函数的奇偶性、周期性的试题列表
函数的奇偶性、周期性的试题100
f(x)是定义域在(-2,2)上单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的取值范围是()A.(0,4)B.(0,52)C.(12,52)D.(1,52)设f(x)=x-4x(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明.下列命题:①偶函数的图象一定与y轴相交;②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函数又不是偶函数;④A=R,B=R,f:x→y=1x+1,则f为A到B的映射;⑤已知函数是定义在R上的偶函数,已知x≥0时,f(x)=-x+1,则f(x)的解析式为______.下列说法错误的是()A.奇函数的图象关于原点对称B.偶函数的图象关于y轴对称C.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0D.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(0)=0奇函数f(x)在区间[1,4]上为减函数,则它在区间[-4,-1]上()A.是减函数B.是增函数C.无法确定D.不具备单调性判断下列函数的奇偶性①y=x4;②y=x5;③y=1x+x;④y=1x2.已知函数f(x)=x2-2|x|.(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.已知函数f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.(1)求a的值;(2)当x∈(0,1]时,t•f(x)≥2x-2恒成立,求实数t的取值范围.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)等于()A.-x+1B.-x-1C.x+1D.x-1若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=(x+12)2+1x,则当1<x1<x2时,有()A.g(1)<f(x1)<f(x2)B.g(1)<f(x2)<f(x1)C.f(x1)<g(1)<f(x2)D.f(x1)<f(x2)<g(1已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是()A.(110,1)B.(110,100)C.(110,10)D.(0,1)已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.已知函数f(x)对一切x,y都有f(ab)=bf(a)+af(b)(1)求f(0);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)若F(x)=af(x)+bx5+cx3+2x2+dx+3,已知F(-5)=7,求F(5)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,设a=f(-2),b=f(1),c=f(3),则a,b,c由小到大依次为______.若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则f(=______.已知函数f(x)=x+1x.(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明;(3)求f(x)的值域.函数f(x)=ax+bx2+1是奇函数,且f(12)=25,(1)求f(x)的解析式;(2)证明:f(x)在(-1,1)上是增函数.函数f(x)为奇函数,且在区间[2,5]上为减函数并有最小值为2,则函数f(x)在区间[-5,-2]上为()A.减函数且最小值为-2B.减函数且最大值为-2C.增函数且最小值为-2D.增函数且最大已知y=f(x)是奇函数,当0≤x≤4时,f(x)=x2-2x,则当-4≤x≤0时,f(x)的解析式是()A.x2-2xB.-x2-2xC.-x2+2xD.x2+2x已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数g(x)在(-∞,0)内为单调递减函数,且g(x•y)=g(x)+g(y)对任意的x,y都成立,g(2)=1.(1)证明g(x)在(0,+∞)内为单调递增函数(2)求g(4)的值;设x>y>z,n∈Z,且1x-y+1y-z≥nx-z恒成立,则n的最大值是()A.2B.3C.4D.5已知函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|),h(x)=-x2+x(x>0)x2+x(x≤0),则f(x),h(x)的奇偶性依次为()A.偶函数,奇函数B.奇函数,偶函数C.偶函数,偶函数D.奇函数,奇函数设函数y=f(x)满足:对任意x∈R都有f(x)>0,且f(x+y)=f(x)•f(y)(x,y∈R)(1)求f(0)的值;(2)求f(x)•f(-x)的值;(3)判断函数g(x)=1+f(x)1-f(x)是否具有奇偶性,并证明你的结论.已知函数f(x)=x2-ax+3,对任意x∈R有f(1-x)=f(1+x)恒成立.(1)求实数a的值;(2)设函数g(x)=logax+m,对于任意的x1,x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)a+b>0.(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;(2)若f(9x-2•3x)+f(2•9x-k)>0对任意x∈[0,+∞)恒成立,下列结论正确的是______.(填序号)(1)函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数(2)函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数(3)函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数(4)函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数.已知函数f(x)=log21+x1-x,(1)求f(35)和f(-35);(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(-∞,0)内的零点有2012个,则f(x)的零点的个数为______.若不等式x2-2ax+a+6>0在x∈[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是()A.1B.2C.3D.4定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=log12(12sin2x).(1)求它的定义域、值域;(2)判断它的奇偶性;(3)判断它的周期性;(4)写出函数的单调递增区间.在定义域为R的函数中,一定不存在的是()A.既是奇函数又是增函数B.既是奇函数又是减函数C.既是增函数又是偶函数D.既非偶函数又非奇函数已知函数f(x)=(12x-1+12)x3.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)证明f(x)>0.对于函数f(x)=x3cos3(x+π6),下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数且在(-π6,π6)上递减B.f(x)是奇函数且在(-π6,π6)上递增C.f(x)是偶函数且在(0,π6)上递减D.f(x)是偶函数且在(已知函数f(x)=mx2+23x+n是奇函数,且f(2)=53.(Ⅰ)求实数m和n的值;(Ⅱ)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.函数f(x)=xax+b(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解.(1)求a、b的值;(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m-x)=4恒成立?为什么?(3)已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R.①当a=-4时,求f(x)的最小值;②若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;③当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值函数f(x)=log12(2x+4x2+1)的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数也是偶函数设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为______.(填写具体的数据)函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-2010)的图象关于点(2010,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y2的取值范围是______.函数f(x)为奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1),则x∈(0,+∞)时,f(x)为()A.-x(x+1)B.-x(-x+1)C.x(-x+1)D.x(x-1)函数f(x)=(x-1)0-1x+1()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数,又是偶函数已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),则f(x)的解析式为______.已知偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,对于任意x1<0,x2>0,若|x1|<|x2|,则有()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.-f(-x1)>f(-x2)D.-f(-x1)<f(-x2)已知:f(x)=ln(1+x)-ln(1-x).(1)求f(0);(2)判断此函数的奇偶性;(3)若f(a)=ln2,求a的值.设f(x)是定义在实数R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=2a-3a+1,则实数a的取值范围是______.判断下列各函数的奇偶性:(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=lg(1-x2)|x2-2|-2;(3)f(x)=x2+x(x<0)-x2+x(x>0).