函数的奇偶性、周期性的试题列表
函数的奇偶性、周期性的试题100
奇函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且在(-∞,0)上递减,若ab<0,且a+b≥0,则f(a)+f(b)与0的大小关系是[]A.f(a)+f(b)<0B.f(a)+f(b)≤0C.f(a)+f(b)>0D.f(a)+f(b)≥0函数y=f(x)的图象关于原点对称且函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,最小值为5,那么函数y=f(x)在区间[-7,-3]上[]A.为增函数,且最小值为-5B.为增函数,且最大值为-5C.为减下列命题中错误的是①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数;②奇函数的图象一定过原点;③偶函数的图象与y轴一定相交;④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数;[]A.①②B.③④C已知f(x)=x7+ax5+bx-5,且f(-3)=5,则f(3)=[]A.-15B.15C.10D.-10已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是[]A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)如果奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则f(x)在(-∞,0)上[]A.减函数B.增函数C.既可能是减函数也可能是增函数D.不一定具有单调性若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=[]A.1B.-1C.0D.不存在若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx的奇偶性为()。定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数f(x+8)为偶函数,则[]A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=2x-1,则当x<0时,f(x)=[]A.2x-1B.-2x+1C.2x+1D.-2x-1若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是[]A.f(-1)<f(-3)B.f(0)>f(1)C.f(2)>f(3)D.f(-3)<f(5)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)的值等于[]A.-1B.1C.D.设f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为3,且f(x)为偶函数,则f(x)在[1,2]上[]A.为减函数,最大值为3B.为减函数,最小值为-3C.为增函数,最大值为-3D.为增函数,最小值为3下列四个函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上为增函数的是[]A.y=x3B.y=-x2+1C.y=|x|+1D.y=2-|x|已知f(x)为奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x+2,则f(x)>0的解集为[]A.(-∞,-2)B.(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)判断下列函数的奇偶性:(1);(2)。函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=,求函数f(x)的解析式.奇函数f(x)当x∈(-∞,0)时,f(x)=-2x+3,则f(1)与f(2)的大小关系为[]A.f(1)<f(2)B.f(1)=f(2)C.f(1)>f(2)D.不能确定在一次登山比赛中,小林上山每分钟走40米,18分钟到达山顶,然后按原路下山,用了12分钟。小林上山、下山平均每分钟走多少米?已知函数。(1)求函数的定义域;(2)判断奇偶性;(3)判断单调性;(4)作出其图象,并依据图象写出其值域.若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是[]A.a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.a∈R,f(x)是偶函数D.a∈R,f(x)是奇函数若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(3)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是[]A.(-∞,3)∪(3,+∞)B.(-∞,3)C.(3,+∞)D.(-3,3)设函数是奇函数(a、b、c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值.已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,若f(a-2)-f(4-a2)<0,求实数a的取值范围.判断函数的奇偶性.若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,不等式xf(x)<0的解集为()。已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<的解集是[]A.{x|0≤x<}B.{x|<x≤0}C.{x|<x<0或x>}D.{x|x<或0≤x<}已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则x<0时,f(x)=[]A.-x(1+x)B.x(1+x)C.-x(1-x)D.x(1-x)当a>1时,函数y=是[]A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=()x,那么f()的值是[]A.B.C.D.9已知f(x)=+a是奇函数,求a的值及函数的值域.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是[]A.y=-3|x|B.C.y=log3x2D.y=x-x2已知f(x)=(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域;(2)判断y=f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.已知偶函数f(x)在[0,2]上单调递减,若a=f(-1),,c=f(),则a、b、c的大小关系是[]A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>a若函数f(x)是奇函数,且有三个零点x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为[]A.-1B.0C.3D.不确定定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数f(x)的一个零点为,求满足的x的取值集合.设f(x)是定义在R上奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=()。如果奇函数y=f(x)在区间[4,9]上是增函数,且最小值为5,那么y=f(x)在区间[-9,-4]上[]A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-5已知a>0且a≠1,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)。(1)判断ψ(x)的奇偶性,并给出证明;(2)证明:若xf(x)>0,则ψ(x)>0。定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则[]A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=[]A.0B.1C.D.5函数的图象关于[]A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线x-y=0对称定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0]上的图像关于x轴对称,且f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是[]A.a>b>0B.a<b<0C.若函数f(x)是偶函数(x∈R),在x<0时y=f(x)是增函数,对于x1<0,x2>0且|x1|<|x2|,则[]A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1),f(-x2)大小不定已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为[]A.-1B.0C.1D.2已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是[]A.(,)B.(,)C.(,)∪(,)D.(,)定义两种运算:,,则函数f(x)=为[]A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数图中给出了奇函数f(x)的局部图象,已知f(x)的定义域为[-5,5],试补全其图象,并比较f(1)与f(3)的大小.