函数、映射的概念的试题列表
函数、映射的概念的试题100
设对应法则f是从集合A到集合B的函数,则下列结论中正确的是______.(1)B必是由A中数对应的输出值组成的集合;(2)A中的每一个数在B中必有输出值;(3)B中的每一个数在A中必有输下列函数中图象完全相同的是()A.y=x与y=x2B.y=xx与y=x0C.y=(x)2与y=|x|D.y=x+1•x-1与y=(x+1)(x-1)已知集合A={a,b,c},B={-1,0,1},定义:f是一个确定的对应关系,如果∀x∈A,∃y∈B使y=f(x),且y唯一确定,那么就称f是集合A到B的一个映射.则满足f(a)+f(b)+f(c)>0的映射f的函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是()A.1B.0C.0或1D.1或2下面四组函数中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A.f(x)=x2-1x+1,g(x)=x-1B.f(x)=|x|,g(x)=x(x≥0)-x(x<0)C.f(x)=x2,g(x)=(x)2D.f(x)=x0,g(x)=1下列每组中两个函数是同一函数的组数共有()(1)f(x)=x2+1和f(v)=v2+1(2)y=1-x2|x+2|和y=1-x2x+2(3)y=2x,x∈{0,1}和y=16x2+56x+1,x∈{0,1}(4)y=1和y=x0(5)y=x-1•x-2和y=x2-3下列函数:①y=x与y=x2;②y=xx与y=x0;③y=(x)0与y=|x|;④y=x+1•x-1与y=(x+1)(x-1)中,图象完全相同的一组是______(填正确序号).下列各组函数中,f(x)与g(x)是同一函数的是______(填序号).①f(x)=x-1,g(x)=x2x-1;②f(x)=x2,g(x)=(x)4;③f(x)=x,g(x)=3x3.函数y=x-1x-3的定义域为______.下列各组函数中,表示同一函数的序号是______.①y=x+1和y=x2-1x+1;②y=x0和y=1;③f(x)=x2和g(x)=(x+1)2;④f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2.给出四个命题:①函数是定义域到值域的映射;②函数f(x)=x-3+2-x;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④函数S=x-3+3-x.其中,正确的有______个.已知函数f(x2-3)=lgx2x2-6.(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)若f[φ(x)]=lgx,求φ(3)的值.给出下列命题:①函数y=x0与y=1表示同一个函数;②函数y=x3x∈(-1,1]是奇函数;③若偶函数y=f(x)且在(-∞,0)上是增函数,则函数y=f(x)在(0,+∞)上是减函数;其中正确命题的个数有已知集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从M到N的映射满足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f的个数为()A.2B.4C.5D.7对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.(Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y1=(x+3)(x-5)x+3,y2=x-5;(2)y1=x+1x-1,y2=(x+1)(x-1);(3)y1=x,y2=x2;(4)y1=x,y2=3x3;(5)y1=(2x-5)2,y2=2x-5.A.(1),已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)是y=f(x)的图象上的点时,点(x3,y2)是y=g(x)的图象上的点.(I)写出y=g(x)的表达式;(II)当g(x)-f(x)≥0时,求x的取值范围;(Ⅲ)当x在(Ⅱ)所设f:x→|x|是集合A到集合B的映射.若A={-2,0,2},则A∩B=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}已知函数f(x)=2x+1,x∈[1,5],则f(2x-3)=______.对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.请你写出一个具有“稳定区间”的函数;(只要写出一个即可)给出下列4在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R}且,f:(x,y)→(x-y,x+y)则与B中的元素(-2,4)对应的A中的元素是______.下列每组函数是同一函数的是()A.f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|,g(x)=(x-3)2C.f(x)=x2-4x-2,g(x)=x+2D.f(x)=(x-1)(x-3),g(x)=x-1•x-3下列函数表示同一函数的是()A.f(x)=(a2x)12与g(x)=ax(a>0)B.f(x)=x2+x+1与g(x)=x2+x+(2x-1)0C.f(x)=x-2•x+2与g(x)=x2-4D.f(x)=lgx2与g(x)=2lgx下列四组函数中,表示同一个函数的是()A.y=-2x3与y=x-2xB.y=(x)2与y=|x|C.y=x+1•x-1与y=(x+1)(x-1)D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1以下四组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=|x|,g(x)=x2B.f(x)=x2,g(x)=(x)2C.f(x)=x2-4x-2,g(x)=x+2D.f(x)=x+1•x-1,g(x)=x2-1下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.f(x)=x0,g(x)=1B.f(x)=x2,g(x)=x3xC.f(x)=x2,g(x)=|x|D.f(x)=x2-1,g(x)=x+1•x-1已知从A到B的映射是x→2x+1,从B到C的映射是y→y2-1,其中A,B,C⊆R,则从A到C的映射是______.下列各组函数中表示相同函数的是()A.f(x)=x2-9x+3,g(x)=x-3B.f(x)=x,g(x)=x2C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=1-x2,g(x)=1+x•1-x集合A={a,b},B={1,2},则从集合A到集合B的映射有______个.若定义运算:a⊗b=a(a≥b)b(a<b);,例如2⊗3=3,则下列等式不能成立的是()A.a⊗b=b⊗aB.(a⊗b)⊗c=a⊗(b⊗c)C.(a⊗b)2=a2⊗b2D.c•(a⊗b)=(c•a)⊗(c•b)(c>0)设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为()A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}在下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是()A.y=1,y=xxB.y=x-1•x+1,y=x2-1C.y=x,y=3x3D.y=|x|,y=(x)2下列四组函数,表示同一函数的是()A.f(x)=(x)2,g(x)=x2B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=x+2•x-2,g(x)=x2-4D.f(x)=x,g(x)=3x3下列四组函数中,表示相同函数的一组是()A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxB.f(x)=x+1•x-1,g(x)=x2-1C.f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1D.f(x)=2-x,g(x)=(12)x下列四组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x(x>0)1(x=0)-x(x<0),g(x)=x2B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=sin(2x+π4),g(x)=cos(2x-π4)D.f(x)=x+1•x-1,g(x)=x2-1设函数f(x),g(x)的定义域分别为DJ,DE.且DJ⊊DE,若对于任意x∈DJ,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在DE上的一个延拓函数.