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函数的单调性、最值
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试题列表8
函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），如果x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）的值为（）A．恒大于0B．恒等于0C．恒小于于0D．可正可负
函数f(x)=log12(3-2x-x2)的值域为（）A．（-∞，+∞）B．[-2，+∞）C．（0，+∞）D．[-2，0）
若f(x)=f(x+1)，x＜42x，x≥4，则f（log23）=（）A．-23B．11C．19D．24
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2009）的值为（）A．-1B．0C．1D．2
“函数f（x）=mx+1在R上是增函数”是“3m-4≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是（）A．（-1，2）B．（-∞，1）∪（4，+∞）C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=-x|x|B．f（x）=x3C．f（x）=sinxD．f（x）=lnxx
在自然数集N上定义的函数f（n）=n-3(n≥1000)f(n+7)(n＜1000)则f（90）的值是（）A．997B．998C．999D．1000
下列函数中，f（x）的最小值为4的是（）A．f(x)=x+4xB．f(x)=2(x2+5)x2+4C．f(x)=sin2x+4sin2xD．f（x）=2（3x+3-x）
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α≠β，则下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（s
设f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是
若定义在[-2011，2011]上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈[-2011，2011]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2011，且x＞0时，f（x）＞2011，f（x）的最大值与最小值分别为M、N，则M+N的值（）A．2
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.
已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f（-12），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
已知f（x）在R上是减函数，则满足f（1x-1）＞f（1）的实数取值范围是（）A．（-∞，1）B．（2，+∞）C．（-∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）
已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=f（x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．8
设f（x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最大值f（a）B．有最小值f（a）C．有最大值f(a+b2)D．有最小值f(a+b2)
在x∈[12，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=3x2+32x在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[12，2]上的最大值是（）A．134B．4C．8D．54
已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)=lnx-ax(a＞12)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于（）A．14B．13C．12D．1
函数y=x+2sinx在区间[π2，π]上的最大值是（）A．2π3+3B．2π3C．3D．以上都不对
下列说法正确的是（）A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于函数f（x）=x3+px2+2x+1，若|P|＜6，则f（x）无极值D．函数f（x）在区间（a，
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=-x2+5（x∈R）B．y=-x3+x（x∈R）C．y=x3（x∈R）D．y=-1x(x∈R，x≠0)
当x＞0时，f(x)=x+4x的单调减区间是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．(2，+∞)D．(0，2)
若函数f(x)=(a-2)xx≥2(12)x-1x＜2是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，2）B．(-∞，138]C．（0，2）D．[138，2)
若函数f（x）=ax在（0，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．RD．[-1，1]
已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．-13C．7D．-7
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log123），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＞a＞bD．a＜b＜c
设函数f(x)=x+ln(x+1+x2)，则对于任意的实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件
定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足f′(x)2-x＞0，则当2＜a＜4，有（）A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log
函数f（x）=2x2-8ax+3(x＜1)logax(x≥1)在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，12]B．[12，58]C．[12，1）D．[58，1）
若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根，则函数g（x）=（a-15）（x3-3x+4）的单调递减区间是（）A．（-2，2）B．（-1，1）C．（-∞，-1）D．（-∞，-1），（1，+∞）
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0．则（）A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(x3)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(12010)的值为（）A．1256B．1128C．164D．132
已知a=(12x，-1，1)，b=(x，-1x，0)，则函数f（x）=a•b的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，-1）和（0，1）D．（-∞，0）和（0，1）
下列函数中在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=sinxB．y=-x2C．y=e-xD．y=x3
函数f（x）=3x-x3的单调递增区间是（）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．(-∞，-3)∪(3，+∞)C．（-1，1）D．(-3，3)
若y=ax与y=-bx在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是（）A．在（-∞，+∞）上是增函数B．在（0，+∞）上是增函数C．在（-∞，+∞）上是减函数D．在（-∞，0）上是增函数，在
设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log12x)=6，则方程f（x）=2x解的个数是（）A．3B．2C．1D．0
函数f(x)=x2x-1（）A．在（0，2）上单调递减B．在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增C．在（0，2）上单调递增D．在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递减
