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函数的奇偶性、周期性
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函数的奇偶性、周期性的试题列表
函数的奇偶性、周期性的试题100
已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=______．
函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+4）=f（x），若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．-9B．9C．-3D．0
已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是______．
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，则f（7.5）=______．
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．
设定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式f（x）≥0的解为（）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．[-1，0）∪[1，+∞）C．[-1，0）D．[-1，0]∪[1，+∞）
如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（）A．-x+1B．-x-1C．x+1D．x-1
设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经过点（-2，0）；当-1≤x≤0时，f（x）的图象是顶点在（0，2），过点（-1，1）且开口向下的抛物线的一部分．则函数的表达
下列函数中，图象关于原点对称的是（）A．y=-|sinx|B．y=-xsin|x|C．y=sin（-|x|）D．y=sin|x|
若f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增
已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设g(x)=1x+1+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，
已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=______；g（x）=______．
函数f(x)=3cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜π2)是偶函数．（1）求θ；（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的23倍，再向左平移π18个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（
已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=______，b=______．
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有f(x2)-f(x1)x2-x1＞0给出下列命题：（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期
设函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2有f(x1)+f(x2)=2f(x1+x22)•f(x1-x22)，且f(π2)=0，f（π）=-1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）是偶函数，且f（π-x）+f（x）=0；（3）若-π2＜x＜π2时，
下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是（）A．y=sinxB．a＜bC．y=ln2-x2+xD．y=12(2x+2-x)
证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．
某同学在研究函数(fx)=x1+|x|（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）-x在R
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=（）A．-2.5B．2.5C．5.5D．-5.5
若函数f（x）=ax2+（a2-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a2+1]，则f（x）的最小值为（）A．-1B．0C．2D．3
设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log12x（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．
函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=-x+1B．f（x）=-x-1C．f（x）=x+1D．f（x）=x-1
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）求f（x）的值域．
定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1B．y=|x|+1C．y=2x+1，x≥0x3+1，x＜0D．y=ex，x≥0e-x，x＜0
已知函数f（x）=a•2x+a-12x+1．（I）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（II）确定a的值，使f（x）为奇函数；（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
下列说法中错误的是（）A．函数y=2x是奇函数B．函数y=x2是偶函数C．函数y=x2，x∈[-1，1）是偶函数D．函数y=（x-1）2+4既不是奇函数，也不是偶函数
已知f(x)=log32-a+xa-x是奇函数，则a2007+2007a的值为（）A．2008B．2007C．2006D．2005
若函数f（x）=e-(x-u)2（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m+μ=______．
下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞113；③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存
设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）
设a∈{-1，12，1，2，3}，则使y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为______．
已知f（x）=log3（3+x）+log3（3-x）．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）写出函数f（x）的递增区间和递减区间．
函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(12+x)=f(12-x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=（）A．2009B．1C．0D．-1
定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=f（-x-1）与f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（）A．f(sin12)＜f(cos12)B．f(sin13)＜f(cos13)C．f(sinπ3)＞f(cosπ3)D．f（sin1）
已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+12+13+…+1n＞ln（n+1）+n
设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=ax+1，-1≤x＜0bx+2x+1，0≤x≤1其中a，b∈R．若f(12)=f(32)，则a+3b的值为______．
定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)或中心对称，对任意的实数x均有f(x)=-f(x+32)且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为______．
对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）______①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（
对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=3x9x+1-12，（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；（2）求y=f（x）的值域．
