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函数的单调性、最值
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试题列表6
函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
若函数f(x)=f(x+1)(x＜1)2x(x≥1)，则f（-1）=______．
已知：函数f(x)=x2+4x，（1）求：函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（3）判断函数f（x）在（-∞，-2）上的单调性，并用定义加以证明．
已知函数f（x）=2x-1，(x＜0)2x，(x＞0)，那么f（3）的值是（）A．8B．7C．6D．5
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3（1）当q=1时，求f（x）在[-1，1]上的最值．（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，
已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（1，1）是其图象上的两点，则不等式-1＜f（x）＜1的解集是（）A．（-∞，0）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，+∞）
下列函数中在区间（1，2）上是增函数的是（）A．y=1xB．y=x2+2x+1C．y=-2xD．y=-2x2
已知函数f（x）=2x+ax，且f（1）=1（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
已知函数f（x）=xα满足下列表格中的条件：x112f（x）122则不等式f（x）≤2的解集是______．
已知f(x)=x-5(x≥6)f(x+2)(x＜6)，则f（3）为（）A．2B．3C．4D．5
定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记
已知n∈N+，且f（n）=n+2(n≥10)f[f(n+5)](n＜10)，则f（5）=______．
已知函数f（x）=-x，x＞13x，x≤1，若f（x）=2，则x=（）A．-2B．log23C．log32D．2
已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义判断f（x）在（-∞，-1）上的单调性．
设定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足f（a）＞f（π），则实数a取值范围是（）A．a＞πB．a＜πC．a＞0D．0＜a＜π
若函数f（x）=x2+1，则f（3）的值为（）A．4B．10C．10D．1
已知函数f（x）=x+2+1|x|-3（1）求f（-1），f（0）的值；（2）求此函数的定义域．
已知函数f（x）=1+mx，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
设函数y=f（x）是奇函数．若f（-2）+f（-1）-3=f（1）+f（2）+3，则f（1）+f（2）=______．
函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(x3)=12f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(1
已知函数f（x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．
已知函数f（x）=x2-2x-3．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=f（x）的单调区间（不必证明）；（3）当x∈[-1，2]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．
已知函数f(x)=2x-1(x∈[2，6])，求函数的最大值和最小值．
若函数f(x)=x+3ax+2在区间（a，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．
设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．
对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)：（Ⅰ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？（Ⅱ）探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．
若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是______．
设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-2x+a（a∈R），则f（-2）=（）A．-1B．-4C．1D．4
函数f（x）的图象与函数g（x）=（12）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调减区间为（）A．（-∞，1）B．[1，+∞]C．（0，1）D．[1，2]
函数f（x）=（k+1）x+b在实数集上是增函数，则有（）A．k＞1B．k＞-1C．b＞0D．b＜0
设函数f（x）满足f（-x）=f（x），且在[1，2]上递增，则f（x）在[-2，-1]上的最小值是（）A．f（-1）B．f（-2）C．-f（1）D．f（2）
函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______．
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3-xB．f（x）=x2-3xC．f（x）=-1x+1D．f（x）=-|x|
设a＞0a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知函数f(x)=x21+x2（1）由f(2)=45，f(12)=15，f(3)=910，f(13)=110这几个函数值，你能发现f（x）与f(1x)有什么关系？并证明你的结论；（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(12)+f(1
若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（10）=_______．
已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1x＜1axx≥1在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．(0，23)C．[38，23)D．[38，1)
已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）．f（x）是二次函数，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．（1）求g（x）的解析式（2）求f（x）的解析式；（3）求y=f（x）-g（x）的单调递减
函数y=loga（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）
在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（）A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间
已知函数f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）单调递增，设a=f（3），b=f(2)，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
任意a、b∈R，定义运算a*b=a•b，ab≤0-ab，ab＞0.，则f（x）=x*ex的（）A．最小值为-eB．最小值为-1eC．最大值为-1eD．最大值为e
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．可能等于0D．可正可负
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成
已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=______．
已知偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则使f（2x-32）＜f（12）的x取值范围是（）A．（12，1）B．[12，1）C．（12，2）D．（-∞，1）
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(2-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0则f（2010）的值为______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于______．
设函数f（x）=x2-2tx+4t3+t2-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其
