函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,22).(1)求函数f(x)的解析式;(2)记g(x)=f(x)+x,判断g(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明之.已知函数f(x)=a-22x+1,g(x)=1f(x)-a.(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;(2)若g(2x)-a•g(x)=0,有唯一实数解,求a的取值范围;(3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数下列函数中同时满足(1)在区间(0,π2)上是增函数;(2)以π为周期;(3)是偶函数,三个条件的是()A.y=tanxB.y=e-cosxC.y=sin|x|D.y=|sinx|函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)=______.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=1,且其图象过点(2,0),则f(-1)f(1)的值是()A.-3B.-2C.2D.3若函数f(x)=tanx,x≥0log2(-x),x<0则f(2f(3π4))=______.已知不等式1x+1y+mx+y≥0对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为______.已知f(x)=3x+2,x<12x,x≥1.(1)求f(0)和f[f(0)]的值;(2)若f(x0)=3,求出x0所有可能取的值.已知函数f(x)=log2|x+1|.(1)求函数y=f(x)的定义域和值域;(2)指出函数y=f(x)的单调区间.下列函数中,在(1,+∞)上为减函数的是()A.y=1-1x-1B.y=1-(x-2)2C.y=-(13)xD.y=-|x+1|定义在R上的函数f(x)同时满足条件:①对定义域内任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)•f(b);②x>0时,f(x)>1.那么,(1)试举出满足上述条件的一个具体函数;(2)求f(0)的值;(3)比较f(已知二次函数f(x)=2x2-4x+3,若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则a的取值范围是______.设函数f(x)=1,x<11-x,x≥1,则f(f(1))=______.函数f(x)=xx+1的单调增区间是______.若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,则实数a的取值范围是______.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+1=f(x)+f(y)(x,y∈R),f(1)=0,且当x>1时f(x)<0.(1)证明:f(x)在R上是减函数;(2)若4f(m+14)≥3,求实数m的范围.已知f(x)=x-5(x≥6)f(x+4)(x<6),则f(3)的值为()A.2B.5C.4D.3已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1)(1)求函f(x)的值域;(2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.(1)已知x+y=12,xy=9,且x>y,求x12-y12x12+y12的值.(2)lg25+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2.已知10x=2,y=lg3,则103x-4y2=______.已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x.(1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间(不用证明);(2)若f(a2-2)+f(a)<0,求实数a的取值范围.函数y=2x2-4x+6的增区间是______,减区间是______.函数f(x)=ln(x2-x-2)的递增区间为______.下列函数在(0,+∞)上是减函数的是______(请将所有正确的序号都填上).①y=-x2-2x+3;②y=log0.5x-1;③y=x-1;④y=2-x.已知f(x)=3x+1,x≥0|x|,x<0,则f(f(-2))=()A.2B.-2C.32+1D.-32+1设函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是______.已知函数f(x)=x2-2ax+1(Ⅰ)设F(x)=f(x)-6,x≥4-f(x)-2,x<4,当a=2时,求:F(x)>0时x的取值范围;(Ⅱ)设f(x)在(2,3)内至少有一个零点,求:a的取值范围.求下列函数的定义域和值域(I)y=x-2;(II)f(x)=log2(3x+1);(III)y=(14)x+(12)x+1.函数f(x)=log15(x2-8x+7)的单调递减区间为______.设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]对任意实数x规定y取4-x,x+1,12(5-x)三个值中的最小值,则函数y()A.有最大值2,最小值1B.有最大值2,无最小值C.有最大值1,无最小值D.无最大值,无最小值判断函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x1.x2,当x1<x2≤a2时,f(x1)-f(x2)>0,则实数a的取值范围为()A.(0,1)∪(1,3)B.(1,3)C.(0.1)∪(1,23)D.(1,23)已知函数f(x)=2x+1x+2,试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数,并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.函数f(x)=log3(ax-1),(a>0,且a≠1).(1)求该函数的定义域;(2)若该函数的图象经过点M(2,1),讨论f(x)的单调性并证明.已知a>0,且a≠1,f(ax)=x-x.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的单调区间.设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(Ⅰ)若f(1)=12,求f(1)+f(2)f(1)的值;(Ⅱ)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;(Ⅲ)判断下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=|x|B.y=3-xC.y=1xD.y=-x2+4已知函数f(x)=3x-13x+1.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.已知A={2,3},B={x|x2+ax+b=0},A∩B={2},A∪B=A,求a+b的值.已知a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式及b的取值范围;(2)讨论f(x)的单调性.设f(x)是定义在R上的函数,对任意实数m、n,都有f(m)•f(n)=f(m+n),且当x<0时,f(x)>1.(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<f(x)<1;③f(x)是R上的减函数;(2)设a∈R,试解关于x的不已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=x2+x+1,则f(-1)=______.[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的有______①函数f(x)的值域为[0,1];②方程f(x)=12有无数个解③函数f(x)的图象是一条直线;④函数f(x)是R上的已知函数f(x)=log3x(x>0)3x(x≤0),则f(f(19))的值是()A.9B.19C.-9D.-19讨论f(x)=ax1+x2(a≠0,a为常数)在区间(0,1)上的单调性.函数f(x)=2x-2,则f(12)=()A.0B.-2C.22D.-22设函数f(x)=1-x2,x≤1x2+x-2,x>1,则f(2)=______.函数f(x)=x+5,则f(4)=()A.±3B.3C.-3D.9已知f(x)=lga-x1+x是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.下列函数中,在区间(0,+∞)上不是增函数的是()A.y=2xB.y=lgxC.y=x3D.y=1x函数y=6-x-x2的单调增区间是()A.(-∞,-12]B.[-12,+∞)C.[-3,-12]D.[-12,2]已知函数y=log12(x2+ax+3-2a)在(1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是______.设f(x)设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.函数f(x)=1-mx2(m≠0)(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)用定义判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.如果正实数x,y满足x+y=1,那么1-xy()A.有最小值12和最大值1B.有最小值34和最大值1C.有最小值34而无最大值D.