若函数f（x）满足f（x）=13x3-f′（1）•x2-x，则f′（1）的值为（）A．0B．2C．1D．-1
f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（1，+
已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上递减D．在R上递增
下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一
在区间（-∞，0）上为增函数的是（）A．y=1B．y=x1-x+2C．y=-x2-2x-1D．y=1+x2
已知函数f(x)=loga(x2-ax+a6)在(-∞，14]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[12，1)B．(0，12]C．[12，34)D．(0，34)
函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2那么（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．无法确定
函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（）A．k＞-12B．k＜-12C．k＞12D．k＜12
已知函数f(x)=x+1，x＞0π，x=00，x＜0，则f{f[f（-1）]}=（）A．0B．1C．πD．π+1
已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是（）A．f（a）+f（b）≤-[f（a）+f（b）]B．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）C．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）D．f（a）+f（b）≥-[f（a）+f（b）]
已知函数y=x2+1(x≤0)-2x(x＞0)使函数值为5的x的值是（）A．-2B．2或-52C．2或-2D．2或-2或-52
函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间是（）A．[-1，+∞）B．（-∞，-1]C．（1，+∞）D．（-∞，-3）
下列函数在（-1，1）内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=-1xB．y=log2xC．y=sinxD．y=（x+2）2
下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=-3x+1B．y=3xC．y=x2-4x+3D．y=4x
已知f（1-2x）=1x2，那么f（12）=（）A．4B．14C．16D．116
已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若c＜b＜a，f（a）f（b）f（c）＜0，则实数d是函数f（x）的一个零点，给出下列判断：①d＜c②c＜d＜b③b＜d＜a④d＞a其中可能成立的个数为（）A
设二次函数f（x）=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m-1）的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能
下列函数是（-∞，0）上为减函数的是（）A．y=-5xB．y=2-xC．y=log12xD．y=x3
在实数运算中，定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）（其中x∈[-2，3]）的最大值是（）（“+”仍为通常的加法）A．3B．8C．9D．18
函数f(x)=x-10x+1(x＞0)(x=0)(x＜0)，则f[f(12)]的值是（）A．12B．-12C．32D．-32
已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（）A．（110，1）B．（0，110）∪（1，+∞）C．（110，10）D．（0，1）∪（10，+∞）
已知f（x）（x∈R）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）A．12B．1C．32D．2
已知函数f（x）=2-x-2x，a、b、c∈R且满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A．一定大于零B．一定小于零C．一定等于零D．都有可能
已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，则f(72)=（）A．254B．-254C．-14D．14
已知f（x）=2-x-1，x≤0x12，x＞0，若f（x0）=1，则x0的值为（）A．1B．-1或1C．-2或0D．-1
某商场对顾客一次性购物付款实施优惠活动，其办法是：①如果购物付款不超过200元，则按标准价不予优惠；②如果购物付款超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠；③如果
已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x∈R时，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（-13）等于（）A．log26B．1C．log232D．-1
已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明．
已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上
已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围______．
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，并且在[-1，1]上f（x）是增函数，求满足条件f（1-a）+f（1-a2）≤0的a的取值范围．
已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log1224）．
已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．
已知f（x）=loga1+x1-x，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．
命题甲：“方程x2+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆”，命题乙：“函数f(x)=43x3-2mx2+(4m-3)x-m=0在（-∞，+∞）上单调递增”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=lnx+1x-1（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=lnx+1x-1在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若x∈[2，6]f(x)=lnx+1x-1＞lnm(x-1)(7-x)恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当n∈N*时，试
函数f(x)=x+2x+1(x＞0)的最小值为______．
已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．（I）求f（1），f（-1）的值；（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f
已知f（x）=x2-x+k，若log2f（a）=2且f（log2a）=k（a＞0且a≠1）．（1）确定k的值；（2）求[f(x)]2+9f(x)的最小值及对应的x值．
已知定义域为（-10，+10）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2-x）（1）一个递减区间是（4，8）（2）一个递增区间式（4，8）（3）其图象对称轴方程为x=2（4）其图象对称
设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，若f（x）=3，则x=______．
已知：函数f（x）=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=52，f（2）=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，12）上的单调性并说明理由；（Ⅲ）试求函数f（x）在区间
已知函数f（x）=ax2-24+2b-b2x，g（x）=-1-(x-a)2，（a，b∈R）（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0
已知f（sinα-cosα）=sin2α，则f（-1）-f（0）=______．
