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函数的单调性、最值 ›
试题列表24
已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A．B．（C．（D．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．B．C．D．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时,,给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，;④函数在(k，k+1)(kZ)上函数为定义在R上的偶函数，且当时，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．已知函数.(1)当时，求的单调区间；（2）若不等式有解，求实数m的取值菹围；（3）证明：当a=0时，.实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为()A．2B．3C．D．4定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数②.y＝f(x)是周期函数,周期为2③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.已知椭圆(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若已知函数，.(1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.已知函数的定义域为.（1）求函数在上的最小值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是．函数的单调递增区间是．已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是．已知函数在上为偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数在上为偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是已知函数和都是定义在R上的偶函数，若时，，则为（）A．正数B．负数C．零D．不能确定已知函数在点处的切线方程为.（1）求、的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：当，且时，.已知函数，.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，则sinA+sinB的最大值是（）A．1B．C．D．3已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.(1)若a=0，F(x)=f(x)-g(x),求函数F（x）的极值点及相应的极值.(2)若对于任意x2>0，存在x1满足x1<x2且g(x1)=f(x函数f(x)=tan(2x-)的单调递增区间是（）A．[,](k∈Z)B．（,）(k∈Z)C．[,](k∈Z)D．（，）(k∈Z)设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．已知命题表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上为增函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值；(2)讨论的单调性,并求的极小值。已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是()A．B．C．D．若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为．不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有．①f（x1）f（﹣x1）≤0②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．函数的单调递减区间为（）A．（－∞，－3）B．（－∞，－1）C．(1，+∞)D．(－3，－1)定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间的图象与的图象重合，设,给出下列不等式：①②③④其中成立的是()A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④设函数则满足的的取值范围是．已知函数．(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.已知函数，，．（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；（2）当时，求证函数存在反函数．已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________.函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若是“圆锥托底型”函数，求出的最大值．（3）设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有()A．0个B．1个C．2个D．无数多个设函数.若，则()A．B．C．D．已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是()A．(0，1)B．(1，+)C．(1，2)D．(2，+)函数有()A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值已函数.(1)作出函数的图像；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．函数的定义域为R，，对任意，则的解集为（）A．B．C．D．R已知函数，若是以2为周期的偶函数，且当时，有，则函数的反函数为（）A．B．C．D．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_________．已知函数(a为常数)．若在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是（）A．B．C．D．若在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为()A．[1，2)B．[1，2]C．[1,+∞)D．[2，+∞)设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是()A．B．C．D．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋≤2f(1)，则a的取值范围是()A．[1,2]B．C．D．(0,2]已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．若函数f(x)＝x2＋|x－a|＋b在区间(－∞，0]上为减函数，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a≤0C．a≥1D．a≤1若扇形的面积为8，当扇形的周长最小时，扇形的中心角为()A．1B．2C．D．已知函数，则函数的单调递减区间为()A．B．C．D．给出下面的3个命题：函数的最小正周期是函数在区间上单调递增；是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是（）A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为()A．B．C．D．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为0函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个已知其导函数的图象如图，则函数的极小值是（）A．B．C．D．c函数的递增区间是___________________.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？。定义在上的函数满足对任意的，有.则满足＜的x取值范围是()A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．如果对定义在上的函数，对任意，都有则称函数为“函数”.给出下列函数:①；②；③；④.其中函数是“函数”的个数为（）A．B．C．D．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．则其中所有真命题的序号是．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．定义：若在上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中.已知其中e为自然对数的底数.（1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）求证：.已知函数，在时取得极值，则函数是（）A．偶函数且图象关于点（，0）对称B．偶函数且图象关于点（，0）对称C．奇函数且图象关于点（，0）对称D．奇函数且图象关于点（，0）对称已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则．已知向量，，函数的图像与直线的相邻两个交点之间的距离为．（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间．己知函数，在处取最小值．（1）求的值；（2）在中，分别是的对边，已知,求角．下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是()A．B．C．D．已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．（1）求实数、的值；（2）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；（3）求最大已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,．（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆下列说法正确的是（）A．命题“存在，”的否定是“任意，”B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．函数在其定义域上是减函数D．给定命题，若“且”是真命题，则是假命题如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数在区间上是减如图已知中，，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）．（1）若，求的长；（2）若，求△面积的最大值．已知函数.（1）若，讨论函数在区间上的单调性；（2）若且，对任意的，试比较与的大小．已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和（1）求函数有零点的概率；（2）求函数在区间上是增函数的概率。已知函数，其中为常数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为．某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的取值范围．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A．个B．个C．个D．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则()A．B．C．D．已知函数且，求函数的单调区间.已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是A．l<m<0B．0<m<1C．l<m<1D．l≤m≤1已知为的导函数，则的图象大致是（）已知为的导函数，则的图象大致是下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（）A．B．C．D．