如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应该如何设计才能使草坪面积最
函数f（x）=log12（x2-4x+3）的递增区间是（）A．（-∞，1）B．（3，+∞）C．（-∞，2）D．（2，+∞）
“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在[2，+∞）上是增函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件
函数y=x2-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（-∞，2]D．[1，2]
已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0求a的取值范围．
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是______．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则f（-2）=（）A．1B．-1C．14D．-114
设n为正整数，规定：fn(x)=f{f[…f(x)]}n个f，已知f(x)=2(1-x)，0≤x≤1x-1，1＜x≤2，（1）解不等式f（x）≤x；（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；（3）求f2007(89)的值；
函数y=|2x-1|在区间（k-1，k+1）上不单调，则k的取值范围（）A．（-1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（0，2）
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x3B．y=-x2+1C．y=|x|+1D．y=2-|x|
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＜12，则f(x)＜x2+12的解集为（）A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}
已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx2-2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为______．
如图，已知曲线C1：y=x2与曲线C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的
某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的总利润分别为P和Q（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是：P=x4，Q=a2x（a＞0）；若不管资金如何
函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点（0，-1）和下面下面的哪一个点时，能使不等式-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜3}（）A．（4，0）B．（4，1）C．（3，1）D．（3，2）
已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2005）=（）A．2005B．2C．1D．0
已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）-f（x+1）+f（x）=0，f(1)=12，f(2)=14，则f（2006）=______．
当x∈R+时，下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x2-2x+4B．y=x+16xC．y=x2+2+1x2+2D．y=x+1x
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（
已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=______；f（2005）=______．
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也
若函数f(x+2)=tanx(x≥0)lg(-x)(x＜0)，则f(π4+2)•f(-98)等于（）A．12B．-12C．2D．-2
已知函数f（x）=log3x．（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围；（Ⅱ）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围．
函数f(x)=x1-x2（）A．在（-1，1）上单调递增B．在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减C．在（-1，1）上单调递减D．在（-1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增
已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．求实数m的值．
已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，4）B．（-4，4]C．（-∞，-4）∪[2，+∞）D．[-4，2）
x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数
（理）已知点M（x，y）是曲线C1：3x3-4xy+24=0上的动点，与M对应的点P(x2，y3)的轨迹是曲线C2．（1）求曲线C2的方程，并表示为y=f（x）的形式；（2）判断并证明函数y=f（x）在区间(132，+∞
已知偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）
函数y=lg（2-2x）的单调递减区间是______．
函数f（x）=x2-4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（-∞，2]D．[0，2]
将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______．
已知函数f(x)=2x-12x+1．（Ⅰ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（Ⅱ）证明：对于任意不小于3的自然数n，都有f（n）＞nn+1．
已知f(x)=2-xx∈(-∞，1]log81x，x∈(1，+∞)则满足f(x)=14的x值为______．
产品的成本C与产量q之间的函数关系式为C=q3+q-1，则q=2时的产品成本是（）A．12B．9C．14D．16
已知f（3x）=2xlog23则f（21004）的值等于______．
函数f(x)=x+1x的一个单调递增区间是（）A．0，+∞B．-∞，0C．(0，1D．[1，+∞）
已知函数f（x）=2x2-mx+3，当x（-2，+∞）时为增函数，在x（-∞，-2）时为减函数，则f（1）=______．
利用下列盈利表中的数据进行决策，自然状况方案盈利（万元）概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10应选择的方案是______．
已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），（1）若a=12，求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=______．
定义在实数集上的函数f（x）是单调减函数，且满足f（x）+f（-x）=0，如果有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（）A．f(13)＜f(32)＜f(23)B．f(23)＜f(32)＜f(13)C．f(23)＜f(13)＜f(32)D．f(32)＜f(23)＜f(13)
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(12)x+(14)x；g(x)=1-m•2
已知函数f(x)=|1-1x|，（x＞0）．（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存
函数f(x)=xlnx，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（）A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=______；lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=______．（用数字作答）
高函数f（x）=3x，x＞0|x-1|，x≤0，则f[f（-12）]=______．
已知m是实数，函数f（x）=x2（x-m），若f′（-1）=-1，则函数f（x）的单调减区间是______．
下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x2B．y=x3C．y=-xD．y=tanx
已知函数f(x)=2x(x≤0)log3x(x＞0)，那么f[f(13)]=（）A．2B．12C．-2D．-12
