函数、映射的概念的试题列表
函数、映射的概念的试题100
定义域为的函数()有两个单调区间,则实数,,满足()A.且B.C.D.已知f(x)=,则f(x)≥﹣2的解集是()A.(﹣∞,﹣]∪[4,+∞)B.(﹣∞,﹣]∪(0,4]C.(﹣,0]∪[4,+∞)D.(﹣,0]∪(0,4]对实数a与b,定义新运算“⊗”:.设函数f(x)=(x2﹣2)⊗(x﹣x2),x∈R.若函数y=f(x)﹣c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()A.B.C.D.已知点是直线上的任意一点,则的最小值为()A.B.C.D.设一列匀速行驶的火车,通过长860的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是.该列车以同样的速度穿过长790的铁桥时,从车头上桥,到车尾下桥,共用时,则这列火车的长度为___.已知函数对任意都满足,且,数列满足:,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,试问数列是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,请说明理由.已知函数在上的最大值为,则函数的零点的个数为()A.个B.个C.个D.个设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()A.(-∞,-3]∪[-1,+∞)B.[-3,-1]C.[-3,-1]∪(0,+∞)D.[-3,+∞)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若不等式有解,求实数m的取值菹围;(3)证明:当a=0时,.设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在区间上恒成立,则称函数在区间上为“凸函数”.已知,若对任意的实数满足时,函数在区间上为“凸函数”,则的最大值为()A.4B已知函数在处取得最大值,则可能是()A.B.C.D.已知是函数的零点,,则的值满足()A.=0B.>0C.<0D.的符号不确定函数的单调递减区间是________________.已知函数若,则给出下列四个命题:①若,则的图象关于对称;②若,则的图象关于y轴对称;③函数;④函数y轴对称。正确命题的序号是.农业技术员进行某种作物的种植密度试验,把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度,其它影响作物生长的因素都保持一致),种植密度和单株产量统计如下:根据上表所提已知函数是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为()A.B.C.D.已知函数与,若与的交点在直线的两侧,则实数的取值范围是()A.B.C.D.已知的三内角分别为,向量,记函数.(1)若,求的面积;(2)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.设函数,其中,为正整数,,,均为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求,,的值;(2)求函数的最大值;(3)证明:对任意的都有.(为自然对数的底)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则不等式的解集为.如果函数的定义域为R,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”。(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值;若不具有“性质”,说明理由;设x1、x2是函数的两个极值点,且则b的最大值为_________.如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC函数的值域是.已知函数,则使函数有零点的实数的取值范围是()A.B.C.D.已知函数,若,且,则()A.2B.4C.8D.随值变化已知函数,若,且,则=()A.2B.4C.8D.随值变化设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为()A.1B.C.D.如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)函数在内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点如图,从点P1(0,0)作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点.再从做轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:;;…;,记点的坐标为().(1)试求与的关系函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8(2013•湖北)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln5B.8+25lnC.4+2(2013•湖北)设n是正整数,r为正有理数.(1)求函数f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;(2)证明:;(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如.令的值.(参考数据:.(2013•天津)设a+b=2,b>0,则当a=_________时,取得最小值.(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.(2013•湖北)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞)设a>0,b>0,已知函数f(x)=.(1)当a≠b时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当x>0时,称f(x)为a、b关于x的加权平均数.(1)判断f(1),f(),f()是否成等比数列,并证明f()≤f();(2)a、b设函数.为常数且(1)当时,求;(2)若满足,但,则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点;(3)对于(2)中的,设,记的面积为,求在区间上的最大值设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有A.[-x]=-[x]B.[x+]=[x]C.[2x]=2[x]D.(2013•浙江)已知a、b、c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则()A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0(2013•浙江)已知函数f(x)=,若f(a)=3,则实数a=_________.对任意的实数,记,若,其中奇函数在时有极小值,是正比例函数,函数与函数的图象如图所示,则下列关于函数的说法中,正确的是()A.为奇函数B.有极大值且有极小值C.的最小值为若函数f(x)的导函数是(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调递减区间是()A.[-1,0]B.[,+∞),(0,1]C.[1,]D.(-∞,),(,+∞)已知a>1,f(x)=ax+2x,则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是()A.-1<x<0B.-2<x<1C.-2<x<0D.0<x<1已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.[1,3]已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点.