无最小值而有最大值1某商店同时卖出两套西服,售价均为168元,以成本计算,一套盈利20%,另一套亏损20%,此时商店()A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元证明f(x)=3x2+2在区间[0,+∞)上是增函数.已知函数f(x)对于任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1.(1)求证:函数f(x)在R上为增函数;(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.如果y=(x+2)2+5,那么()A.y最小值=5B.y最小值=5C.y最大值=5D.y最大值=5已知:函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞],(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0都成立,试求实数a的取值范围.已知函数f(x)=cosx,(x≥0)f(x+π),(x<0),则f(-4π3)的值为()A.12B.32C.-12D.-32已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足:①f(1)=4;②若x∈[0,1],都有f(x)≥3;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.(1)求f(0)的值;(2)当x∈(13,1]时,求定义在R上的偶函数f(x),在(-∞,0)上是单调增函数,则下列各式中正确的是()A.f(-2)>f(-1)B.f(1)<f(3)C.f(-1)<f(1)D.f(1)>f(-2)已知f(x)=log2x+1x(x≠0).求(1)f(-2)+f(1)的值.(2)f(-2)+f(-32)+f(12)+f(1)的值.(3)通过这些值你能做出什么猜想?试证明你的猜想.已知:函数f(x)=ax2+2bx(a,b∈R+)(1)若a=b=1,求:不等式log2f(x)≤3;(2)若f(1)=1,求:1a+1b的最小值.已知函数f(x)对任意正数x都有f(x)=f(1x)lgx+1成立,则f(1)=______.已知:函数f(x)=ax(0<a<1),(Ⅰ)若f(x0)=2,求f(3x0);(Ⅱ)若f(2x2-3x+1)≤f(x2+2x-5),求x的取值范围.若f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的最大值,最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.8,8若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,则函数y=ax2+bx在(0,+∞)上是单调递______函数.(填“增函数”或“减函数”)设向a=(cos55°,sin55°),b=(cos25°,sin25°)t是实数,|a-tb|的最小值为()A.22B.12C.1D.2设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(-25)=3,若sinα=55,则f(4cos2α)=()A.-3B.3C.-55D.55定义函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得f(x1)f(x2)=C,则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)=x,x∈[2,4],则函数f(x)=x在[2,4]上的已知f(x)=3x-1,x≥02,x<0,则f(-1)的值为______.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)>f(2)C.f(a+1)<f(2)D.不能确定已知函数f(x)=ax+1x(a>0)(1)当a=1时,利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,1]内是单调减函数;(2)当x∈(0,+∞)时f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=kx-1x,且f(1)=1.(1)求实数k的值及函数的定义域;(2)判断函数在(0,+∞)单调性.函数y=log12(x2+2x-3)的单调增区间为______.已知函数f(x)=3x-2-x3x+2-x.(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并加以证明;(Ⅲ)写出f(x)的值域.函数y=3-sinx3+sinx的值域为______.已知函数f(x)=log2x(x>0)3x(x≤0),那么f[f(14)]的值为()A.9B.19C.-9D.-19已知函数f(x)=-x2+2x.(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值.设f(x)=1+2x+3x•a3(其中a为实数),如果当x∈(-∞,1)时恒有f(x)>0成立,求实数a的取值范围.函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是______.f(x)是定义域在(-2,2)上单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的取值范围是()A.(0,4)B.(0,52)C.(12,52)D.(1,52)设f(x)=x-4x(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明.下列命题:①偶函数的图象一定与y轴相交;②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函数又不是偶函数;④A=R,B=R,f:x→y=1x+1,则f为A到B的映射;⑤函数y=-x2的单调递增区间为()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)探究函数f(x)=x+4x,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.5已知函数f(x)=6x-1-x+4.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(12)的值;(3)若f(4-a)-f(a-4)+8-a-a=0,求a的值.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A.f(x)=3+xB..f(x)=x2-3xC..f(x)=-1x-1D.f(x)=-|x|已知函数f(x)=x2-2|x|.(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是()A.(110,1)B.(110,100)C.(110,10)D.(0,1)若函数f(x)=x+1,(x≥0)f(x+2),(x<0),则f(-3)=______.已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.已知函数f(n)=n-3(n≥10)f[f(n+5)](n<10)其中n∈N,则f(8)等于()A.2B.4C.6D.7若函数f(x)=x2+(a-1)x+a在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围______.给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为______;(2)设k=5,且当n≤5时,1≤f(n)≤2,则不同的函数f的个数为已知函数f(n)=an-5(n>6,n∈N)(4-a2)n+4(n≤6,n∈N)是增函数,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(7,8)C.[7,8)D.(4,8)
函数的单调性、最值的试题200
已知函数f(x)=x2+1(x≥0)-2x(x<0),则f(f(-1))=()A.2B.3C.4D.5若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则f(=______.对a,b∈R,记max{a,b}=a,a≥bb,a<b,函数f(x)=max{x2,2x+3}(x∈R)的最小值是______;单调递减区间为______.二次函数y=f(x)的图象经过三点A(-3,7),B(5,7),C(2,-8).(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求函数y=f(x)在区间[t,t+1]上的最大值和最小值.试讨论函数f(x)=logax+1x-1(a>0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.若f(x)=2x+6x∈[1,2]x+7x∈[-1,1],则f(x)的最大值,最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.8,8已知函数f(x)=x+1x.(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明;(3)求f(x)的值域.函数f(x)=ax+bx2+1是奇函数,且f(12)=25,(1)求f(x)的解析式;(2)证明:f(x)在(-1,1)上是增函数.若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是()A.9B.7C.5D.3已知ω为正实数,函数f(x)=2sinωx在区间[-π3,π4]上递增,那么()A.0<ω≤247B.0<ω≤2C.0<ω≤32D.ω≥32定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于()A.2B.3C.6D.9函数y=-x2+3x-2的递增区间为()A.