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若OM=xOA，ON=yOB．（1）求证：x与y的关系为y=xx+1；（2）设f(x)=xx+1，定义函数F(x)=1f(x)-1(0＜x≤1)，点列Pi（
若不等式2x-logax＜0，当x∈（0，12）时恒成立，求实数a的取值范围．
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．
设a＞0，f(x)=2xa+a2x是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2-2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．
已知函数f（x）=logmx-3x+3．（1）求函数的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明．
关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0，x∈R)，有下列结论：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（0，1）上，函
下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）A．y=x-2B．y=x4C．y=x12D．y=-x13
已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．
设a∈{-1，1，12，3}，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．-1，1C．-1，3D．-1，1，3
已知偶函数f（x）在区间[0，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是（）A．f（4）＞f（-π）＞f（3）B．f（π）＞f（4）＞f（3）C．f（4）＞f（3）＞f（π）D．f（-3）＞f（-4）＞f（-π）
设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是______．
下列说法中正确的说法个数为（）①由1，32，1.5，-0.5，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数f（x），若满足f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；③定义在R上的函数f（x）满足
已知函数f（x）=x2-2ax-3a2，（a＞14）（1）若a=1，求函数f（x）的值域；（2）若对于任意x∈[1，4a]时，-4a≤f（x）≤4a恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(π2)=4，（1）求f（π）的值；（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；（3）求函数f（x）解析式
已知函数f（x）=ax-1ax+1(a＞1)．（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R上的增函数．
下列函数为偶函数的是（）A．f(x)=x2+1xB．f(x)=ln1+x1-xC．f(x)=ex-e-xex+e-xD．f（x）=|x|
函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1）．则当x＞0时f（x）=______．
函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．f（x）的奇偶性是______；若x∈[-2，3]，则f（x）的值域为______．
函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性．
定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f
关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（-∞，6]B．（-∞，6）C．（0，6]D．[6，+∞）
设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+32），若f（-1）≤1，f（5）=2a-3a+1，则a的取值范围是______．
已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2（1）求b，c的值；（2）求f（x）在x＜0时的表达式；（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x．（1）计算f（0），f（-1）；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．
f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式f(x)x＞0的解集______．
给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有f(a)-f(b)
设f（x）=log121-axx-1（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（12）x+m恒成立，求实
已知函数f(x)=a-22x+1是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，
已知f（x）=x4+ax3+bx-8，且f（-2）=10，则f（2）=______．
已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．
若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x，则函数f（x）=______．
已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是______．
已知函数f（x）=a-22x+1，（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值；（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；（3）要使f（x）≧0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2-2|x|-1．（Ⅰ）证明函数f（x）是偶函数；（Ⅱ）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．
（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a=___
已知f（x）=loga1+x1-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．
已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数，求：①m，n的值②函数f（x）的值域③求函数f（x-1）的表达式．
函数y=1-sinxx4+x2+1（x∈R）的最大值与最小值之和为______．
定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0且y=f(x-34)为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为32；（2）函数y=f（x）的图象关于点(34，0)对称；（3）函数y=f（x）的图象关于y
奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-2，且g(1)=a2，则f（2a）等于______．
定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．
已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，π2]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，
已知函数f（x）=ax7+bx-2，若f（2008）=10，则f（-2008）的值为______．
已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．
函数h(x)=x2+x，x＞0x2-bx，x＜0是偶函数，若h（2x-1）≤h（b），则x的取值范围是______．
已知函数f(x)=x+2a2x-alnx(a∈R)．（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x1，x2∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x1）≥g（x2），求实数b的取值
设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m-3m，则m的取值范围是______．
定义在实数集上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的二个内角，则f（sinα）与f（cosβ）的关系是______．（用＞，＜，≥，≤表示）．
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x(3-x)，0≤x≤3(x-3)(a-x)，x＞3．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．
