函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
函数在上有最小值,则函数在上一定().有最小值.有最大值.是减函数.是增函数已知,函数的最小值是()A.5B.4C.8D.6随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数,每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,若裁员x人,则留岗已知函数在R上连续,则()A.4B.-4C.2D.-2已知y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对于任意的,不等式恒成立,则当时,x2+y2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)如果函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=.已知函数f(x)=()A.B.C.D.定义域为R,且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M,例如,函数。(1)已知函数,证明:;(2)写出一个函数,使得,并说明理由;(3)写出一个函数,使得数列极限函数图象如图,则函数的单调递增区间为A.B.C.D.(本题满分13分)设实数,设函数的最大值为。(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数;(2)求下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是()A.y="-"x2+2xB.y="x3"C.y=2-x+1D.y=log2x定义运算为:如,则函数的值域为A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)已知:定义在上的偶函数,当时为减函数,若恒成立,则实数的取值范围是___________。下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是()A.=B.=C.=D.如果是定义在的增函数,且,那么一定是A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数.(本小题共12分)证明函数在上是增函数。下列函数中,最小值为2的是()A.B.C.D.定义在上的偶函数满足且在[-3,-2]上是减函数,、是锐角三角形的两个内角,则与的大小关系是()A.B.C.D.与的大小关系不确定若x>0,的最小值为()A.12B.-12C.6D.-6(本题满分15分)已知:函数(a、b、c是常数)是奇函数,且满足.(1)求a、b、c的值;(2)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并证明.奇函数在区间上单调递减,,,则不等式的解集为已知函数的最大值是根据图象特征分析以下函数:①②③④⑤其中在上是增函数的是________________;(只填序号即可)奇函数f(x)在上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是()A.B.C.D.已知是上的减函数,那么的取值范围是()A.B.C.D.已知,函数的最小值是()A.2B.4C.6D.8定义运算:已知函数,则函数的最小正周期是A.B.C.D.已知是上的减函数,那么的取值范围是()A.B.C.D.已知实数,函数上是减函数,函数,则下列选项正确的是()A.B.C.D.已知偶函数在区间上是增函数,下列不等式一定成立的是A.B.C.D.设函数,当下列结论正确的是()A.B.C.D.以上都不对。(8分)判断y=1-2x2在()上的单调性,并用定义证明.(本小题满分14分)已知函数,其中为常数,且函数图像过原点.(1)求的值;(2)证明函数在[0,2]上是单调递增函数;(3)已知函数,求函数的零点(14分)函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且(1)求函数的解析式;(2)利用定义证明在(-1,1)上是增函数;(3)求满足的的范围.函数得单调递增区间是A.B.C.D..若在区间上是增函数,则实数的取值范围是____________.如果函数(且)在区间上是增函数,那么实数的取值范围为()(本小题満分14分)已知上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程有三个根,它们分别为.(1)求c的值;(2)求证;(3)求的取值范围.,设是定义在R上的增函数,,那么必为()A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且则使的的取值范围是A.B.C.D.已知在上是增函数,则的取值范围是A.B.或C.D.(本小题满分14分)设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.(1)函数在上是否为有界变差函数?请说下列函数中,在区间上是增函数的是A.B.C.D.、若函数在上是增函数,则实数的取值范围是()ABCD在区间上为增函数的是()A.B.C.D.函数的最小值是………………………………………………………………()A.4B.5C.6D.7已知定义在R上的减函数的图像经过点、,若函数的反函数为(),则不等式的解集为。函数的最小值是()A.4B.5C.6D.7对于连续函数和,函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”,记为,则。若函数上是递减的,则的取值范围是()A.B.C.D.已知函数是定义在上的奇函数,当时,;(1)当时,求的表达式;(2)在(1)的条件下,求函数的最大值.已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.((本小题满分12分)已知函数是上的增函数,,.(Ⅰ)若,求证:;(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并用反证法证明你的结论.任意、,定义运算,则的A.最小值为B.最小值为C.最大值为D.最大值为称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在上;(2)存在,使其在、上单调递增,在上单调递减.则以下函数中不是好函数的是8已知.则函数的最大值为已知定义域为(-1,1)的奇函数又是减函数,且则a的取值范围是()A.(3,)B.(2,3)C.(2,4)D.(-2,3)当时,函数的最小值为下表表示是的函数,则函数的值域是()2345A.B.C.D.当时,函数的最小值为()A.B.C.D.函数的最大值为()A.2B.3C.D.下列函数中,满足“对任意,,当时,都有”的函数是()A.B.C.D.已知函数在上的最大值为,则的最小值为()A.B.1C.D.2已知,则函数有()A.最小值8B.最大值8C.最小值11D.最大值11函数的值域是()A.RB.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(0,+∞)(本小题满分12分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度若是复数(是虚数单位)的虚部,且函数(且)在区间内恒成立,则函数的递增区间是。