已知f(x)=x-exa(a＞0)．（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线y=ex相切？并说明理由；（Ⅱ）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：x1x2＜ea．
函数的单调性、最值的试题200
已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（-4）=______．
设集合A=[0，12)，B=[12，1]，函数f(x)=x+12，x∈A2(1-x)，x∈B，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则1x0的取值范围是______．
对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域
若f（x）=1-lnx(0＜x＜2)x2(x≥2)，若f（m）=2，则m的值为（）A．eB．2C．1eD．2或1e
已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=______．
定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=x2+abx-c有且仅有两个不动点0、2．（1）求b、c满足的关系式；（2）若c=时，相邻两项和不为零的数
函数f(x)=1-3-x，x≥03x-1，x＜0，则该函数为（）A．单调递增函数，奇函数B．单调递增函数，偶函数C．单调递减函数，奇函数D．单调递减函数，偶函数
已知定义在正整数集上的函数f（n）满足以下条件：（1）f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，其中m，n为正整数；（2）f（3）=6．则f（2013）=______．
定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan8π3，2x），x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0
已知函数f（x）满足f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值
若函数f（x）=x2-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=______．
函数f（x）=x2-1（x≥0）的反函数为f-1（x），则f-1（2）的值是（）A．3B．-3C．1+2D．1-2
设x，y为实数，且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y-1)3+1997(y-1)=1，则x+y=______．
设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x-2，则f（-1）=______．
已知f（x）=asinx+b3x+4（a，b为实数），且f（lglog310）=5，则f（lglg3）的值是（）A．-5B．-3C．3D．随a，b取不同值而取不同值
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：（1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤(x+12)2；（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m＞1），使得存
已知多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，则f（2）=______．
已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈z）为偶函数，且以f（2011）＜f（2012）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范
函数f（x）=（12）|x|为（）A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数C．偶函数且在（-∞，0）上是减函数D．偶函数且在（-∞，0）上是增函数
如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x
已知函数y=|x|+1，y=x2-2x+2+t，y=12(x+1-tx)（x＞0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．（Ⅰ）求证：a2=2b+3；（Ⅱ）设（x1，M），（x2，N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两
已知函数f(x)=log2x，x＞02x，x＜0则f(14)+f(-2)=______．
已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则实数b=______；不等式f（x-1）＜x的解集为______．
已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1且对任意x∈R都有：f（x+5）≥f（x）+5与f（x+1）≤f（x）+1成立，若g（x）=f（x）+1-x，则g（2002）=______．
已知函数f（x）=ax2+4x，且f（1）=5（1）求a的值（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）若x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值，并求出相应的x的值．
如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得AEEB=CFFD=λ（0＜λ＜+∞），记f（λ）=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则（）A．f（λ）在（0，+∞）单调增加B．f（λ
已知三个函数y=|x|+1，y=x2-2x+1+t，y=12（x+tx）（x＞0），其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数，且0＜t＜1，它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根．（1）求证：（a
将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3-xB．f（x）=lg（x-2）C．f（x）=-1x+1D．f（x）=sinx
设函数f（x）=1-x2(x≤1)x2+x-2(x＞1)，则f（1f(2)）的值为（）A．1516B．-2716C．89D．18
函数f(x)=x+2x的单调递减区间是（）A．(0，2]B．[-2，0)C．(0，2]∪[-2，0)D．(0，2]和[-2，0)
“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-3）=-2，则f（3）+f（0）=（）A．3B．-3C．2D．7
已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）211x123g（x）321则f[g（1）]的值为______；当g[f（x）]=2时，x=______．
已知函数f（x）=2x-1(x≤0)f(x-1)+1(x＞0)，则f（1）=（）A．2B．1C．4D．8
设f（x）=ax7+bx5+cx3+dx+5，其中a，b，c，d为常数．若f（-7）=-7，则f（7）=______．
已知函数f(x)=x2-4，(0≤x≤2)2x，(x＞2)，若f（x0）=12，则x0=______．
定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于（）A．-1B．1C．6D．12
已知函数f（x）=x+ax，且f（1）=2．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明你的结论．
已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=x2+3x+6x+1，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；（3）已知m∈R，命题p：关于x的不等式H（x）≥m2+2m-3对函数f（x）的定义
函数y=x2+bx+c当x∈（-∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥-2B．b≤-2C．b＞-2D．b＜-2
设f(x)=x+1(x≥1)3-x(x＜1)，则f（f（-1））的值为（）A．5B．4C．52D．-1
已知平面向量a=（32，12），b=（12，32）．（1）证明：a⊥b；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+（t2-k）b，y=-sa+tb，且x⊥y，试求s=f（t）的函数关系式；（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增
f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（8）=______．
已知函数f（x）=3x+2，x＜1x2+ax，x≥1若f（f（0））=4a，则实数a=______．
已知函数f(x)=log3x，x＞02x，x≤0，则f(f(19))=（）A．4B．14C．-4D．-14
