是非空集合,则实数a的取值范围是().定义M﹣N={x|x∈M且xN},若M={1,3,5,7,9},N={2,3,5},则M﹣N=()用列举法表示集合:=()已知集合A={x|x2﹣6x+5=0,x∈R},B={x|ax﹣1=0,x∈R},若B∪A=A.求实数a的取值集合M.已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N*),若集合,且对任意的b∈M,存在ai,aj∈A(1≤i≤j≤m),使得b=λ1ai+λ2aj(其中λ1,λ2∈{﹣1,0,1}),则称集合A为集合M的一个m元基底.(Ⅰ)分别判断下集合,则[]A.i∈AB.i2∈AC.i3∈AD.i4A设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合,对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第i行各数之和(1设函数,区间M=[a,b](其中a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有[]A.1个B.3个C.2个D.0个已知集合A={a1,a2,…,ak(k≥2)},其中ai∈Z(i=1,2,…,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a﹣b∈A}.其中(a,b)是有序数对若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为[]A.5B.4C.3D.2定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为A.21B.18C.14D.9定义A﹣B={x|x∈A且xB},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N﹣M=[]A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}对于数集X={-1,x1,x2,…,xn},其中0<x1<x2<…<xn,n≥2,定义向量集Y={=(s,t),s∈X,t∈X},若对任意,存在,使得,则称X具有性质P。例如{-1,1,2}具有性质P。(1)若x>2,且设集合Pn={1,2,…,n},n∈N*,记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:①A?Pn;②若x∈A,则2x?A;③若x∈A,则2x?A。(1)求f(4);(2)求f(n)的解析式(用n表示)。已知集合A={﹣2,0,1,3},在平面直角坐标系中,点M的坐标(x,y)满足x∈A,y∈A.(1)请列出点M的所有坐标;(2)求点M不在y轴上的概率;(3)求点M正好落在区域上的概率.已知集合M={1,2,3,4},AM,集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于任意的,且u、υ∈(﹣1,1),都有|f(u)﹣f(υ)|≤3|u﹣υ|.(1)判断函数是否在集合A中?并说明理由;(2)设函数f(x)=ax2+bx,且f(x)∈A,试求对于集合P、Q,定义P﹣Q={x|x∈P且xQ},PQ=(P﹣Q)∪(Q﹣P),设A={y|y=x2﹣4x,x∈R},B={y|y=﹣3x,x∈R},则AB等于[]A.(﹣4,0]B.[﹣4,0)C.(﹣∞,﹣4)∪[0,+∞)D.(﹣∞,﹣4]∪(0,+∞)集合{0,1}的子集有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为()A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}B.{(x,y)|x=0且y=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x,y不同时为零}集合M={(x,y)|xy≤0,x,y∈R}的意义是()A.第二象限内的点集B.第四象限内的点集C.第二、四象限内的点集D.不在第一、三象限内的点的集合设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是______.设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()A.6B.7C.8D.9集合{1,2,3}的真子集的个数为()A.5B.6C.7D.8集合{1,2,3}的真子集总共有()A.8个B.7个C.6个D.5个已知集合A={x|x>1},则(CRA)∩N的子集有()A.1个B.2个C.4个D.8个集合A={1,2}的子集有几个()A.2B.4C.3D.1已知两个非空集合A、B满足A∪B={1,2,3},则符合条件的有序集合对(A,B)个数是()A.6B.8C.25D.27从集合M={1,2,3,…,10}选出5个数组成的子集,使得这5个数的任两个数之和都不等于11,则这样的子集有______个.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______.下列选项中元素的全体可以组成集合的是()A.2013年1月风度中学高一级高个子学生B.校园中长的高大的树木C.2013年1月风度中学高一级在校学生D.学校篮球水平较高的学生设全集U={1,2,3,4,5},A∩C∪B={1,2},则集合C∪A∩B的所有子集个数最多为()A.3B.4C.7D.8设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列举法表示集合A.下列集合中,不同于另外三个集合的是()A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}设集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},则集合A∩B的真子集的个数为()A.32个B.16个C.8个D.7个若集合A={1,2,3},则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个满足{1,2}∪A={1,2,3}的集合A的个数为______.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是______.集合{x/x=a,a<16,x∈N},用列举法表示为______.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是()A.5B.6C.7D.8定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为()A.21B.18C.14D.9下列各组对象中不能成集合的是()A.高一(1)班的全体男生B.该校学生家长全体C.李明的所有家人D.王明的好朋友集合{1,2}的真子集有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个集合{a,b,c}的子集有______个.
