试题列表5-函数的单调性、最值-高中数学-n多题

函数的单调性、最值的试题列表

函数的单调性、最值的试题100

设f（x）=ex(x≤0)lnx(x＞0)，则f[f（12）]=______．已知函数f（x）对任意正数x都有f(x)=f(1x)lgx+1成立，则f（1）=______．函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（）A．20B．25C．29D．31 f（x）=x2x2+1，f（2）+f（12）+f（3）+f(13)+…+f（2012）+f(12012)=______．设函数f（x）=ex(x≤0)lnx(x＞0)，则f[f（12）]=______．设函数f（x）的定义域为R，若存在正常数M使得|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数，给出下列函数：①f（x）=x2；②f(x)=xx2+x+1；③f(x)=2(sinx+cosx)；④f（x）=2sinx，其中（文）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值等于______．甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x）及任意的x≥0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败若f（x）=ex，x≤0lnx，x＞0，则f[f(12)]=（）A．18B．14C．12D．1 已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负已知非负实数x，y满足1x+4y=1，则非负实数x+y满足的最大值为______．已知f(x)=2x(x≥4)f(x+1)(x＜4)，则f（log23）的值为（）A．24B．3C．6D．12 已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜x＜π2），（3）y=x2+13x2+9，（4）y=12(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜π2），其中以4为最小值的函数的序号为______．已知函数f(x)=3x(x≤0)log2x(x＞0)，且f（x0）=3，则x0=______．已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7+2、3a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求f（n）=sn(n+18)Sn+1的最大值．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个讨论f(x)=ax1+x2（a≠0，a为常数）在区间（0，1）上的单调性．设函数f（x）和g（x）的自变量和函数值的对应表格如下：则f[g（1）]的值为______．在f1（x）=x12，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log12x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使12[f(x1)+f(x2)]＜f(x1+x22)；成立的函数是（）A．f1（x）=x12B．f2（x）=x2C．f3（x）=2xD．f4（x）=log12x 已知函数f（x）=x2+ax+b，且f（x+2）是偶函数，则f（1），f（52），f（72）的大小关系是（）A．f（52）＜f（1）＜f（72）B．f（1）＜f（72）＜f（52）C．f（72）＜f（1）＜f（52）D．f（72）＜f（52）＜f（1）若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2011）的值是（）A．2008B．2009C．2010D．2011 下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．y=(12)xB．y=log12xC．y=sinxD．y=1x 若f（10x）=x，则f（5）=______．规定符号“※”表示一种运算，即a※b=ab+a+b2（a，b∈R+），若1※k=3，则k=______．已知函数f(x)=(12)x，x≥4f(x+1)，x＜4，则f（2+log23）的值为（）A．124B．112C．16D．13 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…xnn），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则函数y=x+4x，x∈（0，+∞）的最小值______．若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），则f2009（8）=______．设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，…），则f2007（2007）=______．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=______．已知函数f(x)=log2x(x＞0)3x(x≤0)，则f[f（1）]=（）A．0B．1C．3D．13 设函数f（x）=x2+1，x≤12x，x＞1，则f（f（3））=（）A．15B．3C．23D．139 若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）=______．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为3千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年递增，则这套生某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分别为75%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投入的资金额不超过10万元，如果要求确保设f（x）是定义在R上的函数．①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；②若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）≤f（x2）成立，则函数f（x）在R上不可能单调递设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f（f[f（10）））=？f{f…f[f(10)]}100个f=______．函数f（x）=xα的图象过点(14，12)，则f[f（9）]=（）A．3B．3C．13D．33 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）C．将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若tanx=2，求f（x）的值．已知f(x)=3x+2，x＜12x，x≥1.（1）求f（0）和f[f（0）]的值；（2）若f（x0）=3，求出x0所有可能取的值．已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：______．已知函数f（x）=1，x为有理数0，x为无理数，g（x）=0，x为有理数1，x为无理数，当x∈R时，f[g（x）]，g[f（x）]的值分别为（）A．1，0B．0，0C．1，1D．0，1 设函数f(x)=2xf(x+2)(x≥4)(x＜4)，则f（log23）=______．设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为____下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x12（x∈（0，+∞））B．y=3x（x∈R）C．y=x13（x∈R）D．