纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
函数的奇偶性、周期性
›
试题列表13
函数的奇偶性、周期性的试题列表
函数的奇偶性、周期性的试题100
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=f（x），当x＞0时，f(x)=x12；则f（-9）=______．
f（x）是定义在（-2，2）上的单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（）A．1＜a＜52B．0＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜52
已知f（x）=log13x2+px+qx2+mx+1．是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；②在[1，+∞）上是减函数；③最小值是-1．若存在，求出p、q、m；若不存在，
奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为______．
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（）上是增函数．A．(-π2，-π4)B．(-π4，π4)C．(0，π2)D．(
已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数，且g（e）=f（e-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=______．
定义运算a*b=a，a≤bb，a＞b，如1*2=1，令f（x）=2x*2-x，则f（x）为（）A．奇函数，值域（0，1]B．偶函数，值域（0，1]C．非奇非偶函数，值域（0，1]D．偶函数，值域（0，+∞）
已知函数y=f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其5b∈N且f（1）＜52．试求函数f（x）的解析式．
已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（）A．0B．1C．-1D．-1004.5
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（12）x，那么f-1（0）的值为（）A．2B．-1C．0D．-1
设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+12．（1）求f(12)和f(kn)+f(n-kn)(k=0，1，2，…，n)的值；（2）数列{an}满足：an=f（0）+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1)-f(12)，数列{an}是等差数
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且f(12)=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，12）∪（-∞，-12）C．（0，12）∪（12，2）D．（0，12）
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（）A．x|x＞2B．{x|0＜x＜12}C．{x|0＜x＜12或x＞2}D．{x|12＜x＜1或x＞2}
已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f(x)=xx2+x+1；④f（x）是定义在R上的奇函数
已知函数f（x）=x3+2x2+x．（I）求函数f（x）的单调区间与极值；（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．
若f（x）是R上的奇函数，且f（2x-1）的周期为4，若f（6）=-2，则f（2008）+f（2010）=______．
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(12)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关
已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0，且对任意的x∈[0，1]，不等式组F(2kx-x2)＜F(k-4)F(x2-kx)＜F(k-3)均成立，（1）求证：函数F（x）在R上为减函数（2）
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＞2x+m在区间，[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（）A．-9B．9C．0D．1
已知f(x)=(x-2)2x+m-6为定义域上的奇函数（其中m为常数），（Ⅰ）试求出实数m的值和f（x）解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为m，试求实数a的值．
已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判断中错误的是（）A．f（5）=0B．函数f（x）在[1，2]上单调递减C．函数f（x）的图象关于直线x=1对称D．函数f（x）
已知函数f（x）=aln（x2+1+x）+bx3+x2，其中a、b为常数，f（1）=3，则f（-1）=______．
已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=-x（x+2）B．f（x）=x（x-2）C．f（x）=-x（x-2）D．f（x）=x（x+2）
已知函数f（x）=g（x+1）-2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．52C．72D．3
已知函数f(x)=x2+3x+2x（1）求使f（x）＜0的x的集合．（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为______．
若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列4个结论：（1）f（2）=0；（2）f（x）是以4为周期的函数；（3）f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）f（x+2）=f（-x）．其中正确命题的序号是
设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=loga2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．0＜a＜1或a＞2C．12＜a＜1D．0＜a＜1
设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是______．
已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(12)=1，且对任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(x-y1-xy)．（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．（Ⅱ）令x1=12，xn+1=2xn1+x2n，求数列
已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（）A．最大值是f（1），最小值是f（3）B．最大值是f（3），最小值是f（1）C．最大
设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数fk(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，取函数f(x)=52x2-3x2lnx，若对任意的x∈（0，+∞），恒有fk（x）=f（x），则K的最小值为__
定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（-1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0时f（x）为增函数，求满足不等
若函数f（x）=x3+sinxx4+cosx+2在（-∞，+∞）上的最大值与最小值分别为M与N，则有（）A．M+N=0B．M-N=0C．MN=0D．MN=0
已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）若f（1）=2，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；（3）若对任意的t∈R，
下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=ex-e-x2，x∈RB．y=x3+1，x∈RC．y=log2|x|，x∈R且x≠0D．y=cos2x，x∈R
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为______．
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）在D上的“k阶增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，x＞0时
如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…+xnn）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sin
若函数f（x）对于任意的x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2010）=______．
已知f(x)=x2+(1+p)x+p2x+p(p＞0)（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．
已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f（x+2）=-1f(x)，当3＜x＜4时，f（x）=x，则f（2008.5）=______．
定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（）A．f(1-3a1+a)＞f(-2)B．f(1-3a1+a)＞f(-a)C．f(a+12)＞f(a)D．f（a
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(2)，c=f（2），则a，b，c从大到小的排列顺序是______．
已知函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．23B．2C．4D．6
给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是（-12，12