(1)求f(x)的解析式;(2)如果函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称,解关于x的不等式:g(x)+g(x-2)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是()①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C函数y=,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的()函数在区间内的图象大致为()已知函数在时取得最大值,在时取得最小值,则实数的取值范围为()A.B.C.D.设关于x函数其中0将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立?是否存在实数a,使函数f(x)在上单调递增?若存在,写出所有的a组成的集合;若不湛江为建设国家卫生城市,现计划在相距20km的赤坎区(记为A)霞山区(记为B)两城区外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对市区的影响度与所选地点到市区的距离有下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是()已知函数,则______.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为________.某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.(2)求证:对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度已知函数内有零点,内有零点,若m为整数,则m的值为.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:(1)对任意的,总有;(2);(3)若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:(1)若已知为“友谊函数”,求的值;(2)函数在区将点P(-2,2)变换为P′(-6,1)的伸缩变换公式为()A.B.C.D.定义:若存在常数,使得对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为()A.4B.3C.1D.已知(1)若的最小值记为,求的解析式.(2)是否存在实数,同时满足以下条件:①;②当的定义域为[,]时,值域为[,];若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.定义在R上函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时,的取值范围是()A.B.C.D.(2011•湖北)(1)已知函数f(x)=lnx﹣x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;(2)设a1,b1(k=1,2…,n)均为正数,证明:①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,则…≤1;②若b1+b2+…bn=1,则≤(2011•浙江)设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=()A.﹣4或﹣2B.﹣4或2C.﹣2或4D.﹣2或2(2011•山东)曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.﹣9B.﹣3C.9D.15设为平面直角坐标系中的点集,从中的任意一点作轴、轴的垂线,垂足分别为,,记点的横坐标的最大值与最小值之差为,点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为1的正方形已知f是有序数对集合上的一个映射,正整数数对在映射f下的象为实数z,记作.对于任意的正整数,映射由下表给出:则__________,使不等式成立的x的集合是_____________.设为平面直角坐标系中的点集,从中的任意一点作轴、轴的垂线,垂足分别为,,记点的横坐标的最大值与最小值之差为,点的纵坐标的最大值与最小值之差为.如果是边长为1的正方对任意正整数表示不大于a的最大整数,则_________.某地一渔场的水质受到了污染.渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满已知,,,映射.对于直线上任意一点,,若,我们就称为直线的“相关映射”,称为映射的“相关直线”.又知,则映射的“相关直线”有多少条()A.B.C.D.无数已知函数常数)满足.(1)求出的值,并就常数的不同取值讨论函数奇偶性;(2)若在区间上单调递减,求的最小值;(3)在(2)的条件下,当取最小值时,证明:恰有一个零点且存在递增的下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程:区间内的任意实数与数轴上的线段(不包括端点)上的点一一对应(图一),将线段围成一个圆,使两端恰好重合(图二),再将这个圆放在平某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(为圆柱的高,为球的半径,).假设该储油罐的建造费用仅与其表已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;(2)试判断函数在内零点的个数,并说明理由.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;(2)试证函数在内存在零点.函数的部分图象如下,其中正确的是()ABCD已知函数的值域为,则满足这样条件的函数的个数有()个.A.8B.9C.26D.27设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则的范围是()A.B.D.已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④M={}.其中是“垂直对点集”的序号是;设函数,且有.(1)求证:,且;(2)求证:函数在区间内有两个不同的零点.已知函数定义在上,对任意的,,且.(1)求,并证明:;(2)若单调,且.设向量,对任意,恒成立,求实数的取值范围.在R上定义运算,若不等式成立,则实数a的取值范围是().A.{a|}B.{a|}C.{a|}D.{a|}已知函数为偶函数.(1)求的值;(2)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.(3分)(2011•重庆)已知,则a=()A.1B.2C.3D.6(5分)(2011•福建)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1];②﹣3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪(12分)(2011•福建)设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;(Ⅱ)若点P(x,y)为平面(5分)(2011•广东)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和((f•g)(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(f•g)(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是()A(12分)(2011•湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流(5分)(2011•陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x[2012·江苏高考]已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.