函数y=f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程是y=-x+4，则f（3）+f′（3）等于______．
已知函数f(x)=12ax2+2x，g（x）=lnx．（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程g(x)x=f′(x)-(2a+1)在区间(1e，e)内有且只有两个
已知f(x)=x2+1，x≤0-2x，x＞0，则f（f（-2））=______．
下列函数中值域是（1，+∞）的是（）A．y=(13)|x-1|B．y=x-34C．y=(14)x+3(12)x+1D．y=log3（x2-2x+4）
已知函数f（x）=2x，x≤0log2x，x＞0，则f[f（-1）]=（）A．-2B．-1C．1D．2
已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（-1，2）B．（1，4）C．（-∞，-1）∪[4，+∞）D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
函数f(x)=log13(x2-3x+2)的单调递增区间为______．
已知函数f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．
下列四个函数：①f(x)=1x3；②f（x）=2x；③f(x)=x2-3(x＞0)0(x=0)-x2+3(x＜0)；④f(x)=x33-x．其中为奇函数的是______；在（1，+∞）上单调递增的函数是______（分别填写所有满足条件的函
函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数，则a的取值范围是（）A．|a|＞1B．|a|＜2C．a＜2D．1＜|a|＜2
已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（1+x）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性．
将2006表示成5个正整数x1，x2，x3，x4，x5之和．记S=-1≤i≤j≤5xixj．问：（1）当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最大值；（2）进一步地，对任意1≤i，j≤5有.xi-xj.≤2，当x1，x2，
已知α，β是方程4x2-4tx-1=0（t∈R）的两个不等实根，函数f(x)=2x-tx2+1的定义域为[α，β]．（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；（Ⅱ）证明：对于ui∈(0，π2)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3
设f(x)=x3+log2(x+x2+1)，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件
下列函数在其定义域上是增函数的是（）A．y=log2（1-x）B．y=x3-1C．y=21-xD．y=2-|x|
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．
已知函数f（x）=2x+a•2-x是定义域为R的奇函数，（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）是R上的单调函数；（3）若对于任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（t2-k）＞0恒成立，求k的取值范围．
下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（）A．y=x-1B．y=log23xC．y=log2xD．y=2x
设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（）A．a-b≥1B．a-b＞1C．a-b≤1D．a=b+1
已知f（x+1）=|x|-|x+2|，则f（log23）=______．
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c
已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）时，f（-2013）+f（2012）的值为（）A．-2B．-1C．1D．2
已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且a≠1）（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．
若不等式a≤x2-4x对任意x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）是R上的增函数，a，b∈R，证明：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．
函数y=log12(-x2+4x-3)的单调递增区间是______．
已知函数f（x），g（x）分别由右表给出，则f[g（2）]的值为（）x123f（x）412x123g（x）321A．1B．2C．3D．4
已知函数f（x-1）=x2-3，则f（2）的值为（）A．-2B．0C．1D．6
我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米
某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润
已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明．
已知函数f（x）=1-3（x-1）+3（x-1）2-（x-1）3，则：f-1（8）+f（1）=．
设函数f（x）=(12)x(x≤0)x12(x＞0)，若f[f（-2）]______．
如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（1f(3)）的值等于______．
已知函数f（x）=x|x-2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）设0＜a＜2，求f（x）在[0，a]上的最大值．
设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数fx（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，取函数f（x）=2-|x|．当K=12时，函数fK（x）的单调递减区间为（）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-1）
设函数f（x）=3x，x≤0log3x，x＞0，则f（f（-12））=______．
若函数f(x)=(a-2)x，x≥2(12)x-1，x＜2是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=ex-1，x≤1lnx，x＞1，那么f（ln2）的值是（）A．0B．1C．ln（ln2）D．2
已知函数f（x）=x2-2x+3（x∈R）（1）写出函数f（x）的单调增区间，并用定义加以证明．（2）设函数f（x）=x2-2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）．
（三级达标校与非达标校做）已知函数f（x）=2x+12x（x∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求证f（x）在[0，1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减．
函数f（x）=log0.2（2x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．[0，+∞）D．（-∞，0]
若9x-2•3x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知关于x的二次函数f（x）=3x2-2mx+log227在区间（-∞，2）上是单调函数，则m的取值范围是（）A．（-∞，-12]∪[6，+∞）B．[6，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，6]
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=|x-1|，x＞22，-2≤x≤2xx-1，x＜-2，（1）求f[f（-3）]（2）试判断函数在区间（-∞，-2）上的单调性，并证明你的结论．
已知函数f（x）=(a-2)x-1，x≤1logax，x＞1若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______
用秦九韶算法计算f（x）=3x3+2x2+x+1在x=2时的函数值为______．
函数f（x）=log12（x2-2x-3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，-1）
已知函数f(x)=log3x(x＞0)(12)x(x≤0)，则f(f(127))=（）A．-18B．18C．-8D．8
函数f(x)=x+ax（x＞0，a＞0）．（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．
