试题列表15-函数的单调性、最值-高中数学-n多题

函数的单调性、最值的试题列表

函数的单调性、最值的试题100

已知定义在区间上的函数f（x）=mx+nx2+1为奇函数且f（12）=25（1）求实数m，n的值；（2）求证：函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数．（3）若∀x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的若函数f（x）=(14)x，-1≤x＜04x，0≤x≤1则f（12）=______．已知函数f（x）=x3+x（x∈R）．（1）指出f（x）的奇偶性及单调性，并说明理由；（2）若a、b、c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）的符号．已知函数f(x)=12x2-f′(2)x，g(x)=lnx-12x2．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；（III）设x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=1f(x)，当x∈（0，2）时，f(x)=(12)x，则f（2011）=______．对于a，b∈R，记max{a，b}=ba＜baa≥b，若函数f(x)=max{12x，|x-1|}，其中x∈R，则f（x）的最小值为______．设f（x）=log2(x-1)(x≥2)(12)x-1(x＜2)，则f[f（3）]的值为（）A．12B．-12C．0D．1 对于x∈R，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则f(152)等于（）A．12B．32C．52D．72 函数y=log12（3x2-4x）的单调递减区间为（）A．（23，+∞）B．（43，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，23）已知定义在R上的函数f（x），满足f′（x）＞-1，f（0）=-2，则不等式f（x）+2ex+x＜0的解集为（）A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-2，0）D．（-∞，-2）设函数f（x）是周期为4的奇函数，当-2≤x≤0时，f（x）=x（1-2x），则f(92)的值为______．已知命题p：“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”；命题q：“函数f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上单调递减”．（Ⅰ）求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值范围；（Ⅱ）若命已知函数f(x)=12x+1-12．（Ⅰ）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=1a-1x-1（a＞0）（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值已知函数f(x)=x+ax(x≠0，a∈R)（1）判断函数f（x）的奇偶性（2）若a=1，证明：f（x）在区间[2，+∞）是增函数．（3）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0都成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当1≤x≤4时，yx的取值范围是（）A．[-14，1）B．[-14，设函数f1（x）=x12，f2（x）=x-1，f3（x）=x2，则f3[f2（f1（2012））]=______．给出下列四个命题：（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数f(x)=5+4x-x2的单调递增区间为（-∞，2]；（4）函数y=12+设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2，则f（2006）=______．利用函数单调性定义证明函数f（x）=11-x+2在（1，+∞）上是增函数．已知函数f（x）=2x-3(x≥0)x2+1(x＜0)，则f[f（1）]=______．要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）A．24B．12C．6D．3 若f（x）=x+3x是定义在[1，k]上的函数，且恒有f（x）＞23成立，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．[1，3)C．(1，3]D．(1，3)函数f(x)=x2-2x-3的单调增区间为______．函数y=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]的值域为______．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y)，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为______．若函数f（x）=2x，(x≥4)f(x+3)，(x＜4)，则f（log23）=（）A．3B．4C．16D．24 命题“若对于任意的x1∈R，关于x2的不等式f（x1）＞g（x2）在R有解”等价于（）A．f（x）max＞g（x）maxB．f（x）max＞g（x）minC．f（x）min＞g（x）maxD．f（x）min＞g（x）min 函数y=-x2-2x+8的单调增区间为______．定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．（1）求f（0），f（-1）的值；（2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由．下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）上单调递减的是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=-|x+1|C．f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）D．f(x)=ln1-x1+x 函数y=14x4+13x3+12x2，在[-1，1]上最小值为（）A．0B．-2C．-1D．1312 定义在（-∞，+∞）上的函数fk(x)=f(x)，f(x)≤kk，f(x)＞k，其中k为正常数．若k=12，f(x)=2-|x|，则函数fk（x）的递增区间是（）A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，+∞）已知f（x）是定义在实数集R上的函数，它的反函数为f-1（x），若f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a为非零常数），则f（2a）的值为（）A．2aB．aC．0D．-a 若函数f(x)=log2x，x＞0|x-1|，x≤0，则f[f（-3）]=______．若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式f(x1)+f(x2)2≤f（x1+x22）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（）A．10B．2C．3D．4 关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为α，β（α＜β），函数f（x）=4x-tx2+1.（1）求f（α）和f（β）的值．（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数．（3）对任意正数x1．