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试题列表10
已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数f(x)="sinx,"g(x)=,则Q(x)是(*)A．B．f(x)g(x)C．f(x)–g(x)D．f(x)+g(x)函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有是“好函数”，则的取值范围是（）A．B．C．D．给定集合An={1,2,3,…,n}()，映射满足：①当时，；②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．表1i123f(i)231表2i1234f(i)3（1）已知表2表示的函数f（x）＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根（精确到0．1）为A．1．2B．1．3C．1．4D．1．5某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为．若在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少所需要的时间约为()小时．(已知lg2=0.301函数在定义域内的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是▲.随着技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低，那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为A．3000元B．900元C．2400元D．3600元如图，用长为12m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x。（1）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域。（2）半圆的半径是多长时，窗户（本题满分10分）长虹网络蓝光电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的20000元降到12800元。（Ⅰ）求这种电视机平均每次降价的百分率，并写出年后该电视的价格与的函数设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为A．B．C．D．若函数的值域是定义域的子集，那么叫做“集中函数”，则下列函数：可以称为“集中函数”的是____________（请把符合条件的序号全部填在横线上）.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则等于A．B．C．D．某林场今年造林10000亩，计划以后每一年比前一年多造林10%，那么从明年算起第3年内将造林()亩A．13000B．13310C．12100D．33000已知，则函数的解析式为（）A．B．C．D．若，则________________.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元设函数，，则＝．若函数有三个零点，则的值是当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为．已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）若关于的代数式满足:①②③④则()A．B．C．D．某电视台应某企业之约播放两套连续剧．连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众设是从集合到的映射：（1）不同的映射有多少个；（2）若，（3）如果N中的每一个元素在M中都有原象，则这样的映射有多少个？下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是（）A．与B．与C．与D．与已知，则=A．3B．4C．3.5D．4.5定义在R上的奇函数满足，当时，.又,则集合等于A．B．C．D．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数满足="1"且，则=_________已知函数则()A．B．C．D．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税元(叫做税率),则已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称.若对任意的，不等式恒成立，则当＞3时，的取值范围是A．(3,7)B．(9,25)C．(13,49)D．(9,49)下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是．如果定义域为的函数是奇函数，当时，某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形是边长为30米的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9米，3已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若则已知函数且则（）A．B．C．D．下列四组函数中，相等的两个函数是（）A．B．C．D．（本小题满分13分）已知函数，且．(1)求实数k的值及函数的定义域；(2)判断函数在(0，＋∞)上的单调性方程有正根的充要条件是（）A．B．C．或D．设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是.(12分)已知函数过点,且关于成中心对称.(1)求函数的解析式;(2)数列满足.求证:.若关于的方程有解,则实数的取值范围是▲.函数等于()A．B．C．D．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是()A．6B．7C．8D．9四个函数:(1);(2);(3);(4),其中定义域相同的函数有（）A．(1)、(2)和(3)B．(1)和(2)C．(2)和(3)D．(2)、(3)和(4)两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次函数f（x）＝的定义域是A．（－，1）B．C．ＲD．（－，1）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过______分钟，该病毒占据64MB内存。已知f（x）＝x＋（a－1）x＋a在区间上是增函数，则a的取值范围是______已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。函数f（x）＝2，则f（）＝A．0B．－C．D．－与函数y＝10的定义域相同的函数是A．y＝x－1B．y＝C．y＝D．y＝已知：函数f（x）＝x－bx＋3，且f（0）＝f（4）。（1）求函数y＝f（x）的零点，写出满足条件f（x）<0的x的集合；（2）求函数y＝f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值。已知函数，则的值为（）A．B．C．D．1汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租已知，⑴若，求方程的解；⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝ax－lnx.若对任意的x1∈[，2]，总存在唯一的x2∈[，e](e为自然对数的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求实数定义在R上的，满足且，则的值为▲．已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是ABCD若,当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．设，则f(x)+f(1-x)=______，并利用推导等差数列前n项和公式的方法，求得f(-5)+f(-4)+···+f(0)+···+f(5)+f(6)的值为________今有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金（万元）的关系，有经验公式，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙两种商若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。