已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]的偶函数，则a+b=______．对于任意满足θ∈[0，π2]的θ，使得|sinθ-pcosθ-q|≤2-12恒成立的所有实数对（p，q）是______．判断下列函数的奇偶性，并证明：（1）f(x)=x+1x（2）f（x）=x4-1．已知函数f(x)=4x+a1+x2的单调递增区间为[m，n]（1）求证f（m）f（n）=-4；（2）当n-m取最小值时，点p（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x0使得f′（x0）=若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集______．设f（x）是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在（-1，f（-1））处的切线的斜率为______．已知f（x）=x2，g（x）=（12）x-m，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______．试补充定义f（0），使函数f(x)=x2+xx在点x=0处连续，那么f（0）等于（）A．0B．-2C．1D．-1函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程．（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；（2）证明：当x∈（0对于任意的x∈R，不等式2x2-ax2+1+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜22B．a≤22C．a＜3D．a≤3已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）设集合A={x|f(x)≤154}，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．若函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（0），f（1），f（-2）的大小关系为______．已知f(x)=(x-1x+1)2（x＞1），（1）若g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值；（2）若不等式(1-x)•f-1(x)＞m•(m-x)对于一切x∈[14，12]恒成立，求实数m的取值范围．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是(14，13)，求实数a，b的值；（2）若a+b+2=0，且函数f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=ln（ex+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（1e，e2+1e）B．（0，已知函数f（logax）=aa-1（x-1x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）对于（1）中的函数f（x），若∀x1，x2∈R当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）成立，求满足条件f（1-m）+f（m2-1“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件当x＞1时，不等式mx2+mx+1≥x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[3+22，+∞）B．（-∞，3+22]C．[3-22，+∞）D．（-∞，3-22]已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+π2（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（-π2，π2）时，f（x）=2x+cosx．设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时f（x）=-2（x-3）2，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（）A．(0，22)B．(0已知x2+px+q＜0的解集为{x|-12＜x＜13}，若f（x）=qx2+px+1（1）求不等式f（x）＞0的解集．（2）若f（x）＜a6恒成立，求a的取值范围．设f（x）=lg（21-x+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x＜0时，f（x）=（）A．f（x）=x3-xB．f（x）=-x3-xC．f（x）=-x3+xD．f（x）=x3+x（本题12分）对于函数为奇函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函数单调性定义及指数函数性质证明:在上是增函数。若是偶函数，且当的解集是（）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）设偶函数f(x)=loga|x－b|在(－∞，0)上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是（）A．f(a+1)=f(b+2)B．f(a+1)>f(b+2)C．f(a+1)<f(b+2)D．不确定若是奇函数，则．函数，，则（）A．3B．0C．D．设函数，若，则下列不等式必定成立的是A．B．C．D．已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________．设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x∈[2，3]时，222233．（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高函数，若,则的值为()A．3B．0C．-1D．-2定义运算：．设函数，则函数是A．奇函数B．偶函数C．定义域内的单调函数D．周期函数（本小题满分12分）已知向量,把其中所满足的关系式记为若函数为奇函数，且当有最小值（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）设，满足如下关系：且求数列的通项公式，并求数列前n项的和.若函数y=f(2x+4)是偶函数，则函数y=f(2x)的对称轴是（）A．x="-2"B．x="2"C．x="-4"D．x=4函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（）A．是偶函数B．是奇函数C．D．是奇函数（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）设方程的两实根为，证明函数是上的增函数．奇函数定义域是，则.(本小题满分14分)己知函数，(Ⅰ)证明函数是R上的增函数；(Ⅱ)求函数的值域．(Ⅲ)令．判定函数的奇偶性，并证明已知为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，则已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为（）A．0B．2C．4D．不能确定已知函数（1）判断f(x)的奇偶性；（2）解关于x的不等式已知二次函数的解集为C(Ⅰ)求集合C；(Ⅱ)若方程在C上有解，求实数a的取值范围；(Ⅲ)记f(x)在C上的值域为A，若的值域为B，且，求非正实数t的取值范围。已知函数=.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在上的单调性并加以证明.设函数，且，，则（）A．2B．1C．0D．判断函数的奇偶性.