已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2,(1)求x∈[-2,0]时,f(x)的表达式;(2)证明f(x)是R上的奇函数.将函数f(x)=cosx-3sinx的图象向右平移a(a>0)个单位,所得图象的函数为偶函数,则a的最小值为.A.5π6B.2π3C.π3D.π6已知f(x)是奇函数,且对定义域内任意自变量x满足f(1-x)=f(1+x),当x∈(0,1]时,f(x)=ex,则当x∈[-1,0)时,f(x)=______,当x∈(4k,4k+1],k∈N*时,f(x)=______.null函数y=kx2-6kx+9的定义域为R,则k的取值范围是______.给出下列命题:①当a≥1时,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1(x∈R)都相切③已知(x+2)2+y24=1,则x2+y2的取值范围是[1,283]④底面是等边三角形,侧面下列命题正确的是()A.若limn→∞an=A,limn→∞bn=B,则limn→∞anbn=AB(bn≠0)B.函数y=arccosx(-1≤x≤1)的反函数为y=cosx,x∈RC.函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数D.函数f(x)=sin2x-(23)|函数f(x)=a-x2|x+1|-1为奇函数的充要条件是()A.0<a<1B.0<a≤1C.a>1D.a≥1已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈[-2,0)时,f(x)=tx-12x3(t为常数).(1)求函数f(x)的解析式;(2)当t∈[2,6]时,求f(x)在[-2,0]上的最小值,及取得最小值时的x,已知函数f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,(1)求证:函数f(x)在(-∞,0)上也是增函数;(2)如果f(12)=1,解不等式-1<f(2x+1)≤0.已知不等式1-x+x+3≤2a对任意x∈[-3,1]恒成立,则实数a的取值范围为()A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2已知函数f(x)=3ax2+bx-5a+b是偶函数,且其定义域为[6a-1,a],则a+b=()A.17B.-1C.1D.7已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;(3)若a<0,则必存在实数x0,使得定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=f(x),f(2-x)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则f(2011)=()A.0B.1C.2D.3已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|(x∈R),且f(a2-3a+2)=f(a-1),则满足条件的所有整数a的和是______.已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,f(2-x)=f(x),f(1)=1,则f(2010)+f(2013)值为()A.-3B.-2C.2D.1已知函数f(x)=x|x+m|+n,其中m,n∈R.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)设n=-4,且f(x)<0对任意x∈[0,1]恒成立,求m的取值范围..设定义域为R的奇函数y=f(x)是减函数,若当θ∈[0,π2]时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,求m的取值范围.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x,若不等式af(x)+g(2x)≥0对x∈(0,1]恒成立,则实数a的取值范围是______.对于偶函数f(x)=mx2+(m+1)x+2,x∈[-2,2],其值域为______.已知周期为2的偶函数f(x)的区间[0,1]上是增函数,则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系是()A.f(-6.5)<f(0)<f(-1)B.f(0)<f(-6.5)<f(-1)C.f(-1)<f(-6.5)<f(0)D.f(-1)<f(0)<f设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=2x-log21+mx1-x是奇函数.(1)求m的值;(2)请讨论它的单调性,并给予证明.若f(x)=ax2+x+c在[a,b]上是奇函数,则a+b+c=______.已知二次函数f(x)=x2+bx+1(b∈R),满足f(-1)=f(3).(1)求b的值;(2)当x>1时,求f(x)的反函数f-1(x);(3)对于(2)中的f-1(x),如果f-1(x)>m(m-x)在[14,12]上恒成立,求实数m的取定义在R上的奇函数f(x)在x∈[0,+∞)时的表达式是x(1-x),则在x∈(-∞,0]时的表达式是()A.x(1+x)B.-x(1+x)C.x(x-1)D.-x(1-x)已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x-sinx,若f(a-2)+f(4-a2)<0,则a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(3,5)C.(2,5)D.(0,2)已知函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的实常数.(1)若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[0,1]的值域;(2)在(1)的条件下,求函数y=f(x),x∈[n,n+1),n∈N的若存在x0∈[0,2],使x2+(1-a)x-a+2<0成立,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=x+ax2+b是定义在R上的奇函数,其值域为[-14,14].(1)试求a、b的值;(2)函数y=g(x)(x∈R)满足:①当x∈[0,3)时,g(x)=f(x);②g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).①求函数g(x)在x∈设函数f(x)在x=1处连续,且limx→1f(x)x-1=2则f(1)等于()A.-1B.0C.1D.2已知函数f(x)=aln(x+1)+(x+1)2,其中,a为实常数且a≠0.(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若f(x)≥a2对任意x∈(-1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.若当x∈(1,3)时,不等式ax<sinπ6x(a>0,a≠1)恒成立,则实数a的取值范围是()A..(0,12)B..(0,12]C..[12,1)D.[12,1)∪(1,+∞)设函数f(x)=sin(2x+π3)+2cos2(π4-x).(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(C2)=3+1,c=6,cosB=35,求b.已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(x2-x-1)<f(5)的x取值范围是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,0]D.[0,3)对于定义在R上的函数f(x),给出三个命题:①若f(-2)=f(2),则f(x)为偶函数;②若f(-2)≠f(2),则f(x)不是偶函数;③若f(-2)=f(2),则f(x)一定不是奇函数.其中正确命题的序号为___下列函数中既是奇函数,又是定义域内的减函数的是()A.f(x)=xlg2B.f(x)=-x|x|C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=______.设函数f(x)=x33-x2-3x-3a,(a大于0).(1)如果a=1,点p为曲线y=f(x)上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程;(2)若x∈[a,3a]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范函数f(x)=lg(a+21+x)为奇函数,则实数a=______.已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0,b>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性.已知f(x)是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的值为()A.-52B.一5C.-12D.一6设函数f(x)=|x-1|+|x-2|(1)求不等式f(x)≤3的解集;(2)若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围.已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x-2)(|a|≥1)在x∈[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围为______.在下列函数中,图象关于y轴对称的是()A.y=x2sinxB.y=12x-1+12C.y=xlnxD.y=-2sin3(x-π6)+1设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若f(1)≥1,f(2)=2a-3a+1,则a的取值范围是()A.a<-1或a≥23B.a<-1C.-1<a≤23D.a≤23下列命题:①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cosθ);②若锐角α,β满足cosα>sinβ,则α+β<π2;③若f(x)=2cos2x2-1,则f(x+π)=已知f(x)是R上的奇函数,当x>0且x≠1时,(x-1)f'(x)>0,又f(1)=2.则f(x)()A.在x<0时有最小值-2B.在x<0时有最大值-2C.在x≥0时有最小值2D.在x≥0时有最大值2本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选已知函数f(x)=x2+4x,x>04x-x2,x<0则函数f(x)的奇偶性为()A.既是奇函数又是偶函数B.既不是奇函数又不是偶函数C.是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数定义在R上函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且f(x5)=12f(x)当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(12011)=()A.12B.116C.132D.164