已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．（Ⅰ）已知函数f(x)=x2+mx+mx的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（Ⅱ）已知函数g（x）
已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周
已知函数f(x)=12x+2，（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；（II）由（I）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明．
函数f(x)=12x-1+∫a11tdt是奇函数，则a=（）A．e2B．1eC．e2D．e
对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[2.5]=2，定义函数{x}=x-[x]，则给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}=12有无数
函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=x3-3ax（a为常数）．（1）当x∈[0，1]时，求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
若函数f（x）=a-x+x+a2-2是偶函数，则实数a的值为______．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）=______．
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（12）=0，则不等式f（log2x）＜0的解集为______．
定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：①f(32)=f(-12)；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，
已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数
已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（）A．-1B．0C．1D．不确定
已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=______．
下列函数为奇函数的是（）A．y=x+1BB．y=x3CC．y=x2+xDD．y=x2
设x∈R，f（x）=(12)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．
下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=sinxC．f（x）=-x|x|D．f(x)=Inxx
定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函
已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-14，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈[1m，1n]（m＞0，n＞0）时，若函数f
对于给定正数k，定fk（x）=f(x)(f(x)≤k)k(f(x)＞k)，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=f(x)，则（）A．k的最大值为2B．k的最小值为2C．k的最大值为1D．k的
命题p：不等式x2-2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：直线y+（a-1）x+2a-1=0经过一、三象限，已知p∨q真，p∧q假，求a的取值范围．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-12．（1）求实数b，c的值；（2）已知各项不
已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（I）用a表示出b，c；（II）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
已知非零向量a、b，满足a⊥b，则函数f(x)=(ax+b)2（x∈R）是（）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数
设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象开口向下且经过点(-2，0)，(23，0)．（I）求f（x）的解析式；（II）方程f（x）+p=0有唯一实数解，求实数P的取值范围．（II）若对x
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；丙：函数f（x）
若函数f(x)=x2-9x-3(x≠3)a(x=3)在x=3处连续，则a=______．
已知函数f(x)=-13x3+x2+ax+b(a，b∈R）．（Ⅰ）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在其图象上任意一点（x0，f（x0））处切线的斜率都小于2a2，求实数a的取值范围．
函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x3-2x，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．
若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=______．
已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[12，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[-2，1]B．[-5，0]C．[-5，1]D．[-2，0]
已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x12，又a是函数g（x）=ln(x+1)-2x的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大上关系是（）A．f（1.5）＜f（a）＜f（-2）B．f（-2）＜f（1.5）＜f（a）C．f（a
x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，则实数a取值范围是______．
已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[12，2]上恒为正，则实数a的取值范围______．
给出四个命题：①函数f(x)=x+1x的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数f（
已知函数f(x)=x-ax-2（1）若a∈N*，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且关于x的方程f（x）=-x有且只有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围；（3）在（1）的
f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围为______．
已知数列{an}中，a1=2，对于任意的p，q∈N+，有ap+q=ap+aq，数列{bn}满足：an=b12+1-b222+1+b323+1-b424+1+…+(-1)n-1bn2n+1，（n∈N•），（1）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的通项
已知数列{an}、{bn}满足：a1=14，an+bn=1，bn+1=bn(1-an)(1+an)．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设cn=1bn-1，求数列{cn}的通项公式；（Ⅲ）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜
（1）判断函数f（x）=x+4x在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数f(x)=x+ax，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使
设偶函数f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）______f（a+1）（填等号或不等号）
若函数f(x)=x2+sinx+1x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．
已知函数f(x)=2a-13x+1（a∈R）．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上递增，f（13）=0，则满足不等式f(log18x)＞0的x的取值范围是______．
已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；（Ⅱ）解不等式f（x）+f（2x-x2-2）＜0．
我们把具有以下性质的函数f（x）称为“好函数”：对于在f（x）定义域内的任意三个数a，b，c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f（a），f（b），f（c）也能作为三角形的三边长．现有如下
已知函数f（x）=log21+x1-x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．
已知函数f(x)=x2+2x+mx，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f(-12)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（按从小到大）______．
已知函数f（x）=2-xx+1；（1）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并给出证明；（2）是否存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是______．
函数的奇偶性、周期性的试题200
已知函数f（x）=3x2-6x-5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）-2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值；（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x2-（2a+6）