已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（0）的值；（2）函数g（x
下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=x2-1+1-x2是偶函数，但不是奇函数；③曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能
已知函数f（x）=1x-ax，且f（1）=-1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
若函数f（x），g（x）分别是奇函数和偶函数，则y=f（x）•g（x）的图象一定关于（）对称．A．原点B．x轴C．y轴D．直线y=x
若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．
函数的奇偶性、周期性的试题200
已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（）A．-2B．-1C．1D．2
设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(b-32，a+b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数，2a+b的值是______
已知对于任意实数x，函数f（x）满足f2（-x）=f2（x），若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．
不等式x2-8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设F(x)=-k4f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，则当k取何值时，函数F（x）的值恒
若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是______
已知二次函数f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．（1）求f（x）的解析式；（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．
不等式a＞2x-1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是______．
已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．（1）求g（a）的表达式；（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围．
已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列，设bn+2=3log14an(n∈N×)，数列{cn}满足cn=an•bn．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若Cn≤14m2+m-1对一
若不等式2x＞x2+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______．
已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．
已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=12对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______．
已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（a22，b2），且b＞2a2，则f（x）•g（x）＞0的解集是______．
设定义在（-1，1）上的奇函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f（0）=0，则不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集为______．
已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若a＞14，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．
已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈(0，12)时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围．
已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，则k的取值范围是______．
已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．
已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有______
已知函数f（x）=x1+|x|，若f（msinθ）+f（1-m）＞0对θ∈[0，π2]恒成立，则实数m的取值范围是______．
若函数f(x)=f(x+1)，x＜12x-1，x≥1则f(-32)的值等于______．
设二（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，二（x）是单调的函数，则满足二(x)=二(x+3x+4)的所有的x的和为______．
若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．
设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x•f（x）≤0．
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；（3）若关于x的方程|f（x）|=a无实
已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），对于给定的负数a，存在一个最大的正数t，在区间[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．（1）当a=-1时，求t的值；（2）求t关于a的表达式g（a）；（3）求g（a）的最大值．
已知定义域为R的函数f(x)=3x+b3x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈[-3，3]，不等式f（2t2+4t）+f（k-t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
（普通中学学生做）若不等式x2+ax+a＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
若偶函数y=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则a，b满足的条件是（）A．0＜a＜1，b=0B．a＞1，b∈RC．a＞1，b＞0D．a＞1，b=0
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n+32an（n∈N*）．数列{bn}是等差数列，且b2=a2，b20=a4．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）求数列{bnan-1}的前n项和Tn；（3）若不等式Tn+-n2+11
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为______．
已知函数f（x）=1-sinx1+|x|（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m______．
当0≤x≤1时，|ax-12x3|≤1恒成立，则a的取值范围是______．
已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2-4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为______．
设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量OA=（x1，f（x1）），OB=(x2，f(x2))，OM=（x，y），当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记向量ON
已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）（1）求F（x）的单调区间；（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值；
若奇函数f（x）在R上是单调递增函数，且有f（a）+f（3）＜0，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）=______．
若函数f（x）=1x2-4mx+4m2+m+1m-1的定义域是R，求实数m的取值范围．
已知a为常数，f（x）=lg(a1+x-1)是奇函数．（1）求a的值，并求出f（x）的定义域；（2）解不等式f（x）＞-1．