函数的奇偶性、周期性的试题200
已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=()A.0B.±1C.-1D.1关于函数f(x)=ln(x2+ax-a+1),有以下四个结论(1)当a=0时,f(x)的值域为[0,+∞);(2)f(x)不可能是增函数;(3)f(x)不可能是奇函数;(4)存在a,使得f(x)的图象是轴对称的.其中正若y=(1-a)x在R上是减函数,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-1,1)已知f(x)=loga1-x1+x,(a>0且a≠1).(1)若m,n∈(-1,1),求证f(m)+f(n)=f(m+n1+mn);(2)判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明;(3)确定f(x)在(0,1)上的单调性.设函数f(x)=sinx2+cosx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.已知函数f(x)=ax7+bx-2,若f(2009)=10,则f(-2009)的值为______.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对称;③f(x)在[1,2]上单调递减;④f(-12)>f(3)设y=f(x)=lg5-x5+x.(1)求函数y=f(x)的定义域和值域;(2)判断y=f(x)的奇偶性;(3)判定y=f(x)的单调性.设a=(sinx,3cosx),b=(sinx+2cosx,cosx),c=(0,-1),(1)记f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期;(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移π8个单位,再把所得图象上每一点的纵坐标不变,横已知函数f(x)=a•2x-b2x+b是定义在R上的奇函数,其反函数的图象过点(13,1),若x∈(-1,1)时,不等式f-1(x)≥log21+xm恒成立,则实数m的取值范围为______.设f(x)=2ex(x<0)a+x(x≥0)要使函数f(x)连续,则a为()A.0B.1C.2D.3已知函数f(x)=x2+x,x≤0ax2+bx,x>0为奇函数,则a+b=______.已知函数f(x)=1-a+lnxx,a∈R.(1)求f(x)的极值;(2)若关于x的不等式lnxx≤e(2k+1-2)在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;(3)证明:ln2222+ln3232+…+lnn2n2<2n2-n-12(n+1)(n∈N*,已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2011)等于()A.2B.3C.4D.6已知函数f(x)=ex-kx,(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)设函数F(x)=f(x)+f(-x),求证:F(1)F(2)…F已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x都有f(x)=f(4-x),f(x+1)=-f(x+3),若x∈[0,4]时,f(x)=|x-a|+b,则a+b的值为()A.2B.0C.1D.无法确定函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于()A.-9B.9C.-3D.0已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),则x2+y2的最大值是()A.3B.22C.8D.12已知函数f(x)=2x(x>0)f(x+3)(x≤0),则f(-8)=______.若不等式x(x2+8)(8-x)<λ(x+1)对于一切实数x∈(0,2)都成立,则实数λ的取值范围是______.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=______.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(lgx)<f(1),则实数x的取值范围是______.已知函数f(x)=x23,x∈[-1,8],函数g(x)=ax+2,x∈[-1,8].若对任意x1∈[-1,8],总存在x2∈[-1,8],使f(x1)=g(x2)成立.则实数a的取值范围是______.奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为______.设f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=1x,则当x<0时,f(x)=______.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数m(x)与n(x),如果对于区间[a,b]中的任意x均有|m(x)-n(x)|≤1,则称m(x)与n(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,若函数m(x已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则()A.b≤1B.b<1C.b≥1D.b=1已知函数f(x)=a•2x+a-22x+1,若函数f(x)满足f(-x)=-f(x).(1)求实数a的值.(2)判断函数的单调性.已知f(x)=log2(1+x4)-1+mx1+x2(x∈R)是偶函数.(Ⅰ)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(Ⅱ)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|).设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(I)求a、b的值,并写出切线l的方程;(II)若方程f(x)+g(x)函数y=e-x-ex满足()A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且f(1)=8,则f(2008)+f(2009)+f(2010)的值为()A.2B.4C.6D.8是否存在实数a,使函数f(x)=log2(x+x2+2)-a为奇函数,同时使函数g(x)=x(1ax-1+a)为偶函数,证明你的结论.若函数y=f(x)是偶函数,x∈R,在x<0时,y=f(x)是增函数,对于x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1)≥f(-x2)设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.(1)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是()A.{0}B.{-3}C.{-4,0}D.{-3,0}定义在R上的函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)=1-f(x)1+f(x),f(2)=14,则f(2010)等于()A.14B.12C.13D.35函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为()A.f(x)=3-xB.f(x)=x-3C.f(x)=1-xD.f(x)=x+1已知向量a=(cos3x,sin3x),b=(cosx,sinx)(0<x<π).设函数f(x)=a•b,且f(x)+f'(x)为偶函数.(1)求x的值;(2)求f(x)的单调增区间.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-5,-4]上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinA)>f(sinB)B.f(cosA)<f(cosB)C.f(sinB)<f(cosA)D.f(sinA)>f(c定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,ts的取值范围是()A.[-12,1)B.[-14,1)C.[-函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则()A.a<1B.a<13C.a<0D.a≤0已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(x+1),则f(-8)=______.已知函数f(x)=lnx+ax-a(a∈R)(I)求f(x)的单调区间;(II)求证:不等式1lnx-1x-1<12对一切x∈(1,2)恒成立.定义在R上的函数f(x)满足:对任意的α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2011,则下列说法正确的是()A.f(x)-1是奇函数B.f(x)+1是奇函数C.f(x)+2011是奇函数D.f(x)-2011是奇函数已知定义在R上的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.设f(x)是以4为周期的偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(log215)=______.已知函数f(x)=loga1-x1+x(0<a<1).(1)求函数f(x)的定义域D,并判断f(x)的奇偶性;(2)如果当x∈(t,a)时,f(x)的值域是(-∞,1),求a与t的值;(3)对任意的x1,x2∈D,是否存在x3∈函数y=f(x)是奇函数,当x<0时f(x)=3x-2,则f(5)=______.已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a、b、c的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aC.a>c已知函数f(x)=xax+b(a、b是非零实常数)满足f(1)=12,且方程f(x)=x有且仅有一个实数解.(1)求a、b的值;(2)在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图象上任意一点P(x,y)的距已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a、b为实常数.