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）已知函数，，则的奇偶性依次为（）A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是若函数在上是奇函数,则的解析式为________.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，.定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（）A．①②判断的奇偶性.若函数是奇函数，则a=.设函数是偶函数，则t的一个可能值是．（本题满分15分）设函数且是奇函数，（1）求的值；（2）若，试求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值为，求的值.函数的图象关于（）对称。A．直线B．X轴C．原点D．Y轴若函数，且，则（）A．-26B．-18C．-10D．10设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）解不等式．函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．函数的零点个数为.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么()A．，B．，C．，D．，若函数是奇函数，则为__________。已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明．已知是上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．设函数为偶函数，则．已知函数为奇函数，若，则．设是上的奇函数，，当时，，则为在上定义的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则函数（）A．在区间上是增函数，区间上是增函数B．在区间上是增函数，区间上是减函数C．在区间上是减函数，区间上是增函数D．在区判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·；（3）；（4）定义在区间上的函数f(x)满足：对任意的，都有.求证f(x)为奇函数；设函数为奇函数，则___________。已知函数是定义域为的偶函数，则的值是（）A．0；B．；C．1；D．定义两种运算：，，则是______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个）已知函数（a、b、c∈Z）是奇函数,又，，求a、b、c的值.已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值。已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若下列函数中的奇函数是()A．f(x)=(x－1)B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=函数f(x)=的图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x=1对称设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且，则方程组的解（x，y，z）=。已知函数是奇函数，又，，，求、、的值.若函数是奇函数，则实数对_______已知函数（Ⅰ）判定函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的值域。对，定义，例，则函数是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数满足，且的函数可能为（）Acos2xBsinCDcosx定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的，，，现得出下列5个结论：①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值。其中正确的命题是（）A①②⑤f(x)为奇函数，定义域又f(x)在，则f(x)>0的解集是（）AB(0,1)CD已知f(x)不是常函数，对于x∈R有是（）A奇函数B偶函数C既奇又偶D非奇非偶判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);(3)f(x)=lg|x-2|.已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2009］上的所有x的个数.判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=
已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(3)="-3."(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式..已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.已知函数f(x)=(（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）证明：f(x)＞0.已知函数，判断的奇偶性，并加以证明．设是上的偶函数，求的值．用二分法求函数的一个正零点（误差不超过）．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2009］上的所有x的个数.已知a＞0，a≠1，设p：函数内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围（1）求常数的值；（2）若，，求的取值范围；（3）若，且函数在上的最小值为，求的值若为奇函数,且当时,,求使在上的的个数(1)求函数的解析式和定义域，并判断函数的奇偶性(不必说明理由)；(2)若方程恰有一个零点，求的值（1）求的解析式；（2）若对于实数，不等式恒成立，求t的取值范围.(1)求时,的解析式；(2)若关于的方程有三个不同的解，求a的取值范围。(3)是否存在正数、,当时,,且的值域为.若存在,求出a、b的值；若不存在,说明理由Ⅰ．求函数的定义域；Ⅱ．判断函数的奇偶性；Ⅲ．若时，函数的值域是，求实数的值已知函数。（1）判断函数的奇偶性；（2）设，求证：对于任意，都有。若函数.⑴判断的奇偶性；⑵当时，判断在上的单调性，并加以证明已知函数（1）试判断函数的奇偶性；（2）解不等式.判断其函数的奇偶性：对于函数，判断其函数的奇偶性。已知函数的图象关于原点对称.（1）写出的解析式；（2）若函数为奇函数，试确定实数m的值；（3）当时，总有成立，求实数n的取值范围.已知定义在R上的函数，对于任意实数x，y都满足，且当试判断函数的奇偶性与单调性，证明你的结论.定义在区间上的函数为偶函数，则.定义在上的偶函数，满足，当时，，则.已知定义在上的奇函数满足，则设是定义在上的奇函数，且，则方程在区间的解的个数的最小值是（）A．4B．5C．6D．7设函数在上满足，，则函数的周期是.设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，证明是周期函数.已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（）A．2B．－2C．4D．－4已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述①是周期函数②是它的一条对称轴③是它图象的一个对称中心④当时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A．①②B．①③C．②④已知函数且，（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明．设是上的奇函数，，当时，，则。设，则是奇函数的充要条件是（）A．B．C．D．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．给出下列四个结论：①函数在其定义域内是增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的最小正周期是2π；④函数是偶函数.