试题列表2-函数的单调性、最值-高中数学-n多题

函数的单调性、最值的试题列表

函数的单调性、最值的试题100

已知f(x)是R上的减函数，则满足f()＞f(1)的x的取值范围是[]A．(-∞，1)B．(1，+∞)C．(-∞，0)∪(0，1)D．(-∞，0)∪(1，+∞)考察函数的单调性（填增或减）（1）函数在其定义域上为（）函数；（2）函数在其定义域上为（）函数．已知f(x)在R上是增函数，且f(2)=0，求使f(|x-2|)＞0成立的x的取值范围．函数y=f(x)的图象关于原点对称且函数y=f(x)在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数y=f(x)在区间[-7，-3]上[]A．为增函数，且最小值为-5B．为增函数，且最大值为-5C．为减设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)＞0，在其定义域内判断下列函数的单调性：(1)y=f(x)+a；(2)y=a-f(x)；(3)y=[f(x)]2。讨论函数在[-1，1]上的单调性．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，-1)和B(3，1)两点，那么使不等式|f(x+1)|＜1成立的x的集合为（）。已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为[]A.B.C.D.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递增，则满足f(2x-1)＜f()的x取值范围是[]A.(，)B.[，)C.(，)D.[，)已知函数(x∈[2，+∞))，(1)证明函数f(x)为增函数；(2)求f(x)的最小值．定义在(-1，1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＜0，求实数a的取值范围．已知定义域为R的函数f(x)在(8，+∞)上为减函数，且函数f(x+8)为偶函数，则[]A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)下列四个函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上为增函数的是[]A．y=x3B．y=-x2+1C．y=|x|+1D．y=2-|x|函数在区间(-2，+∞)上是增函数，则a的取值范围是（）。在一次登山比赛中，小林上山每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，用了12分钟。小林上山、下山平均每分钟走多少米？已知函数。(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性；(3)判断单调性；(4)作出其图象，并依据图象写出其值域．若函数f(x)=x2+(a∈R)，则下列结论正确的是[]A．a∈R，f(x)在(0，+∞)上是增函数B．a∈R，f(x)在(0，+∞)上是减函数C．a∈R，f(x)是偶函数D．a∈R，f(x)是奇函数若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且f(3)=0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是[]A．(-∞，3)∪(3，+∞)B．(-∞，3)C．(3，+∞)D．(-3，3)已知f(x)是定义在(-1，1)上的偶函数，且在(0，1)上为增函数，若f(a-2)-f(4-a2)＜0，求实数a的取值范围．下列函数中，在(-∞，0)上单调递减的函数为[]A．y=B．y=3-x2C．y=2x+3D．y=x2+2x 若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0，+∞)上是增函数，f(-3)=0，不等式xf(x)＜0的解集为（）。函数y=x-(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为[]A．0B．C．-1D．1 函数y=的增区间为（）。已知。(1)求证f(x)是定义域内的增函数；(2)求f(x)的值域．函数f(x)=(x+3)-2的定义域为（），单调增区间是（），单调减区间为（）。以下函数中，在区间(-∞，0)上为单调增函数的是[]A．B．y=2+C．y=x2-1D．y=-(x+1)2 下列函数中，是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减的函数是[]A．y=-3|x|B．C．y=log3x2D．y=x-x2 已知偶函数f(x)在[0，2]上单调递减，若a=f(-1)，，c=f()，则a、b、c的大小关系是[]A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．b＞c＞a 下列各函数中在(0，2)上为增函数的是[]A．B．y=log2C．y=log3D．已知函数f(x)=ax+(a＞1)．(1)证明：函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足的x的取值集合．函数的单调减区间是[]A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)若f(x)=x2+2x，在使函数f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f(x)=x2+2x的下确界，则对于a，b∈R且a，b不全为0，的下确界是[]A．B．2C．D．4 已知函数。（1）证明f(x)在(1，+∞)上是减函数；（2）当x∈[3，5]时，求f(x)的最小值和最大值．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有＜0，则[]A．f(3)＜f(-2)＜f(1)B．f(1)＜f(-2)＜f(3)C．f(-2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(-2)一个物体，（）等都可以看作一个整体，把这个整体（）分成（），这样的一份或（）都可以用分数来表示。定义在（-∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间(-∞，0]上的图像关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的是[]A．a＞b＞0B．a＜b＜0C．若函数f(x)是偶函数(x∈R)，在x＜0时y=f(x)是增函数，对于x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|，则[]A.f(-x1)＞f(-x2)B.f(-x1)＜f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1)，f(-x2)大小不定 (1)若a＜0，讨论函数f(x)=x+，在其定义域上的单调性；(2)若a＞0，判断并证明f(x)=x+在(0，]上的单调性．设c＜0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是[]A.f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a)B.f(x)+c在[a，b]上有最小值f(a)+cC.f(x)-c在[a，b]上有最小值f(a)-cD.cf(x 已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调增加，则满足f(2x-1)＜f()的x取值范围是[]A.(，)B.(，)C.(，)∪(，)D.(，)已知函数f(x)(x∈R且x＞0)，对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，并且x＞1时，f(x)＞0恒成立。（1）求f(1)；（2）证明方程f(x)=0有且仅有一个实根；（3）若x∈[1，+∞)时，不等式恒已知函数f(x)在定义域内是递减函数，且f(x)＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f(x)；②；③；④y=[f(x)]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是（）。设为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于［3，4］上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围。已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x)，用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数。已知f(x)为R上的减函数，则满足f()＞f(1)的实数x的取值范围是[]A．(-∞，1)B．(1，+∞)C．(-∞，0)∪(0，1)D．(-∞，0)∪(1，+∞)已知函数f(x)=-x-x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值[]A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有可能函数在[-1，5]上的最大和最小值情况是[]A．有最大值0，但无最小值B．有最大值0和最小值C．有最小值，但无最大值D．既无最大值又无最小值已知函数y=f(x)，x∈N，f(x)∈N，满足：对任意x1，x2∈N，x1≠x2都有；（1）试证明：f(x)为N上的单调增函数；（2）n∈N，且f(0)=1，求证：f(n)≥n+1；（3）对任意m，n∈N，有f(n+f(m))=f(n)+想一想，哪种选项的转盘能使游戏公平进行？（1）（2）（3）（4）（5）下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有（）万只鸡．若偶函数f（x）在(-∞，-1]上是增函数，则[]A、f()＜f(-1)＜f(2)B、f(-1)＜f()＜f(2)C、f(2)＜f(-1)＜f()D、f(2)＜f()＜f(-1)已知f(x)的定义域为（0，+∞），且满足f(4)=1，对任意x1，x2∈（0，+∞）都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，当x∈（0，1）时，f(x)＜0。（1）求f(1)；（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数；（3）解不等已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图像上的两点，那么|f(-2x+1)|＜1的解集的补集为[]A．(-1，)B．(-5，1)C．(-∞，-1]∪[，+∞)D．(-∞，5]∪[1，+∞)已知函数，x∈(1，2]，（Ⅰ）判断f(x)的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求f(x)的值域。已知函数f(x)=()x+()x-2。(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数的值域；(3)解方程f(x)=0；(4)解不等式f(x)＞0.