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函数的单调性、最值
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试题列表16
函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
函数y=-x2-2ax（0≤x≤1）的最大值a2，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．-2≤a≤0D．-1≤a≤0
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=x(x≥1)满足利普希茨条
已知函数f(x)=x+ax-2(x＞2)的图象过点A（11，12），则函数f（x）的最小值是______．
y=(log12a)x在R上为减函数，则a∈______．
若函数y=(log12a)x在R上为增函数，则a的取值范围是（）A．（0，12）B．(0，12]C．(12，+∞)D．（1，+∞）
方程log12(x+x2-1)=a有解，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）=ln（x2+x+1-x2-x+1）的值域为（）A．（-∞，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）
设函数f(x)=|x|x，对于任意不相等的实数a，b，代数式a+b2+a-b2•f(a-b)的值等于（）A．aB．bC．b中较小的数D．b中较大的数
设函数f（x）=ex，g（x）=x2+4x+5，g（x）的导函数为g'（x）（e为自然对数底数）．（Ⅰ）若函数y=f(2x)e-ag'（x）+4a有最小值0，求实数a的值；（Ⅱ）记h（x）=f（x+2n）-ng（x）（n为常数），若存在唯
已知f（x）=sinx-3cosx，则f（x）的最大值为______．
用总长14.8m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5m，那么高为______时，容器容积最大．
已知函数①f（x）=2lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函数是______．（填上所有正确结论的序号
函数f(x)=log12(x2-6x+5)的单调递减区间是（）A．（5，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，3）
已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．（1）求f（a）的解析式；（2）讨论函数φ（a）=log0.5f（a）在a∈[-2，2]时的单调性（不需证明）．
下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=-1xB．y=xC．y=x2D．y=1-x
“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间（-∞，1]上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知函数f（x）=1x2．（1）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义证明；（2）写出函数f（x）=1x2的单调区间．
选修4-5：不等式选讲．已知函数f(x)=xe+1ex（e≈2.718…）（I）若x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2．求证：f(x2)-f(x1)x2-x1＞0；（II）若满足f（|a|+3）＞f（|a-4|+1）．试求实数a的取值范围．
已知f（x）=x-1，x＞1-2，0＜x＜1x+1，x＜0，则f[f（12）]的值是（）A．-1B．-2C．32D．-12
已知f（x）=1x，x∈[-5，-2]，则f（x）的最小值为______．
已知函数F（x）=1a-1x，x＞0，a＞0．（1）讨论f（x）在定义域上的单调性，并给予证明；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，（0＜m＜n），求a的取值范围和相应的m，n的值．
对于函数f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，则称xo为f（x）的不动点．如果函数f（x）=x2+abx-c（b，c∈N*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-12．（1）试求函数f（x）的单调区间；（2）已
已知函数f（x）=x2+6x+7x＜010xx≥0则f（0）+f（-1）=（）A．9B．7110C．3D．1110
已知f(x)=(4-a)x(x＜1)ax(x≥1)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，那么a的取值范围是______．
已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′(x)＜12，则不等式f(x)＜x2+12的解集为______．
已知函数：f（x）=x+1-aa-x（a∈R且x≠a）．（1）证明：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；（2）当f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；（3）若a＞12，函数g（x
已知函数y=f(x+12)-12是定义域为实数集R的奇函数，则f(12011)+f(22011)+f(32011)+…+f(20102011)的值为______．
已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）用关于m的代数式表示n．（2）求函数f（x）的单调增区间．
设函数f（x）=x+logax，（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）解不等式log2(x2-x)＜3+x-x2．
函数y=log2x+4log2x(x∈[2，4])的最大值为______．
已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，给出如下命题：f（2a-x）=f（x）①f（3）=0②直线x=-6是y=f（x）图象的
给出四个函数：f(x)=x+1x，g（x）=3x+3-x，u（x）=x3，v（x）=sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函数为（）A．f（x）B．g（x）C．u（x）D．v（x）
函数y=log0.5（2x2-3x+1）的单调递减区间是（）A．[-∞，34]B．[34，+∞]C．（-∞，12）D．（1，+∞）
若点（1，1）到直线xcosα+ysinα=2的距离为d，则d的最大值是______．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R上的奇函数．（1）求k的值．（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0试求不等式f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（3）若f(
已知函数f(x+2)=log2(-x)，x＜0(12)x，x≥0，则f(-2)+f(log212)=（）A．13B．73C．2512D．1312
已知f(x)=ex-e-xea-e-a，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且f（3）=5，（1）求f（1）+f（-1）的值；（2）若f（x）为R上的增函数，证明：存在唯一的实数，使得对任意x∈（0，1），都有f（x2+2t
已知函数①f(x)=5x-23；②f（x）=5cosx；③f（x）=5ex；④f（x）=5lnx，其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一的自变量x2，使f(x1)f(x2)=5成立的函数为（）A．①③④B．②④C．①③D
已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(12)x-m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[14，+∞)B．(-∞，14]C．[12，+∞)D．(-∞，-12]
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f（x）=2f（2），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（3）=5，则f（2013）=（）A．0B．-5C．-10D．-15
设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（π6-x）=f（π6+x），则a的值是（）A．3B．2C．1D．0
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f(x5)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(20112012)的值为（）A．6364B．3132C．1516D．78
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnxB．y=x2C．y=cosxD．y=2-|x|
已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（）A．(110，1)B．(0，110)∪(10，+∞)C．(110，10)D．（0，1）∪（10，+∞）