设f(x)=xlnx(x>0),g(x)为f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)对于函数f(x)=x-1x+1,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*,且n≥2),令集合M={x|f2007(x)=x,x∈R},则集合M=______.设V是平面向量的集合,映射f:V→V满足f(a)=0,a=01|a|a,a≠0.,则对∀a、b∈V,∀λ∈R,下列结论恒成立的是()A.f(a+b)=f(a)+f(b)B.f(|a|•a+|b|b)=f[f(a)+f(b)]C.f(|a|•a)=f(a)D.对定义域是Df.Dg的函数y=f(x).y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)g(x),当x∈Df且x∈Dgf(x),当x∈Df且x∉Dgg(x),当x∉Df且x∈Dg.(1)若函数f(x)=1x-1,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;(下列各组函数中表示同一个函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=3x3B.f(x)=x-1•x+1,g(x)=x2-1C.f(x)=xx,g(x)=x0D.f(x)=x2-1x+1,g(x)=x-1下列各组函数中,两个函数是同一函数的是()A.f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1B.f(x)=x2-1,g(x)=x+1•x-1C.f(x)=(x-1)2,g(x)=(x-1)2D.f(x)=x-1,g(x)=3x3-1下列各项表示同一函数的是()A.f(x)=x2-1x-1与g(x)=x+1B.f(x)=x2-1与g(x)=x-1C.f(t)=1+t1-t与g(x)=1+x1-xD.f(x)=1与g(x)=x•1x设集合A和B都是自然数集合N,映f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n3+n,则在映射f下,象68的原象是()A.2B.3C.4D.5若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”;(1)非负性设映射f:x→x3-x+1,则在f下,象1的原象所成的集合为______.已知:对于给定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*.若集合C⊆A,且C中所有元素对应的象之和大于或等于q,则称C为集合A的好子集.①对于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有已知集合A={a,b,c,d,e},B={-1,0,1},则从集合A到集合B的不同映射有()个.A.15B.81C.243D.125设f:x→x是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则A∩B=()A.{1}B.{2}C.∅或{1}D.∅或{2}在给定的映射f:x→1-2x2下,-7的原象是()A.8B.2或-2C.-4D.4下列四组函数中,相等的两个函数是()A.f(x)=x,g(x)=x2xB.f(x)=|x|,g(x)=x,x≥0-x,x<0C.f(x)=(x)2,g(x)=xD.f(x)=x,g(x)=x2x下列对应是从集合A到集合B映射的是()A.A=N,B=R,f:x→x的平方根B.A=N*,B=N*,f:x→|x-2012|C.A=N*,B={-1,0,1},f:x→(-1)xD.A=Z,B=Q,f:x→-1x下列函数中与函数y=x的图象相同的是()A.y=x2B.y=x2xC.y=lg10xD.y=10lgx已知函数y=f(x)由下列对应关系决定:x-3-2-10123f(x)5430-3-4-5则函数y=f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数下列各组函数是同一函数的是()A.f(x)=|x|与g(x)=(x)2B.f(x)=1与g(x)=x0C.f(x)=x与g(x)=5x5D.f(x)=x2-1与g(x)=x-1下列函数与f(x)=x相等的是()A.g(x)=(3x)3B.g(x)=(4x)4C.g(x)=x2D.g(x)=x2x已知集合A={x,y},B={a,b},则构造从集合A到集合B的映射,最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个已知(x,y)在映射f下的像是(x+y,x-y),则(4,-2)在f下的原像为()A.(1,3)B.(1,6)C.(2,4)D.(2,6)下列函数中与函数y=x相等的是()A.y=|x|B.y=1xC.y=x2D.y=3x3下列给出函数f(x)与g(x)的各组中,是同一个关于x的函数的是()A.f(x)=x-1,g(x)=x2x-1B.f(x)=x2,g(x)=3x6C.f(x)=2x-1,g(x)=2x+1D.f(x)=1,g(x)=x0下列函数与y=x有相同图象的一个函数是()A.y=2log2xB.y=x2xC.y=log22xD.y=x2已知点A(-32,f′(1)),点B为(x,ln(x+1)),向量a=(1,1),令f(x)=AB•a,g(x)=f(x)-x+1x.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)若g(x)>kx+1在x∈(0,+∞)时恒成立,求整数k的最大值.下列哪个函数与y=x相等()A.y=3x3B.y=x2C.y=(x)2D.y=x2x下列各组函数是同一函数的是()①f(x)=x-2与g(x)=x2-4x+2;②f(x)=|x|与g(x)=x2;③f(x)=x0与g(x)=1;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①②B.②③C.②④D.①④下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.y=x2与y=3x3B.y=x2-1x-1与y=x+1C.f(x)=|x|与g(t)=(t)2D.y=x与y=logaax(a>0且a≠1)下列函数中与函数f(x)=x相等的是()A.g(x)=x2B.g(x)=(x)2C.y=x2xD.g(t)=3t3下列各组函数为同一函数的是()A.f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1B.f(x)=2x,g(x)=4xC.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=x2+1,g(x)=x2-1下列四组中,f(x)与g(x)表示同一函数的是()A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x,g(x)=(x)2C.f(x)=x2,g(x)=x3xD.f(x)=|x|,g(x)=x,(x≥0)-x,(x<0)已知集合M={1,2,3,m},N={4,7,n4,n2+3n}(m、n∈N),映射f:y→3x+1是从M到N的一个函数,则m-n的值为()A.2B.3C.4D.5设M={平面内的点(m,n)},N={f(x)|f(x)=mcos2x+nsin2x},给出M到N的映射f:(m,n)→f(x)=mcos2x+nsin2x,则点(2,3)的像f(x)的最小正周期是()A.πB.π2C.2πD.π3设Q为有理数集,a,b∈Q,定义映射fa,b:Q→Q,x→ax+b,则fa,b•fc.d定义为Q到Q的映射:(fa,b•fc.d)(x)=fa,b(fc.d(x)),则(fa,b•fc.d)=()A.fac,bdB.fa+c,b+dC.fac,ad+bD.下列各组函数是同一函数的是()①f(x)=-2x3与g(x)=x-2x,②f(x)=|x|x2,③f(x)=xx+1与g(x)=x2+x,④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①③B.②③C.②④D.①④(文)已知函数y=f(x),x∈{1,2,3},y∈{-1,0,1},满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是()A.2B.4C.6D.7下面四个命题:(1)f(x)=x-2+1-x是函数;(2)f(x)=x-2(x≥2)-x+1(x≤2)是分段函数;(3)函数的定义域或值域可以是空集;(4)函数y=x2+2x+3(x∈N)的图象是一条抛物线.其中正确的有()A下列对应法则f中,构成从集合P到S的映射的是()A.P=R,S=(-∞,0),x∈P,y∈S,f:x→y=|x|B.P=N(N是自然数集),S=N*,x∈P,y∈S,f:y=x2C.P={有理数},S={数轴上的点},x∈P,f:x→给定P={1,2},N={-3,-2,-1,0,1,2,3},设函数f:P→N,满足条件的函数有______个.