下列结论正确的是[]A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=f(x)若在x=0处有定义,则其图象一定经过原点C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图像过原点的单调函数,一定是奇函已知f(x)是R上的偶函数,且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),求f(2002)的值。设为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实数m的取值范围。已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值[]A.一定大于零B.一定小于零C.等于零D.正负都有可能若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则[]A、f()<f(-1)<f(2)B、f(-1)<f()<f(2)C、f(2)<f(-1)<f()D、f(2)<f()<f(-1)设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是[]A、f(x)f(-x)是奇函数B、f(x)|f(-x)|是奇函数C、f(x)+f(-x)是偶函数D、f(x)-f(-x)是偶函数已知f(x)=ax5-bx3+cx+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为[]A、0B、4C、2mD、-m+49.9549精确到十分位约是(),保留两位小数约是()。已知f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=ax(a>1),若不等式f(x)≤4的解集为[-2,2],求a的值.函数f(x)=的图象[]A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称设a>0,是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.设a是实数,。(1)试证明对于任意的a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数。在已给出的坐标系中,绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象.(1)f(x)的定义域为[-2,2];(2)f(x)是奇函数;(3)f(x)在(0,2]上递减;(4)f(x)是既有最大值,也有最小值;(设在R上满足f(-x)=f(x)。(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数。下列结论正确的是[]A.偶函数的图像一定与y轴相交B.奇函数y=f(x)的图像一定过原点C.奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0D.图像过原点的奇函数必是单调函数若f(x)=ax2+(3a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是()。已知函数(x∈R)。(1)求证:不论a为何值,f(x)在R上均为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。函数的奇偶性为[]A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数已知函数,其中a>0且a≠1,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)指出函数f(x)的单调区间;(3)当a=2时,不等式f(x)>m-log2(4x-2)在区间内有解,求实数m的取值范围.已知函数y=f(x+1)的图像过点(3,2),那么与函数y=f(x)的图像关于x轴对称的图形一定过点[]A、(4,2)B、(4,-2)C、(2,-2)D、(2,2)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,],都有。(1)设f(1)=2,求;(2)证明f(x)为周期函数。定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是[]A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=D.y=有下列四个命题:①函数f(x)=为偶函数;②函数y=的值域为{y|y≥0};③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若A∪B=A,则a的取值集合为{-1,};④集合A={非负实数},B={实数},对已知函数,求f(x)的定义域判断它的奇偶性,并求其值域。已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是[]A.(,1)B.(0,)∪(1,+∞)C.(,10)D.(0,1)∪(10,+∞)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性。设a>0,f(x)=是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.已知定义在R上的函数是奇函数。(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式恒成立,求k的取值范围。若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数,θ为常数,且f(x)的最小值是0.(1)求tanθ的值;(2)求f(x)的最大值及此时x的集合.若f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,则下列各式成立的是[]A、f(-2)>f(0)>f(1)B、f(-2)>f(1)>f(0)C、f(1)>f(0)>f(-2)D、f(1)>f(-2)>f(0)六年级三个班植树,任务分配是:甲班要植三个班总棵数的40%,乙、丙两班植树棵数的比是4:3。当甲班植了200棵树时,正好完成三个班植树总棵数的。求丙班植树多少棵?若f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求当x>0时,函数f(x)的解析式。设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,试求函数f(x)的解析式。已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=(),b=()。f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=();若有f(-2)=3,则f(2)=();若f(5)=7,则f(-5)=()。已知函数y=f(x)为R上的奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)=()。若函数是奇函数,则a=()。已知定义在[-5,5]上的奇函数f(x)的部分图像如下图所示,则满足f(x)>0的x的集合为()。解方程。(1)5.6x=17.28-4x(2)15x+3.8×12=87.6(3)4×4.5-3x=6.33(4)13x-7.5x=18.7×3已函数是奇函数,且f(1)=2。(1)求f(x)的表达式;(2)设(x>0),求的值,并计算的值。函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是[]A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥2已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),(1)判断函数的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性并证明。函数f(x)为奇函数,且,则当x<0,f(x)=()。设f(x)是定义在R上的偶函数,若当x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=()。已知函数(x∈R),若f(x)为奇函数,则a=()。已知定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且有f(2)=0,则满足f(x)<0的x的集合为()。已知偶函数f(x)在区间[2,4]上为减函数且有最大值为5,则f(x)在区间[-4,-2]上为()函数且有最()值为();若是奇函数f(x)在区间[2,4]上为增函数且有最小值为5,则f(x)在区间[已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是[]A.1B.2C.3D.4设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为[]A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(1,+∞)已知函数。(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为[]A.4B.0C.2mD.-m+4
函数的奇偶性、周期性的试题200