已知函数f（x）=x2-alnx，g（x）=bx-x+2，其中a，b∈R且ab=2．函数f（x）在[14，1]上是减函数，函数g（x）在[14，1]上是增函数．（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）若不等式f（x）≥g（x）对x
已知f（x）=x+ax2+bx+1（-1≤x≤1）为奇函数．（1）求a、b值；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．
下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；③定义在R上的函数f（x）在区间（-
已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：①对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f(x)≤18(x+2)2恒成立，②f（-2）=0（1）求证：f（2）=2（2）求f（x）的解析式．（3）若g（x）=x+m，对于任意x∈
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，试比较f（3），g（0），f（2）三数的大小：______
f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（-2）=______．
已知函数f（x）=(1六x-1+1六)•x．（1）求函数f（x）的定义域；（六）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞它．
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（）A．-2B．-1C．1D．2
已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．（不需要严格证明）
函数y=f（x）（x∈[-2，2]）的图象如图所示，则f（x）+f（-x）=______．
函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为______．
定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1
对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-2）B．[-2，+∞）C．[-2，2]D．[0，+∞）
f(x)=exa+aex在R上是偶函数，则a=______．
【普通高中】已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[1，2]D．[12，+∞）
已知f（x）=x2|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，（1）求a的值；（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数，判断并证明函数y=f（x）•g（x）的奇偶性．
定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，满足f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为______．
已知定义在R上的函数y=f（x）的图象如图所示（Ⅰ）写出函数的周期；（Ⅱ）确定函数y=f（x）的解析式．
已知f(x)=loga1-kxx-1(a＞1)是奇函数（Ⅰ）求k的值，并求该函数的定义域；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明．
偶函数y=f（x）在[-2，-1]上有最大值-2，则该函数在[1，2]上的最大值=______．
已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．
下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=-|x+1|C．f(x)=12(2x+2-x)D．f(x)=ln2-x2+x
设f（x）=ax3+bx-5，且f（-7）=7，则f（7）=（）A．-7B．7C．17D．-17
设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x2，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（）A．2013B．2014C．3020D．3024
设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点(-2，0)，(23，0)，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求实数m的取值范围
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为______．
设f（x）=log12(1-axx-1)为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．
若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（）A．1B．2C．-2D．-1
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f(x)=x2-13x3（1）求f（x）的解析式（2）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性（3）设g（x）是函数f（x）在区间（0，+∞）上的导函数．若a＞1且g（x）在区
已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（）A．-1B．1C．0D．无法计算
已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（）A．4B．0C．2mD．-m+4
已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的值域；（4）解不等式f(x)＞79．
若函数f（x）是奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）为增函数，f（-3）=0，又g（x）=x2+x+1，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为______．
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）-2
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（52））的值是______．
已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．
已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；③若f（-1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在
下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=2009-x2+x2-2009既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2．若f（x）在（x2，+∞）上是增函数，则b的取值范围是______．
定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf'（x）＞0，对定义域内的x1，x2．若x1＞x2，x1+x2＞0，则以下结论正确的是（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（-x1）≥f（x2）C．f（x1）＜f（-x2）D．f（x1），f（x2
已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A．-1＜b＜0B．b＞2C．b＜-1或b＞2D．不能确定
在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f（x）的图象．（1）f（x）的定义域为[-2，2]；（2）f（x）是奇函数；（3）f（x）在（0，2]上递减；（4）f（x）是既有最大值，也有最小值；（
f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（-1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在[-2，4]上的最值．
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，
已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是（）A．(32，2]B．(32，+∞)C．[1，32)D．(-∞，32)
已知函数f（x）=（2x-2-x）m+（x3+x）n+x2-1（x∈R）（1）求证：函数g（x）=f（x）-x2+1是奇函数；（2）若f（2）=8，求f（-2）的值．
下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③幂函数f(x)=1x在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；④函数y=ax-5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（5，1）
