函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足的x的取值范围是[]A、B、C、D、已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使得f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)对一切实数x均成立,求实数a的取值范围。设f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调递增,若,△ABC的内角满足f(cosA)<0,则A的取值范围是[]A.B.C.D.函数的最小值为[]A.2B.C.D.定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,又α,β是锐角三角形的两个内角,则[]A.f(sinα)<f(sinβ)B.f(cosα)<f(cosβ)C.f(sinα)<f(cosβ)D.f(若函数(a,b为常数)在区间上是减函数,则[]A.B.C.b>0D.b<0己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。(1)设t=xy,求t的取值范围;(2)求证:当k≥1时,不等式对任意(x,y)∈M恒成立;(3)求使不等式对任意(x,y)∈M恒成下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是[]A.y=-x3,x∈RB.y=sinx,x∈RC.y=x,x∈RD.y=()x,x∈R已知函数f(x)=a-,(1)求证:f(x)在(0,+∞)是增函数;(2)若f(x)<2x,在x∈(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(3)当f(x)的定义域为[m,n]时,其值域是[m,n],其中n>m>0,已知函数。(1)若函数在上是增函数,求正实数a的取值范围;(2)当a=1时,求函数在上的最大值和最小值;(3)当a=1时,证明:对任意的正整数n>1,不等式都成立。设函数f(x)=x3,若0≤≤时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是[]A.(0,1)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(-∞,)定义在R上的函数满足,且当时,,则等于[]A.B.C.D.若0<a<b,且f(x)=,则下列大小关系式成立的是[]A、B、C、D、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则的最小值为[]A.3B.C.2D.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年进行一系列的促销活动。经市场调查和测算,化妆品的年销售量x万件与年消费量用t万元之间满足:3-x与t+1成反比例。如果不已知函数满足下列条件:(Ⅰ)定义域为[0,1];(Ⅱ)对于任意,且f(1)=1;(Ⅲ)当时,成立。(1)求f(0)的值;(2)证明:对于任意的,都有f(x)≤f(y)成立;(3)当0≤x≤1时,探究f(x)与2x的大下列函数中,在R上单调递增的是[]A、y=|x|B、C、D、设的最大值为g(a)。(1)设,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);(2)求g(a);(3)试求满足的所有实数a。下列函数中,在其定义域内既不是奇函数又不是增函数的是[]A、B、C、D、用函数单调性证明在上是单调减函数。设函数定义在R上,对于任意实数m,n,恒有,且当时,。(1)求证:且当时,;(2)求证:在R上是减函数;(3)设集合,,且,求实数a的取值范围。若为奇函数且在上递增,又,则的解集是[]A.B.C.D.已知是定义在上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,设,,,则a,b,c的大小关系是()。设f(x)=x3--2x+5,(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,存在f(x)<m成立,求实数m的取值范围。已知函数。(1)证明:对定义域内的所有x,都有;(2)当的定义域为[a+,a+1]时,求的值域;(3)设函数,若,求的最小值。奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是[]A.B.C.D.已知函数是定义在R上的偶函数,当x<0时,是单调递增的,则不等式>的解集是()。已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总不是单调函已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,m,n为实数,(1)求m,n的值;(2)证明:函数f(x)在[-2,2]上是减函数;(3)x∈[-2,2]时,不等式恒成立,求实数a的函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-2010)的图象关于点(2010,0)对称。若实数x,y满足不等式,则x2+y2的取值范围是()。下列函数中,在区间(0,1)上为减函数的是[]A、B、C、D、y=(1-x)已知函数的定义域为R,且。(1)求a与b的取值范围;(2)若,且f(x)在[0,1]上的最小值为,求的值。设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对于任意的a、b∈[-1,1],当时,都有。(1)若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)的定义域的交集是空集,求c的取值范围;(2)判断函数f(x)在[-1,下列四个说法:(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;(2)若函数与x轴没有交点,则且a>0;(3)的递增区间为;(4)y=1+x和表示相等函设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是[]A.B.C.D.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。(1)证明:当x≥7时,掌握程度的圆的周长与它的直径成反比例。[]已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性、单调性。函数的最大值为()。定义在R上的偶函数,在上是增函数,则[]A、B、C、D、下列结论正确的是[]A、函数y=kx(k为常数,k<0)在R上是增函数B、函数在R上是增函数C、函数在为增函数D、函数在定义域内为减函数设函数。(1)判断函数的奇偶性,并给予证明;(2)证明:函数在其定义域上是单调增函数。至少要几个同样大的正方体才能拼成一个大正方体?[]A.6个B.8个C.9个下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是[]A、f(x)=3-xB、f(x)=x2-3xC、f(x)=-D、f(x)=-|x|若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切正实数x,y,满足。(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式。对于函数(,D是此函数的定义域),若同时满足下列条件:①在D内单调递减或单调递增;②存在区间[a,b]D,使在[a,b]上的值域为[a,b];那么把叫闭函数;(1)求闭函数符合条件②的区已知函数的定义域为,且在上递增,则不等式的解集是[]A、B、C、D、讨论函数的单调性,并求出当时,函数的值域。下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是[]A、B、C、D、函数的单调递减区间是()。若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是[]A、B、C、D、已知函数是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且。(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:函数f(x)在(-1,1)上是增函数。已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1)。(1)求f(x)的定义域、值域;(2)判断f(x)的单调性,并给出证明。f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且。(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式。函数(0<x<1)的最大值是[]A、B、C、D、已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为()。设是定义在R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,△ABC的内角满足,则A的取值范围是[]A、B、C、D、已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数,令,则[]A、B、C、D、若函数为R上的奇函数,且在定义域上单调递减,又,,则x的取值范围是[]A、B、C、D、已知函数f(x)=-x3,若实数x1,x2,x3满足x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则下列结论一定正确的是[]A、B、C、D、定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增。若f(2-m)<f(m),则实数m的取值范围是()。