y=lg|x|（x≠0）设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值为______．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的已知f（x5）=lgx，则f（2）=______．已知点A（x1，x12）、B（x2，x22）是函数y=x2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论x21+x222＞(x1+x22)2成立．运用类比思想已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是______（文）若a，b，c＞0且a2+ab+3ac+3bc=2，则2a+b+3c的最小值为（）A．2B．22C．2D．4 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=logax，x∈[2，4]的值域为[m，m+1]，求a的值．函数y=log2(x2+2)的值域是（）A．RB．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（0，+∞）如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+…+f(2010)f(2009)=______．已知函数y=x+ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．（1）如果函数y=x+3mx(x＞0)的值域是[6，+∞），求实数m的值；（2）求函数f(x)=x2+ax2 已知定义在R上的函数表达式为f（x）=2x，则f（0.5）=______．若f（x）=ax+b（a＞0），且f（f（x））=4x+1，则f（3）=______．已知f（x）=x2+x+1，则f(2)=______；f[f(2)]=______．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x2+x+1）与f(34)的大小关系是______．定义运算a⊕b=b，a≤ba，a＞b已知函数f（x）=x2⊕x，求f（2）=______．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2B．log339C．1D．log315 已知函数f(x)=2ax+1，(x＞1)2，(x=1)x2+b，(x＜1)在x=1处连续，则a=______，b=______．若函数f（x）=x+1，(x≥1)f(x+1)，(x＜1)，则f(12)=______．已知：a，b，c，d∈R+，且a+b+c+d=256，则a+b+c+d的最大值是______．已知函数f(x)=2sin(x+π4)，则f(π4)=（）A．2B．2C．22D．12 函数y=x+kx在区间（0，+∞）上为增函数，则实数k的取值范围是______．函数y=lgsin(2x+π3)的单调递减区间为______．函数y=x2+5x2+4的最小值为（）A．2B．174C．52D．54 已知f（x+199）=4x2+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为______．已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=f（x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．8 已知函数f（x）的定义域为R+，且f（xy）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立，若f（4）=4，则f（2）=______．已知y=f（x）是定义在R上的函数，对任意x1＜x2都有f（x1）＞f（x2），则方程f（x）=0的根的情况是（）A．至多有一个B．可能有两个C．有且只有一个D．有两个以上已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：x4567x3456f（x）7645g（x）4654满足g[f（x）]＜f[g（x）]的n∈N*的值是（）A．3B．4C．5D．7 若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______．已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值．设0＜a＜b，且f（x）=1+1+xx2，则下列大小关系式成立的是（）A．f(b)＜f(a+b2)＜f(ab)B．f(a+b2)＜f(b)＜f(ab)C．f(ab)＜f(a+b2)＜f(a)D．f(a)＜f(a+b2)＜f(ab)已知f（x），g（x）分别由下表给出：则方程f[g（x）]=0的解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个若f(x)=x+1，则f（3）=______．若函数f（x）=x2+1，x≤1lgx，x＞1，则f（f（10））=（）A．lg101B．2C．1D．0 已知f(x)=log2x，那么f（4）=（）A．4B．3C．2D．1 以下函数中，对定义域中任意的x1．x2（x1≠x2）均满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）的是（）A．f（x）=3xB．f（x）=x3C．f（x）=3xD．y=log3x 已知函数y=f（x）满足f（2）＞f（1），f（1）＜f（0）则下列选项中正确的是（）A．函数y=f（x）在[1，2]是减函数，在[0，1]上是增函数B．函数y=f（x）在[1，2]是增函数，在[0，1]上是减函数C．函数函数f(x)=logx2(x≥5)f(x+72)(x＜5)，则f（1）的值是（）A．32B．2C．52D．3 已知f(x)=2x，x≤1x，x＞1，则f（2）=（）A．2B．4C．1D．0 如图，某公园要建造两个完全相同的矩形花坛，其总面积为24m2，设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）假设所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（）吨．A．60B．120C．30D．50 函数y=(tanx)+π5，x≠π2+kπ（k∈Z）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．有无奇偶性不能确定设函数f（n）=k（其中n∈N*），k是2的小数点后第n位数，则的值为______（2=1.41421356237…）若f（x）=x1+x，f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2xB．y=log2xC．y=x|x|D．y=sinx 已知f（x）与g（x）分别由下表给出：那是f[g（3）]=______．x1234f（x）4321x1234g（x）3142 已知f（ex）=x，则f（5）等于（）A．e5B．5eC．ln5D．log5e 已知：f(1x)=1x+1，则f（2）的值为（）A．13B．23C．3D．32 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=1xB．y=x2+1C．y=2xD．y=log3x 已知f（x3）=lgx，则f（2）=______．设P（x，y）是函数y=2x（x＞0）图象上的点x+y的最小值为（）A．2B．22C．4D．2 设f（x）=5，则f（x2）=______．

函数的单调性、最值的试题200

函数的单调性、最值的试题300