下列各组函数中表示同一个函数的是()A.y=lnex与y=elnxB.y=(x+1)(x+2)x+1与y=x+2C.y=3x3与y=x2D.y=x0与y=1x0已知集合B={-3,3,5},f:x→2x-1是集合A到集合B的一一映射,则集合A=______.已知A=B={1,2,3,4,5},从A到B的映射f满足()(1)f(1)≤f(2)≤…≤f(5).(2)A中元素在B中的象有且只有2个,则适合条件的映射f的个数是.A.10B.20C.30D.40下列各组函数中是相等函数的是()A.y=(x)2与y=3x3B.y=elnx与y=㏒aaxC.y=sin(π-x)与y=cos(270°+x)D.y=㏒a(x+1)+㏒a(x-1)与y=㏒a(x2-1)已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),则(4,6)在f下的原象是()A.(5,-1)B.(-1,5)C.(10,-2)D.(-2,10)若点(x,y)在映射f作用下是点(x+y,x-y),则点______在f作用下是点(2,0).与函数y=2log2(x-2)表示同一个函数的是()A.y=x-2B.y=x2-4x+2C.y=|x-2|D.y=(x-2x-2)2已知集合A到B的映射f:x→y=2x2+1,那么集合A中元素2在B中的象是()A.7B.8C.9D.10下列各组函数中,表示同一函数是()A.y=1与y=x0B.y=2lgx与y=lgx2C.y=|x|与y=(x)2D.y=x与y=lnex设集合A和集合B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是______.在以下四组函数中,表示同一个函数的是()A.f(x)=x+1,g(x)=x(x+1)xB.f(x)=1,g(x)=x|x|C.y=f(x),y=f(t)D.f(x)=x2+1,g(x)=x2下列每组函数中,图象相同的是()A.f(x)=x-1,g(x)=x2x-1B.f(x)=|x|,g(x)=(x)2C.f(x)=x2,g(x)=3x6D.f(x)=log2x2,g(x)=2log2x函数f:{1,2}→{1,2}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个下列函数中,与函数y=x是同一函数的是()A.y=x2B.y=x2xC.y=10lgxD.y=lnex下列y和x的关系式不能构成函数的是()A.y=2-x+x-2B.y=1-x-lg(x-2)C.xy=6D.2(1-x)=2(y-x+1)已知集合M={a,b,-(a+b)},a∈R,b∈R,,集合P={1,0,-1},映射f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x,则以a,b为坐标的点组成的集合S有子集______个.已知(x,y)在映射f的作用下的象(x+y2,x-y2)是,则(0,3)的原象为______.已知P={x|0≤x≤5},Q={y|0≤y≤3},下列不表示从P到Q的函数的是()A.f:x→y=x2B.f:x→y=x3C.f:x→y=2x5D.f:x→y=3x4下列四组函数中是相同函数的一组是()A.y=x-1,y=x-1x-1B.y=lgx-2,y=lgx100C.y=41gx,y=21gx2D.y=(x-1)0,y=1设{x}表示离x最近的整数,即若m-12<x≤m+12,则{x}=m.下面是关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:①函数y=f(x)的定义域是R,值域是[0,12];②函数y=f(x)的图象关于直线x=k2(k∈Z)对设A=B=R,已知映射f:x→x2,与B中的元素4相对应的A中的元素是______.下列各组中两个函数是同一函数的是()A.f(x)=4x4,g(x)=(4x)4B.f(x)=x,g(x)=3x3C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=x2-4x+2,g(x)=x-2已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.下列集合A到集合B的对应f是映射的个数是()(1)A=Z,B=Q,f:A中数的倒数;(2)A=N,B=N*,f:x→|x-1|;(3)A={x|x≥3},B={y|y≥0},f:x→y=x(4)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中数的倒已知f:x→-sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B={0,12}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有()A.4个B.5个C.6个D.7个
函数、映射的概念的试题200
已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应关系:①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2|x|,其中能构成从M到N的映射的是______.已知f(1+1x)=1x-1,则f(x)=______.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=1,y=xxB.y=x-1•x+1,y=x2-1C.y=x2-1x-1,y=x+1D.y=|x|,y=x2下列函数中,与函数y=1x相等的函数是()A.f(x)=xxB.f(x)=xxC.f(x)=xx2D.f(x)=|x|x函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=x2+x+4x.(1)求f(x)的解析式;(2)讨论函数f(x)的单调性,并求f(x)的值域.若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数.定义:同时满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:(Ⅰ)非负性:f(x,y)≥0对于函数f(x)=mx-x2+2x+n(x∈[-2,+∞),若存在闭区间[a,b]⊆[-2,+∞)(a<b),使得对任意x∈[a,b],恒有f(x)=c(c为实常数),则实数m,n的值依次为______.设关于x的函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).(1)写出f(a)的表达式;(2)试确定能使f(a)=12的a值,并求出此时函数y的最大值.从A={a1,a2,a3,a4}到B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中,限定a1的象不能是b1,且b4的原象不能是a4的映射有()个.A.12B.13C.14D.16设f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-1,0,1},则A∩B只可能是()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k(1)设k=1,则其中一个函数f(x)在n=1处的函数值为______;(2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数已知函数f(x)=1+2x,数列{xn}满足x1=117,xn+1=f(xn);若bn=1xn-2+13.(1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ(13)=16,φ(1)=8,则φ(x)的表达式为______某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,3,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号为k的同学看到像为(p,已知集合A={(x,y)|y=f(x),x∈[0,4]},B={(x,y}|x=1,x∈R},则A∩B中元素有()A.0个B.1个C.0个或1个D.至少2个在下列从A到B的对应:(1)A=R,B=R,对应法则f:x→y=x2;(2)A=R,B=R,对应法则f:x→y=1x-3;(3)A=(0,+∞),B={y|y≠0},对应法则f:x→y=±x;(4)A=N*,B={-1,1},对应法则f:x→y=(设集合A={x|0≤x≤1},B={x|0≤x≤2},下面的对应中,是从A到B的函数的是()A.f:x→3xB.f:x→x2C.f:x→±xD.f:x→2.5(1)讨论函数f(x)=lnxx2(x∈[e-1,e])的图象与直线y=k的交点个数.