（1）函数f（x）=ax（a≠0），证明：f（x）+f（y）=f（x+y）；（2）定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=2，求f（5）的值．
函数的单调性、最值的试题300
已函数f（x）=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2．（1）求f（x）的表达式；（2）设F（x）=xf(x)（x＞0）．求F（a）+F（1a）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（12）+F（13）+F（14）的值．
设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出如下命题：①函数f（x）必有最小值；②若a=0时，则函数f（x）的值域是R；③若a＞0，且f（x）的定义域为[2，+∞），则函数f（x）有反函数；④若函数f（x）在区间
已知函数f（x）=x2+1（1）试判断并证明该函数的奇偶性．（2）证明函数f（x），在[0，+∞）上是单调递增的．
已知函数f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（2）的值是（）A．7B．8C．9D．10
已知函数f(x)=x2-1，x≤03x，x＞0，若f（x）=15，则x=______．
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）A．13B．2C．132D．213
函数y=log12(2x2-3x+1)的递减区间为（）A．（1，+∞）B．(-∞，34)C．(12，+∞)D．(-∞，12]
已知f(x)=loga1+x1-x(其中a＞0且a≠1)，定义域为（-1，1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由．（3）讨论f（x）函数的单调
函数y=a+1x在x∈（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0B．a＜0C．a＞-1D．a＜-1
已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求f(22)的值．
已知函数f（x）=f′（π4）cosx+sinx，则f（π4）的值为______．
已知函数f(x)=x2-x(x≥0)x+1(x＜0)，则f（2）=______．
已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小
已知函数f(x)=a+2x-1，g(x)=f(2x)（1）若g（x）是奇函数，求实数a的值；（2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．
已知函数f（x）=log2x，x＞02x，x≤0，若f（a）=12，则实数a的值为（）A．-1B．2C．-1或2D．1或-2
已知f(x)=2x+m2x，且f(0)=2（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性．
（1）证明函数f（x）=x+4x在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．
根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=t+20(0≤t＜10，t∈N)-t+40(10≤t≤20，t∈N)，销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品
已知函数y=loga（5-ax）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，5）C．（0，5）D．（1，+∞）
设函数f(x)=4x4x+2，若0＜a＜1，试求：（1）求f（a）+f（1-a）的值；（2）求f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001)的值．
下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3-xC．y=1xD．y=-x2+4
已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则a的取值范围是______．
用单调性定义证明函数f(x)=x+1x在区间[1，+∞）上是增函数．
下列函数在其定义域内既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=-x2B．y=log2（2x）C．y=xD．y=3|x|
若f(2x+1)=log213x+4则f（17）=______．
下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2xB．y=x12C．y=2log0.3xD．y=-x2
下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2-x+3B．y=(13)xC．y=x23D．y=log12x
下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=exB．f（x）=（x-1）2C．f（x）=1xD．f（x）=x+1
（1）已知m-x=5+2，求m2x-1+m-2xm-3x+m3x的值；（2）已知2x+4y-4=0，Z=4x-2•4y+5，求Z的范围．
已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+x4，则，f（2）=______．
定义在R上的奇函数f(x)=a+11+4x．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明
已知函数f(x)=log2(x2+ax+5)．（1）若a=-2，求f（3）的值和函数f（x）的最小值；（2）若a=-6，求满足f（x）＜5的实数x的取值范围．
若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（）A．f（-2）＜f（2）B．f（-1）＜f(-32)C．f(-32)＜f（2）D．f（2）＜f(-32)
已知f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），则f（4）=______．
已知函数f(x)=xx-1．（1）求f（f（3））的值；（2）判断函数在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．（3）当x取什么值时，f(x)=xx-1的图象在x轴上方？
已知函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．
设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则有（）A．f(13)＜f(32)＜f(23)B．f(23)＜f(32)＜f(13)C．f(23)＜f(13)＜f(32)D．f(32)＜f(23)＜f(13)
已知函数f（n）=1，n=0nf(n-1)，n=N+，则f（3）的值是______．
已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，14)，则f(13)=______．
设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f（x）=x+12，x∈A2(1-x)，x∈B.若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，14]B．[14，12]C．（14，12）D．[0，38]
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=______
已知f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3．（1）求f（12）的值；（2）求f（0）+f（1）+f（2）的值．
定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求f（-1）的值，并判断该函数的奇偶性．
设f（log2x）=2x（x＞0），则f（-1）的值为______．
给出函数f(x)=(13)x，x≥4f(x+1)，x＜4，则f（log34）=______．
已知f(x)=3x-6x（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4x-2x+1（x∈A）的最大值和最小值．
已知函数f（x）=1-2ax-a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x）的最大值．
设a＞0且a≠1，解关于x的不等式：a3x2-3x+2＞a3x2+2x-3．
已知函数f（x）=x(x+4)，x≥0x(x-4)，x＜0，则f（-2）的值为（）A．12B．-4C．8D．-12
已知函数f（x）=x+1，x≥0x2-4，x＜0，则f（f（-4））=______．
如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（1，2）上是单调函数，则a的取值范围是______．
已知f(x)=1+1xx＞1x2+1-1≤x≤12x+3x＜-1，则f{f[f（-2）]}=______．
函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x-1（1）求f（-1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．