x2，求证：|f(x1α+x2βx1+x2)-f(x1β+x2α 已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=14x-a2x(a∈R)（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．函数y=2-cosx的单调递减区间是（）A．[kπ+π，kπ+2π]（k∈Z）B．[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）C．[2kπ，2kπ+π2]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)为减函数，则a的取值范围是______．对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=a+b+cb-a的最小值为（）A．1B．2C．3D．4 已知定义在复数集C上的函数f（x）满足f(x)=1+xx∈R(1-i)xx∉R，则f（1+i）等于（）A．2+iB．-2C．0D．2 已知f(x)=(x-1x+1)2(x≥1)（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）设g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值及相应的x值．已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f'（x）＜0，则a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小关系是（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．b＜a＜c 已知函数f(x)=lg1-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）．（1）判断函数f(x)=x2+1x在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；（2）若函数f(x)=x2+ax在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．已知f（x+1）=-f（x）且f(x)=1，(-1＜x＜0)0，(0≤x＜1)，则f（3）=（）A．-1B．0C．1D．1或0 已知f（x）=1n（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，则使f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件为______．设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f(12)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（13）=2．那么不等式f（log18x）＞2的解集为（）A．(12，1)∪(2，+∞)B．(0，12)∪(2，+∞)C．(0，12)D．（2，+∞）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式f(x)≤12f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是______．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[1，2]上是减函数；④f（x）在[-2 函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1)时，f(x)=x+2(0≤x＜5-2)5(5-2≤x＜1)则f(2011-3)=（）A．2B．2-3C．2+3D．223-3 定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（）A．-2B．-1C．0D．1 已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．设若f（x）=lgx，x＞0x+∫a03t2dt，x≤0，f（f（1））=1，则a的值是（）A．-1B．2C．1D．-2 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=π6对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（π6）=______．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（）A．-4B．0C．-2D．2 定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（）A．[-2，10]B．[4，16]C．已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）=-f（-x），g（x）=g（x+2），若f（-1）=g（1）=3且g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2（n∈N），则g（-6）+f（0）=______．已知f(x)=log2x，x≥1f(2x)，0＜x＜1，则f[(12)32]的值是______．某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（-1）=______．设f（x）是定义在R上的函数且f（x）=1+f(x-2)1-f(x-2)，且f（3）=2+3Ω，则f（2007）=（）A．3-2B．3+2C．2-3D．-2-3 函数f（x）=ln（3-4x-4x2），则f（x）的单调递减区间是______．设函数f(x)=2x，x＜00，x=0g(x)，x＞0且f(x)为奇函数，则g（3）=（）A．8B．18C．-8D．-18 若f(x)=x+a-1x+2在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；（2）若x∈[a，+∞）时，f2（x）≥f1（x），求a的取值范围；（3）求函数g(x)=f1(x)+函数y=log12|x+1|的单调递增区间为（）A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-1）∪（-1，0）D．（-∞，-1）∪（-1，+∞）已知函数f(x)=x2，x≤0log2x，x＞0，若f（a）=2，则a=______．已知f(x)=2xx＞0f(x+1)x≤0，则f（-1）=______．下列函数f（x）中，满足“对∀x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是（）A．f(x)=1xB．f（x）=ln（x+1）C．f(x)=(12)xD．f（x）=|x-1|已知f(x)=x2+1(x≤0)1(x＞0)，则满足不等式f（1-x2）＜f（2x）的x的取值范围是______．若函数f（x）是幂函数，且满足f(4)f(2)=4，则f(12)的值等于______．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则函数f（x+1）的单调减区间是______．定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1 定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1-a|＜|x2-a|时，有（）A．f（2a-x1）＞f（2a-x2）B．f（2a-x1）=f（2a-x2）C．f（2a-x1）＜f（2a-x2）D．-f 若函数f（x）=x3-f′（1）x2+x+5，则f′（1）的值为（）A．2B．23C．-23D．-2 已知函数f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a为实数）（I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；（II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．