(-∞,32)B.(32,+∞)C.(32,2)D.(1,32)已知函数f(x)=x+mx,且函数y=f(x)的图象经过点(1,2).(1)求m的值;(2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.已知f(x)=x-5(x≥6)f(x+2)(x<6),则f(3)的值为______.函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值______.已知函数f(x)=x+ax+2,x∈[1,+∞).(Ⅰ)当a=12时,利用函数单调性的定义判断并证明f(x)的单调性,并求其值域;(Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0,求实数a的取值范围.函数y=log0.6(6+x-x2)的单调增区间是()A.(-∞,12]B.[12,+∞)C.(-2,12]D.[12,3)已知f(x)=3x+1,x≥0x2,x<0,则f(-2)=()A.2B.-2C.32+1D.-32+1已知函数f(x)=log21+x1-x,(1)求f(35)和f(-35);(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.设二次函数f(x)=x2-x+a,若f(-t)<0,则f(t+1)的值()A.是正数B.是负数C.是非负数D.正负与t有关已知函数f(x)=log5x,则算出f(3)+f(253)的值为______.请你判断函数f(x)=3-x2+2x+3的单调区间,并求它的值域.函数y=(k+2)x+1在实数集上是增函数,则k的范围是______.平面上有四点A、B、Q、P,其中A、B为定点,且|AB|=3,P、Q为动点,满足|AP|=|PQ|=|QB|=1,△APB和△PQB的面积分别为m、n.(1)求∠A=30°,求∠Q(2)求m2+n2的最大值.若f(x)=1+x21-x2则f(2)+f(12)+f(3)+f(13)=______.(1)已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>0且a≠1).(Ⅰ)求f(x)的定义域和值域;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性.(2)已知f(x)=2+log3x(x∈[1,9]),求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值与最小值.函数f(x)=62x+3x在[-1,2]上的最小值()A.365B.6C.3D.613在定义域为R的函数中,一定不存在的是()A.既是奇函数又是增函数B.既是奇函数又是减函数C.既是增函数又是偶函数D.既非偶函数又非奇函数已知函数f(x)=(12x-1+12)x3.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)证明f(x)>0.函数f(x)与的图象与g(x)=(12)x图象关于直线y=x对称,则的f(4-x2)的单调增区间是()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-2,0]D.[0,2)对于函数f(x)=x3cos3(x+π6),下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数且在(-π6,π6)上递减B.f(x)是奇函数且在(-π6,π6)上递增C.f(x)是偶函数且在(0,π6)上递减D.f(x)是偶函数且在(函数f(x)对任意实数x都有f(x)<f(x+1),那么f(x)在实数集R上是()A.增函数B.没有单调减区间C.可能存在单调增区间,也可能不存在单调增区间D.没有单调增区间若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1,x2,满足f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2,则称函数f(x)为凸函数,下列函数中是凸函数的为______.①f(x)=3x+1,②f(x)=1xx∈(-∞,0),③f(x)=x2-3x函数f(n)=n2+an(n∈N*)为增函数,则a的范围为______.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.已知函数f(x)=cosxcos(30°-x),则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=()A.5923B.-5923C.593D.-593函数f(x)的定义域为(0,+∞),对于任意的正实数m,n,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0,证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2-1C.y=1xD.y=(x-1)2函数y=log132x+4log9x+3,当127≤x≤9时,求函数的最大值和最小值.弹性题:已知函数f(x)在(0,+∞)上有意义,且满足下列条件:①f(x)在(0,+∞)上递减,且f(x)>1x2;②在(0,+∞)上在恒有f2(x)•f[f(x)-1x2]=f3(1).(1)求f(1);(2)写出一个满足题设条对任意的x∈R,定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+3)=-f(x+4),则f(1000)=()A.-1B.1C.0D.1000定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=6,若f(3)=2,则f(2013)的值为______.已知命题:①函数f(x)=1lgx在(0,+∞)是减函数;②函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件;③在平面内,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10=0的若关于x的方程log12x=m1-m在区间(0,1)上有解,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)下列命题正确的是()A.若limn→∞an=A,limn→∞bn=B,则limn→∞anbn=AB(bn≠0)B.函数y=arccosx(-1≤x≤1)的反函数为y=cosx,x∈RC.函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数D.函数f(x)=sin2x-(23)|函数y=f(x)(x∈R,x>0)满足(1)f(2x)=2f(x);(2)当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.则集合S={x|f(x)=f(36)}中的最小元素是______.设函数f(x)的定义域为R,若存在正常数M使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数,给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=xx2+x+1;③f(x)=2(sinx+cosx);④f(x)=2sinx,其中用定义法证明函数f(x)=x+9x在区间[3,+∞)上为增函数.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(1,3)内有极小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+∝)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数已知函数f(x)=|x|x+2(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的值域;(3)如果关于x的方程f(x)=kx3有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=f(x),f(2-x)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则f(2011)=()A.0B.1C.2D.3已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,f(2-x)=f(x),f(1)=1,则f(2010)+f(2013)值为()A.-3B.-2C.2D.1设定义域为R的奇函数y=f(x)是减函数,若当θ∈[0,π2]时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,求m的取值范围.若f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,则f[f(12)]=()A.18B.14C.12D.1已知函数f(x)=2x+1的反函数是f-1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;(2)若f-1(x)≤g(x),求x的取值集合D.设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=2x-log21+mx1-x是奇函数.(1)求m的值;(2)请讨论它的单调性,并给予证明.已知f(x)=cosπx(x<1)f(x-1)-1(x>1)则f(13)+f(43)=______.已知f(x)=sin(πx2+α),且f(2009)=1,则f(2010)=______.设函数f(x)在x=1处连续,且limx→1f(x)x-1=2则f(1)等于()A.-1B.0C.1D.2已知函数f(x)=aln(x+1)+(x+1)2,其中,a为实常数且a≠0.