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=()。若函数f(x)满足下列性质:(1)定义域为R,值域为[1,+∞);(2)图象关于x=2对称;(3)对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0;请写出函数f(x)的一个解析式()(只要写出一个即可)。若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)[]A.f(0)=0且f(x)为奇函数B.f(0)=0且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数已知,(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)的单调性并用定义证明。已知函数f(x)=xsinx,若x1,x2∈,且f(x1)<f(x2),则下列不等式中正确的是[]A.x1>x2B.x1<x2C.x1+x2<0D.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有[]A、f()<f(2)<f()B、f()<f(2)<f()C、f()<f()<f(2)D、f(2)<f()<f()定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),(x-)f′(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>3,则有[]A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不确定已知函数f(x)是奇函数,且满足2f(x+2)+f(-x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设b≠0,函数,x∈(1,2),若对任意的设奇函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为[]A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围为[]A、[0,]B、(,]C、[,)D、(,)函数f(x)=xsinx,若α,β∈[,],且f(α)>f(β),则以下结论正确的是[]A.α>βB.α<βC.|α|<|β|D.|α|>|β|某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;③点(,0)是函数已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是[]A、(0,10)B、(10,+∞)C、(,10)D、(0,)∪(10,+∞)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,,则①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;③函数f(已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,且对任意0≤x≤1,都有f′(x)≥0,则的大小关系是[]A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f2(x)-1,现给定下列几个命题:(1)f(x)≥-1;(2)f(x)不可能是奇函数;(3)f(x)不可能是常数函数;(4)若x0∈R,f(x0)=a(a>1),则不存在常数M,使得函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于[]A.-9B.9C.-3D.0设函数f(x)在R上有定义,下列函数:①y=-|f(x)|;②y=|x|·f(x2);③y=-f(-x);④y=f(x)+f(-x)中是偶函数的有()。(写出所有正确的序号)已知函数(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a<0,(Ⅰ)若f(x)是奇函数,求a的取值集合A;(Ⅱ)当a=-1时,设f(x)的反函数为f-1(x)且函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求已知定义在R上的函数f(x)对于任意的x,都有f(x+2)=-f(x)成立,设an=f(n),则数列{an}中值不同的项最多有()项。定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=logax,则不等式f(x)<-1的解集是()。设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=[]A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),则f(x)的最小正周期为();y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)(xb-a)是[]A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数,(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.张家与李家本月收入的钱数之比是8:5,本月开支的钱数之比是8:3,月底张家节余240元,李家节余550元。则本月张家收入()元,李家收入()元。若函数,则下列结论正确的是[]A、a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B、a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C、a∈R,f(x)是偶函数D、a∈R,f(x)是奇函数某电视机厂去年电视机生产情况统计图如下,看图列式计算。(1)全年共生产电视机多少台?(2)平均每月生产电视机多少台?(3)第四季度比第一季度增产百分之几?我的调查:冰箱的功率是120瓦,每天用电量≤0.8千瓦时,冰箱的功率(千瓦)×每天运转的小时数就是每天所用的度数,0.8千瓦时就是0.8度。“冰箱并不是24小时都在运转中,当冰箱若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=[]A.-1B.-2C.2D.0若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是[]A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=()。已知函数f(x)=-x-x3,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值的符号一定是()。设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1)求证:。已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1。(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,函数f(x)、g(x)在区间[-a,a]上都是奇函数,则下列结论:①f(x)+g(x)在[-a,a]上是奇函数;②f(x)-g(x)在[-a,a]上是奇函数;③f(x)·g(x)在[-a,a]上是偶函数;其中正确的个数是函数f(x)=的图象关于[]A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线y=x对称若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则与的大小关系是[]A、>B、<C、≥D、≤已知有四个命题:①偶函数的图象必定与y轴相交;②偶函数的图象必定关于y轴对称;③奇函数的图象必定通过原点;④若函数f(x)既是奇函数,又是偶函数,则f(x)=0(x∈R);其中正确的命有12瓶饮料,其中11瓶质量相同,另有一瓶较重,至少称()次才能保证找出这一瓶。已知函数f(x)=(x≠0),则这个函数[]A.是奇函数B.既是奇函数又是偶函数C.是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是[]A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必过点[]A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a,)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],则a=(),b=()。若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,则它在[-3,-1]上[]A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值0判断下列函数的奇偶性:(1);(2)f(x)=|x+1|+|x-1|;(3)。判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3+x5;(2);(3)。如果函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,并且有f(x)+g(x)=x+2,则f(x)的表达式为(),g(x)的表达式为()。设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则使函数值y<0的x的取值集合为()。设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+),则f(-1)=()。定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=,则常数m、n的值分别为()。求证:如果函数f(x)的定义域关于原点对称,那么f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和。已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x2-x+2,求f(x),g(x)的解析式.