已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且为奇函数．使f（m）+f（2m-1）＞0．求实数m的取值范围．
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）f（1）+f（2）+f（3）+…
已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0
已知奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x2-x+1）的x的取值范围是（）A．（-∞，1）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）C．（1，2）D．（-2，-1）
已知函数f（x）=x（lnx+m），g(x)=a3x3+x．（1）当m=-2时，求f（x）的单调区间；（2）若m=32时，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（-3）的值是（）A．18B．-18C．8D．-8
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）（x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则a的范围为______．
函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）=-f（x+2），当0≤x≤2时，f(x)=x2，若已知n∈Z，则使f(x)=-12成立的x的值为（）A．2nB．2n-1C．4n+1D．4n-1
已知函数f（x）=x2-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（）A．f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）B．f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）C．f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）D．f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）
已知函数f(x)=x2+2ax，若f（-2）=3，则不等式f（x2-3x）≥3的解集为______．
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log（x+1），则f（-2001）+f（2012）（）A．1+log23B．-1+log23C．-1D．1
已知f（x）=ax+bx+2-2a（a＞0）在图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．（1）求a，b满足的关系式；（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）若a=1，数列{an}满足
已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）判断方程f（x）=12x+b的零点的个数．
已知y=f（x-1）是偶函数，则函数f（x）图象的对称轴是（）A．x=1B．x=-1C．x=0.5D．x=-0.5
已知函数f(x)=x-2ax在（0，1）上为减函数．（1）讨论f（x）的单调性（指出单调区间）；（2）当a＞0时，如果f（x）在（0，1）上为减函数，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函数，求实数a的值；（3）
设实数a≥1，使得不等式x|x-a|+32≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是______．
设0＜a＜1，函数f(x)=logax+1x-1．（1）求函数f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；（3）当f（x）＞0时，求x的取值范围．
给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是______①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1）；③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值
计算：（1）若数列an=1n(n-1)，求limn→∞(a2+a3+a4+…+an)；（2）若函数f(x)=x-1x•(x-1)(x＞1)a+2x(x≤1)在R上是连续函数，求a的取值．
已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知f(x)=x2+2x-3x-1(x＞1)ax+1(x≤1)在点x=1处连续，则a的值是（）A．2B．3C．-2D．-4
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）求函数y=f（x）的值域．
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=(13)x，那么f(12)的值是（）A．33B．3C．-3D．9
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-1．（1）求函数h（x）=f（x）-12g（x）的最值；（2）对于一切正数x，恒有f（x）≤k（x2-1）成立，求实数k的取值组成的集合．
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤π2)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+π3)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴
已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=2x-2a，(x≥2a)2a，(x＜2a)，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
已知奇函数f（x）满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x，则f(log1218)的值为______．
已知函数f(x)=x+1x（1）求函数y=f（x）的定义域；（2）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明．
已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数．（1）求a的值；（2）求不等式f(x)＞e+1e的解集．
定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且f(x)=-1f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=______．
不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为______．
已知实数x、y满足2x-y≤0x+y-5≥0y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是______．
若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（）A．m＜0B．m=0C．0＜m＜1D．m＞1
若函数f（x）=x2+2x(x≥0)g(x)(x＜0)为奇函数，则g（x）等于（）A．-x2-2xB．-x2+2xC．x2+2xD．x2-2x
已知函数g(x)=1x•sinθ+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-m-1+2ex-lnx，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在[1，e]上至少存在一个
若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．(π3，2π3)B．[0，π3]∪(2π3，π]C．[0，π6)∪(5π6，π]D．(π6，5π6)
设函数f（x）=e2x2+1x，g(x)=e2xex，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式g(x1)k≤f(x2)k+1恒成立，则正数k的取值范围是______．
已知函数f（x）是定义在区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）A．0B．2C．4D．不能确定
若函数y=mx-1mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，34）B．（-∞，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0]∪[34，+∞）D．[0，34）
已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-23），c=f（3），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b
已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称；③函数
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+15则f（log220）=______．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的单调性；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，π2]时
选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x-a|，a∈R．（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．
函数f（x）=ax+a-x+1，g（x）=ax-a-x，其中a＞0，a≠1，则（）A．f（x）、g（x）均为偶函数B．f（x）、g（x）均为奇函数C．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
设n∈{-1，12，1，2，3}，则使得f（x）=xn为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（）A．1B．2C．3D．4
已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（）A．2009B．-2009C．12D．14