(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若f(x)≥a2对任意x∈(-1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x|x2-a|,a∈R.(Ⅰ)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值.下列函数中既是奇函数,又是定义域内的减函数的是()A.f(x)=xlg2B.f(x)=-x|x|C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,3)D.(3,+∞)若函数f(x)=(13)x,x∈[-1,0]3x,x∈[0,1]则f(log312)=______.已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0,b>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性.已知反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),则使得函数值y>-1的x的取值集合是______.某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费用为3千元,这种生产设备的维护费用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,以后按照每年2千元的增量逐年递增,则这套生已知f(x)是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的值为()A.-52B.一5C.-12D.一6已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3、a7+2、3a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求f(n)=sn(n+18)Sn+1的最大值.定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),(x-32)f′(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>3则有()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不确定已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax2+bx+clnx(abc≠0).(1)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;(2)在同一函数图象上任意取不同两点若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,则f(2011)的值是()A.2008B.2009C.2010D.2011已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是()A.[2,3]B.[1,2]C.[-1,3]D.[2,+∞)下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是()A.y=sinxB.y=-log2xC.y=(12)xD.y=x-12关于函数f(x)=ln(x2+ax-a+1),有以下四个结论(1)当a=0时,f(x)的值域为[0,+∞);(2)f(x)不可能是增函数;(3)f(x)不可能是奇函数;(4)存在a,使得f(x)的图象是轴对称的.其中正人们对声音的感觉程度可以用强度I(w/m2)来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平β(分贝)表示,它们满足以下公式:β=10lg(1012•I).已知沙沙的树叶声的声音强度是10-12(w/m已知函数f(x)=3x-13|x|.(1)若f(x)=233,求x的值;(2)若f(x)>233,求x的取值范围.已知f(x)=loga1-x1+x,(a>0且a≠1).(1)若m,n∈(-1,1),求证f(m)+f(n)=f(m+n1+mn);(2)判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明;(3)确定f(x)在(0,1)上的单调性.已知函数f(x)=ax7+bx-2,若f(2009)=10,则f(-2009)的值为______.(3+2)2×(2-3)2=______.若函数f(x)=(x-1)2,g(x)=x2-1,则f[g(x)]的单调递减区间为______.设f(x)=ex(x≤0)lnx(x>0),则f[f(12)]=______.设y=f(x)=lg5-x5+x.(1)求函数y=f(x)的定义域和值域;(2)判断y=f(x)的奇偶性;(3)判定y=f(x)的单调性.定义一种运算a⊕b=a,a≤bb,a>b,令f(x)=(cos2x+sinx)⊕32,且x∈[0,π2],则函数f(x-π2)的最大值是()A.54B.1C.-1D.-54在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质:①a△b=b△a;②a△0=a;③(a△b)△c=c△(a•b)+(a△c)+(b△c)+c,则函数f(x)=|x|△1|x|的最小值为______.已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),则x2+y2的最大值是()A.3B.22C.8D.12已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(-3,2)、B(2,-2),若函数f(x)的反函数为f-1(x),则不等式|2f-1(x2-2)+1|<5的解集为______.已知函数f(x)=2x(x>0)f(x+3)(x≤0),则f(-8)=______.已知函数f(x)=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x<0,若f(3-2a2)>f(a),则实数a的取值范围是______.设函数f(n)=k(n∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则f(f(f[f(10)))=?f{f…f[f(10)]}100个f=______.已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=1+x(x∈R)(1-i)x(x∈R),则f(f(1+i))=()A.2B.0C.3D.2-2i对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为△a≤x≤b(f(x),g(x)),则△1≤x≤4(1x+1,29x2-x)=______.已知函数y=1-x+x+3的最大值为M,最小值为m,则Mm=______.已知函数f(x)=x2+2a3x+1,其中a>0(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与y=1平行,求a的值;(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.已知函数f(x)=a•2x+a-22x+1,若函数f(x)满足f(-x)=-f(x).(1)求实数a的值.(2)判断函数的单调性.设f(x)=x(x-1)(x+1),请问下列哪些选项是正确的?(1)f(12)>0(2)f(x)=2有整数解(3)f(x)=x2+1有实数解(4)f(x)=x有不等于零的有理数解(5)若f(a)=2,则f(-a)=2.函数y=2x-1的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是()A.(-∞,12)∪(2,+∞)B.(-∞,0)∪(12,2]C.(-∞,2]D.(0,+∞)函数y=e-x-ex满足()A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数,若x1<0,x2>0且|x1|<|x2|,下列结论正确的是()A.f(-x1)<f(-x2)B.f(-x1)>f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1),f(-x2)的大小关系不能确定
函数的单调性、最值的试题300
已知函数f(x)在定义域(0.+∞)上是单调函数,若对于任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-1x)=2,则f(15)的值是()A.5B.6C.7D.8设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证:y=f(x)是奇函数;(2)求证:函数y=f(x)在R上为减函数.(3)试问在-3≤x≤3时,f(x)是否有最值?若若函数f(x)=2,x>0x2,x≤0,则满足f(a)=1的实数a的值为______.已知函数f(x)=cosx+πlnx,则f′(π2)=______.函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数f′(x)>12,则不等式f(x)<x+12的解集为______.设函数f(x)=x-3,(x≥10)f(f(x+5)),(x<10),则f(5)=______.给出函数f(x)=(12)x,x≥4f(x+1),x<4则f(log23)等于()A.-238B.111C.119D.124已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m范围为______.已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(x+1),则f(-8)=______.