已知函数f(x)=,(1)判断f(x)的奇偶性;(2)确定f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?在区间(0,+∞)上呢?证明你的结论.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是[]A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数f(x),g(x)均为奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上的最大值为5,则H(x)在(-∞,0)上的最小值为()。函数f(x),x∈R,且f(x)不恒为0.若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2),求证:f(x)为偶函数。函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且,(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.判断下列函数的奇偶性:(1);(2)f(x)=x4+x;(3)。已知函数。(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)>0。设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=[]A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}设f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,若x1<0,且x1+x2>0,则[]A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)<f(x2)D.无法比较f(x1)与f(x2)的大小设a是实数f(x)=a-(x∈R)。(1)试证明:对于任意a,f(x)在R上是增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数。已知函数f(x)=,则有[]A.f(x)是奇函数,且B.f(x)是奇函数,且C.f(x)是偶函数,且D.f(x)是偶函数,且设函数f(x)=为奇函数,则实数a=()。设函数f(x)对任意x,y∈R,都f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2,(1)求证:f(x)是奇函数;(2)试问在-3≤x≤3时时,f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说出理函数f(x)=lg|x|为[]A.奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数B.奇函数,在区间(0,+∞)上是增函数C.偶函数,在区间(-∞,0)上是增函数D.偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数已知函数,若f(a)=,则f(-a)等于[]A.B.-C.2D.-2设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,求满足f(x)>0的x的取值范围。已知函数,。(1)证明:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)所有不等于零的实数x都成立一个等式已知函数f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是[]A.f(-1)<f(-3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(1)空盘中应几个桃?画一画,填一填。()个a只青蛙()张嘴,()只眼晴,()条腿。函数f(x)=-x的图象关于[]A.坐标原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称函数的图象[]A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=[]A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}已知函数f(x)=1,(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;(2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,有f(x)=x+-1;且当x∈[-3,-1]时,f(x)的值域是[n,m],则m-n的值是[]A.-1B.-C.D.1若函数f(x)=的最大值是n,且f(x)是偶函数,则m+n的值等于()。已知函数f(x)(a>0,且a≠1),(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.已知函数f(x)=xm-且f(4)=。(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性。已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数。(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围。已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)内的单调性,并用定义证明.若函数f(x)=+a为奇函数,则实数a的值是()。先解答(1),再通过结构类比解答(2)。(1)求证:;(2)设x∈R,且,试问:f(x)是周期函数吗?证明你的结论。已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=3,则f(-1)=()。已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则[]A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上f(x)的函数解析式是[]A.f(x)=-x(1-x)B.f(x)=x(1+x)C.f(x)=-x(1+x)D.f(x)=x(x-1)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是()。已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为[]A.6B.7C.8D.9下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为[]A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=求下面图形中阴影部分的面积。(单位:cm)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有[]A.10个B.9个C.8个D.1个下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是[]A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为[]A.y=lnB.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是[]A.f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x)-|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|-g(x)是奇函数设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=()。已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=()。若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=()。若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=[]A.-1B.1C.-2D.2
函数的奇偶性、周期性的试题300