设函数f(x)=x3-tx+t-12，t∈R．（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|t-12|+h≥0恒成立．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（-2）=______．
f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-T2）的值为（）A．0B．T2C．TD．-T2
已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[-1，2]上的值域．
已知函数f（x）=a-3-x1+a•3-x是奇函数，则a的所有取值为（）A．3B．1C．-1D．±1
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某
已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f(x)≥tx-1nx(t为实数）恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+x22-m2+1mx在区间（0，2）上极值点的
函数f(x)=1-5-x，x≥05x-1，x＜0，则该函数为（）A．单调递增函数，奇函数B．单调递增函数，偶函数C．单调递减函数，奇函数D．单调递减函数，偶函数
定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（）A．f（sinα）＜f（cosβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．
已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，则一定有（）A．f(cos600°)＞f(log1232)B．f(cos600°)＞f(-log1232)C．f(-cos60
设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f
对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．其中正确命题的
已知函数f（x）=2x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|）则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）为图象关于y轴对称；②h（x）是奇函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，
已知f（x）=ax5+bx3+cx+5（a，b，c是常数），且f（5）=9，则f（-5）的值为______．
已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（I）求函数f（x）的定义域；（II）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（III）求f(22)的值．
已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；（3）求函数y=f（x）的值域．
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．（I）求f（1），f（-1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．
已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[12，1]都成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2012）+f（-2013）=（）A．1B．2C．-1D．-2
已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为（）A．-1B．-2C．2D．1
设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤G100|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为G函数．现给出下列函数：①f(x)=2x2x2-x+1；②f（x）=x2sinx；③f（x）=2x（1-3x）；④f（x）是定
（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．（1）求实数a、b
已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式：f(m-xx)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞
已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2+6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则x2+y2的取值范围是______．
已知函数f（x）=lnx-ax2-bx（a，b∈R），g（x）=2x-2x+1-lnx（I）当a=-1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（II）设x1，x2是函数y=f（x）的两个零点，且x1＜x2求证2x1
已知函数f(x)=2-xx+1；（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=x2，③f（x）=sin2x，④f（x）=(12)x，⑤f（x）=xcos
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是______．
已知函数f(x)=alnx+1x(a＞0)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为
x＞0，y＞0，且2x+1y=4，若x+2y≥m2-2m-6恒成立，则m范围是______．
已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数，则a2+b2值等于______．
设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为______．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（-a）______f（-b）（用“＞”或“＜”填空）．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f（x）的图象先向右平移π6个单位，再向上平移3个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式
下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=1xB．f（x）=-xC．f（x）=2-x-2xD．f（x）=-tanx
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，g(x)=4x-b2x是奇函数，那么a+b的值为（）A．0B．12C．1D．2
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（）A．-12B．12C．2D．-2
已知函数f（x）=e2x-1-2x-kx2（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．（Ⅲ）试比较e2n-1e2-1与2n33+n3（n为任意非负整数）的大小关系，并给出证明
函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（52）＜f（72）B．f（72）＜f（1）＜f（52）C．f（72）＜f（52）＜f（1）D．f（52）＜f（1）＜f（72）
已知函数f(x)=1-1x2．（Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=π3对称；③函数在[-π6，π3]上是增函数的函数可以是（）A．．f(x)=sin(x2+π6)B．f(x)=cos(2x-π3)C．．f(x)=cos(2x
设f（x）=x2+ax是偶函数，g（x）=4x-b2x是奇函数，那么a+b的值为（）A．1B．-1C．-12D．12
函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A．f(x)=1log2x(x＞0)B．f(x)=1log2(-x)(x＜0)C．f（x）=-log2x（x＞0）D．f（x）=-log2（-x）（x＜0）
函数f（x）为奇函数，对任意x∈R，均有f（x+4）=f（x），若f（-1）=3，则f（-3）=______．
已知函数f(x)=2x-a2x（a∈R），将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x）的图象，函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称．（Ⅰ）求函数y=g（x）和y=h（x）的解析式；（Ⅱ）若
f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时f（x）=2x-1．（1）求f（x）在x∈（2，3）时的解析式；（2）求f(log126)的值．
选修4-5：不等式选讲若关于x的方程x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实数a的取值集合A（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围．
若f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是（）A．|sinx|B．cosxC．sin2xD．sin|x|
函数的奇偶性、周期性的试题300
已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（32-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Snn=2×ann+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A．-3B．-2C．3D．2
使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是______．
已知f（x）=ax5+bx3+cx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A．10B．-10C．-18D．-26
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求实数k的值；（Ⅲ）求证：2nlnn!≥（n-1）2（n∈N*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n