函数、映射的概念的试题200
[2014·沈阳模拟]若一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()[2014·上海模拟]某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考[2014·武汉模拟]国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.若某人共纳税420元,则这已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是________.(填写序号)①f:x→y=x②f:x→y=x③f:x→y=x④f:x→y=x已知函数f(x)=,则使f[f(x)]=2成立的实数x的集合为________.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是________.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f(2)=________.已知函数f(x)=若f(f(1))>3a2,则a的取值范围是________.有以下判断:(1)f(x)=与g(x)=,表示同一个函数.(2)f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数.(3)若f(x)=|x-1|-|x|,则=0.其中正确判断的序号是________.设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=________.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.则f(x)=________.具有性质:=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-;②y=x+;③y=,其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号).若函数f(x)=,则(1)=________.(2)f(3)+f(4)+…+f(2012)+++…+=________.定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,n∈R,且f(1)≠0,则f(2014)=________.规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)].(1)若x=,分别求f1(x)和f2(x);(2)若f1(x)=1已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.已知函数的值域为,则的取值范围是________已知,若对于所有的恒成立,求实数的取值范围.设则f(2016)=()A.B.-C.D.-函数的图象可能是()若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程:①;②;③;④对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.①②B.②③C.②④D.③④的最大值为()A.0B.C.D.已知函数是R上的奇函数,且当时,,设函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.(1,2)D.设a>0,函数f(x)=x+,g(x)=x-lnx,若对任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围为________.设(是自然对数的底数,),且.(1)求实数的值,并求函数的单调区间;(2)设,对任意,恒有成立.求实数的取值范围;(3)若正实数满足,,试证明:;并进一步判断:当正实数满足,且若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=()A.x-1B.x+1C.2x+1D.3x+3已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f()等于()A.1B.3C.15D.30设函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)设集合A=[0,),B=[,1],函数f(x)=,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是()A.(0,]B.(,)C.(,]D.[0,]定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)=________.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数.例如,[π]=3,[-1.08]=-2.如果定义函数f(x)=x-[x],那么下列命题中正确的一个是()A.f(5)=1B.方程f(x)=有且仅有一个解C.函数f(x)设函数f(x)=,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈R,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a).(1)求函数h(a)的解析式;(2)画出函数y=h(x)的图象并指出h(x)的最小值.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是()A.(-∞,0)∪(,2]B.(-∞,2]C.(-∞,)∪[2,+∞)D.(0,+∞)已知函数f(x)满足2f(x)-f()=,则f(x)的值域为()A.[2,+∞)B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.[4,+∞)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.对任意实数a,b,函数F(a,b)=(a+b-|a-b|),如果函数f(x)=-x2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数G(x)=F(f(x),g(x))的最大值等于________.在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图象可表示为()已知y=f(x)是R上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上两个点,则不等式|f(x+1)|<1的解集是________.已知不等式x2-logax<0,当x∈(0,)时恒成立,求实数a的取值范围.若是定义在上的函数,且对任意实数,都有≤,≥,且,,则的值是A.2014B.2015C.2016D.2017设函数(,为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是()A.B.C.D.已知是定义在上的奇函数,且,若,有恒成立.(1)判断在上是增函数还是减函数,并证明你的结论;(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围.某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按九折出售,每件还获利()A.25元B.20.5元C.15元D.12.5元台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为()A.0.5小时B.1小时C.1.5小时某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌新墙所用材料最省时,堆料场的长和宽的比为()A.1B.2C.D.某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为(30-R)万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是()A.[4,8]B.[6,10]C.[某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为________.(保留一位小数,取1.15≈1.6)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min,容器某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元.(1)把每件产品的成本某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15—0.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0℃的冰箱中,保鲜时间约为100h,在5℃的冰箱中,保鲜时间约为80h,那么在10℃已知一容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见,科学家用PA=lg(nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,则下列判断中正确的个某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿AC折叠后,AB′交DC于点P.