是定义在上的增函数,则不等式的解集是A.B.C.D.下图是函数的部分图像,则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.函数的定义域为(0,1](为实数).⑴当时,求函数的值域;⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值设偶函数对任意,都有,且当时,,则=""A.10B.C.D.已知函数在区间上的最大值为,则等于()A.-B.C.-D.-或-已知函数,若存在单调减区间,则实数的取值范围是()A.B.(0,1)C.(-1,0)D.若关于的方程恒有实数解,则实数m的取值范围是()A.[0,5]B.[1,8]C.[0,8]D.[1,+∞)若函数在区间内是减函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.以上都不对若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是▲..已知,求函数的最大值。.已知函数.(1)求证:在(0,+∞)上是增函数;(2)若在(0,+∞)上恒成立,求的取值范围。已知函数,则()A.4B.C.-4D.-函数在上是减函数,在上是增函数;函数在上是减函数,在上是增函数;函数在上是减函数,在上是增函数;……利用上述所提供的信息解决问题:若函数的值域是,则实数的值是已知偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是()A.B.C.D.设函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若时,恒有试求实数的取值范围;(Ⅲ)令试证明:(本小题满分8分)试证明函数在上为增函数.设函数,则()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数函数的最大值是()A.-2B.4C.-3D.2已知0<x<1,函数f(x)="x"(1-x)的最大值是()A.B.C.-D.无最大值温州某私营公司生产一种产品,根据历年的情况可知,生产该产品每天的固定成本为14000元,每生产一件该产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为,每件已知,为两个不相等的正实数,则下列不等式正确的是()AB.C.D.如图,二次函数()的图象与反比例函数图象相交于点,已知点的坐标为,点在第三象限内,且的面积为(为坐标原点)①求实数的值;②求二次函数()的解析式;③设抛物线与轴的另一个交下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=已知适合不等式(x2-4x+a)+|x-3|≤5的x的最大值为3,则a=已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;(3)若a<0,则必存在实数x0,使f[f(定义:已知函数在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由;(2)若在[a,a+1]上具有“函数f(x)=()x与函数g(x)=log|x|在区间(-∞,0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数,g(x)是减函数D.f(x)是减函数,g(x)是增函数已知函数f(x)=若f(a)=,则a=()A.-1B.C.-1或D.1或-设函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________
函数的单调性、最值的试题200
已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-.(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=_______对a,b∈R,记max{a,b}=,函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是_______若函数y=f(x)=x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],求b的值.某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-x2(万元)(0≤x≤5),其中x是已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lgan-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lga,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lga对任何n∈N*都成立,证明你的结论设函数=,x∈[-3,6],则对任意∈[-3,6],使≤0的概率为.函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如右图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?(2)若x1∈,x2∈,函数y=x的单调递减区间为()A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)若函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数,则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.RD.[-1,1]已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)设x>0且ax<bx<1,a,b∈(0,+∞),则a、b的大小关系是()A.b<a<1B.a<b<1C.1<b<aD.1<a<b已知9x-10·3x+9≤0,求函数y=x-1-4x+2的最大值和最小值某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入k是单位产品数Q的函数,k(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是________(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅲ)求证:当时,对任意的,且,有.下列函数中,值域为的是A.B.C.D.函数的最大值等于.已知函数在上是增函数,,若,则x的取值范围是()A.(0,10)B.C.D.函数y=的反函数的图象关于点(–2,3)对称,则f(x)的单调性为()A.在(-∞,-2)和(-2,+∞)上递增B.在(-∞,-3)和(-3,+∞)上递增C.在(-∞,-3)和(-3,+∞)上递减D.与a、c的值有关,不(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是.(1)求函数的解析式;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.