设函数f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值．
已知函数f(x)=log4xx＞03xx≤0，则f[f(116)]=______．
已知函数f(x)=1x2+1．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．
设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，求使得不等式f（x）≤5成立的x的取值集合．
已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值（2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（
已知函数f(x)=2x-1，x＜0x-2，x＞0那么f（-1）+f（1）=______．
函数f（x）=lg（x2-2x-3）的递增区间是______．
已知f(x)=x2-xx≤01+2lgxx＞0若f（x）=2，则x=______．
（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x＞0)，则f（2013）的值为______．
f（x）为偶函数且x≥0时，f（x）=2x+log2（x+3）则f（-1）=______．
已知函数f(x)=bx+cax2+1（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为-12，且f(1)＞25，则b的取值范围是______．
已知函数f（x）=1x+1（1）证明：f（x）在区间（-1，+∞）上单调递减；（2）若f（x）≤a在区间[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+15-4x，x∈(-∞，54)的“下确界“等于______．
定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）是偶函数；②对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③当x＞0时，恒有f(x)＞12．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）在[0，+∞）上是单调
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f（x+1）＜f（1x-1）．
设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-52)=______．
函数的单调性、最值的试题200
已知函数f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有f(x2)-
已知f（12x-1）=2x+3，f（m）=6，则m=______．
已知函数f(x)=2cosπ3xx≤2000x-100x＞2000，则f[f（2010）]=______．
若函数f（x）=loga（x2+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的值域为______．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f(α2)=35，α∈(0，π)，试求f(α+5π8)的值．
下列四个命题：①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；②已知函数f（x）=log3x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是13；③y=x2-2|x|-3的递增区
选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1（1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
函数f（x）是以π2为周期的偶函数，且f(π3)=1，则f(-17π6)=______．
已知函数f（x）=log2x，则f（f（4））=______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．①若点M（-73，0），求证：MA•MB为定值；②求三角形OAB面积的最大
已知函数f(x)=x3，x＞0x+1，x≤0，若f（a）=-8，则实数a=______．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（2）若f(1)=32，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．
已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（1）若函数没有零点，求实数m的取值范围；（2）当m=0时，求证f（x）≥x2+x3．
f（x）在R上为减函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是______．
已知函数f(x)=x+ax2，其中a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
已知函数y=mx2+43x+nx2+1的最大值为7，最小值为-1，求此函数式．
已知定义在R上的函数f（x）同时满足：①f(0)=f(π4)=1；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin2n（m，n∈R）．则（1）f(π2+x)+f(x)=______；（2）函数f（x）的最大值是______．
已知a≠0，函数f(x)=13a2x3-ax2+23，g（x）=-ax+1，x∈R．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间(0，12]上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，试求正实数a的取值范围．
已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
已知定义在（-2，2）上的函数f(x)=a，x=1x3+bx2-x-1x2+x-2，x≠1连续．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）求f（x）的最值．
函数f（x）=x2+x-1的最小值是______．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f(13)=0，则不等式f(log18x)＞0的解集为______．
已知函数f(x)=loga(x2-ax+2)在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______．
函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多
（理）设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)=logax-5x+5（1）讨论函数f（x）在区间（-∞，-5）内的单调性，并给予证明；（2）设g（x）=1+loga（x-3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围
若0＜a，b，c＜1，且满足ab+bc+ca=1，求11-a+11-b+11-c的最小值．
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④
已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是______．
已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA•XB的最小值是______．
已知函数y=2-x2+x+2x-2的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f(x)=2log22x+4log2x的最大值．
已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=______．
已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．
已知tanα=-13，cosβ=55，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
设f（x）在R上是奇函数，若当x＞0时，有f（x）=log2（x+9），则f（-7）=______．
已知幂函数f（x）=xm的图象过点（2，2），则f(14)=______．
设函数f(x)=1，(1≤x≤2)x-1，(2＜x≤3)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．
若函数f（x）=|ex+aex|在x∈[-12，1]上增函数，则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0．（1）若己知函数f（x）是增函数，求实数b的取值范围；（2）若己知b=1，求证：对任意的正整数n，不等式n＜f（n）恒成立．