已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有,则=()。已知a>0且a≠1,。(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明。已知函数,请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性。函数的单调递增区间为()。已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数。若,则x的取值范围是[]A、B、C、D、(0,1)∪(10,+∞)下列说法中:①函数在(0,+∞)是减函数;②在平面上,到定点(2,-1)的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线;③设函数,则是奇函数;④双曲线的一个焦点到渐近线的定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则[]A.B.C.D.下列函数中,在(-∞,1)上为增函数的是[]A、y=x2-2x+3B、y=-|x|C、y=-lgD、e-x已知函数f(x)=,x∈[1,+∞)。(1)a=时,求f(x)的最小值;(2)若对于任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围。设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为[]A、(-1,0)∪(1,+∞)B、(-∞,-1)∪(0,1)C、(-∞,-1)∪(1,+∞)D、(-1,0)∪(0,1)求函数y=在区间[2,6]上的最大值和最小值。(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+,在其定义域上的单调性;(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+在(0,]上的单调性。已知函数。(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)指出该函数在区间(0,1]上的单调性,并用单调性定义证明;(Ⅲ)对于任意x∈[-1,1],f(x)-lga≥0恒成立,求实数a的取值范围。已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在(0,+∞)上是减函数。(1)判断F(x)在(-∞,0)上的单调性;(2)若x≥0时,F(x)=-x(x+1),求函数F(x)的解析式。已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(4)=1,对任意x1,x2∈(0,+∞)都有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),当x∈(0,1)时,f(x)<0。(1)求f(1);(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解不等设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且对任意x>1,f(x)<0。(Ⅰ)求f(-1)及f(1)的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅲ)求方程的解。设f(x)为奇函数且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,且x·f(x)>0的解集为[]A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)已知(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x)。(1)求实数a的值;(2)判断函数的单调性,并加以证明。下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是[]A.B.C.D.已知函数,实数a∈R且a≠0。(1)设mn>0,令F(x)=af(x),讨论函数F(x)在[m,n]上单调性;(2)设0<m<n且a>0时,f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;(3)若不等式|a2f(x)函数在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是()。函数的最大值是[]A、1B、2C、D、函数f(x)=-x3-x,a,b,c∈R且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值[]A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,都有。(1)证明:函数f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)解不等式:;(3)若f(x)≤m2-2pm+1对所有x∈[-1,1],下列函数在区间(0,2)上是增函数的是[]A.y=4-5xB.C.y=x2-2x+3D.已知函数,(1)求f(x)的定义域;(2)在函数的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于x轴?偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,若f(-1)<f(lgx),则实数x的取值范围是()。已知函数f(x)=2x-+a·x3是奇函数,(1)求实数a的值;(2)若对于任意t∈R,不等式恒成立,求k的取值范围。1÷6的商是()小数,用简便方法记作()。学校操场一边长100.8米,现在在这个边上均匀地插上彩旗(两端都插)。每隔12.6米插一面,一共需()面彩旗。若准备给这个边上插上22面彩旗,需隔()米插一面。精确到百分位约是(),保留三位小数约是()。已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且有,,求f(6)的值。设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若,,c=f(-2),则a,b,c的大小关系是[]A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a已知,若在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)。(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值.已知函数,(1)写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)=16,求相应x的值。下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是[]A.f(x)=3-xB.C.D.f(x)=-|x|已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为单调增函数,则满足的x的取值范围是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)。(1)判断函数的奇偶性;(2)若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明。函数在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是[]A、-4B、-3C、-2D、-1
函数的单调性、最值的试题200
已知函数,常数a>0。(1)设mn>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值。定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b)。(1)证明:f(0)=1;(2)证明:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是[]A、y=-2xB、C、y=2log0.3xD、y=-x2已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且=0,则不等式的解集是()。实数集R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,若,求a的取值范围。若f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-2)上是[]A.增函数B.减函数C.不具有单调性D.单调性由m确定已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数且,则不等式的解集为()。已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有:f(x·y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,求使不等式f(1)+f(x-3)≤2成立的x的取值范围。设偶函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,则f(-2),f(-3),f(π)的大小关系是[]A、f(π)>f(-3)>f(-2)B、f(π)>f(-2)>f(-3)C、f(π)<f(-3)<f(-2)D、f(π)<f(-2)<f(-3若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则[]A、f(-)<f(-1)<f(2)B、f(-1)<f(-)<f(2)C、f(2)<f(-1)<f(-)D、f(2)<f(-)<f(-1)已知函数(x∈[3,5]),求函数的的最大值和最小值。