函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
如图所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有[]A.B.C设函数(x∈R),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有[]A.0个B.1个C.2个D.无数多个已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有λ(x1-x2)2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数,设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=13km,BC=10km,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)(1)若希望点若函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是()。函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为[]A.B.C.2D.4有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)。(1)若希望点到设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:①f(-1)=f(1)=0;②对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|。(1)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;(2)证明已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性。下面的图形要旋转()度能与自身重合。早上起来,面向太阳,前面是(),后面是(),左面是(),右面是()。设函数。(1)证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1;(2)点P(x0,y0)(0<x0<1)在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达)。已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为[]A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞已知g(x)=mx+2,f(x)=x2-,若对任意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,],使得g(x1)>f(x2),则m的取值范围是[]A.{0}B.C.D.已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且,则不等式f(log2x)>0的解集为[]A.B.C.D.已知函数,。(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x-sinx,若f(a-2)+f(4-a2)<0,则a的取值范围是[]A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.C.D.(0,2)设函数f(x)=p(x-)-2lnx,(p是实数,e为自然对数的底数),(Ⅰ)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;(Ⅱ)若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值设f(x)=x3+x,x∈R,若当时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是[]A.(0,1)B.(-∞,0)C.D.(-∞,1)设函数。(1)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若对任意实数,m∈(0,+∞),不等式f'(x)>x2m2-(x2+1)m+x2-x+1恒成立,求x的取值范围。设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)+2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为()。若函数f(x)=cosx+2x,则与的大小关系是[]A.B.C.D.不确定已知4个命题:①若等差数列{an}的前n项和为Sn,则三点共线;②命题:“x∈R,x2+1>3x”的否定是“,x2+1≤3x”;③若函数f(x)=x-+k在(0,1)没有零点,则k的取值范围是k≥2;④f(x)是定义在已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|,(Ⅰ)试求f(x)的值域;(Ⅱ)设(a>0),若对s∈(0,+∞),t∈(-∞,+∞)恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围。已知f(x)=x|x-a|-2。(1)当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|;(2)当x∈(0,1]时,恒成立,求实数a的取值范围。已知函数f(x)=ex(e为自然对数的底数),,x∈R,a>0。(1)判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由;(2)求函数g(x)的单调递增区间;(3)证明:对任意实数x1和x2,且x1≠x2,都有不等若函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x-1)>f(3)的x的取值范围是()。已知函数(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是()。在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2),定义:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|。已知点B(1,0),点M为直线x-2y+2=0上的动点,则使d(B,M)取最小值时点M的坐标是()。函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)·f′(x)<0,设a=f(0),,c=f(3),则[]A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a已知函数f(x)是奇函数,且在(-∞,+∞)上为增函数,若x,y满足等式f(x2-2x)+f(y)=0,则2x+y的最大值是[]A.0B.1C.4D.12已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,则f(1)的值[]A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负将数列{an}中的所有项按第一行排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数a1,a4,a8,…构成的数列为{bn},已知:(1)在数列{bn}中,b1=1,对于任何下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是[]A、B、C、D、y=-x3已知点Pn(an,bn)(n∈N*)满足an+1=anbn+1,,且点P1的坐标为(1,-1),(Ⅰ)求经过点P1,P2的直线l的方程;(Ⅱ)已知点Pn(an,bn)(n∈N*)在P1,P2两点确定的直线l上,求证:数列是等对于函数①,②,③f(x)=cos(x+2)-cosx,判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数;命题乙:f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2<1;能使命题甲、洋洋想利用假期时间练习毛笔字,她3天写了6页大楷。照这样的速度,暑假45天,她可以写多少页大楷?已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且,若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是[]A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数;设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足且f(1)=1,在每个区间(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分,(Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出的表达式;(Ⅱ)设直若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是[]A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值我是小法官。(对的画“√”,错的画“×”)(1)解比例的理论依据是比例的基本性质。[](2)解比例就是解方程。[](3)解比例就是求比的未知项。[](4)在比例14:x=:中,x=23[]设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是[]A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)C.已知函数有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在上是减函数,在上是增函数,(1)如果函数的值域为[6,+∞),求b的值;(2)研究函数(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(3已知函数(x≠0,a∈R),(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围。已知函数,(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围。