已知函数f（x）=ax+a-x2（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；（2）若f（1）=3，求f（2）及f(12)的值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值
某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多
已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-2）＞0的解集为______．
做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为______．
已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工m人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员
已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+f（2008）=______．
已知函数f（x）=x2-4x+5，x∈[1，4]，则函数f（x）的值域为______．
设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为12，则a=______
奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=______．
若函数f（x+2）=sin(π2+x)，x≥0lg(-x-4)，x＜0，则f（π3+2）•f（-102）=______．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足f（3x-2）＜f（1），则实数x的取值范围是______．
已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)，满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（I）求a的值；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于______．
已知f（x）=x|x-a|+2x-3．（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围．
（1）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；（2）若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围
下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是______．①y=3-2x②y=x2-1③y=1x④y=-|x|
已知f(x)=10x-10-x10x+10-x．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是定义域内的增函数；（3）求f（x）的值域．
已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-3，则f（-2）=______．
已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．
函数y=f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是______．
函数f（x）=ax2-（5a-2）x-4在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．
已知f（x）=x-1，则f（x）的最小值是______．
已知函数f(x)=x-ax-2，（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且函数f（x）=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围．
已知f（x）=x2+2x+3，x∈[-1，0]，则f（x）的最大值和最小值分别是______和______．
已知函数y=f（n），满足f（0）=1，且f（n）=nf（n-1），n∈N+，则f（2）=______．
函数y=ln（1-x2）单调增区间为______．
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(xy)=f（x）-f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f(1x)＜2．
函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）写出f（x）的单调减区间，并判
判断函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上的单调性；
已知幂函数f（x）=xα（α为实常数）的图象过点（2，2），则f（16）=______．
已知f（x+1）=x2-2x，则f（3）=______．
已知f（x）是R上增函数，若f（a）＞f（1-2a），则a的取值范围是______．
函数f(x)=33x-11(x∈N*)的最大值为______．
已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2005）=______．
判断函数y=x+4x在在（0，2]、[2，+∝）上的单调性．
设二次函数f（x）=x2-（2a+1）x+3（1）若函数f（x）的单调增区间为[2，+∝），求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间[2，+∝）内是增函数，求a的范围．
函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为______．
函数y=(log14x)2+log2x+5在[2，4]上的最大值为______．
已知f(x)=1x，x∈[1，3]，则函数f（x）的最小值为______．
函数f（x）=（k-1）x+3在R上是减函数，则k的范围是______．
已知y=f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-1），则a的范围是______．
若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为______．
已知定义在R上的函数f(x)=2x+1，x≥0mx+m-1，x＜0，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是______．
设a是实数，f（x）=a-22x+1．（1）试确定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．（2）求证：不论a为何实数，f（x）均为增函数．
用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
f(x)=2ex-1，x＜2log3(x2-1)，x≥2.则f（f（2））的值为______．
已知函数y=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是______．
f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(12)=25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
已知logax+3logxa-logxy=3（a＞1）（1）若设x=at，试用a、t表示y（2）若y有最小值8，求a的值．
已知函数f(x)=-x，x≥0x2，x＜0，则f（f（-3））=______．
已知幂函数y=f（x）过点A(12，4)，则f（2）=______．
已知函数f（x）=2x，x＞0x+3，x≤0．若f(m)+f(32)=0，则实数m的值等于______．
记f(x)=x21+x2，则f(13)+f(12)+f(1)+f(2)+f(3)=______．
已知A={x|4x-9•2x+1+32≤0}，B={y|y=log12x2•log12x8，x∈A}；若y1∈B，y2∈B．求|y1-y2|最大值．
已知函数f（x）=x2，x＞03，x=00，x＜0则f（f（-2））=______．
已知f(x)=2x，x≤0f(x-1)，x＞0，则f（1+log213）=______．
已知函数f(x)=a•2x+a-22x+1（1）当a为何值时，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）为R上的增函数．
函数的单调性、最值的试题300
（1）求证：函数f(x)=x+3x+1在区间（-1，+∞）上是单调减函数；（2）写出函数f(x)=x+1x+3的单调区间；（3）讨论函数f(x)=x+ax+2在区间（-2，+∞）上的单调性．