已知f(x)=-x+log2，(1)求的值；(2)当x∈(-a，a](其中a∈(0，1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．今年我区共有小学毕业生一万八千七百九十九人，这个数写作（）人，把这个数四舍五入省略万后面的尾数约是（）万人。9.9549精确到十分位约是（），保留两位小数约是（）。设a＞0，是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数．设a是实数，。（1）试证明对于任意的a，f(x)为增函数；（2）试确定a的值，使f(x)为奇函数。已知f(x)=1+log2x（1≤x≤4），设g(x)=f2(x)+f(x2)。（1）求函数y=g(x)的定义域；（2）求函数y=g(x)的最大值和最小值。在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[-2，2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0，2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(设在R上满足f(-x)=f(x)。（1）求a的值；（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数。已知x∈[-1，2]，求函数的最大值和最小值。下列判断中正确的个数是(1)对于函数y=f(x)和区间D，若存在两个数x1，x2∈D，当x1＜x2时，有f(x1)＞f(x2)，则函数f(x)在区间D上是减函数；（2）函数y=在(-∞，0)∪(0，+∞)上是减函数下列函数中，随x增大而增大的速度最快的是[]A.y=2xB.y=3xC.y=2xD.y=x2 已知函数(x∈R)。(1)求证：不论a为何值，f(x)在R上均为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。已知函数，（1）判断函数f(x)在（-∞，2）上的单调性，并用定义给予证明；（2）若有零点，求实数m的取值范围．函数y=在区间[1，+∞）上[]A．有最大值为1，有最小值为0B．无最大值，有最小值为1C．有最大值1，无最小值D．既无最大值也无最小值若f(x)是定义在R上的减函数，且(2x+1)＞f(5)，则x的取值范围是（）。定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是[]A．y=x2+1B．y=|x|+1C．y=D．y=已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数，若f(lgx)＞f(1)，则x的取值范围是[]A.(，1)B.(0，)∪(1，+∞)C.(，10)D.(0，1)∪(10，+∞)设a＞0，f(x)=是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数．已知定义在R上的函数是奇函数。(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围。若f(x)是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是[]A、f(-2)＞f(0)＞f(1)B、f(-2)＞f(1)＞f(0)C、f(1)＞f(0)＞f(-2)D、f(1)＞f(-2)＞f(0)六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班总棵数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4：3。当甲班植了200棵树时，正好完成三个班植树总棵数的。求丙班植树多少棵？解方程。（1）5.6x=17.28-4x（2）15x+3.8×12=87.6（3）4×4.5-3x=6.33（4）13x-7.5x=18.7×3 函数y=f(x)是R上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是[]A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥2 已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断f(x)的单调性并证明。设奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为[]A．(-1，0)∪(0，1)B．(-∞，-1)∪(0，1)C．(-∞，-1)∪(1，+∞)D．(-1，0)∪(1，+∞)已知函数，（1）若a∈N，且函数f(x)在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且函数f(x)=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围.已知函数。（1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数；（2）确定a的值，使f(x)为奇函数；（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。下列函数中，在R上单调递增的是[]A．y=|x|B．y=log2xC．y=x3D．y=()x 若函数f(x)满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞)；（2）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2∈(-∞，0)，且x1≠x2，都有＜0；请写出函数f(x)的一个解析式（）（只要写出一个即可）。若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且。（1）求f(1)的值；（2）解不等式：f(x-1)＜0；（3）若f(2)=1，解不等式。已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+l，设bn=an+1-2an，(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列；(Ⅱ)数列{cn}满足（n∈N*），设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+...+cncn+1，若对一切n∈N*不等已知函数f(x)=xsinx，若x1，x2∈，且f(x1)＜f(x2)，则下列不等式中正确的是[]A.x1＞x2B.x1＜x2C.x1+x2＜0D.设函数f(x)定义在实数集上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有[]A、f()＜f(2)＜f()B、f()＜f(2)＜f()C、f()＜f()＜f(2)D、f(2)＜f()＜f()定义在R上的函数y=f(x)，满足f(3-x)=f(x)，(x-)f′(x)＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有[]A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)=f(x2)D．不确定函数的最小值为（）。若定义在[-2010，2010]上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈[-2010，2010]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2009，且x＞0时，有f(x)＞2009，f(x)的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为[设不等式所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点(x，y)(x，y∈Z)的个数为f(n)(n∈N*)．（注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点）(Ⅰ)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；(Ⅱ)记，若对于定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)＜0，又，c=f(ln3)，则[]A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a 函数y=f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，1)时，(x-1)f′(x)＜0。设a=f(0)，b=f(0.5)，c=f(3)，则[]A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a 设奇函数y=f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为[]A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-∞，-1)∪(0，1)C．(-∞，-1)∪(1，+∞)D．(-1，0)∪(0，1)已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x-1)＜f()的x取值范围为[]A、[0，]B、(，]C、[，)D、(，)函数f(x)=xsinx，若α，β∈[，]，且f(α)＞f(β)，则以下结论正确的是[]A.α＞βB.α＜βC.|α|＜|β|D.|α|＞|β|如果函数f(x)对于任意实数x，存在常数M，使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函。下面有4个函数：①f(x)=1；②f(x)=x2；③f(x)=(sinx+cosx)x；④；其中有两个

函数的单调性、最值的试题200