某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利
函数y=2x2+4x+1的单调递减区间是______．
四个函数y=x-1，y=x12，y=x2，y=x3，y=lnx，y=(12)x中，在区间（0，+∞）上为减函数的是______．
已知fk（x）=（n-k+1）xn-k（其中k≤n，k，n∈N），F（x）=Cn°f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnkfk（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]（1）试用n，k表示：F（1），F（0）（2）证明：F（1）-F（0）≤2n-1（n+2）
广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观2010世博会，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收
方程x+lgx=3的解在区间（k，k+1）（k∈Z）上．k=______．
若函数f(x)=(14)x，x∈[-1，0)4x，x∈[0，1]则f（log43）=（）A．13B．3C．14D．4
设函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f（a）＞f（2a）B．f（a2）＜f（a）C．f（a2+a）＜f（a）D．f（a2+1）＜f（a）
已知函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=xx+1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（12）+f（13）+f（14）=______．
已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．
指出函数f(x)=x+1x在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．
函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x1，x2∈R都有f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）成立，则必有（）A．x1≥x2B．x1≤x2C．x1+x2≥0D．x1+x2≤0
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3-xB．f（x）=x2-3xC．f（x）=-|x|D．f(x)=-3x+2
设f（x）=|x-1|-52，(|x|≤1)11+x2，(|x|＞1)，则f[f(12)]=______．
已知函数f(x)=x2-1x，x∈（1，2]，（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求f（x）的值域．
函数f(x)=1-x2，x≤1x2-x-3，x＞1则f(1f(3))的值为（）A．1516B．-2716C．89D．18
设f(x)=x-1x-18，x≠18-6，x=18，则f（1）+f（2）+…+f（35）的值为______．
大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）
已知奇函数f(x)=-x2+2x(x＞0)0，(x=0)x2+mx(x＜0)（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．
已知函数f（x）=2x-1，x∈[3，6]，则f（x）的最小值是（）A．1B．25C．23D．12
函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数
已知函数y=-x2+4x-2，若x∈（3，5），求函数的值域．
已知f(x)=2x-1，(x≥2)-x2+3x，(x＜2)，则f（-1）+f（4）的值为（）A．-7B．-8C．3D．4
设函数f(x)=a-22x+1，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．
已知f（x）=x2+6x≤0-5xx＞0，若f（x）=10，则x=______．
已知f（2x+1）=x2-2x，则f（5）=______．
证明函数f（x）=3x+1在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．
如果f（x）=x2+x+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是______．
函数y=(12)-x2+2x的单调递增区间是（）A．（-∞，1]B．[0，1]C．[1，+∞）D．[1，2]
下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（）A．y=1xB．y=x12C．y=(13)xD．y=x2-2x-15
北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社．在一个月（30天计算）里，有20天每
已知函数f（x）=x+sinx的导数为f'（x），则f'（0）=______．
已知f(x)=a-12x-1是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为______．
已知函数f(x)=log3x，x＞09x，-1＜x≤03-x，x≤-1，则f(f(12))=______．
要使函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范围．
给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______．
已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N+，对任意m，n∈N+都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（11，11）的值为______．
给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④
定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2-t|）≤8；（Ⅲ）若f（-
已知函数f（x）=-x2+mx+1，当x∈[2，+∞）时，函数为减函数，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=2x+1，x＜1x2+ax，x≥1，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．12B．45C．2D．9
设函数f(x)=2x-12x+1(x∈R)，g(x)=x+4x-299（x∈（0，2]）（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数，g（x）在区间（0，2]上是单调递减函数；（Ⅱ）若f（m）＜g（x）对任意x∈（0，2]恒成立，求实数m的取值范围．
下列说法中，正确的是______．①任取x∈R都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；③y=（3）-x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=2x与y=(12)x的图象关于y轴对称．
下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=1xB．f（x）=（x-1）2C．f（x）=exD．f（x）=ln（x+1）
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f(13)=0，则满足f(log18x)＞0的x的取值范围是（）A．(0，12)∪(2，+∞)B．（0，+∞）C．(0，18)∪(12，2)D．(0，12)
设a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）当f（x）为奇函数时，求a的值；（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．
函数的单调性、最值的试题400
已知二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m+1）的值为（）A．负数B．正数C．0D．符号与a有关
设函数f(x)=(12)x-3(x≤0)x12(x＞0)，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A．（-2，1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
函数f（x）=x2+bx+3满足f（2+x）=f（2-x），若f（m）＜0，则f（m+2）与f（log2π）的大小关系是f（m+2）______f（log2π）．
已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有f(a)-f(b)a-b＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是______．
函数f（x）=4x-2x+2（-1≤x≤2）的最小值为______．