函数f(x)的定义域为R,f(1)=8,对任意x∈R,f'(x)>6,设F(x)=f(x)-6x-2,则F(x)>0的解集为()A.(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)已知函数y=f(x)的图象关于x=1对称,且在(1,+∞)上单调递增,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c,的大小关系为()A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c若f(x)=|x-1|,(x≤0)log3x,(x>0),则f[f(-2)]=______.已知定义在R上的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.已知f(x)=5-3x,(x>1)7x2+1,(x≤1),则f[f(2)]=()A.5B.6C.7D.8已知函数f(x)=|arctan(x-1)|,若存在x1,x2∈[a,b],且x1<x2,使f(x1)≥f(x2)成立,则以下对实数a、b的描述正确的是()A.a<1B.a≥1C.b≤1D.b≥1已知f(x)是R上不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则f(-1)的值是______.若对于任意实数m,关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1]C.[0,1]D.(0,1)设函数f(x)=|x-2a|,g(x)=|x+a|,a∈R.(1)令a=1,若存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,求m的取值范围;(2)若f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围.函数y=x2-1的单调递减区间为______.三位同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时,分别给出下面三个结论:①函数f(x)的值域为(-1,1)②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=x1+n已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a、b为实常数.(1)若方程f(x)=3x+1有且仅有一个实数解x=2,求a、b的值;(2)设a>0,x∈(0,+∞),写出f(x)的单调区间,并对单调递增区间用函数单已知f(x)是偶函数,当x>0时,其导函数f'(x)<0,则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为()A.-6B.6C.-7D.7已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-100),则f′(1)=()A.-99!B.-100!C.-98!D.0下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是()A.y=xB.y=cosxC.y=exD.y=ln|x|已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m=______.已知f(x)=x2,g(x)=(12)x-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是()A.[-8,+∞)B.[-34,+∞)C.[14,+∞)D.[1,+∞)某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润若函数f(x)的反函数是f-1(x)=2x+1,则f(1)的值为().A.-4B.4C.-1D.1已知函数f(x)=-x3,x≤02x,x>0,则f[f(-1)]=()A.2B.12C.1D.-1对于定义域为D的函数y=f(x),若有常数M,使得对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D满足等式f(x1)+f(x2)2=M,则称M为函数y=f(x)的“均值”.(1)判断1是否为函数f(x)=2x+1(-1≤x≤1)的“均值函数f(x)=5-4x+x22-x在(-∞,2)上的最小值是()A.0B.1C.2D.2函数f(x)=2x2-8ax+3,x<1logxa,x≥1在x∈R内单调递减,则a的取值范围是______.已知函数f1(x)=mx4x2+16,f2(x)=(12)|x-m|其中m∈R且m≠o.(1)判断函数f1(x)的单调性;(2)若m<一2,求函数f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;(3)设函数g(x)=f1(x),x≥2f2(x),若函数f(x)=8x的图象经过点(13,a),则f-1(a+2)=______.已知f(x)是偶函数,x∈R,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,又f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=()A.-1003B.1003C.1D.-1已知定义在(-1,+∞)上的函数f(x)=2x+1,x≥03x+1x+1,-1<x<0,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为______.已知函数f(x)=(13)x,x≥5f(x+1),x<5,则f(3+log34)的值为()A.-481B.481C.1234D.1324已知x+2y=1,x∈R+,y∈R+,则x2y的最大值为______.已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=2+cosx,且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x-x2)>0的实数x的取值范围为()A.(-1,1)B.(-1,1+2)C.(1-2,1)D.(1-2,1+2)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=1,(-1<x≤0)-1,(0<x≤1),则f(3)=()A.-1B.0C.1D.1或0函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)•f′(x)<0,a=f(0),b=f(12),c=f(3),则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0,a≠1,b>0).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性,并证明.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-7xx2+x+1.(1)求x<0时,f(x)的解析式;(2)试确定函数y=f(x)(x≥0)单调区间,并证明你的结论.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=ln1|x|B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx在△ABC中,C>π2,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的有______.①f(cosA)>f(cosB)②f(sinA)>f(sinB)③f(sinA)>f(cosB)④f(sinA)<f(cosB)设函数f(x)=2x+cosα-2-x+cosα,x∈R,且f(1)=34.(1)求α的取值的集合;(2)若当0≤θ≤π2时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,求实数m的取值范围.已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(-12)=()A.2B.1C.-1D.-2已知函数f(x)=2x-ax2+2(x∈R).(1)当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设关于x的方程f(x)=1x的两个实根为x1,x2,且-1≤a≤1,求|x1-x2|的最大值;(3)在(2)的条件下,若对于[已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(f(14))的值等于______.对于函数f(x)=a-2bx+1(a∈R,b>0且b≠1)(1)判断函数的单调性并证明;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?并说明理由.已知命题p:f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围是.已知a>0,a≠1,函数f(x)=ax(x≤1)-x+a(x>1)若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大52,则a的值为______.如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(x•y)=f(x)+f(y).(Ⅰ)求证:f(xy)=f(x)-f(y);(Ⅱ)已知f(3)=1,且f(a)-f(a-1)>2,求a的取值范围.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013)=______.若f(n)表示n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:62=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…fk+1(n)=f(fk(n))(k∈N*),则f2009(8)=______.