某学生对函数f(x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：①函数f(x)在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；③点（，0）是函数设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f(已知y=f(x)是偶函数，而y=f(x+1)是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′(x)≥0，则的大小关系是[]A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．a＜b＜c 定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f2(x)-1，现给定下列几个命题：(1)f(x)≥-1；(2)f(x)不可能是奇函数；(3)f(x)不可能是常数函数；(4)若x0∈R，f（x0）=a(a＞1)，则不存在常数M，使得某农村在2003年底共有人口l500人，全年工农业生产总值为3000万元，从2004年起计划10年内该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增a人，设从2004年起的第x年年底（2004年为第已知a＞0，定义在D上的函数f(x)和g(x)的值域依次是[-(2a+3)π3，a+6]和，若存在x1，x2∈D，使得成立，则a的取值范围为（）。设函数f(x)=x-，对任意x∈[1，+∞），f(mx)+mf(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）。已知t＞0，则函数的最小值为（）。设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f（x）。如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）。（I）求f（-1），f（2.5）的值；（Ⅱ）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并讨论若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是[]A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数设，g（x）是f（x）的反函数。（Ⅰ）求g（x）；（Ⅱ）当x∈[2，6]时，恒有成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由。已知锐角三角形ABC，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题中正确的是[]A.f（cosA）>f（cosB）B.f（sinA）>f（cosB）C.f（sinA）<f（cosB）D.f（sinA）>f 在△ABC中，，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的[]A.f（cosA）>f（cosB）B.f（sinA）>f（sinB）C.f（sinA）>f（cosB）D.f（sinA）<f（cosB）已知函数f（x）=-x-x3，x1，x2，x3∈R，且x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值的符号一定是（）。设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2>x1时，有f（x2）>f（x1）求证：。已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}对定义域内的任意x1，x2，都有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且当x>1时，f（x）>0，f（2）=1。（1）求证：f（x）是偶函数；（2）求证：f（x）在（0，将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是（）。已知函数f（x）=loga（x+1），点P是函数y=f（x）的图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象。（1）当0<a<1，解关于x的不等式：2f（x）+g（x）≥0；（2）若当a 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0，有。（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性；（2）若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，设函数f(x)=x2-1，对任意x∈[，+∞)，f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是（）。已知函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且当x＞0时，f(x)＞1，(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(3)=4且a＞0，解关于x的不等式：f()＞2。按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为。如果一个人对两种交已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有，则[]A．f(x)在这个区间上为增函数B．f(x)在这个区间上为减函数C．f(x)在这个区下列说法中正确的有①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y=f(x)在I上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数；③函数y=在定义域上是增函数；④y=的单调区间是(-∞，0)∪(0，+∞)．[设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是[]A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)=f(x2)D．不能确定下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是[]A．y=|x|B．y=3-xC．y=D．y=-x2+4 函数的最大值是[]A、B、C、D、(1)求函数的最小值；(2)已知A=[1，b](b＞1)，对于函数f(x)=(x-1)2+1，若f(x)的定义域和值域都为A，求b的值．函数y=x+的最值[]A．函数最小值为，无最大值B．函数最大值为，无最小值C．函数最小值为，最大值为2D．函数无最大值，也无最小值设函数f(x)是（-∞，+∞）上的减函数，则[]A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2+a)＜f(a)D．f(a2+1)＜f(a)(1)证明函数f(x)=在定义域上是减函数；(2)证明函数f(x)=x3+x在R上是增函数．试讨论函数f(x)=x+(a≠0)在(0，+∞)上的单调性。已知函数f(x)为区间[-1，1]上的增函数，则满足f(x)＜f()的实数x的取值范围为（）。求函数y=2x-1-的最大值。求函数f(x)(a＞0)的单调区间．已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=，(1)求证f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值．函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x＞0时，f(x)＞1，(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-7)＜3．若函数f(x)在[m，n]上是单调函数，则函数f(x)在[m，n]上的最大值与最小值之差为（）。已知函数f(x)=(x∈[2，+∞))，(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范围．已知a，b，c均为正数，且a+b＞c，求证：。判断函数y=的单调区间。证明：函数在(-1，+∞)上是减函数．若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，则与的大小关系是[]A、＞B、＜C、≥D、≤有12瓶饮料，其中11瓶质量相同，另有一瓶较重，至少称（）次才能保证找出这一瓶。若奇函数f(x)在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上[]A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值0 函数f(x)对于任意实数x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，若f(1)=-1，求f(x)在[-4，4]上的最大值与最小值。已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f(x)都满足f(x·y)=y·f(x)+x·f(y)，(1)求f(1)，f(-1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．已知函数f(x)=，(1)判断f(x)的奇偶性；(2)确定f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数？在区间(0，+∞)上呢？证明你的结论．函数f(x)=是定义在(-1，1)上的奇函数，且，(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(-1，1)上是增函数；(3)解不等式f(t-1)+f(t)＜0．设f(x)是R上的偶函数，且在(-∞，0)上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则[]A．f(x1)＞f(x2)B．f(x1)=f(x2)C．f(x1)＜f(x2)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小设a是实数f（x）=a-（x∈R）。（1）试证明：对于任意a，f（x）在R上是增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数。设函数f(x)对任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2，(1)求证：f(x)是奇函数；(2)试问在-3≤x≤3时时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理函数f（x）=lg|x|为[]A.奇函数，在区间（0，+∞）上是减函数B.奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数C.偶函数，在区间（-∞，0）上是增函数D.偶函数，在区间（-∞，0）上是减函数已知函数，x∈（0，1），求使关系式f（x）＞f（）成立的实数x的取值范围。某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：(a＞0)；若不管资金如何投放，某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)．为已知函数，。（1）证明：f（x）是奇函数，并求f（x）的单调区间；（2）分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）所有不等于零的实数x都成立一个等式求函数y=的单调区间。已知函数f(x)是定义在[-5，5]上的偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(-3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是[]A．f(-1)＜f(-3)B．f(2)＜f(3)C．f(-3)＜f(5)D．f(0)＞f(1)已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)=x2+3x+2，则当x∈[1，3]时，f(x)的最小值是[]A．2B．C．-2D．-已知函数f(x)=1，(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，+∞)内的单调性，并用定义证明．已知函数y=f(x)是奇函数，当x＞0时，有f(x)=x+-1；且当x∈[-3，-1]时，f(x)的值域是[n，m]，则m-n的值是[]A．