当△ADP已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数x的取值范围是________.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处,飞行的轨迹某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数,则实数的取值范围为()A.B.C.D.已知,且,则等于.已知函数满足对任意的恒有,且当时,.(1)求的值;(2)判断的单调性(3)若,解不等式.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/时)与汽车的平均速度(千米/时)之间的函数关系为().(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大请你设计一个包装盒,如图所示,是边长为的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形如图所示是《函数的应用》的知识结构图,如果要加入“用二分法求方程的近似解”,则应该放在()A.“函数与方程”的上位B.“函数与方程”的下位C.“函数模型及其应用”的上位D.“函数模型有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,,26这26个自然数,见如下表格:abcdefghijklm12345678910111213n若函数在上单调递增,则实数的取值范围为()A.B.C.D.已知函数的定义域为,若存在常数,对任意,有,则称为函数.给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数均有.其中是函数的序号是()A.①②④B.①②⑤C.①③④D.①函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线对称。据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是()A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4设,的整数部分用表示,则的值是.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产万件,需另投入的成本为(单位:万元),当年产量小于80万件时,;当年产量不小于80万件时,.假设每万件该产品的售价为50万元,已知函数(1)若函数的最小值是,且,求的值:(2)若,且在区间恒成立,试求取范围;对实数和,定义运算“”,,则函数,,若函数的图像与轴有三个交点,则实数的取值范围已知()A.0B.1C.D.2若函数的最小值为3,则实数的值为()A.5或8B.或5C.或D.或8若函数、满足,则称、在区间上的一组正交函数,给出三组函数:①;②;③.其中为区间的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.3已知函数是定义在上的奇函数,当时,,若,,则实数的取值范围为()A.B.C.D.设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点,的直线与轴的交点为,则称为关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为的算术平均数.当时,为的几何平均数;当时,为的调某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.已知函数,且,则()A.B.C.D.设函数,,,记,则()A.B.C.D.设函数若,则实数的取值范围是______若直线与曲线满足下列两个条件:直线在点处与曲线相切;曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:分钟)满足的函数关系(、、是常数),下图记录了三次实验的数据已知函数内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.已知函数,,若,则()A.1B.2C.3D.-1要制作一个容积为,高为1m的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元下了函数中,满足“”的单调递增函数是()A.B.C.D.如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为()A.B.C.D.设常数,函数,若,则.已知函数若对于任一实数,与至少有一个为负数,则实数的取值范围是噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的已知函数(a≠0)满足,为偶函数,且x=-2是函数的一个零点.又(>0).(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程在上有解,求实数的取值范围;(3)令,求的单调区间.建造一个容积为8,深为2的无盖水池,如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元,则水池的最低造价为元.已知二次函数,,的最小值为.⑴求函数的解析式;⑵设,若在上是减函数,求实数的取值范围;⑶设函数,若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数的取值范围.[函数的图象大致是()已知定义域为的函数满足,且,若,则()A.B.C.D.已知函数和的图像关于原点对称,且.(1)求的表达式;(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
函数、映射的概念的试题300
(1)已知函数的定义域为,是奇函数,且当时,,若函数的零点恰有两个,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或(2)对于函数在其定义域内任意的且,有如下结论:①;②;③;④.上述结论中已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②;③当,且时,成立.称这样的函数为“友谊函数”.请解答下列各题:(1)已知为“友谊函数”,求的值;(2)函数在区间上是某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年需维护费用为1万元,以后每年增加2万元,若把写字楼出租,每年收入租金30万元.(1)开发商最早在第几年获取纯利润?(2)若干年后开设,若,则.已知偶函数满足对任意,均有且,若方程恰有5个实数解,则实数的取值范围是.如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设.(1)试用表示的面积;(2)求八角形所覆盖面积的最大值,已知函数满足:,则=__________.如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图像大致是________(填序号对向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)定义一种运算“⊗”:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知动点P,Q分别在曲线y=sinx和y=f(x)上运动,且=m⊗+n(其中O为坐标原点),若向量m=(,3一个平面图由若干顶点与边组成,各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号,记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值,若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数,给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函已知[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函数f(x)=lnx-的零点,则[x0]等于________.甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的处,乙厂到河岸的垂足与相距50千米,两厂要在此岸边之间合建一个供水站,从供水某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为万件,则需另投入成本(万元)。已知A产品年产量不超过80万件时,;A产品年产量大于80万件时,。因设备限制,A产品年产已知函数,(1)若的解集是,求实数的值;(2)若且恒成立,求实数的取值范围.设f(x)=,若f(f(1))=1,则a=________.下列说法:①函数的零点只有1个且属于区间;②若关于的不等式恒成立,则;③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点;④函数的最小值是1.