已知函数f（x）=x2t-2t（x2+x）+x2+2t2+1，g（x）=12f（x）．（I）证明：当t＜22时，g（x）在R上是增函数；（Ⅱ）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+500（单位：万元）．（1）求利润函数p（x）；（提示：利润=产值-成本）（2 设函数f（x）=2x+p，（p为常数且p∈R）．（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．函数f（x）=x+2x+1og2x中，若f（a）=322-1，则a=（）A．14B．12C．2D．4 若函数f（x）=x2+px+q满足f（3）=f（2）=0，则f（0）=66．若f（x）=4x-2x+1+2（x≤0）的值域是______．函数f（x）=log2（-x2+x+6）的定义域是______，单调减区间是______．函数f(x)=2x-2-x-2，则f(12)=（）A．-22B．-2C．22D．2 下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x|B．y=cos（-x）C．y=sin(x-π2)D．y=|cotx2|下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=-x+1B．y=xC．y=x2-4x+5D．y=2x 已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）（）A．在区间（-1，0）上是减函数B．在区间（0，1）上是减函数C．在区间（-2，0）上是增函数D．在区间（0，2）上是增函数若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？（2）假设已知函数f(x)=2x-xm，且f(4)=-72．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间[-5，-1]上的最值．设函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2，+∞)上是单调递增函数，那么a的取值范围是（）A．0＜a＜12B．a＞12C．a＜-1或a＞1D．a＞-2 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有f(a)-f(b)a-b＞0成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函有一个函数y=f（x），甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质；甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）（即函数图象关于x=1对称）乙：在（-∞，0）上函数递减丙：在（0，+∞）上函数递增丁：f（已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0成立．（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[已知函数f（x）=x，x≥0x2，x＜0，则f（f（-1））______．设函数y=（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（13）=1，（1）求f（1）的值（2）如果f（x）+f（23-x）≤2，求x的值．已知函数f（x）=loga（x2-2），若f（2）=1（1）求a的值；（2）求f（32）的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（π2，π）上为减函数的是（）A．y=cos2xB．y=2|sinx|C．y=(13)cosxD．y=-cotx 已知函数f(x)=log4(4x-1)（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f-1（x）．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=log12xB．y=1xC．y=sinxD．y=x2-x 已知f（x）=asinx+btanx+x3+1若f（3）=7，则f（-3）的值等于______．函数f（x）在区间[-2，3]是增函数，则y=f（x+5）的递增区间是（）A．[3，8]B．[-7，-2]C．[0，5]D．[-2，3]在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3 当x＜0时，函数f(x)=x2+1x2-x-1x的最小值是（）A．-94B．0C．2D．4 a＞1，则a+1a-1的最小值是______．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（）A．2B．-2C．12D．-12 已知f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．设f(x)=|x-1|-2，|x|≤111+x2，|x|＞1.，则f[f(13)]=______．某同学在研究函数f(x)=x|x|+1（x∈R）时，分别给出下面几个结论：（1）函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）的值域为（-1，1）；（3）函数f（x）在R上是增函数；（4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为______．已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．已知奇函数f(x)=-x2+2x(x＞0)0，(x=0)x2+mx(x＜0)（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间[-1，-2]上单调递增，试确定的取值范围．设a＞0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．已知函数f(x)=x+ax2(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．（-∞，4）B．（-∞，4]C．（-∞，8）D．（-∞，8]设函数f(x)=xsinx，x∈[-π2，π2]，若f（x1）＞f（x2），则下列不等式必定成立的是（）A．x1+x2＞0B．x12＞x22C．x1＞x2D．x1＜x2 定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）如图所示是函数f（x）=x3+bx2+3cx+d的大致图象，方程x3+23bx2+c6x-m=0在x∈[-2，2]内有解，则m的取值范围是（）A．[-527，2]B．[-10，2]C．[-10，-1]D．[-1，527]下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=cosx-1B．y=-x3C．y=x|x|D．y=1x 设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3-8，则{x|f（x-2）＞0}=（）A．{x|x＜-2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．y=-1xB．y=x3+3x-3-xC．y=log3xD．y=3x 已知函数f(x)=4x+9x，（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．（2）若x∈(0，25]，求f（x）的最小值及此时的x值．已知函数f(x)=(12)x-1，(x≤0)-x2+2x，(x＞0)，对于下列命题：①函数f（x）的最小值是0；②函数f（x）在R上是单调递减函数；③若f（x）＞1，则x＜-1；④若函数y=f（x）-a有三个零点，则a的取值若f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．(1，2]B．[-2，-1)∪[2，+∞)C．(-∞，-2]∪(1，2]D．(0，23)∪[2，+∞)设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（-25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（-25）C．f（11）＜f（80）＜f（-25）D．