以下命题中真命题是（）A．函数上的1级类增函数B．函数上的1级类增函数C．若函数上的级类增函数，函数，当时，恒成立,则的最大值与最小值之和为（）A．18B．16C．14D．下列说法中：①所有幂函数的图象都经过点（1，1）和（0，0）②所有幂函数的图象都不经过第四象限③函数的图象是一条直线④幂函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能既不是奇函数也若偶函数满足，且当时，，则=（）A．B．C．－D．－对于函数定义域内的任意，有以下结论：①；②；③；④；⑤.当时，上述结论中，正确的是（填入你认为正确的所有结论的序号）用抽气机每次抽出容器内空气的60%，设容器内原有空气总量为，用抽气机抽x次后，剩余空气总量为（1）写出关于的函数关系式，并标明定义域；（2）至少抽多少次后，剩余空气总量才能已知：，（1）求的值；（2）设，求的值。已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是.．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，的定义域是（）A．[，1]B．[4，16]C．[]D．[2，4]．（本小题满分15分）实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）的值域；做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？已知，且，（1）求函数的表达式；（2）已知函数的项满足，试求，，，；（3）猜想的通项；已知，则=某房建公司在市中心用100万元购买一块土地，计划建造一幢每层为1000平方米的n层楼房，第一层每平方米所需建筑费用（不包括购买土地费用）为600元，第二层每平方米所需建筑费用设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，则的值为（）A．2B．1C．D．设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.(I)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；(II)判断函数是否是集合M中的元素,并令.如果对，满足为整数，则称k为“好数”，那么区间[l，2012]内所有的“好数”的和M=________.在下列各组函数中，与表示同一函数的是（）A．=1，B．=，C．,D．，函数的零点个数是____设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝．定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．若，函数的图像可能是（）已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于()A．B．2C．D．98对于函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)＝0一定有三个不等的实数根指数函数，可作变换U=,C=得到线性回归方程U=C+bx。（普通班）下列命题中正确的是______①若在内是增函数则对于任何，都有；②若在内存在，则必为单调函数；③若在内的任意都有，则在内是增函数；④若，总有，则在内（实验班）若在上有某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且），出厂价为x元，根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与成反比，且当每个玩具的出厂价为若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]设函数，则函数的零点为已知函数f（x）=2x满足f（m）·f（n）=2，则mn的最大值为______设是定义域为R，又，当时，则值为（）A．B．C．D．已知定义在R上的奇函数满足时，，若，则=。函数的图象大致是（本小题满分14分）已知函数对任意，都有.（1）求和的值；（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明。（3）令，试比较与的大小。
偶函数满足=，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是．某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_________（本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：日产量808182……9899100次品率…P（）…其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是A．(－l，0)B．(－1，0)∪(1，+∞)C．(1，+∞)D．(－∞，－1)∪(1，－∞)下列函数中，①；②；③；④，属于偶函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线及平均价格曲线(如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元)，在下图给出的四个图像中实线表若集合P=,Q=,则下列对应中不是从P到Q的映射的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=给出封闭函数的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭。若定义域，则函数①；②；③；④，其中在上封闭的是.（填序号即可）已知①求当时，的解析式；②作出函数的图象，并指出其单调区间。将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是____________设满足且，则等于（）A．B．C．D．设是定义在上恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，（），则数列的前项和的最小值是（）A．B．2C．D．1已知函数（1）写出的单调区间（2）解不等式（3）设上的最大值将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；（2）指出函数在上的单调性和最大值；(3)已知，，问在的图像上是否已知函数为偶函数，则的值A．B．C．D．给出下列命题：（1）函数在定义域上是单调减函数；（2）函数是偶函数；（3）若集合，且，则实数的值是或；（4）函数不是奇函数；（5）解析式为且值域为的函数共有9个。其中正确的命题有（本题满分14分）某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元。（Ⅰ）写出（本题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.点（2，1）与（1，2）在的图象上，则A．B．C．D．已知函数,则函数的零点是_________设，若至少存在一个时，成立，则实数的取值范围为.已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．若，则的表达式为（）A．B．C．D．设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数,取函数=．若对任意的，恒有=，则()A．的最小值为1B．的最大值为2C．的最大值为1D．的最小值为2设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意,有，且，则称为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，且函数为上的1高调函数，那么实数的取值范围为（）A．B．C．D．设二次函数，方程有两个相等的实根，且．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式已知每日的利润，且当时，.（1）求的值；（2）当函数的反函数是A．B．