函数的单调性、最值的试题列表
函数的单调性、最值的试题100
若函数D(x)=0x为有理数1x为无理数,则D[D(x)]=______.设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.若f(ex)=x,则f(2)=______.已知函数f(x)=2xlog2x,(x≤0),(x>0),则f[f(12)]的值等于______.已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8,若f(-2)=10,求f(2)的值.已知命题P:函数f(x)=xx2+1在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.①y=tanx在定义域上单调递增;②若锐角α、β满足cosα>sinβ,则α+β<π2;③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若θ∈(0,π4),则f(sinθ)>f(cosθ);④函数y=4sin已知函数f(x)=1x,问:是否存在这样的正数A,使得对定义域内的任意x,恒有|f(x)|<A成立?试证明你的结论.若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为______.已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(x)•f(y)=f(x+y).(1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,有f(x)>0;(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在已知函数f(x)=logm1+x1-x(其中m>0,m≠1),(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明:函数f(x)具有性质:f(x)+f(y)=f(x+y1+xy);(3)若f(a+b1+ab)=1,f(a-b1-ab)=2,且|a|<1,|b|<1,求已知x2=y3=z5,且x+y+z=100,求x+2y+3z=______.设f(x)是定义在实数集R上的函数且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x).已知f(1)=lg32,f(2)=lg15.(1)通过计算f(3),f(4),…,由此猜测函数的周期T,并据周期函数的定义给出证明;(2)求f(已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.(Ⅰ)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.已知分段函数f(x)=x(x>0)x2(x≤0),则f(-1)=______.已知f(x)=(4-a2)x+2axx≤1x>1是(-∞,+∞)上的增函数,则a的取值范围是______.问题1:已知函数f(x)=x1+x,则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f(9)+f(10)=______.我们若把每一个函数值计算出,再求和,对函数值个数较少时是常用方法,但函数值个数较多时设函数y=f(x)的定义域为全体R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*)(1)求证:y=f(x)是R上的减函已知函数f(x)=ax+a-x(a>0,a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是______.已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….(Ⅰ)若a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)对一切x∈R都有f(2+x)=f(2-x),且f(1)=72,f(x)的最大值为92.(1)求a和b,c的值;(2)解不等式f[logc(x2+x+12)]<f[logc(2x2-x+58)].已知f(x)=lnx,g(x)=x+ax(a∈R).(1)求f(x)-g(x)的单调区间;(2)若x≥1时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)当n∈N*,n≥2时,证明:ln23•ln34•…•lnnn+1<1n.已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是______.设函数f(x)=x+1x-1(x≥2),则f(x)的最小值为______.某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是:p(x)=12x(x+1)(41-2x)(x≤12且x∈N+)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式;(2)若第x月的f(x)=x|x-a|在[3,+∞)上递增,则a∈______.已知函数f(x)=ax+x-2x+1(a>1),求证:(1)函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)方程f(x)=0没有负数根.若∀x∈R,f(x)=(a2-1)x是单调减函数,则a的取值范围是______.函数y=ex-x的最小值为______.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是______.给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-12x2-12x+1;③f3(x)=已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R).(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若a=4,y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点,求m的取值范围(其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…)设f(x)=12x+2,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是______.使函数f(x)=x+2cosx在[0,π2]上取最大值的x为______.下列四个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;③函数y=x2+4x2+3的最小值为2其设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式x2-2x>a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围.定义在实数集R上的函数f(x)=13x3+12(a-4)x2+2(2-a)x+a与y轴的交点为A,点A到原点的距离不大于1;(1)求a的范围;(2)是否存在这样的区间,使对任意a,f(x)在该区间上为增函数?已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)(1)求f(1)的值;(2)求f(x)的表达式.已知f(x)=x|x-a|-2.(1)当a=0时,求函数y=f(x)+1的零点;(2)若a>0,求f(x)的单调区间;(3)若当x∈[0,1]时,恒有f(x)<0,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x<0(Ⅰ)求f[f(-2)]的值;(Ⅱ)求f(a2+1)(a∈R)的值;(Ⅲ)当-4≤x<3时,求函数f(x)的值域.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,a≠0.(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(Ⅱ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作已知函数f(x)=axx-1(a≠0).(1)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并用单调性的定义加以证明;(2)若a=1,求函数f(x)在[-12,12]上的值域.已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值.(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.已知函数f(x)=ax+1-2a,x<0x2,x≥0,若对任意x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)<f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-a|.(1)当a=2时,求不等式f(x)>g(x)的解集;(2)设a>1,函数h(x)=f(x)g(x),求h(x)在x∈[1,2]上的最小值.已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若a>1,判断函数的单调性(不需要证明);(3)若a>1,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.讨论y=1-x2在[-1,1]上的单调性.已知函数f(x)=x2+2x+alnx(x>0),(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式12[f(x1)+f(x2已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a),若f′(1)=1.