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函数的奇偶性、周期性
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函数的奇偶性、周期性的试题列表
函数的奇偶性、周期性的试题100
设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．（1）求证：y=f（x）为奇函数；（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______．
函数y=xa2-2a-3是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为______．
设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+3x），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=-6是函数y=f（x
当x＞2时，使不等式x+1x-2≥a恒成立的实数a的取值范围是______．
设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若a＜b＜0，则（）A．f（a）＜f（b）B．f（a）＞f（b）C．f（a）=f（b）D．无法确定
已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=______．
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．y=-log2x（x＞0）B．y=x3+x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=1x(x≠0)
试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______．
若不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3＜1对于x取任何实数均成立，求k的取值范围．
已知函数f（x）=2e2x+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性并说明理由；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组f(2kx-x2)＞f(k-4)f(x2-kx)＞f(k-3)恒成立，求实数k的取值范围．
三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．乙说：“不等式两边同
已知函数f（x）=log21+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论f（x）的单调性．
已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．
已知函数f（x）=-13x3+x2+b，g（x）=x+ax2+1，其中x∈R（I）当b=23时，若函数F(x)=f(x)(x≤2)g(x)(x＞2)为R上的连续函数，求F（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=-1时，若对任意x1，x2∈[1，2]，不
已知函数f(n)=cosnπ5(n∈N*)，则f(1)+f(2)+…+f(2009)f(11)+f(22)+f(33)=______．
已知函数：f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a)．（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；（2）当f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；（3）（理）设函数g（x）=
已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值，则m的取值范围是______．
判断下列函数奇偶性（1）f(x)=(x-1)1+x1-x；（2）f(x)=lg(1-x2)|x2-2|-2；（3）f(x)=x2+x，(x＜0)-x2+x，(x＞0)；（4）f(x)=1-cosx+sinx1+cosx+sinx；（5）f(x)=xax-1+12x（a＞0且a≠1）；（6
已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是（）A．单调递增函数B．单调递减函数C．奇函数D．偶函数
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x+c（c为常数）．（1）求f（x）的表达式（2）对于任意x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，
定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(13)，f(52)，f(-5)的大小关系．
定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(x5)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f(12008)等于？
已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；（2）若p（t）≥m2-m-1对于
已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，有f(x)=x+4x，且当x∈[-3，-1]，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是？
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为______．
已知函数f(x)=3xa+3(a-1)x（a≠0且a≠1）．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；（2）已知当x＞0时，函数在(0，6)上单调递减，在(6，+∞)上单调递增，求a的值并写出函
已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函
（1）已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R恒成立，求证f（x）为偶函数；（2）设奇函数f（x）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，求f（x）在区间[
某同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；④函数
已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，求实数m的取值范围．
设f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）．（1）若f（x）在[-2，2]上不单调，求b的取值范围；（2）若f（x）≥|x|对一切x∈R恒成立，求证：b2+1≤4c；（3）若对一切x∈R，有f(x+1x)≥0，且f(2x2+3x2+1)的最大值
设f（x）=2x2x+1，g（x）=asinπx2+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______．
对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)．（1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（）A．一个点B．两个点C．线段D．直线
已知函数f(x)=exx-a（a＜0）（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）若实数x∈（a，0]时，不等式f(x)≥12恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．
设函数f（x）=x+x3，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（）A．a-b＞0B．a-b＜0C．a+b＞0D．a+b＜0
已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，f(x)=1e2x-aex，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；（Ⅱ）当
已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）（Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；（Ⅱ）令t=a2-b．若存在实数m，使得|f(m)|≤14与|f(m+1)|≤14同时成立，求t的最大值．
函数y=f(x+1)-32为奇函数，y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，若f（3）=0，则f-1（3）=（）A．-1B．1C．-2D．2
已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x，又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是______．
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x+12，则f（112.5）的值为（）A．2B．3C．4D．5
定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f(x)≥118(3t-t)恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-1]∪（0，3]B．(-∞，-3]∪(0，3]C．[-1，
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的
函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______．
定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（）A．-1B．0C．1D．4
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2时，总有f(x)≤12(x+1)2成立．（1）求f（1）的值；（2）求f（-1）的取值范围．
