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函数的奇偶性、周期性
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函数的奇偶性、周期性的试题列表
函数的奇偶性、周期性的试题100
已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（1-a）+f（1-3a）＜0，求实数a的取值范围．
（1）指出下列两个函数的奇偶性①f(x)=x-1x；②y=x2-3|x|+2（2）已知函数f（x）=-x2+mx-2是偶函数，求m的值；（3）已知函数g（x）=ax3-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．
已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-23（1）求证：f（x）+f（-x）=0（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．
已知y=f（x）（x∈R）为奇函数，则在f（x）上的点是（）A．（a，f（-a））B．（-a，f（a））C．（-a，-f（a））D．（a，-f（a））
已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）（1）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）．（2）如果x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的范围．
定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+2x-1x的定义域恰为不等式log2（x+3）+log12x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．
下列判断中正确的是（）A．f(x)=(x)2是偶函数B．f(x)=(x)3是奇函数C．f（x）=x2-1在[-5，3]上是偶函数D．f(x)=3-x2是偶函数
设a，b是实数，函数f(x)=12x+b-a是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；（Ⅲ）不等式f（m-2）+f（2x+1+4x）＜0对任意
已知函数f（x）=x2+2x（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在（3，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．
定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（-4）＜f（-π）B．f（-π）＜f（-4）＜f（3）C．f（3）＜f（-π）＜f（-4）D．f（-4）＜f（-π）＜f（3）
有下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；④当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶
已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=ex-1（其中e为自然对数的底数），则f（ln12）=（）A．-1B．1C．3D．-3
已知函数f（x）=12x+1-12．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）设g（x）=x（12x+1-12），求证：对于任意x≠0，都有g（x）＜0．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且在区间[0，1]上是增函数，则f（-5.5）、f（-1）、f（2）的大小关系是（）A．f（-5.5）＜f（2）＜f（-1）B．f（-1）＜f（-5.5）＜f
已知函数f（x）=log21-x1+x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x-k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一
已知函数f(x)=1-x2（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数f（x）在[-1，0]为增函数，并判断它在[0，1]上的单调性；（3）求f（x）的最大值．
判断函数f(x)=-14x2+x，(x≥0)-14x2-x，(x＜0)的奇偶性．
下列语句：（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称；（2）函数y=x4的图象关于y轴成轴对称；（3）函数y=1x(x≠0)的图象关于直线y=x成轴对称．其中正确语句的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．
已知f（x）是区间（-∞，+∞）上的奇函数，f（1）=-2，f（3）=1，则（）A．f（3）＞f（-1）B．f（3）＜f（-1）C．f（3）=f（-1）D．f（3）与f（-1）无法比较
已知奇函数f（x），当x＞0时f(x)=x+1x，则f（-1）=（）A．1B．2C．-1D．-2
若x∈R，n∈N*，定义Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E-44=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•Ex-25的奇偶性为（）A．为偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函
若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（-34）与f（a2-a+1）的大小关系是______．
已知函数f（x）=x+mx，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log14x，那么f（-12）的值是（）A．12B．-12C．2D．-2
函数f(x)=1x-x是（）A．偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．非奇非偶函数函数
已知f（x）是偶函数，则f（x+2）的图象关于______对称；已知f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于______对称．
已知函数f（x）=loga1-mxx-1是奇函数．（a＞0，且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明．（3）当a＞1，x∈（r，a-2）时，f（x）的值域是（1，+∞），求a与r的值．
下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x12（x∈（0，+∞））B．y=3x（x∈R）C．y=x13（x∈R）D．y=lg|x|（x≠0）
设f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函数．（1）若a=2，解关于x的不等式f(x)-1＞logax-1x-2（2）判断F（x）的单调性，并证明．
函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f（y-x）=f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：y=f（x）是奇函数；（2）判断y=f（x）的单调性，并证明；（3）对任意t∈[1，2]，f（tx2-2x）＜f（t+2）恒成立，
存在实数x，使得x2-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是______．
已知函数，f（x）=bx+cax2+1（a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值12，且．f（1）＞25．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在直线l与y=f（x）的图象交于P、Q两点，并且使得P
已知函数f（x）=lg（3-（3-1）tanx-tan2x）．（1）求函数f（x）的定义域．（2）若β是两个模长为2的向量a，b的夹角，且不等式f（x）≤lg（1+sinβ）对于定义域内的任意实数x恒成立，求a+b的取值范
已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(12011)=4，则f（2011）的值为（）A．-4B．2C．-2D．0
设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x∈[-1，1]，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，且f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当
已知f（x）=|x-1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为______．
设函数f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1e-1，e-1]时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤-m2+2m+e2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．
函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的图象关于y轴及点（1，0）对称，则（）A．f（x+1）=f（x）B．f（x+2）=f（x）C．f（x+3）=f（x）D．f（x+4）=f（x）
下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）上为增函数的是（）A．y=cos2x-sin2xB．y=lg|x|C．y=ex-e-x2D．y=x3
已知f（x）=（m-1）x2+mx+1是偶函数，则f（x）在区间[-2，1]上的最大值与最小值的和等于______．
函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=3log2x-2，则当x＜0时，f（x）=______．
关于函数y=f（x），有下列命题：①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=x2+ax+1的定域为R；②若f(x)=log12(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，32)③（理）若f(x)=1x2-x-2，则limx→2[(x-2)f(x)