已知函数f（x）=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）若存在实数x∈[1，2]，使不等式f(x)≤12x2+(t-1)x成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．
定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（）A．在[-1，0]上是增函数B．在[-1，-12]上是增函数在[-12，0]上是减函数C．在[-1，0]上是减函
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）；（Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数
设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-xlg（1+x），那么当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．xlg（1-x）B．xlg（1+x）C．-xlg（1-x）D．-xlg（1+x）
定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2012f（2012）-2013f（2013）=（）A．-4026B．4026C．-4024D．4024
已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-2x，（1）求函数f（x）的解析式，（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明．
已知f(x)=loga(1-x1+x)，（a＞0，≠0）（1）求函数f（x）的定义域，（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，（3）若a=2，求f（x）＞0的解集．
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，那么f（-2）的值是（）A．-114B．114C．1D．-1
设函数y=f（x），x∈R．（1）若函数y=f（x）为偶函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）为周期函数．（2）若函数y=f（x）为奇函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=
下列命题中，真命题是（）A．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数B．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数C．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数D．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x
已知函数f（x）=a•2x-12x+1是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对∀x∈[0，1]，不等式f（x）≤t-x恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f(x)=2-xx+1；（1）求出函数f（x）的对称中心；（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知a＞0，f（x）=x4-a|x|+4，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与a有关
设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=______．
若函数f（χ）是偶函数，且当χ＜0时，有f（χ）=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f（χ）的表达式为______．
已知函数f（x）=ax-a-x，（a＞1，x∈R）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（1-t）+f（1-t2）＜0，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；（2）h（x）的图象关于y轴对称；（3）h（x
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f
对于定义域为R的偶函数f（x），定义域为R的奇函数g（x），都有（）A．f（-x）-f（x）＞0B．g（-x）-g（x）＞0C．g（-x）g（x）≥0D．f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=0
偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f'（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（）A．2B．-2C．1D．-1
函数y=f（x-1）与y=f（1-x）在同一平面直角坐标系中的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线x=1对称D．直线x=-1对称
已知函数f（x）=x2-x+alnx（1）当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．
如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=xx2+x+1．其中属于有界泛函的
已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2．
若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）为（）A．奇函数且周期函数B．奇函数且非周期函数C．偶函数且周期函数D．偶函数且非周期函数
已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于______对称．
已知函数f（x）=loga（x+1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象：（1）写出g（x）的解析式（2）记F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调性（3）若a＞1
把能够将圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（）A．f（x）=x3B．f(x)=tanx2C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]D．f（x
已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）＞0恒成立；（3）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．
已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）
已知y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴是（）A．x=2B．x=-2C．x=1D．x=-1
已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0，f（x）=log2x+1，则f（-4）=（）A．3B．-3C．log25D．-log25
设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性．
若f（x）=atan4x-bsin32x+cx+7，且f（-1）=0，则f（1）的值等于______．
若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0．则x•f（x）＜0的解集是______．
已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，则当x＜0时，f（x）=______．
设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df⊂Dg．若对于任意x∈Df，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．设f（x）=x2+2x，x∈（-∞，0]，g（x）为f（x）在R上的一个
函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为______．
已知函数f（x）=-2x+b2x+1+a的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．（1）求a与b的值；（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n
已知曲线C：f（x）=3x2-1，C上的两点A，An的横坐标分别为2与an（n=1，2，3，…），a1=4，数列{xn}满足xn+1=t3[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠12，t≠1)、设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，
已知函数f（x）=ax3+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，导函数f'（x）的最小值为-12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
设cos2x＜1-4sinx+5a-4恒成立，求a的取值范围．
函数f（x）=-x3-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有可能
若f（x）在[-3，3]上为奇函数，且f（3）=-2，则f（-3）+f（0）=______．
已知函数f(x)=x-ax(a＞0)，有下列四个命题：①f（x）是奇函数；②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；③f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减；④f（x）零点个数为2个；⑤方程|f（x）|=a总有四个不
已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，32)时，f(x)=sinπx，f(32)=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数为______个．