米、分米、厘米是()单位,用来计量线段的长短;平方米、平方分米、平方厘米是()单位,用来计量面的大小;立方米、立方分米、立方厘米是()单位,用来计量空间的大小。已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为[]A.B.C.D.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则当n∈N*时,有[]A、B、C、D、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为[]A、4B、5C、6D、7分数单位是的最大真分数是(),最小假分数是()。已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围。下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是[]A.y=-x3,x∈RB.y=sinx,x∈RC.y=x,x∈RD.y=()x,x∈R已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数f(x+8)为偶函数,则[]A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)函数在[1,2]上单调递减,则a的取值组成的集合是()。设f(x)的定义域为D,若f(x)满足下面两个条件,则称f(x)为闭函数,①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]。如果为闭函数,那么k的取值范围是(如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米,那么第三条边长可能是多少厘米?(取整数值)设f(x)=x3+x(x∈R),若当时,f(sinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是[]A.(0,1)B.(-∞,0)C.D.(-∞,1)一根绳子长64.2米,剪去12.6米。剩下的比剪去的长多少米?求下面圆柱的表面积。(单位:厘米)已知:函数f(x)=x-,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明。已知函数f(x)=x+,(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;(Ⅲ)函数f(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证将下面的三角形绕AB边旋转一圈,求所得立体图形的面积。如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是[]A.增函数,且最小值为-5B.增函数,且最大值为-5C.减函数,且最小值为-5D.减函数,且最大f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是[]A、(-∞,)B、(0,2)C、(2,+∞)D、(2,)已知是奇函数,且f(2)=,(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明。若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是[]A、B、C、D、设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1,(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;(2)判断f(x)在R上的单调性。已知定义域为R的函数是奇函数,(1)求实数a的值;(2)判断该函数在定义域R上的单调性(不要求写证明过程);(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值已知函数f(x)=3x,且x=a+2时,f(x)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1],(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间;(3)求g(x)的值域。函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,(1)求f(1);(2)求f(2),f(4),f(8);你能猜测出f(2n)等于多少吗?(不必说明理由)(3)若对于任意x,y∈R+且x≠y,都有探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的性质。列表如下:请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题。(1)函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)在区间(0,2)上递减;在区间_____上递增。当x=____如下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,该函数的单调增区间为[]A.[-2,1]B.[3,5]C.[-2,1]∪[3,5]D.[-2,1]和[3,5]已知函数f(x)=x+,且f(1)=2,(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断并证明函数f(x)在[1,2]上的单调性,并求出函数f(x)在[1,2]上的最值。若函数在(-∞,0)上是减函数,则k的取值范围是[]A.k=0B.k>0C.k<0D.k≥0下列函数中,在其定义域是减函数的[]A.f(x)=-x2+x+1B.C.D.f(x)=ln(2-x)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则[]A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)已知函数,(Ⅰ)若a=2,求f(x)的定义域;(Ⅱ)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围。用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为()。某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x亿元,投资这两个项已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,,(1)求f(1),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围。已知奇函数y=f(x)在定义域R上单调递增,g(x)=f(x+1)+f(x-1)且f(2)=1,(1)求:g(1)与g(-1)的值,请猜测函数g(x)的奇偶性,并加以证明;(2)判断函数g(x)的单调性(不需证明),并已知函数(a>0)在区间[0,1]上递增,在区间[1,+∞)上递减,(1)求a的值,并写出f(x)的单调区间;(2)当x≥1时,g(x)=f(x),当x<1时,g(x)=()x。若x∈R时,g(4x+a)<g(m·2x-3)恒成立已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,而且单调递增,若实数x1,x2,x3满足x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,给出下面四个结论:①f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(0);②f(x1)+f(x2)+f(x3)=f(0);已知函数,x∈[3,5],(1)判断函数f(x)的单调性,并利用单调性定义证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值。已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数;(Ⅰ)证明:对任意实数b,函数y=f(x)的图象与直线y=-x+b最多只有一个交点;(Ⅱ)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一个解,求实数a的取若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)-f(y),(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2。已知定义在R上的函数是奇函数,(1)求a,b的值;(2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t2)+f(-k)>0恒成立,求实数k的取值范围。求函数的定义域和单调区间。已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)。(1)求f(0)的值;(2)证明f(-x)=;(3)证明函数y=f(x)是R上的增函数。用min{a,b}表示a,b两个数中的较小值。设f(x)=min{2x-1,}(x>0),则f(x)的最大值为[]A.-1B.1C.0D.不存在已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<的解集是[]A.B.C.D.下列四个命题:(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0;(3)y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞);已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是[]A.单调递减的奇函数B.单调递减的偶函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数已知函数(x∈R,e=2.71828…),(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数k,使不等式f(x-k)+f(x2-k2)≥0对任意x∈R恒成立,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有:f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有”的是[]A、B、f(x)=-3x+1C、f(x)=x2-4x+3D、设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)是减函数,若f(m-1)+f(m)<0,求实数m的取值范围。有一张长方形铁皮,如图剪下阴影部分制成铁桶,求这个铁桶的容积。(单位:分米,π取3.14)