正确的有.(请将你认为正确的说法的序号已知函数,,,,且满足:函数的图像与直线有且只有一个交点.(1).求实数的值;(2).若关于的不等式的解集为,求实数的值;(3).在(2)成立的条件下,是否存在,使得的定义域已知函数()的图象如图所示,则不等式的解集为________.设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为().A.B.C.D.如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为,则认为这批产品中有件次品。某企业的统计资料显示,产品中发生次品的概率p与日产量n满足,有已知每生产一件正品可赢利a元,如果生已知,则.若,则.已知二次函数(1)当时,的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有,试求的取值范围.已知函数,对于任意的,有如下条件:①;②;③;④.其中能使恒成立的条件序号是.某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用6万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益25万元.(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大若,则.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设关于函数,有下面四个结论:①是奇函数;②恒成立;③的最大值是;④的最小值是.其中正确结论的是_____________________________________.销售甲、乙两种商品所得利润分别为P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式,.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(单已知函数,则下列哪个函数与表示同一个函数()A.B.C.D.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”,并说明理由;(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.已知,且,则等于_____________.已知函数(x∈R,且x≠2).(1)求的单调区间;(2)若函数与函数在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.设有函数组:①,;②,;③,;④,.其中表示同一个函数的有().A.①②B.②④C.①③D.③④若,则的值为().A.2B.8C.D.已知,则=___________________.若函数在点处连续,则的值为()A.10B.20C.15D.25的定义域为;已知,,,则;已知函数,则;对于函数若存在,成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围.若不等式对任意的上恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记作.如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对任意,,有.已知f(x)=数列使定义一种运算,令,且,则函数的最大值是()A.B.1C.D.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2,人行道的宽分别为4m已知函数是定义在上的单调增函数,且对于一切实数x,不等式恒成立,则实数b的取值范围是.已知函数在上是增函数.⑴求实数的取值范围;⑵当为中最小值时,定义数列满足:,且,用数学归纳法证明,并判断与的大小.已知函数(为实数,),,⑴若,且函数的值域为,求的表达式;⑵设,且函数为偶函数,求证:.某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利为万元,剩下的员工平均函数=的最小值为________________.某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站对于∈N*,定义,其中K是满足的最大整数,[x]表示不超过x的最大整数,如,则(1).(2)满足的最大整数m为.如图所示,n台机器人M1,M2,……,Mn位于一条直线上,检测台M在线段M1Mn上,n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测,送检程序设定:当Mi把零件送达M处时,Mi+1即刻自动出如图所示,某人想制造一个支架,它由四根金属杆构成,其底端三点均匀地固定在半径为的圆上(圆在地面上),三点相异且共线,与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为,记用料总长已知函数,,(1)若的最小值为2,求值;(2)设函数有零点,求的最小值.关于函数y=-5x,下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.不论x为何值,总有y>0C.必经过二、四象限D.图象必经过点(0,5)已知函数满足2+,对x≠0恒成立,在数列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,对任意x∈N+,,。(1)求函数解析式;(2)求数列{an}、{bn}的通项公式;(3)若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+=________.函数y=-sinx+2的最大值是().A.2B.3C.4D.5函数,的图象可能是下列图象中的()方程在区间内的所有实根之和为.(符号表示不超过的最大整数).如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙,且要求中间用围墙隔开,使得为矩形,为正方形,设米,已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米,设围墙(包已知函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围。已知幂函数的图象经过点,、()是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②④D.②③设函数,且,.(1)求的解析式;(2)画出的图象.某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元~0.75元之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例.又当时,.(1)求与设二次函数.(1)求函数的最小值;(2)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为?若存在,求出所有的的值,若不存在,请说明理由.经英国相关机构判断,MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD(如图)海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索,某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两对任意实数a,b定义运算如下,则函数的值域为()A.B.C.D.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则f不是映射的是().A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x下列式子中不能表示函数y=f(x)的是().A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=已知函数f(x)=,(a是常数且a>0).对于下列命题:①函数f(x)的最小值是-1;②函数f(x)在R上是单调函数;③若f(x)>0在上恒成立,则a的取值范围是a>1;④对任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,已知奇函数当时,,则当时,的表达式是().A.B.C.D.若函数,则=.已知函数=(,(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)若函数与的图像有两个不同的交点,求的取值范围。(3)设点和(是函数图像上的两点,平行于的切线以为切点,求证.函数y=-xcosx的部分图象是().,则()A.B.C.D.,那么使得的数对有个.是否存在实数,使得的最大值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.若定义在R上的函数满足:,且对任意满足,则不等式的解集为().A.B.C.D.已知函数f(x)=丨x﹣2丨+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.
函数、映射的概念的试题400