设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=[]A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则函数f(x)的最小正周期为();y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为()。说明:函数[]A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为()。设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=[]A.3B.1C.-1D.-3若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则[]A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为[]A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m,(Ⅰ)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;(Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab;(Ⅲ)已知函数f(x)的定义域函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则[]A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=,当x∈[-3,-2]时,f(x)=3x,设a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系是[]A.c<a<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c定义在R上的偶函数f(x)满足,当x∈[-3,-2]时,f(x)=3x,设a=f(),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是[]A.c<a<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,,则方程f(x)=的所有解之和为()。已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log212)的值为[]A.B.C.2D.11求下面小数的近似数。(1)5.058(保留一位小数)()(2)100.4006(精确到千分位)()(3)地球和太阳的平均距离是149600000千米,把它改写成用“亿千米”作单位的数。()(4)北京西郊大钟已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)·f(x-y),x,y∈R}有下列命题①若,则f1(x)∈M;②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;④若f4(x)∈M,则对于任下列各式中是等式的是[]是方程的是[]A.6y-xB.3+10=13C.4x+9=60函数y=f(x)在(0,2)上为增函数,而函数y=f(x+2)是偶函数,则下列不等式中成立的是[]A.f(1)<f()<f()B.f()<f(1)<f()C.f()<f(1)<f()D.f()<f()<f(1)已知函数f(x)=x2ln|x|,(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解,求实数k的取值范围。定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()。1个西瓜重5千克,8个桃子重2千克,1个西瓜的质量等于几个桃子的质量?[]A.9B.15C.20已知函数f(x)是奇函数,当1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1,函数f(x)的最大值是()。已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,,那么f-1(0)的值为[]A.2B.1C.0D.-1已知函数,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域。函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为[]A.3B.0C.-1D.-2先估一估,再连一连。238÷6625÷7430÷6800÷9568÷8350÷9定义在R上的函数f(x)满足:f(x)·f(x+2)=13,f(1)=2,则f(99)=[]A.13B.2C.D.设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1]时,f(x)=x2,则f()=[]A、B、C、D、已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数。令a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则[]A、b<a<cB、c<b<aC、b<c<aD、a<b<c函数f(x)=-x的图像关于[]A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:(1)f(5)=0;(2)f(x)在[1,2]上是减函数;(3)f(x)的图像关于直线x=1对称;(4)函数f(x)已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称。若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是下列说法:①“x∈R,使2x>3n”的否定是“x∈R,使2x≤3n”;②函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π;③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;④f(x)是(-∞,0)设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若f(1)≥1,f(2)=,则a的取值范围是[]A.a<-1或a≥B.a<-1C.-1<a≤D.a≤已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间上是增函数,则[]A.f(15)<f(0)<f(-5)B.f(0)<f(15)<f(-5)C.f(-5)<f(15)<f(0)D.f(-5)<f(0)<f(15)已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则[]A.f(2)>f(3)B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5)D.f(3)>f(6)若函数f(x)=为奇函数,则a=[]A.B.C.D.1已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-f(x)当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2011)等于[]A.-2B.2C.-98D.98函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=(x∈R,x≠-2),则y=f(x)的图像[]A.关于点(-2,1)对称B.关于点(1,-2)对称C.关于点(1,2)对称D.关于直线关于点y=2对称定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x)=f(2-x),且当x∈(-1,0)时,有xf′(x)<0,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a、b、c的大小关系是[]A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a已知函数f(x)是R上的函数,若对于x≥0,都有f(x+1)=,且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2010)+f(2011)的值为()。设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为[]A.B.-ln2C.ln2D.已知函数f(x)是定义在R上且满足f(x)+f(-x)=0,f(x)+f(x+)=0,且x∈(-,0)时,,则f(2010)+f(2011)=[]A.1B.2C.-1D.-2设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R恒成立,当x∈[0,1]时,f(x)=x3,给出下列四个命题:①f(x)是以4为周期的周期函数;②f(x)在[1,3]上的解析式为定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f(x)=,则满足f()>0的x的取值范围是[]A.(0,)B.(2,+∞)C.(,2)D.(0,)∪(2,+∞)定义在R上的函数f(x)对于任意实数x,满足f(x+1)=f(-x-1),f(x+1)=f(x-1),且当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则有[]A、f(sin)<f(cos)B、f(sin)>f(cos)C、f(sin)>f(cos)D、f(sin)<f(已知曲线C:f(x)=x3+bx2+cx+d的图象关于点A(1,0)中心对称,(1)求常数b的值及c与d的关系;(2)当x>1时,f(x)>0恒成立,求c的取值范围.定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x)=f(2-x),且当x∈(-1,0)时,有xf′(x)<0,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是[]A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>定义在R上的函数f(x)=ex+e-x+|x|,则满足f(2x-1)<f(3)的x的取值范围是[]A.(-2,1)B.[-2,1)C.[-1,2)D.(-1,2)若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,则f(2011)的值是[]A.2008B.2009C.2010D.2011已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f()=0,则不等式f(log2x)>0的解集为[]A.(0,)∪(,+∞)B.(,+∞)C.(0,)∪(2,+∞)D.(0,)已知函数f(x)=lg。(1)求证:对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b,都有f(a)+f(b)=f();(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明。偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=,在x∈[0,3]上解的个数是[]A.1B.2C.3D.4定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函数,给出下列四个命题:①f(x)是周期函数;②f(x)的图像关于x=1对称;③f(x)在[1,2]上是减函数;④f(2)=f(0),其定义两种运算:ab=,ab=,则函数f(x)=[]A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2010)+f(2011)的值为[]A.-2B.-1C.2D.1芳芳今年a岁,妹妹比她小5岁,6年后妹妹比她小()岁,6年后妹妹()岁。已知函数f(x)=x-sinx,若x1,x2∈[-,]且f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是[]A.x1>x2B.x1<x2C.x1+x2>0D.x1+x2<0设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2x-3,则f(-2)的值为[]A.1B.C.-1D.-定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=[]A.1B.C.-1D.-某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:(1)函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;(2)存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;(3)点(,0给出以下四个结论:(1)函数的对称中心是;(2)若关于x的方程x-+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则3b-2a&g某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;③点(,0)是函数已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a=[]A.2k(k∈Z)B.2k或2k+(k∈Z)C.0D.2k或2k-(k∈Z)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f()=0,则满足>0的x的取值范围是[]A.(0,+∞)B.(0,)∪(2,+∞)C.(0,)∪(,2)D.(0,)下列函数中,图象关于坐标原点对称的是[]A.y=lgxB.y=cosxC.y=|x|D.y=sinx已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=[]A.0B.1C.-1D.-1004.5下列命题:①若区间D内存在实数x使得f(x+1)>f(x),则y=f(x)在D上是增函数;②y=在定义域内是增函数;③函数的图象关于原点对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R);一幅地图上3cm表示实际60千米,这幅地图的比例尺是(),实际150千米的距离,在图上的距离是(),图上的距离是4.5cm,实际距离是()千米。已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,对任意x∈R,x≠0,都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+),(1)指出f(x)在[0,+∞)上的单调性(不要求证明),并求f(1)的值;(2)k为常数,-1<k<1定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当0≤x≤1时f(x)=x,则这个函数是以()为周期的周期函数,且f(7.5)=()。早上起来,面向太阳,前面是(),后面是(),左面是(),右面是()。若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且f(x)最小值=f()=。(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;(3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=[]A.-B.-C.D.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)=[]A.-B.-C.D.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立。若f(0)=2,则f(2010)=()。对于定义域为D的函数f(x),若存在非零实数l,使得对于任意x∈M(MD),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l单调函数,若定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,且f(x)=|已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[0,1]上单调递减,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:①f(-3)=0;②函数f(x)在[-2,0]上为增函数;③函数f(x)的图象关于直线x=-1对称;④函数f(定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f()=0,则满足的集合为[]A、(-∞,)∪(2,+∞)B、(,1)∪(1,2)C、(,1)∪(2,+∞)D、(0,)∪(2,+∞)求下面小数的近似数。(1)5.058(保留一位小数)()(2)100.4006(精确到千分位)()(3)地球和太阳的平均距离是149600000千米,把它改写成用“亿千米”作单位的数。()(4)北京西郊大钟已知函数f(x)=ln(x+),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于[]A.-1B.0C.1D.不确定设函数f(x)=,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是()。已知定义在R上的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2。(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称。若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是[]A.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1)若f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是()。已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x;[]A.①③B.②③C.①④D.②④若函数f(x)=ax+(a∈R),则下列结论正确的是[]A.a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数B.a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数C.a∈R,函数f(x)为奇函数D.a∈R,函数f(x)为偶函数下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是[]A.y=-log2x(x>0)B.y=x3+x(x∈R)C.y=3x(x∈R)D.y=-(x∈R,x≠0)已知函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,则m=()。已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=()。已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-,当1≤x≤2时,f(x)=x-2,则f(6.5)=()。已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则[]A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2,(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(已知y=sin2x+sinx,则y′是[]A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则[]A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在区间[3,5]上单调递增,则函数f(x)在区间[1,3]上的[]A.最大值是f(1),最小值是f(3)B.最大值是f(3),最小值是f(1)C定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是[]A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=D.y=若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则的解集为[]A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=;(2)f(x)=。已知函数f(x)=是奇函数,(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.定义在R上的函数f(x)满足对任意x、y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0。(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)若x≥0时f(x)为增函数,求满足不等