函数y=log12(x2-x-2)的递减区间为______．
当x∈[0，+∞]时，下列函数中不是增函数的是（）A．y=x+a2x-3B．y=2xC．y=2x2+x+1D．y=|3-x|
已知函数f(x)=xx2+1，则f(1a)=______．
已知x是实数且x≠2，3．若S=min{1|x-2|，1|x-3|}，那么Smax=______，此时x=______．
设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=af（x）（a＞0），当f（x）＞0时，F（x）＞1．求证：（1）f（x）＜0时，F（x）＜1；（2）F（x）在定义域A上是减函数．
设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则f(-π3)+f(4)=（）A．-3+2B．3C．3+2
选修4-5：不等式选讲定义min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，求函数f（x）=min{|x-2|+|2x+1|，-x2+3x+3}的最大值．
若函数y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM（x）=f(x)，f(x)≥MM，f(x)＜M，若给定函数f（x）=ex-1，当M=1时，fM（x）的单调递增区间是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[ln2，+∞）
设函数f(x)=ax+a+1x(a＞0)，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．（1）求a的值，并证明函数f（x）在（2，+∞）上为增函数；（2）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-14．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=lnx-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；（3）对任意正数x，恒有f（x）
设函数f（x）=|1-1x|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．
现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=n5，yn=1T(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为
已知正实数x，y，z满足2x(x+1y+1z)=yz，则(x+1y)(x+1z)的最小值为______．
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2-a2=12bc，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[π2，2π3]，求sin2B+C2+cos2A的取值范围．
函数y=log12|x-3|的单调递减区间是______．
有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=1x+1在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=5+4x-x2的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0
如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上是增函数，求f（2）的取值范围．
函数y=6+x-x2的递增区间为______．
设函数f（x）是函数g（x）=12x的反函数，则f（4-x2）的单调递增区间为（）A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．[0，2）D．（-2，0]
已知函数f(x)=x-1，x＞0x+1，x≤0，则f[f(12)]=______．
已知函数f(x)=x21+x2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(12)+f(13)+f(14)的值为______．
已知函数f（x）=（x-1x+1）2（x＞1）．（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）判定f-1（x）在其定义域内的单调性；（3）若不等式（1-x）f-1（x）＞a（a-x）对x∈[116，14]恒成立，求实数a的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），如果f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f（x1+x22）等于（）A．-b2aB．-baC．cD．4ac-b24a
已知A、B两点的坐标分别为A(cosx2，sinx2)，B(cos3x2，-sin3x2)，其中x∈[-π2，0].（Ⅰ）求|AB|的表达式；（Ⅱ）若OA•OB=13（O为坐标原点），求tanx的值；（Ⅲ）若f(x)=AB2+4λ|AB|(λ∈R)
函数f(x)=1x，(x＜-1)-x+a，(x≥-1).在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．
（文）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）（1）f-1（x）；（2）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；（3）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围．
已知函数f（x）=ax+x-2x+1（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．
已知函数y=x+ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．（1）如果函数y=x+2bx(x＞0)在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．（
若f(12+x)+f(12-x)=2对任意的正实数x成立，则f(12010)+f(22010)+f(32010)+…+f(20092010)=______．
已知f(x)=px2+23x+q是奇函数，且f(2)=53，（1）求实数p和q的值．（2）求f（x）的单调区间．
如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）f(2)=-12时，解不等式f（ax+4）＞-1．
已知函数f（x）的定义域是R，且x≠kπ+π2(k∈Z)，函数f（x）满足f（x）=f（π+x），当x∈(-π2，π2)时，f（x）=2x+sinx，设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b
已知函数f（x）=logax，其反函数为f-1（x），若f-1（2）=9，则f（12）+f（6）的值为（）A．2B．1C．12D．13
已知f（x）=x+x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．可能是正数也可能是负数或是零
已知函数f（x）=x3+x，则a+b＞0是f（a）+f（b）＞0的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
若f(x+2)=tanx，x≥0log2(-x)，x＜0，则f(π4+2)•f(-2)=______．
已知函数f（x）=3xa+3(a-1)x，a≠0且a≠1．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；（2）已知当x＞0时，函数在（0，6）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=______．
定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（）A．-2B．-1C．0D．1
已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+1x，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+1xn．（1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；（2）当n=1，2，3时，分别
当x＞1时，不等式a≤x+1x-1恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，π2]，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．
函数f（x）=ln（x-x2）的单调递增区间为（）A．（0，1）B．(-∞，12]C．[12，1)D．(0，12]
已知函数f(x)=lg1-x1+x+sinx+1．若f（m）=4，则f（-m）=______．
已知函数f(x)=x2+1-ax，其中a＞0．（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；（2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
已知三个函数：①y=2cosx；②y=1-x3；③y=2x+1．其中满足性质：“对于任意x1，x2∈R，若x1＜x0＜x2，α=x1+x02，β=x0+x22，则有|f（α）-f（β）|＜|f（x1）-f（x2）|成立”的函数是______．（写出全部
