函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
对于每个实数,设取三个函数中的最小值,则的最大值为A.B.C.D.若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则()A.B.C.D.已知函数在[0,1]上是的减函数,则的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设=min{,,}(),则的最大值为已知>0且≠1.(1)求的解析式;(2)判断的奇偶性与单调性;(3)对于,当恒成立,求实数m的取值范围.已知为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是()A.(–1,1)B.(0,1)C.D.若在区间上为增函数,则实数a的取值范围是____________.已知点在曲线,(为参数,)上,则的取值范围是已知函数,求函数的单调区间和最值。函数f(x)=的单调增区间为()A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.[-1,3]D.[3,7]下列函数在(-∞,0)上是增函数的是()A.y=a1-xB.y=log2(3-x)C.y=D.y=设,则f{f[f(-1)]}=_________函数的单调减区间为()A.(,)B.(0,4)和C.(,4)和D.(0,)已知函数;.(I)当时,求函数f(x)在上的值域;(II)若对任意,总有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若(为常数),且对任意,总有成立,求M的取值范围.函数y=0.3|x|(x∈R)的值域是A.R+B.{y|y≤1}C.{y|y≥1}D.{y|0<y≤1},则这个函数值域是______设函数是定义在R上以为周期的函数,若在区间上的值域为,则函数在上的值域为A.B.C.D.奇函数满足:,且在区间与上分别递减和递增,则不等式的解集为______________.已知函数,则满足不等式的实数的取值范围是___________________.比较与的大小关系函数y=-(x-2)x的递增区间是_____________________已知函数是奇函数,(1)求的值;(2)在(1)的条件下判断在上的单调性,并运用单调性的定义予以证明.若奇函数在上是增函数,且,则使得的x取值范围是__________________.函数y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是()A.[0,12]B.C.[,12]D.设表示与中的较大者,则的最小值为A.0B.2C.D.不存在已知函数,,若当时,恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是().A.≤2B.>3C.2≤≤3D.≥3(本题满分10分)已知函数的图象过点和.(1)求函数的解析式;(2)试做出简图,找出函数的零点的个数(不必计算说明);(3)试用定义法讨论函数在其定义域上的单调性。函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为____________已知函数(且)(1)求的定义域和值域(2)判断的奇偶性,并证明(3)当时,若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;(2)试证明:设,若在上分二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求的取值范围.已知函数.试判断此函数在上的单调性并求函数在上的最大值和最小值.已知函数的定义域为R,对任意,均有,且对任意都有.(1)试证明:函数在R上是单调函数;(2)判断的奇偶性,并证明;(3)解不等式;(4)试求函数在上的值域.设奇函数的定义域为.若当时,的图象如右图,则不等式的解集是.若函数在上有最大值5,其中、都是定义在上的奇函数.则在上有()A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3设是定义在上函数,且对任意,当时,都有成立.解不等式.设,函数.(1)求的定义域,并判断的单调性;(2)当定义域为时,值域为,求、的取值范围.已知是定义在上的奇函数,且当时,若在上是单调函数,则实数的最小值是已知函数在上是增函数,,若,则的取值范围是A.B.C.D.若函数在上是单调函数,则()A.B.C.D.函数的最大值等于函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,,且满足以下3个条件。(1)是定义域中的数,,则(2),(是一个正的常数)(3)当时,。证明:(已知函数的值域是,则函数的值域是__________________.((12分)设函数在上满足,,且在闭区间上只有.(1)求证函数是周期函数;(2)求函数在闭区间上的所有零点;(3)求函数在闭区间上的零点个数及所有零点的和.函数在上的最大值与最小值之和为3,则的值是。设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为已知函数.(1)当时,求的极值;(2)求的单调区间;(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上为增函数.若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是()A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥2已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.b<a<cB.c<b<aC.b已知函数在R上单调递增,设,若有,则的取值范围是()A.B.C.D.