函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x2）的单调递增区间为______．
已知函数f(x)=2x，(x≥0)2x，(x＜0)，则f[2f（-1）]的值=______．
已知函数f（x）=x-x-1．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=ax+2，(-1≤x≤0)logax，(0＜x≤1)（a＞0且a≠1），则f(52)=______．
函数f（x）=x|x-1|的单调减区间为______．
设函数f（x）的解析式满足f(x+1)=x2+2x+a+1x+1(a＞0)．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数g(x)=f(x)，
设函数f(x)=x-3，(x≥100)f[f(x+5)]，(x＜100)，求f(89)=______．
（1）求证：函数f（x）=x+ax是奇函数；（2）已知函数g（x）=x+1x在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+4x在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞
已知函数f(x)=2x-3(x＜0)4-x(x≥0)则f（f（6））=______．
定义在R上的函数f(x)=ax+6+1x≤0ax-2-7x＞0．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4时，实数t的值为______．
已知函数f(x)=x-1xm，f(2)=32，x∈（0，+∞）．（1）求m的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；（3）若f(1)=83，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），在上的最小值为-2，求m
函数f（x）=log0.5（3x2-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．
函数y=x-x+1的最小值为______．
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（-x）=0；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且f(1)=-12，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大
写出函数f（x）=|x-1|的单调减区间______．
已知函数g（x）=kx+b（k≠0），当x∈[-1，1]时，g（x）的最大值比最小值大2，又f（x）=2x+3．是否存在常数k，b使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立，如果存在，求出k，b．如果不存在，说
已知二次函数y=x2+ax+5在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．
已知x满足不等式（log2x）2+7log2x+6≤0，求函数f（x）=（log24x）•（log42x）的值域．
已知函数f(x)=1x2+|x2-a|（常数a∈R+）（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）试研究函数f（x）在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明．
函数f（x）=x2+4ax+2在（-∞，6）内递减，则a的取值范围是______．
已知y=f（x）（x≠0）对任意x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（log2x）＞0．
已知函数f（x）为R上偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的单调递增，记m=f（-1），n=f（a2+2a+3），则m与n的大小关系是______．
已知函数f（x）=2-x，x＜1x2+x，x≥1，则f（f（0））的值为______．
已知定义在R上的函数f（x）=2x+a2x，a为常数，若f（x）为偶函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数f（x）的值域．
已知函数f（x）=-2x2x+1．（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）=a2+f(x)，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围
已知函数f（x）=λ•2x-4x，定义域为[1，3]．（1）若λ=6求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数λ的取值范围．
下列命题：①已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在[a，b]上零点个数一定为1个；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函
已知函数f(x)=x+2x．（1）求证：函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；（2）设集合M={y|y=f（x）-x，x∈[-1，0）∪（0，2]}，求集合M．
函数f(x)=x+ax．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若a=2，证明函数在（2，+∞）单调增；（3）对任意的x∈（1，2），f（x）＞3恒成立，求a的范围．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=1-x2，x≥0f(x+2)，x＜0，则f（-3）=______．
设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0；f（1）=-2．（1）证明f（x）是奇函数；（2）证明f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
函数y=ln（1+x）（1-x）的单调增区间是______．
已知f(x)=0，x＞0-e，x=0x2+1，x＜0，则f[f（π）]的值为______．
设函数f（x）=1-x2x≤1x2+x-2，x＞1则f(1f(2))的值为______．
已知定义在R上的函数f(x)=x2+1，x≥0x+a-1，x＜0，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．
函数f(x)=x2-2x+2x2-5x+4的最小值为______．
若函数f（x）在（-1，2）上是增函数，且满足f（x）=f（4-x），则f（0），f(52)，f（3）的从小到大顺序是______．
已知函数f(x)=12x+1，则f(12)+f(13)+f(14)+f(-12)+f(-13)+f(-14)=______．
已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（a-1）的值；（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围
已知函数y=x+ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，a]上是减函数，在[a，+∞）上是增函数．（1）如果函数y=x+2bx（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；（2）研究函数y=x2+cx2（常数
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=32．（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样
已知函数f(x)=3-axa-1(a≠1)．（1）求f（x）的定义域（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=x+ax+b(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．
已知函数f(x)=ax2-24+2b-b2•x，g(x)=-1-(x-a)2(a，b∈R)．（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是
已知函数f(x)=3x-13|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[12，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=log2x，(x＞0)3x，(x≤0)，则f[f(18)]的值是______．