函数y=f（x）的图象与y=ln（x-2）的图象关于x=1轴对称，若f（a）=-1，则a的值是（）A．-eB．eC．-1eD．1e
科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为r=23lgI+2．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是8.0级，而1976年唐山
设函数f(x)=-ax2+1+x+a，x∈(0，1]，其中a＞0．（1）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．
在下列五个函数中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x．当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函数是______（将正确序号都填上）．
已知函数F(x)=3x+12x-1，(x≠12)．（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(12009)+F(22009)+…+F(20082009)；（Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且SnTn=F(n)．当m＞n时，比
函数y=x2+1(x≤0)-2x(x＞0)，使函数值为5的x的值是______．
设函数f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a为实常数．（1）若a＞0，设F(x)=f(x)g(x)，x≠0，用函数单调性的定义证明：函数F（x）在区间[a，+∞）上是增函数；（2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上
已知函数f（x）=ax2+bx+c（13≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y=f（x）图象切于A点．（1）求b与c的值；（2）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a
函数的单调性、最值的试题200
设a＞0，函数f（x）是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f（axx-1）＜f（2），试求x的取值范围．
已知函数f（x）=44+2ax-a在[0，1]上的最小值为12，（1）求f（x）的解析式；（2）证明：f（1）+f（2）+…+f（n）＞n-12+12n+1（n∈N*）
设f（x）=axax+a（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．
已知a、b是正整数，函数f(x)=ax+2x+b(x≠-b)的图象经过点（1，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（-1，0]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
函数y=x2+2x+2x+1(x＞-1)的图象的最低点坐标是（）A．（0，2）B．不存在C．（1，2）D．（1，-2）
函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（）A．F(-34)≤F(a2-a+1)B．F(-34)≥F(a2-a+1)C．F(-34)＜F(a2-a+1)D．F(-34)＞F(a2-a+
若对任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-(-1)nn恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知向量m=(1a，12a)(a＞0)，将函数f(x)=12ax2-a的图象按向量m平移后得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；（Ⅱ）若函数g(x)在[2，2]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）=3ex+a，其中e是自然对数的底数．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有
函数y=x-3x+1（）A．在（-2，+∞）内单调递增B．在（-2，+∞）内单调递减C．在（-1，+∞）内单调递增D．在（-1，+∞）内单调递减
受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之
已知函数f（x）=log2（x2-2x+4）若当x∈[-2，2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则|m-n|的最小值是______．
已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（9819），f（10117），f（10615）的大小关系是（）A．f（9819）＞f（10117）＞f（10615）B．f（10615）＞f（9819）
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（）A．f(sinπ6)＜f(cosπ6)B．f（sin1）＞f（cos1）C．f(sin2π3)＜f(cos2π3)D．f（sin2）＞f（cos2）
定义运算“*”如下：a*b=aa≥bb2a＜b，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于______．
已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1①若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；②是否存在整数a，b，使得a≤G（
函数f（x）=-ln|x-1|的单调递减区间为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，1）
已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．
设函数f(x)=2x，x≥0f(x+1)，x＜0，则f(-12)=______．
已知复数z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数，（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；（3）求
将函数f（x）=x3的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（2+x）+g（2-x）=2，则向量a的坐标是（）A．（2，1）B．（-2，-1）C．（2，2）D．（1，2）
已知函数f（x）=(x+2)2x＜00x=0(x-2)2x＞0，（1）写出f（x）的单调区间；（2）若f（x）=16，求相应x的值．
已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．
设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞f(x)x，（1）判断函数F(x)=f(x)x在（0，+∞）上的单调性；（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1
如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）等于（）A．1B．lg3-lg2C．-1D．lg2-lg3
定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）A．nB．n+1C．n-1D．n2
函数f（x）=loga（6-ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）
设函数f(x)=log2x，x≥22-x，x＜2，则满足f（x）≤2的x的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=f(x)x-1．（1）求a的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1
已知函数f（x）=(13)x，x≥3f(x+1)，x＜3，则f（2+log32）的值为（）A．-227B．154C．227D．-54
已知函数f(x)=aa2-1(ax-a-x)，其中a＞0且a≠1．（1）分别判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；（2）比较f（1）-1与f（2）-2、f（2）-2与f（3）-3的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明；（3
定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=______．
双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e1，双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为（）A．42B．2C．22D．4
若函数y=f（x）+sinx在区间(-π4，3π4)内单调递增，则f（x）可以是（）A．sin（π-x）B．cos（π-x）C．sin(π2-x)D．cos(π2+x)
已知函数f（x）=2x2+bx+cx2+1（b＜0）的值域是[1，3]，（1）求b、c的值；（2）判断函数F（x）=lgf（x），当x∈[-1，1]时的单调性，并证明你的结论；（3）若t∈R，求证：lg75≤F（|t-16|-|t+16|）≤
