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函数的单调性、最值
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试题列表7
函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
函数y=2x+3(x≤0)x+3(0＜x≤1)-x+5(x＞1)的最大值是______．
已知函数f(n)=1，n=0n•f(n-1)，n∈N*，则f（6）的值是（）A．6B．24C．120D．720
设点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x图象的一个交点，则（x02+1）•（cos2x0+1）的值为（）A．2B．3C．4D．π24
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（）A．[-5，+∞）B．（-∞，-5]C．（-∞，7]D．[5，+∞）
证明函数f(x)=x+2在[-2，+∞）上是增函数．
f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，且f（x+1）=f（x+5），则f（12）+f（3）的值是______．
函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2x-1．（1）求f（-1）的值；（2）求当x＜0时，函数的解析式；（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．
设f(x)=1x+2+1g1-x1+x（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；（Ⅱ）若f（x）的反函数为f-1（x），试证明方程f-1（x）=0只有唯一解；（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-12)]＜12．
已知函数f（x）=x(x+4)，x≥0x(x-4)，x＜0，则f（a+1）=______．
已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1-a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定
已知函数f(x)=x+aax+a-2，f（2）=1．（1）求a的值；（2）求证：函数f（x）在（-∞，0）内是减函数．
设函数f（x）=2-x-1x≤0x12x＞0，则f[f（-1）]=（）A．0B．1C．-12D．2
已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则a的取值范围是（）A．(22，3)B．(3，10)C．(22，4)D．（-2，3）
已知函数f（x）=x2+4x+3，（1）若g（x）=f（x）-cx为偶函数，求c．（2）用定义证明：函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数；并写出该函数的值域．
已知函数f(x)=x+22x12x2，x≤-1-1＜x＜2x≥2（1）求f{f[f(-74)]}；（2）若f（a）=3，求a的值．
已知函数f(x)=2x-12x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．
设函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，则f（a），f（2a），f（a2+1），f(a2+1)中最小的值是（）A．f（a）B．f（2a）C．f（a2+1）D．f(a2+1)
f（x）表示-x+6和-2x2+4x+6中较小者，则f（x）的最大值是（）A．0B．-1C．6D．23
已知f(x)=x-5x2，(x≤5)f(x-2)，(x＞5)，则f(8)的函数值为（）A．-312B．-174C．-76D．174
利用函数的单调性定义证明函f(x)=xx-1，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．
关于函数f（x）=x3的性质表述正确的是（）A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递增B．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（-∞，+∞）上单调递增D．偶函数，在（-∞，+∞）上单调递减
已知函数f（x）=x+3+1x+2，（1）求函数的定义域；（2）求f（-3）的值；（3）当x＞0时，求f（x-1）的解析式．
函数y=3-2x-x2的单减区间是（）A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．（-3，-1）D．（-1，1）
函数f（x）=11-x(1-x)的最大值是（）A．45B．54C．34D．43
已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，F(x)=g(x)，当f(x)≥g(x)时f(x)，当f(x)＜g(x)时，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值-1B．最大值为7-27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无
设函数f（x）=x2+2(x≤2)2x(x＞2)则f（-4）=______，又知f（x0）=8，则x0=______．
已知函数f(x)=x+1，x≥0x2，x＜0，则f[f（-2）]=______．
已知f（x）=(6-a)x-4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|65≤a≤6}B．{a|65＜a≤6}C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}
当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x
函数f(x)=3x-13x+1的值域为______．
函数y=|x-2|-1的单调递增区间是______．
已知f（x）=2x+a，g（x）=14（x2+3），若g（f（x））=x2+x+1，求a的值．
函数f（x）=|x2-1|的单调递减区间为______．
已知f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，则f(12)的值为______．
已知函数f(x)=a-2x．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并用定义证明．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解
设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．（1）写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若f（2）=1，
定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______．
设函数f(x)=log12x+1x-1．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）若x∈[3，+∞）时，不等式f(x)＞(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．
设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f2（x）在区间[-3，-2]上的最大值是______．
若f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2．则f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2012)f(2011)=______．
设a=∫101-x2dx，对任意x∈R，不等式a（cos2x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为______．
函数f（x）满足f（-1）=14．对于x，y∈R，有4f(x+y2)f(x-y2)=f(x)+f(y)，则f（-2012）等于（）A．-14B．14C．-12D．12
设函数x，y满足x2-2xy-1=0，则x-y的取值范围是______．
下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是（）A．y=2x+2-xB．y=cosxC．y=log0.5|x|D．y=x+x-1
已知函数f（x）=x3-sinx+1，若f（a）=3，则f（-a）=（）A．3B．-3C．-1D．-2
函数f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是单调______函数．
已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=f（x）+f（m-x），m为正的常数．（1）求函数g（x）的定义域；（2）求g（x）的单调区间，并指明单调性；（3）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．