已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x-1），则f（2012）的值为（）A．2B．0C．-2D．±2
（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，f(m)+f(n)m+n＞0，（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式f(x+12)＜f(1x-1)；（3）若f（x）≤4t
给定函数：①y=x2；②y=2x；③y=cosx；④y=-x3，其中奇函数是（）A．①B．②C．③D．④
设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a•4x-a-24x+1（1）试求f（x）的反函数f-1（x）的解析式及f-1（x）的定义域；（2）设g(x)=log21+xk，是否存在实数k，使得对于任意的x∈[12，23]，f-1（x）≤g
已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，则当x＜0时，f（x）=______．
f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．
下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A．f(x)=2xB．f（x）=1x+1C．f（x）=（x-1）3D．f（x）=2x
函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有f(m)f(n)=mf(n2)+nf(m2)成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函
若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+3）-2的3象必过定点______．
已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0，32]时，f（x）=-x2-x+5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求
（理科）若函数f(x)=loga2-1(2x+1)在区间(-12，0)内恒有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＞1C．-2＜a＜-1或1＜a＜2D．a＞2或a＜-2
已知函数f（x）=log0.5（2sinx-1）．（Ⅰ）写出它的值域．（Ⅱ）写出函数的单调区间．（Ⅲ）判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期．
若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是______．
已知函数f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥x2-2x+1ex恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）=x3+2x+1，则f（a）+f（-a）的值是______．
若f（x）在x=0处连续，且x≠0时，f(x)=1+x-131-x-1，则f（0）=（）A．-32B．-23C．0D．1
设f（x）是(x2+12x)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[22，2]上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，5）B．（-∞，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）f（x）＞m恒成立，求m的
函数f（x）在（0，2）上是减函数，且关于x的函数y=f（x+2）是偶函数，则（）A．f(12)＜f(52)＜f(3)B．f(3)＜f(52)＜f(12)C．f(3)＜f(12)＜f(52)D．f(52)＜f(3)＜f(12)
关于函数f(x)=lgxx2+1，有下列结论：①定义域是（0，+∞）；②是奇函数；③最大值为-lg2；④0＜x＜1时单增，x＞1时单减．其中正确结论的序号是______．
设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）
已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意m，n∈（-1，1），都有f(m)+f(n)=f(m+n1+mn)，且当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并证明之；（3）求证
不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=x2+abx-c（b，c∈N*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-12．（1）试求函数f（x）的单调区间，（2）已
（文科）已知函数f(x)=13ax3+bx2+2x-1，g(x)=-x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．（1）求实数a，b的值；（2）对
已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？
已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（1）求函数f（x）的极值点．（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．（3）证明：ln23+ln38+ln415+…+lnnn2-1＜(n+4)(n-1)6（n∈N，n＞1）．
函数f（x）=log10(x2+1-x)是______（奇、偶）函数．
已知函数f（x）=10x-10-x10x+10-x，判断f（x）的奇偶性和单调性．
已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函数，常数t＞0使f（t）=0，给出下列结论：①f(t2)=22；②f（x）是奇函数；③f（x）是周期函数且一个
函数f(x)=sinxcos2x-tan2x，(x≠π2)log4k，(x=π2)在点x=π2处连续，则实数k的值为（）A．116B．12C．1D．2
函数f(x)在(a，b)上连续，且limx→a+f(x)=m，limx→b-f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，则f（x）=0在（a，b）内（）A．没有实根B．至少有一个实根C．有两个实根D．有且只有一个实根
已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+32）=-f（x），且函数y=f（x-34）是奇函数，给出以下四个命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）的图象关于点（-34，0）对称；③函数f（x）是偶函
已知函数f(x)=1-x21+x+x2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；（Ⅲ）求
已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x=1；②在（-∞，0）上是减函数；③有最小值是-3；请写出上述三个条件都满足的一个函数______．
已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立
“a=0”是函数y=x2（x-a）为奇函数的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（12）|x-m|+n，f（4）=31．（1）求m，n的值；（2）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．
若f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集为______．
f（x）是定义域在R上的以3为周期的奇函数f（2）=0，则f（x）=0在（0，6）内的解的个数的最小值是（）A．2B．3C．7D．5
已知函数f(x)=loga(1-mxx-1)是奇函数(a＞0，a≠1)．（1）求m的值；（2）当a＞1，x∈（r，a-2）时f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．
若奇函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（10）=______．
已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为______．
定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=x+mx2+nx+1，则常数m=______，n=______．
对定义域的任意x，若有f(x)=-f(1x)的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=logax+1，③y=x，0＜x＜10，x=1-1x，x＞1其中满足“翻负”变换的函数是______．（写
已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若a=4时，求函数f（x）的单调减区间；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[-4，4]，
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是______．（1）y=x3；（2）y=|x|+1；（3）y=-x2+1．
若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x3-2．则函数f（x+2）的所有零点之和为______．
已知函数f(x)=log31+x1-x，试判断函数f（x）的奇偶性．
已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
数学老师给出一个函数f（x），甲是、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲；在（-∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于
函数f(x)=3x-2x-2的图象的对称中心为点______，当x∈（2，6）时f(x)=3x-2x-2的值域是______．