(本小题满分12分)在中国轻纺市场,当季节即将来临时,季节性服装价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(七天)涨价2元,5周后保持20元的价格平稳销售,10周后当(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M;(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数函数的递增区间是()A.B.C.D.函数,当时,恒成立,则的最大值与最小值之和为()A.18B.16C.14D.用表示两数中的最小值,若函数,则不等式的解集是.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数为奇函数且(1)求实数m,n的值;(2)求证:函数上是增函数。(3)若恒成立,求t的最小值。设函数且。(Ⅰ)求的解析式及定义域。(Ⅱ)求的值域。函数,若存在,对于任意,都有,则的最小值为A.B.C.D.函数,的最大值为A.B.C.D.(本小题满分12分)已知函数,若函数在其定义域内为单调函数,求的取值范围.函数的一个单调递减区间是()A.B.)C.[]D.[]函数的值域是A.B.C.D.定义在R上的偶函数在上是增函数,且具有性质:,则该函数()A.在上是增函数B.在上是增函数在上是减函数C.在上是减函数D.在上是减函数在上是增函数已知,(1)求的单调区间(2)已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围已知函数上是减函数,,则x的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+)D.若函数是偶函数,且在上是减函数,则.已知函数=ax2+(b-8)x-a-ab,当x(-∞,-3)(2,+∞)时,<0,当x(-3,2)时>0.(1)求在[0,1]内的值域.(2)若ax2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围.定义在上的函数满足:对于任意有时,的最大值和最小值分别为,则的值是_________。(10分)已知函数。(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集为R,求实数m的取值范围。已知是定义在R上的偶函数,在[0,+∞)为增函数,,则不等式的解集为()函数的值域为。已知曲线时,直线l恒在曲线C的上方,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.函数的单调递减区间是______________。已知函数是定义在上的偶函数,且时,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域;(Ⅲ)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围。函数在区间上的最大值是_____________。当时,函数的最小值为__________________。函数的单调增区间为_____________,单调减区间为_____________。已知,,,则a,b,c三个数的大小关系是A.B.C.D.已知在定义域(-1,1)上是减函数,且,则的取值范围是A.B.C.D.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为()A.4B.5C.6D.7已知t>0,则函数y=的最小值为________.已知函数,,若有,则的取值范围是(▲)A.B.C.D.若函数在区间内单调递增,则的取值范围是(▲)A.,B.(1,)C.[,1)D.[,1)(本小题满分14分)已知满足不等式,求函数的最小值.设函数,,其中,记函数的最大值与最小值的差为,则的最小值是▲的单调减区间为()A.B.C.D.已知函数的值为_________(本小题满分14分)已知函数(I)求函数在上的最小值;(II)对一切恒成立,求实数的取值范围;(III)求证:对一切,都有函数为奇函数,则增区间为________.已知函数是R上的偶函数,且在(-∞,上是减函数,若,则实数a的取值范围是A.b≤2B.b≤-2或b≥2C.b≥-2D.-2≤b≤2若函数在区间内单调递增,则的取值范围是A.B.C.D.设函数f(x)=x3+x,x∈R,若当0≤θ≤时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,0)C.(-∞,)D.(-∞,1)设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式f(x-)<f(x-);(3)如果g(x)=f(x下列函数中,在内有零点且单调递增的是()A.B.y=2x-1C.D.(本小题满分12分)已知函数,且。(1)求的值;(2)判定的奇偶性;(3)判断在上的单调性,并给予证明。若函数(),则函数在其定义域上是A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单凋递增的偶函数D.单调递增的奇函数(09山东文12)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.(10·惠州一模)已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则m的取值范围是______________.“函数在上单调”是“函数在上有最大值和最小值”的()条件.A.充分但不必要B.必要但不充分C.充分必要D.既不充分也不必要证明函数=在区间上是减函数.(14分)(14分)已知函数,其中.(1)求的解析式;已知函数是上的增函数,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.已知定义域为R的函数在上为减函数且函数为偶函数,则()A.B.C.D.函数的单调递增区间为。如果奇函数在区间上是增函数,且最小值为,那么在区间上是A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为D.减函数且最大值为函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,)B.(,+∞)C.(-2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)(本小题满分12分)判断y=1-2x3在(-)上的单调性,并用定义证明。函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()A.B.C.2D.4使函数具有反函数的一个条件是_________________。(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形)。对,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是.已知函数的值域是[-1,4],则的值是.关于函数,有下列命题:①其图象关于轴对称;②当时,是增函数;当时,是减函数;③的最小值是;④在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;⑤无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序(本小题满分12分)是否存在实数a,使函数f(x)=为奇函数,同时使函数g(x)=为偶函数,证明你的结论。(理)(本小题满分12分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,,且当时,恒成立,求的最小值.