函数在区间的单调递增区间是________________,单调递减区间是__________在R上为减函数,则的取值范围.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性并证明。(Ⅱ)利用单调性定义证明函数f(x)在上的单调性,并求其最值。下列函数中,在内有零点且单调递增的是()A.B.C.D.函数的单调减区间是()A.RB.C.D.已知定义在上的函数是偶函数,且时,,[1].当时,求解析式;[2]写出的单调递增区间。下列函数中在其定义域上是偶函数的是A.y=2B.y=xC.y=xD.y=x下列函数中,在区间(0,+)上是增函数的是A.y=-xB.y=x-2C.y=D.y=log.已知:2且log,(1)求x的取值范围;(2)求函数f(x)=log()的最大值和最小值。已知是定义在上的增函数,且满足,。(1)求(2)求不等式的解集设函数f(x)在上是减函数,则A.f(a)>f(2a)B.f(a)<f(a)C.f(a+a)<f(a)D.f(a+1)<f(a)已知:函数f(x)=,x,(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值;(2)若对任意x,f(x)>0都成立,试求实数a的取值范围。函数的增区间是()A.B.C.D.判断函数在上的单调性并证明.定义在R上的非负函数,对任意的都有且,,当时,都有.(1)求证:在上递增;(2)若且,比较与的大小.下列函数中,值域是的函数是()A.B.C.D.设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组,那么的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(9,49)D.(13,49)对于函数,适当地选取的一组值计算,所得出的正确结果只可能是()A.4和6B.3和-3C.2和4D.1和1设(1)讨论的奇偶性;(2)判断函数在(0,)上的单调性并用定义证明。如果函数在区间上有最小值-2,求的值。设函数是定义在(0,)上的增函数,且(1)求的值;(2)若,解不等式下列函数中,最小值为2的函数是A.B.C.D.函数在区间上的值域为▲.数的单调递减区间是()A.B.C.D.已知实数a,b满足,给出五个关系式:()①②③④⑤其中不可能成立的是()A.①③⑤B.①③C.②④D.②④⑤已知是奇函数,且其图象经过点(1,3)和(2,3)。(1)求的表达式;(2)用单调性的定义证明:在上是减函数;(3)在上是增函数还是减函数?(只需写出结论,不需证明)已知函数,且则a的取值范围是A.B.C.D.(本题满分12分)求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值。定义域为R的函数对任意R都有,且其导函数满足,则当时,有A.B.C.D.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则()A.B.C.D.函数在[0,1]上是减函数,则的取值范围为­­­_______.当时,在上是减函数在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________.此时,由直线、函数及直线x=4围成封闭图形的面积是______________函数的递增区间是()A.B.C.D.已知函数,若在区间上是减函数,则实数a的取值范围是已知函数.(Ⅰ)当时,若,求函数的最小值;(Ⅱ)若函数的图象与直线恰有两个不同的交点,求实数的取值范围.已知函数,当时,有极大值。(1)求的值;(2)求函数的极小值。设函数,.(Ⅰ)当时,证明在是增函数;(Ⅱ)若,,求的取值范围.设函数是上的减函数,则有()A.B.C.D.已知,猜想的表达式为()A.B.C.D.已知函数在与时都取得极值.若对,不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.已知函数f(x)=ax2+c,且=2,则a的值为A.1B.C.-1D.0已知函数(1)求函数的定义域;(2)求函数的值域(3)求函数的单调区间已知函数,且,则实数的取值范围是。函数的最大值与最小值之和为。已知函数是偶函数,则函数的单调递增区间为______。函数且在上的最大值与最小值的差为,则。(本题满分16分)已知函数。(Ⅰ)当时,利用函数单调性的定义证明在区间上是单调减函数;(Ⅱ)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围。(本题满分16分)已知函数。(Ⅰ)当时,证明函数不是奇函数;(Ⅱ)判断函数的单调性,并利用函数单调性的定义给出证明;(Ⅲ)若是奇函数,且在时恒成立,求实数的取值范围。
函数的单调性、最值的试题200