下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2xB．y=x2﹣1C．y=D．y=下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2D．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．|a|≤1C．|a|＜1D．a≥1函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1B．0C．1D．2设，则（）A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣3＜x＜﹣2C．﹣1＜x＜0D．0＜x＜1函数f（x）=﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．函数，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数是周期函数C．此函数既有最大值也有最小值D．方程f[f（x）]=1的解为x=1如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.若函数，若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（）A．B．C．D．将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（）A．B．C．D．定义在R上的奇函数在上单调递减，，的内角A满足，则A的取值范围是（）A．B．C．D．如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（）A．r=lB．2r=lC．r=2lD．3r=l下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．已知函数f(x)＝x2－，则函数y＝f(x)的大致图象为()函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知二次函数满足条件和.（1）求；（2）求在区间上的最大值和最小值．已知函数是常数且）在区间上有.（1）求的值；（2）若当时，求的取值范围；设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求实数k的取值范围．下列函数中，对于任意的，满足条件的函数是（）A．B．C．D．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A．B．C．D．（2013•湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程有四个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．若函数在区间[0,1]上的最小值等于-3，则实数的取值范围是()A．B．C．D．已知函数则函数的零点个数是()A．0B．1C．2D．3设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(-3)=0，则(x-3)f(x-3)＜0的解集是（）A．(-3,0)或(3,+∞)B．(-3,3)C．(0,3)D．(0,3)或(3,6)函数在[0,2]上的最大值和最小值之和为a2，则3a的值为A．3B．2C．1D．－1设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝()x－1，则f()，f()，f()的大小关系是()A．f()>f()>f()B．f()>f()>f()C．f()>定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝函数f(x)＝x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________．已知g(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)在(－1,0)上有g(x)>0，则f(x)＝a|x－1|()A．在(－∞，0)上是递增的B．在(－∞，0)上是递减的C．在(－∞，－1)上是递增的D．在(－∞，－1)上是递减的已知函数y＝f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为()A．3B．5C．7D．9已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为()A．(－∞，4)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)已知函数f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是()A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)>f()D．∀x∈[0，π]，f(x)≤f()函数在（）A．（0,+∞）上是增函数B．（0,+∞）上是减函数C．（－∞,1）上是增函数D．（－∞,1）上是减函数已知函数f(x)＝，x∈,．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若函数的最小值为4,求实数(2014·长沙模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2](2014·宜昌模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[0,1]上单调递减,则()A．f(2)<f<f(1)B．f(1)<f(2)<fC．f<f(2)<f(1)D．f(1)<f<设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围．已知对任意实数，有为奇函数，为偶函数，且时，，则时（）A．B．C．D．导数已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是()（本题满分12分）设A>0，A≠1，函数有最大值，求函数的单调区间．（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．（2013•重庆）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．设函数若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．设，则（）A．B．C．D．已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（）A．B．C．D．若不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．设为实数，且满足：，，则.如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么.根据这一结论求出的取值范围（）.A．B．C．D．设为实数，且满足：，，则.函数的最大值为.函数的最大值为（）A．B．2C．D．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（）A.已知函数是定义在的奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解为定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．已知函数在[0，+∞]上是增函数，，若则的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数．（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．设是定义在R上的偶函数，且当时，。若对任意的x，不等式恒成立，则实数a的最大值是（）。A．B．C．D．2（3分）（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．（1，2）[2014·大庆质检]下列函数中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)[2014·日照模拟]已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，若对于任意x∈(0，＋∞)，都有＝2，则的值是()A．5B．6C．7D．8[2013·吉林调研]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，且在(－∞，0)上单调递增，如果x1＋x2＜0且x1x2＜0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负[2014·济宁模拟]若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.[2014·合肥模拟]f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是________．[2014·江西模拟]已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是()A．B．C．D．[2014·沈阳模拟]已知函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x1、x2，不等式(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0恒成立，则不等式f(1－x)＜0的解集为________．[2014·福州质检]设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)已知奇函数f(x)在(－¥,0)∪(0,+¥)上有意义，且在(0,+¥)上是增函数，f(1)=0，又函数g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M="{m"|g(q)<0}，集合N="{m"|f[g(q)]&l定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝________.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于________．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．使函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|.下列不等关系：①<；②f(sinl)>f(cosl)；③<；④f(cos2)>f(sin2)．其中正确的是________(填序号若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是________．(填写序号)①f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)②f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)③f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)④f(x)是已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中，真命题的序号有________．(1)当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；(2)当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；(3)函数f(x)的图像关于已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是()A．B．C．D．设为定义域在R上的偶函数，且在的大小顺序为（）A．B．C．D．定义在上的函数满足，且当时，，则有（）A．B．C．D．定义域为D的单调函数，如果存在区间，满足当定义域为是时，的值域也是，则称是该函数的“可协调区间”；如果函数的一个可协调区间是，则的最大值是（）A．2B．3C．D．4