(1)若方程f(x)=3x+1有且仅有一个实数解x=2,求a、b的值;(2)设a>0,x∈(0,+∞),写出f(x)的单调区间,并对单调递增区间用函数单已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,对R上任意x满足f(x+2)=f(x)+f(2),且f(1)=2,则f(2012)=()A.2010B.2012C.4020D.4024已知函数f(x)=ax+x2,g(x)=xlna.a>1.(I)求证函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上单调递增;(II)若函数y=|F(x)-b+1b|-3有四个零点,求b的取值范围;(III)若对于任意的x1,x2∈[-1,已知:函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),f(2)=2,则f(2006)的值为______.设α∈{-2,-1,1,2},则使函数y=xα为偶函数的所有α的和为______.已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|.(Ⅰ)当a=1时,求使f(x)=x成立的x的集合;(Ⅱ)判断函数y=f(x)的奇偶性;(Ⅲ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是()A.y=xB.y=cosxC.y=exD.y=ln|x|已知函数f(x)=|x-2|-a4-x2为奇函数,则f(a2)=()A.2B.-2C.32D.-33对于定义域为A的函数f(x),如果任意的x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)是A上的严格增函数;函数f(k)是定义在N*上,函数值也在N*中的严格增函数,并且满足定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4).当x≥2时,f(x)单调递增,如果x1+x2>4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值为()A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负M是具有以下性质的函数f(x)的全体:对于任意s,t>0,都有f(s)>0,f(t)>0,且f(s)+f(t)<f(s+t).(I)试判断函数f1(x)=log2(x+1),f2(x)=2x-1是否属于M?(II)证明:对于任意的x>0,已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-4x+1.(I)当a≥1时,求f(x)的最小值;(II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,xf′(x)-f(x)x2>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)x>0的解集是()A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)下列函数为偶函数的是()A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=lnx2+1给出定义:若m-12≤x<m+12(其中m为整数),则m叫离实数x最近的整数,记作[x]=m,已知f(x)=|[x]-x|,下列四个命题:①函数f(x)的定义域为R,值域为[0,12];②函数f(x)是R上的增函数定义:对函数y=f(x),对给定的正整数k,若在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+k)=f(x0)+f(k),则称函数f(x)为“k性质函数”.(1)若函数f(x)=2x为“1性质函数”,求x0;(2)判断函数f若不等式x2+2xy≤a(6x2+y2)对任意正实数x,y恒成立,则实数a的最小值为()A.2B.1C.13D.12已知函数f(x)=1+lg(x-1),x>1g(x),x<1的图象关于点P对称,且函数y=f(x+1)-1为奇函数,则下列结论:(1)点P的坐标为(1,1);(2)当x∈(-∞,0)时,g(x)>0恒成立;(3)关于x的方程f设f(x)=2x2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围是()A.[52,4]B.[4,+∞)C.(0,52]D.[52,+∞)已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=ex(e为自然对数的底数),则当x<0时,f(x)=______.对于定义在区间D上的函数f(x),若任给x0∈D,均有f(x0)∈D,则称函数f(x)在区间D上封闭.(1)试判断f(x)=x-1在区间[-2.1]上是否封闭,并说明理由;(1)若函数g(x)=3x+ax+1在区间设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数①f(x)=-5x,②f(x)=sin2x,③f(x)=(12)x,④f(x)=xcosx中,属于有选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥4a+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(x).(1)求f(x);(2)设g(x)=xf′(x),m>0,求函数g(x)在[0,已知函数f(x)=x2-ax+2(x∈[a,a+1]),若函数f(x)的最小值恒不大于a,则a的取值范围是()A.a≥2B.a≥2或a≤0C.a∈RD.a≥1对任意的函数y=f(x)在同-直角坐标系中,函数y=f(x+1)与函数y=f(-x-1)的图象恒()A.关于x轴对称B.关于直线x=1对称C.关于直线x=-1对称D.关于Y轴对称若函数f(x)=2x-k•2-x2x+k•2-x(k为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为()A.1B.-1C.±1D.0(1)求证:当a≥1时,不等式ex-x-1≤ax2e|x|2对于n∈R恒成立.(2)对于在(0,1)中的任一个常数a,问是否存在x0>0使得ex0-x0-1≤ax02ex02成立?如果存在,求出符合条件的一个x0;否则说已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log319)•f(log319).则a,b,c的大小关系是()A.若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为()A.2B.2+12C.32D.5+12设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上的平均值是()A.f(a)+f(b)2B.∫baf(x)dxC.12∫baf(x)dxD.1b-a∫baf(x)dx已知函数f(x)满足f(1)=a,且f(n+1)=f(n)-1f(n)2f(n),f(n)≤1,f(n)>1,若对任意的n∈N*总有f(n+3)=f(n)成立,则a在(0,1]内的可能值有()A.1个B.2个C.3个D.4个已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=1,(-1<x≤0)-1,(0<x≤1),则f(3)=()A.-1B.0C.1D.1或0设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为______.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于()A.-26B.-18C.-10D.10从任何一个正整数n出发,若n是偶数就除以2,若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发,按以上的操作,你最终得到的数可能是______.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0,a≠1,b>0).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性,并证明.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)成中心对称,对任意实数x都有f(x)=-1f(x+32),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2010)=______.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-7xx2+x+1.(1)求x<0时,f(x)的解析式;(2)试确定函数y=f(x)(x≥0)单调区间,并证明你的结论.已知函数f(x)=ax2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2.(1)求实数a的取值范围;(2)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)=ex-2,(x≥0)e-x-2,(x<0)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数若函数y=f(x)(f(x)不恒为0)与y=-f(x)的图象关于原点对称,则f(x)为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数,又是偶函数设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=2a-3a+1,则a的取值范围是()A.a<23B.a<23且a≠-1C.a>23或a<-1D.-1<a<23已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a2,b),g(x)>0的解集是(a22,b2),b2>a2,那么f(x)•g(x)>0的解集是()A.(a22,b2)B.(-b,-a2)C.(a2,b2)∪(-b2,-a2)D.(a22,b)∪(已知f(x)=a(2x+1)-22x+1是奇函数,那么实数a的值等于______.若定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(a)<f(b),则一定可得()A.a<bB.a>bC.|a|<|b|D.0≤a<b或a>b≥0已知定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x),在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a2)<0,求实数a的取值范围.