已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则P1P3•P2P4等于______．
函数的奇偶性、周期性的试题200
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最
数f（x）为奇函数，f(1)=12，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=______．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）是否存在实数a，b（a≠b），使得y=f（x）在x∈[a，b]上的值域为[1b，1a]，若存在，求出实数
已知f(x)=1+x21-x2，求证：（1）f（-x）=f（x）；（2）f(1x)=-f(x)．
定义运算a*b=a2-b2，a⊕b=(a-b)2，则函数f（x）=2*x(x⊕2)-2的奇偶性为______．
已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+π2)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数；②y=f(x+π2)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移π2得到；③（-π，0）是y=f
定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数．（1）试判断并证明f（x）在（-∞，0）上的单调性；（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
下列函数中既是奇函数，又在区间（-1，1）上是增函数的为（）A．y=|x|B．y=sinxC．y=ex+e-xD．y=-x3
对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是______．
已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．
已知函数f(x)=lga-x1+x，（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（-1，5]内有意义，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）在（m，n）上的值域为（-1，+∞），求（m，n）．
已知f（x）=log(4x+1)4+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．（1）求k的值；（2）记g（x）=4f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．
某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n-1)吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．（1）若函数f(x)=3x+ax+b图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数
已知函数f(x)=2x+a2x+1为奇函数．（1）求a值；（2）求f（x）的值域；（3）解不等式0＜f(3x-2)＜1517．
下列函数中为奇函数的是（）A．f（x）=2xB．f(x)=x12C．f（x）=lg（-x）D．f（x）=sin2x
函数F(x)=1x+x在其定义域上是______函数（选填“奇”或“偶”）．
已知函数f（x）满足f(x)=ln1+x1-x，（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0．求实数m的取值范围．
下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数，且在（-∞，0）上为增函数的为______①f（x）=-x2-2x+1②f(x)=(12)|x-1|③f(x)=xx-1④f(x)=|log12x|⑤y=x-，23．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(13)x，则f（-2+log35）=______．
已知函数f（x）=x2-2cosx，对于[-2π3，2π3]上的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③x1＞|x2|，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是______（填写序号）
函数f（x）=x3+（m-4）x2-3mx+（n-6）的图象关于原点对称．（1）求m，n的值；（2）证明：函数f（x）在[-2，2]上是减函数；注：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（3）x∈[-2，2]时，不等式f（x）≥（n-logma）•
奇函数f（x）为[-1，1]上的减函数，解不等式f（a2）+f（2a）＞0．
奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）x∈[0，1）时，f（x）=x3，则f（25.5）=______．
设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为______．
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（-1）的x的集合是______．
设a是实数．若函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为______．
关于函数f（x）=2x1+|x|（x∈R）有如下结论：①f（x）是偶函数；②函数f（x）的值域为（-2，2）；③f（x）在R上单调递增；④函数|f（x+1）|的图象关于直线x=1对称；其中正确结论的序号有______．
已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(1100)+g(2100)+…+g(99100)+g(1)的值．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=2-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；（3）若a＞1
定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（3）当实数λ为何值时，关于x
关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为______．
已知不等式3x2+kx+2kx2+x+2＞2对一切实数x都成立，则k的取值范围是______．
函数f（x）=lg2+ax2+x是奇函数，则实常数a的值为______．
已知定义域为R的函数f(x)=2x-1a+2x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）在R上是增函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
若函数f(x)=x2+1(3x+2)(x-a)为偶函数，则a=______．
（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．(-∞，-1311)D．(-∞，-1311)∪(1，+∞)
函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a=______．
设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）为（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数
已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m-1）＞f（0）．
若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是______．
设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(14x1+34x2)＜14f(x1)+34f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．（1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？（2
已知定义域为R的函数f(x)=b•2x+12x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于t不等式f（k•t2-t）+f（1-k•t）＜0．
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且f(x)x在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为______．
若函数f(x)=lg4x+a2x为偶函数，则实数a=______．
试问函数f（x）=x+sinx是否为周期函数？请证明你的结论．
设f(x)=log31-2sinx1+2sinx．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域．（2）判断函数y=f（x）的奇偶性．
已知函数f（x）=13x3+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是______．
若f（x0）是函数f（x）在点x0附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x0）是函数f（x）的一个极值，x0为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．（Ⅰ）若a=1e-1，求函数y=|f（x）|的极值
已知命题p1：函数y=ln（x+1+x2）是奇函数，p2：函数y=x12为偶函数，则在下列四个命题：①p1∨p2；②p1∧p2；③（￢p1）∨（p2）；④p1∧（￢p2）中，真命题的序号是______．
函数y=(mx2+4x+m+2)-12的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是______．
给出下列函数：（1）y=sinx2，（2）y=|sinx|，（3）y=-tanx，（4）y=sinx，（5）y=-cos2x．其中在区间(0，π2)上为增函数且以π为周期的函数是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（5）D．（3）（5）
f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=______．