已知函数,且,则实数的取值范围为。函数的单调递增区间为。已知二次函数,满足(12分)(1)求函数的解析式(2)当时,求函数的最大值和最小值已知函数y=f(x)对任意的实数ab都有:f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且x>0时,f(x)>1,(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,求f(2)的值,并解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.若函数的图象与轴相切于点,的极大值为m,极小值为n,则.已知函数(1)利用定义证明函数在上是增函数,(2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围。定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x[0,2]时,f(x)=x2-2x,若x[-4,-2]时,f(x)恒成立,则实数t的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,3]B.(-∞,-)∪(0,]C.[-1,0)∪[3,+∞)D.[-,0)∪[函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中均大于0,则的最大值为()A.B.C.D.定义在R上的函数满足对任意实数,总有,且当时,.(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论;(3)设,若,试确定的取值范围.已知函数且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.若,则的最大值是.已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)(Ⅰ)设,求证:当时,;(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理已知f(x)是R上的增函数,且f(x)<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()A.在(-∞,0)上递增B.在(-∞,0)上递减C.在R上递增D.在R上递减命题1)若是偶函数,其定义域是,则在区间是减函数。2)如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3)曲线过点(1,3)处的切线方程为:。4)已知集合只有一个子集。则以设函数若,则实数的取值范围是_______.已知函数的图象经过点,则函数的图象必经过点.若函数在处有极值,则函数的图象在处的切线的斜率为()A.一5B.—8C.—10D.-12函数=3-4,[0,1]的最大值是A.1B.C.0D.-1已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)函数的极小值.已知函数若存在,则实数的取值范围为()A.B.C.D.已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解x0,则称点为函数的“拐点”,可以发现,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请已知函数,.(1)求曲线f(x)在点A处的切线方程;(II)讨论函数f(x)的单调性;(III)是否存在实数,使当时恒成立?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是.定义在R上的函数满足,当时,则A.B.C.D.已知函数f(x)=;(1)求y=f(x)在点P(0,1)处的切线方程;(2)设g(x)=f(x)+x-1仅有一个零点,求实数m的值;(3)试探究函数f(x)是否存在单调递减区间?若有,设其单调区间为[t,s],试若函数在(1,+∞)上是增函数,则实数的取值范围是()A.[-2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,2]已知是R上的单调增函数,则的取值范围是A.B.C.D.函数,的最大值为已知函数在区间有零点,则实数a的取值范围为.已知实数满足,且,则的最小值为_______.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间。函数的单调增区间为;已知函数,(1)求;(2)求函数的单调区间;(3)求函数的极值.若是函数的两个极值点。(Ⅰ)若,求函数的解析式;(Ⅱ)若,求的最大值。设,若当时,取得极大值,时,取得极小值,则的取值范围是.已知函数,(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若上恒成立,求a的取值范围。函数的定义域是[0,2],且,则的单调递减区间是__________.定义在上的函数,对于任意的m,n∈(0,+∞),都有成立,当x>1时,.(1)求证:1是函数的零点;(2)求证:是(0,+∞)上的减函数;(3)当时,解不等式.定义在上的奇函数满足,,且当时,有,则的值为()A.B.C.D.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间上是递增的,那么实数的取值范围是()A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥5已知函数为偶函数,它在上减函数,若,则x的取值范围是()A.B.C.D.函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是。已知当恒成立,则m的取值范围是.函数在区间是增函数,则的递增区间是()A.B.C.D.定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.已知函数,(1)求函数的定义域;(2)求的单调区间;设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方.已知函数求函数的最大值和最小值.已知函数,则()A.在上递增B.在上递减C.在上递增D.在上递减已知函数,当时,函数取得极值.(1)求实数的值;(2)确定函数的单调区间设函数,其中常数(1)讨论的单调性(2)若当时,恒成立,求的取值范围定义在R上的偶函数满足,且当时单调递增,则()A.B.C.D.