若实数x满足log2x=2+sinθ，则|x+1|+|x-10|=（）A．2x-9B．9-2xC．11D．9
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2），f(x)=log(x+1)2，则f（-2011）+f（2012）=（）A．1+log32B．-1+log32C．-1D．1
设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为______．
若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．24B．22C．14D．12
若函数f(x)=ax2+1(x≥0)(a2-1)eax(x＜0)是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为______．
设a＞0，b＞0，a2+b22=1，则a1+b2的最大值是______
设x＞-1，函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______．
函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（）A．0B．2C．2+2D．2+22
设函数f（x）=2x+a•2-x-1（a为实数）．（1）若a＜0，用函数单调性定义证明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）若a=0，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的解析
若x＞0，f（x）=12x+3x的最小值为（）A．12B．-12C．6D．-6
已知a＞0，b＞0，则f（x）=a2x+b21-x(0＜x＜1)的最小值是（）A．4abB．2（a2+b2）C．（a+b）2D．（a-b）2
已知f(x)=ex-e-x2，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则f(1)f′(0)的最小值为______．
设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则f(-32)=（）A．12B．14C．34D．94
设函数f(x)=x+1x+16xx2+1(x＞1)，则f(x)的最小值为（）A．16B．8C．4D．非前三者
已知函数f(x)=x-3x．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．
已知实数a≠0，且函数f(x)=a(x2+1)-(2x+1a)有最小值-1，则a=______．
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．（-3，+∞）D．[-3，+∞）
已知三个函数y=sinx+1，y=x2-2x+2+t，y=12(x+1-tx)(x＞0)，它们各自的最小值恰好是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的三个零点（其中t是常数，且0＜t＜1）（1）求证：a2=2b+2（2）设f（x）=x3+ax2+b
已知函数f（x）=x2-4x+52x-4（x＞2），求函数的最小值．
已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=1f′(x)+af'（x）（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直
已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则f(f(1100))的值等于（）A．1lg2B．-1lg2C．lg2D．-lg2
若f(x)=x+1，则f（3）=（）A．2B．4C．22D．10
已知函数f(x)=x2+ax+1，x≥1ax2+x+1，x＜1则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
若函数f(x)=x+1，x≥0f(x+2)，x＜0，则f（-2）=______．
函数f（x）=2x3+3x2-12x+1的增区间是______．
若不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，则函数f(x)=log1a(x2-5x+6)的单调递减区间为（）A．(52，+∞)B．（3，+∞）C．(-∞，52)D．（-∞，2）
函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）＜3．
已知函数f（x）=（x2+2x）•e-x，关于f（x）给出下列四个命题：①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；③函数f（x）的图象不经过第四象限；④f（x）=12有且只有三个实数解．其
函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+4）=f（x），若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．-9B．9C．-3D．0
函数f(x)=-x+3a，(x＜0)ax，(x≥0)(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．[13，1)C．(0，13]D．(0，23]
已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）＜f（1-2m），则m的取值范围是______．
已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．
已知函数f(x)=xx+1．（1）求f（f（2））的值；（2）判断函数在（-1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x2-xf′（2），则f′（5）=______．
设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k-1，k），则整数k=______．
如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=______．（用数字作答）
判断f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．
函数y=log12(x2-3x+2)的增区间是______．
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（）A．32B．64C．72D．96
已知函数f（x）=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）（1）求函数f（x）的定义域，（2）求函数f（x）的值域，（3）求函数f（x）的单调区间．
已知a是实数，函数f(x)=ax2+2x-3-a+4a．求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．
已知函数f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是______．
已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m=______，n=______．
某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润？
已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，x＜1-x-2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______．
函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-8，2）上为减函数，则有（）A．a∈（-∞，1]B．a∈[2，+∞）C．a∈[1，2]D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）
某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系是P=t+20，(0＜t＜25，t∈N+)-t+100，(25≤T≤30，t∈N+)该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N+
已知函数f(x)=a-22x+1．（1）求f（0）；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（x）为奇函数，求满足f（ax）＜f（2）的x的范围．
函数的单调性、最值的试题200
设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是______．
函数f(x)=2x(x≥2)x2(-1＜x＜2)x+2(x≤-1)，若f（x）=3，则x的值为______．
若f(x)=x+1(x≤1)-x+3(x＞1)，则f[f(52)]值为（）A．-12B．32C．52D．92