已知函数f(x)=x2+1x+c的图象关于原点对称．（1）求f（x）的表达式；（2）n≥2，n∈N时，求证：[f（1）-1]|[f（22）-22]+…+[f（n2）-n2]＜2；（3）对n≥2，n∈N，x＞0，求证[f（x）]n-f（xn）≥2n-2．
已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3x，则f（2011）=______．
y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[1b，1a]若存在，求出
若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．
已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是______．
函数f（x）=ax3+bsinx+2，若f（m）=-5则f（-m）=______
已知函数f（x）=x2-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x2（1）求函数g（x）在R上的解析式；（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增
已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则f（sinα）______f（cosβ）．（填“＞”或“=”或“＜”）
已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．（1）求f（0）、g（0）的
已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)，（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；（3）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，试
已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(π2)=1．（1）求f(π4)及f(3π2)的值；（2）求证：f（x）为奇函数且是周期函数．
已知定义在区间（-1，1）内的奇函数f（x）是减函数，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范围．
函数f(x)=2cos2(12x-12)-xx-1的对称中心坐标为______．
（附加题）已知函数f（x）=x2+px+q，对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ+2）≥0．（1）求p、q之间的关系式；（2）求p的取值范围；（3）如果f（sinθ+2）的最大值是14，求p的值，并求此时f（s
若函数f(x)=ax-1ax+1（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．
设θ是三角形的内角，若函数f（x）=x2sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，则θ的取值范围是______．
已知函数y=2sin（wx+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在什么区间上是增函数．（）A．(-π2，-π4)B．(-π4，π4)C
已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=______．
若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是______．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0）时，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f（-15），c=f（13），则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”连接）
已知函数f（x）=ax4+bx2+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1处取得极值-14，在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直．（1）求常数a，b，c的值；（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈
已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+a2+1，x∈R．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a2（1-x）恒成立．求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2，h（x）=x，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（）A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数
若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=______．
已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=-xlg（3-x），那么f（1）的值为（）A．0B．lg3C．-lg3D．-lg4
已知a为参数，函数f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函数．则a可取值的集合是______．
函数f（x）=x2+ax+b，x∈R为偶函数的充要条件为______．
若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=（12）x-1的图象关于原点对称，则f（2）=______．
已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为______．
下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=-x2B．y=x+1xC．y=1g（2x）D．y=e|x|
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取
定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最小值为-1，最大值为8，则2f（2）+f（-3）+f（0）=______．
若函数f（x）=sinx+m-1是奇函数，则m=（）A．1B．0C．2D．-1
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=______．
对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k=1C．．k≤1D．．k＜1
已知f（x）=x+sinx，x∈[-1，1]，且f(a+13)+f(2a)＞0，则a的取值范围是______．
已知函数f(x)=a|x|-1ax（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；（2）若a＞1，且atf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．
设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）cosx≥0的整数解是______．
已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（m，f（m）），B（n，f（n））．（1）设b=a，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的导函数f′（x）满足：当|x|≤l时，有|f′（x）|≤32恒成立，求函数f（x）的表达
已知①f(x)=4-x2|x+3|-3，②f(x)=(x-1)1+x1-x，③f（x）=ex-e-x，④f（x）=2x，其中奇函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是______．
已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（-a）的值是（）A．0B．-1C．1D．2
已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x2-x）＜f（0）的解集为______．
已知y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增．则不等式f（2x）≤f（x+1）上的解集为______．
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为______．
若函数f(x)=3ax+1-ax2-4为偶函数，则实数a的值=______．
函数的奇偶性、周期性的试题300
设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=______．
已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-1）＞0的解集为______．
已知二次函数f(x)=-x2-x+2的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______．
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+π2)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当x=π2时
下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（）A．y=x-x2B．y=|x|-1C．y=(14)-|x|D．y=log3x2
定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），在区间[-2，0]上单调递减，设a=f(-1.5)，b=f(2)，c=f(5)，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c
函数f(x)=xa2-4a-5（a为常数）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的值是______．