(1)求a的值并求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y=g(x);(2)设h(x)=f′(x)+g(x),求h(x)在[0,1]上的最大值与最小值.判断函数y=x+2x+1单调区间并证明.已知函数f(x)=x+1x,则f(2-3)=______.函数y=x2-2x1-|x-1|的单调增区间为______.求证f(x)=x+1x的(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.已知函数f(x)满足定义域在(0,+∞)上的函数,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)<0成立,(1)设x,y∈(0,+∞),求证f(yx)=f(y)-f(x);(2)设x1,设f(x)=xax+b(a,b为非零常数)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=______.函数y=-x2+|x|,单调递减区间为______,最大值为______.已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点A,B;(2)设A1,B1是A,B两点在x轴上的射若函数f(x)=(3-a)x-4,x<1logax,x≥1为(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是______.用定义法证明函数f(x)=x2+1-x在定义域内是减函数.已知f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且对于任意实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)试判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)试解不等式f(x)+f(x-2)<3.设f(x)的定义域为D,若f(x)满足下面两个条件,则称f(x)为闭函数,[a,b]为函数f(x)的闭区间.①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].(1)写出已知f(x)=log22x-2log2x+4,x∈[2,8](1)设t=log2x,x∈[2,8],求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值.如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2006)f(2005)+f(2008)f(2007)+f(2010)f(2009)=______.已知f(x)=x+2(x≤1)2x(-1<x<2)x22(x≥2)且f(a)=3,求a的值.函数y=x-sinx,x∈[π2,π]的最大值是______.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x•y)=f(x)+f(y)(1)求f(1);(3)证明f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f(13)=-1,求满足不等式f(x)-f(1x-2)≥2的x的范围.已知函数f(x)=1x-log21+x1-x(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的奇偶性;(3)讨论函数f(x)的单调性.已知函数f(x)=3x-13x+1.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;(3)求f(x)的值域.已知f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)在[-7,-3]上是______函数,且最______值是______.函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上①f(x)为增函数,f(x)>0;②g(x)为减函数,g(x)<0.判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性,并给出证明.已知f(x)=x2005+ax3-bx-8,f(-2)=10,求f(2).若函数f(x)=x2-2x+kx-2(k为正的常数)在(2,+∞)上的最小值为8,则常数k的值为______.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(2-a)-f(a-3)<0.求a的范围______.一个边长为12cm的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,要使方盒的容积最大,x的值应为______.给出下列命题:①如果函数f(x)对任意的x1,x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则函数f(x)在R上是减函数;②如果函数f(x)对任意的x∈R,都满足f(x)=-f(2+x),那么函数f已知函数f(x)=log23x-13x+1,(x∈(-∞,-13)∪(13,+∞))(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)判断函数f(x)在区间(13,+∞)上的单调性.求函数y=3x-2在区间[3,6]上的最大值______和最小值______.变式练习:y=3+xx-2,x∈[3,6]上的最大值______和最小值______.探究:y=3x-2的图象与y=3x的关系______.求函数y=2x+x-1的最小值.给出函数f(x)=2x(x≥3)f(x+1)(x<3),则f(2)=______.若函数f(x)=2x-1,x<2x-12,x≥2,则f[f(4)]=______.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,则f[g(2)]=______,g[f(3)]=______.x1234f(x)2341x1234g(x)2143如果函数f(x)=f(x+2),x<22-x,x≥2,则f(1)的值为______.心脏跳动时,血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=110+已知动点P(x,y)到点F(0,1)与到直线y=-1的距离相等,(1)求点P的轨迹L的方程;(2)若正方形ABCD的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<0≤x2<x3)在(1)中的曲线L上,设在区间D上,如果函数f(x)为增函数,而函数1xf(x)为减函数,则称函数f(x)为“弱增”函数.已知函数f(x)=1-11+x.(1)判断函数f(x)在区间(0,1]上是否为“弱增”函数;(2)设x1,x2∈[0已知函数f(x)=(logax)2-logax-2(a>0,a≠1).(Ⅰ)当a=2时,求f(2);(Ⅱ)求解关于x的不等式f(1+x1-x)>0;(Ⅲ)若函数f(x)在[2,4]的最小值为4,求实数a的值.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,0)时f(x)=(12)x,则f(log28)等于______.已知函数f(logax)=aa2-1(x-x-1),其中a>0且a≠1.(1)求f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)的单调性;(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求实数a的取值范围.f(x)=|x+2|+1,g(x)=ax,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=x+2x.(1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明:函数f(x)在[2,+∞)内是增函数.已知定义在R上的函数f(x)=1-2x2x+1是奇函数.(I)求实数a的值;(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值设0≤x≤2,则函数f(x)=4x-12-3•2x+5的最大值是______,最小值是______.(文)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的最大值等于______.已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx.(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(x)在区间(0,12)上是减函数,求实数a的取值范围.设f(x)=ex,x<1-2x+∫a02tdt,x≥1,若f(f(0))=a,则a=______.凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…xnn),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则已知幂函数y=f(x)经过点(4,2),则函数y=f(x2-3x-4)的单调递增区间为______.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+4)=1f(x),当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(2011)=______.