已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于______．
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（log32）x-2，则f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（）A．f（sin1）＜f（cos1）B．f（sin1）=f（cos1）C．f（sin1）＞f（cos1）D．不确定
对于给定的函数f（x）=2x-2-x，有下列4个结论，其中正确结论的序号是______；（1）f（x）的图象关于原点对称；（2）f（log23）=2；（3）f（x）在R上是增函数；（4）f（|x|）有最小值0．
奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（2008）（）A．1B．0C．-1D．不确定
（1）已知：f(x)=4x2-12x-32x+1，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；（3）当a≥1时，上述（1）、（2）
已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-12)，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．（1）求x∈（0，2）时函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数b使得不等式x-bf(
已知函数f（x）=ax3+bx2+x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4．（1）求实数a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c2-9c恒成立，求实数c的取值范围．
已知2f（x）+f（1x）=-3x（x≠0），则下列说法正确的为（）A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数D．f（x）为偶
函数f(x)=3x-3-x2是（）A．奇函数，在（0，+∞）上是减函数B．偶函数，在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，在（0，+∞）上是增函数
若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为______
函数f（x）是定义在区间[-10，10]上偶函数，且f（3）＜f（1）．则下列各式一定成立的是（）A．f（-1）＜f（-3）B．f（3）＞f（2）C．f（-1）＞f（-3）D．f（2）＞f（0）
已知2f（x）+f（1x）=-3x（x≠0），则下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为增函数B．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为减函数C．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为增函数D．f（x）为偶
已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x|的图象的交点的个数为是______．
已知函数f(x)=a(x-1)x-2，a为常数（1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值（2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围．
设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（）A．-14B．14C．-16D．16
已知函数f（x）=x2+ax+11x+1(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的最小值等于（）A．-83B．-3C．-42+3D．-6
已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x3f（x）＞0的解集为______．
若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m2）4x+2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．
若函数f（x）为偶函数，在[1，7]上有最大值，那么f（x）在[-7，-1]上（）A．有最大值B．有最大值C．没有最大值D．没有最小值
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f(2x-1)＜f(13)的x的取值范围是______．
定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x+2-x．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）判断f（x）在（-2，-1）上的单调性，并给予证明．
函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012f（-x）=12012f(x)，且在[0，2]上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则实数m的取值范围是（）A．14≤m≤4B．3116≤m≤14
设f（x）是定义在R上的奇函数且f（4）+f（-3）=2，则f（3）-f（4）=______．
f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式f(x)x＜0的解集为______．
（文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．（1）求an，bn；（2）设cn=an•bn2，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=
已知函数f(x)=x2-x+3x，（Ⅰ）判定函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的值域．
已知p：x-10x+2＜0，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），（1）若非p是q的充分不必要条件，求实数a组成的集合M．（2）对于M中的一切实数x，不等式（x-2）m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=2x-12x+1（1）试判断函数的单调性并加以证明；（2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．
设α∈{-2，-1，-12，-13，13，1，2，3}，则使函数f（x）=xα的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数的α取值个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式f(x)＜12的解集是______．
已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，求函数g（x），h（x）的解析式；（2）若F（x）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），设h（x）=t，把F（x）表
已知函数f(x)=xm+2x，（1）若m∈Z，判定f（x）的奇偶性；（2）若f(4)=332，判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给予证明．
已知函数f(x)=13x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若当x∈[1，3]时，f(x)-a2＞23恒成立，求a的取值范围．
函数f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f(log2713)，b=f（8.5），c=f（-5），则a，b，c的大小是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c
若f(x)=1-a2x-1是奇函数，则a的值为______．
定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）的值是（）A．-1B．0C．1D．2
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（2）若f（1）=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则x∈R时，函数的解析式f（x）=______．
已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）求f（x）的最小值．
已知函数f(x)=lg[ax-(12)x]，（a＞0，a≠1，a为常数）（1）当a=2时，求f（x）的定义域；（2）当a＞1时，判断函数g(x)=ax-(12)x在区间（0，+∞）上的单调性；（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上
已知函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x2+2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．
设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（x）的解析式为______．
f（x）为（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f（1-t）+f（1-t2）＞0求t的范围．
设f(x)=x+4x，（1）判断f（x）的奇偶性，（2）判断f（x）在（0，2]和[2，+∞）的单调性，并用定义证明．
已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x+1，则f（x）=______．
若函数f（x）=kx2+（k+1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是______．
函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x）的单调递增区间为______．
函数的奇偶性、周期性的试题400
如果奇函数f（x）是定义域（-1，1）上的减函数，且f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域
函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它是减函数．若实数a，b满足f（a）+f（b）＞0，则a+b______0．（填“＞”，“＜”或“=”）