已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N*)．（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过点(2，2)，求m的值并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围
已知函数f(x)=3-axa-1（a≠1）．（1）若a＞0，则f（x）的定义域是______；（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=(12)x，x≥4f(x+1)，x＜4则f（log23）=______．
已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x．（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．
已知f（log2x）=x，则f（12）等于______．
若f（x）=-x2+2ax与g（x）=（a+1）1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（-1，0）B．（-1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（0，1）
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）上在（0，+∞）为单调增函数．（1）判别f（x）在（-∞，0]上的单调性并加以证明；（2）若f（1）＜f（log3（x-2）），求x的取值范围．
函数f(x)=x2+2x+2+x2+4x+8的最小值为（）A．2B．32C．10D．2+2
定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x+6）=f（x），若f（1）=2010，f（2009）+f（2010）得值等于（）A．0B．-2010C．2010D．4019
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2+2x（x≥0），若f（3-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是__
已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）．
下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y=(12)xB．y=1xC．y=-x3D．y=log3（-x）
设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，f（x）与g（x）的图象关于x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=a（x-2）-2（x-2）3（a为常数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在[0，1]上是增函数，求实数
已知函数f(x)=1a-1x(a＞0，x＞0)．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在[12，2]上的值域是[12，2]，求a的值．
设函数f（x）=ax-1x+1，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函
已知函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且f（x）在x＞2时为增函数，则f(35)，f(65)，f(4)按从大到小的顺序排列出来是______．
已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2(x＜1)ax(x≥1)在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，12）C．[38，12)D．[38，1)
设0＜a＜b，且f(x)=1+1+xx，则下列大小关系成立的是（）A．f(a)＜f(a+b2)＜f(ab)B．f(a+b2)＜f(b)＜f(ab)C．fab＜f(a+b2)＜f(a)D．f(b)＜f(a+b2)＜f(ab)
已知函数f(x)=sin(πx2)，-1＜x＜0ex-1，x≥0，若f(a)=1，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{1，-22}B．{1，22}C．{-22}D．{1}
已知函数f(x)=ax+1x2(x≠0，常数a∈R)（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，h=min{a，ba2+b2}，求证：h≤22；（2）若H=max{1a，a2+b2ab，1b}，求H的最小值．
已知函数f（x）=x2+1ax+b是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的表达式；（2）设F（x）=xf(x)（x＞0），求F（1）+F（2）+F（3）+…+F(2007)+F(12)+F(13)+…+F(12007)的值．
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=______．
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，求a的取值范围．
函数f(x)=x21+x2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f(12)+f(13)+…+f(12010)=（）A．200612B．200712C．200812D．200912
设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有______（请将你认为正确命题的序号都填上）①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；③函
设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常数），且f（2009）=5，则f（2010）=______．
函数f（x）=ax+1x+2（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）=exx，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．
已知函数f(x)=ax+1，(0＜x＜a).3-xa+1，(a≤x＜1)满足f(a2)=2827．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+327．
已知f（x）=lnx-ax．（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求a的值．
设函数f(x)=log3x(x＞0)g(x)(x＜0)，若f（x）是奇函数，则g(-19)的值为______
f′（x）是f(x)=13x3+2x+1的导函数，则f′（-1）的值是______．
若动点（x，y）在曲线x24+y2b2=1（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（）A．b24+4(0＜b＜4)2b(b≥4)B．b24+4(0＜b＜2)2b(b≥4)C．b24+4D．2b
已知f（x）=x2+1，则f[f（-1）]的值等于（）A．2B．3C．4D．5
已知x＞-1，求y=x2-3x+1x+1的最小值为______．
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K.取函数f（x）=a-|x|（a＞1）．当K=1a时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是（）A．（-∞，
已知定义在4上的偶函数八（x），且在区间[0，4]上是减函数，则八（3），八（-f），八（-f）的大小关系为（用“＜”连接）______．
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，则不等式|f（x-2）|＜1的解集是______
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（ab），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）如果f（3）=1，解不等式
已知函数f(x)=12x2+lnx+(a-4)x在（1，+∞）上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+a22，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（）A．{x|-1＜x＜3}B．{x|x＜-1或x＞3}C．{x|x＞2}D．{x|x＞3}
随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗
f（x）满足f（x）=f（4-x），且当x＞2时f（x）是增函数，则a=f（1.10.9），b=f（0.91.1），c=f(log124)的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a
知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）图象如图，则y=ax2+23bx+c3的单调增区间______．