(2)求证:对任意的n∈N*,不等式ln114+ln224+ln334+…+lnnn4<12e总成立.设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数λ和向量a∈M,都有λa∈M,则称M为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是()A.{(x,y)|y≥x2}B.{(x,y)|x-y≥0x+y≤0}C.{(x设A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从集合A到集合B的映射中,满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有()A.27个B.9个C.21个D.12个设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a∈V,记a的象为f(a).若映射f:V→V满足:对所有a,b∈V及任意实数λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),则f称为平面M上的线性变换.现已知函数①f(x)=5x-23;②f(x)=5cosx;③f(x)=5ex;④f(x)=5lnx,其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在唯一的自变量x2,使f(x1)f(x2)=5成立的函数为()A.①③④B.②④C.①③D已知向量a=(1,1),b=(1,0),向量c满足a•c=0且|a|=|c|,b•c>0.(I)求向量c;(Ⅱ)映射f:(x,y)→(x′,y′)=x•a+y•c,若将(x,y)看作点的坐标,问是否存在直线l,使得直线l上任意若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.集合A到B映射f:x→y=2x+1,那么A中元素2在f作用下对应元素()A.2B.6C.5D.8函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有()A.1个B.4个C.8个D.10个对于函数f(n)=1+(-1)n2(n∈N*),我们可以发现f(n)有许多性质,如:f(2k)=1(k∈N*)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是()A.f(n+1)-f(n)=1B.f(n+k)=f(n)(k∈N*)C.αf(n)=f(n+1)+α下列各对函数中,相同的是()A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxB.f(x)=lgx+1x-1,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1)C.f(u)=1+u1-u,g(v)=1+v1-vD.f(x)=x,g(x)=x2已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P).设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一个圆,使所有的点Pn(xn,yn)定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R.已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1;②若m<n,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],则f(3,2)的值为了确保神州七号飞船发射时的信息安全,信息须加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中已知函数f(x)由下表给出:x01234f(x)a0a1a2a3a3其中ak=(k=0,1,2,3,4)等于在a0,a1,a2,a3中k所出现的次数.则a4=______;a0+a1+a2+a3=______.已知集合P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},则集合Q为()A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3}给定集合An={1,2,3,…,n},n∈N*.若f是An→An的映射,且满足:(1)任取i,j∈An,若i≠j,则f(i)≠f(j);(2)任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.则称映射f为An→An的一已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=|x|12,若对实数k∈B,在集合A中不存在元素x使得f:x→k,则k的取值范围是()A.k≤0B.k>0C.k≥0D.k<0①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;②若P且Q为假命题,则P、Q均为假命题;③在△ABC中,sinA>sinB的充要条件是A>B;④不等式的解集为|x|+|x-1|>a的解下列集合A到集合B的对应f是映射的共有几个()①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:x→y=x2;②A={0,1},B={-1,0,1},f:x→y=x;③A=R,B=R,f:x→y=1x;④A={x|x是衡水中学的班级},若集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是()A.y=23xB.y=18xC.y=13xD.y=12x在下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=ex和y=-e-xB.y=x和y=x2C.y=lnx2和y=2lnxD.y=lgx和y=12lgx设A={0,1},B={0,1,2},则从A到B的映射有()A.7个B.8个C.9个D.10个集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是()A.y=x2B.y=x3C.y=2x3D.18x2下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=x2-1x+1与y=x-1B.y=3x3与y=x2C.y=x0与y=1x0D.y=x2|x|与y=x给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x-y),在映射f下(4,3)的原象为()A.(2,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(10,5)下列四组函数中,表示相等函数的一组是()A.f(x)=x0,g(x)=1B.f(x)=x,g(x)=lg10xC.f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1D.f(x)=x2,g(x)=x设f:A→B是从集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y),那么B中元素(1,3)的原像是()A.(4,-2)B.(-4,2)C.(2,-1)D.(-2,1)已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为[1,4],则这样的函数的个数为()A.1个B.2个C.4个D.无数个下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A.f(x)=x-1,g(x)=x2x-1B.f(x)=x2,g(x)=(x)4C.f(x)=x2,g(x)=3x6D.f(x)=1,g(x)=x0与函数y=|x|的图象相同的函数是()A.y=(x)2B.y=x2C.y=3x3D.y=|x|x2将所有平面向量组成的集合记作R2,f是从R2到R2的映射,记作y=f(x)或(y1,y2)=f(x1,x2),其中x1,x2,y1,y2都是实数.定义映射f的模为:在|x|=1的条件下|y|的最大值,记做||f以下各组两个函数相等的是()A.f(x)=x-1•x+1,g(x)=x2-1B.f(x)=(2x-5)2,g(x)=2x-5C.f(x)=2n-1(n∈Z),g(x)=2n+1(n∈Z)D.f(x)=2x2+x+1,g(t)=2t2+t+1已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从A到B的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f下的象是()A.3B.4C.5D.6若函数f(x)满足f(1x)=-f(x),则称f(x)为倒负变换函数.