若函数f（x）=log2x，x＞0g(x)，x＜0是奇函数，则g（-8）=______．若函数f（x）=ax+1x+2（a为常数），在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围（）A．(-∞，12)B．[12，+∞)C．(12，+∞)D．(-∞，12]在某交通拥挤地段，交通管理部门规定，在此地段内的车距d（米）与车速v（千米/小时）的平方和车身长的积成正比，且最小车距不得小于半个车身长，假定车身长均为S（米），且当车速为已知函数f(x)=4x2+1x，(x≠0)（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）设函数g(x)=ax3+1x，(a＞0)，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解；②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．已知函数y=ax2x-1(x＞1)有最大值-4，则a的值为（）A．1B．-1C．4D．-4 已知f(x)=logax，(x≥1)(3-a)x-1，(x＜1)是定义在R上的增函数，求a的取值范围是（）A．[2，3）B．（1，3）C．（1，+∞）D．（1，2]已知f（x）=x2，则f（3）的值为（）A．0B．2xC．6D．9 定义[x]为不大于x的最大的整数，定义{x}为x-[x]．设a=[13-7]，b={13-7}，则a2+（1+7）ab的值为（）A．-10B．-20C．10D．20 已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数．（1）求k的值（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=12x+b没有交点，求实数b的取值范围．已知f（x）=x2+2f′（1），则f'（0）等于（）A．2B．0C．-2D．-4 函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=______．函数f（x）=|x-1|，g(x)=x(2-x)，x≥-1-x-4x＜-1，h（x）=x3中，在区间（-1，+∞）上是增函数的是______．已知函数f(x)=(12)x(x≤0)1-3x(x＞0)则f（f（-1））=______．对a、b∈R，记max(a，b)=a(a≥b)b(a＜b)，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为______．

函数的单调性、最值的试题200

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1-ax）．（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；（2）若n∈N+，求limn→∞af(n)an+a．函数y=x+2x+1的减区间为______．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．函数y=(12)3x2-4x的单调递减区间为（）A．[23，+∞）B．[43，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，-23]已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（）A．-13B．-15C．10D．15 已知f（x）=2x2+ax，且f（1）=3，（1）试求a的值，并证明f（x）在[22，+∞）上单调递增．（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意函数f（n）=k（其中n∈N*），k是2的小数点后第n位数，2=1.41421356237…，则f{f[f（8）]}的值等于（）A．1B．2C．4D．6 对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足f（3x-2）＜f（1），则实数x的取值范围是（）A．（-∞，1）B．(23，1)C．(23，+∞)D．（1，+∞）函数f（x）=x-alnx+a+1x（a＞0）（1）求f（x）的单调区间；（2）求使函数f（x）有零点的最小正整数a的值；（3）证明：ln（n!）-ln2＞6n3-n2-19n-612n(n+1)（n∈N*，n≥3）．若函数f(x)=|x-2|+a4-x2的图象关于原点对称，则f（a2）=（）A．33B．-33C．1D．一1 对于函数①f(x)=4x+1x-5，②f(x)=|log2x|-(12)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点已知函数f（x）=log2(1-x)，x≤0f(x-1)+1，x＞0，则f（2012）=（）A．2008B．2010C．2012D．2011 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=-x2-2x-2．（1）求出函数f（x）（x∈R）的解析式；（2）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（3）若函数g（x）=f（x）-2ax（x∈[1，2]），求函数的g 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套已知f（x2+1）=x4+x2-6，则f（x）在定义域内的最小值为（）A．-414B．-534C．-6D．-614 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数和减函数且x1+x2＞0，&x1+x3＞0，x2+x3＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）与0的大小关系是______．如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增已知函数f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．（1）求m，n的值；（2）求函数f（x）在其定义域上的最大值．对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．（1）若f(x)=x2-1x，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]已知函数f(x)=9x9x+3，则f（0）+f（1）=______，若Sk-1=f(1k)+f(2k)+f(3k)+…+f(k-1k)(k≥2，k∈Z)，则Sk-1=______（用含有k的代数式表示）．设偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（2）•f（4）＜0，那么下列四个命题中一定正确的是（）A．f（3）•f（5）≥0B．函数在点（-4，f（-4））处的切线斜率k1＜0C．f（-3）＞f（-5）D．函数在点（4，f（4）设函数f(x)=cx+10＜x＜c3x4c+x2cc≤x＜1（c为常数），若f(c2)=98，则c=______．“b≥-1”是“函数y=x2+bx+1（x∈[1，+∞））为增函数”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件设函数f(x)=x2+x-2，x＞11-x2，x≤1，则f(1f(2))的值为（）A．1516B．-2716C．89D．18 设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）令g（x）=ax-bx，求g（x）在[1，3]上的最小值．若函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，c）上（）A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或是减函数D．