已知函数f(x)=x-a+11-x2是奇函数．则实数a的值为______．
已知函数f（x）=2x2-3x+a是奇函数，则a=______．
下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．f(x)=x(x-1)x-1B．f（x）=loga|x|C．f（x）=3xD．f（x）=1-x2
减函数y=f（x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．
已知幂函数y=f（x）经过点(2，12)，（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．
若偶函数f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）D．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）
下列命题中：①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是空集；②函数y=logx-1|x|的定义域为（1，+∞）；③函数y=lg1+x1-x是奇函数；④若方程（lgx）2-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=
函数f(x)=x4-x31-x的奇偶性是______．
设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=1+f(x)1-f(x)，f(3)=3，则f（2007）=______．
设f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有x＞0，f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求f（0）的值；（2）证明：x∈R时，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）在R上是减函数；（4）若f（x）-f（2
已知f（x）=x-3(x≥9)f(x+4)，(x＜9)，则f（8）=______．
函数f(x)=-x+ax+a+1图象的对称中心为（3，-1）则a=______．
函数y=9-x2|x+4|+|x-3|的图象关于______对称．
已知函数f（x）=lg（x+2+x2）-lg2（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断函数f（x）=的单调性．
已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；
定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，则f（x）在（-∞，0）上是（）A．增函数且恒为正值B．减函数且恒为正值C．增函数且恒为负值D．减函数且恒为负值
已知函数f(x)=2x+12x-1（1）求f（x）的定义域和值域；（2）讨论f（x）的奇偶性并证明；（3）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明．
已知f（x），g（x）均为R上的奇函数且f（x）＞0解集为（4，10），g（x）＞0解集为（2，5），则f（x）•g（x）＞0的解集为______．
定义在R上的偶函数f（x），若f(x+2)=-1f(x)，且当2＜x＜3时，f（x）=2x，则f（5.5）=______．
已知函数f(x)=xx2+1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
若函数fA（x）的定义域为A=[a，b)，且fA(x)=(xa+bx-1)2-2ba+1，其中a、b为任意正实数，且a＜b．（1）当A=[4，7）时，研究fA（x）的单调性（不必证明）；（2）写出fA（x）的单调区间（不必证明
设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+2），则f（x）的解析式为______．
f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=-x2+x，则当x＜0时，f（x）等于______．
函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（-∞，0）上是单调递增函数B．是奇函数，在区间（-∞，0）上是单调递减函数C．是奇函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数D．是偶函数，在区间（0，+∞）
已知对一切实数x，3x2+2x+2x2+x+1恒大于正整数k，则这样的k为______．
若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=______．
已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数，（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）解不等式f(x)＜35．
已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈（0，1]，|f（x）|≤1成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lg1+x1-x．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明．（3）求证：f（a）+f（b）=f（a+b1+ab）（4）若f（a+b1+ab）=1，f（a-b1-ab）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f
已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数．（1）求a、b的值；（2）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）求f（x）的值域．
某学生对函数f（x）=xsinx结论：①函数f（x）在[-π2，π2]单调；②存在常数M＞0，使f（x）≤M成立；③函数f（x）在（0，π）上无最小值，但一定有最大值；④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称
下列几个命题：①函数f(x)=1x在定义域内为单调减函数；②函数y=x2-1+1-x2是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；④函数f（x）的定义域
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）-1＜0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x+1x．（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明．
已知F（x）=ax7+bx5+cx3+dx-6，F（-2）=10，则F（2）=______．
不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
已知f(x)=loga1-mxx-1是奇函数（其中0＜a＜1）（1）求m值；（2）判断f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
已知函数y=10x-110x+1．（1）写出函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）试证明函数在定义域内是增函数．
已知函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log2（-x-a）的图象，且f（3）=1，则实数a=______．
已知函数f(x)=x2+x+4x，(x＞0)-x2-x+4x，(x＜0).（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）判断并证明函数f（x）在区间（0，2]上的单调性；（3）根据以上结论猜测f（x）在[-2，0）上的单调性，不
函数f(x)=-(x-1)2，(x＜1)(3-a)x+4a，(x≥1)满足对任意x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，则a的取值范围是______．
设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=f(x1)-f(x2)1+f(x1)f(x2)，（1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；（2）判断并证
集合Mk（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x1，x2∈（k，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．（1）函数f（x）=x2是否为集合M0的元素，说明理由；（2）求证：当0＜a＜1时，函数
若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx，则可推知h（x
已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）若g(x)=f(x)+a4x，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．
已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是______．
已知函数f(x)=2x-a2x（a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．
已知函数f（x）的图象关于原点对称，且当x＜0时，f（x）=2x-4，那么当x＞0时，f（x）=______．
已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，实数a满足不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范围．
已知函数f(x)=sin2x-23cos2x+3，x∈[π4，π2]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；（2）若不等式|f（x）-a|＜2，对一切x∈[π4，π2]恒成立，求实数a的取值范围
若（x0，y0）是函数f（x）=sinx图象的对称中心，则函数g（x）=f（x+x0）+y0的奇偶性为______．
已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为______．
已知（3x+y）2001+x2001+4x+y=0，则4x+y的值为______..