已知a＞0且a≠1，f（logax）=1a2-1（x-1x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判定函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠ф，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=a-22x+1（1）求证：f（x）是增函数；（2）求a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
设f(x)=a•2x-11+2x是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=(13)x，若f（x0）=-9，则x0的值为（）A．-2B．2C．-1D．1
如果不等式x2-logmx＜0在（0，22）内恒成立，那么实数m的取值范围是（）A．m＞12且m≠1B．116≤m＜1C．12＜m＜1D．12≤m＜1
设函数f(x)=4x+2x2-1-3x-1(x＞1)a-1(x≤1)在点x=1处连续，则a=（）A．、12B．）23C．）43D．）32
已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0.32]时，f（x）=-x2-x+5（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数g（x）=-x2-x+5，x∈[0.32]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到
函数的奇偶性、周期性的试题300
已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）A．（-3，-π2）∪（0，1）∪（π2，3）B．（-π2，-1）∪（0，1）∪（π2，3）C．（-3，-1）∪（
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；③f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多两个实根．其中正确的命
若函数f（x）=k-2x1+k•2x（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为______．
下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|
已知函数y=f(x)，x＞0g(x)，x＜0是偶函数，f（x）=logax的图象过点（2，1），则y=g（x）对应的图象大致是（）A．B．C．D．
定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[一2，0]上单调递增．若f（2一m）＜f（m），则实数m的取值范围是______．
已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．①确定函数的解析式；②用单调性的定义，证明f（x）在（0，1）上是增函数．
若不等式(-1)na＜2+(-1)n+1n对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为______．
若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则f(32)等于（）A．0B．1C．12D．-12
设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32，+∞)，f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（-3，-1）∪（1，3）B．（-3，0）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（0，3）D．（-∞，-3）∪（0，3）
已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f（-8）的值是（）A．-3B．3C．13D．-13
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(-32，0)时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=（）A．-2B．2C．4D．log27
（A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log3（x+a）的图象上．（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜log3a；（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求
（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式
如果奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数且最大值是5，那么f（x）在区间[-4，-1]上是（）A．增函数且最大值为-5B．增函数且最小值为-5C．减函数且最大值为-5D．减函数且最小值为-5
已知函数f（x）满足：f（0）=1，f(x+1)=f(x)+31-3f(x)，则f（2010）=______．
若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=______．
已知函数f(x)=x+1x，x∈[-2，-1)-2，x∈[-112)x-1x，x∈[12，2]（1）求f（x）的值域（2）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，对于任意x1∈[-2，2]，总存在x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，
已知函数f（x）=x3+log21+x1-x，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．
已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，求当x＜0时，f（x）=______．
若f（x）满足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函数，则（）A．f(-32)＜f(-1)＜f(2)B．f(-1)＜f(-32)＜f(2)C．f(2)＜f(-1)＜f(-32)D．f(2)＜f(-32)＜f(-1)
下列判断正确的是（）A．函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数B．函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数C．函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数
设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）＜-1，f（4）=log2a，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=loga（4-x2）（0＜a＜1）（1）试判断函数f（x）的奇偶性；（2）解不等式f（x）≥loga3x．
已知周期函数f（x）是奇函数，6是的f（x）一个周期，而且f（-1）=1，则f（-5）=______．
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．
已知奇函数f(x)=logabx+1x-1，（a＞0，且a≠1）（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)＞logam(x-1)2(7-x)恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）当n≥4，且n∈N*时，试比较af（2）+f（3）+…+f（n）与2n-2的
设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（）A．[-2，6]B．[-20，34]C．[-22，32]D．[-24，28]
设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域
设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，
设函数f（x）=4x+2x2-1-3x-1(x＞1)2x3ax2+3(x≤1)在点x=1处连续，则a等于（）A．-12B．12C．-13D．13
设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(1ax-1+1b)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为______．
观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（）A．f（x）B．-f（x）C．g（x）D．-g（x）
已知函数f(x)=cos|x|+π2（x∈R），则下列叙述错误的是（）A．f（x）的最大值与最小值之和等于πB．f（x）是偶函数C．f（x）在[4，7]上是增函数D．f（x）的图象关于点(π2，π2)成中心对称
设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则bcosca的值为（）A．-1B．12C．1D．-12