函数的单调递增区间是___▲___.已知函数,,,其中且.(I)求函数的导函数的最小值;(II)当时,求函数的单调区间及极值;(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.定义在R上的奇函数为减函数,对恒成立,求实数m的取值范围_.已知函数().(1)若,在上是单调增函数,求的取值范围;(2)若,求方程在上解的个数.已知函数(I)证明:函数;(II)设函数在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.函数在区间(1,2)内是减函数,则实数a的取值范围是__________.设函数,则下列命题中正确命题的序号有__________.①当时,函数在R上是单调增函数;②当时,函数在R上有最小值;③函数的图象关于点(0,c)对称;④方程可能有三个实数根.已知函数令(1)求的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并予以证明;(3)若,猜想之间的关系并证明.已知奇函数在上有意义,且在上是增函数,(1)求满足不等式的实数的取值范围;(2)设函数,若集合,集合,求已知函数⑴当时,求函数的单调区间;⑵若在上是单调函数,求的取值范围.定义在R上的函数上为增函数,且为偶函数,则下列正确的是()A.B.C.D.已知函数对任意,且x>0时<0,。①求②求证:为奇函数;③求在上的最大值和最小值。已知动点在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t=0时,点A(,则0≤t≤12时,动点A的横坐标x关于t(单位:秒)的函数单调递减区间是()A.[0,4]B.[4函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是()A.[-3,+∞]B.(-∞,-5)C.(-∞,5]D.[3,+∞)已知函数(1)若函数的图象经过P(3,4)点,求a的值;(2)比较大小,并写出比较过程;(3)若,求a的值.函数是定义在上的奇函数,且。(1)求实数a,b,并确定函数的解析式;(2)判断在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论;(3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如已知函数函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内的极小值点有个已知函数在处的切线经过原点,则函数的极小值为▲已知函数,则的最小值为()A.B.C.D.若实数满足恒成立,则函数的单调减区间为。函数的大致图像为()若函数的单调递增区间是,则=________.函数的图象可能是()函数的递增区间是()A.B.C.D.函数的单调递减区间是.()A.(–1,2)B.(–∞,–1)与(1,+∞)C.(–∞,–2)与(0,+∞)D.(–2,0)设函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.(1)求正实数a的取值范围;(2)比较的大小,说明理由;(3)求证:(n∈N*,n≥2)定义在R上的偶函数满足,当时,,则()A.B.C.D.已知函数,若对任意,存在,使,则实数取值范围是.将长度为的铁丝剪成两段,并分别折成正方形,则这两个正方形的面积的和的最小值为()A.B.C.D.(本题满分18分)如图,平面直角坐标系中,射线()和()上分别依次有点、,……,,……,和点,,……,……,其中,,.且,……).(1)用表示及点的坐标;(2)用表示及点的坐标;(3)写出四边设是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为()A.B.C.D.已知函数,则()A.2B.1C.4D.8给出下列函数:①f(x)=sin(―2x);②f(x)=sinx+cosx;③f(x)=sinxcosx;④f(x)=;⑤f(x)=|cos2x|其中,以p为最小正周期且为偶函数的是若函数在处有极大值,则常数的值为_________;已知函数(1)若函数在上单调,求的值;(2)若函数在区间上的最大值是,求的取值范围.已知a>0,bR,函数.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数的最大值为|2a-b|﹢a;(ⅱ)+|2a-b|﹢a≥0;(Ⅱ)若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是▲.(本题满分15分)设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.函数在上的最大值为(12分)已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.(1)求m与n的关系式;(2)求f(x)的单调区间;(3)当x∈[-1,1]时,m<0,函数y=f(x)的图象上任意一点的切已知函数,(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)令函数(),求函数的最大值的表达式;(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值设a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1则A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是A.[√2,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[-√2,-1]∪[√2,0]若,,,,则,,的大小关系是A.B.C.D.已知函数若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