C．D．．设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为.已知，若，则______．______．若为的各位数字之和，如，则记则=已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为.下列四类函数中，有性质“对任意的，函数满足”是（）A．指数函数B．对数函数C．幂函数D．余弦函数某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可没。19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性若函数,且,则的值为_．若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_____________．①是周期函数；②是奇函数；③关于点对称；④关于直线对称．已知，猜想的表达式为A．；B．；C．；D．.已知，猜想的表达式为对于上可导的任意函数,若满足,则必有（）A．B．C．D．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的张贴的海报，要求版心面积为128，上、下两边各空2，左、右两边各空1.你如何设计海报的尺寸，才能（本小题满分12分）设函数，曲线在点（2，（2））处的切线方程为（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对一切恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是.已知函数，若不等式的解集是空集，则（）A．B．C．D．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．函数，在区间[a，b]上是增函数，且则函数在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值-M是定义在R上的可导函数，且对任意的满足，则对任意实数，下面结论正确的是（）A．B．C．D．若对于任意的，有，则此函数解析式为。某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量关于行驶速度的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距，设汽车的行驶速度为，从甲地到乙地所需时间为，耗油量为．（1）求函数及；（给出两个函数性质：性质1：是偶函数；性质2：在上是减函数，在上是增函数；对于函数①，②，③，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是.给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是_________（写出所有符合要求的函数序号）若，则_______________．在函数的图象上有、、三点，横坐标分别为其中．⑴求的面积的表达式；⑵求的值域．某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．第t天4101622Q（已知函数的图象经过点．（1）求的值；（2）求在点处的切线方程．已知函教的图象与直线y="b"(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（）A、B.C.D.无法确定已知函数.（m为常数），对任意，均有恒成立.下列说法：①若为常数)的图象关于直线x=1对称，则b=1;②若，则必有；③已知定义在R上的函数对任意X均有成立，且当时,；又函数（c为常设，其中为实数，，，，若，则；某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=吨。某商品降价后，欲恢复原价，需再提价，则A．10B．9C．11D．11正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力.根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次已知函数的取值范围为（）A．B．C．D．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为=。设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若成立，则成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则成立D．若成立，则当时，某工厂建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800，深度为3m，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，怎样设计水池的底面长与宽的尺寸才能使总造价最低？最低总造设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．一边长为的正方形铁片，铁片的四角各截去一个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（Ⅰ）试把方盒的体积表示为的函数；（Ⅱ）多大时，方盒的体积最大？设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.定义符号函数，设，，其中=,=,若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于()A．36B．24C．18D．12下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．B．C．D．已知函数，则.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4已知，，猜想f(x)的表达式为（）A．B．C．D．定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤.其中正确的序号是.（把你认为正确的某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意x2D,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：①“平顶型”函数在定函数的图象大致是定义行列式运算：,将函数的图像向右平移m个单位（m），所的图像对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．已知在上为奇函数，且在上为增函数，,则不等式的解集为_______.已知函数．（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．设函数，则___▲___.如图，函数的图像是一条连续不断的曲线，则_____.已知函数对且恒有，则使成立的实数的取值范围是___▲___.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线。当时，曲线是二次函数图象的一部分，其中对若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，．(1)求的值；（2）求证：是R上的增函数；(3)若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数图像如下图所示，若，则的取值范围为▲．已知（）A．B．C．D．下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为0123141664()A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则．已知函数，且．(1)求m的值；(2)判断在上的单调性，并给予证明；已知三个函数模型：，，，当，随的增大，三个函数中的增长速度越来越快的是（）A．B．C．D．已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程.某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元．（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是．已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为已知设是集合P到集合Q的映射，如果Q则=（）。A．B．C．D．