(文)(本小题满分12分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,,且当时,恒成立,若a≥9,求的最小值.对函数作=h(t)的代换,则不改变函数值域的代换是()A.h(t)=10tB.h(t)=t2C.h(t)=sintD.h(t)=log2t(12分)已知2≤()x-2,求函数y=2x-2-x的值域.已知f(x)=|lgx|,且0<a<b<c,若f(b)<f(a)<f(c),则下列一定成立的是()A.a<1,b<1,且c>1B.0<a<1,b>1且c>1C.b>1,c>1D.c>1且<a<1,a<b<已知函数则函数的最大值为__,最小值为_____已知函数,若时,有最小值是4,则a的最小值为()A.10B.2C.3D.4若函数定义在上的递增函数,且,则实数的取值范围是()(本题满分12分)已知函数,(1)判断函数的单调性,并用定义加以证明;(2)求函数的最大值和最小值f(x)是定义在R上的增函数,则不等式的解集是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,2)本题8分)已知,且,.(1)求解析式(2)判断函数的单调性,并给予证明若函数在区间内单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.已知函数f(x)=g(x)+2,x∈[-3,3],且g(x)满足g(-x)=-g(x),若f(x)的最大值、最小值分别为M、N,则M+N=________.设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数)且f(1)=2,f(2)<3(1)求a,b,c的值;(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。已知函数为上的单调函数,则实数的取值范围是___▲___.(本小题12分)设是定义在上的函数,且对任意,当时,都有;(1)当时,比较的大小;(2)解不等式;(3)设且,求的取值范围。
函数的单调性、最值的试题300
(12分)设函数是奇函数(a,b,c都是整数),且,(1)求a,b,c的值;(2)当x<0,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。(本小题满分13分)已知函数,函数是函数的反函数.(Ⅰ)若函数的定义域为R,求实数的取值范围;(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,求函数的最小值.下列函数中,在区间上为减函数的是()A.B.C.D.函数y=1-()A.在(-1,+∞)上单调递增B.在(-1,+∞)上单调递减C.在(1,+∞)上单调递增D.在(1,+∞)上单调递减若函数f(x)=是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,]C.(0,2)D.[,2)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-¥,2)B.(2,+¥)C.(-¥,-2)È(2,+¥)D.(-2,2)设,则_________。已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为。已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.若函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围是________设上定义在R上的奇函数,且当时,,若,不等式恒成立,则实数的取值范围是下列区间中,函数在其上为增函数的是(▲).A.B.C.D.若函数在区间内单调递减,则的取值范围是()A.B.C.[1,3)D.设是定义在R上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集为.函数为奇函数,则的增区间为_________________已知函数是上的奇函数,当时,,(1)判断并证明在上的单调性;(2)求的值域;(3)求不等式的解集。(12分)利用单调函数的定义证明:函数上是减函数.下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是()A.B.C.D.设在R上是偶函数,若当时,有,则.函数f(x)=,则=若=-x+2ax与g=在区间[1,2]上是减函数,则a的取值范围是__________下列命题:①集合的子集个数有16个;②定义在上的奇函数必满足;③既不是奇函数又不是偶函数;④偶函数的图像一定与轴相交;⑤在上是减函数。其中真命题的序号是(把你认为正确的命(本题满分14分)已知函数,求在区间[2,5]上的最大值和最小值已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点(1,0)对称,若对任意的,不等式恒成立,则当时,的取值范围是____▲_____已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为____▲_____.函数的单调递减区间为A.B.C.D.下列各函数中,值域为的是A.B.C.D.若函数与在上都是减函数,则在上是A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增已知函数(1)若函数为奇函数,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数的值域若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则的解集为(12分)设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是…………………()A.B.(2,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)已知函数如果,则实数的取值范围是()A.B.C.D.若f(x)是R上的减函数,并且f(x)的图象经过点A(0,3)和B(3,1),则不等式|f(x1)1|<2的解集为__________(本题满分10分)已知函数⑴判断函数的单调性,并利用单调性定义证明;⑵求函数的最大值和最小值设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,且,则的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负若函数且,则下列结论中,必成立的是()A.B.C.D.设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,且,则的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负函数y=-(x-2)x的递增区间是____________,递减区间是已知f(x)是定义在∪上的奇函数,当时,f(x)的图象如右图所示,那么f(x)的值域是函数的值域是()A.B.C.D.函数在区间上的最小值为,最大值为,则已知函数,其中为常数(1)证明:函数在R上是减函数.(2)当函数是奇函数时,求实数的值.