-1B．-C．D．1 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围。函数f(x)=2x-的定义域为(0，1](a为实数)，(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数y=f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最已知函数f（x）=log2x-3，x∈[1，8]，求函数[f（x）]2+2f（x）的最值。设f（x）是[0，+∞）上的增函数，g（x）=f（|x|），则g（lgx）＜g（1）的解集是（）。已知函数f（x）=2x，（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（-∞，0），使f（2x）-af（x）＞1成立，求a的取值范围；（3）若当x∈[0，3]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则[]A．f(-25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(-25)C．f(11)＜f(80)＜f(-25)D．f(-25)＜f(80)＜f(11)用max{a，b}表示a，b两数中的较大数，若函数f(x)=max（|x|，|x-a|）的最小值为2，则a的值为[]A．4B．±4C．2D．±2 已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)f(y)，(1)求f(0)，并证明：；(2)若f(x)为单调函数，f(1)=2，向量，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，使恒成立设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）。（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系；（3）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜，对任意x＞0成立。下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为[]A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=从镜子中看到的是边图形的样子是[]A.B.C.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是[]A．y=x3B．y=|x|+1C．y=-x2+1D．y=2-|x|下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为[]A.y=lnB.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx 已知函数f（x）=a·2x+b·3x，其中常数a，b满足ab≠0。（1）若ab＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab＜0，求f（x+1）＞f（x）时x取值范围。已知a＞0，函数f(x)=lnx-ax2，x＞0，（f(x)的图像连续不断）（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈(2，+∞)，使；（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f(α)=f(β)，函数（x＞-1）的图象最低点坐标是[]A.（1，2）B.（1，-2）C.（1，1）D.（0，2）已知x≥，则有[]A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1 如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为ν（ν＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立。注：e为自然对数的底数已知函数f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)，(Ⅰ)证明：当x≥0时，f(x)≤(x+c)2；(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立，求M的最小已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论：①对任意m∈Z，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+∞设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[，+∞），f（）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是（）。已知函数f（x）=xe-x（x∈R）。（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；（3）如果x1≠x2，且已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中x∈R。（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（2）设函数，否存在k，对任意给定的非零设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为[]A.（-1，0）∪（1，+∞）B.（-∞，-1）∪（0，1）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-1，0）∪（0，1）已知函数（x∈R，p1，p2为常数），函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，。（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；（2）设a，b是两个实数，满足a＜b且p1，p2 若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m，(Ⅰ)若x2-1比1远离0，求x的取值范围；(Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab；(Ⅲ)已知函数f(x)的定义域已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是[]A.B.C.D.设函数f(x)=xekx(k≠0)，(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1，1)内单调递增，求k的取值范围．已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x-y-3=0求实数a的值；（2）求证：f（x）≥0恒成立的充要条件是a=1；（3）若a<0且对任意x1，x2，都有|f（x1）-f（已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)·f(x-y)，x，y∈R}有下列命题①若，则f1(x)∈M；②若f2(x)=2x，则f2(x)∈M；③若f3(x)∈M，则y=f3(x)的图象关于原点对称；④若f4(x)∈M，则对于任定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f'（x）<0，若x1＜x2且x1+x2=4，则有[]A.f（x1）＜f（x2）B.f（x1）＞f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不确定下列各式中是等式的是[]是方程的是[]A.6y-xB.3+10=13C.4x+9=60 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一已知函数f（x）=-log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值[]A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零函数y=f（x）在（0，2）上为增函数，而函数y=f（x+2）是偶函数，则下列不等式中成立的是[]A.f（1）＜f（）＜f（）B.f（）＜f（1）＜f（）C.f（）＜f（1）＜f（）D.f（）＜f（）＜f（1）

函数的单调性、最值的试题300

设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m是常数，，（Ⅰ）若y=f(x)在区设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn-2}（n∈N*）是等比数列。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使ak-已知△OPQ的面积为S，且；（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设=m，S=m，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m在[2，+∞）上变动时，求的最小值，并求出此时的椭圆方程。已知函数f（x）=（a≠1）。（1）若a＞0，则f（x）的定义域是（）。（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）。若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”。已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”。给定x0＞2。已知函数f（x）=log2（2x+1）。（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；（2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数、若关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围。设函数，（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af(x)+b≤3，求a-b的最大值。已知函数f(x)是R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上是增函数。令a=f(sin)，b=f(cos)，c=f(tan)，则[]A、b＜a＜cB、c＜b＜aC、b＜c＜aD、a＜b＜c 已知函数f(x)=x++b(x≠0)，其中a，b∈R，（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）若对于任意的a∈[，2]，不等式设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为（）。设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2。