下列函数:①y=x-1x;②y=x+1x;③f(x)=-x,0<x<10,x=1x-1,x>1中为倒负变换函数的是()A.①B.①②C.②③D.①③已知映射f:(x,y)→(3x-y,3x+y),在映射f下(3,-1)的原象是()A.(3,-1)B.(5,-7)C.(1,5)D.(13,-2)下列各组函数中,为同一个函数的一组是()A.f(x)=x-3与g(x)=x2-6x+9B.f(x)=πx2与面积y是半径x的函数C.f(x)=x2-4x-2与g(x)=x+2D.f(x)=|x-1|与g(t)=t-1,(t≥1)1-t,(t<1)函数y=x与()表示函数相等.A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x函数y=x+|x|x的图象是图中的()A.B.C.D.已知集合A={x,y},B={0,1},则从集合A到集合B的映射最多有______个.氟利昂是一种重要的化工产品,它在空调制造业有着巨9的市场价值.已知它的市场需求量yz(吨)、市场供应量y2(吨)与市场价格十(万元/吨)分别近似地满足下列关系:yz=-十+q0,y2=2已知(x,y)在映射f下的象是(x-y,x+y),则(3,5)在f下的原象是______.对于映射f:A→B,其中A={1,2,3},B={0,1},已知B中0的原象是1,则1的原象是()A.2,3B.1,2,3C.2或3中的一个D.不确定下列四组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=|x|,g(x)=x2B.f(x)=|x|,g(x)=(x)2C.f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1D.f(x)=x+1•x-1,g(x)=x2-1设集合A到B的映射为f1:x→y=2x+1,集合B到C的映射为f2:y→z=y2-1,则集合C中的元素O在A中的原象是()A.0B.-1C.0或-1D.0或1下列表示同一个函数的是()A.f(x)=x2-1x+1,g(x)=x-1B.f(x)=x2,g(x)=(x)2C.f(x)=|x|,g(t)=t2D.y=2log2x,y=log2x2下列函数中,与函数y=x相同的函数是()A.y=x2xB.y=(x)2C.y=lnexD.y=2log2x下列4对函数中表示同一函数的是()A.f(x)=x,g(x)=(x)2B.f(x)=x,g(x)=3x3C.f(x)=x2-4x-2,g(x)=x+2D.f(x)=x,g(x)=x2已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+y,xy),求(-3,5)在f作用下的像和(3,-4)在f作用下的原像.下列几个命题:①对应x→y=|x-3|可以构成从数集Z到数集Z的函数;②函数f(x)=x与函数g(x)=(x)2是同一函数;③函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数f(3x-4)的定义域是[-10,8];④函数有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母分别对应1,2,3,…,26.即如下表所示:且给出如下的一个变换公式:y=x+12(1≤x≤26,x为奇数)x2在映射f:A→B中,A=B={(x,y)丨x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),则A中的元素(-1,3)对应在B中的元素为()A.(-4,2)B.(1,2)C.(4,-2)D.(-1,-2)已知P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从P到Q的映射的是______.①f:x→y=x2②f:x→y=x3③f:x→y=3x2④f:x→y=2x5.已知A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},从A到B的映射f:(x,y)→(x+y,xy),A中元素(m,n)与B中元素(3,-4)对应,则此元素为______.下列各组函数中,表示同一个函数的是()①y=x-1和y=x2-1x+1②f(x)=x2和g(x)=(x+1)2③y=x0和y=1④f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2.A.1个B.2个C.3个D.4个由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)等于()A.(1,2,3,4)B.(0,3,4,0)C.(-下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是()A.f(x)=x2-1x-1和g(x)=x+1B.f(x)=1和g(x)=x0C.f(x)=x+1和g(x)=x2+2x+1D.f(x)=x和g(x)=lnex下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=x2和y=(x)2B.|y|=|x|和y3=x3C.y=logax2和y=2logaxD.y=x和y=logaax下列各组函数中是相等函数的是()A.y=(x)2与y=3x3B.y=elnx与y=logaaxC.y=lgx-2与y=lgx100D.y=log(x+1)+log(x-1)与y=loga(x2-1)下列从集合A到集合B的对应f是映射的是()A.B.C.D.A为非空集合,B={1,2},f为A到B的映射,f:x→x2,集合A有多少种不同情况______.设集合A到B的映射为f:x→y=2x+1,则集合B中的元素0与A中对应的元素是______.在给定的映射f:x→x2-1的条件下,象3的原象是()A.8B.2或-2C.4D.-4函数y=f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集为______.设f:A→B是从集合A到B的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b),若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1),则A中元素(5,8)在f下的像为______.设函数f(x),若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切定义域内x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=x2-3x+1,x≥2;④f(x)=xx2+x+1;你认为上述四个函设(x,y)在映射f下的象是(2x+y,x-2y),则在f下,象(2,1)的原象是()A.(12,32)B.(1,0)C.(1,2)D.(3,2)设a、b为常数,M={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,x∈R};F:把平面上任意一点(a,b)映射为函数acosx+bsinx.(1)证明:对F不存在两个不同点对应于同一个函数;(2)证明:当f0(x)∈M时,f1(已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0;我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)不能用______表示.已知f是集合M={a,b,c,d}到集合N={0,1,2}的映射,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有______.已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?(3)若f满足f(a1已知,则的值等于.若函数的图象过点(2,1),则函数的图象一定过点()A.B.C.D.已知函数在(-∞,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是若函数,则☆☆☆☆☆☆;(本小题满分12分)两县城A和B相聚20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为A.-1B.0C.1D.2函数的反函数是()A.B.C.D.函数满足,若,则()A.B.C.D.设定义在上的函数满足,若,则()A.B.C.D.(本小题满分16分)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一若函数是定义在实数集上的奇函数,且,结出以下结论:①;②以4为周期;③的图象关于轴对称;④这些结论中正确的有(必须填写序号)已知函数则的大致图象是()
函数、映射的概念的试题300