函数的单调性、最值的试题200
已知f(x)=3ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数.(1)求a,b的值;(2)讨论g(x)=f(x)+2x的单调性.已知函数f(x)=x2+x+11+x2+a(a∈R)是奇函数,则f(x)的最大值为______.已知函数f(n)=n-3(n≥10)f[f(n+5)](n<10),其中n∈N,则f(8)等于______.已知定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且f(a-1)>f(2a),求a的取值范围.函数y=log12(2x2-3x+1)的递减区间为______.已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=-1f(x),f(1)=-18,则f(2007)=______.已知函数f(x)=log12[x2-2(2a-1)x+8](a∈R)(1)若使函数f(x)在[a,+∞﹚上为减函数,求a的取值范围;(2)当a=34时,求y=f(sin(2x-π3)),x∈[π12,π2]的值域.(3)若关于x的方程f(x)=-已知f(x)=x-5(x≥5)f(x+4)(x<5),则f(3)=______.对于下列命题:①已知集合A={正四棱柱},B={长方体},则A∩B=B;②函数y=1lgx在(0,+∞)为单调函数;③在平面直角坐标系内,点M(|a|,|a-3|)与N(cosα,sinα)在直线x+y-2=0的异侧;函数y=ln(x2-2x)的单调增区间是()A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(2,+∞)已知定义域为R上的函数f(x)满足f(2+x)=-f(2-x),当x<2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值()A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f(5)>1,f(2011)=a+3a-3,则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)已知f(x)=cosπx,x≤0f(x-1)+1,x>0,则f(43)的值为______.已知函数f(x)=x2,x≤0f(x-2),x>0,则f(3)=______.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(π2,π)上为减函数的是()A.y=sin2xB.y=2|cosx|C.y=-tanxD.y=cosx2已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图象过点(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3).(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f(sinx),x∈[0,π2]的最值.已知函数f(x)是定义在R上的函数,其最小正周期为3,且x∈(0,3)时,f(x)=log2(3x+1),则f(2012)=()A.4B.2C.-2D.log27已知f(x)=(3-a)x-a,(x<1)logax,(x≥1)是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是()A.[32,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(1,+∞)已知函数f(x)=1-x21+x2,则f(5)+f(4)+…+f(1)+f(12)+…+f(15)=______.定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1.(1)求f(0)的值,并判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式:f(x-x2+2)+f(2x)+2<0.函数f(x)的定义域为R,并满足条件:①对任意x∈R,有f(x)>0;②对任意x,y∈R,有f(x•y)=[f(x)]y;③f(13)>1.(1)求f(0)的值;(2)求证:f(x)在R上是单调递增函数.定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=1-f(x)1+f(x),则f(2010)=()A.0B.1C.-1D.2求函数y=2x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值.若f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(log2x)<0的x的取值范围是()A.(0,4)B.(4,+∞)C.(0,14)∪(4,+∞)D.(14,4)设函数f(x)=2xx<0g(x)x>0.若f(x)是奇函数,则g(2)的值是()A.-14B.-4C.14D.4已知函数f(x)=x2+4x,x≥04x-x2.x<0,若f(8-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是______.设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-12,1),a>0)(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,12];已知f(x)=log2x,x>0f(x+1),x≤0,则f(-114)=()A.2B.12C.-2D.-12设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式3f(-x)-2f(x)5x≤0的解集为()A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2,0]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞﹚D.[-2,0)∪(0,2]f(x)=|x-a|+2a-3(x≤1)11+x2(x>1)在R上递减,则a应满足______.设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求:(1)f(1);(2)若f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围.对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做闭函数.(Ⅰ)请你举出一个已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,满足:①对任意a,b∈N*,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);②对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n.(I)试证明:f(x)为N*上的单调增函数;(II)求f(1)+f(6)+f(设函数f(x)=2-xx≥0x-2x<0.若f(x0)<1,则x0的取值范围是______.已知函数f(x)=|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+m2-7m.(1)若方程f(x)=|m|在[-4,+∞)上有两个不同的解,求实数m的取值范围;(2)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[3,+∞),使得f(x1)>g(x2定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:(1)2*2010=1;(2)(2n+2)*2010=3×[(2n)*2010],则2008*2010=______.设函数f(x)=x3+3x2+6x+4,a,b都是实数,且f(a)=14,f(b)=-14,则a+b的值为()A.2B.1C.0D.-2若函数y=f(x)的图象与函数y=log21x+1的图象关于y=x对称,则f(1)=______.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是(12,32),则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递设一次函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,若f5(x)=32x+31,则f2008(-1)=______.设a>0,函数f(x)=x2+a|lnx-1|.(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若x∈[1,+∞)时,不等式f(x)≥a恒成立,实数a的取值范围.已知函数f(x)=x2-x,x≤12log2x,x>1则{x|f(x)>2}=______.已知定义在(0,+∞)上的两个函数f(x)=x2-alnx,g(x)=x-ax,且f(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值及函数g(x)的单调区间;(2)把g(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1,求C1与f已知函数f(x)=4(x-a)x2+4.(a∈R)(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)设方程x2-2ax-1=0的两实根为m,n(m<n),证明函数f(x)是[m,n]上的增函数.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=-x2B.y=x2-2C.y=(12)xD.y=log21x若函数f(x)=12x+1,则该函数在(-∞,+∞)上是()A.