某物体一天中的温度T（℃）是时间t（h）的函数，T=t3-3t+60．当t=0时表示12：00，其后t取值为正，则上午8：00的温度是（）A．112℃B．58℃C．18℃D．8℃
某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（）A．200副B．400副C．600副D．800副
f（x）=x2+1(x≤0)-2x(x＞0)，若f（x）=10，则x=．
设函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2有f(x1)+f(x2)=2f(x1+x22)•f(x1-x22)，且f(π2)=0，f（π）=-1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）是偶函数，且f（π-x）+f（x）=0；（3）若-π2＜x＜π2时，
下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是（）A．y=sinxB．a＜bC．y=ln2-x2+xD．y=12(2x+2-x)
证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．
某同学在研究函数(fx)=x1+|x|（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）-x在R
若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[-32，+∞）B．（-∞，-32]C．[32，+∞）D．（-∞，32]
函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上为单调函数，则（）A．a≤1B．a≥2C．1≤a≤2D．a≤1或a≥2
已知函数f(x)=x+1，x≥0x2，x＜0，则f[f（-2）]的值为（）A．1B．2C．4D．5
已知函数f（x）满足：f（0）=0，f（n+1）=f（n）+3，n∈N+，则f（3）等于（）A．0B．3C．6D．9
已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f（100）=______．
已知幂函数y=f（x）的图象过点(12，8)，则f（-2）=______．
函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（）A．（-∞，0]，（-∞，1]B．（-∞，0]，[1，+∞）C．[0，+∞），（-∞，1]D．[0，+∞），[1，+∞）
已知函数f(x)=x2+4xx≥04x-x2x＜0.若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-1，2）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
若函数f（x）=e-(x-u)2（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m+μ=______．
设f(x)=2x+3x-1，函数g（x）=f-1（x+1）的图象与h（x）的图象关于直线y=x对称，则h（3）的值为（）A．3B．72C．5D．112
已知f(x)=loga(4x+ax)在区间[1，2]上为增函数，则a的取值范围是______．
函数f（x）=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对任意定义域中的x1，x2成立，则a的取值范围是______．
已知f（x）=log3（3+x）+log3（3-x）．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）写出函数f（x）的递增区间和递减区间．
已知函数f（x）=loga（3-ax）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．
已知f(x)=(2-a)x+1(x＜1)ax(x≥1)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，那么a的取值范围是（）A．[32，2)B．(1，32]C．（1，2）D．（1，+∞）
若f（x）=2ex-1，x＜2lg(x2+1)，x≥2则f（f（3））的值为______．
已知函数f（x）=log2(3x+1)，(x＜3)log13x3，(x≥3)，则f[f（73）]的值是______．
定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)或中心对称，对任意的实数x均有f(x)=-f(x+32)且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为______．
f(x)=log2x(x＞0)3x(x≤0)，则f[f(12)]=______．
已知函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．
函数f(x)=x+2(x≤-1)x2(x＞-1)，则f（f（-2））=______；f（x）=3，则x=______．
对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）______①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（
如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3B．4C．5D．6
已知函数f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（12009）=4，则f（2009）的值为______．
已知函数f（x）满足f（logax）=aa2-1（x-x-1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（-∞，2）时，f（x-4）的值恒为负数，求a的取
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数
已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四个不相等的实根}．
设a＞0，f(x)=2xa+a2x是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x-1+lnx的下确界M=______．
关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0，x∈R)，有下列结论：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（0，1）上，函
下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）A．y=x-2B．y=x4C．y=x12D．y=-x13
函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=2a+1x+1在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（-12，1]B．（12，0）∪（0，1）C．（-12，0）∪（0，1]D．（-12，1）
函数y=x2+2x-3的单调递减区间是（）A．（-∞，-3）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1D．[-1，+∞）
已知函数f(x)=2x+4，(-3≤x＜0)x2-1，(0≤x≤3)，画出函数f（x）的图象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．
下列说法中正确的说法个数为（）①由1，32，1.5，-0.5，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数f（x），若满足f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；③定义在R上的函数f（x）满足
已知函数f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点（1）设两个交点的横坐标分别为x1，x2，试判断函数g（m）=x12+x22有没有最大值或最小值，并说明理由．（2）若f（x）=4x2-4mx+m2-2
已知函数f（x）=ax-1ax+1(a＞1)．（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R上的增函数．
已知实数x，y满足x2+y2+4y=0，则s=x2+2y2-4y的最小值为（）A．48B．20C．0D．-16
函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
已知函数f（x）=x2-（a2-a）x-2（1）若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；（3）求g（a）的最大值．
下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=-2x+1B．y=x1-xC．y=-（x-1）2D．y=log12(x-1)