函数的单调性、最值的试题200
已知函数,(1)求函数f(x)的定义域;(2)求证:函数f(x)是增函数;(3)求函数f(x)的最小值。f(x)是定义在R上的偶函数,且在[-1,0]上为增函数,α、β是锐角三角形的两个内角,则[]A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(cosα)>f(sinβ)C.f(sinα)>f(sinβ)D.f(sinα)>f(cosβ)函数y=9x-2·3x+2(-1≤x≤1)的最小值是[]A、65B、C、5D、1已知函数f(x)=ax2-2x-4在(-∞,1)是单调递减函数,则实数a的取值范围是()。已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数),(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式;(3)设h(x)=,若函数h(x)在区间[1,2]上设a>0,是R上的偶函数。(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数。已知函数,函数,(1)若g(mx2+2x+m)的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a);(3)是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为-5,那么f(x)在区间[-7,-3]上[]A、是增函数且最小值为5B、是增函数且最大值为5C、是减函数且最小值为5D、是减函数且最大值已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(m+1)>f(2m-1),则m的取值范围是()。设f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2010-x),(1)求证g(x)+g(2010-x)时定值;(2)判断g(x)在R上的单调性,并证明;(3)若g(x1)+g(x2)>0,求证x1+x2>2010。□35这个三位数,同时是3和5的倍数时,□里最大能填()。已知函数,(1)求函数f(x)在定义域上的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;(3)已知实数x1、x2∈(0,1],且x1+x2=1,求f(x1)·f(x2)的(1)小企鹅从家向()走20米,又向东走()米,才到电影院。(2)()家离电影院最近。(3)看完电影后,小老鼠向()走()米到家。下图中的算法语句定义了一个函数,(1)求函数解析式;(2)求证函数在区间(-∞,0]上是减函数;(3)求函数值y>0时,x的取值范围。已知f(x)为R上的减函数,则满足<f(1)的实数x的取值范围是[]A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.已知函数f(x)=a-是奇函数(a∈R),(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-(m-2)t)+f(t2-m+2)>0恒成立,求实脱式计算(1)(-)÷=(2)[1-(+)]÷=(3)+-1.625-2.375+3=(4)[-(-)]÷=下图,是两个完全相同的长方形,甲阴影部分面积与乙阴影部分面积比较[]A.大于B.小于C.等于集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)∈(-2,4]且f(x)在(0,+∞)上是增函数,(1)试判断f1(x)=-2及f2(x)=4-6·()x(x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是()。已知直线l:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于不重合的A、B两点,O是坐标原点,且三点A、B、O构成三角形,(1)求k的取值范围;(2)三角形ABO的面积为S,试将S表示成k的函数,并求出它已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称f(x)为“友谊函数已知函数f(x)的定义域为D:(-∞,0)∪(0,+∞),且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),(Ⅰ)求f(1),f(-1)的值;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(Ⅲ)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2已知函数f(x)=()|x|(-∞<x<+∞),那么f(x)是[]A、奇函数,并且在(-∞,0)上是减函数B、奇函数,并且在(0,+∞)上是减函数C、偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数D、偶函数,并且在(若f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,又f(2)=0,则不等式的解集为()。设为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实数m的取值范围。已知函数y=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数,(1)如果函数y=x+(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值;(2)设常已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,),(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和已知椭圆C1:的离心率为,x轴被抛物线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长,(1)求C1,C2的方程;(2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l:y=kx与C2相交于A,B两点,直线有两根绳子,一根长48米,另一根长32米,把它们剪成同样长的小段,每小段最长是几米?一共可以剪多少段?已知函数,(Ⅰ)求f(x)的定义域和值域;(Ⅱ)写出f(x)的单调区间,并用定义证明f(x)在所写区间上的单调性。直接写出得数。(1)5.6+2.4=(2)4.3-0.7=(3)4.28-1.28=(4)2-0.34=(5)5.48+0.6=(6)13-2.7=(7)15-2.5=(8)2.5-2.5=(9)0.46+0.54=(10)4.2-2.8=(11)7-5.5=(12)0.已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围;(Ⅲ)讨论若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是[]A、0个B、2个C、4个D、6个在一幅平面图上,图上距离是5厘米表示实际距离50米,这幅图的比例尺是[]A.1:10B.1:100C.1:1000排一排。(1)9.056千米9560米9千米650米从长到短:(2)8千克88克8.88千克888克从重到轻:已知函数,若0<x1<x2<1,则[]A.B.C.D.无法判断与的大小洋洋想利用假期时间练习毛笔字,她3天写了6页大楷。照这样的速度,暑假45天,她可以写多少页大楷?洋洋想利用假期时间练习毛笔字,她3天写了6页大楷。照这样的速度,暑假45天,她可以写多少页大楷?记max{a,b}为a,b两数的最大值,当正数x,y(x>y)变化时,t=max{x2,}的最小值为()。在一幅地图上,用5厘米的线段表示4000米,这幅地图的比例尺是()。函数,x∈[2,4]的最小值是[]A.3B.4C.5D.6已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2),(1)求g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值和最小值。函数f(x)在R上是减函数,则[]A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(3)<f(2)<f(1)C.f(2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(2)已知函数f(x)=x3+x,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(m+1)+f(2m-3)<0,求m的取值范围。(参考公式:)用塑料制作一个无盖的圆柱形米桶,桶的底面周长是12.56分米,高是8分米,做这个米桶至少要用塑料板多少平方分米?已知函数在(k≠0)区间(0,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围为()。在区间(-∞,0)上为增函数的是[]A.f(x)=3-xB.C.f(x)=-x2-2x-1D.f(x)=-|x|已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=,(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);(2)若对任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范围。用定义证明函数在区间(1,+∞)上是减函数。已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是()。奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式的解集为[]A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)在一次登山比赛中,小林上山每分钟走40米,18分钟到达山顶,然后按原路下山,用了12分钟。小林上山、下山平均每分钟走多少米?