单调递增无最大值B.单调递增有最大值C.单调递减无最小值D.单调递减有最小值定义在R上的函数y=f(x)满足f(52+x)=f(52-x),(x-52)f′(x)>0,任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2)是x1+x2<5的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<100,即销售1已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则()A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(0)>f(3)D.f(0)<f(4)已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=______.已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为______.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+12,且f(12)=0,当x>12时,f(x)>0.(1)求f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*);(2)判断函数f(x)的单调性并证明.设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,loga3)D.(loga3,+∞)定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)成中心对称,对任意的实数x有f(x)=-f(x+32),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值为()A.1B.-1C.0D.-2函数f(x)=5+9-x2的最大值是M,最小值是m,则M+m=()A.5B.8C.13D.40设f(x)=-1,(x>0)1,(x<0),则(a+b)-(a-b)•f(a-b)2(a≠b)的值为()A.aB.bC.b中较小的数D.a、b中较大的数定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(8-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(3)的值为______.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=21-xf(x-1)-f(x-2)(x≤0)(x>0),则f(33)=______.函数f(x)对任意正整数a,b满足条件f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2.则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)的值为______.已知函数y=xx-1,则下列四个命题中错误的是()A.该函数图象关于点(1,1)对称B.该函数的图象关于直线y=2-x对称C.该函数在定义域内单调递减D.将该函数图象向左平移一个单位长度已知函数f(x)的反函数是f-1(x)=(12)x,那么f(4-x2)的单调减区间是______.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则f(1)f′(0)的最小值为()A.2B.32C.3D.52已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=______.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是()A.y=3xB.y=-1xC.y=xD.y=log12x已知f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=ex(Ⅰ)f(x),g(x)的解析式;(Ⅱ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.讨论函数y=bxx2-1(-1<x<1,b≠0)的单调性.某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足:①y与用函数单调性定义证明,函数f(x)=x3+1x在[1,+∞)上是增函数.设f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=1,又tanα=3,则f(sec2α-2)=______.设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是()①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;已知a>1,f(logax)=aa2-1(x-1x).(1)求f(x)的解析式;(2)证明f(x)为R上的增函数;(3)若当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的集合M.已知:a,b,c,d∈R+,且a+b+c+d=256,则a+b+c+d的最大值是______.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=163t,Q=18t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x已知f(x)=22-1(x≤1)sinx-2(x>1)则f(f(π))=______已知函数f(x)=2x+1+a2x-1(a∈R,且a≠0)(1)当a=-1时,判断f(x)在R上是增函数还是减函数,并说明理由;(2)判断f(x)奇偶性.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.(1)试写出满足上述条件的一个函数;(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.某车间有200名工人,要完成6000件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者1个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工定义域是R的函数f(x)中,对任意两个互不相等的实数a、b总有f(a)-f(b)a-b>0成立,那么一定有()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R轴上是减函数C.f(x)是奇函数D.f(x)是偶函数已知函数f(x)=13x3-ax2+4x.(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为π4,求实数a的值;(II)若函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,求实数a的取值范围.有以下四个命题:①函数f(x)=ax(a>0且a≠1)与函数g(x)=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数f(x)=x3与g(x)=3x的值域相同;③函数f(x)=(x-1)2与g(x)=2x-1在(0,+∞)上都是增函数;已知函数f(x)=f′(π4)cosx+sinx,则f(π4)=()A.2B.2-1C.1D.0定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[-3,-1]时,f(x)=1-|x+2|,则有()A.f(sin2)>f(sin1)B.f(sin2)>f(cos2)C.f(sin1)>f(cos1)D.f(cos1)>f(sin2)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(12),c=f(3),则()A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是()A.x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0D.x<-2或x>0已知f(x-1)=-2x+1,则f(-2)=______.函数y=log0.3(-x2-2x)的单调递增区间是______.已知函数f(x)=ex-k,x≤0(1-k)x+k,x>0对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数k的取值范围是______.已知函数f(x)=f(x+2),x<2(12)x,x>2,则f(-3)的值为()A.2B.8C.18D.12函数f(x)=sin(πx3)(-1≤x<0)f(x-1)(x≥0),则f(1)=______.已知函数f(x)=x+tx(t>0),过点P(1,0)作曲线y=f(x)的两条切线PM,PN,切点分别为M,N.(1)当t=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;(3)在(1)已知函数f(x)=x+4x,(x≠0)请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性.(2)求值:(lg2)2+43log1008+lg5•lg20+lg25+382+0.027-23×(-13)-2.已知函数f(x)=log_12(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是减函数,则实数a的范围是()A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(0,12)D.(0,4]已知f(x)是指数函数,且f(1+3)•f(1-3)=9,若g(x)是f(x)的反函数,那么g(10+1)+g(10-1)=______.函数y=4x+2x+1+5,x∈[1,2]的最大值为()A.20B.25C.29D.31设f(x)=2x,x<02x,x≥0,则f(log23)=______.用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-5x在(0,+∞)上单调递增.规定记号“△”表示一种运算,即a△b=a2+b2+a+3b,记f(x)=(sin2x)△(cos2x).若函数f(x)在x=x0处取到最大值,则f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值等于()A.6+3B.6-3C.6D.3已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2013)=______.已知f(1-x)=x2+1,则f(-1)等于()A.2B.-2C.5D.-5