(本小题满分12分)函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且(1)求函数的解析式(2)利用定义证明在(-1,1)上是增函数(3)求满足的的范围函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,-3)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.[-1,+∞)函数的单调递增区间为已知函数(1)画出函数f(x)在定义域内的图像(2)用定义证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数已知函数,(1)若,证明在区间上是增函数;(2)若在区间上是单调函数,试求实数的取值范围。已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的补集是()A.(-1,2)B.(1,4)C.(―∞,-1)∪[4,+∞)D.(―∞,-1]∪[2,+∞)(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调减函数(本小题满分13分)设函数.(1)求证:不论为何实数总为增函数;(2)确定的值,使为奇函数及此时的值域.设函数,若对于任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是(本题满分14分)已知函数且存在使(I)证明:是R上的单调增函数;(II)设其中证明:(III)证明:函数的单调递增区间为()A.B.C.D..函数在实数集R上是减函数,则k的范围是__________________;函数在区间[-2,4]上是单调函数的条件是A.B.C.[-1,2]D.已知函数,则其值域为▲下列说法:①若(其中)是偶函数,则实数;②既是奇函数又是偶函数;③已知是定义在上的奇函数,若当时,,则当时,;④已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是奇函数.已知函数,且f(1)=,f(2)=.(1)求;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在上的单调性,并证明。函数,当,时,函数有最小值,最小值为下列函数中,满足“对任意,都有”的是()ABCD已知函数,则函数的最大值为()A.B.C.D.已知函数(1)当,且时,求的值;(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.函数的单调增区间是设函数,常数.(1)若,判断在区间上的单调性,并加以证明;(2)若在区间上的单调递增,求的取值范围.已知函数,为实数.(1)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)当时,指出函数的单调区间(不要过程);(3)是否存在实数,使得在闭区间上的最大值为2.若存在,求出的值;若不下列结论正确的是()A.当B.C.D.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求证在上是减函数;(3)求函数的值域.若在(-3,0)上是减函数,又的图像的一条对称轴为轴,则、、的大小关系是*(请用“”把它们连接起来)(本题满分12分)探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.x…0.250.50.7511.11.21.5235…y…8.0634.253.(本题满分10分)设是奇函数(),(1)求出的值(2)若的定义域为[](),判断在定义域上的增减性,并加以证明;已知函数,,,,,,,则的值()A.一定小于0B.一定大于0C.等于0D.正负都有可能(本小题满分14分)设函数,(1)用定义证明:函数是R上的增函数;(6分)(2)证明:对任意的实数t,都有;(4分)(3)求值:。(4分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由);(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.若偶函数在上是减函数,则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.(本小题满分12分)定义在非零实数集上的函数满足关系式且在区间上是增函数(1)判断函数的奇偶性并证明你的结论;(2)解不等式函数f(x)=在区间(-2,+∞)上为增函数,那么实数a的取值范围为()A.0<a<B.a<-1或a>C.a>D.a>-2已知函数是定义在R上的奇函数,,在上是增函数,则下列结论:①若<4且,则;②若,则;③若方程内恰有四个不同的解,则。其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊙”如下:当时,⊙=;当时,⊙=,则函数=1⊙2⊙),的最大值等于()A.B.C.D.12函数的单调递减区间是__▲_下列函数中,值域是的是()A.B.C.D函数y=的值域是A.[,+)B.[,1)C.(0,1)D.[,1〕(本小题满分14分)若,,,为常数,且(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);(Ⅱ)设为两实数,且,若求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).设函数(,).(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.已知,当时,的值域为且.(1)若求的最小值;(2)若求的值;(3)若且,求的取值范围.已知函数在区间上是减函数,且,,则()A.0B.C.1D.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.(本小题满分12分)已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2,且当时,(Ⅰ)求函数在上的解析式;(Ⅱ)判断在上的单调性;(Ⅲ)当取何值时,方程在上有实数解?(本小题满分14分)设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(t∈R,t>0).(1)求f(x)的最小值s(t);(2)若s(t)<-2t+m对t∈(0,2)时恒成立,求实数m的取值范围.下列函数中,在上为递增函数的是()A.B.C.D.函数在区间[3,6]上的最大值是________;最小值是__________;已知是定义在上的增函数,且,则的取值范围为已知偶函数在上是增函数,试问在上是增函数还是减函数?请证明你的结论。函数的定义域为,且对其内任意实数均有:,则在上是:()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数x设f(x)=x2-6x+5,若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则的最大值为■已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是、、、、设函数的定义在上的偶函数,且是以为周期的周期函数,当时,,则与的大小关系为.函数的最小值为.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为__________。已知函数是定义在上的偶函数.当时,,则当时,.