函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是______．
已知函数f(x)=log12(sinx-cosx)．（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）•f（-a）≤0；②f（b）•f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．其中正确的不等式序号是（）A．①②④
设函数f(x)=a•2x+a-22x+1为奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性．
设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，…），则f2007（2007）=______．
若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数（1）求满足f（1-a）+f（1-a2）＜0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）=loga[1-(1a)x2-x]的定义域．
已知f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（-1）＜f（3）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）
定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4B．3C．2D．1
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则f（-1）=（）A．2B．1C．0D．-2
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＜0．（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；（2）解不等式：f(x+12)＞f(32-x2)；（3）若f（x）≤t
给出一个不等式x2+1+cx2+c≥1+cc（x∈R）．经验证：当c=1，2，3时，对于x取一切实数，不等式都成立．试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若
设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于______．
已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（I）求证：1-x≤f(x)≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=a(1-2|x-12|)，a为常数且a＞0．（1）f（x）的图象关于直线x=12对称；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=2|x-1|-1，0＜x≤212f(x-2)，x＞2，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（）A．7B．8C．9D．10
下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．y=3-xB．y=-tanxC．y=1xD．y=-x|x|
已知函数f（x）=x3-3ax+1，a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数a，使得不等式-1≤f（x）≤1对x∈[0，3]恒成立．
设0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为______．
已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）-a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx-x，h(x)=lnxx．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有
已知f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（）A．3B．4C．5D．6
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（）A．y=1xB．y=e-xC．y=-x2+1D．y=lg|x|
已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，π2]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a
已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（-1）=-2，则f（2013）等于（）A．2B．-2C．-1D．2013
（1）已知集合P={x|12≤x≤3}，函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．若P∩Q=[12，23)，P∪Q=(-2，3]，求实数a的值；（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当12≤x≤3时，f（x）=log2（ax
已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减且满足f（1-m）+f（1-m2）＜0，则实数m的取值范围为（）A．（-1，1）B．[-1，1]C．[-1，1）D．（-1，1]
已知函数f（x）=6cos4x+5sin2x-4cos2x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x2+ax+7+ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是______．
设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（）A．-2≤t≤2B．-12≤t≤12C．t≤-2或t=0或t≥2D．t≤-12或
如果f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），那么f(-92)=______．
对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4成立，则实数a的取值范围为______．
已知a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．
已知函数f(x)=(x+b)ex(x＜0)x3+2a(x≥0)(a≠0)在点x=0处连续，则limx→∞[1x2-x-ba(x2-2x)]=（）A．-1B．0C．-12D．1
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区
定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．
已知：x＞0，y＞0，且2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，-2]∪[4，+∞）B．（-∞，-4]∪[2，+∞）C．（-2，4）D．（-4，2）
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1-3，则不等式f（x）＞1的解集为______．
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x2-2x）＜f（x）的X的取值范围是（）A．（1，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，3）D．（-3，1）
幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判断函数f（x）的奇偶性．
若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数y=f(x)|x|的最小值为______．
已知函数f（x）=2x-2-xlga是奇函数，则a的值等于______．
对于任意函数y=f（x），在同一坐标系中，函数y=f（x-1）和函数y=f（1-x）的图象恒关于直线l对称，则l为（）A．x轴B．直线x=-1C．直线x=1D．y轴
已知偶函数f（x）=x4n-n22（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n=______．
已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．等于0B．是不等于0的任何实数C．恒大于0D．恒小于0
已知f（x）=2x-ax2+2(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．（1）求实数a的值所组成的集合A；（2）设关于x的方程f（x）=1x的两个根为x1、x2，若对任意x∈A及t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|
已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移π6个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线y=12交点的横坐标由小到大依
已知函数f（x）=|x|，x∈R，则f（x）是（）A．偶函数且在（0，+∞）上单调递增B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减C．奇函数且在（0，+∞）上单调递增D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减
已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是______．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，则a的最大值为______．
已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），则f（x）=______．
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f(12)=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．
函数的奇偶性、周期性的试题200
设f（x）是定义在R上最小正周期为5π3的函数，且在[-2π3，π)上f(x)=sinx，x∈[-2π3，π)cosx，x∈[0，π)，则f(-16π3)的值为______．