集合的含义及表示的试题400
在集合{x|x=nπ6,n=1,2,3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx=12的概率是______.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是______.设集合A={1,0,3}的真子集个数是()A.6B.7C.8D.9设集合A={面积为1的矩形},B={面积为1的正三角形},则正确的是()A.A,B都是有限集B.A,B都是无限集C.A是无限集,B是有限集D.A是有限集,B是无限集集合P={1,2,3}的子集共有______个.集合{x|x∈N*,x<5}的另一种表示法是______.下列各项中,不可以组成集合的是()A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为______.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则集合A={0,1,2}的真子集的个数是______.已知全集U=N,集合A={x∈R|x>5},则C∪A用列举法表示为______.由小于10的所有质数组成的集合是______.集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则有()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P、Q、R中的任意一个设集合A={0,1,2},写出集合A的所有子集.下列各组对象中不能构成集合的是()A.水浒书业的全体员工B.《优化方案》的所有书刊C.2010年考入清华大学的全体学生D.美国NBA的篮球明星若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A,以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形空集没有子集.______.空集是任何集合的真子集______.任一集合必有两个或两个以上子集.______.下面关于集合的表示正确的个数是()①{2,3}≠{3,2};②{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1};③{x|x>1}={y|y>1};④{x|x+y=1}={y|x+y=1}.A.0B.1C.2D.3在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解”中,能够表示成集合的是______.设集合S={1,2},A与B是S的两个子集,若A∪B=S,则称(A,B)为集合S的一个分拆,当且仅当A=B时(A,B)与(B,A)是同一个分拆.那么集合S的不同的分拆个数有______个.满足{x,y}∪B={x,y,z}的集合B的个数是______.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则CUA的所有非空子集的个数为()A.4B.3C.2D.1设集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A.16B.8C.7D.4已知集合M={(x,y)|y=x2},用自然语言描述M应为()A.函数y=x2的值域B.函数y=x2的定义域C.函数y=x2的图象上的点组成的集合D.以上说法都不对设集合A={1,3},则满足A∪B={1,3,5}的集合B的个数是______.设直线y=2x+3上的点集为P,则P=______.点(2,7)与P的关系为(2,7)______P.用列举法将集合{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}可以表示为()A.{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}}B.{1,2}C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}D.{(1,2)}设集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}.若a∈A,b∈B,试判断a+b与A,B的关系.设集合A={1,2,3,4,5},则集合A的所有非空子集的元素和的和等于______.满足条件A∪{0,1,2}={0,1,2,3}的所有集合A的个数是()A.6B.7C.8D.16已知集合A=小于5的自然数,B=小于8的质数,C=φ.设A、B、C的元素个数分别a、b、c,则a+b+c=______.集合{a,b,c}的子集有()A.3个B.6个C.7个D.8个下列条件能形成集合的是()A.爱好飞机的一些人B.充分小的负数全体C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程集合{1,2,3}的子集共有()A.7个B.8个C.6个D.5个已知集合A={(x,y)|y=3x+b},若(1,5)∈A,则b=______.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则使关系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A0成立的有序数对(i,j)的组数为()A.4B.3C.2D.1集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少?集合A={x|1<x<4,x∈N}的真子集的个数为()A.1B.2C.3D.4已知:集合A={0,2,3},定义集合运算A※A={x|x=a+b,a∈A.b∈A},则A※A=.设集合A={1,2,3},则集合A的子集的个数是()A.3个B.6个C.7个D.8个集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是______.下列各组对象中能形成集合的是()A.高一数学课本中不太难的复习题B.高二年级瘦一点的学生家长C.高三年级开设的所有课程D.高一(12)班个子比较高的学生设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,2},则称(A,B)为一个理想配集.若将(A,B)与(B,A)看成不同的“理想配集”,则符合此条件的“理想配集”的个数是()A.4B.8C.9D.16已知集合A={1,2,3},使A∪B={1,2,3}的集合B的个数是______.已知数集M={x2,1},则实数x的取值范围为______.设集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P※Q中元素的个数为()A.3B.4C.7D.12设集合A={(x,y)|x24+y216=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是()A.4B.3C.2D.1满足{1,2}∪B={1,2,3}的所有集合B的集合为______.以下集合为有限集的是()A.由大于10的所有自然数组成的集合B.平面内到一个定点O的距离等于定长l(l>0)的所有点P组成的集合C.由24与30的所有公约数组成的集合D.由24与30的所有公已知集合A={0,1},B={a2,2a},其中a∈R,我们把集合{x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},记作A×B,若集合A×B中的最大元素是2a+1,则a的取值范围是______.若一个数集中任何一个元素的倒数仍在该集合中,则称该集合是“可倒”的数集,请你写出一个“可倒”的数集______.定义集合A,B的一种运算“*”,A*B={p|p=x+y,x∈A,y∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则集合A*B中所有元素的和______.