定义在R上的偶函数满足：对任意则下述式子中正确的是（）。A．B．C．D．以上均不正确。函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则长方体的最大体积是．下列函数中，①；②当时，都有。同时满足上述两个性质的函数是（）A．B．C．D．对于函数，有下列结论：①，函数是偶函数；②，使得方程有两个不等实数根；③，若，则一定有；④，使得函数在上有三个零点。上述四个结论正确的是__________.（填序号）汕头二中拟建一座长米，宽米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔米（，为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．B．C．D．已知函数满足，则的解析式是A．B．C．D．已知，则一个符合条件的函数表达式为______一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．(1)求函数f(x)的表达式；(2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．的递推关系式是.把函数的图象按向量平移得到函数的图象．(1)求函数的解析式；(2)若，证明：.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A．2B．3C．4D．6设函数，定义，其中，，则（）A．B．C．D．某厂用10万元新购一台生产设备，投入运行后每年需要管理费固定为9千元，同时还需要设备维修和养护，第一年维修和养护费需要2千元，以后每年的维修和养护费成等差数额在递增，已知函数，对任意恒成立，则（）.A．函数h(x)有最大值也有最小值B．函数h(x)只有最小值C．函数h(x)只有最大值D．函数h(x)没有最大值也没有最小值对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明，该企业的生产成本y（单位：万元）和生产收入z（单位：万元）都是产量x（单位：t）已知，函数（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；(2)求函数在[－1，1]的极值；(3)若在上至少存在一个实数x0，使>g(xo)成立，求正实数的取值范围。已知分别是函数的两个极值点，且,,则的取值范围是（）A．B．C．D．在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：①；②；③，则函数的最小值为.某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使已知是奇函数，且.若，则.已知函数，项数为31项的等差数列满足，且公差，若，当时=（）A．8B．16C．20D．24若点在函数的图象上，则的值为A．0B．C．1D．已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．设函数若，，则（）A．0B．C．1D．2已知是函数的极值点．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围．（本题16分）如图，在城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知，与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设，.(如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.已知为定义在R上的偶函数，在时恒成立，且，则不等式的解集为．设则设函数的最小值为，则实数的取值范围是．本题满分16分）设函数曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式；(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线及直线所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.数（b、c、d为常数），已知当或时只有一个实根，当时，有三个相异实根，现给出下面命题：①和有一个相同实数根②和有一个相同的实根③的任一根大于的任一根④的任一根小于的任一根.已知函数，方程的实根个数为()A．2B．4C．5D．6（本题满分15分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．已知定义在R上的函数f(x)同时满足：①（R，a为常数）；②；③当时，≤2。求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围。已知，则函数的解析式．（16分）已知函数（1）试求函数的最大值；（2）若存在，使成立，试求的取值范围；（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；已知则的值等于____▲对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数③若对，有2是的一个周期为④函数的图象关于直线对称.其中正设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则；（小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.（本大题10分）设函数,，且;(1)求；(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围。设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.已知函数的导函数为，且，则.已知函数是函数的极值点，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）直线同时满足：①是函数的图象在点处的切线，②与函数的图象相切于点．求实数b的取值范围.如果函数对于区间D内任意的，有成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）求函数在区间上的最大值和最小值.（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当，时，又称为的λ——伴定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是A．B．C．D．若，则A．0B．1C．3D．4已知函数，若，则A．B．C．D．函数的图象是若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．已知函数的图象经过点．（Ⅰ）求的表达式及其导数；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．计算．一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每小时通过管道向所管辖区域供水千吨．（1）多少小某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且．（1）令,，写出该函数的单（本小题满分12分）如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的(本题满分15分)如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要如图是一块形状为直角三角形的铁皮，两条直角边，.现在要将剪成一个矩形，设,.（1）试用表示；（2）问如何截取矩形，才能使剩下的残料最少？已知,则()A．0B．2C．4D．7一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件．当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元．记该工厂已知函数则A．B．C．D．已知函数的导函数是，，设是方程的两根，则的取值范围是。已知函数，，（1）若函数的两个极值点为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象过点的切线方程；（3）对一切恒成立，求实数的取值范围。