已知函数f（x）=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值______；当x=______时，f（x）有最小值．
设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（）A．f（a）≤f（2a）B．f（a2）≥f（a）C．f（a2-1）＞f（a）D．f（a2+1）＞f（a）
设f（x）=1-22x+1则f（x）的值域为______
设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+32），若f（-1）≤1，f（5）=2a-3a+1，则a的取值范围是______．
已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2（1）求b，c的值；（2）求f（x）在x＜0时的表达式；（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有
已知函数f(x)=x-1x．（1）求f（x）的定义域；（2）用单调性定义证明函数f(x)=x-1x在（0，+∞）上单调递增．
给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有f(a)-f(b)
设f（x）=log121-axx-1（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（12）x+m恒成立，求实
已知函数f(x)=a-22x+1是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，
已知f(x)=x2，x＞02，x=00，x＜0，则f{f[（-2）]}的值为（）A．0B．2C．4D．8
已知函数f(x)=x2+1x≤0-2xx＞0若f（a）=10，则a的值是（）A．3B．-3C．±3D．5
设f(x)=x，x≥0x2，x＜0，则f（f（-2））=______．
已知函数f（x）=a-22x+1，（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值；（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；（3）要使f（x）≧0恒成立，求实数a的取值范围．
函数y=x2+bx+c（x∈（-∞，1））是单调函数时，b的取值范围______．
画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间．（1）y=|x+1|；（2）y=-x2+4x-2，x∈[0，3]．
已知f（10x）=x，则f（5）=（）A．105B．510C．lg10D．lg5
用定义证明：函数f(x)=x+4x在x∈[2，+∞）上是增函数．
设函数f（x）=f（1x）lgx+1，则f（10）值为（）A．1B．-1C．10D．110
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是a2，最大值是b2．请解答
判断函数f(x)=2xx-1在区间(1，+∞)上的单调性，并用定义证明．
设函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，则f（g（1））=______．
奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-2，且g(1)=a2，则f（2a）等于______．
为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种．假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2（0＜a≤A），从地面起飞．已知飞机在上升
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2012）的值为______．
在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，内部（EFGH）种植蔬菜（示意图）
已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则f（x）在（a，b）上是______函数（增、减性）
已知函数f(x)=2x-kx+k3（k∈R）．（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．
曲线C：x+y=1上的点到原点的距离的最小值为______．
已知-1≤x≤0，求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]其中m∈R，且m＞0．（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数．（2）如果函数f（x）的值域是[0，2]，试求m的取值范围．（3）若m≥1，试求函数f（x）的值域．
已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（0）的值；（2）函数g（x
讨论并证明函数f（x）=x+1x在（0，+∞）上的单调性．
设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求f(12)的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x
函数y=x2-4x+3在闭区间[-1，m]上有最大值8，则实数m的值不可能的是（）A．0B．2C．4D．6
根据图象写出函数y=f（x）的单调区间：增区间______；减区间：______．
设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+3）+f（x）=0，若f（1）=2，则f（2012）=______．
已知函数f(x)=ex-k，x≤0(1-k)x+k，x＞0是R上的增函数，则实数k的取值范围是______．
已知f（n）=cosnπ4（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．
已知a∈R，函数f（x）=-13x3+12ax2+2ax（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）函数f（x）能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数f（
设函数f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=2ex．（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求
设f（x）=ax7+bx+5，已知f（-7）=-17，求f（7）的值______．
已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（）A．-2B．-1C．1D．2
若函数y=|2x-1|，在（-∞，m]上单调递减，则m的取值范围是______．
函数f(x)=(13)x2-6x+5的单调递减区间为（）A．（-∞，+∞）B．[-3，3]C．（-∞，3]D．[3，+∞）
若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=2x，x＞0x+1，x≤0，若f（a）+f（1）=0，则实数a=______．
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=______；函数f（x）在x=1处导数f′（1）=______．
已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．
函数的单调性、最值的试题300
若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=______．
已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为______．
已知函数f(x)=(12)x+(14)x-2．（1）判断f（x）的单调性；（2）求f（x）的值域；（3）解方程f（x）=0；（4）求解不等式f（x）＞0．
当x2-2x＜8时，函数y=x2-x-5x+2的最小值是______．
已知函数f（x）=x2+cosx-sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．
已知函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈(0，12)时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．
已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有______
设f(n)=1+12+13+14+…+12n，则f（k+1）-f（k）=______．
已知函数f（x）=x|x-2|．（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；（Ⅱ）解不等式f（x）＜3；（Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值．
若函数f(x)=f(x+1)，x＜12x-1，x≥1则f(-32)的值等于______．