已知f（x）=2sinx+x3+1，（x∈R），若f（a）=3，则f（-a）的值为（）A．-3B．-2C．-1D．0
已知a＞0，且a≠1，f(x)=11-ax-12，则f(x)是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与a有关
已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（）A．0B．1C．-1D．2
已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，
已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=1f(x)，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减得函数D．先减后增的函数
若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，12)恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是______．
关于y=f（x），给出下列五个命题：①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；④函数
试判断定义域为[-1，1]上的函数f（x）为奇函数是f（0）=0的什么条件？并说明理由．
函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，π2）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．
已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是______．
已知函数f(x)=lg1-x1+x．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数的反函数f-1（x）；（3）判断f-1（x）的奇偶性．
已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx-f（x）f'（x）（1）求g（x）的最大值及相应x的值；（2）对任意的正数x，恒有f(x)+f(1x)≥(x+1x)ln(m2-2m-2)，求实数m的最大值．
已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为______．
若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为（）A．（-1，1）B．（-3，-1）C．（3，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列{bn}的前n项和，且Sn=n2+2n．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式an和bn；（2）f(n)=n+3，n为正奇数2n+1，n为正偶数问是否存在k∈N
已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx．（1）求证：f（x）≥g（x）；（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；（3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x1、x2（x1＜x2）；求实数m的取值范围，并证明：
已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f(2)=2m-3m+1，则m的取值范围是（）A．m＜32B．m＜32且m≠1C．-1＜m＜32D．m＞32或m＜-1
已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（）A．(110，10)B．（0，10）C．（10，+∞）D．(0，110)∪(10，+∞)
已知偶函数f（x）在区间单调递增，则满足f(x+2)＜f(x)的x取值范围是（）A．（2，+∞）B．（-∞，-1）C．[-2，-1）∪（2，+∞）D．（-1，2）
已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）（1）求f（0）的值；（2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量a=(2cosθ2，1)，b=(2λsinθ2，cos2θ)，是否存在实数λ，
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）A．0B．-4C．-8D．-16
已知f（x）=tanx-cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m2-3m-10＜0，则m的值为______．
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=-lnx．B．y=x2C．y=2-|x|D．y=cosx．
f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．
函数f(x)=x+2ax（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t2+2）+f（-2t2+4t-5）＜0．
已知函数f（x）=2x3+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是______．
定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(12)=0，则满足f(log14x)＜0的x的集合为（）A．(-∞，12)∪(2，+∞)B．(12，1)∪(1，2)C．(12，1)∪(2，+∞)D．(0，12)∪(2，+∞)
已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，试求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范
对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x
若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）A．（0，0）B．（-a，-f（a））C．（a，f（-a））D．（-a，-f（-a））
已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数g(x)=212x-1-a-1的图象关于直线y=x-1成轴对称图形．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若三个正数m、n、t依次成等比数列，证明f（m）+
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知f(x)=x2-mx+1x的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在
已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（1）若a=0，求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），都有f（x）≥-1成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=1+lnxx（1）确定f（x）的单调区间；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥k2-kx+1恒成立，求实数k的取值范围．
函数f(x)=1x3-x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称
已知函数f(x)=x3a2图象上斜率为3的两条切线间的距离为2105，函数g(x)=f(x)-3bxa2+3．（1）若函数g（x）在x=1处有极值，求g（x）的解析式；（2）若函数g（x）在区间[-1，1]上为增函数，且
设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+3x)，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．
已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x+2)=-1f(x)，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f（2010.5）=______．
已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点．（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围．
下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是（）A．y=12tanxB．y=cos（π-x）C．y=sin2xD．y=cos(x+π2)
已知二次函数f（x）=x2-2（m-1）x-2m+m2，（1）如果它的图象经过原点，求m的值；（2）如果它的图象关于y轴对称，写出该函数的解析式；（3）是否存在实数m，对x∈[1，3]上的每一个x值，都
已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，f(x2)-f(x1)x2-x1＞0恒成立，设a=f（-12），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．b＜a＜c
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2011）=______．
设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；（Ⅱ）当x∈[0，π6]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
已知f（x）=(1+2x-1)-2(x＞1)．（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）的解析式及其定义域；（2）判断函数f-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；（3）若当x∈(116，14]时，不等式(1-x)．f-1(x)