已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意x都成立（1）求f（x）的解析式及定义域（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区间上
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（）A．10B．-5C．5D．0
若对于任意的实数x，ax2+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
设f(x)=1+x21-x2，则f(12)+f(13)+f(2)+f(3)=（）A．3512B．-3512C．1D．0
已知函数f（x）=x2+2x(x≥0)g(x)(x＜0)为奇函数，则f（g（-1））=（）A．-20B．-18C．-15D．17
若函数f（x）=a-log3x的图象经过点（1，1），则f-1（-8）=______．
若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（-10）=______．
设0＜a＜1，则函数f（x）=loga|x-1x+1|（）A．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增B．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减C．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递
已知函数f(x)=loga(x+1)+2(x≥0)(a-1)•x+a2(x＜0)，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是______．
函数f(x)=21-x，x＜0f(x-1)，x＞0.，则f（3.5）的值为______．
假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在
已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是______．
已知函数f(x)=log12(x2-1-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明．
设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证
已知函数f（x）=x-sinx，若x1、x2∈[-π2，π2]且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0D．x1+x2＜0
已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则当x≥12时，logbax2-cx的最小值为（）A．-1B．1C．2D．12
设函数f（x）=f(x)=(13)x，-6＜x＜0g(x)-log7(x+7+x2)，0＜x≤6是奇函数，则g（3）=______．
已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？
设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，12]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（12），f（14）．
已知函数f（x）=ax2+1x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，|xi|＞1a（i=1，2，3）．求证：f（x1）+f（x2）+f（x3）＞2a．
设定义域为R的函数f（x）=2x+1a+4x为偶函数，其中a为实常数．（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f-1（x）．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）．若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+12，且f(12)=0，当x＞12时，f（x）＞0．（1）求f（1）；（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；（3）判断函数f（x）的单调性并证
已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数单调性的定义证明：F（x）是R上的增函数；（2）证明：函数y=F（x）的图象关于点（a2，0）成中心对称图形．
已知函数f（x）=x2+ax，x≤1ax2+x，x＞1在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＞-2B．-2＜a＜-1C．a≤-2D．a≤-12
已知函数y=2x-ax（a≠2）是奇函数，则函数y=logax是（）A．增函数B．减函数C．常数函数D．增函数或减函数
设g(x)=ex(x≤0)lnx(x＞0)，则g（g（0））=______．
己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当x1，x2是定义域中的数时，有f（x1-x2）=f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)；②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；③当0＜x＜2a时
函数f（x）=x2-6x+12x-2（x∈[3，5]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．[73，3]D．[73，4]
函数f（x）的定义域为D，若对任意的x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为“非减函数”．设函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）g（0）=0
已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=ax+bB．f（x）=x2-2ax+1C．f（x）=axD．f（x）=logax
已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
已知f(x)=(3a-1)x+4a，x≤1logax，x＞1是R上的减函数，则a的取值范围是______．
已知函数f(x)=axx+b，且f（1）=1，f（-2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x
设f（x）定义域为D，若满足（1）f（x）在D内是单调函数（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域为[a，b]，则称f（x）为D上的闭函数．当f(x)=k+x+2为闭函数时，k的范围是______．
已知f（x）为定义在R上的增函数，且不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，则实数a=______．
已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=(12)x，则f（2013）=（）A．18B．12C．2D．8
函数f（x）=x2-2x+4x（x∈[1，3]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．[73，3]D．[73，4]
规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b2（a，b为正实数），若1⊗k=3，则k=（）A．-2B．1C．-2或1D．2
我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数
已知函数f（x）=lg（ax-bx）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，10）D．（10，+∞）
已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．
已知函数f（x）=3x+1，x≤0log2x，x＞0，则f（f（12））的值是______．
不等式x2+x+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．
（1）证明函数f(x)=1x的奇偶性．（2）用单调性的定义证明函数f(x)=1x在（0，+∞）上是减函数．
已知函数f(x)=log2x，x＞03-x+1，x≤0，则f(f(1))+f(log312)的值是（）A．5B．3C．-1D．72
下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（）A．y=xx-1B．y=1-x2C．y=x2+xD．y=-1-x
已知f（x）=ax3+bx+2，若f（-12）=3，则f（12）=______．
设函数f（x）=x-5，|x|≤111+x2，|x|＞1，若f（|x|+|3-x|）＞f（4），则x的取值范围是（）A．(-12，72)B．(-∞，-12)∪(72，+∞)C．（-72，12)D．(-52，12)
设f(x)=41-4x，若f（a）=2，则a=______．
已知奇函数f（x）的定义域为R，且对于任意实数x都有f（x+4）=f（x）成立，又f（1）=4，那么f[f（7）]等于（）A．5B．4C．0D．-4
已知二次函数f（x）=ax2+|a-1|x+a．（1）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）关于x不等式f(x)x≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）函数g（x）=f（x）+1-