若x∈R，n∈N*，规定：Hnx=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H4-4=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•H5x-2的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶
定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N*，例如M-44=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=Mx-10042009的奇偶性为______．
设f（x）（x∈R）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（-π）＜f（-2）＜f（3）B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）D．f（-π）＞f（3）＞f（-2）
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3B．-3C．2D．-2
已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，g（x）=f(x)-1f(x)+1，则g（x）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜-2或a＞2C．a≥-2D．-2≤a≤2
下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+x3（x∈R）B．y=3x（x∈R）C．y=-log2x（x＞0，x∈R）D．y=-1x（x∈R，x≠0）
已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（）A．f(-π)＞f(-2)＞f(π2)B．f(-π)＞f(-π2)＞f(-2)C．f(-2)＞f(-π2)＞f(-π)D．f(-π2)＞f(-2)＞f(π)
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等式f（x）＜-12的解集是（）A．（-∞，-1）B．（-∞，-1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是（）A．（-∞，2）B．（2，+∞，）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
下列函数中，奇函数的个数是（）①y=ax+1ax-1②y=lg(1-x2)|x+3|-3③y=|x|x④y=loga1+x1-x．A．1B．2C．3D．4
若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（0，3）
定义在[-2，2]的函数满足f（-x）=-f（x），且在[0，2]上是增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（）A．12＜m≤2B．-1≤m≤3C．-1≤m＜12D．m＞12
给出下列三个命题：①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；②若函数f（x）=2x，g（x）=log2x，则函数y=f（2x）与y=12g（x）的图象关于直线y=x对称；③函数y=
已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(12，1)B．(12，35)C．（1，+∞）D．(0，35)
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=-x3，x∈RB．y=sinx，x∈RC．y=x，x∈RD．y=(12)x，x∈R
已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（-72，+∞）B．（0，+∞）C．[-2，+∞）D．（-3，+∞）
已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（）A．a2B．2C．174D．154
设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-52)=（）A．-12B．-14C．14D．12
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负
函数y=xln（-x）与y=xlnx的图象关于（）A．直线y=x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称
Direchlet函数定义为：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（）A．D（t）的值域为{0，1}B．D（t）为偶函数C．D（t）不是周期函数D．D（t）不是单调函数
设函数y=g（x）为奇函数，f（x）=2+g（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．-6B．-2C．3D．4
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x4+ax，且f（2）=6则a=（）A．-5B．5C．-11D．11
已知函数f（x）在[-5，5]上是偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（-1），则下列不等式一定成立的是（）A．f（-1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）C．f（-3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）
定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x，则满足f（1-2x）＜f（3）的x取值范围是（）A．．（-1，2）B．．（-2，1）C．[-1，2]D．（-2，1]
已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则f（-4）等于（）A．5B．3C．-3D．-5
函数y=f（2x-1）是偶函数，则函数y=f（2x）的对称轴是（）A．x=0B．x=-1C．x=12D．x=-12
设f（x）是定义在R上最小正周期为53π的函数，且在[-23π，π）上f（x）=sinx，x∈[-2π3，0)cosx，x∈[0，π)，则f（-16π3）的值为（）A．-32B．-12C．12D．32
函数y=11-x的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8
若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）-f（4）的值为（）A．-1B．1C．-2D．2
能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+xB．f(x)=1n5-x5+xC．f(x)=tanx2D．f（x）=ex+e-
若函数f(x)=log2x，x＞0log12(-x)，x＜0，若af（-a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）
设f（x）=x3+x（x∈R），当0≤θ≤π2时，f（misnθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（-∞，12）D．（0，1）
当定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f'（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）≥f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．f（x1）≤f（x2）
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，则（）A．f（-2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（3）＜f（-2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f(log124)=-3，则a的值为（）A．3B．3C．9D．32
已知函数f(x)=|x-2|-a4-x2是奇函数，则f(a2)=（）A．-33B．33C．2D．-2
下列判断正确的是（）A．函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数B．函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数C．函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数
对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．其中正确命题的序
设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，f(3)=a2+a+3a-3，则a的取值范围是（）A．（-∞，-2）∪（0，3）B．（-2，0）∪（3，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-∞，0）∪（3，+∞）