已知函数f(x)=log21+x1-x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2)（3）若f(a+b1+ab)=1，f(-b)=12，求f（a）的值．
设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于______．
已知函数f(x)=14x+2（1）证明：函数f（x）关于点(12，14)对称．（2）求f(0)+f(18)+f(28)+…+f(78)+f(1)的值．
（1）若关于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0).（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ
函数y=1-x+x-1是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
已知函数f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．（1）求常数k的值；（2）当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；（3）设g(x)=log4(a•2x-43a)（a≠0），且函数f（x）与g（x）的图
若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＞1的解集是（）A．{x|-1＜x＜3}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞3}
已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“f2(x)+f2(-x)2=f(x)f(-x)对任意x∈R成立”的______条件．
设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是______．
设函数f（x）=ex，(x＜0)a+x2，(x≥0)为R上的连续函数，则a等于（）A．2B．1C．0D．-1
已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题：（1）当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；（2）当x＞a时，f（x）是递增函数；（3）当0≤x≤a时，f（x）的最大值为a24+b．其中正确的
设函数是定义在R上且满足f（x+52）=-1f(x)的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=a+3a-3则a的取值范围是（）A．（-∞，0）B．（0，3）C．（0，+∞）D．（-∞，0）∪（3，+∞）
已知函数f（x）=x2+（b-2-a2）x+a+b是偶函数，则此函数图象y轴交点的纵坐标的最大值是______．
设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1x-1．求：f（x）和g（x）的解析式．
函数g（x）=f（x）-1f(x)，其中log2f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数
（理科做）函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，向左平移一个长度单位后仍关于直线y=x对称，若f（1）=0，则f（2011）=（）A．-2010B．2010C．-2011D．2011
已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）2；若当x∈[-2，-12]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（）A．1B．12C．13D．34
已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．（1）求b．（2）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k的零点个数？
已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为______．
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．设f（x）=x2+x、g（x）=x+2，若h（x）为f（x）、g（x）在R上生成
函数f（x）=x2+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞1）（1）判断函数f（x）的奇偶性（2）求f（x）的值域（3）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．
下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x-1-xB．y=x-2-xC．y=ln（2x）D．y=-x3+1
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-12)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______．
设函数f（x）=x2+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存
已知函数f(x)=kx-1(0＜x＜k)3x4k-x2k(k≤x＜1)满足f(k2)=-78．（1）求常数k的值；（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范围．
设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(13)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有x•f（x+1）=（x+1）•f（x），则f(52)的值是______．
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）判断函数f（x）的对称性和奇偶性；（2）当a=2时，求使g2（x）f（x）=4x成立的x的集合；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）-f（x），试问F（x）在（0，∞）是否存
已知函数f（x）=x2，(x＜0)-x，(x≥0)g（x）=1-x，(x≤0)1+x，(x＞0)，若g[f（x）]≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．[0，1]D．[-1，1]
(34)x=3a+25-a有负根，则a的范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有f(x1)+f(x1)2＞f(x1+x22)成立，且f（x+2）为偶函数．（1）求a的取值范围；（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；（3）
下列函数中既是偶函数又是（-∞，0）上是增函数的是（）A．y=x43B．y=x32C．y=x-2D．y=x-14
已知函数f(x)=(m2-3m+3)x1m2-1是幂函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．
（1）比较a2x2+1与ax2+2的大小．（2）a∈R，f(x)=a-22x+1若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．
给出下列命题：①如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常数），那么函数f（x）必是偶函数；②如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；③如果函
设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x，则当x＜0时，f（x）=______．
求证幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数．
y=xa2-4a-9是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是______．
若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，xw，都有f(x1)+f(xw)w＞f(x1+xww)，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=xw+cx，且f（x）为偶函数．（1）求c的值；（w）求证：f（x）为H函
下列函数中，是偶函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=xC．f(x)=1xD．f（x）=x+x3
已知函数f(x)=1-2a2x+a（a∈R）是奇函数，则a=______．
已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．-lg（x+1）B．-lg（1-x）C．lg（1-x）D．-lg（x-1）
已知f（x）是奇函数且对任意正实数x1，x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则一定正确的是（）A．f（x）在R上是减函数B．f（x）在R上是增函数C．f（3）＞f（-3）D．f（-4）＜f（-5）
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试
已知函数f(x)=x2+ax+bx-8，且f（-2）=10则f（2）的值为（）A．0B．-4C．-10D．-18
王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：甲：f（x+2）=f（x）乙：f（x）在区间[1，2]
定义在[-1，1]上的函数f（x）满足f（1）=1，且当a，b∈[-1，1]时，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论．（2）若f（x）是奇函数，不等式mf（
设f（x）为定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序是______．
已知函数f（x）=x1+x2．（1）判断其奇偶性；（2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；（3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（-1，0）上的增减性．