设函数f（x）是奇函数且周期为3，f（-2）=-1，则f（2009）=______．
已知以下四个命题：①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}．②若x-1x-2≤0，则（x-1）（x-2）≤0．③“若M={-1，0，1}，则
若函数f(x)=4xx2+1在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是______．
设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f(x1)+f(x2)2=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y=lgx；④y=2x；⑤
函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-19
函数f（x）=12x-x3在区间[-3，3]上的最小值是______．
已知f（x-2）=1+x2，x＞22-x，x≤2，则f（1）=______．
函数y=log12(x2-5x+6)的单调增区间为（）A．(52，+∞)B．（3，+∞）C．(-∞，52)D．（-∞，2）
已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；（3）已
已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（-1）的值是（）A．5B．-5C．6D．-6
已知函数f（x）=logax-3x+3，g（x）=f（x）+x3+2（1）若g（t）=3求g（-t）的值（2）若f（x）的定义域为[α，β），值域为（logaa（β-1），logaa（α-1）]①求证：a＞3②若函数f（x）为[α，β）上的减函数，求a
已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2（x2+x+2）的图象关于直线x=2对称，则f（3）=______．
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（）A．a≤-2B．a≥2C．a≤-2或a≥2D．-2≤a≤2
已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）当a=1时，判断函数f（x）在（1，+∞）的单调性并用定义证明；（2）求f（x）的最小值．
设函数f（x）=x2，x≤02x，x＞0，则f（2）=______．
定义运算“*”如下：a*b=a，a≥bb2，a＜b，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于（）A．8B．6C．4D．1
某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定
某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价（元）6789101112日销售量（桶）480440400360320280240请根
函数f(x)=x+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数．（I）求函数f（x）的解析式；（II）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．
已知f（x）=x+1，(x≤1)-x+3，(x＞1)，那么f[f(12)]的值是（）A．52B．32C．92D．-12
已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=（）A．6B．-6C．12D．-12
函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为______．
用定义证明函数f（x）=2xx-1在区间（1，+∞）上是减函数．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=bx-1a2x+2b，（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则①试判断函数f（x）在区间（-1，
函数y=1-1x-1（）A．在（-1，+∞）内单调递增B．在（-1，+∞）内单调递减C．在（1，+∞）内单调递增D．在（1，+∞）内单调递减
若f（x）=loga（4-3ax）与g（x）=ax+1在区间（0，12]上均为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．1＜a＜83C．0＜a＜1D．0＜a＜1或1＜a＜83
在区间（-∞，0）上为增函数的是（）A．f（x）=3-xB．f（x）=xx-1+2C．f（x）=-x2-2x-1D．f（x）=-|x|
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=x2x+1．（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值
已知{an}的通项公式为an=n-97n-98（n∈N*），则此数列的最大项与最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a30D．a10，a9
对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2），判断如下三个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙
若f（10x）=x，则f（3）的值为（）A．log310B．lg3C．103D．310
设函数f(x)=2x+1，x＜0g(x)，x＞0，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．.3B．5C．-5D．-3
已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）求出F（x）=g（x2）-f-1（x）的最小值及取得最小值
已知函数f(x)=|x|，x≤02x，x＞0，则f（f（-1））=______．
已知函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（）A．f（sinπ6）＜f（cosπ6）B．f（sin1）＞f（cos1）C．f（cos2π3）＜f（sin2π3）D．f（cos2）＞f（sin2）
下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（π2，π）上为减函数的是（）A．y=sin2xB．y=2|cosx|C．y=cosx2D．y=tan（-x）
已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log12x]=3”，则方程f（x）=2+x的解的个数是（）A．3B．2C．1D．O
已知函数f(x)=x-3，x≥9f(x+4)，x＜9则f（5）的值为（）A．4B．6C．8D．11
某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式R=-130x3+ax2+290x，0＜x＜12020400
已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）B．f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）C．f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）D．f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）
已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，当x∈[0，4]时，f（x）=2x-x2．（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式2f(x)＞18．
已知a＞0且a≠1，f(logax)=aa2-1(x-1x)．（1）求f（x）；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）的单调性并证明．
已知函数f(x)=(13)x的反函数为g（x），则函数y=g（2x-x2）的单调递增区间为（）A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1）D．（1，2）
函数f(x)=log12(6+x-2x2)的单调递增区间是（）A．[14，+∞)B．[14，2)C．(-32，14]D．(-∞，14]
函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（I）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（II）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并证明；（III）若f（8）=
定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）
已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的单调递增函数，且f（2m+1）＜f（m-3）．则m的取值范围是______．