函数的奇偶性、周期性的试题300
已知函数y=f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),试判断f(x)的奇偶性.在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)在区间[-2,-1]上是()函数,在区间[3,4]上是()函数.A.增,增B.减,减C.减,增D.增,减下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=ln1|x|B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx函数f(x)=x2+2x-3x-1,x>1ax-1,x≤1在x=1处连续,则a的值为()A.5B.3C.2D.1已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a、b、c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值.已知函数f(x2-3)=logax26-x2(a>0,a≠1).(1)试判断函数f(x)的奇偶性.(2)解不等式:f(x)≥loga(2x).下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是()A.y=cosxB.y=x3C.y=log12x2D.y=ex+e-x下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为()A.y=x-1B.y=log2xC.y=|x|D.y=-x2设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1),求实数a的取值范围.设函数f(x)=2x+cosα-2-x+cosα,x∈R,且f(1)=34.(1)求α的取值的集合;(2)若当0≤θ≤π2时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=lnx-14x+34x-1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=-x2+2bx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数b的取值范围.已知函数f(x)=2x-ax2+2(x∈R).(1)当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设关于x的方程f(x)=1x的两个实根为x1,x2,且-1≤a≤1,求|x1-x2|的最大值;(3)在(2)的条件下,若对于[设f(logax)=a(x2-1)x(a2-1),(a>0,a≠1)求证:(1)过函数y=f(x)图象上任意两点直线的斜率恒大于0;(2)f(3)>3.对于函数f(x)=a-2bx+1(a∈R,b>0且b≠1)(1)判断函数的单调性并证明;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?并说明理由.已知函数f(x)=inx-a(x-1),a∈R(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当x≥1时,f(x)≤inxx+1恒成立,求a的取值范围.若f(x)=(a+1)x2+(a-2)x+a2-a-2是偶函数,则a=()A.1B.2C.3D.4若f(n)表示n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:62=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…fk+1(n)=f(fk(n))(k∈N*),则f2009(8)=______.已知函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=1+f(x)1-f(x),则f(1)•f(2)•f(3)•…•f(2009)的值为______.下列说法:①当x>0且x≠1时,有lnx+1lnx≥2;②△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件;③函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;④已知Sn是等差数列{an}的前n项和对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=x2+1(x+1)2的下确界为______.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-3x,则f(-2)=()A.-2B.0C.2D.10已知函数f(x)为偶函数,则“f(1-x)=f(1+x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,(1)求证:f(x)是偶函数;(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函设f(x)是可导的奇函数,且f′(-x0)=-k(k≠0),则f′(x0)等于()A.-kB.kC.1kD.-1k函数f(x+1)是偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)=______.f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=______.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f(32),b=f(72),c=f(log218),则下列成立的是()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b设函数f(x)的定义域关于原点对称,对定义域内任意的x存在x1和x2,使x=x1-x2,且满足:(1)f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f(x2);(2)当0<x<4时,f(x)>0请回答你列问题:(1)判断函莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数f(x)=sinxx的性质进行了探究,小组长收集到了以下命题:下列说法中正确命题的序号是______.(填出所有正确命题的序号)①f(x)是偶函数;②f(定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,当x∈[0,π2),f(sin2x-msinx+m)+f(-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=2x0≤x≤122-已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+1)f(x-1)=1,且f(3)=3,则f(2009)=()A.3B.13C.2009D.12009设函数f(x)=x3-x22-2x+5.若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是______.设函数f(x)是以2为周期的奇函数,已知x∈(0,1),f(x)=2x,则f(x)在(1,2)上是()A.增函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)<0D.减函数且f(x)>0已知函数f(x)=x3+alg(1+x2+x)+cosxπ6,若f(2)=2,则f(-2)=______.定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.若f(a)≥f(2),则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|-a,若对任意实数x都有f(x)>0成立,则实数a的取值范围为______.设______,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x)=()A.1+x1-xB.x-1x+1C.xD.-1xf(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=()A.0B.1C.18D.19设函数,其中常数a>1,f(x)=13x3-(1+a)x2+4ax+24a(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.函数y=ex+e-x2的反函数()A.是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数B.是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数C.是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数D.是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数函数f(x)=xα2-2α-3(常数α∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数,则α的值为______.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(x+1x+4)的所有x之和为()A.-92B.-72C.-8D.8若存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-p2)(x∈R),则f(x)的一个正周期为______.已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.(1)试用ε-δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续的定义;(2)试证明:若f(x)在点x=x0处连续,且f(x0)>0,则存在一个x0的(x0-δ,x0+δ),在这个邻域内,处处有f(x)>0.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0)及f(1)的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若f(2)=2,un=f(2n)2n(n∈N定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么()A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10x+2)B.g(x)=12[lg(10x+1)+不等式x|x-2|+2m-1<0对x∈(-∞,3)恒成立,则m的取值范围是______在直角坐标系中,函数y=x2-3|x|+1的图象关于______对称.已知f(x)=tx2+m2x+2m-n是偶函数,其定义域为[2n,1-n],则点(m,n)的轨迹是()A.一条直线B.一条圆锥曲线C.一条线段D.一个点若|x+3|-|x+1|≤a对一切实数x恒成立,则a的范围是()A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤2若x∈R,n∈N+,定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M-55=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数f(x)=xMx-919的奇偶性为()A.是偶函数而不是奇函数B.是奇函数而不是偶函数C.