下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是[]A.y=xB.y=-x3C.D.已知函数f(x)=a-(x∈R),(1)证明:对于任意的a∈R,f(x)是R上的增函数;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由。设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立。已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0,(1)求的值;(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出你的证已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(m+1)>f(2m-1),则m的取值范围是()。84的7倍是(),84是7的()倍。下列说法中正确的说法个数为①由1,,1.5,-0.5,0.5这些数组成的集合有5个元素;②定义在R上的函数f(x),若满足f(0)=0,则函数f(x)为奇函数;③定义在R上的函数f(x)满足f(1已知函数f(x)满足f(logax)=,(其中a>0且a≠1)(1)求f(x)的解析式及其定义域;(2)在函数y=f(x)的图像上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出两点;如汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽车开到C地即停止)(1)经过t秒已知函数(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4),(Ⅰ)求实数a、b的值;(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:①不用数字9、8、7、0和小数点按要求组出下面的数。(1)小于1且小数部分是三位的小数。(2)大于9且小数部分是三位的小数。已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(a∈R),(1)若函数y=f(x)是偶函数,求出的实数a的值;(2)若方程f(x)=g(x)有两解,求出实数a的取值范围;(3)若a>0,记F(x)=g(x)·f(x),试求函数y=写一个两位数时,我们先写[]A.个位B.十位C.百位如图,从A、B两村各挖一条水渠与河连通。要使水渠最短,应该怎样挖?请你在图中画出来。如果这幅图的比例尺是,那么从A村修的水渠实际长多少米?(测量出的数据保留整厘米数)看图描述小明家、小方家、小红家分别在学校的什么方向上。函数y=的单调递减区间是()。已知函数f(x)=,x∈[3,5],(1)判断f(x)单调性并证明;(2)求f(x)的最大值,最小值。已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是()。已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0,则集合{x|f(x)g(x)≥0}=[]A、{x|x≤0或1≤x≤4}B、{x|0≤x≤4下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是[]A.y=x+x3(x∈R)B.y=3x(x∈R)C.y=-log2x(x>0,x∈R)D.定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则[]A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,,(Ⅰ)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,已知平面向量a=(,-1),b=,(Ⅰ)若存在实数k和t,满足x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t);(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,试求出函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点,(Ⅰ)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若|x1|+|x2|=2,求b的最大值;(Ⅲ)设函数g(x)=f′(x)-a(x-x1),x∈(x1,如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是()。定义在R上的偶函数满足:对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有,则[]A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)已知函数y=f(x)是偶函数,且函数y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则[]A.f(-1)<f(2)<f(0)B.f(-1)<f(0)<f(2)C.f(0)<f(-1)<f(2)D.f(2)<f(-1)<f(0)f(x)是R上的减函数,并且f(x)的图象经过点A(-1,5)和B(3,-1),则不等式|f(x)-2|<3的解集是()。设a>0,对于函数(0<x<π),下列结论正确的是[]A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,)上是减函数,则b的取值范围是()。下列命题中正确的是[]A.的最小值是2B.的最小值是2C.的最小值是D.的最大值是定义在R上的函数y=f(x)对任意x满足f(3-x)=f(x),(x-)f′(x)>0,若x1<x2,且x1+x2>3,则有[]A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)<f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不确定已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0,则给出下列命题:①f(2010)=-2;②函数y=f(x)图像的一条设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a≠0。(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(1)≥e-1,求使f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的实数a的值。(注:e为自然对数的底数)已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1,数列{bn}满足b1=1,bn=3bn-1+an(n≥2),记数列{bn}的前n项和为Tn。(Ⅰ)证明{an}为等比数列;(Ⅱ)求Tn;(Ⅲ)设Pn=Sn+Tn,若对于任意n∈N*,都有成立下列函数中,在R上单调递减的是[]A.y=-xB.C.y=x-1D.y=x2设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,则f(-2),f(-4),f(3)的大小顺序是[]A.f(-4)>f(3)>f(-2)B.f(-4)>f(-2)>f(3)C.f(-4)<f(3)<f(-2)证明函数f(x)=x+1在R上是增函数。下列函数中,既是奇函数又在(0,)上单调递增的是[]A.y=-xB.y=x2C.y=sinxD.y=cosx已知函数的最小值为m,最大值为M,则的值为[]A.B.C.D.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的函数是[]A.y=x2B.C.y=2xD.y=log2x求证:函数是定义域上的增函数。已知函数f(x)=xe-x(x∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1≠x2,且函数f(x)=-x3-x,a,b,c∈R且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定[]A.大于零B.等于零C.小于零D.正、负都可能定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,则[]A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)已知函数f(x)=px--2lnx。(1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线;(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围。
函数的单调性、最值的试题300
设函数f(x)=alnx-bx2。(1)当a=2,b=时,求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a∈R),且f(x)在[-3,-2)上是增函数,则实数a的取值范围是[]A.B.C.D.(1)已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,求实数a的最小值;(2)已知|x|<1,|y|<1,求证:|1-xy|>|x-y|。一根绳子长64.2米,剪去12.6米。剩下的比剪去的长多少米?下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递减的函数是[]A.y=sinxB.y=-|x|C.y=-x3D.y=x2+1函数f(x)=的最大值在何处取得,其值为多少?函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(1-x),,设a=f(0),,c=f(3),则[]A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x),在(0,+∞)上为增函数,当x>0时,f(x)图像如图所示,则不等式x[f(x)+f(-x)]<0的解集为[]A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)仔细看图,回答问题。1.3号教学楼在2号教学楼的()面,1号教学楼在2号教学楼的()面。2.操场在传达室的()面,传达室在假山喷泉的()。3.