已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lg1x）＞f（1）则x的取值范围是（）A．（110，1]B．（0，110）∪（1，+∞）C．（110，10）D．（0，110）∪（10，+∞）
已知函数y=f(x+12)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(12011)+g(22011)+g(32011)+g(42011)+…+g(20102011)=（）A．1005B．2010C．2011D．4020
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（sin（-β
已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A．2B．-2C．4D．-4
设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，给出函数f（x）=2x+1-4x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），则（）A．K的最大值为0B．K的最
（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则P1P3•P2P4等于（）A．2B．4C．8
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（-∞，-2）∪（1，2）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-∞，1）∪（1，+∞）D．（-∞，1）∪（1，
若函数f(x)=x(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（）A．12B．23C．34D．1
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C
已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(3+x)=-f(x)成立，当x∈[0，3]时，f（x）=x3-3x．若关于
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤-3或m≥0B．-3≤m≤0C．m≥-3D．m≤-3
设函数f(x)=x，x≥0-x，x＜0，若f（a）+f（-1）=2，则a=（）A．-3B．±3C．-1D．±1
若不等式x2+2xy≤a（2x2+y2）对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为（）A．2B．2+12C．32D．1
设a，b都是非零向量，若函数f（x）=（xa+b）•（a-xb）（x∈R）是偶函数，则必有（）A．a⊥bB．a∥bC．|a|=|b|D．|a|≠|b|
知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1-x）＜f（2）的x的取值范围是（）A．（-1，3）B．[-1，3）C．（-1，1）D．[-1，1）
设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（-x1）＞f（-x2）B．f（-x1）=f（-x2）C．f（-x1）＜f（-x2）D．f（-x1）与f（-x2）大小不确定
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+3x)，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A．-x(1+3x)B．x(1+3x)C．-x(1-3x)D．x(1-3x)
已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
已知y=log2[ax2+(a-1)x+14]的定义域是一切实数，则实数a的取值范围（）A．(0，3+52)B．(3-52，1)C．(0，3-52)∪(3+52，+∞)D．(3-52，3+52)
奇函数f（x）在区间[a，b]上是减函数且有最小值m，那么f（x）在[-b，-a]上是（）A．减函数且有最大值-mB．减函数且有最小值-mC．增函数且有最大值-mD．增函数且有最小值-m
若函数f（x）同时满足①有反函数；②是奇函数；③定义域与值域相同．则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=-x3B．f（x）=x3+1C．f（x）=ex+e-x2D．f（x）=lg1-x1+x
函数的奇偶性、周期性的试题400
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+2）D．f（x+3）是奇函数
已知函数f（x）=x-33x+1，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），若集合M={x∈R|f2009（x）=2x+3}，则集合M中的元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无穷多个
（理）f（x）是R上的以2为周期的奇函数，已知x∈（上，1）时，f(x)=log311-x，则f（x）在（1，2）上是（）A．增函数且f（x）＞0B．减函数且f（x）＞0C．减函数且f（x）＜0D．增函数且f（x）＜0
对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（）①若f（-2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；②若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；③若f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；④若f（0）=0
函数y=f（x）在（-2，0）上是减函数，函数y=f（x-2）是偶函数，则（）A．f（-103）＜f（-73）＜f（-43）B．f（-43）＜f（-103）＜f（-73）C．f（-103）＜f（-43）＜f（-73）D．f（-73）＜f（-103）＜f（-43）
已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f(sin2π7)，b=f(cos5π7)，c=f(tan5π7)，则（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则9a2+b2ab的最大值与最小值之和为（）A．18B．16C．14D．494
已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，12）∪（2，+∞）C．（12，2）D．（0，1）∪（2，+∞）
已知函数f（x）=3x-3x（x≠0），则函数（）A．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增
下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（）（1）y=x-2（2）y=x（3）y=x13（4）y=x23．A．1个B．2个C．3个D．4个
定义在全体实数上的奇函数f(x)=a-12x+1，要使f-1（x）＜1，x的取值范围是（）A．(-12，16)B．(12，+∞)C．(-∞，-12)D．(16，+∞)
已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（）A．（23，1）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，2
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）
已知函数y=f（X）是奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数，且f（-1）=0，则满足f（X）＞0的x的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）D．（-1
下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是（）A．f（x）=-x3B．f(x)=x32C．f（x）=x|x|D．f（x）=-x-3
若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）•loga(x+x2+1)的图象是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称
f（x）定义在R上的函数，且不恒为零，对任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的（）A．y=x-2B．y=|x-1|C．y=log12x-1x+1D．y=4x-12x
若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|2x-3x-1|，则下列结论中正确的是（）A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-12，t+12]恒成立B．对任意t∈R，
若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点
若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数
当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（2，+∞）