既是奇函若f(x)是以5为周期的奇函数且f(-3)=1,tanα=2,则f(20sinαcosα)=______.设定义在实数集上函数f(x)满足:f(x+1)+f(-x-1)=0,f(x+2)=f(-x),且当0≤x≤1时,f(x)=3x-1,则有()A.f(73)<f(-32)<f(94)B.f(94)<f(-32)<f(73)C.f(73)<f(94)<f(-32)D.f(-32)<f若函数y=f(x)的图象可由y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转π2得到,则f(x)等于()A.10-x-1B.10x-1C.1-10-xD.1-10x已知:函数f(x)=x3+px2+9qx+p+q+3(x∈R)的图象关于原点对称,其中p,q是实常数.(1)求p,q的值;(2)确定函数f(x)在区间[-3,3]上的单调性;(3)若当-3≤x≤3时,不等式f(x)≥10sint设函数f(x)=3x+2x2-4-2x-2,(x>2)a,(x≤2),在x=2处连续,则a=()A.-12B.-14C.14D.13已知函数f(x)=ln(ex+a)(a>0).(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)及f(x)的导数f′(x);(2)假设对任意x∈[ln(3a),ln(4a)],不等式|m-f-1(x)|+ln(f′(x))<0成立,求实数m的取值范围f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0.则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,OB1=a•i+2j(a∈R),对任意正整数n,BnBn+1=51•i+3•2n-1j.(1)若OB1⊥B2B3,求a的值;(2)求向量OBn;(3)设向量OBn=xn•i+yn•j,求设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是()A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)C.下列说法不正确的序号是______.(1)函数y=ax-a-x2(a>0,a≠1)是奇函数;(2)函数f(x)=(ax+1)xax-1(a>0,a≠1)是偶函数;(3)若f(x)=3x,则f(x+y)=f(x)f(y);(4)若f(x)=ax(a>0,a≠设函数f(x)=1+x-1x,(x≠0)a,(x=0)在x=0处连续,则实数a的值为.已知函数f(x)=1(p-3)•10x+1的定义域为(-∞,+∞),则实数p的取值范围是______.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为()A.3B.4C.6D.8定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2x4x+1.(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)求出f(x)在R上的解析式.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=______.若函数g(x)=cosx•f(x)是奇函数,且周期为π,则f(x)=______(写出一个你认为符合题意的函数即可).设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的常数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),(1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出符合条件a的值;(2)求n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,求y=f(x)的表已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=-1(1)计算f(9),f(3)的值;(2)证明f(x)在(0,+函数y=f(x)的图象为C,而C关于直线x=1的对称图象为C1,将C1向左平移一个单位后得到C2,则C2所对应的函数为()A.y=f(-x)B.y=f(1-x)C.y=f(2-x)D.y=f(3-x)若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数;②对任意实数x,都有f(π4+x)=f(π4-x),则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=cos2xB.f(x)=cos(2x+π2)C.f(x)=cos6xD.f(x)=sin(4x+π2)已知一次函数f(x)=ax-2(I)当a=3时,解不等式|f(x)|<4;(II)解关于x的不等式|f(x)|<4;(III)若不等式|f(x)|≤3对任意x∈(0,1]恒成立,求实数a的取值范围.已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1,f(1)=-12,f(2)=-14,则f(2006)=______.数列{an}中,an=n2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,则k的取值范围是______.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+32),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)=()A.-2B.-1C.0D.1已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(12)=1,且对x,y∈(-1,1)时,有f(x)-f(y)=f(x-y1-xy).(I)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并证明之;(II)令x1=12,xn+1=2xn1+x2n,求数列若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且最小值是1,则f(x)在[-b,-a]上是()A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最小值是-1D.减函数且最大值是-1已知函数f(x)=x+log3x+2a-x为奇函数.(1)求实数a的值;(2)函数g(x)的图象由函数f(x)的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出g(x)的对称中心坐标,若g(b)=1,求若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是()A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(sinα)>f(cosβ)C.f(sinα)>f(sinβ)D.f(cosα)>f(si函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数、若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数给定函数:①y=1x(x≠0);②y=x2+1;③y=2x;④y=log2x;⑤y=log2(x+x2+1).在这五个函数中,奇函数是______,偶函数是______,非奇非偶函数是______已知f(x)=f(x+3),x≤0log3x,x>0,则f(-9)等于()A.-1B.0C.1D.3函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的表达式;(Ⅲ)当x∈(0,12)时,f(x)+2<logax恒成立,试求实数a的取值范围.定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)<g(m),求m的取值范围.已知f(x)=x(12x-1+12)(x≠0).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)>0.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;(2)f(x)=(x-1)•1+x1-x;(3)f(x)=1-x2|x+2|-2;(4)f(x)=x(1-x)(x<0)x(1+x)(x>0).已知函数f(x)=2|x|-2,则f(x)是______(填“奇”或“偶”)函数,其值域为______.已知函数f(x)=x+px+m(p≠0)是奇函数.(1)求m的值.(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值和最小值.若f(x)=a•2x+a-22x+1为奇函数,求实数a的值.已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f(x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x)(1)若f(5)=9,求:f(-5);(2)已知x∈[2,7]时,f(x)=(x-2)2,求当x∈[16,20]时,函数g(x)=2x-f(x)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是()A.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数设p=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,p恒为正值,试求x的取值范围.已知函数f(x)=-1a+2x(x>0).(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明;(2)解关于x的不等式f(x)>0;(3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=72,问是否存在a、b、c∈R,使得不等式x2+12≤f(x)≤2x2+2x+32对一切实数x都成立,证明你的结论.已知对任意x,恒有y≥sin2x+4sin2xcos2x,求y的最小值.当x∈[-1,2]时,不等式a≥x2-2x-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a≥1C.a≥0D.a≥-2设函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)等于()A.1B.114C.-1D.-114
函数的奇偶性、周期性的试题400