函数的单调递增区间是[]A、(-∞,1]B、[0,1]C、[1,+∞)D、[1,2](1)判断函数在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论;(2)猜想函数在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性。(只需写出结论,不用证明)(3)利用题(2)的结论,求使不等式在x∈[1,5]上恒成立若在区间(-2,+∞)上是减函数,求a的取值范围。如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调递增区间[]A、[-2,1),[3,5]B、[-5,2),[1,3)C、[-5,2),[-2,1),[1,3),[3,5]D、[-2,1)∪[3,5]定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界。已知函数;(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,已知函数y=f(x)是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R且0<b<-a,已知f(x)=0无解,设函数F(x)=f2(x)+f2(-x),则对于F(x)有以下四个说法:①定义域是[-b,b];②是偶函数;③最小值6只鸡放进5个鸡笼,至少有()只鸡要放进同一个鸡笼里。函数的单调递减区间为[]A.(-∞,-3]B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.[-3,-1]证明:函数f(x)=x+在(0,1)上是减函数。已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)[]A.有最大值3,最小值-1B.有最大值3,无最小值C口算。(1)19-6=(2)7+40=(3)26-8=(4)10+4=(5)3+30=(6)35-5=(7)80+7=(8)19-9=(9)56-6=(10)92-2=(11)8+50=(12)60+1=若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是[]A.{m|0≤m≤}B.{m|0<m≤}C.{m|0≤m<}D.{m|0<m<}已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),则a的取值范围是()。已知函数,x∈[1,3],求函数的最大值和最小值。如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1、x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中不正确的是[]A、B、(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C、f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,且a+b>0,则有[]A.f(a)+f(b)>-f(a)-f(b)B.f(a)+f(b)<-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)D.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)函数y=x+[]A.有最小值,无最大值B.有最大值,无最小值C.有最小值,最大值2D.无最大值,也无最小值已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值。已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是[]A.f(-1)<f(-3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(1)在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则函数f(x)[]A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B.在区间[-2,-1]上是增函数已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则[]A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(2,5)上是[]A.增函数B.减函数C.有增有减D.增减性不确定已知函数f(x)具有如下两个性质:①对任意的x1,x2∈R(x1≠x2)都有;②图象关于点(1,0)成中心对称图形,写出函数f(x)的一个解析表达式为()。已知函数。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)确定f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?在区间(0,+∞)上呢?请证明你的结论。已知函数f(x)=x2-2|x|。(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明。已知0<t≤,那么-t的最小值是[]A.B.C.2D.-2已知函数f(x)=kx2-4x-8在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围。已知f(x)=x3+x(x∈R),(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明;(2)求证:满足f(x)=a(a为常数)的实数x至多只有一个。设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则[]A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)<f(-x2)D.f(-x1)与f(-x2)大小不确定f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,则a=f(-),b=f(),c=f()的大小关系是[]A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b若奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则{x|x·f(x)<0}等于[]A.{x|x>3,或-3<x<0}B.{x|0<x<3,或x<-3}C.{x|x>3,或x<-3}D.{x|0<x<3,或-3<x<0}如果奇函数f(x)在区间[2,7]上是增函数,且最大值为10,最小值为6,那么f(x)在[-7,-2]上是增函数还是减函数?求函数f(x)在[-7,-2]上的最大值和最小值。已知函数(a>1)。(1)求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.1)。设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=的所有x之和为[]A.-3B.3C.-8D.8已知函数,其中log2f(x)=2x,x∈R,则g(x)[]A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数设函数,(1)确定函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数。设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,那么f(2)与f(a2+2a+2)的大小关系是()。你见过的轴对称图形有()、()、()……在你写的轴对称图形中,对称轴最多的是(),它有()条对称轴。若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b),且当x<0时,f(x)>1。(1)求证:f(x)>0;(2)求证:f(x)为减函数;(3)当时,解不等式。设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是()。已知函数f(x)=a·4x-2x+1+a+3。(1)若a=0,解方程f(2x)=-5;(2)若a=1,求f(x)的单调区间;(3)若存在实数x0∈[-1,1],使f(x0)=4,求实数a的取值范围。探究函数,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:(1)若函数(x>0)在区间(0,2)上递减,则在________上递增;(2)当x=函数,x∈[3,5],则函数f(x)的最小值是()。下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是[]A.B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1。(1)求f(9),f(27)的值;(2)求的值;(3)解不等式:f(x)+f(x-8)<2。定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,对于任意a<0,b>0,若|a|<|b|,则有[]A.f(-a)>f(-b)B.f(-a)<f(-b)C.-f(-a)>f(-b)D.-f(-a)<f(-b)已知函数。(1)证明:f(x)在(1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[3,5]时,求f(x)的最小值和最大值。下列函数中,既是偶函数,又在区间(-∞,0)上单调递增的是[]A、f(x)=2xB、C、f(x)=x2+1D、f(x)=-x2+1已知定义域为R上的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子成立的是[]A.f(-1)<f(9)<f(13)B.f(13)<f(9)<f(-1)C.f(9)<f(-1)<f(13)D.