函数的单调性、最值的试题400
若函数在定义域内单调,且用二分法探究知道在定义域内的零点同时在,内,那么下列命题中正确的是()A.函数在区间内有零点B.函数在区间上无零点C.函数在区间或内有零点D.函数可若满足,且在上是增函数,则()A.B.C.D.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是()A.B.C.D.(0,1)∪(10,+∞)已知函数(为实常数).(1)若,求的单调区间;(2)若,设在区间的最小值为,求的表达式;(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是().A.y=-B.y=xC.y=x2D.y=1-x(本题满分14分)已知函数f(x)=.(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)写出函数f(x)=的单调区间.已知函数,若是函数()A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0设定义域为R的函数满足下列条件:①对任意;②对任意,当时,有,则下列不等式不一定成立的是()A.B.C.D.函数()的最小值是()A.1B.2C.5D.0已知是定义在R上的函数,且对任意,满足,,且,则______已知函数和函数,(1)证明:只要,无论b取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;(2)在同一函数图象上任意取不同两点,线段AB的中点为,记直线AB的斜率为,①对于函数,求证:;若x、y为实数,且x+2y="4,"则的最小值为(12分)函数f(x)定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=(1)写出f(x)单调区间;(2)函数的值域;(12分)已知奇函数是定义在上增函数,且,求x的取值范围.(本题满分12分)已知函数是奇函数,①求实数a和b的值;②判断函数在的单调性,并利用定义加以证明已知是上的增函数,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示。据进一步测定,每毫升血液二次函数满足,且若在上有最小值1,最大值3,则实数的取值范围是A.B.C.D.设是周期为2的奇函数,当时,,则=()A.B.C.D.若对任意>0,≤恒成立,则的取值范围是▲函数的单调递减区间是___若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b),且当时,.(1)求证:;(2)求证:为减函数;(3)当时,解不等式已知(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则m的取值范围是______已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3;则当x<0时,f(x)=A.B.C.D.已知是二次函数,且为奇函数,当时的最小值为1,则函数的解析式为附加题:本大题共2小题,每小题10分,共20分。(本题满分10分)已知函数在上为增函数,且f()=,f(1)=2,集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=_______________.设函数定义在实数集上,它的图象关于直线1对称,且当x1时,,则有()A.B.C.D.(本题满分14分)已知函数(1)求函数的最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.定义在上的偶函数在区间上是增函数。且满足,关于函数有如下结论:①;②图像关于直线对称;③在区间上是减函数;④在区间上是增函数;其中正确结论的序号是已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知是R上的单调函数,且"x∈R,,若(1)试判断函数在R上的增减性,并说明理由(2)解关于x的不等式,其中m∈R且m>0设偶函数f(x)的定义域为R,当时f(x)是增函数,则的大小关系是()A.>>B.>>C.<<D.<<设,不等式的解集是。(1)求的值;(2)求函数在上的最大值和最小值。已知函数是定义域为的奇函数,(1)求实数的值;(2)证明是上的单调函数;(3)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围。设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,且,则的值A.恒为0B.恒为负数C.恒为正数D.可正可负已知是偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.求函数的最小值和最大值。设,求函数的最大值与最小值。已知函数,(1)求的定义域;(2)讨论函数的单调性。若函数是上的单调递减函数,则实数的取值范围为()A.B.C.D.下列命题:①若是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,,则;②若锐角、满足则;③在中,“”是“”成立的充要条件;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其一次研究性课堂上,老师给出函数(xR),四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题:甲:函数f(x)的值域为(-1,1);乙:若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);丙:若规定,对任已知函数恒成立,设,则的大小关系为A.B.C.D.函数的单调递增区间是(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与.设函数,..(1)若函数在上单调递减,求的取值范下列函数中既是奇函数且又在区间上单调递增的()A.B.C.D.已知f(X)是偶函数,它在〔0,+∞)上是减函数,若f(lgX)﹥f(1)则X的取值范围是()A.(,1)B.(0,)∪(1,+∞)C.(,10)D.(0,1)∪(10,+∞)设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数.对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________.定义在R上的函数满足单调递增,如果的值()A.恒小于0B.恒大于零C.可能为零D.非负数满足对任意的成立,那么a的取值范围是()A.B.C.(1,2)D.(1,+∞)已知函数是偶函数,在(-∞,0]上是减函数,则满足的x的取值范围是设函数,求函数的最小值。