函数的单调性、最值的试题300
函数的单调递减区间是;若,则()A.B.C.D.函数在时有()A.极小值B.极大值C.既有极大值又有极小值D.极值不存在函数在上的最大值为1,则的取值范围是()A.B.C.D.已知函数在处取得极大值,则实数的取值范围为()A.B.RC.D.已知.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,恒成立;(3)任取两个不相等的正数,且,若存在使成立,证明:.若有极大值和极小值,则的取值范围是()A.或B.C.或D.函数在区间上的最大值是A.1B.C.D.若偶函数在上是减函数,则不等式的解集是A.B.C.D.设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.已知函数(为实数).(Ⅰ)当时,求的最小值;(Ⅱ)若在上是单调函数,求的取值范围.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga(ax2–x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.C.D.设函数.(I)求的单调区间;(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.设函数的图像关于轴对称,又已知在上为减函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.已知函数的图象过点A(11,12),则函数的最小值是.已知是奇函数,当时,,且当时,恒成立,则的最小值为.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数的定义域是R,值域是[0,];②函数的图像关于直线(k∈Z)对称;③函数已知,,当时,有,则的大小关系是____________.已知函数满足:①定义在上;②当时,;③对于任意的,有.(1)取一个对数函数,验证它是否满足条件②,③;(2)对于满足条件①,②,③的一般函数,判断是否具有奇偶性和单调性,并加以函数,的单调减区间为()A.B.C.D.已知定义域为R的函数在区间上为增函数,且满足,则()A.B.C.D.若函数都是奇函数,在上有最小值5,则在上有()A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值设奇函数在上为增函数,且则不等式的解集为()A.B.C.D.奇函数满足:,且在区间与上分别递减和递增,则不等式的解集为_____.设函数,则()A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点已知a∈R,函数.(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+>0.已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围.,则的值等于()A.B.C.D.函数在区间[3,6]上最小值是()A.1B.3C.D.5(本题满分9分)已知是定义在上的奇函数。(1)求实数的值;(2)求函数的值域设函数(I)设;(II)求的单调区间;(III)当恒成立,求实数t的取值范围。设函数f(x)=x-,对任意x恒成立,则实数m的取值范围是________设函数(),.(Ⅰ)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;(Ⅱ)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设,,试若函数在上为增函数,则实数的取值范围是.、函数的一个单调增区间是()A.B.C.D..函数在定义域R内可导,若,且当时,.设,则()A.B.C.D.函数的减区间是下列哪个函数的图像关于原点对称()A.B.C.D.函数的单调增区间为A.B.C.D.已知若试确定的单调区间和单调性.已知函数在有最大值5和最小值2,求a、b的值。已知函数,求函数的定义域,并判断它的奇偶性。是定义在上的增函数,则不等式的解集是()A.B.C.D.、(12分)已知:(1)求的最小正周期,最大值与最小值.(2)求的单调区间.已知函数((1)若函数在处有极值为,求的值;(2)若对任意,在上单调递增,求的最小值.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有则()A.B.C.D.已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数的最小值是()A.3B.C.2D.已知函数(1)判断函数在区间上的单调性并用定义证明;(2)若,求的取值范围.定义在上的函数,,当时,,且对任意的,有,(1)求的值;(2)求证:对任意的,恒有;(3)判断的单调性,并证明你的结论。已知函数为奇函数。(1)判断函数在区间(1,)上的单调性;(2)解关于的不等式:。已知函数(I)当的单调区间;(II)若函数的最小值;(III)若对任意给定的,使得的取值范围。定义在(-1,1)上的奇函数f(x),在整个定义域上是减函数,且求实数a的取值范围已知函数的图像为曲线C,若曲线C不存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()A.B.C.D.若,则函数的最大值为.已知(1)若,求的值;(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.