（本题满分12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：①若每（本题满分12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系为：今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种（本题满分12分）已知函数（1）求与，与的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）求的值.已知函数，若，则已知函数且则已知函数的最小值为0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明（）.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A．若ea+2a=eb+3b，则a＞bB．若ea+2a=eb+3b，则a＜bC．若ea-2a=eb-3b，则a＞bD．若ea-2a=eb-3b，则a＜b设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是.已知函数，那么已知函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数(其中a，b是常数)，且它的值域为，（Ⅰ）求f(x)的解析式某工厂2002年生产某种产品2万件，以后每一年比上一年增产20%，则从________年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件。(本小题满分10分)已知二次函数f(x)=x2–16x+p+3．（1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q(q≥0)，当x∈[q，10]时，的值域为区间，且的长度为12–q．（注下列四个函数中，在区间上为增函数的是（）A．；B．；C．；D．；地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍；（本小题满分9分）如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动中，离开A地的时间与相距A地的路程的函数图象.其中纵轴s（km）表示该出租车与A地的距离，t（h）表示该出租车离开已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且MÍ；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是()A已知函数，且，则的值为（）A．1B．C．D．0设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为A．1B．2C．3D．4函数在区间内函数的导数为正，且≤0，则函数在内有A．<0B．>0C．=0D．无法确定
已知函数，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是（）A．B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．{2}∪[－1,1]对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，则称函数为“Kobe函数”.若是“Kobe函数”，则实数的取值范围是________________下列两个函数完全相同的是A．与B．与C．与D．与已知求（1）和的值（2）的值，并求的解析式。对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：①；②；③．其中存在“稳定区间”的函数有＿＿＿＿（填上所有正确的序号）已知函数与（1）设直线分别相交于点，且曲线和在点处的切线平行，求实数的值；（2）为的导函数,若对于任意的，恒成立，求实数的最大值；（3）在（2）的条件下且当取最大值的倍时，当（Ⅰ）已知函数,,若恒成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）已知实数满足且的最大值是1，求的值．设函数（Ⅰ）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）对任意的实数，证明:（是的导函数）；函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．设，在上任取三个数，以为边均可构成的三角形，则的范围是（）A．B．C．D．已知。（1）求函数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围。若函数，若对于都有，则实数的值为_______.已知二元函数的最大值和最小值分别为A．B．，C．D．设二次函数满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成立。数列（I）求的值；（II）求的解析式；（III）求证：定义新运算“”：当a≥b时,ab=a;当a<b时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x∈［-2,2］的最大值等于()A．-1B．1C．6D．12（本小题满分13分）设函数对任意的实数，都有，且当时，。（1）若时，求的解析式；（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的函数，其中是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数，而对于非线性可导函数，在已知点附近一点的函数值可以用下面方法求其近似代替值，，利用这一方法，对于实数，取已知函数f(x)的图象如下图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．B．C．D．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为；如果函数在区间D上是凸函数，那么对，都有，若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值为（）A．B．C．D．（12分）已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值，（是自然对数的底数），（2）求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方。已知函数（、∈R，≠0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；（3）当,若函数有三个零点，求m的取值范围.设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量，以及任意∈R，均有则称映射具有性质P.现给出如下映射：①②③其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：①函数的定义域和值域都是；②如果函数的定义域R，则函已知函数f（x）满足：+.已知函数。（1）判断函数的单调性；（2）证明：则下列等式不能成立的是（）A．B．C．D．（其中）已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则++++的值为_______________．在给定的映射下，–7的原象是（）A．8B．2或–2C．–4D．4已知函数满足="1"且，则=___________。已知集合是满足下列性质函数的的全体，在定义域内存在，使得成立。（1）函数，是否属于集合？分别说明理由。（2）若函数属于集合，求实数的取值范围。已知函数的定义域为，部分对应值如下表．为的导函数，函数的图像如图所示：若两正数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．对定义在区间l，上的函数，若存在开区间和常数C，使得对任意的都有，且对任意的x（a，b）都有恒成立，则称函数为区间I上的“Z型”函数．（I）求证：函数是R上的“Z型”函数；（Ⅱ）设是（I已知函数,，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（）A．B．C．D．