f（-25）＜f（80）＜f（11）设a为实数，设函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=1+x+1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）（Ⅱ）求g（a）（Ⅲ）试求满足g(a)=g(1a)的所有实数a 已知f(x)=-x33+x2-3x+13-cosx，x∈(-∞，3]，若f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是______已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（2+x）=f（2-x）．（Ⅰ）证明：f（x+4）=f（x）；（Ⅱ）当x∈（4，6）时，f（x）=x2-x-2x-3．讨论函数f（x）在区间（0，2）上的单调性．已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=-f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（8.5）等于（）A．-0.5B．0.5C．-1.5D．1.5 已知f(x)=f(x+1)，x＜4(12)x，x≥4，则f（log23）=（）A．112B．124C．14D．12 求证：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．已知函数f（x）=g（x）+2，x∈[-3，3]，且g（x）满足g（-x）=-g（x），若f（x）的最大值和最小值分别为M、N，则M+N=（）A．0B．2C．4D．6 函数y=|2-x-2|的单调增区间为______．若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函数B．f（x）没有单调递增区间C．f（x）没有单调递减区间D．f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间已知f（x）=（x-1）2+2，g（x）=x2-1，则f[g（x）]（）A．在（-2，0）上递增B．在（0，2）上递增C．在（-2，0）上递增D．在（0，2）上递增已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（）A．13B．12C．23D．1 下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（）A．y=log2xB．y=1xC．y=-(12)xD．y=x13 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x，y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，则当1≤x≤4时，2x-y的最大值为（）A．1B．10C．5D．8 函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．（π2，3π2）B．（π，2π）C．（3π2，5π2）D．（2π，3π）f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f'（0）等于（）A．nB．n-1C．n!D．12n（n+1）已知函数f(x)=lnx-1lnx+1(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，则f（m•n）的最小值为（）A．27B．57C．25D．35 已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-2）=-1，则f（2）=______．如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）设命题P：f（x）=ax（a＞0，a≠1）是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为______．一边长为24cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，则该方盒容积最大时，x=（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm 已知函数f(x)=ax，x＞1(4-a2)x+2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）若f（x）为R上是增函数，则满足f（2-m）＜f（m2）的实数m的取值范围是______．已知函数f(x)=a-12x+1(x∈R)；（1）求证：不论a为何实数，f（x）在（-∞，+∞）上均为增函数；（2）若f（x）为奇函数，求a的值；（3）在（2）的条件下，求f（x）在区间[1，5]上的最大值和最小值．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=3-xB．y=1xC．-x2+4D．y=|x|设f（x）=ex(x≤0)lnx(x＞0)，则f[f（13）]=______．作出函数f（x）=3-x2，x∈[-1，2]x-3，x∈(2，5]的图象，并写出单调递减区间．若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（-∞，1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）函数y=x-5+26-x的最大值是______．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．y=-x+1C．y=(12)xD．y=x+1x 函数y=21-x+2x+1的最大值为______．已知函数f(x)=x(x+3)(x≥0)x(x-3)(x＜0)，则f（-2）=（）A．-2B．10C．2D．-10 已知y=（log3x）2-6log3x+6，x∈[1，81]；求函数的值域．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=-x2B．y=1xC．y=(12)xD．y=log2x 设函数f（x）=4x2-（a+1）x+5在[-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1]上是减函数，则f（-1）=______．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．x-1045f（x）1221f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是函数f（x）=log2（2-x）的单调减区间是______．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（）A．f（x）=-x2+x+1B．f(x)=1xC．f(x)=(13)|x|D．f（x）=ln（2-x）已知f（x-1）=2x+5，则f（3）=______．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2010.6）等于______．函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），且f（1）=2，则f（11）=（）A．-2B．2C．0D．1 如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；（2）当θ变化时，求f(θ)g(θ)的最小值．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=x-1C．y=x2D．y=x-2 已知函数f（x）=2x2-3x+1，g（x）=ksin（x-π6），（k≠0）．（1）问α去何值时，方程f（sinx）=α-sinx在[0，2π]上有两解；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f（-12）≥f（k2-sin2x）对一切实数x恒成立？若成立，求出k的取值范围，若不成立，说明理由．已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的函数f（x）=x+2，(x≤-1)x2，(-1＜x＜2)2x，(x≥2)，则f[f(-32)]=______．已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）且f（1）=0（1）求证：f（x）为奇函数（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（-1）的值．已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|．（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．已知f(x)=2x，x＞0f(x+1)，x≤0，则f（-1）=（）A．12B．1C．2D．4