已知函数f（x）=log2（2x+1）（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；（2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数，关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．
给出四个命题：①函数f(x)=x+1x的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数y=
请设计一个函数，使其具有以下性质：（1）是奇函数，（2）定义域是（-∞，+∞），（3）值域是（-1，1）______．
已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=4x+m22x(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到．（1）写出函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）的图象关于直线y=x对称；（3）问：是否存在集合
已知函数f(x)=sinπx，(x＜0)f(x-1)-1(x＞0)，试求f(-116)+f(116)的值
下列四个命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数；②定义在R上的函数f（x）恒满足f（-x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数；③一个函数的解析式为y=x2，它的值域为
设函数f(x)=4x4-2x3+12cos2x-3sinx+22x4+3cos2x+4（x∈[-π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．
已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：函f（x）是奇函数；（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+
命题p：∃x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为______．
设函数f(x)=mx+2x-1的图象关于直线y=x对称．（1）求m的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f(|t-2|+32)＜2a+f(4a)，
已知函数f(x)=x+1，x＜0ex，x≥0，则f（f（0）-3）=．______．
已知f（x）为定义在（-a，a）上我奇函数，当x∈（0，a）时，f(x)=2x4x+a；（a）求f（x）在（-a，a）上我解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，a）上我单调性，并给出证明．
设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值．
定义运算a⊕b=b，a≤ba，a＞b已知函数f（x）=x2⊕x，求f（2）=______．
已知函数f（x）=2x+ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）求证：当a=1时，函数y=f（x）在区间[22，1]上单调递增；（2）当a＞0时，函数y=f（x）在x∈（0，1]上是否有最大值和最小值，如果有，求
若关于x的方程a2x+(1+1m)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是______．
（理科）已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M．（Ⅰ）试证明|1+b|≤M；（Ⅱ）试证明M≥12；（Ⅲ）当M=12时，试求出f（x）的解析式．
已知函数f(x)=9x9x+3，则f(17)+f(27)+f(37)+f(47)+f(57)+f(67)的值是______．
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．当f（x）=lgx时，上述
函数y=log12(x2-x-6)的单调递增区间是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx，且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点，（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+kx+1
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且当x＜0时，f（x）＞0；（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）若f(a+b1+ab)=1，f(a-b1-ab)=2，且
设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．
已知函数f(x)=2x+ax的定义域为（0，2]（a为常数）．（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
已知函数f(x)=x+1x，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
函数y=2x-1的减区间为______．
定义运算a*b=a(a≤b)b(a＞b)，例如，1*2=1，则函数f（x）=x2*（1-|x|）的最大值为______．
已知函数f（x）=x+1(x≤1)-x+3(x＞1)，则f[f(52)]=______．
已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，
已知奇函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时f（x）=2x-1，则f（-log26）的值为______．
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈（0，1]时，f（x）=2tx-4x3（t为常数）（1）求f（x）的表达式；（2）当0＜t≤6时，用定义证明f（x）在[-6t6，6t6]上单调递增；（3）当t＞6时，是否存在t
若f（x）=4x4x+2，则f（12005）+f（20042005）=______．
已知f（x）=x+1，x∈(-∞，1)-x+3，x∈(1，+∞)则f[f（52）]=______．
定义在[-1，1]上的奇函数，已知当x∈[-1，0]时的解析式f(x)=14x-a2x(a∈R)（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
函数y=x+4x的单调递增区间为______．
已知函数f（x）=5ax+5(a-1)x，（x≠0）（a≠0）．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；（2）已知当a＞0时，函数在（0，6）上单调递减，在(6，+∞)上单调递增，求a的值并写出
函数f（x）在[-3，3]上是减函数，且f（m-1）-f（2m-1）＞0，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=loga1-mxx-1在定义域D上是奇函数，（其中a＞0且a≠1）．（1）求出m的值，并求出定义域D；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当x∈（r，a-2）时，f（x）的值的
函数f（x）的图象与g(x)=(2-1)x图象关于直线y=x对称，则函数f（4-x2）的单调增区间是______．
仔细阅读下面问题的解法：设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．由已知可得a＜21-x令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，∴a＜f（x）在A上的最大值又f（x）在[
（文科）已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（3，5）的值为．
判断函数f（x）=x-1x的奇偶性，单调性，并利用定义证明．
设函数f(x)=x+ax+1，x∈[0，+∞)．（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，试判断函数f（x）的单调性，并证明．
已知函数f(x)=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数
已知函数f(x)=bx+cax2+1(a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值12，且f(1)＞25，试求函数f（x）的解析式．
函数f(x)=x+1x的图象为C1，C1关于点A（2，1）的对称图形为C2，C2对应的函数为g（x）：（1）求函数g（x）的解析式；（2）若直线y=b与C2只有一个公共点，求b的值及交点坐标．