印刷厂在学校的()角,儿童乐园在学校的(若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有[]A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn;(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ已知点P(t,y)在函数f(x)=(x≠-1)的图象上,且有t2-c2at+4c2=0(c≠0),(1)求证:|ac|≥4;(2)求证:在(-1,+∞)上f(x)单调递增;(3)(仅理科做)求证:f(|a|)+f(|c|)>1。已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x,(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;(Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,总有f(x1)>f(x2)”的是[]A.f(x)=(x+1)2B.f(x)=ln(x-1)C.D.f(x)=ex已知函数(常数),且(1)求的值,并研究函数的单调性;(2)比较与且的大小;(3)若函数有零点,求实数的取值范围.函数在[-1,3]上的最大值为[]A.11B.2C.12D.10若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在[0,+∞)上是增函数,则a=()。已知函数的图象过点A(11,12),则函数f(x)的最小值是某种出口产品的关税税率t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=,其中k,b均为常数.当关税税率为75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量均已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则[]A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)已知定义在R上的函数f(x)同时满足下列两个条件:①?x∈R,有f(-x)=f(x);②?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有[f(x1)-f(x2)]?(x1-x2)<0则下列结论正确的是[]A.f(-3)>f(1)>f(2)B.f(-3已知二次函数满足条件:①;②的最小值为。(1)求函数的解析式;(2)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,试比较f(3),g(0),f(2)三数的大小:()。函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]?D使得f(x)在[a,b]上的值域为,那么就称函数y=f(x)为“好和函数”,若函数(c>0,c≠1)是“好和函数”,则t的取值范函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数;设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;已知函数,且f(1)=2,(1)求a、b的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性并加以证明.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是[]A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-5已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体:①函数f(x)在其定义域上是单调函数;②在函数f(x)的定义域内存在闭区间[a,b]使得f(x)在[a,b]上的最小值是,且最大值是.请已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=ecosx;③f(x)=ex;④f(x)=cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2,使得成立的函数是[]A.①②④B.②③C.③D.④M是满足下列条件的集合:①f(x)定义域R,②存在a<b使f(x)在(﹣,a),(b,+)内单调递增,在(a,b)内单调递减.对于函数为常数).下列说法正确的是[]A.f1(x)M,f2(x)MB.f1(x)M,f2(x给出下列命题:①命题“若x1且y2,则(x﹣1)2+(y﹣2)20”为真命题;②函数f(x)=lnx+x﹣在区间(1,2)上有且仅有一个零点;③不等式的解集为[2,+];④函数的最小值为3其中正确的序号是__已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是[]A.B.C.D.(0,1)给出定义:若m﹣<xm+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x﹣{x}|的四个命题:①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,];②函数y=提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10﹣x}(x≧0),则f(x)的最大值为[]A.7B.6C.5D.4已知f(x)=x﹣,(1)判断函数在区间(﹣,0)上的单调性,并用定义证明;(2)画出该函数在定义域上的图象.(图象体现出函数性质即可)下列函数中,在区间(0,+∞)上为减函数的是[]A.B.C.y=3xD.y=1+x2数学老师给出一个函数f(x),甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲;在(﹣∞,0]上函数单调递减;乙:在[0,+∞)上函数单调递增;丙:在定义域R上函数的图象关于直给定函数①,②,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是[]A.①②B.②③C.③④D.①④已知函数.(1)求f(f(2))的值;(2)判断函数在(﹣1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且f(x)在(﹣∞,0)为增函数,f(﹣1)=0,则不等式f(x)≥0的解为[]A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.[﹣1,0)∪[1,+∞)C.[﹣1,0)D.[﹣1,0]∪[1,+∞)下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是[]A.y=﹣x2+2xB.y=x3C.y=2﹣x+1D.y=log2x已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)用单调性定义证明函数在(0,+∞)上单调递增.函数是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,且.(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数.下列函数f(x)中,满足“对任意x1、x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是[]A.f(x)=B.f(x)=(x﹣1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)已知函数f(x)=a+bx+c(a>0,bR,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0,f(0)=1,且对称轴是x=﹣1,求g(2)+g(﹣2)的值;(2)在(1)条件下,求f(x)在区间[t,t+2](tR)上的最小值f(x)奇函数f(x)在(﹣,0)上单调递增,若f(﹣1)=0,则不等式f(x)<0的解集是[]A.(﹣,﹣1)(0,1)B.(﹣,﹣1)(1,+)C.(﹣1,0)(0,1)D.(﹣1,0)(1,+)定义在R上的偶函数满足:对任意,[0,+),且都有,则[]A.f(3)<f(﹣2)<f(1)B.f(1)<f(﹣2)<f(3)C.f(﹣2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(﹣2)给定函数①,②,③y=|x﹣1|,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是[]A.①②B.②③C.③④D.①④已知y=f(x)是定义在(﹣2,2)上的增函数,若f(m﹣1)<f(1﹣2m),则m的取值范围是()对于函数f(x)定义域中任意的、()有如下结论:①f(+)=f()f()②f()=f()+f()③>0④当f(x)=时,上述结论中正确结论的序号是()函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列命题()①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是[]A.y=x﹣2B.y=x4C.D.定义在实数集上的函数f(x)是单调减函数,且满足f(x)+f(﹣x)=0,如果有f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求m的取值范围.若函数f(x)是定义在[﹣6,6]上的偶函数,且在[﹣6,0]上单调递减,则[]A.f(4)﹣f(1)>0B.f(3)+f(4)>0C.f(﹣2)+f(﹣5)<0D.f(﹣3)﹣f(﹣2)<0已知函数f(x)=.(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R上的增函数.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.定义在区间(﹣∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)﹣f(﹣a)>g(a)﹣g(﹣b);②f(b)﹣f(﹣a)<g(a)﹣g(﹣b);③f函数f(x)=|x2-1|的单调递减区间为()。用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10﹣x}(x≥0),则f(x)的最大值为[]A.7B.6C.5D.4已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(﹣1,0).