定义在R上的函数f（x）满足关系f(12+x)+f(12-x)=2，则f(18)+f(28)+…f(78)的值等于______．
定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=(12)|x-m|+n，且f（4）=31．（1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．
已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=______．
定义F（a，b）=12(a+b+|a-b|），若f（x）=x2，g（x）=-x+2，则F（f（x），g（x））的最小值为______．
若偶函数y=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则a，b满足的条件是（）A．0＜a＜1，b=0B．a＞1，b∈RC．a＞1，b＞0D．a＞1，b=0
已知函数f(x)=lgkx-1x-1．（k∈R且k＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（他）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．
已知f(x)+2f(1x)=3x，则f（2）=______．
已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=______．
已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．
若奇函数f（x）在R上是单调递增函数，且有f（a）+f（3）＜0，则a的取值范围是______．
函数y=log4+3x-x213的一个单调递增区间是（）A．（-∞，32]B．[32，+∞）C．（-1，32）D．[32，4）
函数y=x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与p有关
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02
已知0＜x＜4，则4x+14-x的最小值为______．
已知函数y=xx-1，给出下列命题：（1）函数图象关于点（1，1）对称；（2）函数图象关于直线y=2-x对称；（3）函数在定义域内单调递减；（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单
已知f（x）=x+ax2+bx+1（-1≤x≤1）为奇函数．（1）求a、b值；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．
下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；③定义在R上的函数f（x）在区间（-
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log4(4-x)x≤0f(x-1)-f(x-2)x＞0，若f（3）=log2m，则m=______．
f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（-2）=______．
已知函数f(x)=13x-1+a，（a≠0）为奇函数，则方程f(x)=56的解x=______．
设在[0，1]上的函数f（x）的曲线连续，且f′（x）＞0，则下列一定成立的是（）A．f（0）＜0B．f（1）＞0C．f（1）＞f（0）D．f（1）＜f（0）
函数y=15-14x-x2的递增区间为______．
已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性．
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求证|f（2）|≤7．
已知函数f（x）=x2+abx+a+2b．若f（0）=4，则f（1）的最大值为______．
对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是______．
设a＞0，a≠i，函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，则不等式laga（x2-dx+7）＞0的解集为______．
已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．
根据函数f（x）=-x2+|x|的图象得出单调区间为：______．
给出下列4个条件：（1）0＜a＜1x∈(-∞，0)，（2）0＜a＜1x∈(0，+∞)，（3）a＞1x∈(-∞，0)，（4）a＞1x∈(0，+∞)，能使y=loga1x2为单调减函数的是______．
函数y=a+bsin2x，（b≠0）的最大值是（）A．a+bB．a-bC．a+|b|D．|a+b|
已知y=f（x）在定义域R上是减函数，则函数y=f（|x+2|）的单调递增区间是（）A．（-∞，+∞）B．（2，+∞）C．（-2，+∞）D．（-∞，-2）
已知f(x)=3ex-1x＜3log3(x2-6)x≥3，则f（f（3））的值为______．
定义运算min{x，y}=x，x≤yy，x≥y，已知函数g（x）=min{（12）x，2x+1}，则g（x）的最大值为______．
函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（2）证明：x1∈[1，2]，且
某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销，有三种方案：A：第一次降价百分率为m，第二次为降价百分率为n；B：第一次降价百分率为n，第二次为降价百分率为m；C：第一次降价百分率为m
某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元．（1）该船捞捕第几年开始赢利（总
已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=x+2(x≥2)x2，(0≤x＜2)，若f(f(k))=174，则实数k=______．
已知函数f（x）=4x+ax（a＞0，a∈R），（1）判断并证明f（x）在（0，a2）上的单调性；（2）讨论函数g（x）=4x+ax-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．
函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤-3B．a≤3C．a≤5D．a=-3
定义min{a，b}=a(a≤b)b(a＞b)．已知f（x）=132-x，g（x）=x，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为______．
【示范高中】已知函数f（x）=loga（x2-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤a时，总有f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（1，3）D．（0，1）
已知函数f（x）=x2-3x+2，设函数F（x）=f(x)(x≥0)f(-x)(x＜0)（1）求F（x）的表达式；（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；（3）解不等式2≤F（x）≤6．
已知f(x)=loga1-kxx-1(a＞1)是奇函数（Ⅰ）求k的值，并求该函数的定义域；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明．
已知函数f（x）=ax2+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x1，x2（Ⅰ）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（Ⅱ）证明：x1＜-1，x2＜-1；（Ⅲ）若x1，x2满足lgx1x2∈[-1，1]，试求a的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）满足f(12+x)+f(12-x)=2，则f(18)+f(28)+f(38)+f(48)+f(58)+f(68)+f(78)=______．
下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=-|x+1|C．f(x)=12(2x+2-x)D．f(x)=ln2-x2+x
函数y=-x2-2x+3（x∈[a，2]）的最大值为154，则a的值为（）A．-32B．12C．-12D．12或-32
已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=______．
已知f（z+i）=z+2z+2i，则f（3+2i）=______．
已知f（x）=ax3+bsinx+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，则f（2013）=（）A．11B．12C．13D．14
设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(12)=-1．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式f(