已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．（1）求b；（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．（3）讨论函数h(x)=ln(1+x2
函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；（2）设H(x)=f(x+52)-g(x+52)，请判断H（x）的奇偶性．（3）求函数y=log12[f(x)-g(x)]．
函数的奇偶性、周期性的试题300
函数f（x）=sin2x+e|sinx+cosx|的最大值与最小值之差等于______．
已知函数f(x)=x2x+1-x2（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；（2）求证：函数f（x）≤0；（3）当-1≤a≤3时，求f（1-a）的取值范围．
某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的
已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2010）=______．
已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[
设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式πf(x)＞(1π)2-tx在t∈[-2，2]时恒成立，求实
已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间
已知函数f（x）是定义在闭区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f（x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1B．2C．3D．0
如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x
函数f（x）=3x-3-x是（）A．奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数B．奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数C．偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=f(x)•f(y)+1f(y)-f(x)成立，且f（a）=1（a为正常数），当0＜x＜2a时，f（x）＞0．（1）判断f（x）奇偶性；（2）求
已知函数f(x)=1-42ax+a(a＞0且a≠1)是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．
已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）．，若方程f（x）=0有且仅有三个根，且x=0为其一个根，则其它两根为______．
下列函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数的是（）A．y=xB．y=x2C．y=2xD．y=-x2
奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则满足xf（x-1）＜0的x值的范围是______．
已知周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，f（1）＜2，f（2）=m，则m的取值范围为______．
已知函数f（x）=2x-12x+1．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：在f（x）上R为增函数；（3）证明：方程f（x）-lnx=0在区间（1，3）内至少有一根．
已知函数f（x）=x2+ax且f（1）=2，（1）判断并证明f（x）在定义域上的奇偶性．（2）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性．
奇函数f（x）在（0，+∞）上的表达式为f（x）=x+x，则在（-∞，0）上的f（x）的表达式为f（x）=（）A．-x+xB．x--xC．-x+-xD．-x--x
设a是实数，f(二)=a-22二+u(二∈R)．（u）若函数f（二）为奇函数，求a左值；（2）试证明：对于任意a，f（二）在R上为单调函数；（3）若函数f（二）为奇函数，且不等式f（k•3二）+f（3二-9二-2）
设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（13）＞0，则不等式f（log18x）＞0的解集为（）A．（0，12）B．（2，+∞）C．（12，1）∪（2，+∞）D．（0，12）∪（2，+∞）
设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．（1）分别写出当a=0．a=2．a=-2时函数f（x）的单调区间；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
已知函数f（x）=-x-xq，x1、x2、xq∈人，且x1+x2＞手，x2+xq＞手，xq+x1＞手，则f（x1）+f（x2）+f（xq）的值（）A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有可能
设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=log12(1-x)，则f（x）在（1，2）上是（）A．增函数且f（x）＜0B．增函数且f（x）＞0C．减函数且f（x）＜0D．减函数且f（
已知y=f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）的增函数区间为______．
下列函数中既是偶函数且在区间（0，π2）上单调递减的函数是（）A．y=sinxB．y=tanxC．y=cosxD．y=lnx
下列函数为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增的函数是（）A．f(x)=x23B．f（x）=x-3C．f(x)=(12)|x|D．f（x）=|lnx|
下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是（）A．y=sin(x+π2)B．y=x12C．y=x13D．y=x-3
已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ•3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
若函数y=f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0]时总有f(a)-f(b)a-b＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是（）A．-3≤m≤1B．m≤-3或m≥1C．-3＜m＜1D．m＜-3或m＞1
已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．
已知定义域为R的偶函数f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）求实数b的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log12x2)对任意x∈[2，4]恒成立，求实数m的
函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2，（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[1b，1a]？若存在，求出所有的a
y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin2α+sinα•cosα）=______．
下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=xB．y=3xC．y=lg|x|D．y=x13
下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3B．y=1xC．y=log3xD．y=（12）x
已知函数f(x)=a-22x+1(a∈R)（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为f（x）奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求实数k的
已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＞0，则满足f（2x-1）＜f（13）的x取值范围是______．
函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上表达式是f（x）=x2+2x+5，则在（0，+∞）上表达式为______．
设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，若f（a）+f（a-1）＞0，求实数a的取值范围．
已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（）A．x（x-1）B．-x（x-1）C．x（x+1）D．-x（x+1）
已知函数f(x)=x+b1+x2为奇函数．（I）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（II）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（-x2+2x-4）＞0．
若不等式3x2-2ax＞(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，（1）求k的值；（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（3）若f(1)=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求
已知函数定义在R上的偶函数满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f(x)=2xx∈[0，1]log2(x+14)x∈(1，2]，则f[f（2011）]=（）A．2B．-2C．-4D．4