设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数，（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增．（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，f（x）的单调性如何？证明你的结论．
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x），满足f（x-1）=-f（x），且f（x）在[0，1]上是减函数．下面五个关于f（x）的命题中，命题正确的个数有______个①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=1对称
若x∈R，n∈N*，规定：Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-44=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•Hx-25的奇偶性为______．
函数f（x）为奇函数，且f（x+3）=f（x），f（-1）=-1，则f（2011）等于（）A．0B．1C．-1D．2
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=17，若f（1）=2，则f（2007）=（）A．17B．2C．172D．217
设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求
（文）设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为f'（x）．当0＜x＜π时，f'（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，则不等式f（x）•cosx＞0的解集为______．
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则不等式f（1）＜f（lgx）的解集为______．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2+4x．若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=x2+kx（x≠0，常数k∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）若k=8，证明：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解．
已知f(x)=x，g（x）=x+a（a＞0）（1）当a=4时，求|f(x)-ag(x)f(x)|的最小值（2）当1≤x≤4时，不等式|f(x)-ag(x)f(x)|＞1恒成立，求a的取值范围．
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
已知函数f（x）和g（x）的定义域都是实数集R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．
已知函数f(x)=a+12x+1，a∈R．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）若函数f(x)=a+12x+1在区间（1，2）恰有一个零点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x4-2ax2．（I）求证：方程f（x）=1有实根；（II）h（x）=f（x）-x在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；（III）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞1的解集为空集，求
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f(2x-1)＜f(13)的x取值范围是（）A．(23，+∞)B．(-∞，13)C．(-∞，13)∪(23，+∞)D．(13，23)
若函数f(x)=2x+a，(x≥0)1-x+1x，(x＜0)是定义域上的连续函数，则实数a=______．
判断方程2x+x2y+y=0所表示的曲线关于______对称（填x轴或y轴或原点）．
已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（-∞，0），使f（2x）-af（x）＞1成立，求a的取值范围；（3）若当x∈[0，3]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒
定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（2），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，2）∪[7，+∞）B．（-∞，2）∪（7，+∞）C．（-∞，4）∪[7，+∞）D．（-∞，2）∪（4，+∞）
在函数y=2x，y=log2x，y=x2，y=log12x中，当x2＞x1＞0时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函数是______．
已知函数f(x)=x2-3kx+3k-log12m（k，m为常数）．（1）当k和m为何值时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数？（2）若不论k取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，f(x+2)=1f(x)对任意x∈R恒成立，则f（2011）等于（）A．1B．2C．3D．4
三次函数f（x）=x3-3bx+3b在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是______．
设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1．当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t2-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．-2≤t≤2B．t≤-2或t≥2C．t≤0或t≥2D．t≤-2
已知q（x），g（x）均为R上的奇函数，若函数f（x）=aq（x）+bg（x）+1在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（-∞，0）上有（）A．最小值-5B．最小值-2C．最小值-3D．最大值-5
判断下列函数的奇偶性（A）f（x）=0(x为无理数)1(x为有理数)______；（B）f(x)=ln(1+x2-x)______；（C）f(x)=1+sinx-cosx1+sinx+cosx______；（D）f(x)=xax-1+x2，（a＞0，a≠0）______．
已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（12）=0，则不等式f（log2x）＞0的解是______．
如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在[-7，-3]上的______（填“增”或“减”）函数，最______（填“大”或“小”）值为______．
下列说法正确的是______．（只填正确说法序号）①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；②y=x-3+2-x是函数解析式；③若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调
已知函数f(x)=log21+x1-x，（x∈（-1，1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．
函数f（x）=（x-1）.1+x1-x，x∈（-1，1）奇偶性为______．
是否存在实数a，使得f(x)=ln(x2+e+x)-a为奇函数，同时使g(x)=x(12x-1+a)为偶函数？证明你的结论．
定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f(x)=3x9x+1．（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（
设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∝]上单调增，则f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序是______．
已知函数f（x）=x2+bx+1为R上的偶函数，b=______．
已知五个函数：①y=1x；②y=2x+1；③y=（x-1）2；④f（x）=（x）2；⑤y=1（x∈R）．其中奇函数的个数为______．
函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是______．
判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=a（a∈R）（2）f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2（3）f（x）=x(1-x)，x＜0x(1+x)，x＞0
对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；命题
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断函数f（x）在（0
下列五个命题中，正确的有几个？（）①函数y=x2与y=(x)2是同一函数；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；③函数f(x)=1-x2x是奇函数；④函数y=11-x在x∈（-∞，0）上是增函
下列四个命题：（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若二次函数f（x）=ax2+bx+2没有零点，则b2-8a＜0且a≠0；（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，
已知f(x)=1x-1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；（3）求函数f（x）的反函数f-1（x）；（4）若对任意满足x1+x2=m的正实数x1、x2，不等式f-1（x1）f-1（x2）
已知f（x）=ax2+bx+3a是定义在（b-1，3b-2）上的奇函数，则a+b=______．
已知函数f（x）=ex-e-xex+e-x（其中e=2.71828…是一个无理数）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断奇偶性并证明之；（3）判断单调性并证明之．