函数的单调性、最值的试题300
下列函数中,在区间(-1,1)上是减函数的是()A.y=x-1B.y=x2C.y=2xD.y=(x+1)-1函数y=x2+2x-3的单调减区间是______.若f(x)=(3-a)x-4a,x≤1log5ax,x>1是R上的增函数,那么a的取值范围是()A.[35,3)B.[35,1)C.(15,3)D.(15,1)三个函数①y=1x;②y=2-x;③y=-x3中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是______.(写出所有正确命题的序号)已知幂函数f(x)=x3+2m-m2(m∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则m=______.设函数f(x)=2xf(x+2)(x≥4)(x<4),则f(log23)=______.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的零点是-3和2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的最大值和最小值.探究函数f(x)=2x+8x,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…16108.348.18.0188.018.048.088.61011.615.1已知a>0且a≠1,f(logax)=a(x2-1)x(a2-1).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?并证明结论.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,则a的取值范围为()A.0<a≤15B.0≤a≤15C.0<a<15D.a>15已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数).(Ⅰ)若f(-1)=0,x∈R,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式;(Ⅱ)设a=1,记f(x)在(-∞,0]的最小值为g(b),求g(b).已知函数f(x)=2x-xm,且f(4)=-72.(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.已知函数y=f(x)在R上是增函数,且f(2m+1)>f(3m-4),则m的取值范围是()A.(-∞,5)B.(5,+∞)C.(-5,+∞)D.(-∞,5)已知函数f(x)=x2+ax+ax,且a<1.(1)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;(2)在(1)的条件下,若m满足f(3m)>f(5-2m),试确定m的取值范围.(3)设函数g(x)=x•f(x)+|x2-1|+(k-af(x)=x2(x>0)π(x=0)0(x<0),则f{f[f(-2009)]等于()A.π2B.9C.πD.0下列函数中,在R上单调递增的是()A.y=丨x丨B.y=x2-2xC.y=x3D.y=0.5x已知函数f(x)=ax+bx-1的图象经过(-1,0),(5,32)两点.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[2,6]上的最大值与最小值.已知函数f(x)是指数函数,且f(-32)=525,则f(3)=______.若f(10x)=x,则f(5)=______.已知函数y=x2,x∈[-12,2],则该函数的最小值为______.已知函数f(x)=3x(x≤0)log2x(x>0),且f(x0)=3,则x0=______.已知函数f(x)=2x+a2x+1,且函数f(x)为奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若f(x)<12,求x的取值范围;(Ⅲ)证明f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.已知函数f(x)=x2+ax+ax,且a<1(1)用定义证明f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数;(2)若函数f(x)的定义域为[1,+∞),且m满足f(3m)>f(5-2m),试确定m的取值范围.设函数f(x)=-1,x>01,x<0,则(a+b)-(a-b)f(a-b)2(a≠b)的值是()A.aB.bC.a,b中较小的数D.a,b中较大的数下列函数为奇函数,且在(-∞,0)上单调递减的函数是()A.f(x)=x-2B.f(x)=x-1C.f(x)=x12D.f(x)=x3若函数f(x)=3x2-4(x>0)π(x=0)0(x<0),则f(f(f(-1)))=______.根据函数单调性的定义,判断f(x)=axx2+1(a≠0)在[1,+∞)上的单调性并给出证明.已知函数f(x)=2x,(x≤0)f(x-3)(x>0),则f(5)=()A.32B.16C.12D.132某车间生产某种产品,固定成本为2万元,每生产一件产品成本增加100元,已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入,它是成本与总利润的和,单位:元)是年产量Q(单位:件)的函函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)上()A.是减函数且无最小值B.是增函数且无最大值C.是增函数且有最大值D.是减函数且有最小值已知函数f(x)=a-12x+1,(x∈R).(Ⅰ)求证:不论a为何实数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;(Ⅱ)若f(x)为奇函数,求a的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求f(x)在区间[1,5)上的最小值.已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].(Ⅰ)求a•b及|a+b|;(Ⅱ)若f(x)=a•b-2λ|a+b|的最小值为-32,且λ∈[0,+∞),求λ的值.已知函数f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数,则在(-∞,0)上此函数()A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定已知f(x)=x5-ax3+bsinx+2且f(-5)=17,则f(5)的值为()A.-13B.13C.-19D.19已知函数f(x)=ax2+(a3-a)x+1在(-∞,-1]上递增,则a的取值范围是()A.a≤3B.-3≤a≤3C.0<a≤3D.-3≤a<0已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,则()A.f(3)<f(-5)<f(-4)B.f(-4)<f(-5)<f(3)C.f(3)<f(-4)<f(-5)D.f(-5)<f(-4)<f(3)设f(x)=1-xx≤1log81x,x>1,则满足f(x)=14的x的值为______.定义域为R的奇函数f(x)是减函数,当不等式f(a)+f(a2)<0成立时,实数a的取值范围是()A.a<-1或a>0B.-1<a<0C.a<0或a>1D.a<-1或a>1下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=(12)xB.y=1xC.y=-3x-2D.y=log3x偶函数f(x)在(-∞,0)内是减函数,试比较f(2)与f(-3)的大小关系______.已知f(x)=0(x>0)-1(x=0)2x-3(x<0)则f{f[f(5)]}=()A.0B.-1C.5D.-5设函数f(x)=x12(x>0)(12)x(x≤0),若f(a)=2,则实数a=______.已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2008=______.若函数f(x)=loga(2-ax)(a>0且a≠1)在区间(0,12)上是减函数,则实数a的取值范围()A.(1,4]B.(1,4)C.(0,1)∪(1,4)D.(0,1)已知函数f(x)=4x+1x.(1)求函数y=f(x)-4的零点;(2)证明函数f(x)在区间(12,+∞)上为增函数.已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[181,9]的最大值与最小值.设函数f(x)=lg(x+x2+1).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;已知函数f(x)=lg1+x1-x,(1)求f(x)的定义域;(2)求使f(x)>0的x的取值范围;已知函数f(x)=log2x,则f(4)+f(12)______.