已知函数f（x）=x2+（3m+1）x+3m（m＞0）的图象与x轴交于不同的两点A，B且|AB|=2．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）-λx，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都在直线y=1上方，求λ的取值范围
已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，则使不等式f（2x-1）≤f（x-2）成立的实数x的取值范围是（）A．[-1，1]B．（-∞，1）C．[0，1]D．[-1，+∞）
已知函数f（x）=lnex-e-x2，则f（x）是（）A．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递减D．偶函数，且在R上单调递减
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12ax2-（a-1）x，（a∈R）．（Ⅰ）已知函数y=g（x）的零点至少有一个在原点右侧，求实数a的范围．（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线
已知函数f(x)=ax2+d+1bx+c，g（x）=ax3+cx2+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，（1）求a，b，c，d的值；（2）求证：g（x）在R上是增函数．
函数f（x）=9-x2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线x-y=0对称
已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1，满足f[f（a）]=12的实数a的个数为（）A．2B．4C．6D．8
定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f
已知函数f（x）满足f(x+1)=1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．
设f（x）=log121-axx-1为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞(12)x+m恒成立，求实数m的取值范
已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log210）的值（）A．35B．85C．-58D．-53
设函数f(x)=2x-(12)x，判断f（x）的奇偶性，并利用奇偶性的定义给予证明．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y），当x＜0时f（x）＜0，f（1）=2；（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在[-3，3]的最值；（3）当t＞2时，f（klog2t）+f（log2t-log22-2）＜0恒成立
已知偶函数f（x）在[-1，0]上为单调增函数，则（）A．f(sinπ8)＜f(cosπ8)B．f（sin1）＞f（cos1）C．f（cos2）＞f（sin2）D．f(cos7π12)＜f(sin7π12)
已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+1；（1）求y=f（x）的解析式；（2）求F（x）=f（x）（x∈[t，t+1]）的最小值g（t）．
若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（）A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x-1，则当x＜0时，f（x）=（）A．-x2-x+1B．x2+x-1C．-x2-x-1D．x2+x+1
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．
已知实数m为非零常数，且f（x）=loga(1+mx-1)（a＞0且a≠1）为奇函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）当x∈（b，a）时，函数f（x）的值域
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）当x∈[-32，3]时，求f（x）的最大值与最小值．并求出相应x的值．
已知函数f（x）=ln（x2+1+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于______．
奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-a）+f（2a-1）＜0，求实数a的取值范围．
若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（-∞，7]B．（-∞，-20]C．（-∞，0]D．[-12，7]
偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（-1）＞f（π3）＞f（-π）B．f（π3）＞f（-1）＞f（-π）C．f（-π）＞f（-1）＞f（π3）D．f（-1）＞f（-π）＞f（π3）
已知函数f（x）满足f(x-1)=logax+13-x(a＞0且a≠1)（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）当0＜a＜1时，解不等式f（x）≥loga2．
函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）=______．
设a，b∈R且a≠2，函数f(x)=lg1+ax1+2x在区间（-b，b）上是奇函数．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）讨论函数f（x）在（-b，b）上的单调性．
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2若对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x）≤4f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是______．
已知函数f（x）=ax+1x，且f（1）=-2．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
已知函数f（x）=2x2+ax-1．（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数在（-∞，1）是减函数，求a的取值范围（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1，2）上，求a的取值范
已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性；（2）如果x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明；（3）在（2）的条件下，若f(1)
已知函数f(x)=2x+ax，且f（1）=1．（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．
已知函数f（x）=log12(3-2x-x2)（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且为奇函数，若f（m）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=2x-2-x2x+2-x（1）求f（x）的定义域与值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且f(12)=25（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（3
已知函数f(x)=a-22x+1（x∈R）是奇函数，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明．
设函数f（x）定义在R上，f（x+1）=f（1-x），且满足x≥1，f（x）=lnx，则（）A．f（13）＜f（2）＜f（12）B．f（12）＜f（2）＜f（13）C．f（12）＜f（13）＜f（2）D．f（2）＜f（12）＜f（13）
已知函数f（x）=lg（2x-b）（b为常数），若x≥1时，f（x）≥0恒成立，则b的取值范围是______．
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），③f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（4.5），f（6.5），f（7）
下列函数是偶函数的是（）A．y=xB．y=x-2C．y=2x-12x+1D．y=x2，x∈[0，1]
已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是______．
已知二次函数f（x）=x2-ax+c（其中c＞0）（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=f(x)x，证明：函数g（x）在（0，c）上单调递减．
如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（）A．x＜0B．1＜x＜2C．x＜0或1＜x＜2D．x＜2且x≠0
函数f(x)=lnx-a(x-1)x(x＞0，a∈R)．（1）试求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式1lnx-1x-1＜12对于x∈（1，2）恒成立．
函数f(x)=12x2-(a+b)x2+1+92，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R），集合A={x|12x2-3x2+1+92≤0}，（1）求集合A；（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b＞0，当“f（
已知f（x）=x5+ax3+bx-8，若f（-2）=10，则f（2）=______．
已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．
已知定义在R的函数f(x)=-2x+a2x+1+b（a，b为实常数）．（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）
函数f（x）=mx2+4mx+m+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[0，1]C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（-∞，0）∪[1，+∞）