（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。已知函数f（x）。（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；（2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；（3）证明：ln（1×2）+ln（2×3）+…ln[n（n+1）]＞2n-3。已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1，0]上单调递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0，给出下列判断：（1）f(5)=0；（2）f(x)在[1，2]上是减函数；（3）f(x)的图像关于直线x=1对称；（4）函数f(x)已知函数f（x）=x+xlnx。（1）求函数f（x）的图像在点（1，1）处的切线方程；（2）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4，证明（mnn）m＞（nmm）n。已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称。若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间t=0时，点A的坐标是（，），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间上是增函数，则[]A.f（15）＜f（0）＜f（-5）B.f（0）＜f（15）＜f（-5）C.f（-5）＜f（15）＜f（0）D.f（-5）＜f（0）＜f（15）画一画，量一量。在下面方格里画面积是12平方厘米，边长是整厘米数的长方形，并计算出它的周长。（每个小方格的边长是1厘米）已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则[]A.f（2）＞f（3）B.f（2）＞f（5）C.f（3）＞f（5）D.f（3）＞f（6）定义某种运算，ab的运算原理如图所示，设f(x)=(0x)x-(2x)，则f(2)=（）；f(x)在区间[-2，2]上的最小值为（）。海豚队赢了9场平了8场，赢一场得3分平一场得1分。海豚队一共获得了多少分？函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为[]A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，+∞）若，则f(x)的定义域为[]A.(，0)B.(，+∞)C.(，0)∪(0，+∞)D.(，2)定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)=f(2-x)，且当x∈（-1，0）时，有xf′(x)＜0，设a=f(3)，b=f()，c=f(2)，则a、b、c的大小关系是[]A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a 设函数f(x)=-cos2x-4t+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)，（Ⅰ）求g(t)的表达式；（Ⅱ）讨论g(t)在区间（-1，1）内的单调性并求极值。给出如下命题：①直线x=是函数y=sin（x+）的一条对称轴；②函数f(x)关于点（3，0）对称，满足f(6+x)=f(6-x)，且当x∈[0，3]时，函数为增函数，则f(x)在[6，9]上为减函数；③命题“对任已知函数f（x）=[3ln（x+2）-ln（x-2）]。（1）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；（2）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围。设x=3是函数f(x)=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点，（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（2）设a＞0，，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)-f(ξ2)|＜1成立，求a的取定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）=，则满足f（）＞0的x的取值范围是[]A.（0，）B.（2，+∞）C.（，2）D.（0，）∪（2，+∞）定义在R上的函数f（x）=ex+e-x+|x|，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是[]A.（-2，1）B.[-2，1）C.[-1，2）D.（-1，2）已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞，0]上是减函数，且f()=0，则不等式f(log2x)＞0的解集为[]A.(0，)∪(，+∞)B.(，+∞)C.(0，)∪(2，+∞)D.(0，)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为[]A.（1，+∞）B.[4，8]C.（4，8）D.（1，8）已知函数f′(x)、g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f(1)=1，则f(-1)=（）；②设函数h(x)=f(x)-g(x)，则h(-1)，h(0)，h(1)的已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|。（1）解不等式f（x）≤4；（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围。定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：①f（x）是周期函数；②f（x）的图像关于x=1对称；③f（x）在[1，2]上是减函数；④f（2）=f（0），其下列是皮皮从他的存钱罐中倒出的钱，请你帮他数一数共有多少钱？1．用你喜欢的方式记录。2．算一算：皮皮一共有（）元（）角。3．他想买一本10元钱的《故事大王》，钱够吗？如果够，还剩设函数f（x）=x2-alnx与g（x）=x-a的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行。（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）设函数h（x）=f（x）-已知函数f（x）=x2+alnx。（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围。已知函数f（x）=x-sinx，若x1，x2∈[-，]且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是[]A.x1＞x2B.x1＜x2C.x1+x2＞0D.x1+x2＜0 已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）。（1）若函数f（x）在区间（0，）内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）；（3）对（2）中的h（a），若关于a的方程h（a）=m（用max{a，b}表示a，b两数中的较大数，若函数f（x）=max{|x|，|x-a|}的最小值为2，则a的值为[]A.4B.±4C.2D.±2 某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数f(x)在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；（2）存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；（3）点（，0 已知函数f（x）=+ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R。（l）求函数f（x）的导函数f'（x）。（2）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；（3）当a=1，b=时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单函数f（x）=-x3-ax2+2bx（a，b∈R）在区间[-1，2]上单调递增，则的取值范围是[]A.（-∞，-1）∪（2，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-1，2）已知函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，g(x)=-f(|x|)，若g(lgx)＞g(1)，则x的取值范围是[]A．(0，10)B．(10，+∞)C．(，10)D．(0，)∪(10，+∞)已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=-2x3+3||x2+6x+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是[]A.[0，]B.[0，]C.（0，]D.[，π]某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：①函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③点（，0）是函数已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a=[]A．2k(k∈Z)B．2k或2k+(k∈Z)C．0D．2k或2k-(k∈Z)定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞)上递增，f（）=0，则满足＞0的x的取值范围是[]A．(0，+∞)B．(0，)∪(2，+∞)C．(0，)∪(，2)D．(0，)下列命题：①若区间D内存在实数x使得f(x+1)＞f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；②y=在定义域内是增函数；③函数的图象关于原点对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)；对于连续函数f(x)和g(x)，函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a，b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为，则（）。已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，+∞)上的单调性(不要求证明)，并求f(1)的值；(2)k为常数，-1＜k＜1 设函数f（x）=-x2+2ax+m，g（x）=。