已知函数f(x)=|x-a|及g(x)=x2+2ax+1(a>0且a为常数),且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.已知函数f(x)=log21+x1-x.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)证明函数f(x)为奇函数;(Ⅲ)判断并证明函数的单调性.函数f(x)=2x+3x(-1≤x≤2)的最大值是______.已知f(x)在R上是奇函数,且f(4-x)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=log2(x2+15),则f(7)=______.已知定义域为R(实数集)的函数,f(x)中,f(0)=1且当n-1≤x<n(n∈Z)时,f(x)=(x-n)•f(n-1)+f(n)(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3,4)时,f(x)的表达式;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性,并说明理若函数y=bx+2(b为常数),为单调递增函数,则b值可为()A.2B.lg12C.0D.-3给出下列函数:①函数y=2x与函数log2x的定义域相同;②函数y=x3与函数y=3x值域相同;③函数y=(x-1)2与函数y=2x-1在(0,+∞)上都是增函数;④函数y=log22x-13-x的定义域是(12,3).其已知函数f(x)=x+12-x,x∈[3,5].(1)判断函数f(x)在[3,5]上的单调性,并证明;(2)求函数f(x)=x+12-x,x∈[3,5]的最大值和最小值.定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断:①f(2)=f(0);②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]是增函数;④f(x)在[1已知函数f(x)=x+1-aa-x(x∈R,x≠a),(Ⅰ)求f(x)+f(2a-x)的值;(Ⅱ)判断f(x)在区间(a,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)当f(x)的定义域是[a+12,a+1]时,求函数f(x)的值域.城西一自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民区供水,x小时内供水总量为1605x吨,现在开始向池中注水并同时向居民小区供水.(1)设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求f(x)表达式;(2)在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-kx,在区间[-2,2]上是单调函数,则实数k的取值如果函数y=x2+2ax+2在区间(-∞,1)上是减函数,那么实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x;当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n=______.若f(cosx)=cos2x,f(sin15°)=()A.12B.-12C.32D.-32已知函数f(x)=2,x<2log3(x2-1),x≥2,则f(f(1))的值为()A.2B.2eC.1D.log34函数y=212-4x-x2的单调递增区间是()A.(-∞,-2]B.(-6,-2]C.[-2,+∞)D.[-2,2]函数y=log13(6-x-x2)的单调递增区间是()A.[-12,+∞)B.[-12,2)C.(-∞,-12]D.(-3,-12]函数y=x2+1x≥-1x+3x<-1的单调递减区间为______.已知f(x)是定义在{-2,-1,0,1,2}上的奇函数,且f(-1)=12,f(2)=1,则f(0)=______;f(x)的值域是______.已知函数,f(x)=log3xx>02-xx≤0,若f(f(-3))∈[k,k+1),k∈Z,则k=______,当f(x)=1时,x=______.已知f(x)=x2+1(x≤0)2x(x>0),若f(x)=10,则x=______.已知函数f(x)=x+1x(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性.(Ⅱ)判断f(x)在[1,+∞)内单调性并用定义证明;(Ⅲ)求f(x)在区间[-3,-1]上的最小值.已知定义域为R的函数f(x)满足;f(x+y)=f(x)f(y),且f(3)>1.(1)求f(0);(2)求证:f(-4)<1.已知下表为定义域为R的函数f(x)=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.已知f(x)的定义域为R,且当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值.(2)证明:f(x)是奇函数.(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=-12,试求使f(x2-2ax-1)≤1对x∈[2,4]恒成立的若f(x)=2(log2x)2+alog2x-2+b,在x=12时,取得最小值1,(1)求a和b的值.(2)求x∈[14,8]上的值域.固定电话市话收费规定:前三分钟0.22元(不满三分钟按三分钟计算),以后每分钟0.11元(不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话550秒,应该收费()A.1.10元B.0.99元C.1.21设f(x)=|x-1|-2|x|≤111+x2|x|>1,则f[f(12)]=()A.12B.413C.-95D.2541设函数f(x)=lg(x2+ax-a),若f(x)的值域为R,则a的取值范围是______.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间的定价增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客入住房间,宾馆每间每天将花费20元的各种定义在R上的函数f(x)满足:f(x)的图象关于y轴对称,并且对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0.则当n∈N﹡时,有()A.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+设f(x)是定义在R上的函数,令g(x)=f(x)-f,则g(x)+g=______.已知函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]上有单调性,求参数k的取值范围.函数f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1<x<2),若f(x)=3,则x的值是()A.3B.±3C.1D.3或1(lg8-1)2的值等于()A.lg8-1B.1-lg8C.lg7D.2已知函数f(x)=px2+2q-3x是奇函数,且f(2)=-53.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)用定义证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.已知函数f(x)=2x2-mx+5,m∈R,它在(-∞,-2]上单调递减,则f(1)的取值范围是()A.f(1)=15B.f(1)>15C.f(1)≤15D.f(1)≥15某公司生产一产品的固定成本为20000元,每生产一件产品需增加投入100元.已知每月总收益p(x)=400x-12x20≤x≤40080000x>400(其中x表示月产量)(1)将月利润表示为x的函数f(x);(利f(x)=lnx,x≥1(x-1)2,x<1,若f(x)=1,则x=______.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+1+2x+b(b为常数),则f(-1)=______.已知2x≤16且log2x≥12,(1)求x的取值范围;(2)求函数f(x)=log2(x2)•log2(x2)的最大值和最小值.某市居民生活用水按阶梯价收费,标准如下:用水量t(吨)每吨收费标准(元)不超过4吨部分4超过4吨不超过6吨部分n超过6吨部分7已知某用户11月份用水量为5.2吨,缴纳的水费为22元定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1);(2)证明f(x)在(0,+∞)上单调递减;(3)若关于x的不等式f(k•3x)-f(9x-3x+1)≥f(1)恒成立,求实数设函数f(x)=-x,x≤0x2,x>0,若f(α)=4,则实数α为______.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(12+x)+f(12-x)=2成立,则f(18)+f(28)+…+f(78)=______.已知函数f(x)=xm-2x,且f(4)=72.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.(1)求f(1)的值;(2)证明:c≥3.已知函数f(x)=3x(x≤0)log2x(x>0),那么f[f(18)]的值为()A.27B.127C.-27D.-127给出下列命题:①f(x)=x-3+2-x是函数.②若f(x)为增函数,则[f(x)]2也为增函数.③命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的充要条件.④设2a=3,2b=6,2函数y=-(x-2)x的递增区间是______.