若函数y=f（x）的值域是[12，3]，则函数F(x)=f(x)-1f(x)的值域是（）A．[-32，83]B．[2，103]C．[2，83]D．[-2，103]
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，则f（2010）=______．
已知函数f（x）=-x2+1，x＜1log2x，x≥1，若f（a）=1，则a=______．
给定函数①y=x-12，②y=2x2-3x+3，③y=log12|1-x|，④y=sinπx2，其中在（0，1）上单调递减的个数为（）A．0B．1个C．2个D．3个
已知函数f(x)=tanπ3x，x＜2010x-2010，x＞2010，则f[f（2013）]=______．
函数y=log2（x2-x-2）的递增区间是______．
已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，则不等式解集______．
已知函数f（x）=log12ax-2x-1（a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围______．
已知函数f(x)=1x+1，g（x）=x2+1，则f[g（0）]的值等于（）A．0B．12C．1D．2
设集合是A={a|f（x）=8x3-3ax2+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=5x+2，x∈[-1，3]}，则CR（A∩B）=______．
设a∈R，f（x）=a•2x+a-22x+1(x∈R)，试确定a的值，使f（x）为奇函数．
已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中
已知函数f(x)=loga1-x1+x(0＜a＜1)．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在D上是增函数；（3）如果当x∈（t，a）时，函数f（x）的值域是（-∞，1），求a与
函数的单调性、最值的试题300
已知函数f(x)=3x(x≤0)log2x(x＞0)，则f[f(12)]=______．
已知函数f(x)=2-xx-1+aln(x-1)（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；（2）当a=2时，求证：1-1x-1＜2ln(x-1)＜2x-4（x＞2）；（3）求证：14+16+…+12
设函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，且f（-1）=2，则f（2011）+f（2012）=______．
设函数f(x)=loga(1-ax)，其中0＜a＜1，（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；（2）解不等式f（x）＞1．
设0＜m＜12，若1m+21-2m≥k恒成立，则k的最大值为______．
已知函数f（x）=x2+3x-a（x≠a，a为非零常数）．（1）解不等式f（x）＜x；（2）设x＞a时，f（x）的最小值为6，求a的值．
已知实数a≠b，试解关于x的不等式：(12)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2．
下列函数中，同时具有性质：①图象过点（0，1）：②在区间（0，+∞）上是减函数；③是偶函数．这样的函数是（）A．f(x)=(12)|x|B．f（x）=lg（|x|+2）C．f(x)=x12D．f（x）=2|x|
设函数f(x)=x2+1(x≥0)2x(x＜0)，那么f-1（10）=______．
已知函数f（x）=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=______．
若x＞1，则x2-2x+22x-2有（）A．最小值1B．最大值1C．最小值-1D．最大值-1
已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2B．-2C．98D．-98
已知奇函数y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是______．
设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+bx+1，且a≠b．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知f（ba）≤f（x）≤f（ba），求x的取值范围．
下列函数中，即是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x-2B．y=x3C．y=3|x|D．D、y=|x+1|
已知函数f（x）=ax+b1+x2（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（3，2-3）．（I）求f（x）的表达式及值域；（II）给出两个命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：log2（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题
已知函数f(x)=-x2-4xx2-4x，x≥0，x＜0，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．a＜-1-3或a＞-1+3B．a＞1C．a＜3-3或a＞3+3D．a＜1
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（）A．f（sinπ6）＜f（cosπ6）B．f（sin1）＜f（cos1）C．f（cos2π3）＜f（sin2π3）D．f（cos2）＜f（sin2
已知函数f(x)=ex-1，(x≤1)lnx，(x＞1)，那么f（f（e））的值是（）A．0B．1C．eD．e-1
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=x32B．f（x）=x2-3xC．f（x）=-lgxD．f（x）=（12）x
已知函数f（x）=x2-1，g(x)=x-1，x≥02-x，x＜0，则g（f（1））等于______．
（1）已知函数f（x）为一次函数，且有f（-1）=-1，f（1）=5．求函数f（x）的解析式．（2）若函数f（x）=x2+bx+c，且过点（1，0）和（3，0），求f（-1）的值．
对于函数f（x）=2x+12x+ax3+blog32x+1，若f（-1）=2，则f（1）=（）A．2$B．32C．-32D．5
定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），（x，y∈R）且f（8）=3，则f(2)=（）A．12B．14C．38D．316
下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）A．y=1x+2B．y=3x-2C．y=x2D．y=1-x
下列结论正确的是（）A．函数f(x)=4-x2|x-2|是偶函数B．函数y=x2-4x-3在（2，+∞）上是减函数C．函数y=2x在R上是减函数D．函数f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数
已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性；（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
（1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．（2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．
函数f（x）=cx+d1+x2是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1）=12（1）求实数c和d，并确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
函数f（x）与g(x)=(12)x互为反函数，则f（x-3x2）的单调递增区间是______．
已知函数f(x)=x+ax2+bx+1是奇函数，（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在（1，+∞）的单调性，并利用定义加以证明．
用4米长的合金条做一个“日”字形的窗户，要使窗户透过的光线最多，窗户的长宽之比为______．
21．设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1m-1)，其中m是实数，设M={m|m＞1}（1）求证：当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M；（2）当m∈M时，求
已知函数f（x）=cosπx(x≤0)f(x-1)+1(x＞0)，则f(43)+f(-43)=______．
设f(x)=1+x21-x2，则f(12)+f(13)+f(-2)+f(-3)=______．
函数y=1-x2x+5的值域是______．
已知函数f(x)=3xx≤1-xx＞1则f（f（1））=______．
函数y=log0.52x-log0.5x+2的单调减区间是______．
已知函数f(x)=kx-1x-1，若f（2）=3（1）求k的值；（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．
已知f（3x）=2xlog23+11，则f（2）+f（4）+f（8）+f（16）+f（32）+f（64）的值等于______．
设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＜0且有f（xy）=f（x）+f（y）；（1）求f（1）的值；（2）求证：0＜x＜1时，f（x）＞0；（3）判断f（x）的单调性并证明之；（4）若f（12）=2，求不等式f（x