无法确定增减性判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．已知幂函数f(x)=x-12p2+p+32，(p∈Z)在其定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则p的值为______．设函数f（x）=(15)x(x≤0)log3x(x＞0)则f[f（13）]=______．函数f（x）=2x2-kx+3在[2，+∞）上是增函数，则k的取值范围是______．设函数f（x）=ex(x≤0)lnx(x＞0)，则f[f（23）]=______．某汽车租赁公司有100辆车，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；若每辆车月租金增加50元，就有一辆不能租出；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出去的车则需要50元．已知函数f(x)=xm+2x且f(4)=92．（I）求m的值；（II）判定f（x）的奇偶性；（III）证明f（x）在[2，+∞)上是单调递增函数．求函数y=(12)x2-6x+6单调递增区间和值域．函数f(x)=2x(x≥0)x2(x＜0)，若f（x0）=1，则x0=______．函数f（x）=loga（ax-1），（0＜a＜1），（1）求f（x）的定义域；（2）证明在定义域内f（x）是增函数；（3）解方程f（2x）=loga（ax+1）函数f(x)=x+9x的单调递增区间是（）A．（-3，3）B．（-3，+∞）C．x2+2x+a＞0，x∈[1，+∞）D．（-∞，-3），（3，+∞）已知函数f(x)=cosπx，(x≤0)f(x-1)+1，(x＞0)则f(53)的值为______．设f（x）是定义域为R，且最小正周期为52π的函数，并且f(x)=sinx(0≤x＜π)cosx(-π＜x＜0)，则f(-114π)=______．已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且f(m-sinx)≤f(1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．已知y=f（x）是定义在R上的单调增函数，α=λ1+λ，β=11+λ(λ≠-1)，若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，则λ的取值范围为（）A．λ＜0且λ≠-1B．λ＜-1C．0＜λ＜1D．λ＞1 已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立（1）求x0的值；（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=1f(n)，bn 已知函数f（x）=log0.5（sin2x）（1）求它的定义域，值域和单调区间；（2）判断它的奇偶性和周期性．已知函数f(x)=x(x+1)(x＞0)0(x=0)x(x-1)(x＜0)，则f（e）=（）A．0B．e（e-1）C．eD．e（e+1）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足．（I）判断f（x）的单调性和奇偶性；（II）是否存在这样的实数m，当θ∈[，π2]时，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-4sinθ+cosθ]+f(3+已知函数f(x)=asinx-22x+1+8，若f（-2013）=2，则f（2013）=______．已知函数f(x)=x+14-2x，则f(12012)•f(22012)•…•f(20112012)=______．已知f(x)=x2-1x≤0x2+1x＞0，则f(-2)=______．设f(x)=sinπx，(x＜0)f(x-1)+1(x≥0)，g(x)=cosπx，(x＜12)g(x-1)+1(x≥12)，则f(13)+g(56)=______．知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式，并写出定义域、值域．（2）若g（x）=f（x）+ax，且g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取函数f（x）的定义域为[0，1]，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(x3)=12f(x)；③f（1-x）=1-f（x），则f(16)+f(19)=______．函数f(x)=ax+2b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1)=12．（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）解不等式f(2-t)+f(t5)＜0．已知函数f(x)=1a-1x（a≠0，x≠0）．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；（3）若关于t（t≠0）的方程f(1t2)=t4+1有实数解，求a的取值范围．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-2x+c（c为常数），则f（-1）=______．设函数f（x）=x2-2x+b，且满足f（2a）=b，f（a）=4求：（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（2x）的最小值及相应的x的值．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．若x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2，则f（-x1）与f（-x2）的大小关系是（）A．f（-x1）＞f（-x2）B．f（-x1）＜f（-x2）C．f（-x1）=f（-x2）D 已知函数f（x）=ax-1ax+1(a＞1)（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（Ⅰ）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x 已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，22)，则f（2）=______．已知f(x)=x2+3(x＞0)1(x=0)x+4(x＜0)，则f（f（f（-1）））=（）A．-4B．147C．-3D．3 函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是______．已知函数f（x）=mx-1，g（x）=x2-（m+1）x-1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为______．设f(log2x)=x+ax（a是常数）．（1）求f（x）的表达式；（2）如果f（x）是偶函数，求a的值；（3）当f（x）是偶函数时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．设函数f（x）=|2x-1|+x+3，则f（-2）=______；若f（x）≤5，则x的取值范围是______．已知f（x+1）=xα（α为常数），且函数y=f（x）的图象经过点（5，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性定义证明y=f（x）在定义域内为增函数．已知函数y=x+ax旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．（1）如果函数f（x）=x+2bx在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．