设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A，函数g(x)=1-|x+a|的定义域为集合B．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）问：a≥2是A∩B=∅的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条
函数f(x)=ax+a-x2，则图象关于______对称．
关于x的不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的解集叫做A的B邻域．若a+b-2的a+b邻域为偶函数f（x）的定义域，则a2+b2的最小值为______．
已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=______；f（2009）=______．
请你写出一个你最喜欢的函数，对于你给定的定义域，它满足-f（-x）=f（x）且f（x+t）＞f（x）（t＞0）．你给出的函数是______．
设函数f（x）=x3+4x（1）用定义证明f（x）在R上为奇函数；（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．
函数f(x)=|13x-2|+|13x+2|是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
已知x是奇函数，当x＜0时f（x）=x（x+2），则当x＞0时，f（x）=______．
函数f(x)=ln1-x1+x（）A．既是奇函数，又是增函数B．既是奇函数，又是减函数C．既是偶函数，又是增函数D．既是偶函数，又是减函数
已知f(x)=ax2+2b-3x是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-53．（1）求a，b的值；（2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）求f（x）的值域．
f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是______．
设函数f（x）=3x+k•3-x为奇函数，则实数k=______．
函数f(x)=a2-x2|x+a|-a是奇函数的充要条件是（）A．-1≤a＜0或0＜a≤1B．a≤-1或a≥1C．a＞0D．a＜0
设函数f(x)=ax3+bx+2（x≠0），则f（-2）+f（2）=______．
已知函数f（x2-3）=lgx2x2-6．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．
已知不等式m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．1≤m≤4C．m≥4或m≤0D．m≥1或m≤0
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2．（1）求证：2是函数f（x）的一个周期；（2）求f（x）在区间[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函数解析式；（3）是否存在整数k，
若对任意的x∈R，不等式x2+2ax-a＞0恒成立，则实数a的取值范围______．
若函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000=______．
已知函数f（x）的定义域为N，且对任意正整数x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（0）=2010，求f（2010）．
函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f(x)=x13+2x-1，则函数的解析式f（x）=______．（结果用分段函数表示）
给出下列命题：①函数y=x0与y=1表示同一个函数；②函数y=x3x∈（-1，1]是奇函数；③若偶函数y=f（x）且在（-∞，0）上是增函数，则函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数；其中正确命题的个数有
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=exB．y=sinxC．y=-x3D．y=log12x
若f（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x-x2，则当x＞0时，f（x）等于（）A．x+x2B．x2-xC．-x2-xD．-x2+x
函数f(x)=13x-1+12的奇偶性为______．
判定函数f(x)=x2+2x+30-x2+2x-3(x＜0)(x=0)(x＞0)的奇偶性．
设函数f(x)=a-22x+1，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
判断函数f（x）=x2+|x|，x∈（k，1）的奇偶性．
已知f（x）是R上的一个偶函数，g（x）是R上的一个奇函数，且满足f（x）=g（x）+ax（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设f(1)=54，求a与f（2）的值；（3）设f（x0）=m，f（2x0）=m，求x0与
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1），那么f（-1）等于（）A．-2B．-1C．0D．2
已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|，x∈R为奇函数，则a=（）A．0B．1C．-1D．±1
请写出符合下列条件的一个函数表达式______．①函数在（-∞，-1）上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值3．
函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)+bf(x)-1是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单
对于任意m∈[0，4]，不等式x2+（m-4）x-m+3＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．
已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（）A．2B．2-2012-22012C．22012-2-2012D．a2
对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．（1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；（2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a
已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1．设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-28）=______．
已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=f1(x)f1(x)≤f2(x)f2(x)f1(x)＞f2(x)（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任意x、y∈R恒成立，在R上单调递减．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若对一切x∈[π4，π2]，关于x的不等式f[2sin2(π4+x)]-f(3cos2x)-f(m)＜0恒成立
若a，b∈R+，则使a+b≤m•a+b恒成立的最小正数m=______．
已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若mx2+nx+t-x+[x]-2≤0对任意实数x恒成立，且m（1-P）+n（1+P）+t=0（n＞m＞0），则实数P的最大值为______．
对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数
将奇函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C'与C关于原点对称，则C'对应的函数为（）A．y=-f（x-2）B．y=f（x-2）C．y=-f（x+2）D．y=f（x+2）
设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞g（x）；（2）记F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）设G（x）=f（x）g（x），且G（x）在[1，+∞）上递增，求实数