(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],记此函数的最小值为g(k),求g(k)的解函数y=的单调递减区间是[]A.(﹣∞,﹣3)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)D.[﹣1,+∞)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣4)=﹣f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=()已知函数.(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性并用定义证明.已知(Ⅰ)若求的表达式;(Ⅱ)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.下列函数中,在区间(﹣∞,0)上是减函数的是[]A.y=1﹣x2B.y=x2+xC.D.已知函数f(x)是奇函数,其定义域为(﹣1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a﹣2)+f(3﹣2a)<0,试求a的取值范围.有下列命题:①函数y=4cos2x,x∈[﹣10π,10π]不是周期函数;②若点P分有向线段的比为λ,且,则λ的值为﹣4或4;③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点对称的一个必要不充分条件是;④函数y已知函数f(x)=﹣2x+m,其中m为常数.(1)证明函数f(x)在R上是减函数;(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值.已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f﹣1(x),且y=f(x+1)的图象过A(﹣4,0),B(2,3)两点,若|f﹣1(x+1)|≤3,则x的取值范围是[]A.[0,3]B.[﹣4,2]C.[1,3如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是[]A.增函数且最小值为﹣5B.增函数且最大值为﹣5C.减函数且最小值为﹣5D.减函数且最大值为﹣5已知f(x)是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2x﹣1,则的值为[]A.B.-5C.D.-6函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题:①f(0)=0;②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减已知函数,且f(1)=2,(1)求a、b的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性并加以证明.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则[]A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(﹣x)在其定义域上是[]A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数已知f(x)为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是[]A.(﹣∞,1)B.(1,+∞)C.(﹣∞,0)∪(0,1)D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)<0的解集为[]A.(﹣1,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,2)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上单调递增,a=f(3),大小关系是[]A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a函数f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,且f[f(n)]=3n,则f(1)的值等于[]A.1B.2C.3D.4在区间(0,+∞)上不是增函数的是[]A.y=2x﹣3B.y=3x2+10C.D.y=2x2+x﹣3函数f(x)=(|x|﹣1)(x+a)为奇函数,则f(x)增区间为()设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是()。已知函数的图象过点,且在[﹣2,1)内单调递减,在[1,+∞)上单调递增.(1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意的x1,x2∈[m,m+3](m≥0),不等式恒成立,试问这样的m是否存在.若存在,点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x﹣y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x﹣1在区间[﹣2,2)上[]A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为﹣3,无最大值C.最小已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x2﹣2ax+4(a≥1),.(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);(2)若对任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范围.给出定义:若m﹣<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x﹣{x}|的四个命题:①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,];②函数y下列函数既是偶函数,又在区间(﹣∞,0)上为增函数的是[]A.y=﹣2xB.C.y=|x|D.y=﹣x2已知函数f(x)=|x2﹣x﹣6|(1)作出函数f(x)的图象,指出函数f(x)的单调递增区间;(2)若对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有成立,试求实数t的取值范围。已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.(3)是否存在实数k,对于任意t∈1,2],不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)>0恒成立,若存在,已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=()设0<a<b,且f(x)=,则下列大小关系式成立的是[]A.B.C.D.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足的所有x之和为[]A.﹣3B.3C.﹣8D.8已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=﹣f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是[]A.(0,10)B.(10,+∞)C.D.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)是增函数,且f(1)<f(lgx),则x的取值范围是[]A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)B.C.D.(10,+∞)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上单调递增,a=f(3),大小关系是[]A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,.(Ⅰ)求函数f(x)在(﹣1,1)上的解析式;(Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(﹣1,已知数列{an}中a1=,an=2﹣(n≥2,n∈N+),数列{bn},满足bn=(n∈N+),(1)求证数列{bn}是等差数列;(2)若sn=(a1﹣1)(a2﹣1)+(a2﹣1)(a3﹣1)+…+(an﹣1)(an+1﹣1)是否存在a与b∈Z,使得:a几位同学在研究函数(x∈R)时,给出了下面几个结论:①函数f(x)的值域为(﹣1,1);②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);③f(x)在(0,+∞)是增函数;④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)已知函数f(x)=﹣log2x,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断:①d<a;②d<b;③d<c;④d>c中有可能成立的
函数的单调性、最值的试题400