若函数满足,且时,,则函数的图象与函数的图象的交点的个数为()A.3B.4C.6D.8(本小题满分13分)已知函数(其中x≥1)(1)求函数的反函数;(2)设,求函数最小值及相应的x值;(3)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间(已知函数y=x3+x2+x的图像C上存在一定点P满足:若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1),N(x2,y2),就恒有y1+y2为定值y0,则y0的值为()A.-B.-C.-D.-2(本小题满分12分)某地一水库年初有水量a(a≥10000),其中含污染物的量为p0(设水与污染物混合均匀),已知该地降水量与月份的关系为而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r,(本小题满分14分)已知函数满足:;(1)分别写出时的解析式和时的解析式;并猜想时的解析式(用和表示)(不必证明)(2分)(2)当时,的图象上有点列和点列,线段与线段的交点,求点的(本小题满分16分)某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这家公司现有职工人,每人每年可创利100千元.据测算,若裁员人数不超过现有人数若则的值为()A.8B.C.D.设若存在,则常数的值是()A.0B.C.D.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的最大值为__________(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数的反函数.定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”;若函数与若行列式中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是________________________.已知是周期为2的奇函数,当时,则已知函数,下列四个命题中:①是奇函数;②是偶函数;③的最大值是2;④在上是减函数.其中说法正确的命题序号是.(写出所有正确命题的序号).已知是定义在上的偶函数,对任意的R都有成立.若,则等于=定义运算“*”如下:则函数的最大值等于.已知函数,奇函数在处有定义,且时,,则方程有不相等的实数根的个数是________.(本小题满分16分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲授开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学已知且,若函数在是奇函数,又是增函数,则函数的图象是A.B.C.D.设函数为的反函数,若函数,则。(12分)已知函数。当时,函数的取值范围恰为。(1)求函数的解析式;(2)若向量,解关于的不等式。若,,则()A.,B.,C.,D.,如图1,当参数时,连续函数的图像分别对应曲线和,则()A.B.C.D.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知函数(I)求的值;(II)解不等式:已知函数,对于上的任意,有如下条件①;②;③.其中能使恒成立的条件序号是.函数满足,若,则()A.B.C.D.将函数的图像按向量平移后,得到函数的图像,则的解析式为A.B.C.D.已知函数的定义域为R,且不为常函数,有以下命题:1)函数一定是偶函数;2)若对任意都有,则是以2为周期的周期函数;3)若是奇函数,且对任意都有,则的图像关于直线对称;4)对若,,,则()A.B.C.D.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()已知函数的反函数为的图象与函数的图象关于直线对称,且,则实数a的值为()A.2B.1C.-1D.(本小题满分12分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现:①销售量(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函已知函数.函数y=f(x)的图象如右图所示,则y=log0.2f(x)的示意图是将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则()A.B.C.D.已知函数上的奇函数,当x>0时,的大致图象为()对任意x∈R,若关于x的不等式ax2–|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2008年5月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震,而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级,那么2008年地震的能量是1989年地震能量的(文)已知函数在区间上最大值为1,最小值为2.(1)求的解析式;(2)若函数在区间上为减函数,求实数m的取值范围.(文)某企业原有产品每年投入x万元,所获年利润为(万元),对开发的新产品,每年投入x万元,所获年利润为(万元),新产品开发用两年时间完成,这两年,每年从100万元生产准备资金中若函数y=满足=,且时,=,则函数的图像与函数的图像交点个数是A.2B.6C.8D.多于8(本小题满分13分)用一块长为a,宽为b(a>b)的矩形木块,在二面角为(0<<)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边与地面贴紧),试问怎样围设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则A.点Q在△GAB内B.点Q在△GBC内C.点Q在△GCA内D.点Q与点G重合已知二次函数同时满足:①不等式≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列{}的前项和.(1)求函数的表达式;(2)设各项均不为0的数列{}中,所有满足的已知函数满足:,,则。如图,设点是单位圆上的一定点,动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所旋转过的弧的长为,弦的长为,则函数的图像大致是设,又记则()A.;B.;C.;D.;设()A.-1B.1C.-D.设函数的定义域为R,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在实数集R上的奇函数,且对一切,均有.其中是“倍约束函数”的序(本小题满分12分)某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长,为的中点,到的距离比的长小,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最(本小题满分14分)已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数总有恒成立.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且对任意正整数,有,记,,比较与的大小关系;(Ⅲ)若不等式对任意不小(本小题满分12分)工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现重件次品亏损1.5元.(I)将日盈利额y(万元)表示为日产量(万件)的某蔬菜基地种植番茄,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,番茄市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;番茄的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线表设函数上满足,且在闭区间[0,7]上,只有(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)若在区间是增函数,求实数的取值范围.已知f(x)、g(x)是定义在[a,b]上的函数,若对任意,总有,则称f(x)可被g(x)替代,试判断函数能否被替代,并说明理由.(本小题满分14分)某厂家拟在2009年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用万元()满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售(本小题满分13分)某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度(本小题满分14分)设函数.(1)判断在区间上的增减性并证明之;(2)若不等式≤≤对恒成立,求实数的取值范围M;(3)设≤≤,若,求证:≥.下列四组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.