现有四个函数：①；②；③；④的部分图象如下：则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①对a，b∈R，记min{a，b}＝，函数f(x)＝min{x，－|x－1|＋2}(x∈R)的最大值为________．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为()A．B．C．D．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]如果函数f(x)＝ax2－3x＋4在区间(－∞，6)上单调递减，则实数a的取值范围是______．函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．设函数f(x)的图象关于y轴对称，又已知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．已知函数f(x)＝x＋(x≠0，a∈R)．(1)当a＝4时，证明：函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增；(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A．y＝B．y＝|x|C．y＝x＋D．y＝2－x－2x定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(x)>0的解集是()A．(0，)B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞)D．(，1)∪(2，＋∞)y＝f(x)是定义在R上的偶函数且在[0，＋∞)上递增，不等式f()<f(－)的解集为________．已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是已知函数f(x)＝x3＋3x对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上()A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1<x≤1时，f(x)＝1－x2.若直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为()A．{a|a＝2k＋或2k＋，k∈Z}B函数y＝()的单调递增区间是()A．[－1，]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[，2]已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围是()A．(－∞，4]B．[4，＋∞)C．[－4,4]D．(－4,4]如果函数y＝f(x)图象上任意一点的坐标(x，y)都满足方程lg(x＋y)＝lgx＋lgy，那么y＝f(x)在[2,4]上的最小值是________．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；(2)判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（）A．B．C．D．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是()A．(e，＋∞)B．(0，)C．(1，)D．(－∞，)已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集为()A．B．C．D．已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是．已知函数.（1）画出该函数的图像；（2）设，求在上的最大值.已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.（1）解不等式：；（2）若不等式对与恒成立，求实数的取值范围.函数为偶函数，且在区间上为增函数,不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.函数的单调递增区间是A．B．C．D．下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A．B．C．D．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．函数的单调递减区间是________.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得.设若是的最小值，则的取值范围是.已知函数，.（1）求证：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.设（1）讨论函数的单调性。（2）求证：点是函数图像上的任意一点，点，则、两点之间距离的最小值是______________.设函数在R上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范围是.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为．、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．已知是上的奇函数，且当时，.(1)求的表达式；(2)画出的图象，并指出的单调区间．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A．B．C．D．已知（1）判断的奇偶性；（2）讨论的单调性；（3）当时，恒成立，求b的取值范围.函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是()A．0B．C．D．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是()A．B．C．D．设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数，当时，有．给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论序号为_________已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有.（1）求；（2）解不等式.设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．定义在R上的函数及二次函数满足：且.（1）求和的解析式；（2）对于，均有成立，求的取值范围；（3）设，讨论方程的解的个数情况．已知的单调递增区间是（）A．B．C．D．设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．函数若在区间上单调递减，则的取值范围．函数在区间上的最小值是()A．B．0C．1D．2下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．B．C．D．已知函数对任意的有恒成立，求实数的取值范围.已函数是定义在上的奇函数，在上.（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；（2）解不等式．已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值设函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式的的取值范围是．函数.（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．设函数，则满足的x的取值范围是.设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是。函数，使是增函数的的区间是________．已知函数满足且当时总有，其中.若，则实数的取值范围是.已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)求闭函数符合条件②的区间；(2)若是闭函数，求实数的取下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是（）A．y＝B．y＝C．y＝－x2＋2D．y＝lg|x|下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是()A．B．C．D．y＝cosx已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。已知函数是上的增函数，（1）若，且，求证（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。设且，函数在的最大值是14，求的值。已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围已知，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（）A．B．C．D．函数．（1）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．已知命题p：函数在上单调递减．⑴求实数m的取值范围；⑵命题q：方程在内有一个零点．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．已知函数在其定义域上为奇函数．⑴求m的值；⑵若关于x的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是()．A．B．C．D．设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．定义在R上的函数的图像关于点成中心对称且对任意的实数都有且，则（）．A．1B．0C．-1D．2已知为实数，．（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围．已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．（1）求a的值及函数的单调区间．（2）求证：当时，恒有成立．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()．A．y＝(x－2)2B．y＝|x－1|C．y＝D．y＝－(x＋1)2已知在区间(0，＋∞)上是减函数，那么与的大小关系是()．A．B．C．D．若奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则的解集为()．A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)函数的增区间是____________．已知函数，当时，恒有．(1)求证：是奇函数；(2)如果为正实数，，并且，试求在区间[－2,6]上的最值．已知函数．(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)讨论的单调性．下列函数中，既是奇函数，又在上是减函数的是（）A．B．C．D．