若函数在区间上为减函数,则a的取值范围是A.(0,1)B.C.D.函数,,(1)在上的值域是;(2)若对任意,总存在,使得,则实数的取值范围是。函数在区间(0,1)内()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若a=2,求f(x)的单调区间和极值;(2)求f(x)在[1,e]上的最小值.已知函数,对于任意实数,,都有,则实数的取值范围是()A.B.C.D.设是定义在上、以2为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为.函数f(x)=的单调递增区间为.(本小题满分12分)已知函数为奇函数,满足,且不等式的解集是.(1)求的值;(2)对一切,不等式都成立,求实数的取值范围。设函数(I)求的单调区间;(II)若函数无零点,求实数的取值范围.已知函数f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是A.f(-1)<f(-3)B.f(2)<f(3)C.f(1)<f(0)D.f(-3)<f(5)设函数(1)试判断当的大小关系;(2)求证:;(3)设、是函数的图象上的两点,且,证明:已知函数,在上是增函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间[3,5]上是单调递增,则函数在区间[1,3]上的最值是()A.最大值是,最小值是B.最大值是,最小值是C.最大值是,最小值是D.最大值是,最小已知函数对于任意,总有,且x>0时,,.(1)求证:在R上是减函数;(2)求在[–2,2]上的最大值和最小值.已知函数,则的大小关系是()A.B.C.D.已知函数是上的奇函数,且当时,函数若>,则实数的取值范围是A.B.C.D.设,,函数,(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;(2)若对任意,都有成立,试求时,的值域;(3)设,求的最小值.已知函数是偶函数,当时,,且当时,的值域是,则的值是()A.B.C.1D.设是定义在上可导函数且满足对任意的正数,若则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.函数的单调递减区间为________.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,试判断与的大小关系,并证明你的结论;(Ⅲ)当且时,证明:.(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数的反函数为,定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”.(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;(2已知,则的最大值与最小值分别为()A.,B.,C.,D.,如果二次函数有两个不同的零点,则的值是A.B.C.D.函数在区间上的最小值为________,最大值为________已知定义域为R的函数f(x)存在反函数,且对于任意的,恒有f(x)+f(-x)=1,则=()A.0B.2C.3D.与x有关(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当时,解不等式>;(Ⅱ)讨论函数的奇偶性,并说明理由.设是定义在R上的奇函数,,当时,有恒成立,则不等式的解集是A.(,)∪(,)B.(,)∪(,)C.(,)∪(,)D.(,)∪(,)(本小题满分16分)已知函数(1)若时,恒成立,求的取值范围;(2)若时,函数在实数集上有最小值,求实数的取值范围.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最小值,(Ⅱ)若对任意恒成立,试求实数的取值范围.直线()与函数,的图象分别交于、两点,当最小时,值是A.B.C.D.已知函数为奇函数,若函数在区间上单调递增,则的取值范围是A.B.C.D.设是定义在上的奇函数,且当时,。若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是。设函数,满足,则与的大小关系A.B.C.D.(本题满分12分)、已知函数(1)当m=时,求f(x)的定义域(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性并给出证明。(3)若f(x)在上恒取正值,求m的取值范围。(本题满分12分)、若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,(1)求当x∈[1,2]时,f(x)的解析已知,则下列结论正确的是()A.B.C.D.已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.已知函数对于满足的任意,,给出下列结论:①;②;③.④其中正确结论的个数有()A.①③B.②④C.②③D.①④下列区间中,函数,在其上为增函数的是A.B.C.D.给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:①数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,];②函(本题12分)已知函数.(1)求证:不论为何实数总是为增函数;(2)确定的值,使为奇函数;(3)在(2)条件下,解不等式:(本题13分)设,,函数,(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;(2)若对任意,都有成立,求时,的值域;(3)设,求的最小值.