已知集合A={a,b,c},集合B满足A∪B=A,那么这样的集合B有()A.5个B.6个C.7个D.8个已知函数y=f(x),x∈[a,b],那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈[a,b]}∩{(x,y)|x=2}中元素的个数为()A.1B.0C.1或0D.1或2已知集合A={a,b,c,d},则A的真子集共有______个.设集合A={1},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1B.2C.3D.4考察下列每组对象哪几组能够成集合?()(1)比较小的数;(2)不大于10的非负偶数;(3)所有三角形;(4)高个子男生.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)D.(3)下列关系中表述正确的是()A.0∈{x2=0}B.0∈{(0,0)}C.0∈N*D.0∈N设集合A={1,2,3,4},则满足A∪B={1,2,3,4,5,6}的集合B的个数是()A.4B.8C.16D.32P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P★Q={(a,b)|a∈P,b∈Q}则P★Q中元素的个数______.设集合S={A0,A1,A2,A3,A4},在S上定义运算⊕为:Ai⊕Aj=Ak,其中K为i+j被5除的余数,i,j=0,1,2,3,4,则满足关系式(x⊕x)⊕A2=A1的x有______个.下列各项中不能组成集合的是()A.所有正三角形B.《数学》教材中所有的习题C.所有数学难题D.所有无理数坐标轴上的点的集合可表示为()A.{(x,y)|x=0,y=0;或x≠0,y=0}B.{(x,y)|x2+y2=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x2+y2≠0}设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合,“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成______.下列对象组成的集体:①不超过45的正整数;②鲜艳的颜色;③中国的大城市;④绝对值最小的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生,其中为集合的是______.集合A={x|x=a+b2,a、b∈Z},x1∈A,x2∈A,求证:x1x2∈A.满足条件{a,b}∪A={a,b,c}的所有集合A的个数是()A.5B.4C.3D.2集合A={x|n=x2,n∈Z},B={x|n=x+12,n∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z}又a∈A,b∈B,则有()A.(a+b)∈AB.(a+b)∈BC.(a+b)∈CD.(a+b)∈A,B,C任一个附加题:(1)已知集合A、B满足A∪B={1,2},则满足条件的集合A、B有多少对?请一一写出来.(2)若A∪B={1,2,3},则满足条件的集合A、B有多少对?不要一一写出来.设集合Sn={1,2,3,…,n},若X是Sn的子集,把X的所有数的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是______.下列命题中,(1)如果集合A是集合B的真子集,则集合B中至少有一个元素;(2)如果集合A是集合B的子集,则集合A的元素少于集合B的元素;(3)如果集合A是集合B的子集,则集合A的元已知A={1,2,3},B={1,2}.定义集合A、B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A*B的所有子集的个数为______.设全集U={x|x≤8,x∈N+},若A∩(CUB)={1,8},(CUA)∩B={2,6},(CUA)∩(CUB)={4,7},则()A.A=1,8,B=2,6B.A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}C.A=1,8,B=2,3,5,6D.A=1,3,用描述法表示一元二次方程的全体,应是()A.{x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R}B.{x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R,且a≠0}C.{ax2+bx+c=0|a,b,c∈R}D.{ax2+bx+c=0|a,b,c∈R,且a≠0}若x∈{1,x2},则x=______.非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①G={非负整数},⊕为整数的加法.②G={偶在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解”中,能够表示成集合的是()A.②B.③C.②③D.①②③下列命题中,真命题是()A.偶函数的图象关于原点对称B.菱形的对角线相等C.空集是任何集合的子集D.指数函数是增函数集合{0,2}的子集有______个.设全集U={x|1≤x≤100,x∈Z}及其二个子集A={m|1≤m≤100,m=2k+1,k∈Z}、B={n|1≤n≤100,n=3k,k∈Z},则CUA∩B中数值最大的元素是______.用描述法表示所有被3除余2的正整数构成的集合A=______.定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={ω|ω=xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},则A*B的子集的个数是()A.4B.8C.16D.32已知集合A={a,b},集合B满足A∪B={a,b},则满足条件的集合B的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕,m⊕n=m+n(m与n同奇偶)mn(m与n异奇偶),则集合M={(a,b)|a⊕b=36,a、b∈N*}中元素的个数是.集合A={0,1,2}}的子集的个数是()A.15B.8C.7D.3设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={3,4},则A∩CUB的真子集的个数为()A.1B.2C.3D.4集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则有()A.c∈PB.c∈MC.c∈SD.以上都不对已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},则用列举法表示集合C=______.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20已知A={x∈N|0≤x<3}的真子集的个数是______.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则TS的值为______.已知A={0,1,2},那么A的子集有______个;A的真子集有______个;A的非空真子集有______个.设集合A={1,2},B={0,1},定义运算A※B={z|z=xy,x∈A,y∈B},则集合A※B的子集个数为()A.1B.2C.3D.4已知集合M={1,2},则集合M的子集个数为()A.1B.2C.3D.4设集合b={x∈N|62+x∈N}.试判断元素1,元素2与集合B的关系;用列举法表示集合B.集合A={x|C52x<6}的真子集的个数是()A.1B.3C.7D.15已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是______.