已知函数f(x)=log2x(x≥1)x+c(x<1),则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=x2+1(x+1)2的下确界为______.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-3x,则f(-2)=()A.-2B.0C.2D.10已知一次函数f(x)=ax-2,(a≠0).(1)当a=3时,解不等式|f(x)|<4;(2)设函数g(x)=f(sin2x)(-π6≤x≤π3)的最大值为4,求实数a的值.已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,(1)求证:f(x)是偶函数;(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函函数y=-2x-3x+1在区间(-∞,a)上是增函数,则a的取值范围是______.定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A、B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.给出如下四个命题:①对于给定的函数设函数f(x)的定义域关于原点对称,对定义域内任意的x存在x1和x2,使x=x1-x2,且满足:(1)f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f(x2);(2)当0<x<4时,f(x)>0请回答你列问题:(1)判断函定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,当x∈[0,π2),f(sin2x-msinx+m)+f(-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.在f1(x)=x12,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=log12x四个函数中,x1>x2>1时,能使12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22);成立的函数是()A.f1(x)=x12B.f2(x)=x2C.f3(x)=2xD.f4(x)=log12x设函数f(x)=x2+1-ax,其中a>0,(1)解不等式f(x)≤1;(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.函数y=x4-8x2+2在[-1,3]上的最大值为()A.11B.2C.12D.10当x为何值时,函数y=x2-8x+5的值最小,并求出这个最小值.已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+1)f(x-1)=1,且f(3)=3,则f(2009)=()A.3B.13C.2009D.12009若函数f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2,求自变量x的取值范围.已知幂函数y=f(x)过点(3,127),则f(14)=______.函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围.已知函数f(x)=2ax+1,(x>1)2,(x=1)x2+b,(x<1)在x=1处连续,则a=______,b=______.已知f(x)=ln(2-3x)5,g(x)=f′(x),则g(13)=______.f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=()A.0B.1C.18D.19已知函数f(x)=(12)x,x≥4f(x+1),x<4,则f(2+log23)的值为()A.124B.112C.16D.13函数y=ex+e-x2的反函数()A.是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数B.是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数C.是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数D.是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数设g(x)=px-qx-2f(x),其中f(x)=lnx,且g(e)=qe-pe-2.(e为自然对数的底数)(I)求p与q的关系;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:①f(1+x)≤x(x>-1);②ln函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(0)=2,则f(2010)=()A.13B.2C.132D.213根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则f(x1+x22)等于______.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上为增函数,则a的范围是______.已知:函数f(x)=x3+px2+9qx+p+q+3(x∈R)的图象关于原点对称,其中p,q是实常数.(1)求p,q的值;(2)确定函数f(x)在区间[-3,3]上的单调性;(3)若当-3≤x≤3时,不等式f(x)≥10sint已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba.已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值;(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;(3)若n为正整数,证明:10f(n)•(已知函数f(x)=1+x-x22+x33-x44+…+x20132013,g(x)=1-x+x22-x33+x44-…-x20132013,设函数F(x)=f(x+3)•g(x-4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z内,则b-a的最小值(j00j•福建)已知非负实数x,y满足1x+4y=1,则非负实数x+y满足的最大值为______.已知x≥52,则f(x)=x2-4x+52x-4有()A.最大值54B.最小值54C.最大值1D.最小值1设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是()A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)C.正实数x1,x2及函数f(x)满足4x=1+f(x)1-f(x),且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值=______.设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.(1)证明f(x)在[-1,1]上是减函数;(2)如果f(x-c),f(x-c2)的定义域的交集为空集,求实数c的取值范定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2x4x+1.(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)求出f(x)在R上的解析式.已知f(x)=cos(πx)x≤0f(x-1)+1x>0,则f(43)+f(-43)的值为()A.-2B.-1C.1D.2函数y=lg(2x2-x-3)的单调增区间为______.已知f(x)满足f(logax)=aa2-1(x-x-1)其中a>0且a≠1.(1)对于x∈(-1,1)时,试判断f(x)的单调性,并求当f(1-m)+f(1-m2)<0时,求m的值的集合.(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的()A.增函数B.减函数C.先减后增的函数D.先增后减的函数函数f(x)=ex+e-x在(0,+∞)上的单调性是______.下列各式正确的是()A.x-x36>sinx(x>0)B.sinx<x(x>0)C.2πx>sinx(0<x<π2)D.以上各式都不对已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1,f(1)=-12,f(2)=-14,则f(2006)=______.
函数的单调性、最值的试题400