设函数f(x)=,当x∈[-4,0]时,恒有f(x)≤g(x),则a可能取的一个值是()A.-5B.5C.-D.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=""()A.-2B.1C.0.5D.2若,则____随着旅游事业的发展,我县花亭湖景区近几年得到了很好的开发,同时也受到了污染.花亭湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=()A.B.C.D.已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为.定义:对函数,若存在常数,对任意的,存在唯一的,使得,则称函数在上的“均值”为.已知,,则其反函数在[10,100]上的均值为A.B.10C.D.已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称,且满足=-,则。请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f(x):①图象关于y轴对称;②对定义域内任意不同两点,都有.答:.(1)f(x)="x"+的值域为[3,9],K[3,9]时,f(x)=K有两不等的根x1,x2,求x1+x2.(2)g(x)=x+2+的值域为[7,11],K[7,11]时,g(x)=K也有两不等根x3、x4,求x3+x4(3)h(x)=x+-已知函数,那么的值为()A.9B.C.D..若函数为奇函数,且在内是增函数,又,则的解集为A.B.C.D.为了拉动内需,改善民生,从2009年2月1日起我国全面启动“家电下乡”活动,对农民新购家电(一件)实施补贴:按照产品最终销售价格的13%给予补贴.一农民到一指定点销售网点购买彩已知函数,则=.(9分)已知:函数的定义域为,集合,(1)求:集合;(2)若AB,求a的取值范围。定义在R上的函数,()A.-3B.3C.6D.-6若函数,则对任意实数,下列不等式总成立的是()A.B.C.D.若,则。奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为,最小值为,则。一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图:(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(1)写出υ关于ω的函数对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数.在实数轴R(箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点,当是整数时[]就是.那么=().A.B.C.D.0(本小题15分)某工厂建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/,房屋侧面的造价为800元/,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3,且不计房屋背面的费用某车队2008年初以98万元购进一辆大客车,并投入营运,第一年需支出各种费用12万元,从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元,该车投入营运后每年的票款收入为50万元,设已知定义在R上的函数满足,且对任意的均成立,(1)求证:函数在R上为减函数(2)求实数k的取值范围。(本小题满分12分)如图所示,△ABC中,∠A=60°、∠C=45°,BC=,现点D在AC边上运动,点E在AB边上运动(不与端点重合)且AD=BE=,设△ADE面积为S(1)写出函数式,并标出定义域。(2)求出若,则的表达式为()A.B.C.D.右图是某种净水水箱结构的设计草图,其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体,长和高未定.净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm.若不计已知其中为常数,若,则的值等于()A.B.C.D.已知,那么=_____。已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,且满足x,y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f()⑴证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;⑵对数列x1=,xn+1=,求f(xn);⑶求证对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)有两个相异的不动点x1,x2.⑴若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称已知函数的定义域是,且满足,,如果对于,都有,(1)求;(2)解不等式。设是R上的函数,且满足并且对任意的实数都有,求的表达式.已知是二次函数,若,则已知,则
函数、映射的概念的试题400
若满足则方程(0<a<1)的解的个数为()A.0B.1C.2D.3已知有且只有一根在区间(0,1)内,求的取值范围.已知一次函数与二次函数图像如图,其中的交点与轴、轴的交点分别为A(2,0),B(0,2);与二次函数的交点为P、Q,P、Q两点的纵坐标之比为1︰4.(1)求这两个函数的解析式.(2)解将函数的图像向右平移1个单位可以得到函数的解析式是。函数+1在[—1,1]上存在一个零点,则a的取值范围为。某厂2008年12月份产值计划为当年1月份产值的a倍,则该厂2008年度产值的月平均增长率为。已知函数(Ⅰ)若,求方程的解(Ⅱ)若关于x的方程在(0,2)上有两个解,求k的取值范围。设是定义在R上的偶函数,且,当0≤≤1时,,则当5≤≤6时,的表达式为.已知函数(、b、∈N)的图像按向量平移后得到的图像关于原点对称,且.(1)求,b,的值;(2)设,求证:;(3)设是正实数,求证:.一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为已知映射,其中A=B=R,对应法则,,对于集合B中的元素1,下列说法正确的是:()A.在A中有1个原象B.在A中有2个原象C.在A中有3个原象D.在A中没有原象深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现4.设函数的定义域为,如果对于任意的,存在唯一的,使(为常数)成立,则称函数在上的均值为,请写出满足在其定义域上均值为1的两个函数___________某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价设函数.(1)若,求的值;(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30cm,底面的长是25cm,宽是20cm.设0<a≤8,水箱里盛有深为acm的水,若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块,则水深为A.2cmB.10c我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m公里,远地点B距地面为n公里.若地球的半径为R公里,则飞船运行在测量学中,把斜坡的坡面与水平面所成二面角的大小叫做坡角.若要将坡长为100m、100m坡角为450的坡面,改造成坡角为300的坡面,450300则坡底要伸长m.函数的定义域为R,且(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若上的最小值为,试求f(x)的解析式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下记试比较与的大小并证明你的结论.对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、,且。(1)试求函数的单调区间;(2)点从左到右依次是函数图象上三点,其中求证:⊿是钝角三角形.已知函数,(1)求的定义域;(2)根据函数的单调性的定义,证明函数是定义域上的增函数。设为定义在R上的偶函数,当时,;当时,的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数在上的解析式;(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像;(3)写出函某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不已知二次函数满足条件,且方程有等根。(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数使的定义域和值域分别为和,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。