已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数是奇函数。(1)确定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是()。设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且它在区间(-∞,0)上单调增。(1)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若mn<0且m+n<0,试判断f(m)+f(n)的符号;(3)若f(1)=0,若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1,x2,满足,则称函数f(x)为凹函数,下列函数中是凹函数的为()。(请把正确的序号填在横线上)①f(x)=3x+1;②,x∈(-∞,0);③f(x)=x2-3x-2;设为奇函数,a为常数。(1)求a的值;(2)试判断f(x)在(1,+∞)内的单调性;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,(1)求证:函数f(x)是偶函数;(2)若f(x)在(-∞,0)上是增函数,判断f(x)在(0,+∞)的单调性。将下图折成一个正方体后,下面关于相对的面的说法,正确的是[]A.l-6,2-5,3-4B.1-3,2-5,4-6C.1-6,2-4,3-5设f(x)是定义在R上的函数,对任意实数m、n,都有f(m)·f(n)=f(m+n),且当x<0时,f(x)>1。(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<f(x)<1;③f(x)是R上的减函数;(2)设a∈R,试解关于x的不已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(已知函数,试证明f(x)在(-2,+∞)上是单调增函数,并求该函数在区间[1,4]上的最大值、最小值。集合A是以适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有;(1)判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,请说明理由;(2)设f(x)∈A,且定义域为(如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5,那么f(x)在[-7,-3]上是[]A.减函数且最小值是-5B.减函数且最大值是-5C.增函数且最小值是-5D.增函数且最大值是-5已知函数。(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明。设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f()=0,,那么x的取值范围是[]A.x>2或<x<1B.<x<2C.<x<1D.x>2已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,。(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围。给定函数①,②,③,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是[]A.①③B.②③C.②④D.①④偶函数y=f(x)在[-2,-1]上有最大值-2,则该函数在[1,2]上的最大值是()。定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1。(1)求f(0)的值,并判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式:f(x-x2+2)+f(2x)+2<0。下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是[]A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)已知函数,且f(1)=3。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断函数的奇偶性;(Ⅲ)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),正实数a与学科知识有关。(1)当x≥7时,判断f(x)的单调性,并加以证明;(2)根据经验,学科某同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面几个结论:(1)函数f(x)是奇函数;(2)函数f(x)的值域为(-1,1);(3)函数f(x)在R上是增函数;(4)函数g(x)=f(x)-b(b为常数,b∈R)必有一个用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为[]A.7B.6C.5D.4试用定义讨论并证明函数在(-∞,-2)上的单调性。已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围。若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是[]A.f()<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f()<f(2)C.f(2)<f(-1)<f()D.f(2)<f()<f(-1)已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+(b≥1),(1)求f(x)的最小值g(b);(2)求g(b)的最大值M。已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,证明:(1)函数y=f(x)是R上的减函数;(2)函数y=f(x)是奇函数。函数f(x)=|x2-1|的单调递减区间为()。若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f(2005sinαcosα)的值为()。函数,x∈[2,6]的最大值为()。已知函数。(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并用定义证明。函数y=|x-2|-1的单调递增区间是()。求证:函数在区间(0,+∞)上单调递减。用函数单调性的定义证明:函数y=|x-1|在区间(-∞,0)上为减函数。用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x},(x≥0),则f(x)的最大值为[]A、4B、5C、6D、7已知函数是奇函数(a>0,且a≠1)。(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;(3)当a>1,x∈(r,a-2)时,f(x)的值域是(1,+∞),求a与r的值。函数在x∈(0,+∞)上是增函数,则[]A、a>0B、a<0C、a>-1D、a<-1已知函数f(x)的定义域为(-2,2),f(x)≠0,且对任意实数a,b∈(-2,2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。(1)求f(0)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(3)当x∈(-2,0]时,f(已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)。(1)求a的值;(2)设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值。
函数的单调性、最值的试题300
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x·f(x)>0的解集为()。已知奇函数在(-1,1)上是增函数,且。(1)确定函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(t-1)+f(t)<0。函数(x∈R)。(1)求函数f(x)的值域;(2)判断并证明函数f(x)的单调性;(3)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(4)解不等式f(1-m)+f(1-m2)<0。已知函数。(Ⅰ)求f(0)的值和函数的定义域;(Ⅱ)用定义判断函数的单调性;(Ⅲ)解关于x的不等式f[x(2x-1)]>0。已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x)的单调性;(3)若对任意的x∈R,不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立,求t的取值范围。已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=-x2+2x。(1)解不等式:g(x)≥f(x)-|x-1|;(2)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围;(3)若g(x)≤m2-2mp+1对所有x∈R,p∈[-1,1设f(x)是定义在R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,则不等式|f(x+1)|<1的解集为()。下列说法中:①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;②f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1;③如果在[-1,∞)上是减函数,则实函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是[]A、(-∞,2]B、[-1,+∞)C、[-2,2]D、(-∞,2]∪[2,+∞)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元)。