对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是______.已知函数f(x)=2|x|-2,则f(x)是______(填“奇”或“偶”)函数,不等式x[f(x)+f(-x)]>0的解集是______.四个函数:①f(x)=1x;②g(x)=sinx;③f(x)=|x|;④f(x)=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是______.(把你认为正确的代号都填上)函数f(x)=x2+2x-3x≤1x1<x<22x-2x≥2则有()A.f(x)在x=1处不连续B.f(x)在x=2处不连续C.f(x)在x=1和x=2处不连续D.f(x)处处连续关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12,有下面四个结论,其中正确结论的个数为()①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>12恒成立③f(x)的最大值是32④f(x)的最小值是-12.A.1B.2C.3D.4有以下四个命题:①f(x)=1x在[0,1]上连续;②若f(x)是(a,b)内的连续函数,则f(x)在(a,b)内有最大值和最小值;③limx→π22sin2xcosx=4;④若f(x)=x(x≥0)x+1(x<0).则limx→0f(x)=已知函数f(x)=xx为有理数1-xx为无理数函数f(x)在哪点连续()A.处处连续B.x=1C.x=0D.x=12判断下面函数的奇偶性:f(x)=lg(sinx+1+sin2x).(1)讨论函数f(x)=1(x>0)0(x=0)-1(x<0),在点x=0处的连续性;(2)讨论函数f(x)=xx-3在区间[0,3]上的连续性.判断f(x)=1+sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性.定义在R上的函数y=f(x),在(-∞,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)是奇函数,当x1<2,x2>2,且|x1-2|<|x2-2|时,则f(x1)+f(x2)的值()A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,12〕成立,则a的取值范围是()A.a≥0B.a≤-2C.a≥-52D.a≤-3定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10x.(Ⅰ)求函数f(x)与g(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的反函数;(Ⅲ)证明:g(x1)+g(x2)≥2g(x1+x22);*(Ⅳ)试用f(x1),f(x2),g(已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0使得对任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.(1)求x0的值;(2)若f(x0)=1,且对任意的正整数n.有an=1f(n),bn设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则()A.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0B.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0D.f(x1)+f(x2)>f(x3)设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R都成立,又当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则下列四个命题:①函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;②当x∈[1,3]时,f(x定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)=-2f(x),且f(-1)=12,则f(8)的值为()A.3B.4C.-3D.-4已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤12(x2+1)对一切实数x恒成立.(1)求f(1);(2)求f(x)的解析表达式.函数f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为______.已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=______.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R都满足f(a•b)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(3)若f(12)=-12,令bn=2n已知偶函数y=f(x)(x∈R),满足f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=log7|x|的解的个数为()A.6B.7C.12D.14下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是()A.y=(12)xB.y=log12xC.y=sinxD.y=1x已知f(x)在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(-log23),c=f(0.2-0.5),则a、b、c的大小关系是()A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c已知:函数f(x)=x2+4x+3(x∈R),g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称.(1)求g(x);(2)如果关于x的不等式g(x)≥g(a)-4的解集为全体实数,求a的最大值.已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记f(x)=Re(z1•z2)(1)试写出f(x)关于x的函数解析式(2)若函数f(x)是偶函数,求k的值(3)求证:对任意实数m,由(2)所得函数y=f已知函数f(x)=x2+2x+alnx.(Ⅰ)若a=-4,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.给出下列四个结论:①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数y=k3x(k>0)(k为常数)的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到;③函数y=12+12x-1(x≠0)是奇函等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.记Tn=Snn2,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立,则M的最小值是______.设f(x)=ax2+bx+1x+c(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=22,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=f(an)-an2,bn=an-1an+1.(1)求f(x)的解析表达式;(2)证明:当n∈N+时,有bn≤(13)n已知函数y=13x3+x2+x的图象C上存在一点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),恒有y1+y2为定值y0,则y0的值为()A.-13B.-23C.-43D.-2设f(x)=-2x+a2x+1+b(a,b为实常数).(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设f(x)是实数集上的奇函数,求a与b的值;(3)(理)当f(x)是实数集上的奇函数时,证明对任何实数x、若函数f(x)=x-1x+a为奇函数,则实数a的值是______.已知函数f(x)=4x+a•4-x是偶数,(1)求a的值;(2)若F(x)=f(x)4x,用定义证明:F(x)在R上为单调递减函数.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=12,f(2)=14,则f(2007)=______.同时满足三个条件:①有反函数;②是奇函数;③其定义域与值域相等的函数是()A.f(x)=|x|+1B.f(x)=x2+sinxC.f(x)=2x+2-x2D.f(x)=-x3设奇函数f(x)的定义域为实数集R,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1.则f(0)+f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)的值为()A.2+1B.2-1C.0D.1-2集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数.(1)判断函数f1(x)=2-x及f2(x)=1+3•(12)x(x≥0)是否在集合A中?试说明理由;(设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x≤0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当1<a≤3时,求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a);(Ⅲ)如果对满足1<a≤3的一已知函数f(x)=x+lg1+x1-x.(1)写出函数f(x)的定义域,并证明函数f(x)是奇函数;(2)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并用函数单调性定义给出证明.已知函数f(x)=logax和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)的图象在X=2处的切线互相平行.(1)求T的值;(2)设F(x)=g(x)-f(x),当x∈[1,4]时,F(x)≥2恒成立,求A的取值范围.已知集合MD是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立.(Ⅰ)当D=R时,f(x)=x是否属于MD?说已知函数f(x)=lg1-x1+x.(1)求f(x)的定义域;(2)求该函数的反函数f-1(x);(3)判断f-1(x)的奇偶性.函数f(x)=sin(x+π3)sin(x+π2)的最小正周期是T=______定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=4-x2,则f(2008)=______.设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d,(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-13.(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使两点处的切线互下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是()A.f(x)=sinx+x2B.f(x)=1x3+xC.f(x)=lnx-1xD.f(x)=3x-3-x设函数f(x)=a2-x2|x+a|+a.(a∈R且a≠0)(1)分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性.(2)在a∈R且a≠0的条件下,将(1)的结论加以推广,使命题(1)成为推广后命题的特例,并对推广的结论加已知函数y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,则x0称是函数y=f(x)的一个不动点,设f(x)=-2x+32x-7.(1)求函数y=f(x)的不动点;(2)对(1)中的二个不动点a、b(假设a>b),求使f(x)-a已知函数f(x)=x2+ax+4x(x≠0).(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围.