（1）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）上的最大值为-4，求实数m的已知函数f（x）=x2-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是[]A.a≥2B.a≥2或a≤0C.a∈RD.a≥1 设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2n2+3n+1，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列的前n项和为Tn，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1）内的任意n∈N*，不等早上起来，面向太阳，前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。已知函数是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是[]A.（0，3）B.（0，3]C.（0，2）D.（0，2]已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立，当x∈(1，2]时，f(x)=2-x，给出如下四个结论：①对任意m∈N，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+∞)；设数列{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-na2n+an+1an=0（n=1，2，3，…）。（1）求{an}的通项公式；（2）设f（x）=xln（1+），试判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）设bn=，证明：ln 已知椭圆C：的左顶点为A，M、N是C上异于A的两点，且。（1）直线MN是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标；（2）求△AMN面积S的最大值。对于定义域为D的函数f（x），若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（MD），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l单调函数，若定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，且f（x）=|已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，1]上单调递减，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：①f（-3）=0；②函数f（x）在[-2，0]上为增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=-1对称；④函数f（定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，且f()=0，则满足的集合为[]A、(-∞，)∪(2，+∞)B、(，1)∪(1，2)C、(，1)∪(2，+∞)D、(0，)∪(2，+∞)已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）。（1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数ψ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函已知函数f（x）=ln（x+），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于[]A.-1B.0C.1D.不确定函数f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则[]A.a<1B.a<C.a<0D.a≤0 若函数f（x）=loga（x3-ax）（a>0，a≠1）在区间（-，0）上单调递增，则a的取值范围[]A.[，1）B.[，1）C.（，+∞）D.（1，）设函数f（x）=，若f（x）为奇函数，则当0＜x≤2时，g（x）的最大值是（）。已知定义在R上的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且x>0时，f（x）<0，f（1）=-2。（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值。已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|（k>0），令f（k）=a·b。（1）求f（k）=a·b（用k表示）；（2）当k>0时，f（k）≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围。已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称。若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是[]A.已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1）若f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是（）。已知函数f(x)=-xm，且f(4)=-，(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足f（t）=20-|t-10|（元）。（1）试写出如图：直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点，直线l与直线y=x和y=-5分别交于M、Q，且=0，=。（1）求点Q的坐标；（2）当点P为抛物线上且位于线段AB下方（含点A、B）的动点时，求△OPQ面下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是[]A．y=-log2x(x＞0)B．y=x3+x(x∈R)C．y=3x(x∈R)D．y=-(x∈R，x≠0)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则[]A．f(-25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(-25)C．f(11)＜f(80)＜f(-25)D．f(-25)＜f(80)＜f(11)已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（|x|）＜f（1）的实数x的取值范围是[]A.（-1，1）B.（0，1）C.（-1，0）∪（0，1）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）已知y=sin2x+sinx，则y′是[]A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于[]A.-1B.1C.6D.12 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则[]A.f（3）＜f（-2）＜f（1）B.f（1）＜f（-2）＜f（3）C.f（-2）＜f（1）＜f（3）D.f（3）＜f（1）＜f（-2）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在区间[3，5]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的[]A.最大值是f（1），最小值是f（3）B.最大值是f（3），最小值是f（1）C 定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是[]A．y=x2+1B．y=|x|+1C．y=D．y=若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(2)=0，则的解集为[]A．(-2，0)∪(0，2)B．(-∞，-2)∪(0，2)C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-2，0)∪(2，+∞)函数y=-（x-3）|x|的递增区间是（）。求函数f（x）=x+（a>0）的单调区间。定义在R上的函数f（x）满足对任意x、y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0。（1）求f（1）和f（-1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等已知函数f（x）=a-。（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围。函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值。给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′.若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数。设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l。（1）求a、b的值，并写出切线l的方程；（2）若方程f（x）+g（x）函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是[]A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥2 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜的x的取值范围是[]A.B.C.D.已知函数（x＞0）。（1）试确定函数f（x）的单调区间，并证明你的结论；（2）若x1≥1，x2≥1，证明：|f（x1）-f（x2）|＜1。函数在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是[]A.B.C.D.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是[]A.（-∞，0）B.C.D.函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1+∞）上一定[]A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数已知函数在（-∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（）。定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f'（x）＜0，又，，c=f（ln3），则[]A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a 设a>0，是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数。

函数的单调性、最值的试题400