已知函数f(x)=x+4x，（x≠0）（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x-3-x2）＜0．
函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2]时，f（x）=-x2+1．（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解
设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为______．
已知函数f(x)=ln2-xa+x是奇函数，（1）求a的值；（2）求函数f（x）的定义域；（3）求证f（x）在定义域上是单调减函数．
已知函数f(x)=lg1-x1+x（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）是奇函数；（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由．
已知函数f(x)=1-2x1+2x（1）判断f（x）的奇偶性；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）的值域．
已知函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（1）令F(x)=f(x)g(x)，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0（Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个
函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时f（x）=1，则函数f（x）的解析式为______．
已知函数f（x）=logax+1x-1，（a＞0，且a≠1）．（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=logax+1x-1在定义域上是奇函数；（2）对于x∈[2，4]，f（x）=logax+1x-1＞logam(x-1)2(7-x)恒成立，求m的
判断函数f(x)=lg(1-x2)|x-2|-2的奇偶性．______．
下列说法中正确的命题代号为______．①f（x）为奇函数，则f（0）=0；②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增
已知二次函数f（x）=x2-a|x-2|+a．（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．
设函数y=f（x）（x∈R）对任意实数均满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证f（x）是奇函数．
偶函数f（x）=x2+ax+5的定义域是[m2-3，2m]，则a=______，m=______．
已知函数f(x)=lg1-x1+x（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数．
已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f(x)=4x+a4x+1．（Ⅰ）求x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；（Ⅱ）解不等式f(x)＞15．
若不等式（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2＞0恒成立，则a的取值范围______．
给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M'都在该圆上；③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f
下列命题中，正确命题的序号是______；（1）奇函数f（x）在[3，4]上有最大值m，则在[-4，-3]上有最大值-m；（2）函数f(x)=1x在定义域上为单调减函数；（3）函数f(x)=lg(x+x2+1)为奇函
已知函数f(x)=x2+4xx≥04x-x2x＜0（1）判断函数f（x）奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若f（2-a2）＞f（a），求实数a的取值范围．
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，（1）求f（0）；f（2）；（2）证明：f（x）是奇函数；（3）证明：f（x）是增函数
给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0
定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当2＜x≤6时，f（x）=3-x，则f（1）=______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x都有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈（0，1）时f(x)=2x4x+1．（1）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明；（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（3）
已知函数f(x)=lg1-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域D；（2）判断函数的奇偶性；（3）若a、b∈D，求证：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)．
已知函数f(x)=x13-x-135，g(x)=x13+x-135；（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）证明f（x）在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算f（4）-5f（2）•g（2）和f（9）-5f（3）•g（3）的值，由此概括出涉及函数
下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（）A．y=ex+e-xB．y=-|x-1|C．y=ln2-x2+xD．y=cosx
若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有最______值______．
设函数ht(x)=3tx-2t32，若有且仅有一个正实数x0，使得h7（x0）≥ht（x0）对任意的正数t都成立，则x0=（）A．5B．5C．3D．7
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f（x）＜0的解集是（）A．x|0＜x＜2B．x|x＜-2C．或0＜x＜2D．x|x＜-2，或0＜x＜2
若f（x）=ax7+bx3+cx+8，f（-5）=-15，则f（5）=______．
已知函数f(x)=4x+k•2x+14x+2x+1．若对任意的实数x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，则实数k的取值范围是______．
定义在R上的奇函数f（x）满足：①在[-1，1]上的解析式为f(x)=x35；②函数f（x+1）是偶函数，则f（2010）的值是（）A．-1B．0C．1D．235
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件
设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，为实数），F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)．（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x≥0）成立，求F（x）表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是
已知点P（cos2x+1，1），点Q(1，3sin2x+1)（x∈R），且函数f(x)=.OP•.OQ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．
已知函数f(x)=exa+aex(a＞0，a∈R)是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．
已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}，且f（x）在区间[-1，1]上的最小值是4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=x+5-f（x），若对任意的x∈(-∞，-34]，g(xm)-g(x-
已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=1f(x)在（-∞，0）内单调性如何？并证明之
已知函数f（x）定义域为{x|x≠0，x∈R}，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且当x＞1时f（x）＞0，（1）求f（1）与f（-1）值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）求证：f（x）在（0，+∞）上
（1）已知幂函数y=xm-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求函数解析式．（2）已知函数y=415-2x-x2．求函数的单调区间和奇偶性．
函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，f(x)=x+1，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=______．
已知函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f（x）在区间[-4，4]上的单调性，并证明你的结论．
设偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＜f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＞f（b+2）
设a∈R，f（x）=a-22x+1（x∈R）为奇函数，则a=______．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）记g(x)=f(x)x+(k+1)lnx，求函数y=g（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，