设函数f(x)=x2+|x﹣a|(x∈R,a∈R).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)当a=1时,求f(x)的单调区间;(3)若f(x)<10对x∈(﹣1,3)恒成立,求实数a的取值范围.函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为[]A.(﹣∞,﹣1],[0,1]B.[﹣1,0],[1,+∞)C.[﹣1,1]D.(﹣∞,﹣1],[1,+∞)已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m使得,对一切,都成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.定义在R上的函数f(x)对x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1﹣x)<0的解集为[]A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(﹣∞,0)D.(﹣∞,1)函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则实数m的取值范围是[]A.(0,1)B.(﹣∞,0)C.D.(﹣∞,1)若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是[]A.a∈R,f(x)是偶函数B.a∈R,f(x)是奇函数C.a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数D.a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数下列函数中,在(﹣1,1)内有零点且单调递增的是[]A.B.y=2x﹣1C.D.y=﹣x3设f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[﹣1,1],当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式f(x﹣)<f(x﹣);(3)记P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.已知函数(1)求f(x)的值域(2)设函数g(x)=ax﹣2,x∈[﹣2,2],对于任意x1∈[﹣2,2],总存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.若函数在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是()已知函数f(x)=(x2+2x)?e﹣x,关于f(x)给出下列四个命题:①x∈(﹣2,0)时,f(x)<0;②x∈(﹣1,1)时,f(x)单调递增;③函数f(x)的图象不经过第四象限;④f(x)=有且只有三个实数解.其中已知函数f(x)=(x>2),求函数的最小值.函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,并且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是[]A.y=sin2xB.y=xexC.y=x3﹣xD.y=ln(1+x)﹣x已知函数则“﹣2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的[]A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3)(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.已知实数a≠0,且函数有最小值﹣1,则a=()设x>﹣1,函数的最小值是()对于函数y=f(x),定义域为D=[﹣2,2],以下命题正确的是()①若f(﹣1)=f(1),f(﹣2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数;②若对于x∈[﹣2,2],都有f(﹣x)+f(x)=0,则y=f(x)是D上的奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.定义在[1,e]上的函数f(x)=2x﹣1+lnx的下确界M=()已知奇函数定义域是,当时,.(1)求函数的解析式;(2)求函数的值域;(3)求函数的单调递增区间.已知函数f(x)=|x+1|+ax,(a∈R)(1)若a=1,画出此时函数的图象。(2)若a>1,试判断函数f(x)在R上是否具有单调性。定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2).则当1≤s≤4时,的取值范围是[]A.B.C.D.三位同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面三个结论:①函数f(x)的值域为(﹣1,1)②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则对任意n∈N*恒成立.你认三位同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面三个结论:①函数f(x)的值域为(﹣1,1)②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则对任意n∈N*恒成立.你认定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2﹣2s)≦﹣f(2t﹣t2).则当1≦s≦4时,的取值范围是[]A.B.C.D.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(﹣∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是[]A.(﹣∞,2)B.(2,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,2)已知函数y=f(x)对任意的实数ab都有:f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且x>0时,f(x)>1,(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,求f(2)的值,并解不等式f(3m2-m-2)<3.已知函数,若f(x)在(0,+∞)上单调递减,则实数的取值范围为()已知函数,则该函数是[]A.非奇非偶函数,且单调递增B.偶函数,且单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减若f(x)=﹣x2+2ax与g(x)=(a+1)1﹣x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是[]A.(﹣1,0)B.(﹣1,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(0,1)已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立,则实数a的取值范围是()。已知函数的单调递增区间为[]A.(0,1)B.(﹣2,1)C.(0,)D.(,1)设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2﹣6m+21)+f(n2﹣8n)<0,那么m2+n2的取值范围是[]A.(9,49)B.(13,49)C.(9,25)D下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是[]A.y=log2xB.C.D.设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为[]A.{x|-1<x<0,或>1}B.{x|x<-1,或0<x<1}C.{x|x<-1,或x>1}D.{x|-1<x<0,或0<x<1}已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(9),f(27)的值(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是[]A.y=log2xB.C.D.已知点A(﹣1,0),B(1,0),动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ,||||cos2θ=3,过点B的直线交曲线C于P、Q两点.(1)求||+||的值,并写出曲线C的方程;(2)求△APQ面积的最大值.给出下列四个命题,其中正确的是[]A.p:x>3,q:x>4,¬p是¬q的充分不必要条件B.x=-1为函数f(x)=x+lnx的一个极值点C.函数y=x-3的单调增区间是(0,+∞)D.若f(x)=xex,则f′(x)=ex设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)﹣f(﹣x)]<0的解集为[]A.{x|﹣1<x<0,或>1}B.{x|x<﹣1,或0<x<1}C.{x|x<﹣1,或x>1}D.{x|﹣1<x<0,或0<x<1}已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(9),f(27)的值(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2给出定义:若(其中m为整数),则m叫离实数x最近的整数,记作[x]=m,已知f(x)=|[x]﹣x|,下列四个命题:①函数f(x)的定义域为R,值域为;②函数f(x)是R上的增函数;③函数f(x)是周期已知定义域为R的函数y=f(x)在(1,+∞)上是增函数,且函数y=f(x+1)是偶函数,那么[]A.f(0)<f(﹣1)<f(4)B.f(0)<f(4)<f(﹣1)C.f(4)<f(﹣1)<f(0)D.f(﹣1)<f(0)<f(4)关于函数f(x)=sin2x﹣+,有下面五个结论:①f(x)是奇函数;②当x>2012时,f(x)>恒成立;③f(x)的最大值是;④f(x)的最小值是﹣;⑤f(x)在[0,]上单调递增.其中正确结论的序号为()(写已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x﹣4)=﹣f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则[]A.f(﹣25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(﹣25)C.f(11)<f(80)<f(﹣25)D.f(﹣25)<f(80)<f(11)某兴趣小组对偶函数f(x)的性质进行研究,发现函数f(x)在定义域R上满足f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上为增函数,在此基础上,本组同学得出以下结论,其中错误的是[]A.函数设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6﹣2x﹣y≥a(2﹣x)(4﹣y)恒成立,那么实数a的取值范围是()已知函数,(1),若恒成立,求m取值范围;(2),有两个不等实根,求m的取值范围。已知函数f(x)=在区间(﹣2,+)上为增函数,则实数a的取值范围是_________.