定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为_______.已知函数为自然对数的底)在区间上是减函数，则的最小值是()A．B．C．D．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是______．已知函数．①若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；②若，且，设，求函数在上的最大值和最小值。定义在R上的函数满足，当x∈（0，1]时，，设，则a，b，c大小关系是（）A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a(本题14分)已知函数,(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值；(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.已知是周期为的偶函数．当时，的图象是下图中的线段，那么_________.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是___________.（本小题满分8分）已知函数.（1）若，求实数的值；（2）若函数在区间上是单调的，求实数的取值范围；（3）当时，求函数的最小值.（本小题满分10分）已知且(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性；（3）求使得的的取值范围.设函数在处取得极值，则的值为（）A．1B．3C．0D．2已知定义在R上的函数满足下列三个条件①对于任意的都有；②对于任意的都有；③函数的图像关于轴对称.则下列结论正确的是（）A．B．C．D．函数是奇函数，当时，，则某商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征收元(即税率为)，因此每年销量将减少万件.(1)将政府每年对该商品征收的总税金已知函数，，.（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设为偶函数，判断能否大于零？.某同学为研究函数的性质，构造了如下图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是.（本小题满分14分）某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元∕件），第天的销售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元．（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？（对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数.例如：.直角坐标平面内，若满足，则的取值范围是．我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数：①②③④,其中为“函数”的是（将所有你认为正确的序号填在若则A．2B．4C．D．10函数是定义域为的偶函数，当时，，则当时，的表达式为___________函数（Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若，若分别为的极大值和极小值，若，求取值范围。如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）某小区要建一座八边形的休闲小区，如右图它在主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形上建一座花坛，造价每平方米4200元，并下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，（本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；（Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实（本题满分12分）已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．（1）求c的值；（2）求证；（3）求的取值范围．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是给出函数，则等于（）A．B．C．D．（本题满分10分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值。（本题满分12分）、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节已知函数在处取到极值（1）求的解析式；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.“.”以上推理的大前提是_____________________.的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()A．B．C．D．某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为若f(10x)=x,则f(5)=已知定义在区间上的函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（3）解关于的不等式.直线与函数的图象切于点，则直线与坐标轴所围成三角形的面积的取值范围为（）A．B．C．D．函数①，②，③，④，⑤中，满足条件“”的有.（写出所有正确的序号）已知为奇函数的极大值点，(1)求的解析式；(2)若在曲线上，过点作该曲线的切线，求切线方程.定义运算，则函数的图象是（）ABCD我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为_________元已知函数=A．B．C．D．在下列函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是（）A．B．C．D．设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.对正实数作定义，若，则的值是________．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买记的代数式为，它满足关系：①；②；③；④，则（）A．B．C．D．旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。（1）求年产量为多少吨时给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）若，则_______________．设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________.①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；③函数的最大值是1对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____（13分）已知函数，其中。（1）若直线是曲线的切线，求a的值；（2）设，求在区间上的最大值。（其中e为自然对数的底数）。右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．指数函数：B．对数函数：C．幂函数：D当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，记，则：（1）S（3）=；（2）S（n）=。（本题满分13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过米。（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对于实数，若，求证．函数例如，，，当，，的解集为（）A．B．C．D．已知函数，且，则．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测设函数=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则++等于（）A．0B．C．D．