(1)试写出若在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是()。下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是A.B.y=x4C.y=x-2D.函数y=|x-1|的单调递增区间是()。已知,(1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由。某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24),从供水开始到第()小时时,蓄水池中求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值。定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减;若g(1-m)<g(m),求m的取值范围。有一个湖泊受污染,其湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量。现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合,用(p>0)表示某一时刻一立方米湖水总所含污染已知a>0且a≠1,。(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明。已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,则它在(-∞,0)上是[]A、先减后增B、先增后减C、减函数D、增函数设函数f(x)对于x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2。(1)说明函数f(x)是奇函数还是偶函数?(2)探究f(x)在[-3,3]上是否有最值?若有,请求出最值,若没有,函数y=1-,则下列说法正确的是[]A、y在(-1,+∞)内单调递增B、y在(-1,+∞)内单调递减C、y在(1,+∞)内单调递增D、y在(1,+∞)内单调递减定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则[]A.f(3)<f(-4)<f(-π)B.f(3)<f(-π)<f(-4)C.f(-π)<f(-4)<f(3)D.f(-4)<f(-π)<f(3)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是[]A.y=-x2+5(x∈R)B.y=-x3+x(x∈R)C.y=x3(x∈R)D.y=(x∈R,x≠0)已知函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)f(x2)。写出一个,满足上述条件的函数()已知函数f(x)=4x-2x+1+3。(1)当f(x)=11时,求x的值;(2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值。已知y=f(x)在定义域R上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是()。已知函数f(x)=4-x2(1)试判断函数f(x)的奇偶性,并证明函数f(x)在[0,+∞﹚是减函数;(2)解不等式f(x)≥3x.已知函数且f(1)=5.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明你的结论。已知函数,(a>0,a≠1,a为常数)。(1)当a=2时,求f(x)的定义域;(2)当a>1时,判断函数在区间(0,+∞)上的单调性;(3)当a>1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件。己知函数(Ⅰ)证明函数f(x)是R上的增函数;(Ⅱ)求函数f(x)的值域.(Ⅲ)令.判定函数g(x)的奇偶性,并证明下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是[]A.B.C.D.有以下4个命题:①A={x∈R|x2+1=0},B={x∈R|4<x<3},则A=B;②已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上增函数,则在(-∞,0)上也是增函数;③函数f(x)=x2-(k2+3k+9)x+2(k是常实数)在定义在R上的函数f(x)满足。(1)求f[f(-3)];(2)试判断函数在区间(-∞,-2)上的单调性,并证明你的结论。设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数K,定义函数,取函数f(x)=2-|x|,当K=时,函数fK(x)的单调递减区间为[]A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求f(x);(2)是否存在最大的常数k,对于任意实数都有f(x)>k,求出k;若不存在,说明理由;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成若奇函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-1)=0,则使得f(x)>0的x的取值范围是()。已知函数。(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用定义加以证明。函数y=f(x)是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)无零点,设函数F(x)=f2(x)+f2(-x),则对于F(x)有如下四个说法:①定义域是[-b,b];②是偶函数;③最小值下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是[]A、y=|x|B、y=3-xC、D、y=-x2+4证明函数在区间(0,1]上是减函数。定义在R上的函数f(x)满足:f(x)的图像关于y轴对称,并且对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有,则当n∈N*时,有[]A.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(-n)<f(n-1)脱式计算(1)(-)÷=(2)[1-(+)]÷=(3)+-1.625-2.375+3=(4)[-(-)]÷=已知(1)求的值;(2)当x∈(-a,a](其中a∈(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由。奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)内单调递增;②f(1)=0,则不等式x·f(x)>0的解集为()。下列函数,在其定义域内为减函数的是[]A.y=3xB.C.y=lnxD.已知函数f(x)=(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明。已知函数,g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函数,其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,(1)求a,b,c,d的值;(2)求证:g(x)在R上是增函数。设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足,,且当x>0时,f(x)>0。(1)求f(0)的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)如果,求x的取值范围。已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,那么使f(3)<f(a)的实数a的取值范围是()。已知函数,其中x∈[0,3],(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围。定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,且f(1-m)<f(m),则m∈()设函数,其中a∈R。(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数。已知函数f(x)为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是[]A.(-1,1)B.(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f()=f(x)-f(y)。(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f()<2。已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是()1千米的与3千米的一样长。[]已知函数,且f(1)=,f(2)=(1)求a、b;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并证明。下列函数f(x)中,满足“对任意当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是[]A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)已知函数f(x)的定义域是(0.,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y),(1)求f(1);(2)解不等式。函数y=f(x)的定义域为R,对任意,都有,恒成立,当时,,试证明:(1)若x>0,则f(x)>0;(2)f(x)是R上的单调递增函数。