设f（x）=log12(1-axx-1)为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．
若函数f（x）=12x+1，则该函数在（-∞，+∞）上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值
设函数f(x)=12x-1(x≥0)1x(x＜0)若f（a）=a，则实数a的值为（）A．±1B．-1C．-2或-1D．±1或-2
定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+5（Ⅰ）b=2时，求函数的最值；（Ⅱ）若函数f（x）是单调函数，求b的取值范围．（III）若函数f（x）不是单调函数，求b的取值范围．
已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的值域；（4）解不等式f(x)＞79．
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）-2
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（52））的值是______．
函数y=lg（4+3x-x2）的单调增区间为______．
已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；③若f（-1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在
f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（-1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在[-2，4]上的最值．
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，
已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是（）A．(32，2]B．(32，+∞)C．[1，32)D．(-∞，32)
给出下列四个函数：①f（x）=x+1，=2②f(x)=1x，③f（x）=x2，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
已知函数f（x）=（2x-2-x）m+（x3+x）n+x2-1（x∈R）（1）求证：函数g（x）=f（x）-x2+1是奇函数；（2）若f（2）=8，求f（-2）的值．
已知函数f(x)=(13)x，函数g(x)=log13x．（1）若函数y=g（mx2+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实
对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点．由此，函数f(x)=9x-5x+3的图象上不动点的坐标为______．
设函数f（x）=a-22x+1（1）求证：f（x）是增函数；（2）求a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，12)上的单调性并证明．
函数f(x)=xx+1的单调增区间是（）A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）D．（-∞，-1）和（-1，+∞）
已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．①确定函数的解析式；②用单调性的定义，证明f（x）在（0，1）上是增函数．
已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．
函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=f(x)0(x＞0)(x=0)-f(x)(x＜0)（1）若f（-1）=0，且方程ax2+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（-3，-1）∪（1，3）B．（-3，0）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（0，3）D．（-∞，-3）∪（0，3）
已知f（x）=x，x∈[1，16]，g（x）=f（x2）-2f（x）+1，则g（x）的最大值为（）A．225B．165C．9D．O
已知函数f（x）=x-3(x≥9)((x+4))(x＜9)，则f（5）=______．
已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）在R上单调递增，设α=λ1+λ，β=11+λ(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（-∞，-1）∪（-1，0）C．（-1，0）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：（1）f（-1）=0；（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；（3）当x∈（0，2）时有f(x)≤(x+12)2．①求f（1）；②求a，b，
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足对任意的x＞0，y＞0，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（9）的值（2）判断f（x）的单调性，并加以证明（3）解不等式f（x）+f（x-8）
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若a=f(0)，b=f(12)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a
已知定义在R上的单调递增的函数f（x），满足f（2-a2）＞f（a）则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-1，2）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
函数y=log12x2+2x-3的单调递减区间是______．
若f(x)=x1-x，则f（-3）等于______．
如果奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数且最大值是5，那么f（x）在区间[-4，-1]上是（）A．增函数且最大值为-5B．增函数且最小值为-5C．减函数且最大值为-5D．减函数且最小值为-5
已知函数f（x）满足：f（0）=1，f(x+1)=f(x)+31-3f(x)，则f（2010）=______．
若函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]等于（）A．4x+3B．4x+4C．（2x+1）2D．2x2+2
函数的单调性、最值的试题400
函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1．f（4）=5，则不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为______
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2）的解集．
定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x+4x．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减．
已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．
已知函数y=-x2-2（a-1）x+5在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a≥-2D．a≤-2
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且图象经过A（0，-1），B（3，1）两点，f（x）＜1的解集为（）A．[-3，3]B．（-3，3）C．（-∞，0]D．[0，+∞）
函数f（x）=x2-2x-3的单调区间为______．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．①求f（1）的值；②判断f（x）的单调性；③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
用函数单调性证明y=2x2-4x+3在（-∞，1]上是单调减函数．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-2）＜f（1-x），求x的取值范围．
设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域
设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(1ax-1+1b)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为______．