当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4,直线l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形,求使该四边形面积最小时a的值.设f(x)是定义在R上的函数.①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)≤f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递若x2+y2=1,则3x-4y的最大值为()A.3B.4C.5D.6设f(t)=f(x)=-12t+11,(0≤t<20,t∈N)-t+41,(20≤t\≤40,t∈N)g(t)=-13t+433(0≤t≤40,t∈N*).求S=f(t)g(t)的最大值.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数、若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数函数y=x-sinx在[π2,π]上的最大值是()A.π2-1B.3π2+1C.3π2-22D.π定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)<g(m),求m的取值范围.已知二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的解析式.y=sinx2+sinx的最大值是______,最小值是______.求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.已知函数f(x)=-1a+2x(x>0).(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明;(2)解关于x的不等式f(x)>0;(3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.设f(x)=1ax2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.函数y=log12(x2-4x+12)的值域为()A.(-∞,3]B.(-∞,-3]C.(-3,+∞)D.(3,+∞)设函数f(x)=x2+1(x<0)x-3(x≥0)则f[f(1)]的值是()A.1B.-1C.5D.-5已知f(x)在(-∞,0)上是减函数,且f(1-m)<f(m-3),则m的取值范围是()A.m<2B.0<m<1C.0<m<2D.1<m<2y=(13)|1-x|的单调减区间是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)设函数f(x)=|x-a|-ax,其中a>0为常数.,试求函数f(x)存在最小值的充要条件,并求出相应的最小值.已知f(x)=loga1+xx-1(a>0,a≠1).(1)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;(2)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值域为(1,+∞),求a与r的值;(3)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足(1)x>1时,f(x)<0;(2)f(12)=1;(3)对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(5-x)≥-2的解集.设f(x)=4x-12x+1-2x+1,已知f(m)=2,求f(-m).关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12,有下面四个结论,其中正确结论的个数为()①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>12恒成立③f(x)的最大值是32④f(x)的最小值是-12.A.1B.2C.3D.4设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=______.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R(Q)=4Q-1200Q2,则总利润L(Q)的最大值是______万元,已知函数f(x)=3x,x≤2f(x-1),x>2则f(1)=______,f(2+log32)=______.设实数a≠0,函数f(x)=a(x2+1)-(2x+1a)有最小值-1.(1)求a的值;(2)设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=a2+a4+…+a2nn,证明:数列{bn}是等差数列.已知2x2+2x≤(14)x-2,求函数y=2x-2-x的值域.函数f(x)=xn+(1-x)n,x∈(0,1),n∈N*.记y=f(x)的最小值为an,则a1+a2+…+a6=______.已知函数f(x)是R上的减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式|f(x-2)|>2的解集是______.定义运算a*b=a(a≥b)b(a<b),则函数f(x)=(2x+3)*x2的最小值是______.直线AB过抛物线y2=x的焦点F,与抛物线交于A、B两点,且|AB|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为______.下列同时满足条件①是奇函数;②在[0,1]上是增函数;③在[0,1]上最小值为0的函数是()A.y=x5-5xB.y=sinx+2xC.y=1-2x1+2xD.y=x-1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),满足a≤2b,若椭圆的离心率为e,则e2+1e2的最小值()A.72B.52C.3D.4对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=x2+1(x+1)2的下确界为()A.14B.12C.1D.2定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)=-2f(x),且f(-1)=12,则f(8)的值为()A.3B.4C.-3D.-4下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是()A.y=(12)xB.y=log12xC.y=sinxD.y=1x设定义在N上的函数f(x)满足f(n)=n+13(n≤2000)f[f(n-18)](n>2000)试求f(2002)的值.某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现:①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:r(x)=已知f(x)=x-4,(x≥6)f(x+2),(x<6),则f(3)=()A.3B.2C.1D.4沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万元.从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2003年起的第x年(2003年为已知函数f(x)=4x+a•4-x是偶数,(1)求a的值;(2)若F(x)=f(x)4x,用定义证明:F(x)在R上为单调递减函数.若函数f(x)=1x-2(x≠2),则f(x)()A.在(-2,+∞),内单调递增B.在(-2,+∞)内单调递减C.在(2,+∞)内单调递增D.在(2,+∞)内单调递减已知函数f(x)=|x|+4|x|;当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m+n=______.设奇函数f(x)的定义域为实数集R,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1.则f(0)+f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)的值为()A.2+1B.2-1C.0D.1-2集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数.(1)判断函数f1(x)=2-x及f2(x)=1+3•(12)x(x≥0)是否在集合A中?试说明理由;(已知函数f(x)=x+lg1+x1-x.(1)写出函数f(x)的定义域,并证明函数f(x)是奇函数;(2)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并用函数单调性定义给出证明.已知函数f(x)=log3(3x-1),(1)求函数f(x)的定义域;(2)求证函数f(x)在(0,+∞)内单调递增.(3)若f-1(x)是函数f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值及对应的已知函数f(x)=|x+m-1|x-2,m>0且f(1)=-1.(1)求实数m的值;(2)判断函数y=f(x)在区间(-∞,m-1]上的单调性,并用函数单调性的定义证明;(3)求实数k的取值范围,使得关于x的方程定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=4-x2,则f(2008)=______.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品每月的市场收购价格a与其该月之前三个月的市场收购价格有关,且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出的是该产品下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是()A.f(x)=sinx+x2B.f(x)=1x3+xC.f(x)=lnx-1xD.f(x)=3x-3-x已知函数f(x)=x-ax(a>0),有下列四个命题:①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);②f(x)是奇函数;③f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增;④方程|f(x)|=a总有四个不同的解,其中正确的是已知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ax+1x2.(1)求函数y=f(x)在(0,1]上的函数解析式;(2)当a>-2时,判断函数y=f(x)在(0,1]上的单调性,并函数y=13+2x-x2单调减区间是______.已知两变量x,y之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx,则以x的自变量的函数y的最小值为______.