函数的奇偶性、周期性的试题400
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sinx,则f()的值为()。若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=[]A.ex-e-xB.C.D.两组对边分别平行的四边形,叫作(),只有一组对边平行的四边形叫作()。一只钟,整点报时,1时敲1下,2时敲2下。张欣从整点开始做3小时功课,每小时都听到时钟报时的声音,并且记下它的次数。做完功课钟一共敲18下。他从几点开始做功课,几点结束函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是[]A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥2若f(x)=3x+a·3-x是奇函数,则a=()。每个花瓶插3朵花,需要()个花瓶。列式是()。想(),商是()。已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<的x的取值范围是[]A.B.C.D.若奇函数f(x)=sinx+c的定义域为[a,b],则a+b+c=()。已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足的x取值范围是[]A.(-∞,0)B.C.D.估一估,连一连。178÷4≈637÷8≈418÷7≈219÷7≈30602080设a>0,是R上的偶函数。(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数。设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()。已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心;④当时,它一定取最“金秋”体育节的检阅方队中,每班36人,某小学有71个班,一共有多少人参加检阅?与9+3x=42同解的方程是[]A.3x-36B.0.2x=0.55×4C.10x-x=81已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时f'(x)>0,g'(x)>0,则x<0时[]A.f'(x)>0,g'(x)>0B.f'(x)>0,g'(x)<0C.f'(x)<0,g'已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称,对任意实数x都有,且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2010)=()。小小法官判对错。(对的打“√”,错的打“×”)1.每一个图形都至少有一个对称轴。[]2.缆车的运动是平移现象。[]3.长方形有2条对称轴。[]4.风车转动属于旋转现象。[]5.电视机在流水分数单位是的最大真分数是(),最小假分数是(),最小带分数是()。小朋友,你喜欢看《我们爱科学》吗?在学校读书月时,我班45人都想买1本,书的定价是6元。书店优惠:凡购买学生用书50元以上(含50元)的九折优惠,300元以上(含300元)的八折优惠。学校二月份节约用水31.2吨,三月份又比二月份多节约了2.3吨,二、三月份学校共节约用水多少吨?看谁算得快。25+7=52+8=68+8=83-50=24+50=80-6=94-30=100-60=30-30=13+20=27+6=44+30=下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=奇函数,f(1)<f(3),且不等式0≤f(x)≤的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}。(1)求a,b,c的值;(2)是否存在实数m使不等式f(-2+sinθ)<-m2+对一切θ∈R成立?若存在,求出m的设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=[]A、-3B、-1C、1D、3若函数f(x)=为奇函数,则a=[]A、B、C、D、1学校组织“红十字会”捐款活动,六年级学生捐款650元,比五年级学生捐款数的2倍少150元。五年级学生共捐款()元。除0以外的自然数,不是素数就是合数。[]已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为[]A、6B、7C、8D、9下图中长方形的面积与平行四边形的面积相比[]A.大于B.小于C.等于对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是[]A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=[]A.-3B.-1C.1D.3已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1)。若g(2)=a,则f(2)=[]A.2B.C.D.a2已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足an∈,且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=()时,f(ak)=0.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集为()。已知:函数。(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程kf(x)=1恰有三个不同的根,求实数k的取值范围。设函数,若f(x)是奇函数,则当x∈(0,2]时,g(x)的最大值是[]A.B.-C.D.-一个正方体的底面积是25平方分米,高是5分米,它的体积是[]A.125平方分米B.125分米C.125立方分米已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(119)=()。设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x≤1时,y=-x2+1,则f(4)=();当x>1时,f(x)=()。已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f()<f(x)的x取值范围是[]A.(2,+∞)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.[-2,-1)∪(2,+∞)D.(-1,2)若函数f(x)与g(x)分别是R上的偶函数与奇函数,且满足f(x)-g(x)=2-x,又m是函数t(x)=3log2x-4的零点,则f(-3),f(m),g(4)的大小关系是[]A.f(m)<f(-3)<g(4)B.f(-3)<f(m)<g(若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)-log3|x|=0的根的个数是[]A.6B.4C.3D.2已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=()。定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x+5)=f(x),若f(2)>1,f(3)=a,则[]A.a<-3B.a>3C.a<-1D.a>1设定义在R上的奇函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),且y=f(x+1)与y=f-1(x+2)互为反函数,则f(2011)=[]A.2010B.-2010C.4022D.-4022函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对于定义域内的任何x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且当x≠0时,g(x)≠1,则F(x)=+f(x)为[]A.奇函数非偶函数B.偶函数设奇函数f(x)在[-1,1]上是减函数,且f(-1)=2,若存在x∈[-1,1]使不等式f(x)≤x+a成立,则实数a的取值范围是[]A.[-1,+∞)B.[3,+∞)C.[1,+∞)D.[-3,+∞)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有[]A、B、C、D、定义在实数集R上的偶函数y=f(x)满足f(-2+x)=f(4-x),且在区间[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是[]A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a若函数f(x)=sin(x+1)+2的图象关于点(h,k)成中心对称,则函数g(x)=f(x+h)-k一定是[]A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2010)的值是[]A.-1B.0C.1D.无法确定已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)cosx<0的解集是()。