函数y=log12(2x-x2)的单调递增区间为______．
生产一定数量商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种商品的数量为x件时，成本函数是C（x）=20+2x+0.5x2（万元），若每售出一件这种商品的
设f（x）（x∈R）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（-π）＜f（-2）＜f（3）B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）D．f（-π）＞f（3）＞f（-2）
f（x）=log2(x2+1-x)+x5，若f（m）=n，则f（-m）=（）A．m+nB．m-nC．-mD．-n
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜-2或a＞2C．a≥-2D．-2≤a≤2
定义一种新的运算“*”对任意正整数n满足下列两个条件：（1）1*1=1（2）（n+1）*1=2+（n*1），则2006*1=（）A．2007B．4011C．4012D．2008
下列函数f（x）中在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f(x)=1xB．f（x）=lgxC．f(x)=(12)xD．f（x）=（x-1）2
下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2xC．y=x13D．y=0.5x
下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+x3（x∈R）B．y=3x（x∈R）C．y=-log2x（x＞0，x∈R）D．y=-1x（x∈R，x≠0）
已知函数f(x)=1x在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A-B=（）A．12B．-12C．1D．-1
如果二次函数y=-5x2-nx-10在区间（-∞，1]上是增函数，在〔1，+∞）是减函数，则n的值是（）A．1B．-1C．10D．-10
已知函数f(x)=(3a-1)x+4a，x＜1logax，x≥1满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）-f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[17，13)B．(0，13)C．(17，13)D．[17，1)
已知函数f(x)=log1a(2-x)在其定义域上单调递减，则函数g(x)=loga(1-x2)的单调减区间是（）A．（-∞，0]B．（-1，0）C．[0，+∞）D．[0，1）
设函数f(x)=1，x＞00，x=0-1，x＜0，若g（x）=（x-2）2f（x-1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），则g（3）•g-1（1）的值为（）A．-3B．-1C．1D．3
已知f（n）=sinnπ3，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（）A．3B．32C．0D．-32
已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f（a）+f（b-2）=0，则a+b=（）A．-2B．-1C．0D．2
若f（x）=-x2+2ax与g（x）=ax+1在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（0，1）
f（x）=ax，(x＞1)(4-a2)x+2，(x≤1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）
若函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f-1（x2-2x）的单调递增区间是（）A．.[1，+∞）B．.（2，+∞）C．.（-∞，1]D．（-∞，0）
下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=-x2+x+1B．f（x）=1xC．f（x）=log13xD．f（x）=lnx
设f（x）=x2-4x+m，g(x)=x+4x在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x0∈D，使得f（x0）≤f（a），g（x0）≤g（a）且g（x0）=f（x0）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（）A．5B．313C．1
定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于y轴对称，则（）A．f（0）＞f（3）B．f（0）=f（3）C．f（-1）=f（3）D．f（-1）＜f（3）
已知函数f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.20.8），b=f（0.81.2），c=f（log327），则a、b、c的大小顺序是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x4+ax，且f（2）=6则a=（）A．-5B．5C．-11D．11
有一边长为48cm正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长为（）A．6mB．8mC．10mD．12m
设函数f1（x）=x12，f2（x）=x-1，f3（x）=x2，则f3{f2[f1（2011）]}=（）A．2011B．12011C．2010D．12010
设f（x）是定义在R上最小正周期为53π的函数，且在[-23π，π）上f（x）=sinx，x∈[-2π3，0)cosx，x∈[0，π)，则f（-16π3）的值为（）A．-32B．-12C．12D．32
若x，y，z是正实数，且x-2y+3z=0，则y2xz的最小值是（）A．4B．3C．2D．1
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，则（）A．f（-2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（3）＜f（-2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
设函数f（x）=1x-b+2，若a、b、c成等差（公差不为0）数列，则f（a）+f（c）=（）A．2B．4C．bD．2b
已知函数f(x)=|x-2|-a4-x2是奇函数，则f(a2)=（）A．-33B．33C．2D．-2
记函数y=1+3-x的反函数为y=g（x），则g（10）等于（）A．2B．-2C．3D．-1
已知f（x）为R上的减函数，则满足f(1x)＞f(1)的实数x的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-∞，0）∪（0，1）D．（-∞，0）∪（1，+∞）
对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．其中正确命题的序
已知f(x)=2(3a-1)x+4a-1(x＜1)logax，(x≥1)是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．(0，13)B．(17，13)C．[17，13)D．[17，1)
下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|-1C．y=-x2+1D．y=3x
已知函数f（x）=ax-1，x≤2loga(x-1)+3，x＞2是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[2，+∞）C．（1，2）D．（1，2]
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（-1，0]时，f（x）=2x则f（log26）的值为（）A．-32B．-23C．-52D．-12
设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，
对于x∈R，函数f（x）满足f（-x）=f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，那么使得f（x）＜0成立的x的范围是（）A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（2，+∞）
设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，f(3)=a2+a+3a-3，则a的取值范围是（）A．（-∞，-2）∪（0，3）B．（-2，0）∪（3，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-∞，0）∪（3，+∞）
已知函数y=f(x+12)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(12011)+g(22011)+g(32011)+g(42011)+…+g(20102011)=（）A．1005B．2010C．2011D．4020