函数的单调性、最值的试题400
已知函数f(x)=(b<0)的值域是[1,3],(1)求b、c的值;(2)判断函数F(x)=lgf(x),当x∈[-1,1]时的单调性,并证明你的结论;(3)若t∈R,求证:lg≤F(|t-|-|t+|)≤lg.若点,,当取最小值时,的值等于().A.B.C.D.已知,且,则的取值范围是()A.B.C.D.下列说法中,正确的是()A.集合的非空真子集的个数是7;B.函数的单调递减区间是;C.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x-x(本小题满分14分)设函数是定义在上的减函数,并且满足,,(1)求的值,(2)如果,求x的取值范围。(16分)若函数在上单增,则的取值范围为()A.B.C.D.(本小题满分13分)已知函数(1)写出的单调区间;(2)若,求相应的值。若,则=()A.B.C.D.设的最小值是()A.2B.C.D.设函数(1)设,,当时,求的单调区间和值域;(2)设为偶数时,,,求的最小值和最大值.规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算,即,则函数的值域是.设函数定义在R上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有()A.B.C.D.设是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足:恒有,求:(Ⅰ);(Ⅱ)若,求的取值范围。函数的最大值是()A.B.C.D.用表示a、b、c这三个数中的最小值。设,则f(x)的最大值为()A.4B.5C.6D.7函数在上有最大值4,则实数.由函数的最大值与最小值可以得其值域为()A.B.C.D.已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是()A.B.C.D.已知函数()是奇函数,有最大值且.(1)求函数的解析式;(2)是否存在直线与的图象交于P、Q两点,并且使得、两点关于点对称,若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.已知函数,,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值为.A.1B.2C.D.,当,函数的最大值为已知f(x)是偶函数,它在上是减函数。若则x的取值范围是已知定义在上的函数是偶函数,且时,.(1)当时,求解析式;(2)当,求取值的集合.(3)当,函数的值域为,求满足的条件。设函数.(1)当,时,求所有使成立的的值。(2)若为奇函数,求证:;(3)设常数<,且对任意x,<0恒成立,求实数的取值范围.若对于任意的,恒成立,则实数a的取值范围是.((本题满分14分)已知.(1)判断并证明的奇偶性;(2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求的取值范围.设,若使成立,则实数m的取值范围是,若使,则实数a的取值范围是。已知函数(a为常数)在x=处取得极值,则a的值为.设函数是定义在上的偶函数,当时,(是实数)。(1)当时,求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使得当时,f(x)有最大值1.函数的最大值为()A.B.C.D.已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.已知函数,.(1)若函数的值不大于,求的取值范围;(2)若不等式的解集为,求的取值范围.函数=是R上的减函数,则取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.(,1)D.函数时是增函数,则m的取值范围是()A.B.C.D.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“紧密函数”.若与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧密函数”(本小题满分8分)已知函数f(x)=|x+1|+ax,(a∈R)(1)若a=1,画出此时函数的图象.x(2)若a>1,试判断函数f(x)在R上是否具有单调性.当时,不等式恒成立,则的取值范围是.已知函数.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)若是以2为周期的偶函数,且当时,有.求当时,函数的解析式.下列各式正确的是()A.B.C.D.用表示两数中的最小值,若函数,则不等式的解集是________________.已知函数(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明在上是减函数;若函数是定义在区间上的奇函数,且在上单调递增,若实数满足:,求的取值范围.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有已知函数(x)=,a是正常数。(1)若f(x)=(x)+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=∣lnx∣+(x),且对任意的x,x∈(0,2〕,且x≠x,都有<-1,求a的取值范围定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。(2)对于函数,判断其在区间上已知函数y=loga(x2+2x-3),当x=2时,y>0,则此函数单调递减区间是()A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-3)D.(1,+∞)(12分)设是奇函数,(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。已知函数,,且,当时,是增函数,设,,,则、的大小顺序是A.B.C.D.定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于的判断:①是周期函数;②的图象关于直线对称;③在上是增函数;④在上是减函数;⑤.其中正确的判断是__________________(把你认是偶函数,则,,的大小关系为()A.B.C.D.已知,那么的取值范围()A.(0,1)B,C.D..函数的单调增区间是______________.(本小题满分12分)设f(x)定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]上单调递减,若求实数m的取值范围..