函数的单调性、最值的试题400

数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（-∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线已知函数f(x)=1x2-1．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．函数f(x)=log12(x2-2x+5)的单调递增区间是______．求函数y=(14)x-(12)x+1在x∈[-3，2]上的值域．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．函数f（x）=loga3-x3+x（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（-2）的值为______．下列函数中，在区间（0，3）上是增函数的是（）A．y=x2-6x-7B．y=xC．y=2-xD．y=log12x （1）计算：log45．log56．log67．log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数．设f（x）=log3x(x＞0)3x，(x＜0)，则f[f（-3）]等于（）A．3B．-3C．13D．-1 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=f(x)x在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10）B．（10，+∞）C．(110，10)D．(0，110)∪(10，+∞)函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是______．若函数f（x）=x2+1，(x≤1)lgx，(x＞1)，则f（f（10））=______．若函数f（x）=x12，x≥4log2x，0＜x＜4，则f（f（4））=（）A．0B．1C．2D．2 已知函数f（x）=（m-1）x+1x，且f（1）=2；①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（-1）=______．若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f(-32)与f(a2+2a+52)的大小关系是（）A．f(-32)＞f(a2+2a+52)B．f(-32)≥f(a2+2a+52)C．f(-32)＜f(a2+2a+52)D．f(-32 函数f(x)=sin(πx2)，(-1＜x＜0)ex-1，(x≥0)，若f（1）+f（α）=2，则α的所有可能值的集合为______．已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．已知函数f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)+1，x＞0，则f（2011）=（）A．2012B．2011C．2010D．2009 某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：销售单价x（元）6062646668…销售量y（件）600580560540520…根据表中数据，解答下列问题：①建立一函数f（x）=lg（x2-3x+2）的单调递增区间为______．若π4＜x＜π2，则函数y=tan2xtan3x的最大值为______．已知f（x）=a2x-2ax+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；（Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．当m=12时，该产品每吨的价格求函数y=x2-2x在区间[-1，5]上的最大值和最小值．函数f（x）=ax3+cx+5，满足f（-3）=-3，则f（3）的值为（）A．13B．10C．7D．3 已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；④f（x）有最大值|函数f（x）=lg（x2-4x）的单调递增区间是______．已知函数f(x)=3x-2．（1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；（2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为______．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335B．338C．1678D．2012 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＞0），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．（1）用λ表示宣传画所用纸张面积S=f（λ）；（2）判断函数S=f（λ）若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=1x+1，则f(12)=______．在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“⊕”为：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法设g（x）=ex，x≤0lnx，x＞0则g（g（12））=______．已知f(x)=sinπx(x≥0)f(x+1)-1(x＜0)，若f(-56)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=______．设函数f（x）=21-x，x≤11-log2x，x＞1，则f（f（2））=______．函数f（x）=xx+2在区间[2，4]上的值域为______．已知函数f（x）=-2x3+5x2-3x+2，则f（-3）=______．某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f（x）=|12sinπ32x+13-a|+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=-x2C．y=1xD．y=x|x|已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f(1)＞f(lg1x)，则x的取值范围为______．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），19≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．已知函数f（x）满足，f(x)=f(x+2)x＜02xx≥0，则f（-7.5）=______．已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数y=log12（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．函数y=x|x|，x∈R，满足（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=x2C．y=x12D．y=x-2 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=-1xB．y=e|x|C．y=-x2+3D．