已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．（Ⅰ）求证：f（x）是周期函数．（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．
函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数．（1）证明：f（1）=0；（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范围．
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]是单调减函数时，a的取值范围______．
如果二次函数y=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是______．
函数的单调性、最值的试题400
（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．（2）已知x∈R，求函数y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．（3）已知2x≤256且log2x≥12，求函数f(x)=log2x2•log2x2的最大值和最小值．
已知函数f(x)=aa2-1(ax-a-x)，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-t）+f（1-t2）＜0，求t的取值范围．
已知函数f(x2-3)=lgx2x2-6．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的反函数；（4）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．
设奇函数y=f（x），x∈[-2，a]，满足f（-2）=11，则f（a）=______．
设函数f（x）=|x-1|-|x|，则f[f(12)]=______．
用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．
已知a为实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．
已知函数f(x)=x2(x≥0)-2x+3(x＜0)，若f（x）=9，则x=______．
已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是______．
给出集合A={-2，-1，-12，-13，12，1，2，3}．已知a∈A，使得幂函数f（x）=xa为奇函数；指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数．（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；（2）判断f
给出以下命题：（1）函数y=f（x）的图象与直线x=2最多有一个交点；（2）当sinx≠0时，函数y=sin2x+4sin2x的最小值是4；（3）函数y=12x-1-m是奇函数的充要条件是m=12；（4）满足f(12-x)=f
已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数．（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；（2）已知α：函数f（x）在区间[-12，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试
（理）已知函数f(x)=2+1a-1a2x，实数a∈R且a≠0．（1）设mn＞0，判断函数f（x）在[m，n]上的单调性，并说明理由；（2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；（
函数y=|3-5x|的单调增区间是______．
已知函数f（x）=1-2sin2x2+sinx，若x0∈（π4，3π4），且f（x0）325，则f（x0+π3）=______．
若f（x）=|2x-1|-1，则f（-1）=______．
f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈[0，1]时，f（x）=3x-1，则f(-20112)的值是______．
设x＜3，则y=2x+1x-3的最大值是______．
定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2+x，且对任意x，满足f（x-3）=2f（x），则f（x）在区间[5，7]上的值域是______．
函数f(x)=-1x的单调增区间是______．
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2
若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）=______．
定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f（x）＜f（2x-3）的取值范围是______．
设函数f(x)=ax-1x+1；其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=______．
某出版公司为一本畅销书定价如下：C（n）=12n，1≤n≤24，n∈N*11n，25≤n≤48，n∈N*10n，n≥49，n∈N*这里n表示定购书的数量，C（n）表示定购n本所付的钱数（单位：元）．（1）有多少个n，会出
设函数f(x)=1ax，0≤x≤a11-a(1-x)，a＜x≤1常数且a∈（0，1）．（1）当a=12时，求f（f（13））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个
已知函数f（x）是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f（tx2-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．
某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足
已知f（1）=2，f（n+1）=f(n)+12（n∈N*），则f（4）=______．
设函数f(x)=x+1x[x]•[12]+[x]+[12]+1（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[13]=0，[1.8]=1．（1）求f(32)的值；（2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数
函数f(x)=|x|-1的单调递增区间为______．
已知函数f（x）=ln（x-1）+12x2-ax，a＞0．（I）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[2，+∞）的最小值为f（t），求t的值．
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为110p，mln（q+1）（m＞0）万元已知厂
函数y=x+3-x的最大值为______．
已知函数f（x）=f(x+2)，x≤-12x+2，-1＜x＜12x-4，x≥1，则f[f（-2011）]=______
函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，（1）求f（0）的值；（2）当f（x）+3＜2x+a在（0，12）上恒成立时，求a的取值范围．
已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是______﹒
设x，y满足x2+y2=2，则x+2y的最小值是______．
已知函数f(x)=lgax+a-2x在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是______
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．（1
设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=______．
设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．（Ⅰ）求f(1)，f(19)的值；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函
己知向量a=(2sinx2，1-2cosx2)，b=(cosx2，1+2cosx2)，函数f(x)=log12（a•b）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，则（i）f（1）+f（0）=______（ii）x0的值为______．
在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为-2；④若cosA=cosB，
已知函数f（x）=|x|x+2．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