已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[12，32]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
已知f(x)=2x-1，(x≥2)-x2+3x，(x＜2)，则f（-1）+f（3）的值为（）A．-7B．3C．-8D．1
函数f(x)=cos(π•x)-1＜x＜0ex-1x≥0，若f（1）+f（a）=1，则a的值为______．
设函数f（x）=x2+2，x≤22x，x＞2，则f（x0）=18，则x0=______．
已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)（1）证明：a⊥b；（2）若存在实数k和t，满足x=(t+2)a+(t2-t-5)b，y=-ka+4b，且x⊥y，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；（3）根据（2）的结论，试求出
设0≤x≤2，则函数y=4x-12-2x+1+5的最小值是______．
下列结论正确的是（）A．y=kx（k＜0）是增函数B．y=x2是R上的增函数C．y=1x-1是减函数D．y=2x2（x=1，2，3，4，5）是增函数
已知f(x)=x+5(x＞0)1(x=0)0(x＜0)，则f（f（f（-5）））=______．
函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)2ax，x＜0，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（-∞，-2]∪（1，2]B．（1，2]C．[-2，-1）∪[2，+∞）D．[2，+∞）
若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-2，0）∪（0，2）
若f（x）=2x，则f（-2）=（）A．4B．2C．12D．14
已知2x=9，2y=83，则x+2y的值=______．
已知函数f(x)=x+2x+1在[-4，-2]上的最大值为是______．
一种计算装置，有一数据入口A和运算出口B，执行某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到实数13，记f（1）=13；②当从A口输入自然数n（n≥2）时在B口得到的结果f（n）是前一结
已知函数f(x)=x+bx2-1是定义域（-1，1）上的奇函数，（1）求b的值，并写出f（x）的表达式；（2）试判断f（x）的单调性，并证明．
f(x)=ax+bx2+1是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求f（x）解析式；（2）证明：f（x）为增函数；（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．
已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），且当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（Ⅲ）当-1≤x≤3时，
下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=3xB．y=1xC．y=2x2D．y=-13x
已知函数f（x）=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值．
函数y=（12）|x+2|的增区间为______．
设[x]表示不超x的最大整数（如[2]=2，[54]=1），对于给定的n∈N*，定义Cxn=n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)x(x-1)…(x-[x]+1)，x∈[1，+∞)，则（i）C328=______；（ii）当x∈[2，3）时，函数Cx8的
已知f(x)=x2+1，(x≤0)-2x，(x＞0)，若f（a）=26，则a=______．
已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1）的定义域为M．（Ⅰ）求定义域M，并写出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈M时，求函数g（x）=2x+3-4x的值域．
设函数f(x)=x2+1x(x≠0)（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与f(cosα)(0＜α＜π2)的大小．
已知函数f（x）=x2-2x．（1）用函数的单调性定义在证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[-1，5]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，求满足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范
已知f（x）=x2(x≥0)x(x＜0)，g(x)=x(x≥0)-x2(x＜0)，则f[g（-2）]=（）A．-4B．4C．-2D．2
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)=1-f(x)1+f(x)，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．1B．-1C．12D．13
已知函数f（x）=1+a•(12)x+(14)x；g（x）=1-m•2x1+m•2x．（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求
f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=3，则F（-a）=______．
已知函数f(x)=x2-4，0≤x≤22x，x＞2，若f（x0）=8，则x0=______．
函数f(x)=(3a-1)x+5a(x≤1)logax(x＞1)是在定义域上的单调递减函数，则a的取值范围为______．
函数y=-4x-x2的单调递增区间为______．
对于在[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[a，b]上是非接近的．现在有两
设x∈N+时f（x）∈N+，对任何n∈N+有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n，（1）求f（1）；（2）求f（6）+f（7）；（3）求f（2012）．
函数f（x）=-2x，(x≤0)x2+1，(x＞0)，则f[f（-2）]=______．
设函数f(x)=x3lnx2+1+1，若f（a）=11，则f（-a）=______．
判断f(x)=x1+x（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．
已知函数f（x）的定义域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且对于任意x1，x2∈D，均有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（1）与f（-1）的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）求证：
已知奇函数f（x）在定义域[-3，3]上是减函数，且满足f（a2-2a）+f（2-a）＜0，求实数a的取值范围．
已知f（2x+1）=x2-2x，则f（2）=______．
已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）132x123g（x）321则f[g（1）]的值为______．
函数f(x)=x2-2x-3的单调递减区间为（）A．（-∞，-1]B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．（3，+∞）
函数y=log12(x2-4x-5)的递减区间为______．
已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+4x都是定义在A{x|1≤x≤52}上，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为（）A．52B．174C．5
函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1），f（-1）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并证明．（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，
已知函数f(x)=x2，(x≥0)-1x，(x＜0)则f[f（-1）]的值为______．
若函数y=x-ax+a2在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）
已知函数f(x)=ln1-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性并加以证明．
已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则满足f（x）＜0的实数x的取值范围是______．
设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号
已知函数f(x)=log3x，(x＞0)2x，(x≤0)，若f(a)=12，则a=（）A．-1B．3C．-1或3D．1或-3