（2）设常数设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+π30)]=tcos(2α+π15)+sin(α+π5)+cos(α+11π30)（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；（2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数（普通班做）已知函数f(x)=x21+x2，x∈R．（1）求f(x)+f(1x)的值；（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(12)+f(13)+…+f(1n)的值．已知f（x）是R上的偶函数，且f（1）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），则f（2009）的值是（）A．0B．1C．-1D．2 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值为3，则实数t的值是______．若函数f（x）是定义在R上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是______．已知x满足：2(log12x)2+7log12x+3≤0，求f(x)=(log2x2)•(log2x4)的最大值和最小值．函数y=x-2在区间[1，2]上的最大值是（）A．14B．-4C．1D．-1 若函数y=（a+1）x+b，x∈R在其定义域上是增函数，则（）A．a＞-1B．a＜-1C．b＞0D．b＞0 已知函数f(x)=xm-2x，且f（2）=1．（1）求m的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并给予证明．设函数f（x）=ax2+1bx+c是奇函数，其中a，b，c∈N，f（1）=2，f（2）＜3．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-∞，-1]上的单调性．已知定义在集合A上的两个函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1．（1）若A={x|0≤x≤4}，x∈R，分别求函数f（x），g（x）的值域；（2）若对于集合A中的任意一个z，都有f（x）=g（x），求集合A 若函数y=|2x+c|是区间（-∞，1]上的单调函数，则实数c的取值范围是______．函数y=x2+x2-1的最小值为（）A．0B．34C．1D．32 若函数f(x)=12+log2x，则该函数在（1，+∞）上（）A．单调递减，无最小值B．单调递减，有最小值C．单调递增，无最大值D．单调递增，有最大值已知f(x)=1x-1，x∈[2，6]（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；（2）求f（x）的最大值和最小值．已知函数f(x)=x-4x（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f(x)=x-4x，x∈[-2，-1]的值域．已知函数f（x）=2x+2-4x，且x2-x-6≤0，试求f（x）的最值．下列幂函数中是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是______（写出所有正确的序号）（1）y=x2（2）y=x（3）y=x12（4）y=x-1（5）y=x3．若f(2)=a23+b213+1，且f（4）=5，则f（-4）=______．设函数f（x）=x2+ax在区间[2，+∞）上为单调递增函数，则a的取值范围是______．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x2-1B．y=0.2x+1C．y=0.2xD．y=log2x 已知函数f（x）=1x-2．（1）求f（x）的定义域；（2）用定义法证明：函数f（x）=1x-2在（0，+∞）上是减函数；（3）求函数f（x）=1x-2在区间[12，10]上的最大值．设f(x)=x+4，x≤0log2x，x＞0，则f（f（-2））=______．函数y=log12(-x2+x)的单调增区间是______．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=(13)xB．y=-x+2C．y=ln（x+1）D．y=x+1x 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（-2）的值为（）A．-2B．-4C．0D．4 设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数f(x)=-bx-ax在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（x2）的单调递增区间是______．已知x，y∈R，且x2+y2=4，则x2+6y+2的最大值是______．函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=logax，若f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，则a的值为______．设函数f(x)=4x2+4x，（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1；（3）求值：f(12012)+f(22012)+f(32012)+…+f(20112012)．若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；②f(4)=14；③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．（1）求f（0），f（8）的值；（2）求证：f（x）为R上的增函已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为12，求f（x）的表达式．

函数的单调性、最值的试题300

函数的单调性、最值的试题400

函数f（x）=-|x-1|，g（x）=x2-2x，定义F(x)=f(x)，f(x)＞g(x)1，f(x)=g(x)g(x)，f(x)＜g(x)，则F（x）满足（）A．既有最大值，又有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．既设函数f(x)=x-3(x≥2020)f(x+4)+1(x＜2020)，则f（2011）=______．设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数a的取值范围；（2）设x0≥1，f（x0）≥1，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．y=1-x1+x的递减区间是______，y=1-x1+x的递减区间是______．设y=f（x）是R上的减函数，则y=f（x2-2x+3）的单调递减区间______．已知直线l：y=kx，圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l交圆于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．（I）当b=1时，求k的值；（II）若k＞3时，求b的取值范围．已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．[54，+∞)B．[1，54]C．[74，+∞)D．(1，74]定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求证：函数f（x）是奇函数；（2）如果当x∈（-∞，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；（3）在满足条函数f（x）=2x(x≥0)x2(x＜0)，若f（x0）=1，则x0等于（）A．-1或0B．0C．0或1D．