其中正确结论的序号是.设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则（）A．B．C．D．已知，为常数，且，则函数必有一周期为：（）A．2B．3C．4D．5设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.5已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足，，则f(2007)=__________．是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。函数与的图象关于A．直线对称B．轴对称C．轴对称D．原点对称已知函数(1)判断函数的奇偶性。(2)判断函数的单调性。已知函数=的图像过点(-4，4)，且关于直线成轴对称图形，试确定的解析式.已知函数,（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断其奇偶性若、都是偶函数，则是【】.A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．无法确定设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是.函数，若，则的值为（）A．3B．0C．-1D．-2定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．9若是奇函数，则a=．已知函数，(1)判断函数的奇偶性；(2)证明是函数的一个周期。下列函数（1）；（2），（3），（4）中是奇函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个已知偶函数满足条件：当时，恒有，且时，有则的大小关系为（）A．B．C．D．已知函数的图象关于原点对称，则________________．对于定义在实数集R上的函数，若与都是偶函数，则（）A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数函数的图象的对称中心是A．（0，0）B．（6，0）C．（，0）D．（0，）奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（）A．B．C．D．已知为偶函数，且，当时，，若则A．B．C．D．已知定义在R上的函数y=f(x)的图像的两个对称中心分别是M(2，)，N(4，)，f(6)=．函数在上为增函数，而函数是偶函数，则下列不等式中成立的是()A．B．C．D．已知函数.（I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；（II）若a、b、c∈R，且，试证明：.已知函数，证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心求证=（的对称中心为在直角坐标系中，若，在函数的图像上，称为函数的一组关于原点的中心对称点，关于原点的中心对称点有多少组函数图像是否为中心对称图形已知函数的图象关于原点成中心对称，试判断在区间上的单调性，并证明你的结论．设函数在上满足,且在闭区间[0,7]上只有.⑴试判断函数的奇偶性;⑵试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论.已知函数满足，是不为的实常数。（1）若当时，，求函数的值域；（2）在（1）的条件下，求函数的解析式；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的设函数是定义在上的偶函数.若当时，（1）求在上的解析式.（2）请你作出函数的大致图像.（3）当时，若，求的取值范围.（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.设函数，集合，判断在上的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数设函数则的值为（）A．B．C．D．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，则（）A．B．C．D．若函数是奇函数，则已知函数，若，则=.如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：①对于内的任意实数（），恒成立；②若，则函数是奇函数；③若，，则方程必有3个实数根；④若，则与有相同的单调已知.求的值是（）A．B．C．D．设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是。偶函数在区间[0,]（）上是单调函数，且，则方程在区间[－，]内根的个数是（）A．3B．2C．1D．0已知函数是周期为4的函数，其部分图象如右图，给出下列命题：①是奇函数；②的值域是；③关于的方程必有实根；④关于的不等式的解集非空。其中正确命题的个数为（▲）A．4B．3C．2D．1若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有A．B．C．D．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是()A．B．C．D．对于偶函数，其值域为；已知f(x)为偶函数，且f(2+x)=f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)=2x,an=f(n),n∈N*，则a2010的值为A．2010B．4D．－4已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为()A．B．C．D．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A．1，3B．1，3，C．1，3，D．1，，3，已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为．已知a为参数，函数是偶函数，则a可取值的集合是（）A．{0,5}B．{-2,5}C．{-5,2}D．{1,2009}已知是偶函数，则的图像的对称轴是直线.定义在R上的偶函数y=f(x)满足：①对xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)②f(－5)=－1;③当x1,x2[0,3]且x1≠x2时，都有则（1）f(2009)=_______________；（2）若方程f(x)=0在区间[a,6－a]上恰有3个不（本小题满分10分）定义在R上的函数R)是奇函数,（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.（本小题满分12分）函数.(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并求其最大值；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求证：的图象与轴所围成的图形的面积不小于.已知函数是定义在上的奇函数，当时（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设,,求证：当时,定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实根个数为（）A．1B．2C．3D．5（本题满分12分）已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，（1）求时的表达式；（2）若关于的方程有解，求实数的范围。设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=________________设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=A．3B．1C．-1D．-3设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=A．B．C．D．下列命题中，真命题是A．B．C．D．