已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（-∞，4]B．[4，+∞）C．[-2，4]D．（-2，4]
已知函数f(x)=2a+1a-1a2x，x∈[m，n]（m＜n）．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．
若3x-5-x≥3-y-5y，则（）A．x-y=0B．x-y≤0C．x+y≥0D．x+y≤0
若函数f(x)=(a-1ex+1)x是偶函数，则f（ln2）=______．
函数f（x）=x2-ax+b满足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，则f（ax）与f（bx）的大小关系是（）A．f（ax）≥f（bx）B．f（ax）≤f（bx）C．f（ax）＞f（bx）D．f（ax）＜f（bx）
已知x=12012是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，则f（2012）=______．
已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点(32，2)，则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是______．
函数的单调性、最值的试题400
已知函数f(x)=x+2x，x≠0（1）用定义证明函数为奇函数；（2）用定义证明函数在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；（3）求函数在[1，4]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=x+1x：（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．
已知f(x)=x+2(x≤1)2x(x＞1)，若f（a）=3，则a的值是（）A．1B．32C．32或1D．3
已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间（2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f
定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且在（-1，1）上f（x）是减函数，满足条件f（1-a）+f（1-a2）＜0的实数a取值范围是（）A．（0，1）B．（-2，1）C．[0，1]D．[-2，1]
已知函数f（x）=b-3x3x+1+a是定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值．（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意t∈R，m∈[-1，1]，f（t2-2mt）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
设f（x）=2x，x≥1f(x+2)，x＜1，则f（-1）=（）A．2B．12C．-2D．-12
函数y=2x-1，x∈[-3，-1]的值域是（）A．（-∞，-1]B．[1，+∞）C．[12，1]D．[-1，-12]
函数y=2-2x-1的单调增区间是（）A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-∞，1）∪（1，+∞）D．（-∞，1），（1，+∞）
已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）求f（0）的值；（2）证明f(-x)=-1f(x)；（3）证明函数y=f（x）是R上的增函数
已知f(x)=logax+1x-1（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，
已知g（x）=1-2x，f[g(x)]=1+x2x2(x≠0)，则f(12)等于（）A．1B．3C．15D．17
函数f(x)=(13)x2-4x的单调递增区间为______．
已知f(x)=x2+2x+4x(x＞0)，那么f（x）的最小值是（）A．7B．10C．2+42D．634
函数f(x)=2x-2-x-2，则f（2）=______．
下列说法中：①若函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③已知函数f（x）是定义在R上的不恒
设函数f（x）=x2-1．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=-xB．y=x2-x+1C．log12xD．y=x-2x-1
求证：函数f（x）=x+1x在区间（0，1]上是减函数．
不等式2x-2x-a＞0的在[1，2]内有实数解，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是______．
记定义在[-1，1]上的函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R）的最大值与最小值分别为M，m．又记h（p）=M-m．（Ⅰ）当0≤p≤2时，求M、m（用p，q表示），并证明h（p）≥1；（Ⅱ）写出h（p）的解析式（不必写出求
函数y=x+27+13-x+x的最小值为______，最大值为______．
已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是______．
f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）＞f（2m-1），实数m的取值范围（）A．m＞0B．0＜m＜32C．-1＜m＜3D．-12＜m＜32
设f(x)=2ax，x≤1loga(x2-1)，x＞1且f(22)=1，则f（f（2））=______．
已知函数f(x)=x2+3(x≥0)ax+b(x＜0)是R上的增函数，则（）A．a＜0，b≥3B．a＜0，b≤3C．a＞0，b≥3D．a＞0，b≤3
函数y=-x2+4x+5的单调递减区间为（）A．（-∞，2]B．[-1，2]C．[2，+∞）D．[2，5]
已知f（x）是一次函数，且2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1，则f（1）=______．
函数y=log3π(x2+2x-3)的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（-3，1）C．（-∞，-1）D．（-∞，-3）
设函数f（x）=e-x，x≤0lnx，x＞0，则f[f（12）]=______．
设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2（1）求f（2）的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）
若f（cosx）=cos2x，则f（sinπ6）的值（）A．32B．-32C．-12D．12
设f(x)=2ex-1log3(x2-1)(x＜2)(x≥2)则f[f（2）]=（）A．2B．3C．9D．18
已知函数f（x）与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是______．
函数f(x)=x+x-1的最小值是______．
已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f(x)=1-1x（1）求f（-2）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．
已知函数f(x)=(m2-3)xm+104是幂函数，且图象关于y轴对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f-1（x）并讨论其单调性．
函数y=2-lg(x-1)．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间．
设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A．（1）若A=R，求实数a的取值范围；（2）若log2(ax2-2x+2)＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②y=-f(x)；③y=5-1f(x)；④y=[f（x）]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______．
已知函数f(x)=x+4x(x＞0)．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）用定义证明．
若函数f(x)=log2(x+3)，(x≥0)f(x+2)，(x＜0)，则f（-3）=______．
已知函数f(x)=a•2x-2+a2x+1（a∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a-x2）的x的取值范围．
若函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间______．
已知函数f(x)=x+1x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．
f（n）=cos(2nπ2+π4)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=______．
已知向量a，b满足|a|=3|b|≠0，且关于x的函数f（x）=12x3+12|a|x2+a•bx在R上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是（）A．[0，π2）B．[0，π3]C．（π3，π2]D．（π3，2π3]