y=cosx 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f（x）≤(x+12)2．（1）求f（1）的值；（2）证明：ac≥116；（3）当x∈[-2，2 已知函数f（x）=3x+2（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）求f（x）在[-3，-2]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=(12)x，m=f（a2+1），n=f（2a），则m，n的大小关系为______．已知函数f(x)=x，x≥0x2，x＜0f（f（x））=4，则x=______．已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．已知函数f(x)=2x-1mx+1（x∈R），且f(3)=79．（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并给出证明；（2）若f（2×3x-2）＞f（7-3x），求x的取值范围．给出下列四个结论：①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，S1010)，(100，S100100)，(110，S110110)共线．③ 已知函数f(x)=x1+x2．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；（3）求函数在[-1，1]上的最值．已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，12]的最大值．已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的解析式（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集．已知定义在R上的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围探究函数f(x)=x+4x，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…请已知函数f（x）=x2+2x+3，则f（1）=（）A．9B．8C．7D．6 设二次函数y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数g（x）=f[f（x）]的图象上．（1）求g（x）的解析式；（2）设F（x）=g（x 已知函数f(x)=x2+1f(x+3)(x≥2)(x＜2)，则f（1）-f（3）=（）A．-2B．7C．27D．-7 已知函数f（x）=log2x，x＞02x，x≤0.若f（a）=12，则a=（）A．-1B．2C．-1或2D．1或2 已知f（x）=ax3+bx+1，f（-2）=2，则f（2）=______．若函数f（x）=x2+mx+1的图象关于y轴对称，则f（x）的递增区间是______．已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是______．已知函数y=b+ax2+2x（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-32，0]上有ymax=3，ymin=52，试求a和b的值．已知函数f（x）是y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=-1x+2的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的解析式及定义域；（2）试问在函数F（已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则a的取值范围是______．按以下法则建立函数f（x）：对于任何实数x，函数f（x）的值都是3-x与x2-4x+3中的最大者，则函数f（x）的最小值等于______．已知f（x）=sinπx(x＜0)f(x-1)-1(x＞0)，则f（-116）+f（116）=______．证明函数f(x)=3x-2在区间（-∞，2）上是减函数．函数f（x）=x+2(x＞1)x2+2(x≤1)，则f（f（-1））=______．已知函数f(x)=x-1x+2，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．某家庭准备全家（父母及子女）去某地旅游，选择甲、乙旅行社中的一个价钱更为优惠的随旅行社前往，甲旅行社的优惠条件是：凡全家旅游，父亲交全费的76，其余人享受半价优惠；乙已知x∈[0，1]，则函数y=x+2-1-x的值域是______．已知f（x）=2x，x≥4f(x+1)，x＜4则f（log23）=______．设函数f(x)=x+alnxx，其中a为常数．（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）若对任意设函数1-2x2，(x≤1)x2+3x-2，(x＞1)，则f(1f(3))=（）A．127128B．-127128C．18D．116 关于函数f(x)=lgxx2+1，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．下列函数单调增区间是（-∞，0]的是（）A．y=1xB．y=-（x-1）C．y=x2-2D．y=-|x|若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（）A．最小值-8B．最大值-8C．最小值-6D．最小值-4 已知f(x)=1x-1，x∈[2，6]（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）求f（x）的最大值和最小值．设f（x）=x-2，(x≥10)f[f(x+6)]，(x＜10)，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13 已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=（）A．0B．-3C．1D．3 已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（-3，0）B．（0，3）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．（-∞，0]∪[1，+∞）已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）-（2m）•x在[2，4]上单调，求m的取值范围．f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（x）＜f（2x-3），则x取值范围是______．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=tanxB．y=1xC．y=2-xD．y=-x2-4x+1 若f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（-2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（-∞，-2）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，2）D．（2，+∞）已知f（x）=x+3，(x≤-1)x2，(-1＜x＜2)2x，(x≥2)，则f（f（f（-72）））=______．已知函数f（x）=x2-x（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．（2）若函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为m，最小值为n，求m+n的值．已知函数f（x）=mx2+2mx+1在区间[-2，2]上的最大值是4，求实数m的值．已知函数f（x）=x2-2|x|，判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性，并加以证明．