已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=ax-1+3，则f（x）=______．
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）定理：函数g(x)=ax+bx（a、b是正常数）在区间(0，ba)上为减函数，在区间(ba，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题
已知a＞0，且a≠1，f(logax)=(aa2-1)(x-1x)．（1）求f（x）的表达式，并判断其单调性；（2）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0；（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上
下列函数是偶函数，且在（-∞，0）上单调递减的是（）A．y=1xB．y=1-x2C．y=1-2xD．y=|x|
设f（x）=(12)|x|，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
函数的奇偶性、周期性的试题400
设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，给出函数f（x）=2-x-x2，若对于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），则（）A．K的最大值为94B．K
①对应：A=R，B={正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；②函数y=log2x+x2-2在（1，2）内有一个零点；③已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，则g（x）图象的对称中心的坐标是（2，3）
设函数f（x）对任意实数x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性；（3）解不等式12f(bx2)-f(x)＞12f(b2x)-f(b)，（b2≠2）．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．（1）解不等式f(x+12)＜f(1-x)；（2）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．y=1x(x≠0)B．y=-log2x（x＞0）C．y=3x（x∈R）D．y=x3+x（x∈R）
函数y=1|x|-x2的图象关于（）A．y轴对称B．直线y轴=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称
若函数f(x)=ax2+1x+b，在定义域上是奇函数且f（1）=3，（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．
下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=lgxB．y=tanxC．y=3xD．y=x13
函数y=（m-1）xm2-m为幂函数，则函数为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数
已知f(x)=a-22x+1是R上的奇函数（1）求a的值；（2）证明：函数f（x）在R上是增函数．
已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）的值为（）A．2B．0C．1D．不能确定
函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．
已知f(x)=log21+x1-x．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．
函数f(x)=x-1x的图象关于（）A．原点对称，在（0，+∞）为增函数B．y轴对称，在（0，+∞）为增函数C．原点对称，在（0，+∞）为减函数D．y轴对称，在（0，+∞）为减函数
下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3-xB．y=x3C．y=x-1D．y=(12)x
设f(x)=x-2，(x≥10)f(x+6)，(x＜10)，则f（5）的值为（）A．10B．9C．12D．13
函数f（x）=log2|x|（）A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D．是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＜0的解集是______．
已知定义在R上的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并用定义证明．
设函数f（x）=x|x-a|+b，设常数b＜22-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
对于函数f(x)=a+22x+1(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．
若奇函数f（x）定义域为R，且x≥0时，f（x）=x（x+1），则x∈R时f（x）的解析式为______．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（-∞，-12)C．（-∞，-12）∪（12，+∞）D．（-12，12）
已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）-f（2）=1，则f（-2）-f（-3）=（）A．1B．-1C．2D．-2
若奇函数f（x）在〔1，3〕上是增函数，且有最小值7，则它在〔-3，-1〕上（）A．是减函数，有最小值-7B．是增函数，有最小值-7C．是减函数，有最大值-7D．是增函数，有最大值-7
函数y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是单调递增的，f（-3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜-3，或0＜x＜3}B．{x|-3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜-3，或x＞3}D．{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}
已知函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，且f（x）不恒为0，则a2012=______．
已知函数y=f（x）在定义域R上为减函数，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，（1）证明：函数y=f（x）是奇函数．（2）求不等式f（log2（x+2））+f（log2x）＞3的解集．
已知a＞0且a≠1，f（x）=aa2-1(ax-a-x)（x∈R）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．
下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=x3B．y=3|x|C．y=log3xD．y=log2x3
已知函数f（x）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）为偶函数，则m的值是______．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），若-1≤x≤1时，f（x）=x，则（）A．f（43）＜f（53）＜f（60）B．f（43）＜f（60）＜f（53）C．f（53）＜f（60）＜f（43）D．f（60）＜f（53）＜f（43）
已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且f（x）=f（-x），当a，b∈[-1，0]，且a≠b时恒有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，f（0）=1，f(14)=12．（1）若f（x）＜2m+3对于x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围；
下列函数为偶函数的是（）A．y=x2+xB．y=x3C．y=exD．f（x）=ex+e-x
已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．
定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．
已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（）A．(-∞，23)B．(-∞，23]C．(0，23)D．(0，23]
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于______．
设函数f（x）=1+x21-x2．（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0成立．（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（x+12）＜f（1x-1）；（
已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=17，则f（5）的值为（）A．19B．13C．-13D．-19
已知f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1），（1）判断奇偶性，并证明；（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．
已知函数f（x）=log12（1+x），g（x）=log12（1-x）．（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
下列函数中是奇函数的序号是______；①y=-1x；②f（x）=x2；③y=2x+1；④f（x）=-3x，x∈[-1，2]．
已知函数f(x)=x2+x+ax(x≠0，a∈R)（Ⅰ）当a＜0时，证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）-g（x）定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
已知f（x）=ax3+bx+2，且f（-5）=3，则f（5）的值为（）A．1B．3C．5D．不能确定