已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求已知函数(a,b,c为常数,a≠0)。(1)若c=0时,数列{an}满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求{an}的前n项和Sn;(2)在(1)的条件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N+(p≠q),证明:。(3)若已知f(x)=log2(1+x4)-(x∈R)是偶函数。(1)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(2)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|)。奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为()。已知R上的连续函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立(g′(x)为函数g(x)的导函数);②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R都有f(+x)=-f(x)成立,当x∈时,f(x已知函数f(x)=x3+lg(x+),且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值[]A.小于0B.大于0C.等于0D.以上都有可能已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是[]A、B、C、D、农民伯伯要给一块长600米、宽200米的稻田喷洒农药。已知每公顷需要农药12千克,这块稻田一共需要喷洒多少千克农药?设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出下列四个命题:①当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;②当c=0时,y=f(x)是奇函数;③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;④函数f(x)至多有两个零已知函数。(1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(2)对于x∈[2,6],恒成立,求实数m的取值范围;(3)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系。已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为[]A、-1B、0C、1D、2函数y=1+cosx的图象[]A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、关于直线x=对称已知函数,有下列四个命题:①是f(x)奇函数;②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);③f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;④f(x)零点个数为2个;⑤|f(x)|=a方程总有四个不同的解。其中正已知f(x)=x2-cosx,x∈[-1,1],则导函数f′(x)是[]A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设则[]A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是增函数,且f(a-2)+f(4-a2)>0,则a的取值范围是[]A.B.C.D.(-1,3)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))=()。一个数减去35.8与18.25的和所得的差是28.32,求这个数。已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a=[]A.0B.1C.-1D.±1设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数。(Ⅰ)求b、c的值;(Ⅱ)求g(x)的单调区间与极值。函数y=f(x)的图像与函数g(x)=log2x(x>0)的图像关于原点对称,则f(x)的表达式为[]A、B、C、D、设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是[]A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数已知f0(x)=xn,,其中k≤n(n,k∈N+),设F(x)=,x∈[-1,1]。(1)写出f1(1);(2)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-n-1。将下面分数化成小数。=()=()=()≈()1=()5=()设是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是[]A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)如果函数y=f(x)的图像与函数y=3-2x的图像关于坐标原点对称,则y=f(x)的表达式为[]A、y=2x-3B、y=2x+3C、y=-2x+3D、y=-2x-3一只钟,整点报时,1时敲1下,2时敲2下。张欣从整点开始做3小时功课,每小时都听到时钟报时的声音,并且记下它的次数。做完功课钟一共敲18下。他从几点开始做功课,几点结束定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期。若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为[]A.0B.1C.3D.5给出如下三个命题:①设a,b∈R,且ab≠0,若>1,则<1;②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;③若f(x)=logix,则f(|x|)是偶函数。其中正确命题的序号是给出如下三个命题:①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R,则ab≠0,若<1,则>1;③若f(x)=log22x=x,则f(|x|)是偶函数。其中不正确命题的序号是设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是[]A.B.C.D.已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题正确的是[]A.若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)的图象关于(1,0)点对称B.若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+4)=,且当x∈[2,10)时,f(x)=log2(x-1),则f(2010)+f(2011)的值为[]A.-2B.-1C.1D.2在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)[]A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数B.在区间[-2,-1]上是增函数,已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称,对任意实数x都有,且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2010)=()。设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12。(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为[]A.-B.0C.D.5估算。89×38≈41×29≈61×52≈611÷3≈284÷7≈356÷6≈58×11≈446÷4≈已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时[]A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<0估一估,连一连。178÷4≈637÷8≈418÷7≈219÷7≈30602080已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)=()。设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lg(x2-x),则f(-2)=[]A.lgB.lg2C.2lg2D.lg6设y=f(x-1)是R上的奇函数,若y=f(x)在(-1,+∞)上是增函数,且f(0)=1,则满足f(m)>-1的实数m的范围是[]A.(-2,+∞)B.(-1,+∞)C.(-2,0)D.(-∞,0)下面的图形要旋转()度能与自身重合。已知函数是奇函数,(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)若函数f(x)的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围。对于函数f(x),在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”。已知函数(x∈[-2,2])是奇函数,则f(x)的上确界为[]A.2B.C.1D.