定义在（0，1）的函数f（x），对于任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0．若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＜f（s
已知函数f(x)=(a-2)x-1，x≤1logaxx＞1若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3]D．（2，+∞）
已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式(x2+2x)n展开式中常数项是（）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=______．
设x1，x2为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f(x1)-f(x2)x1-x2＜0．其中能推出函数
设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=______．
已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=______．
已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）-f（x）的最大值．
已知函数f（x）=xsinx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件：①x21＞x22；②x1＞x2；③x1＞x2，且x1+x22＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是______．（写出所有满足条件的序
设f（x）=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．
若f(x)=-x2+x，(x＞0)0，，(x=0)x2-x，(x＜0)，则f[f（2）]=______．
已知函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是______．
A：对于x∈R都有f（x+2）=f（2-x）；B：在（-∞，0）上函数递增，C：在（0，+∞）上函数递增，D：f（x）=0，请写出一个满足上述四个条件中的三个条件的函数f（x）=______（只要写出一个即可）
已知函数f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函数．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f2(x)+m2f(x)(m＞0)，试判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．
函数y=log12sin（2π3-2x）的一个单调递减区间是（）A．(-π6，π12)B．(-π12，π6)C．(π6，π3)D．(2π3，5π6)
已知函数f(x)=(1ax-1+12)x2+bx+6(a，b为常数，a＞1)，且f（lglog81000）=8，则f（lglg2）的值是______．
定义运算：x⊗y=x(x≥y)y(x＜y)则(x2-1)⊗(x+5)，(x∈R)的最小值是（）A．1B．2C．3D．8
对定义在区间D上的函数f（x），若存在常数k＞0，使对任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，则称f（x）为区间D上的“k阶增函数”．（1）若f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“k阶增函数”，则k的取值
已知f(x)=x+1，(x≤1)-x+3，(x＞1)，那么f[f(52)]的值是（）A．32B．52C．92D．-12
在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（）A．35mB．30mC．25mD．20m
函数f（x）=min{2x，|x-2|}，其中min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最大值为（）A．1B．2C．3
若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y）则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为______．
已知函数f（x）=x2+1，g（x）=f[f（x）]，设G（x）=g（x）-λf（x），且G（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（-1，0）上为增函数，则实数λ=______．
以下各函数中：①y=1；②y=x1-x+2；③y=e-x；④y=x-23．在区间（-∞，0）上为增函数的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③
已知函数f（x）=ax，(x＜0)(a-3)x+4a，(x≥0)，满足对任意的x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是（）A．(0，14]B．（0，1）C．[14，1)D．（0，3）
有一块铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12cm，BF长等于10cm，如图所示．现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻
已知函数f(x)=3x2-4，x＞02，x=0-3x2+4，x＜0.那么f[f（0）]=______．
已知a＞0且a≠1，函数y=(a)lg(2-ax)•(a)lg(2+ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）
函数y=log12（4+3x-x2）（）A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．既有最小值又有最大值D．既无最大值又无最小值
已知函数f(x)=x2-3tx+18，x＜3(t-4)x-3，x≥3在R递减，则实数t的取值范围是______．
下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgxC．y=x12D．y=2x
在区间（-∞，0）上为增函数的是（）A．y=1B．y=1+x2C．y=-x2-2x-1D．y=2-x1-x
已知函数f(x)=x2-ax+5，x＜11+1x，x≥1在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]
已知Max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，若函数f（x）=Max{|x2-4x|，x}，则函数f（x）（）A．有最小值为0，有最大值为4B．无最小值，有最大值为4C．有最小值为0，无最大值D．无最值
已知定义域为（-1，1）的函数f(x)=xx2+1．（Ⅰ）判断函数f（x）奇偶性并加以证明；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．
已知函数f（x）=x+4x（1）用定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域．
下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）A．y=lgxB．y=(12)xC．y=x|x|D．y=-x3
已知函数f（x）=x21+x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（12）+f（13）+f（14）+f（15）=______．
下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A．（-∞，1]B．[-1，43]C．[0，32）D．[1，2）
下列函数中，既是奇函数，又在R上是增函数的是（）A．y=x23B．y=-x|x|C．y=2x+2-xD．y=2x-2-x
若函数f(x)=ax，(x＞1)(4-a2)x+2，(x≤1)是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）
已知f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且f（2x+1）＞f（1-x），求实数x的取值范围．（结果用集合表示）
下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（）A．y=xx+1B．y=1-xC．y=x2+xD．y=1-x2
下列函数中在区间（0，π）上单调递增的是（）A．y=sinxB．y=log3xC．y=-x2D．y=(12)x
已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，M=f(34)，N=f（a2-a+1）（a∈R），则M与N的大小关系（）A．M≥NB．M≤NC．M＜ND．M＞N
f(x)=(12)x，x＜0x+1，x≥0，则f[f（-2）]=（）A．12B．54C．-3D．5
已知函数f（x）满足f(1x)=x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定义域；（Ⅱ）写出f（x）的单调区间并证明．
已知函数f（n）=n-3，n≥10f(f(n+5))，n＜10.其中n∈N*，则f（6）的值为（）A．6B．7C．8D．9
函数y=x+4x-1(x＞1)的最小值是（）A．4B．5C．6D．7
设f（x）=x+3，(x＞10)f(x+5)，(x≤10)，则f（5）的值为（）A．16B．18C．21D．24
设函数f（x）=1-x2，x≤1x2+x-2，x＞1则f(1f(2))的值为______．