函数的奇偶性、周期性的试题400
已知函数f（x）=2x-12x．（1）若f（x）=2+22x，求x的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于任意实数t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
下列函数是偶函数的是（）A．y=（x+1）2B．y=x3C．y=lgxD．y=-x2
已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（-32）的取值范围为（）A．（2732，278）B．（-278，-2732）C．（-8，-1）D．（4，8）
已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c．（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=ex-kx，其中k∈R；（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：当k＞ln2-1且x＞0时，f（x）＞x
已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求当x＜0时，求函数f（x）的表达式（2）若g（x）=2x（x∈R）集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16或22≤g(x)≤1}，试
定义在[-2，2]上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）+f（m）＜0成立，求m的取值范为______．
已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1，函数y=g（x）在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2，l1平行于l2．（1）求函数y=
函数f（x）=loga|x+b|是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系为（）A．f（b-2）=f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1）C．f（b-2）＜f（a+1）D．不能确定
已知函数f(x)=a2-2x2x+1（a为常数）（1）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；（2）若f（x）为奇函数，求a的值．
已知函数f(x)=x1+|x|（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x1＜x2，判断f（x1）和f（x2）的大小，并给出证明．
已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0的所有实根之和是（）A．0B．1C．2D．4
已知函数f(x)=1x-log21+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．
已知函数f(x)=x+ax-a（I）若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1．
设0＜a＜1，f(logax)=a(x2-1)(a2-1)x，（Ⅰ）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；（Ⅱ）解关于x的不等式：f（ax）+f（-2）＞f（2）+f（-ax）（Ⅲ）（理）当n∈N时，比较f（n）
已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0，32π)，且tan2θ=-34，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ的值．
若奇函数f（x）的定义域为[p，q]，则p+q=______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-x，则f（-1）=______．
已知函数f（x）=a-x+x（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，则正整数a的取值个数是（）A．2B．3C．5D．7
函数f（x）=2x-12x+1的图象关于（）对称．A．x轴B．y轴C．原点D．y=x
f(x)=asinx+blg(x2+1+x)-4．若f（2）=2，则f（-2）=______．
已知f（x）=x|x-a|-2（1）当a=1时，解不等式f(x)x-3＞0；（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（12）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；（2）对数列x1=12，xn+1=2xn1+xn2，求f（xn）；（3）求证1f
已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-ax在（0，1）上是减函数．（1）求a的值；（2）设函数φ(x)=2bx-1x2在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ
已知函数f(x)=2sin2(π4-x)-3cos2x，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）＜m+2在[0，π6]上恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=x+ax，且f（1）=2（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．
设函数f(x)=1+x21-x2（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求f(1x)+f(x)的值．（3）计算f(15)+f(14)+f(13)+f(12)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．
若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是（）A．0B．1C．52D．5
如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（）A．奇函数，且在R上是增函数B．奇函数，且在R上是减函数C．偶函数，且在R上是增函数D．偶函数，且在R上是减函数
若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为______．
下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x23B．y=(12)xC．y=lnxD．y=-x2+1
已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，x∈R．则对任意实数a，函数f（x）不可能（）A．是奇函数B．既是奇函数，又是偶函数C．是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数
已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．（1）求f(32)，f(-32)的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若x∈[-2
已知函数f（x）=x3-bx2+6x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）-a2＞2恒成立，求a的取值范围．
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=1xB．y=e-xC．y=lg|x|D．y=-x2+1
若偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（-32）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（-32）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-32）D．f（2）＜f（-32）＜f（-1）
已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f(x)=2x4x+1．（1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；（3）要使方程f（x）=x+
下列是增函数且是奇函数的是（）A．y=x-1B．y=x12C．y=x3D．y=x2
已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是______．
已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（）A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D．f（sinα-co
若x∈R，n∈N*，记符号Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-43=（-4）（-3）（-2）=-24，则函数f（x）=Hx-25（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇
已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[12，1]都成立，则实数a的取值范围为（）A．[-2，0]B．[-3，-1]C．[-5，1]D．[-2，1）
已知函数f（x）=ax+a-3ax+a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：（i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（ii）若函数f（x）的最大值
已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2x-1，则f（log212）的值为______．
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：（1）f（x）的周期为2；（2）f（x）关于点P（12，0）对称（3）f（x）的图象关于直线x=1对称
函数f（x）=x3-sinx+2的图象（）A．关于点（2，0）对称B．关于点（0，2）对称C．关于点（-2，0）对称D．关于点（0，-2）对称