已知.(1)求;(2)判断的奇偶性与单调性;(3)对于,当,求m的集合M。设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是A.(9,49)B.(13,49)C.(9,25)D.(3,7)设奇函数上是增函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.已知函数,,它在上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.已知函数,若对任意x∈R,都有,则=____.若的最小正周期为,并且对一切实数恒成立,则A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数(本小题满分12分)已知函数f(x)=;(Ⅰ)证明:函数f(x)在上为减函数;(Ⅱ)是否存在负数,使得成立,若存在求出;若不存在,请说明理由。(本题满分12分)设是定义在上的增函数,令(1)求证时定值;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)若,求证。已知函数在上为减函数,则的取值范围为。定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)是增函数,且=0,则不等式f(log4x)>0的解集为().(本小题满分12分)设函数定义在上,,导函数,(I)讨论与的大小关系;(II)求的取值范围,使得对任意成立.函数在上单调递减,则的取值组成的集合是_______。设的定义域为,若满足下面两个条件,则称为闭函数.①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为。如果为闭函数,那么的取值范围是_______。,函数在上是增函数,则的取值范围是()A.或B.C.D.或本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)已知函数.(1)用定义证明:当时,函数在上是增函数;(2)若函数在上有最小值,求实数的值.若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的值域恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做等域区间.如果函数是上的正函数,则实数的取值范围为▲.(本小题满分12分)已知函数f(x)="log"a(a>0且a≠1)的图像关于原点对称(1)求m的值;(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;(3)当a>1,x∈(t,a)时,f(x)的.已知定义域为R的函数y=f(x)在(1,+∞)上是增函数,且函数y=f(x+1)是偶函数,那么()A.f(O)<f(-1)<f(4)B.f(0)<f(4)<f(-1)C.f(4)<f(=1)<f(0)D.f(-1)&l若函数是定义在上的偶函数,在区间上是减函数,且,则使的的取值范围是()A.B.C.D.函数的值域是()A.B.C.D.(本小题满分14分)已知函数且(1)求的值;(2)判定的奇偶性;已知,函数的最小值是********已知在R上是奇函数,且,当时,时,则..对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),,…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=,则f的(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分10分,第2小题满分6分.定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,(1)判断并证明在上的单调性,并求在上的解析式;(2)当为何值时,函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数。例如,函数是单函数。下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单(本题满分12分)已知,(I)判断的奇偶性;(II)时,判断在上的单调性并给出证明。已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称,若f(x)=x(1-x)(x≥1),则f(-2)=()A.0B.-2C.-6D.-12(本题满分14分)已知矩形的周长为,面积为.(1)当时,求面积的最大值;(2)当时,求周长的最小值.(本小题满分12分)已知二次函数有两个零点为和,且。(1)求的表达式;(2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.已知函数若存在,当时,,则的取值范围是▲已知函数,,且在上是增函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.已知在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,若,则a的取值范围是A.(-1,1)B.(0,)C.(0,1)D.(1,)下列函数中,最小值为2的是(把正确选项的序号都填上)①②③④定义在R上的偶函数满足:对,有.则A.B.C.D.已知函数在定义域上是减函数,且,则实数的取值范围为▲(本题满分8分)已知函数.(Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性;(Ⅱ)若不等式的解集为A,且,求实数的取值范围.(本题满分8分)已知函数.(Ⅰ)当时,画出函数的一个大致的图象,并指出函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数在区间内有零点,求实数的取值范围.函数的单调递减区间是。已知函数,则函数的值域为___下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是A.y=|x|B.y=2-xC.y=D.y=-x2+4已知为函数的单调递增区间,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线与正方体的表面交于,设,,则函数的图象大致是()奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为已知函数对任意实数都有,且,当时,.(1)判断的奇偶性;(2)判断在上的单调性,并给出证明;若,且,求的取值范围.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是