1 已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0)．（1）试求函数f（x）的单调区间；（2）a＞0，h（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使h（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(x5)=12g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．则g(12)+g 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（）A．1B．3C．5D．10 定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=c，则称函数f（x）在D上的算术平均数为c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，则f（x）=lnx在[2，8]上的算若函数f（x）=f(x+2)(x＜2)2x(x≥2)则f（-3）的值为______．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=5636，则(a2+b2+c2)(1sin2A+1sin2B+1sin2C)的最小值为______．已知函数f(x)=3x+5，(x≤0)x+5，(0＜x≤1)-2x+8，(x＞1)，求（1）f(1π)，f[f(-1)]的值；（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（5）的值是（）A．2B．1C．0D．-1 设函数f（x）=2+log3x，x＞03-log2(-x)，x＜0，则f（3）+f（-2）=（）A．4B．5C．6D．8 己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若g（x）=f（x）+ax，对定义域内的任意两个不相等实数x1，x2下列满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=1xC．f（x）=lnxD．f（x）=0.5x 已知y=ax+1，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（）A．2B．-2C．2，-2D．0 已知函数f（x）=lg1+x1-x（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（a+b1+ab）；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=-1（1）求f（1）和f（12）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．已知函数f(x)=xx+2，x∈[3，6]．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：①函数f（x）=(12)x为R上的1高调函数；②函数f（x）=已知函数f(x)=4x2-72-xx∈[0，1]，则f(x)的单调递增区间为（）A．（0，1）B．（-2，1）C．（0，12）D．（12，1）设函数f（x）=(x+1)2x＜14-x-1x≥1（1）求f[f（0）]；（2）若f（x）=1，求x值．已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（8.5）等于（）A．-0.5B．0.5C．-1.5D．1.5 若-2x2+5x-2＞0，则4x2-4x+1+2|x-2|等于（）A．4x-5B．-3C．3D．5-4x 已知函数f(x)=22x-52•2x+1-6，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．已知函数f(x)=x+1-ax在（3，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．已知函数f（x）在[-2，2]上的表达式为f（x）=x+2，若对于x∈R，有f（x+2）=f（2-x），且，则f(92)的值为______．设g(x)=1-2x，f(g(x))=1-x2x2(x≠0)，则f(12)=______．已知二次函数y=ax2+（a2+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（）A．2516B．258C．254D．252 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于（）A．-2B．2C．-98D．98 设函数f(x)=x2+ax(x≤1)x+b(x＞1)，若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．已知函数f(x)=2|x|-sin2x+12|x|+1在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m+n=______．若函数y=mx2+（m-1）x+3在[-1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为______．若D（x）=0x为有理数1x为无理数，则D（D（x））=（）A．0B．1C．12D．任意实数函数f（x）=-2exsinx的单调递减区间_______．已知f（x）是定义域在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f（2）=2m-3m+1，求m的取值范围．已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax，其中a为不大于零的常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：(1+122)(1+142)•…•(1+122n)＜e（n∈N*，e为自然对数的底数）．已知函数f(x)=x2+2f′(-13)x，则f′(-13)=______．函数f（x）与g(x)=(7-6)x图象关于直线x-y=0对称，则f（4-x2）的单调增区间是（）A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，+∞）D．（-∞，0）对于∀x∈R+，用F（x）表示log2x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=______．在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊗”：a⊗b=a，a≥bb2，a＜b，则函数f（x）=（1⊗x）x-（2⊗x），x∈[-2，2]的最大值是______．定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009.530011：009.6220注：油耗=加满下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．f（x）=x-1B．f（x）=cosxC．f（x）=(12)|x|D．f（x）=log2|x|定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x5）=12f（x），且当0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），则f（12010）等于（）A．12B．116C．132D．164 函数f(x)=2x3+3x2+1(x≤0)aex(x＞0)在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．[2e2，+∞)B．[0，2e2]C．（-∞，0]D．(-∞，2e2]已知x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．已知f（x）=x2008+ax2007-bx2009-8，f（-1）=10，则f（1）=______．