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域和值域都是[-2，2]，其图象分别如下所示，给出下列四个命题：①函数y=f[g（x）]的图象与x轴有且仅有6个交点；②函数y=g[f（x）]的图象与x轴有且仅有与9+3x=42同解的方程是[]A.3x-36B.0.2x=0.55×4C.10x-x=81 一项工程，第一天完成它的，第二天完成它的。两天一共完成这项工程的几分之几？2.39×1.6的积保留整数约是（），精确到十分位约是（），精确到百分位约是（）。下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是[]A.B.C.D.如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有已知函数f（x）=奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}。（1）求a，b，c的值；（2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m2+对一切θ∈R成立？若存在，求出m的已知函数f（x），x∈R满足f（2）=3，且f（x）在R上的导数满足f′（x）-1＜0，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为（）。下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是[]A.（-∞，1]B.C.[0，）D.[1，2）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为[]A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，+∞）学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当设，其中a为正实数。（1）当时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围。设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x>0时，有＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为（）。对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f'（x）>f（x）且a>0，则以下说法正确的是[]A.f（a）>ea·f（0）B.f（a）＜ea·f（0）C.f（a）>f（0）D.f（a）＜f（0）定义域为R的函数f（x），满足f（x+2）=3f（x），若x∈（0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，恒成立，则实数t的取值范围是[]A.（-∞，-1]∪（0，3]B.C.[-1，0）∪[3，+∞）D.设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是[]A.B.-C.D.-已知f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等的正实数x1、x2（x1>x2），都有成立，则实数a的取值范围是（）。定义在R上的函数，f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x≥2时，f（x）单调递增，如果x1+x2>4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值为[]A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负已知函数f（x）=（x>0）。（1）试确定函数f（x）的单调区间，并证明你的结论；（2）若x1≥1，x2≥1，证明：|f（x1）-f（x2）|＜1。设f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x，若F（x）=，则F（x）的最大值为（）。已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（）＜f（x）的x取值范围是[]A.（2，+∞）B.（-∞，-1）∪（2，+∞）C.[-2，-1）∪（2，+∞）D.（-1，2）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）>f（x2）”的是[]A.f（x）=B.f（x）=（x-1）2C.f（x）=exD.f（x）=ln（x+1）设函数y=f（x）的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=给出函数f（x）=-x2+2，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x）。则[]A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的已知定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m>0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）。函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）·f'（x）＜0，设a=f（0），，c=f（3），则[]A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a 已知函数f（x）=px--2lnx。（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，对于函数①f(x)=4x+-5，②f(x)=|log2x|-，③f(x)=cos(x+2)-cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x)在区间(1，2)上是增函数；命题乙：f(x)在区间(0，+∞)上恰有两个零点x1，x2，定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f'（x）＜0，若x1＜x2且x1+x2>4，则有[]A.f（x1）＜f（x2）B.f（x1）>f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不确定已知函数，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f（a）·f（b）·f（c）＜0，若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，则下列结论一定成立的是[]A.x0>cB.x0＜cC.x0>aD.x0＜a 设奇函数f（x）在[-1，1]上是减函数，且f（-1）=2，若存在x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立，则实数a的取值范围是[]A.[-1，+∞）B.[3，+∞）C.[1，+∞）D.[-3，+∞）函数f（x）是定义在R上的增函数，y=f-1（x）是它的反函数，若f（3）=0，f（2）=a，f-1（2）=b，f-1（0）=c，则a，b，c的大小关系为[]A.c>a>bB.b>c>aC.b>a>cD 求函数的最大值。定义在实数集R上的偶函数y=f(x)满足f(-2+x)=f(4-x)，且在区间[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f()，c=f(2)，则a，b，c的大小关系是[]A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求已知f（x）=log2（1+x4）-（x∈R）是偶函数。（1）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；（2）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）>f（|3x+1|）。已知函数f(x)=x3+lg(x+)，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值[]A．小于0B．大于0C．等于0D．以上都有可能函数的最大值是[]A、B、C、D、已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，，(Ⅰ)用定义证明：f(x)在[-1，1]上是增函数；(Ⅱ)解不等式：；(Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a 已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)＜f()的x取值范围是[]A、B、C、D、下列说法中：①函数在（1，+∞）是减函数；②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；③若正数a，b满足，则ab的最小值为4；④双曲线的一个焦点已知f（x）=lnx-ax2-bx。（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）当a=1，b=-1时，证明：函数f（x）只有一个零点；（Ⅲ）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，观察算式：0×0=0-0，1×=1-，=2-，…（1）根据算式所呈现出的规律，请写出一个关于x，y满足的代数式，探究y=f（x）的单调性；（2）设实数a，b满足|ab|≥4，求证：f（|a|）+f（|b|）>1。对于R上的可导的任意函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有[]A.f（x）≥f（a）B.f（x）≤f（a）C.f（x）＞f（a）D.f（x）＜f（a）某农村在2003年底共有人口1500人，全年工农业生产总值为3000万元，从2004年起计划10年内该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增a人。设从2004年起的第x年年底(2004年为第已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），（1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；（2）分别求出满足下列三个不等式：，的k的取值范围，并求出同时满足三已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是[]A.（-∞，5）B.（-∞，5]C.D.（-∞，3]已知y=f（x）是定义在R上的单调减函数，实数x1≠x2，λ≠-1，，，若|f（x1）-f（x2）|＜|f（α）-f（β）|，则[]A.λ＜0B.λ=0C.0＜λ＜1D.λ≥1 已知函数，有下列四个命题：①是f（x）奇函数；②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；③f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减；④f（x）零点个数为2个；⑤|f（x）|=a方程总有四个不同的解。其中正对a、b∈R，记，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（）。