已知函数f(x)的图象与函数的图像关于直线y=x对称,令,则关于函数h(x)由下列命题:①h(x)的图象关于原点(0,0)对称;②h(x)的图象关于y轴对称;③h(x)的最小值为0;④h(x)在区间(已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,如果不等式成立,则实数m的取值范围是[]A.B.[1,2]C.[0,)D.(-1,)已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)用定义证明:函数在区间(1,+∞)上是增函数。对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数。(1)求闭函设偶函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,则的大小关系是[]A.B.C.D.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1。(1)求f(9)、f(27)的值;(2)解不等式。函数y=f(x)在R上是增函数,则函数的单调减区间是()函数的最大值是[]A.1B.2C.D.对于函数(1)是否存在实数a,使得函数f(x)是奇函数,若存在求出a值,不存在说明理由;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明已知定义在(0,+∞)上的函数满足:①对任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时时,f(x)>0。求证:(1)对任意的x∈(0,+∞),都有(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数。已知f(x)是偶函数,在[0,+∞]是减函数,若f(lgx)<f(1),则x的取值范围是[]A.(,1)B.(0,)∪(10,+∞)C.(,10)D.(0,1)∪(10,+∞)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有。(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;(2)若对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围。已知函数f(x)=(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数.。已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是[]A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)已知f(x)=a-(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性并证明;(Ⅱ)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由。若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为[]A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)函数f(x)=a-在R上的奇函数。(1)求a的值(2)判断并证明f(x)在R上的单调性。(3)求此时f(x)的值域已知函数;(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的单调性并证明。(Ⅲ)当x为何值时若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是减函数,则下列关系式中成立的是[]A.f()<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f()<f(2)C.f(2)<f(-1)<f()D.f(2)<f()<f(-1)已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是(-2,2),它们在[0,2)上的图象如图所示,则使关于x的不等式f(x)g(x)>0成立的x的取值范围为[]A、(-2,-1)∪(1,2)B、(-1,0)∪(0,1)C的最大值为()。下列函数中既是奇函数,又在定义域上为增函数的是[]A.f(x)=3x+1B.f(x)=C.f(x)=x3D.f(x)=1-下列四个命题:(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0;(3)y=x2-2|x|-3的递已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围。判断函数f(x)=x+在(1,+∞)上的单调性,并证明你的结论.若偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则a=f(-),b=(),c=f()的大小关系是[]A.b<a<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b已知R上的奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增的,且f(-2)=0,则不等式f(x)≤0的解集为[]A、(-∞,-2)∪[0,2]B、[-2,2]C、[0,3]D、[0,4]已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0。(1)求f(0)的值;(2)讨论f(x)的奇偶性和单调性;(3)当x>0时,对于f(x)总有f(1-m)用定义证明:函数f(x)=x+在x∈[1,+∞)上是增函数。已知函数。(1)求证:不论a为何实数,f(x)总为增函数;(2)求a的值,使f(x)为奇函数;(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。下列函数为奇函数,且在(-∞,0)上单调递减的函数是[]A.f(x)==x-2B.f(x)=x-1C.f(x)=D.f(x)=x3已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)用定义证明:函数g(x)=xf(x)在区间(1,+∞)上是增函数。如果一个函数f(x)满足:(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x),则f(x)可以是[]A.y=-xB.y=3xC.y=x3D.y=l设偶函数f(x)的定义域为R,且f(x)在上是增函数,则f(-2),f(-3),f(π)的大小关系是[]A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1。(1)求f(9)、f(27)的值;(2)解不等式f(x)+f(x-8)<2。设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,(1)求f(1),f(3)的值;(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。已知a>0且a≠1,。(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性;(3)若对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(3m-2)<0恒成立,求实数m的取值范围.已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为[]A.{x|x<3}B.{x|<x<3}C.{x|<x<3}D.{x|<x<3}已知函数是定义在R上的奇函数。(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明;(3)当x∈(0,1]时,t·f(x)≥2x-2恒成立,求实数t的取值范围。
函数的单调性、最值的试题400
定义在R上的偶函数f(x)满足:“对任意x1,x2∈[0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是[]A.f()>f(-3)>f(-2)B.f()<f(-3)<f(-2)C.f()>f(-2)>f如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是[]A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且。(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0。若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则[]A、f()<f(-1)<f(2)B、f(-1)<f()<f(2)C、f(2)<f(-1)<f()D、f(2)<f()<f(-1)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0;求a的取值范围。已知,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x2,则f(x1)的值[]A.恒为正值B.等于0C.不大于0D.恒为负值用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,0-x},(x≥0),f(x)的最大值为[]A.4B.5C.6D.7已知函数f(x)=xm-且f(4)=。(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明;已知定义域为R的函数是奇函数。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求证:f(x)为R上的减函数;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围。