已知函数f(x)=x-ax(a>0),有下列四个命题:①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);②f(x)是奇函数;③f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增;④方程|f(x)|=a总有四个不同的解,其中正确的是设f(x)=x33,对任意实数t,记gt(x)=t23x-23t.(I)求函数y=f(x)-g8(x)的单调区间;(II)求证:(ⅰ)当x>0时,f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立;(ⅱ)有且仅有一个正实数x0,使得g8(x0)≥已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且有f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.(1)(文)当a=1,c=12时,求出不等式f(x)<0的解;(2)(理)求出不等式已知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ax+1x2.(1)求函数y=f(x)在(0,1]上的函数解析式;(2)当a>-2时,判断函数y=f(x)在(0,1]上的单调性,并设a为实数,函数f(x)=x|x-a|,其中x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)写出函数f(x)的单调区间.已知二次函数f(x)=x2+bx+c(x∈R),同时满足以下条件:①存在实数m,使得f(m)=0,且对任意实数x,恒有f(x)≥0成立;②存在实数k(k≠0),使得f(1-k)=f(1+k)成立.(1)求函数y=f(x)的解已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+π2)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述,其中描述正确的是()①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴③(-π,0)是它图象的一个“a≥0”是“函数f(x)=x2-2x+ax,对任意x∈[3,+∞),f(x)>0恒成立”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件函数f(x)=x9-x2()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数已知函数f(x)=ln2(1+x)-x21+x.(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若不等式(1+1n)n+a≤e对任意的n∈rmN*都成立(其中e是自然对数的底数).求a的最大值.已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1,求(1)f(0)的值;(2)f(x)的表达式;(3)令F(x)=a[f(x)]2-2f(x)(a>0且a≠1),求F(x)在(0,+∞)上的最值.已知定义在R上函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为()A.2B.-2C.4D.-4已知函数f(x)=x2+x+4x(x>0)-x2-x+4x(x<0),(Ⅰ)求证:函数f(x)是偶函数;(Ⅱ)判断函数f(x)分别在区间(0,2],[2,+∞)上的单调性,并加以证明.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递减的,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是______.设函数f(x)=x3+sinx,若0≤θ≤π2时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(0,1]B.(-∞,1)C.(-∞,1]D.(0,12)定义在R上的奇函数f(x),已知x>0时,f(x)=log2x,则方程f(x)=1的解集是______.已知函数f(x)=loga(x2+1+bx)(a>0且a≠1),则下列叙述正确的是()A.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数B.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数C.若函数f(x)是定义在R上已知函数f(x)=x22x+1(x>0)(1)当x1>0,x2>0且f(x1)•f(x2)=1时,求证:x1•x2≥3+22(2)若数列{an}满足a1=1an>0an+1=f(an)(n∈N*)求数列{an}的通项公式.定义域为R的函数f(x)在(6,+∞)为减函数且函数y=f(x+6)为偶函数,则()A.f(4)>f(5)B.f(4)>f(7)C.f(5)>f(8)D.f(5)>f(7)已知函数f(x)=ax3+bx+c为R上的奇函数,且当x=1时,有极小值-1;函g(x)=-12x3+32x+t-3t(t∈R,t≠0)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值已知函数f(x)=(12)x,x≤0log2(x+2),x>0,若f(x0)≥2,则x0的取值范围是______.已知k为正常数,方程x2-kx+u=0有两个正数解x1,x2.(1)求实数u的取值范围;(2)求使不等式(1x1-x1)(1x2-x2)≥(k2-2k)2恒成立的k的取值范围.已知对所有的实数x,|x+1|+x-1≥m-|x-2|恒成立,则m可取得的最大值为______.已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1],若f(x)≤2恒成立,则t=a+b的最大值为______.若奇函数f(x)在(0,+∞)是增函数,又f(-3)=0,则{x|xf(x)<0}的解集为()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)对于函数f(x)=x•sinx,给出下列三个命题:①f(x)是偶函数;②f(x)是周期函数;③f(x)在区间[0,π]上的最大值为π2.正确的是______(写出所有真命题的序号).已知函数f(x)=x2-(2+m)x+m-1.(1)若函数g(x)=f(x)+m+2定义域为R,求m的取值范围;(2)若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围.下列函数中,奇函数是()A.y=x2-1B.y=x3+xC.y=2xD.y=log3x定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是()A.-1B.-13C.19D.-19(1)已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围;(2)设0≤x≤2,求函数y=4x-3•2x+5的最大值和最小值.(1)已知函数f(x)=ln(1+x)-axx+1(其中a为常数),求函数f(x)的单调区间;(2)求证:不等式1ln(x+1)-1x<12在0<x<1上恒成立.设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是______.已知奇函数f(x),当x>0时,f(x)=log2(x+3),则f(-1)=______.已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m.(1)当b=2,m=-4时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数c的取值范围;(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围.若函数f(x)=ax+blog2(x+x2+1)+1在(-∞,0)上有最小值-3(a,b为非零常数),则函数f(x)在(0,+∞)上有最______值为______.若f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又当a、b∈(-1,1)且a+b=0时,f(a)+f(b)=0,解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.已知函数y=f(2x-1)是定义域在R上的奇函数,函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,则g(a)+g(-a)的值为()A.2B.-2C.0D.随a的取值而变化已知f(x)是可导的偶函数,且limx→0f(2+x)-f(2)2x=-1,则曲线y=f(x)在(-2,1)处的切线方程是______.函数f(x)的图象与函数g(x)=ex+2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为()A.f(x)=-ex-2B.f(x)=e-x+2C.f(x)=-e-x-2D.f(x)=e-x-2已知抛物线f(x)=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A(1,1).(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.已知函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则a的取值范围为______.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)等于()A.0B.1C.-1D.2函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称,则f(x)()A.有极大值和极小值B.有极大值无极小值C.无极大值有极小值D.无极大值无极小值已知函数f(x)=x2+2x-3x-1(x>1)ax+1(x≤1),在x=1处连续,则实数a的值为______.已知函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6.(1)求a的值;(2)当x∈[-2,2],且t∈[-1,1]时,f(x)≥kt-25恒成立,求k的取值范围.若y=f(x+1)为偶函数,则()A.f(-x)=f(x)B.f(-x)=-f(x)C.f(-x-1)=f(x+1)D.f(-x+1)=f(x+1)已知f(x)=ln(ex-e-x2),则下列正确的是()A.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为增函数B.奇函数,在R上为增函数C.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为减函数D.偶函数,在R上为减函数已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax2+bx+c,a>b>c,且a+b+c=0(1)证明:y=f(x)与y=g(x)图象有两个不同的交点A和B(2)若A1、B1分别是点A、B在x轴上的射影,求线段A1B1长度的关于函数f(x)=e-x-2,x≤02ax-1,x>0(a为常数,且a>0)对于下列命题:①函数f(x)的最小值为-1;②函数f(x)在每一点处都连续;③函数f(x)在R上存在反函数;④函数f(x)在x=0处可导;⑤下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数是()A.y=x+1B.y=x|x|C.y=1xD.y=-x2