已知函数ϕ(x)=ax+1，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=92，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(12)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=-log2xB．y=(12)xC．y=sinxD．y=x-12 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f（2009）设函数f（x）=ax2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，在函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中的最小的一个不可能是______．已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s（m）与速度v（m/s）的平方及汽车的总重量t（t）的乘积成正比．设某辆卡车不装货物以50m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20m．如果这辆车装载着与车身实数x，y满足x≥0，y≥0且x+2y=1，则2x+3y2的最小值为______．设函数f（x）=2x2+3ax+2a（x，a∈R）的最小值为M（a），当M（a）取最大值时a的值为（）A．43B．34C．89D．98 函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=______．已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2)log3(x-1)-6(x＞2)，若f（6-a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是______．定义在R上的函数f（x）对∀x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1-x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，1）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=a+b+cb-a的最小值为______．（1）若函数f(x)=2x2-2ax-a-1的定义域为R，则实数a的取值范围______．（2）函数f（x）=log12|x2-6x+5|的单调递增区间为______．f（x）=loga（x+1）在区间（-1，0）上有f（x）＞0则f（x）的递减区间是（）A．（-∞，1）B．（1，∞）C．（-∞，-1）D．（-1，+∞）函数f(x)=x+1x在（0，3]上是（）A．增函数B．减函数C．在（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数D．在（0，1]上是增函数，[1，3]上是减函数函数y=log13(2x2-3x+1)的递减区间为（）A．（1，+∞）B．(-∞，34]C．(12，+∞)D．(-∞，12]设函数f1（x）=x12，f2（x）=x-1，f3（x）=x2，则f1（f2（f3（2009）））=______．已知函数f(x)=x-4x-1，当f（x）＞1时，x的变化范围为______．已知函数f（x）=x2+（a+1）x-b2-2b，且f(x+12)=f(12-x)，又知f（x）≥x恒成立，求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）-x-1]，求函数g（x）的单调增区间．函数y=x+2-x的最大值为（）A．1B．2C．3D．2 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意m＞0，n∈R有f（mn）=nf（m），且当0＜x＜1时f（x）＜0（1）求f（1）；（2）证明：当x＞1时f（x）＞0；（3）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．已知奇函数f（x）的定义域为实数集，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，当0≤θ≤π2时，是否存在这样的实数m，使f（4m-2mcosθ）-f（2sin2θ+2）＞f（0）对所有的θ∈[0，π2]均成立？若存在，求出所函数y=x+2x-1的最小值为（）A．14B．13C．12D．1 已知函数f(x)=x+2，(x≤0)2x，(x＞0)，则f（f（-2））的值为______．定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k 在底面半径为r，高为h，全面积为πa2的圆锥中．（1）写出h关于r的函数；（2）当底面半径r为何值时，圆锥体积最大？最大体积是多少？已知函数f（x）=(3-a)x-ax＜1logaxx≥1是（-∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（-∞，3）C．[32，3）D．（1，3）某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已已知两个向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a，b的夹角为60°，m=2xa+7b，n=a+xb，x∈R．（1）若m，n的夹角为钝角，求x的取值范围；（2）设函数f（x）=m•n，求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=12，则f（2）=（）A．34B．-34C．3D．-3 已知f（x）=3cos2x+2sinxcosx，则f（13π6）（）A．3B．-3C．32D．-32 函数f（x）=（12）|cosx|在[-π，π]上的单调减区间为______．设函数f(x)=4x4x+2，那么f(111)+f(211)+…+f(1011)的值为______．定义在R上的函数y=f（x），对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求f（0）的值；（2）求当x＜0时，f（x）的取值范围；（3）判断f（x）在R上的单调性，并证明你函数f(x)=2x，(x≤1)log4x，(x＞1)，则f（f（1））=______．四个函数y=x-1，y=x12，y=x2，y=x3中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x-1B．y=x12C．y=x2D．y=x3 已知f（x）=2x(x≤0)log2x(x＞0)，则f[f（12）]=______．已知函数f（x）=3-ax在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．(0，13]C．（0，3]D．（0，3）已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=（）A．3B．-3C．1D．-1 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=______．已知a，b为实数，a＞2，函数f(x)=|lnx-ax|+b，若f(1)=e+1，f(2)=e2-ln2+1．（1）求实数a，b；（2）求函数f（x）在[1，e2]上的取值范围；（3）若实数c、d满足c≥d，cd=1，求f（c）+f（d）的最我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：1y•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•1f(x)•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（）A．716B．78C．74D．72