已知函数f（x）=x3+x2，数列|xn|（xn＞0）的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f（x）在（xn+1，f（xn+1））处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn））两点的直线平行（如图）。求证：当n 设a＞0，对于函数，下列结论正确的是[]A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是增函数，且f（a-2）+f（4-a2）＞0，则a的取值范围是[]A.B.C.D.（-1，3）对于函数，下列结论正确的是[]A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值设a为实数，设函数的最大值为g（a）。（1）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）试求满足的所有实数a。已知函数f（x）=x3-x2+，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；（3）证已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则[]A.f（x1）＞f（x2）B.f（x1）=f（x2）C.f（x1）＜f（x2）D.f（x1）与f（x2）的大小不能确定设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R，（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[]A．B．C．D．给出函数f(x)的一条性质：“存在常数M，使得|f(x)|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是[]A．B．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx 已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；②f(1)=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立．解答下列问题：(Ⅰ)求f(0)的在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）[]A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数B.在区间[-2，-1]上是增函数，设二次函数f（x）=-x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1。（1）求实数a的取值范围；（2）试比较f（0）·f（1）-f（0）与的大小，并说明理由。已知f(x)为R上的减函数，则满足＞f(1)的实数x的取值范围是[]A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-∞，0）∪（0，1）D.（-∞，0）∪（1，+∞）f（x）=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）。（1）求g（t）的表达式；（2）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值。设y=f(x-1)是R上的奇函数，若y=f(x)在(-1，+∞)上是增函数，且f(0)=1，则满足f(m)＞-1的实数m的范围是[]A．(-2，+∞)B．(-1，+∞)C．(-2，0)D．(-∞，0)下面的图形要旋转（）度能与自身重合。如果函数f(x)对于任意实数x，存在常数M，使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函．下面有4个函数：①f(x)=1；②f(x)=x2；③f(x)=(sinx+cosx)x；④f(x)=；其中有对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”。已知函数(x∈[-2，2])是奇函数，则f(x)的上确界为[]A．2B．C．1D．画一画，量一量。在下面方格里画面积是12平方厘米，边长是整厘米数的长方形，并计算出它的周长。（每个小方格的边长是1厘米）已知f（x）为R上的减函数，则满足＜f（1）的实数x的取值范围是[]A.（-1，1）B.（0，1）C.（-1，0）∪（0，1）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)=[f(x)]y；③；(Ⅰ)求f(0)的值；(Ⅱ)求证：f(x)在R上是单调增函数；(Ⅲ)若a＞b＞c＞0，且b2=ac，已知函数f（x）=x2+2x。（1）数列{an}满足：a1=1，an+1=，求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足b1=t>0，bn+1=f（bn）（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；（3）设，数列{cn}的前设，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且。（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若，且（n∈N*），求和Sn=b1+b2+…+bn；（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若函数f(x)的定义域为(-∞，1)∪(1，+∞)，且f(x+1)为奇函数，当x＞1时，f(x)=2x2-12x+16，则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是[]A.1B.2C.4D.5 定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，当-1≤x＜0时，f(x)=，(Ⅰ)求f(x)在[-1，1]上的解析式；(Ⅱ)判断f(x)在(0，1)上的单调性，并给予证明。定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-1，0]时，(a∈R)，(Ⅰ)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(Ⅱ)求f(x)在[0，1]上的最大值；(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，则有[]A.f（2）＜f（3）＜g（0）B.g（0）＜f（3）＜f（2）C.f（2）＜g（0）＜f（3）D.g（0）＜f（2）＜f（3）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数。（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，已知数列{an}和{bn}满足a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数，（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则[]A.f（3）＜f（-2）＜f（1）B.f（1）＜f（-2）＜f（3）C.f（-2）＜f（1）＜f（3）D.f（3）＜f（1）＜f（-2）设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2-|x|。当k=时，函数fk（x）的单调递增区间为[]A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，-1）D.（1，+∞）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是[]A.y=x2+1B.y=|x|+1C.D.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是[]A.f（x）=B.f（x）=（x-1）2C.f（x）=exD.f（x）=ln（x+1）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则[]A.B.C.D.若一个水池正好能装满40m3水，则40m3既是水池的（），又是水的（）。若奇函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，且f(-1)=0，则不等式＞0的解集为[]A．(-∞，-1)∪(1，+∞)B．(-∞，-1)∪(0，1)C．(-1，0)∪(1，+∞)D．(-1，0)∪(0，1)如果函数f(x)对于任意实数x，存在常数M，使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函．下面有4个函数：①f(x)=1；②f(x)=x2；f(x)=(sinx+cosx)x；④；其中有两个属设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=2x-1，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域和值域都是[-2，2]，其图象分别如下所示：给出下列四个命题：①函数y=f[g(x)]的图象与x轴有且仅有6个交点；②函数y=g[f(x)]的图象与x轴有且仅有3 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是[]A.（，）B.[，）C.（，）D.[，）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx，a≠0。（1）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x 各项均为正数的数列{an}，a1=a，a2=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有。（1）当时，求通项an；（2）证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有。定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x-2，则[]A．f(sin)＜f(cos)B．f(sin)＞f(cos)C．f(sin1)＜f(cos1)D．f(sin)＞f(cos)已知x≥，则有[]A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1 如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边长可能是多少厘米？（取整数值）设f（x），g（x）都是单调函数，有如下四个命题：①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；③若f（x）单调递增，设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是[]A.（-3，0）∪（3，+∞）B.（-3，0）∪（0，3）C.（-∞，-3）∪设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有[]A.f1（x），f3（x）B.f2（x）C.f2（x），f3（x）D.f4（设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？