某学生对函数f(x)=2x●cosx的性质进行研究,得出如下的结论:①函数f(x)在[﹣π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;②点是函数y=f(x)图象的一个对称中心;③函数y=f(x)图象关于直给出定义:若m﹣<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=x﹣{x}的四个命题:①函数y=f(x)的定义域为R,最大值是;②函数y=f(x已知集合M={f(x)|(x)﹣(y)=f(x+y)f(x﹣y),x,y∈R},有下列命题①若(x)=则(x)∈M;②若(x)=2x,则(x)∈M;③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;④若f4(x)∈M则对于任意不等的实设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是[]A.|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|B.C.D.设函数f(x)=tx2+2t2x+t﹣1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<﹣2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.已知函数,对于区间上的任意实数x1、x2,有如下条件:①x1>x2;②;③|x1|>x2;④x1+x2<0;⑤x1>|x2|.其中能使f(x1)<f(x2)恒成立的条件序号是().(写出所有正确条件的序号)函数[]A.(0,2)上单调递减B.(﹣∞,0)和(2,+∞)上单调递增C.(0,2)上单调递增D.(﹣∞,0)和(2,+∞)上单调递减定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且,则不等式的解集是[]A.B.(2,+∞)C.D.下列命题中:①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数;②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;③已已知函数a>1,.(1)判断函数的奇偶性和单调性;(2)当x∈(﹣1,1)时,有f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求m的取值范围.已知函数y=,则下列四个命题中错误的是[]A.该函数图象关于点(1,1)对称B.该函数的图象关于直线y=2﹣x对称C.该函数在定义域内单调递减D.将该函数图象向左平移一个单位长度,再设奇函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0+∞),且在(0,+∞)上为增函数.(1)若f(1)=0,解关于x的不等式:f(1+logax)>0(0<a<1).(2)若f(﹣2)=﹣1,当m>0,n>0时,恒有f(mn)=f(m)+f(n),求|已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(﹣1)=﹣2.(1)求f(0);(2)求证f(x)为奇函数;(3)f(x)在[﹣2,1]上的值域.函数f(x)=﹣x2+|x|的单调递减区间是();值域为().给定函数①,②y=log2(x+1),③y=|x﹣1|,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是[]A.①②B.②③C.③④D.①④奇函数f(x)在定义域[﹣2,2]上单调递减,解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0.已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3.(1)画出函数f(x)的草图,并写出函数f(x)的单调区间;(2)讨论方程x2﹣2|x|﹣3=k的解的个数,并说明相应的k的取值范围.已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,满足:①对任意,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1);②对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n.(1)试证明:f(x)为N*上的单调增函数;(2)求f(1)+f(6)+f(30);已知函数:f(x)=(a∈R且x≠a).(1)证明:f(x)+f(2a﹣x)+2=0对定义域内的所有x都成立;(2)当f(x)的定义域为[a+,a+1]时,求证:f(x)的值域为[﹣3,﹣2];(3)若a>,函数g(x)=x2+|(x﹣a)f在一条公路上每隔10公里有一个仓库,共有5个仓库.一号仓库存有则10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的.现在要把所有的货物集中存放一设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)﹣f(﹣x)]<0的解集为[]A.{x|﹣1<x<0,或>1}B.{x|x<﹣1,或0<x<1}C.{x|x<﹣1,或x>1}D.{x|﹣1<x<0,或0<x<1}已知定义在R上的偶函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,则满足f(x2﹣x﹣1)<f(1)的实数x的取值范围是[]A.(﹣1,2)B.(0,1)C.(﹣1,0)∪(0,1)D.(﹣1,0)∪(1,2)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3,且f(x)在(0已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.某地区的农产品A第x天(1≤x≤20)的销售价格p=50﹣|x﹣6|(元/百斤),一农户在第x天(1≤x≤20)农产品A的销售量q=40+|x﹣8|(百斤).(1)求该农户在第7天销售家产品A的收入;(2)问这20天中已知集合M={f(x)|f2(x)﹣f2(y)=f(x+y)f(x﹣y),x,y∈R},有下列命题①若f1(x)=则f1(x)∈M;②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;④若f4(x)∈M则对于集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:①函数f(x)的定义域是[0,+∞);②函数f(x)的值域是[﹣2,4);③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题:(1)判断函数及是否属已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x﹣8)=f(﹣x),且在区间[0,2]上单调递减,则[]A.f(﹣9)<f(6)<f(24)B.f(6)<f(﹣9)<f(24)C.f(24)<f(6)<f(﹣9)D.f(24)<f(﹣9)<f(6)下列命题正确的是[]A.,,则B.y=arccosx(﹣1≤x≤1)的反函数为y=cosx,x∈RC.为奇函数D.,当x>2004时,恒成立设函数.(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g(x0)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,已知:函数f(x)=x﹣,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.设f(x)的定义域(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,.(1)求f(2)的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解关于x的不等式,其中p>﹣1.已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为[]A.B.C.D.已知函数为奇函数,(1)求常数a的值;(2)求函数f(x)的值域.以下四个命题:①工厂制造的某机械零件尺寸ξ~N(4,),在一次正常的试验中,取1000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.②抛掷n次硬币,记不连续出现两次正面设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an﹣2n+1(n∈N*).(1)设bn=,求证:数列{bn}是等差数列:(2)设数列{Cn}满足Cn=(n∈N*),Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1,若对一切n∈N*不等式2mTn>Cn已知函数f(x)=ax﹣2﹣1(a>0,a≠1).(I)求函数f(x)的定义域、值域;(II)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?对于函数定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1x2)=f(x1)f(x2);③>0;④f()<.上述结论中正确结论的序号是()。函数的最大值是[]A.B.﹣3C.D.1已知函数f(x)=,若0<x1<x2<1,则[]A.B.C.D.无法判断与的大小设函数f(x)=x|x﹣a|+b.(1)求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.(2)设常数b<﹣1,且对任意x∈[0,1],f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.下列函数既是奇函数,又在区间[﹣1,1]上单调递减的是[]A.f(x)=sinxB.f(x)=﹣|x+1|C.D.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足的x取值范围是[]A.B.C.D.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,若f(b)≥f(2),则实数b的取值范围是[]A.b≤2B.b≤-2或b≥2C.b≥-2D.-2≤b≤2设函数y=f(x)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1时,f(x)<0;(3)f(3)=﹣1,(I)求f(1)、的值;(II)如果不等式f(x)+