设f（x）=2x-2，x≤2log2(x-1)，x＞2，则f（f（5））=______．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．（1）试判断函数F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于2a(b-a)a2+b2（闭区间
已知函数g（x）=12（x+2x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．
若函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值．
已知函数f（x）=x3+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，π2]时恒成立，则实数m的取值范围是______．
函数y=x2+2x在[-4，3]上的最大值为______．
对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=|x-2|，③f（x）=cos（x-2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、
设函数f(x)=ax2+bx+1x+c(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=f(an)-an2，bn=an-1an+1.（1）求f（x）的解析式；（2）求数列{bn}的通项公式bn；
已知函数f(x)=x2，(x≤0)2cosx，(0＜x＜π)，则函数f（x）的值域是______；若f[f（x0）]=2，则x0=______．
已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0（2）解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0．
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（9）=______．
已知f(x-1x)=x2+1x2，则函数f（3）=______．
已知曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y=-x+8，则f（2）+f'（2）=______．
函数y=1x2+2x+4的单调增区间为______．
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多0.5m，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且f（x-1）=f（x）+x-1．（1）求f（x）的表达式．（2）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，F（x）有最大值14，试求a的值．
已知函数f(x)=x2+1x2+lg(x+x2+1)，且f（-1）≈1.62，则f（1）≈______．
已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-32，1]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上为单调减函数，求
证明：函数f（x）=x2-1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．
设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y)，若f（2）=1，则f（4）=______．
已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则x2+12y2+3的最小值是______．
若t＞4，则函数f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是______．
奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=3x-1，则f(log1336)的值______．
设函数f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=3，则f（2006）+f（2007）=______．
已知函数f（x）=x2，函数g（x）=2x-5，设M为函数f[g（x）]的最小值，N为函数g[f（x）]的最小值，比较M和N的大小．
已知函数f（x）=ax+bx+2在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论．
若f(x)=ax-12，f(lga)=10，则a的值为______．
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＜0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）解关于x的不等式：f（mx2）-2f（x）＞f（m2x）-2f（m）．（m＞0，且m为常数）．
设周期为4的奇函数f（x）的定义域为R，且当x∈[4，6）时，f（x）=2-x2，则f（-1）的值为______．
设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f(32)=______．
任給实数a，b定义a⊕b=a×b，a×b≥0ab，a×b＜0设函数f（x）=lnx⊕x，则f（2）+f（12）=______；若{an}是公比大于0的等比数列，且a5=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a7）+f（a8）=a1，则a1=______
现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为______．
已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．（I）当a=-2时，求函数，f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围；（III）函数f（x）是否
定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（-1）+f（1）=______．
已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f(x)-1x]=2，则f(15)的值是______．
求函数y=x+1x(x≠0)的最值．
已知函数g(x)=1sinθ•x+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-m-1x-lnx，m∈R．（1）求θ的值；（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设h(x)=2ex，若在
已知函数f（x）=log3x(x＞0)2x(x≤0)，则f（-2）=______．
设函数f（x）=23x-1(x≥0)1x(x＜0)，若f（a）=a，则实数a的值是______．
已知定义域为（-1，1）函数f（x）=-x3-x，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则a的取值范围是______．
函数f（x）=-x2+2x+3在区间[-2，3]上的最大值与最小值的和为______．
函数y=（m2-m-1）xm2-7m-3是幂函数且在（0，+∝）上单调递减，则实数m的值为______．
设a，b∈R+，且a+b=1，则2a+1+2b+1的最大值是______．
已知f（x）=3x-1，f（1）=______．
设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=x2，则f(32)=______．
几位同学在研究函数f(x)=x1+|x|（x∈R）时，给出了下面几个结论：①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；③f（x）在（0，+∞）是增函数；④若规定f1（x）=f（x），fn+1
用单调性定义判断函数f（x）=2x+1x-2在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]上的最值．
函数f（x）=ln（x2-3x-4）的单调增区间为______．
定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生产100台报警器，已知每生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），
函数y=x+2cosx在区间[0，π]上的最大值为______．
函数y=x+4x，x∈（0，+∞）的最小值______．
f（x）是定义域在R上的函数，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：判断f（x）的奇偶性并证明你的结论．