已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体:①函数f(x)在其定义域上是单调函数;②在函数f(x)的定义域内存在闭区间[a,b]使得f(x)在[a,b]上的最小值是,且最大值是。请已知函数f(x)(x∈R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0恒成立。(1)求f(1);(2)证明方程f(x)=0有且仅有一个实根;(3)若x∈[1,+∞)时,不等式恒定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有>0,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是[]A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)如果一个函数f(x)满足:(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x),则f(x)可以是[]A.y=-xB.y=3xC.y=x3D.y=log3x(1)判断函数f(x)=x+在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?(2)猜想函数f(x)=x+,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)(3)利用题(2)的结论,求使不等设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(x),,(1)求f(1),f(3)的值;(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。(1)小企鹅从家向()走20米,又向东走()米,才到电影院。(2)()家离电影院最近。(3)看完电影后,小老鼠向()走()米到家。若函数f(x)满足下列性质:(1)定义域为R,值域为[1,+∞);(2)图象关于x=2对称;(3)对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有;请写出函数f(x)的一个解析式()(只要写出一个即可)。设f(x)的定义域(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f()=-1。(1)求f(2)的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解关于x的不等式,其中已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且有,,求f(6)的值。已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和。试问对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数的“下确界”,则函数的下确界为()已知函数f(x)=,常数a>0.(1)设m·n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求实数a的取值范围。在实数R中定义一种运算“*”,具有下列性质:⑴对任意a,b∈R,a*b=b*a;⑵对任意a∈R,a*0=a⑶对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c则函数f(x)=x*的单调递减区间是[]A.已知凸函数的性质定理:“若函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有:”。若函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是[]A.y=x3B.y=ln|x|C.y=D.y=cosx定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是[]A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(cosα<f(cosβ)C.f(cos设函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集。对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为,则()。函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是[]A、(0,1)B、(-∞,)C、(-∞,0)D、(-∞,1]函数f(x)=3-5cosx的单调递增区间是()。如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处,希望从A步行到E处(E为边AB上的点),再从E游到C,已知此人步行的速度为米/秒,游泳的速度为米/秒.(1)设∠BCE=θ,试将此人下列函数中,是奇函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是[]A、y=x2B、C、y=-x3D、y=lg2x设定义域为R的函数(a,b为实数)。(1)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(2)当f(x)是奇函数时,证明:对任何实数x、c都有f(x)<c2-3c+3成立。“若f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2……xn,有[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]≤f()。”设f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是[]A.B.对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值-1叫做f(x)=x2+2x的下确界,则函数f(x)=x3-12x,x∈[0,3]的下确界为[]A.0B.-27C.-16D.16已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n=()。已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。(Ⅰ)求λ的最大值;(Ⅱ)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围;(Ⅲ)讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的已知函数。(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)当a=时,求函数在[,2)上的最值;(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范围。已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是[]A.(3,)B.(2,3)C.(2,4)D.(-2,3)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,若Tn<m(m∈Z),求m的最小值;(3)求使不等式对一切n∈N*均成立的最已知函数,则下列结论不正确的是[]A.x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立B.m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根C.x1,x2∈R,若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)D.k∈(1,+∞),使得已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-)<f()的x取值范围是[]A.(-∞,0)B.(0,)C.(0,2)D.(,+∞)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(+x)=f(-x),令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0)。(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数g(x)的单调区间;(3)研究函数g设函数f(x)的定义域为D,若存在非零数l使得对于任意x∈M(MD)有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数。现给出下列命题:①函数f(x)=()x为R上的1高调函数;②函数f(x)=下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的函数是[]A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x+1|C.f(x)=(2x+2-x)D.f(x)=ln设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b>a)上的函数,若对x1、x2∈(a,b),都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,则称y=f(x)是区间(a,b)上的平缓函数.(1)试证明对k∈R,f(x)=x2+kx+1都不是区间(对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数。