设a为实数,函数f(x)=x|x-a|,其中x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)写出函数f(x)的单调区间.函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=7-f2(x);当x∈[0,1)时,f(x)=x+2(0≤x<5-2)5(5-2≤x<1),则f(2009-3)=()A.223-3B.2-3C.2D.2+3已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有()A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定已知函数f(x)=x2(x∈[0,+∞))-x2+a2-3a+2(x∈(-∞,0))在区间(-∞,+∞)是增函数,则常数a的取值范围是()A.a≤1或a≥2B.1≤a≤2C.1<a<2D.a<1或a>2已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1,求(1)f(0)的值;(2)f(x)的表达式;(3)令F(x)=a[f(x)]2-2f(x)(a>0且a≠1),求F(x)在(0,+∞)上的最值.已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y2,则F(f(14),1)等于______.函数y=log0.2(x2-3x+2)的增区间是______.已知定义在R上函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为()A.2B.-2C.4D.-4已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1(x<1)ax,(x≥1)在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=x2+x+4x(x>0)-x2-x+4x(x<0),(Ⅰ)求证:函数f(x)是偶函数;(Ⅱ)判断函数f(x)分别在区间(0,2],[2,+∞)上的单调性,并加以证明.已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,且图象关于点(0,1)对称;函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,则g(a)+g(2-a)的值为()A.2B.-2C.0D.随a的取值而变化已知函数f(x)=x+ax+2(a为常数).(1)解不等式f(x-2)>0;(2)当x∈[-1,2]时,f(x)的值域为[54,2],求a的值.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递减的,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是______.在区间(-∞,1)上递增的函数是()A.y=log2(1-x)B.y=1-x2C.y=2xD.y=-(x+1)2设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是()A.[2,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[-2,-1]∪[2,3]若奇函数f(x)在(0,+∞)是增函数,又f(-3)=0,则{x|xf(x)<0}的解集为()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中,有下确界的函数是()①f(x)=sinx②f(x)=lgx③f(x)=ex④f(函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件是______.若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x||f(x+t)+1|<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是()A.t≤-1B.t≥-1C.t≤-3D.t≥3设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.给出下列三个函数:①f(x)=x+1,②f(x)=1x,③f(x)=x2,其中在区间(0,+∞)上递增的函数有()A.0个B.1个C.2个D.3个(文)若a,b,c>0且a2+ab+3ac+3bc=2,则2a+b+3c的最小值为()A.2B.22C.2D.4已知x=2007,y=2008,则x2+2xy+y25x2-4xy÷x+y5x-4y+x2-yx=______.设f(1x)=1+x1-x,那么f(13)=______.若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为23,求实数a的值.已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值为______.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是()A.-1B.-13C.19D.-19(1)已知函数f(x)=ln(1+x)-axx+1(其中a为常数),求函数f(x)的单调区间;(2)求证:不等式1ln(x+1)-1x<12在0<x<1上恒成立.已知f(x)=ax-23(a为不等于1的正数),且f(lga)=310,则a=______.在xOy平面上,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点.对任意n∈N*,连接原点O与点Pn(n,n-4),用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数,则g(2008)=()A.1B.2C.3D.4已知函数f(x)=x13-x-135,g(x)=x13+x-135,分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,并概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式:______.设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g-1(x-3)图象关于直线y=x对称,若g(5)=2005,则f(4)为()A.2002B.2004C.2007D.2008对于函数f(x)=2x•ex,x≤0x2-2x+12,x>0有下列命题:①在该函数图象上一点(-2,f(-2))处的切线的斜率为-2e2;②函数f(x)的最小值为-2e;③该函数图象与x轴有4个交点;④函数f(x)在已知f(x)=ln(ex-e-x2),则下列正确的是()A.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为增函数B.奇函数,在R上为增函数C.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为减函数D.偶函数,在R上为减函数对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=x2+abx-c(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0、2,且f(-2)<-12.(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)已已知函数f(x)=log2(ax-4bx+6),满足f(1)=1,f(2)=log26,a,b为正实数.则f(x)的最小值为()A.-6B.-3C.0D.1若实数a≠0,函数f(x)=-2ax3-ax2+12ax+1,g(x)=2ax2+3.(1)令h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的极值;(2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范函数y=xa2-2a-3是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数a的取值为______.已知函数f(x)=x2(x≤0)2cosx(0<x<π)若f(f(x0))=2,则x0=______.己知f(12x-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于()A.-14B.14C.32D.-32已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0.给出下列命题:①f(3)=0;②直线x=-6是函数y=f(x已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2(x<1)ax(x≥1)在(-∞,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为______已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(2)=0,当x>0时有x•f′(x)-f(x)x2<0,则不等式x2•f(x)>0的解集是()A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-2,2)∪(2,下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A.y=-log2x(x>0)B.y=x3+x(x∈R)C.y=3x(x∈R)D.y=1x(x≠0)已知函数f(x)=x-3,x>0x2,x≤0,若f(a)=f(4),则实数a=()A.4B.1或-1C.-1或4D.1,-1或4已知f(x)=2tan(x+π)-sinx2cosx22sin2x2-1,则f(34π)=______.