若函数f（x）=-x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（）A．f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2B．f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2C．f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2D．f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（sin（-β
已知f（x）=4x-a(x+1)(x＜1)logax(x≥1)的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是（）A．[1，4）B．（1，4）C．（2，4）D．[2，4）
已知函数f(x)=log2x，x＞09-x+1，x≤0，则f(f(1))+f(log312)的值是（）A．7B．2C．5D．3
当x＞1时，不等式a≤x+1x-1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（-∞，3）
已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A．2B．-2C．4D．-4
设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，给出函数f（x）=2x+1-4x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），则（）A．K的最大值为0B．K的最
若实数x，y满足x2+y2-1=0，则z=2x+y+3x+2的取值范围是（）A．[23，2]B．[2，103]C．[0，43]D．[-43，0]
已知f(x)=2x，x＞0f(x+1)，x≤0则f(43)+f(-43)的值等于（）A．-2B．4C．2D．-4
已知y=13x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜-1或b＞2B．b≤-2或b≥2C．-1＜b＜2D．-1≤b≤2
设函数f(x)=x，x≥0-x，x＜0，若f（a）+f（-1）=2，则a=（）A．-3B．±3C．-1D．±1
已知f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）的值为（）A．12B．-12C．-32D．32
下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是（）A．f(x)=1xB．f（x）=x2-4x+4C．f（x）=2xD．f(x)=log12x
对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2
函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤-5
已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（-1）=2，则f（2013）等于（）A．2012B．2C．2013D．-2
已知f（x3）=lgx，则f（2）=（）A．lg2B．lg8C．lg18D．13lg2
若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，那么f(12)=（）A．1B．3C．15D．30
奇函数f（x）在区间[a，b]上是减函数且有最小值m，那么f（x）在[-b，-a]上是（）A．减函数且有最大值-mB．减函数且有最小值-mC．增函数且有最大值-mD．增函数且有最小值-m
函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log211-x，则f（x）在区间（1，2）上是（）A．减函数，且f（x）＜0B．增函数，且f（x）＜0C．减函数，且f（x）＞0D．增函数，且f（x）＞0
函数y=2(log12x)2-log12x+1的单调递增区间是（）A．[482，+∞)B．(0，14]C．(0，22]D．(14，22]
（理）f（x）是R上的以2为周期的奇函数，已知x∈（上，1）时，f(x)=log311-x，则f（x）在（1，2）上是（）A．增函数且f（x）＞0B．减函数且f（x）＞0C．减函数且f（x）＜0D．增函数且f（x）＜0
某物体一天中的温度T是时间t的函数：T（t）=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位是℃，t=0时表示12：00，其后t取值为正，则上午8时的温度为（）A．8℃B．18℃C．58℃D．128℃
下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（）A．f（x）=1xB．f（x）=（x-1）2C．f（x）=exD．f（x）=ln（x+1）
由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增
已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，12）∪（2，+∞）C．（12，2）D．（0，1）∪（2，+∞）
若函数f(x)=(14)x，-1≤x＜04x，，0≤x≤1，则f（log43）=（）A．13B．43C．3D．4
f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（）A．f（a）＜f（2a）B．f（a2）＜f（a）C．f（a2+1）＜f（a）D．f（a2+a）＜f（a）
设函数f(x)=x，(x≥0)-x，(x＜0)，则g（x）=x2+f（x）x-2的单调递增区间为（）A．（-∞，+∞）B．[0，+∞）C．[1，2]D．[-2，0]
设函数f(x)=2-x2+x+2，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K若对于函数f(x)=2-x2+x+2定义域内的任意x，恒有fK（x）=f（x），则（）A．K的最大值为22B．K的最小值为
已知函数y=f（X）是奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数，且f（-1）=0，则满足f（X）＞0的x的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）D．（-1
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2011）的值为（）A．-1B．0C．1D．2
若函数f（x）=(14)x，x∈[-1，0)4x，x∈[0，1]，则f{13f（log413）}=（）A．13B．3C．14D．4
设函数f(x)=-1(x＜0)0(x=0)1(x＞0)，则当a≠b时，a+b+(a-b)•f(a-b)2的值应为（）A．|a|B．|b|C．a，b中的较小数D．a，b中的较大数
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）
函数y=x2+2（m-1）x+3在区间（-∞，-2]上是减函数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤-3D．m≥-3
已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n等于（）A．2B．1C．3D．32
若f（tanx）=cos2x，则f(-tanπ3)的值是（）A．12B．-32C．-12D．32
已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．若f（3x）+f（9x-2）＞0，则实数x的取值范围为（）A．(0，12)B．（0，+∞）C．（-∞，1）D．（1，+∞）
设F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，[-π，-π2]是函数F（x）的单调递增区间，将F（x）的图象按向量=（π，0）平移得到一个新的函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递减区间是（）A．[3π2，2π]B．[π，
函数y=1+x+lg(x+x2-4)的最小值为（）A．-lg2B．2+lg2C．3+lg2D．不存在
若函数f（x）是[-1，+∞）上的连续函数，当x≠0时，f(x)=x31+x-1，则f（0）=（）A．32B．23C．1D．3
函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，的充分必要条件是（）A．a=1且b=0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b≤0D．a＞0且b＜0
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=(12)x，则f-1（-4）的值是（）A．2B．-2C．3D．-3
已知f（x）=x5-a，且f（-1）=0，则f-1（1）的值是（）A．0B．1C．-1D．52
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则f(32)的值是（）A．112B．52C．-52D．-112