定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）
对于函数f（x）=2013asinx+2014bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2
已知定义在R上函数f(x)=b-2xa+2x+1是奇函数．（1）对于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．（2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+52恒成立，求t的取值范
函数f（x）的定义域为D={x|x≠0，x∈R}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）当f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上
对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点1与-3，求a、b；（2）若对于任意实数b，函
正数x、y满足2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤-2或m≥4B．m≤-4或m≥2C．-2＜m＜4D．-4＜m＜2
已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（-x）=0；给出下列结论：①f（2）=0②f（x+2）=2f（x）③f（x+4）=4f（x）④f（x+6）=6f（x）其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1
已知函数f(x)=(m+1m)lnx+1x-x，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1
已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）=ex+x2．（I）求f（x）和g（x）的解析式；（II）若h（x）=f（x）-12ex-x2-12x，求当x为何值时，h（x）取到最值，最值是多少？
下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（）A．y=x12B．y=cosxC．y=|lnx|D．y=2|x|
已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0．
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=cosxC．y=tanxD．y=ln|x|
已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（2011）=______．
若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=1x+2，有（）A．g（x）∈Ω且h（x）∉ΩB．g（x）∉Ω且h（x）∈ΩC．g（x）∈Ω且h（x）∈ΩD
已知函数f（x）=ax3+bx+5，且f（7）=9，则f（-7）=（）A．-1B．14C．12D．1
函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(a2+b25)=（）A．1B．3C．52D．不存在
已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=2x-2，则f（2）=______．
已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．
已知函数f（x）=a-22x+1，且f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的值域．
设不等式x-x2≥0的解集为M．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，试比较a3+b3与a2b+ab2的大小．（3）当x∈M，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，求m的取值范围．
（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥3abc对任意的a，b，c恒成
已知函数f(x)=12x+1+m，m∈R．（1）若m=-12，求证：函数f（x）是R上的奇函数；（2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围．
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2xB．y=log2xC．y=x|x|D．y=sinx
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（）A．-2B．2C．-4D．4
定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0．则当1≤s≤4时，ts的取值范围是（）A．[-14，1]B．（-14，1）C．[-12，1]D．（-12，1）
f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（）A．f（1）＜f（0）B．f（-1）＞f（-3）C．f（-2）＜f（3）D．f（-3）＞f（5）
已知函数f(x)=12x-1+12（1）求f（x）的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明．
下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=2xB．y=lgxC．y=x3D．y=x+1
已知定义在R上的函数f（x）是周期函数，且满足f（x-a）=-f（x）（a＞0），函数f（x）的最小正周期为______．
已知函数f(x)=a•3x+a-23x+1．（a∈R）（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；（2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；（3）若函数f（x
已知函数f（x）=2loga（x+1）-loga（1-x）其中a＞0，且a≠1，（1）求函数y=f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式f（x）≥0；（3）当a＞1，且x∈[0，1）时，总有f（x）≥m恒成立，求实数m的
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f(-T2)=（）A．0B．T2C．TD．-T2
函数f（x）=ex-e-x（e为自然对数的底数）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，{ban}是公比为4的等比数列（1）求an与bn（2）设Cn=1S1+1S2+1S2+…+1Sn，若对任意正整数n，
设函数f（x）=kx2-kx-6+k．（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于实数x的不等式f(2-2x)
已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4x则f（-12）=______．
下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（）A．y=sinxB．y=-x2C．y=lg2xD．y=3|x|
已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），求这个函数在区间（0，+∞）上的解析表达式．
定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-1f(x)；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）
已知x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______．
已知函数f（x）=1-22x+1，（I）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x．（I）求函数f（x）的表达式；（II）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一
定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）在R上是增函数；（3）若f（k•3x）f（3x-9x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求
若函数f（x）=x(x+1)(2x-a)为奇函数，则a=______．
已知函数y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p2-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为______．
若x＞0，y＞0，且x+y≤ax+y恒成立，则a的最小值是______．
已知f(12log12x)=x-1x+1．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．（Ⅰ）求证：f（0）=0；（Ⅱ）证明：f（x）是偶函数，并求f（x）的表达式；（III）若f（x）+a＞ax对
（理科）定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1(a，b∈R，a≠0)是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．（1）求a、b的值；（2）若方程f(x)+mx1+x=0在区间(-1，1)上有且仅有两个不同实根，求
已知函数f(x)=(a-12)x2-lnx(a∈R)（I）当a=l时，求f（x）在（0，e]上八最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）＜2ax恒成立，求实数a八取值范围．
函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______．
若α、β∈[-π2，π2]，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2
已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）递增，对任意的实数θ∈R，是否存在这样的实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的θ都成立？若存在，求出m的取值范围；