若函数恰有3个单调区间,则a的取值范围为(本题满分12分)求函数的极大值。(本小题满分12分)(1)若x>0,求函数书的最小值(2)设0<x<1,求函数的最小值.函数y=的单调递减区间是.(12分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.(满分14分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.已知,则函数的最小值是()A.7B.9C.11D.13.已知函数(c>0且c≠1,k>0)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.则函数的极大值为。(用只含k的代数式表示)设函数f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数,且f(1)>1,f(2)="a,"则()A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-1、设是定义在上的增函数,对任意,满足。(1)、求证:①当(2)、若,解不等式函数的最小值是__________。(本题10分)已知函数,在区间上有最大值4、最小值1,设函数。(1)求、的值;(2)若不等式在上恒成立,求的取值范围。、函数,当()(以下)A.B.C.D.、已知向量="(1,2),"=(-2,1),k,t为正实数,向量=+(t+1),=-k+(1)若⊥,求k的最小值;(2)是否存在正实数k、t,使∥?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.关于函数,有下列命题:①其图象关于轴对称;②当时,是增函数;当时,是减函数;③的最小值是;④当和时,分别是增函数;其中所有正确结论的序号是..对于,定义为区间的长度,若函数在任意长度为2的闭区间上总存在两点,使成立,则实数的最小值为(本小题满分12分)若为二次函数,-1和3是方程的两根,(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式有解,求实数m的取值范围。(本题满分12分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(+f(x2)=f(x1),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并加以证明;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)&g设(为实常数).(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.实数,,,a,b,c从小到大排列为已知函数(Ⅰ)判断f(x)在上的单调性,并证明你的结论;(Ⅱ)若集合A="{y"|y=f(x),},B=[0,1],试判断A与B的关系;(Ⅲ)若存在实数a、b(a<b),使得集合{y|y=f(x),a≤x≤b}=[m已知=求的值。已知函数,其中、为常数,,则=_____________.设函数,,其中,记函数的最大值与最小值的差为,则的最小值是_____________.关于x的方程有负根,则a的取值范围是_______________已知是定义在上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足.(1)求f(1)、f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)证明:(为不为零的常数)已知正实数x1,x2及函数f(x),满足4x=,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值A.4B.2C.D.设函数,则有()A.分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内的三个根B.四个根C.分别位于区间(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)内的四个根D.分别位于区间(0,1)、(1,2)、(2,3)内的已知,则和=。知函数(1)若函数上是单调减函数,求实数a的取值范围;(2)讨论的极值;已知函数(1)在直角坐标系中,画出函数大致图像.(2)关于的不等式的解集一切实数,求实数的取值范围;已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的单调区间.设定义在上的函数满足:对任意,都有,且当时,.⑴求的值;⑵判断并证明函数的单调性;⑶如果,解不等式.下列函数中,既是偶函数,又是区间上的增函数的是()A.B.C.D.定义域在上的函数满足:①是奇函数;②当时,函数单调递增;又,则的值()A.恒小于0B.恒大于0C.恒大于等于0D.恒小于等于0已知函数,且,函数的图象经过点,且与的图象关于直线对称,将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数的取值范围设偶函数满足,则A.B.C.D.已知函数。(Ⅰ)若当时,的最小值为-1,求实数k的值;(Ⅱ)若对任意的,均存在以为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。已知函数是定义在R上的奇函数,且。当时,有成立,则不等式的解集是A.B.C.D.已知函数(其中)在区间上单调递减,则实数的取值范围为。定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,设,,,则从大到小的排列顺序是.奇函数y=f(x)在(-∞,0)上为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为A.{x|-3<x<-1}B.{x|-3<x<1或x>2}C.{x|-3<x<0或x>3}D.{x|-1<x<1或1<x<3}关于x的函数在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________.函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.(Ⅰ)求证:f(x)既是奇函数又是R上的减函数;(Ⅱ)求f(x)在[-3,3]的最大值和最小值定义在R上的单调函数f(x),存在实数,使得对于任意,都有:恒成立.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且对任意正整数n,有,又数列满足,求的通项公式.对于,记,若函数,其中,则的最小值为.