已知(x,y)在映射f的作用下的象是(x+y,x-y),则在该映射作用下,(1,2)的原象是().A.(1,2)B.(3,-1)C.(,-)D.(-,),直角梯形ABCD如图(1),动点P从B点出发,由沿边运动,设点P运动的路程为x,的面积为.如果函数的图象如图(2),则的面积为().A.10B.16C.18D.32已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是()A.B.C.D.已知(a,b,c是常数)的反函数,则()A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=2,b=3,c="5"D.a=2,b=-5,c=3函数当x>2时恒有>1,则a的取值范围是()A.B.0C.D.函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调减区间为()A.(-,1)B.[1,+]C.(0,1)D.[1,2]函数y=,xÎ(0,1)的值域是()A.-1,0)B.(-1,0C.(-1,0)D.[-1,0]设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为()A.2B.1C.D.与a有关的值设f(x)=ax,g(x)=x,h(x)=logax,a满足loga(1-a2)>0,那么当x>1时必有()A.h(x)<g(x)<f(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.f(x)<g(x)<h(x)D.f(x)<h(x)<g(x)函数(a>0)的定义域是()A.[-a,a]B.[-a,0]∪(0,a)C.(0,a)D.,则的值的集合是()A.{1}B.{2}C.{1,0}D.{2,0}函数的图象是()按以下法则建立函数f(x):对于任何实数x,函数f(x)的值都是3-x与x2-4x+3中的最大者,则函数f(x)的最小值等于.设函数,给出四个命题:①时,有成立;②﹥0时,方程,只有一个实数根;③的图象关于点(0,c)对称;④方程,至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是。我国2000年底的人口总数为M,要实现到2010年底我国人口总数不超过N(其中M<N),则人口的年平均自然增长率p的最大值是.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得几次测量分别得a1,a2,…,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据已知,试用p,q表示lg5.已知a,b∈R+,函数.(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)比较与的大小.已知函数(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-,0]上有ymax=3,ymin=,试求a和b的值.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天已知函数f(x)是(xR)的反函数,函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=-2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则的值为()ABCD已知,那么等于()ABCD已知函数()ABCD函数在上递减,那么在上()A递增且无最大值B递减且无最小值C递增且有最大值D递减且有最小值若是奇函数,则实数=_________函数的值域是__________已知则用表示设,,且,则;计算:函数的值域是__________比较下列各组数值的大小:(1)和;(2)和;(3)方程的根是。方程的根是。已知当其值域为时,求的取值范围已知函数,求的定义域和值域;函数f(x)=,g(x)=的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A()B(),且(1)请指出示意图中曲线C,C分别对应哪一个函数?(2)若且,指出a,b的值,并说明理由;1结合函数图象(本小题满分14分)已知二次函数,不等式的解集为.(Ⅰ)若方程有两个相等的实根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求实数的取值范围.函数f(x)=x3-2x2的图象与x轴的交点的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)="-"f(x),则f(6)的值为A.2B.1C.0D.-1函数的图象大致是若,则的解集是某路段检查站监控录象显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析,分析的结果表示为如下的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过函数y=∣2x-1∣-∣x-1∣在区间0≤x≤2的最小值。(本小题满分12分)解不等式:(本小题满分12分)已知函数给出下列结论:①f(x)是奇函数;②f(x)在(-1,1)内是增函数;③。试判断这些结论的正确性,并说明理由。(本小题满分12分)商品营销中,商品的质量与它的利润直接相关。某电器商店发现某种型号的函数计数器的周销售量与每台的利润间的一次函数关系如图所示。问:周销售量为多少时,(本小题满分12分)某农场在相同条件下种植甲、乙两种水稻各100亩,它们的收获情况如下:甲乙亩产量(单位:千克)300320330340亩数20254015亩产量(单位:千克)310320330340亩数302(本小题满分12分)在△ABC中,∠C=90o,BC=1.以A为圆心,AC为半径画弧交AB于D,在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH(如图)。设AC=x,EF="y",(1)求y与x的函设,若,试求:(1)求的值;(2)求的值.已知,则的值为A.1B.2C.-1D.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>f(a+1)C.f(b-2)<f(a+1)D.不能确设方程x2-x+2=0的两个根分别为α,β,求log4的值.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求的解析式.(2)讨论函数的单调性,并求的值域.甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c(km/h),已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度的平方成正比,比例系函数与函数在区间上增长较快的一个是。建造一个容积为立方米,深为米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米元,池底的造价为每平方米元,把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数。某林场计划第一年造林亩,以后每年比前一年多造林,则第四年造林()A.亩B.亩C.亩D.亩已知函数的图象关于直线对称,且当时,有则当时,的解析式为()A.B.C.D.函数满足则常数等于()A.B.C.D.已知,那么等于()A.B.C.D.已知,则的解析式为()A.B.C.D.若函数,则=.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为.(本小题满分14分)如果对于函数的定义域内任意的,都有成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”.(1)判断函数,是否是“平缓函数”;(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且.证明已知函数满足:①是偶函数;②在上为增函数。若,且,则与的大小关系是()A.B.C.D.与的大小关系不能确定(本题满分13分)已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:当燃料重量为吨(设函数则.已知函数,分别由下表给出123211123321则的值为当时,.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则A.B.2C.D.4客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与下列函数中与函数相同的是()A.y=()2;B.y=;C.y=;D.y=与函数的图象相同的函数是()A.;B.;C.;D.已知函数是以2为周期的偶函数,且当时,则的值_______.