有以下说法：①函数f（x）=x2-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．③函数f（x）在（0，+∞）上
已知函数f（x）=-13x3+bx2+cx+bc，（1）若函数f（x）在x=1处有极值-43，试确定b、c的值；（2）在（1）的条件下，曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；（3）记g（x）=|f′（x）
已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log211-x，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0D．单
f(x)=ax+1ax-1•x3为______函数．（奇偶性）
已知函数f（x）=11+x2（I）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用单调性定义确定函数f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1（I）求f（1）和f(19)的值；（II）如果不等式f（x）+f（2-
已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）f（x）≥m2-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是（）A．（-3，0）∪（1，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（1，3）
若函数f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是______．
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（13）的x取值范围是（）A．[13，23）B．（13，23）C．（12，23）D．[12，23）
已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≥0），g(x)=x-a，(a∈R)．（1）试求函数f（x）的反函数f-1（x）；（2）函数h（x）=f-1（x）+g（x），求h（x）的定义域，并判断函数h（x）的增减性；（3）（理）若（2）中函数h
已知函数f(x)=a-22x+1（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．
函数f（x）为奇函数且f（3x+1）的周期为3，f（-1）=-1，则f（2008）等于（）A．0B．1C．一1D．2
若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．（1）已知函数f(x)=x2+mx+mx的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）
设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x-b2x是奇函数，那么a+b的值为______．
对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），f（3）=8，则f（24）=（）A．0B．-8C．8D．3
定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？
已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．（1）证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；（2）解不等式f（x+12）＜f（1-x）；（3）若f（
已知函数f(x)=loga1+x1-x（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
已知奇函数f（x）=2x+a•2-x，x∈（-1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=x2+kx(x≠0，k为常数)，（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（）A．f（-32）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（-32）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-32）D．f（2）＜f（-32）＜f（-1）
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．证明：（1）函数y=f（x）是R上的减函数；（2）函数y=f（x）是奇函数．
已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．
设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（-2），f（3），f（-π）的大小顺序是（）A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）C．f（-2）＞f（3）＞f（-π）D．f（3）＞f（-2）＞f（-π）
下列命题：①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与y轴相交；⑤f(x)=
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是______．
附加题已知f（x）定义域为R，满足：①f（1）=1＞f（-1）；②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．（1）求f（0），f（3）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．（3）求12f(1-2x
已知函数f(x)=x3+1x，判断f（x）的奇偶性并且证明．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的不动点．（1）若函数f（x）=ax2+bx-2b（a≠0）有不动点（0，0）和（1，1），求f（x）的解析表达式；（2）若对于任
（1）已知f（x+1）=x2+4x+1，求f（x）；（2）已知f（x-1x）=x2+1x2+1，求f（x）；（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．
函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是______．
已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，如果x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则有（）A．f（-x1）+f（-x2）＞0B．f（x1）+f（x2）＜0C．f（-x1）-f（-x2）＞0D．f（x1）-f（x2）＜0
已知，f(x)=x(12x-1+12)，（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）证明f（x）＞0．
定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③
已知：f（x）=a•2x-1-a2x-1为奇函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求a的值；（Ⅲ）求函数值域．
设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=（）A．4B．3C．2D．1
已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；（2）试讨论：当实数a、m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个
函数f（x）=(1+2x)22x（）A．是奇函数B．是偶函数C．非奇非偶D．既奇既偶
如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x2+2x-3，那么函数f（x）-g（x）=（）A．x2+2x+3B．x2-2x+3C．-x2+2x-3D．-x2-2x-3
函数y=f（x）在区间（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则结论正确（）A．f（1）＜f（52）＜f（72）B．f（72）＜f（52）＜f（1）C．f（52）＜f（1）＜f（72）D．f（72）＜f（1）＜f（52）
若f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函数，则m=______．
若函数f(x)=12x-1+a是奇函数，求实数a的值．
已知函数f（x）=loga3+x3-x（a＞0且a≠1），判断f（x）奇偶性．
定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（12）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．
己知函数f(x)=2x-12x+1，（Ⅰ）证明函数f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．（Ⅲ）令g(x)=x22f(x)．判定函数g（x）的奇偶性，并证明．
已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称．当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）等于（）A．-4B．-2C．2D．4
定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）≠0，②当x＜0时，f（x）＞1，③对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），那么不等式f（x-1）f（x2-2x）≥1的解集是（）A．[-1，2]B．（-∞，-1]∪[2，+∞）C．[1-52，1+52]
奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=______．
已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=f(x)+f(-x)2，h(x)=f(x)-f(-x)2①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x-1，求的表达式．