函数的单调性、最值的试题400
已知函数f(x)=x+ax(a>0).(I)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(II)若a=4,证明:函数f(x)在区间(2,+∞)上是增函数.已知矩形ABCD的周长为l,面积为a.(1)当l=4时,求面积a的最大值;(2)当a=4时,求周长l的最小值.已知函数f(x)=loga1-kxx-1(a>1)是奇函数,(1)求k的值;(2)在(1)的条件下判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并运用单调性的定义予以证明.已知函数f(x)=x2+ax+b,且f(x+2)是偶函数,则f(1),f(52),f(72)的大小关系是()A.f(52)<f(1)<f(72)B.f(1)<f(72)<f(52)C.f(72)<f(1)<f(52)D.f(72)<f(52)<f(1)二次函数f(x)=x2-2x-1,(x∈R)的最小值()A.1B.-2C.0D.-1已知定义域为R的函数f(x)=1-2x2x+1+a是奇函数.(1)求a的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥f3(x)恒成立,则实数t的取值范围是______.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是递减的,则a的取值范围是()A.a≥-3B.a≤-3C.a≤5D.a≥3甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x)及任意的x≥0,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论中,正确的是()已知f(x)=3x2-5x-11.①求二次函数的顶点坐标,对称轴方程;②证明x∈[1,+∞)时,f(x)单调递增;已知定义域在R上的单调函数y=f(x),存在实数x0,使得对于任意的实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.(1)求x0的值;(2)若f(x0)=1,且对任意正整数n,有an=若f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是______.已知函数y=2-x2+x+lg(-x2+4x-3)的定义域为M.(1)求M;(2)当x∈M时,求函数f(x)=a•2x+2+3•4x(a<-3)的最小值.已知函数f(x)=4x+k•2x+14x+2x+1.(1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;(2)若f(x)的最小值为-2,求实数k的值;(3)若对任意的x1,x2,x3∈R,均存在以f(x1),已知f(log2x)=ax2-2x+1-a,a∈R.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的值域;(3)设h(x)=2-xf(x),a>0时,对任意x1,x2∈[-1,1]总有|h(x1)-h(x2)|≤a+12成立,求a的取值范围.已知函数f(x)=log2x(x>0)3x(x≤0),则f[f(14)]的值是()A.19B.14C.4D.9下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间(0,2)内单调递增的是()A.y=xB.y=ex-e-xC.y=xsinxD.y=tanx某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:P=t+20,0<t≤24,t∈N-t+100,25≤t≤30,t∈N,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x2+8x-3.(Ⅰ)当x<0时,求f(x)的解析式;(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明).函数y=log13(-x2+2x+8)单调增区间是______,值域是______.已知函数f(x)=(1-a)x(x<1)4+a2x(x≥1)是(-∞,+∞)上的增函数,则a的取值范围是______.已知函数f(1x)=2x2+x+ax,其中x∈(0,1](Ⅰ)当a=12时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)在定义域内,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.设a是整数,0≤b≤1,若a2=2b(a+b),则b值为______.已知f(x)=x2x>0πx=00x<0,则f[f(-3)]等于()A.0B.πC.π2D.9已知函数f(x)=2x+2-x2,g(x)=2x-2-x2,(1)计算:[f(1)]2-[g(1)]2;(2)证明:[f(x)]2-[g(x)]2是定值.已知函数f(x)=x-6x+2,(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?(2)当x=14时,求f(x)的值;(3)当f(x)=3时,求x的值.已知函数f(x)=tanx(x≥0)lg(-x)(x<0),则f(π4)•f(-100)=______.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=1f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(log29)等于______.已知函数f(x)=-x2+2x.(1)证明:f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.设0≤x≤2,则函数y=4x-3•2x+5的最大值为______.已知函数f(x)=2x+1,x≥0f(x+1),x<0,则f(-32)=______.已知函数f(x)=2x,x≥0x2,x<0,则f(-2)=()A.-4B.4C.8D.-8已知函数f(x)=mx2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=ln(mx-1)在[-4,-1]内单调递减,则实数m=______.定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且f(a-1)>f(2a),则a的取值范围是______.(结果用集合或区间表示)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0),,F(x)=f(x)x>0-f(x)x<0.(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成已知幂函数y=xm2-2m-3(x∈N)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则满足(a+1)-m3<(3-2a)-m3的a的范围是______.f(x)=2x-1,当x∈[2,6]时,函数的最大值为______.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,记不等式|f(x+1)|<1的解集M,则CRM=()A.(-1,2)B.(1,4)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.(-∞,-1)∪[4,+∞)设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在[32,+∞)上的最小值为-2,求m的值.设函数f(x)=2x+1,x<0g(x),x>0,若f(x)是奇函数,则g(2)的值是______.下列函数中,对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),且在区间(0,1)上单调递增的是()A.f(x)=-x2+2B.f(x)=x12C.f(x)=x2-1D.f(x)=x3已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=-g(x)+ng(x)+m是奇函数.(Ⅰ)求y=g(x)与y=f(x)的解析式;(Ⅱ)判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明;(Ⅲ)若方程f(已知函数f(x)=|x|+x2+1,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是______.已知函数f(x)=x+2x,若f(a-2)=a,则a=______.若奇函数f(x)在[1,3]为增函数,且有最小值7,则它在[-3,-1]上()A.是减函数,有最小值-7B.是增函数,有最小值-7C.是减函数,有最大值-7D.是增函数,有最大值-7函数f(x)定义域为R+,对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),又f(8)=3,则f(2)=()A.12B.1C.-12D.2设0<x≤2,求函数y=4x-12-3•2x+5的值域.已知函数f(x)=0(x>0)-1(x=0)x2+1(x<0)则f{f[f(2)]}=______.