(1)判断函已知f(x)为R上的减函数,则满足f(2x-1)>f(1)的实数x的取值范围是[]A、(-∞,1)B、(1,+∞)C、(-∞,0)∪(0,1)D、(-∞,0)∪(1,+∞)已知偶函数f(x)在[0,π]上单调递增,那么下列关系式成立的是[]A、f(-π)>f()>f(2)B、f(-π)>f(2)>f()C、f(2)>f()>f(-π)D、f()>f(2)>f(-π)设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),。(1)求f(1)的值;(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。已知f(x)是定义在[0,1]上的增函数,并且α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式关系中正确的是[]A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(cosα)+f(cosβ)>0C.f(cosα)·f(cosβ)<0D.f(sinα)<f(函数的单调递增区间是()。下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是[]A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=D.f(x)=-|x|设函数y=f(x)是定义在正实数集上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),,(Ⅰ)求f(1)的值,(Ⅱ)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。已知-1≤x≤0,求函数y=4·2x-3·4x的最大值和最小值。已知函数,若f(x0)=0且0<x1<x0,则f(x1)的值[]A.等于0B.不大于0C.恒为正值D.恒为负值已知函数f(10x)=x2-2x+3,x∈[2,3]。(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)求f(x)的最大值和最小值。已知,0≤x≤2。(Ⅰ)设t=2x,x∈[0,2],求t的最大值与最小值;(Ⅱ)求f(x)的最大值与最小值及相应的x值。已知函数y=f(x)=(x∈R),则对于x1<0,x2>0,|x1|<|x2|,有[]A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.-f(x1)>f(-x2)D.-f(x1)<-f(x2)函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)是[]A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数六年级三个班植树,任务分配是:甲班要植三个班总棵数的40%,乙、丙两班植树棵数的比是4:3。当甲班植了200棵树时,正好完成三个班植树总棵数的。求丙班植树多少棵?若函数f(x)为偶函数,其定义域为R,且在[0,+∞)上是减函数,则与的大小关系是[]A.>B.≥C.<D.≤探究函数,,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值,列表如下:请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:(1)当x>0时,在区间(0,2)上递减,在区间______上递增;所函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时是增函数,若f(1)=0,求不等式f[x(x-)]<0的解集。下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是[]A、y=|x|B、y=3-xC、D、y=-x2+4已知0<x≤,求函数f(x)=的最小值.函数的单调递增区间是()。若函数y=f(x)在R上单调递减且f(2m)>f(1+m),则实数m的取值范围是[]A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)写一个两位数时,我们先写[]A.个位B.十位C.百位已知函数,x∈[3,6],则f(x)的最小值是[]A.1B.C.D.脱式计算(1)(-)÷=(2)[1-(+)]÷=(3)+-1.625-2.375+3=(4)[-(-)]÷=在一次登山比赛中,小林上山每分钟走40米,18分钟到达山顶,然后按原路下山,用了12分钟。小林上山、下山平均每分钟走多少米?下面图形中,只有一条对称轴的是[]A.B.C.D.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,则[]A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)六年级三个班植树,任务分配是:甲班要植三个班总棵数的40%,乙、丙两班植树棵数的比是4:3。当甲班植了200棵树时,正好完成三个班植树总棵数的。求丙班植树多少棵?脱式计算(1)(-)÷=(2)[1-(+)]÷=(3)+-1.625-2.375+3=(4)[-(-)]÷=设函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是()。已知函数f(x)=(a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是()。画出下面三角形底边上的高。函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数,那么A是[]A、[0,]B、[0,+∞)C、(-∞,0)D、(,+∞)已知函数。(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围。已知函数y=f(x)在R上是增函数且f(m2)>f(-m),则实数m的取值范围是[]A、(-∞,-1]B、(0,+∞)C、(-1,0)D、(-∞,-1)∪(0,+∞)已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上递减,那么一定有[]A、B、C、D、定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意的x,y都满足f(x)+f(y)=,(1)求证:函数f(x)是奇函数;(2)若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证f(x)在(-1,1)上是减函数。已知f(x)在R上是增函数,a,b∈R,且a+b≤0,则有[]A、f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)B、f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)C、f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D、f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)下列函数中,在(-∞,0)上为增函数的是[]A、y=1-x2B、C、y=x2+2xD、若函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上是单调增函数,f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为()。y=f(x)(x∈R),记,函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是()。已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则有[]A.f(-x1)+f(-x2)>0B.f(x1)+f(x2)<0C.f(-x1)-f(-x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是[]A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(已知y=f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论。奇函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且在(-∞,0)上递减,若ab<0,且a+b≥0,则f(a)+f(b)与0的大小关系是[]A.f(a)+f(b)<0B.f(a)+f(b)≤0C.f(a)+f(b)>0D.f(a)+f(b)≥0若y=f(x)是R上的减函数,对于x1<0,x2>0,则[]A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.无法确定下列函数中,在区间(-∞,0)上是减函数的是[]A.y=1-x2B.y=x2+xC.y=D.y=下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是[]A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-|x|设(c,d)、(a,b)都是函数y=f(x)的单调减区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是[]A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定求证:函数f(x)=x+(a>0)在区间(0,a]上是减函数.函数的单调增区间为[]A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.[-1,3]D.[3,7]函数y=1-[]A.在(-1,+∞)内单调递增B.在(-1,+∞)内单调递减C.在(1,+∞)内单调递增D.在(1,+∞)内单调递减已知f(x)在R上是增函数,对实数a、b,若a+b>0,则有[]A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)<f(-a)+f(-b)