已知函数f(x)=1x-2.(1)求f(x)的定义域和值域;(2)证明函数f(x)=1x-2在(0,+∞)上是减函数.已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x′∈R,均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x>0都有f(x)<0,f(3)=-3.(1)试证明:函数y=f(x)在R上是单调函数;(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证已知f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[-1,0]时,f(x)=xx2+1.(1)求f(0),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性.已知函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),则a的取值范围是______.若函数y=log(x2-ax-a)2的值域是R,且在(-∞,1-3)上是减函数,求实数a的取值范围.求函数y=3-x2+2x+1的值域.已知函数f(x)=x+1x>1x2+1-1<x<02x+1x<-2,求f(-13),f[f(-13)]的值.已知函数f(x)=xx2+1,求f(2)f(12)+f(3)f(13)+…f(2011)f(12011)的值.若f(x)=f(x+2),x<22-x,x≥2,则f(1)的值为()A.8B.18C.2D.12已知定义域为R的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,其图象均在x轴上方,对任意m,n∈[0,+∞),都有f(m•n)=[f(m)]n,且f(2)=4.(1)求f(0)、f(-1)的值;(2)解关于x的不等式[f(kx某商场在国庆促销期间规定,商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围[200,400)[400,5函数f(x)=x+1,x≥0x2+4x+1,x<0的单调递增区间是()A.[0,+∞)B.[-∞,+∞)C.[-∞,-2)D.[-2,+∞)已知函数f(x)=2x-1,(x∈[2,6]),则函数的最大值为()A.0.4B.1C.2D.2.5已知函数f(2x-1)=4x2,则f(3)=______.已知函数f(x)=x+2x-6,则当f(x)=2时,x的值是()A.-2B.2C.14D.4某同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时,给出了下面几个结论:①函数f(x)的值域为(-1,1);②若f(x1)=f(x2),则恒有x1=x2;③f(x)在(-∞,0)上是减函数;④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x已知函数f(x)=1a-1x(a>0,x>0).(1)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求a的取值范围.已知函数f(x)=a-2ex+1在R上是奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断并证明f(x)在R上的单调性.函数y=4x-x2的单调递减区间为______.函数f(x)=x-4(x≥4)f(x+3)(x<4),则f[f(-1)]=______.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=1xD.y=-|x|利用定义判断函数f(x)=x2-1在区间(-∞,0)上的单调性,并证明.已知函数f(x)=x3+x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)判断函数f(x)的单调性,并说明理由.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,当销售单价为6元时,日均销售440桶,销售单价每提高1元,日均销售量减少40桶.其关系如下表所示:函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=______.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))的值为______;g(f(1))=______.若x+x-1=52,则x2+x-2=______.下述函数中,在(-∞,0)上为增函数的是()A.y=x2-2B.y=3xC.y=1-2-xD.y=-(x+2)2已知函数f(x)=(2x-a)2+(2-x+a)2,x∈[-1,1].(1)求f(x)的最小值;(2)关于x的方程f(x)=2a2有解,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=2x,x≥0x2,x<0,则f[f(-2)]=()A.16B.8C.-8D.8或-8设函数f(x)=a•2x-11+2x是实数集R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在R上的单调性并加以证明;(3)求函数f(x)的值域.函数f(x)=x-2(x<2)f(x-1)(x≥2),则f(100)=()A.-1B.0C.1D.2已知函数f(x)=3x2-5x+2,则f(-2)的值为()A.8-52B.0C.8+52D.4函数y=f(x)对于任意正实数x、y,都有f(xy)=f(x)•f(y),当x>1时,0<f(x)<1,且f(2)=19.(1)求证:f(x)f(1x)=1(x>0);(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性;并证明;(3)若f(m)=3,求正某商店在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位天)的关系是f(t)=t+10(0<t≤30,t∈N),销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=35-t(0<t≤30,t∈N),这个商店日销售金额的最大值是_____函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间是______.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的范围是()A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)>25函数f(x)=21-x2的单调递增区间为______.已知f(x)=3x+2,x<12x,x≥1.,若f(x0)=3,则x0=______.若f(x)=x2+c,且f(1)=8,则f(-1)=______.关于函数的单调性,下列说法正确的是()A.f(x)=x2+1是增函数B.f(x)=x2+1在(-∞,-5)上是减函数C.f(x)=1x在R上是减函数D.f(x)=x2+1在(-5,+∞)上是增函数函数f(x)=-x+3-3a,x<0ax,x≥0(a>0且a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是______.给定函数①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x2-2x|,④y=x+1x,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①③B.②③C.②④D.①④设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(12)=0,f(log14x)<0,那么x的取值范围是()A.x>2或12<x<1B.12<x<2C.12<x<1D.x>2设定义在N上的函数f(n)满足f(n)=n+13,n≤2000f[f(n-18)],n>2000则f(2003)=______.判断函数f(x)=x+1x在(0,1)上的单调性,并给出证明.已知定义在实数集R上的奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(lgx)<f(-1),则x的取值范围为______.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数,它表示数x的整数部分(即小于等于x的最大整数,如[3.15]=3,[0.7]=0,[-2.6]=-3)设函数f(x)=ax1+ax(a>0,且a≠1),则函数已知函数f(x)=2ax2+bx+c(1)已知函数f(x)经过(0,8),(-1,1),(1,16)三点,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域;(3)确定函数的单调区间.已知函数f(x)=x2+1,x≤0-2x,x>0,若f(x)=17,则x=______.已知函数f(x)=2x+2-x2x-2-x(1)求f(x)的定义域和值域;(2)写出f(x))的单调区间,并用定义证明f(x)在所写区间上的单调性.