对于函数f（x）=ax2+b|x-m|+c（其中a、b、m、c为常数，x∈R），有下列三个命题：（1）若f（x）为偶函数，则m=0；（2）不存在实数a、b、m、c，使f（x）是奇函数而不是偶函数；（3）f（x）不可以
设函数y=kx2-6x+k+8的定义域为R，则k的取值范围是（）A．k≥1或k≤-9B．k≥1C．-9≤k≤1D．0＜k≤1
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）
下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x(1-x)1-xB．y=1xC．y=-x3D．y=3x-3-x2
下列函数中，奇函数是（）A．y=x2+xB．y=x3，x≠0C．y=x+1xD．y=2x，x∈（-2，+∞）
已知函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是（）A．直线B．圆锥曲线C．线段D．点
已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n等于（）A．2B．1C．3D．32
已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（）A．-6B．-12C．4D．-4
若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是（）A．x=2B．x=1C．x=0D．x=-1
若偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集是（）A．{x|-1＜x＜2}B．{x|0＜x＜4}C．{x|x＜-2或x＞2}D．{x|x＜0或x＞4}
设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，f(2)=2a-1a+1，则（）A．a＜12且a≠-1B．-1＜a＜0C．a＜-1或a＞0D．-1＜a＜2
函数y=sinxcosx+3cos2x-3的图象的一个对称中心是（）A．(2π3，-32)B．(5π6，-32)C．(-2π3，32)D．(π3，-3)
设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x则x∈[-2，0]时，的解析式为（）A．f（x）=2+|x+1|B．f（x）=3-|x+1|C．f（x）=2-xD．f（x）=x+4
若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）
若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称
已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(π2)=1．给出下列结论：f(π4)=12；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减
若函数f（x）是[-1，+∞）上的连续函数，当x≠0时，f(x)=x31+x-1，则f（0）=（）A．32B．23C．1D．3
若函数f(x)=(a+1ex-1)cosx是奇函数，则常数a的值等于（）A．-1B．1C．-12D．12
已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；②f（x-1）与f（1-x）的图象关于直线x=1对称；③若f（x）为偶函数，且f（1+x）=-f（x），则
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=(12)x，则f-1（-4）的值是（）A．2B．-2C．3D．-3
函数y=lg1+x1-x的图象（）A．关于原点对称B．关于主线y=-x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称
已知f（x）是R上的偶函数，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（3）+…+f（9）的值为（）A．1B．0C．-1D．-92
下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（）A．ex＞exB．x-x2＞0C．sinx＞-x+1D．x＞ln（1+x）
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1．则f（1）=（）A．0B．1C．-12D．12
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则f(32)的值是（）A．112B．52C．-52D．-112
设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f（x）=x3，则下列四个命题：①f（x）是以4为周期的周期函数．②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=
已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(12)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（）A．[23π，π)B．[π3，π2]C．[π3，π2]∪[23π，π)D．[π3，2π3]
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2-x），则f（-2）=（）A．lg12B．lg2C．2lg2D．lg6
函数f（x）=（1+sinx）2n-（1-sinx）2n（n∈N*），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=13对称，则f(-23)=（）A．0B．1C．-1D．2
同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=-x|x|B．f（x）=x3C．f（x）=sinxD．f（x）=lnxx
已知f（x）是定义R在上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2006）+f（2007）等于（）A．2007B．2006C．2D．0
已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（）A．3B．5C．7D．9
函数f(x)=kx2-6kx+k+8的定义域为R，求实数k的取值范围是（）A．[0，1）B．（-1，1）C．（-1，1]D．[0，1]
若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π4)都成立，则a的取值范围是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）
极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件
定义在R上的函数的图象关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+32）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（）．A．0B．-2C．-1D．-4
若函数f（x）在R上的图象关于原点对称，x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1-x），则x∈（-∞，0]时f（x）=（）A．x（x+1）B．-x（1+x）C．-x（1-x）D．x（x-1）
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α≠β，则下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（s
设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=-12x+2x-b（b为常数），则f（1）=（）A．3B．1C．-3D．-1
对任意的实数x，不等式mx2-mx-1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-4，0）B．（-4，0]C．[-4，0]D．[-4，0）
已知函数f（x）=sinx，sinx≥cosxcosx，sinx＜cosx则下面结论中正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）的值域是[-1，1]C．f（x）是偶函数D．f（x）的值域是[-22，1]
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx(x＞0)-1x(x＜0)，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为（）A．13B．8C．9D．10
若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜-1B．|a|≤1C．|a|＜1D．a≥1
已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f（-12），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log212）的值为（）A．13B．43C．2D．11
设f（x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最大值f（a）B．有最小值f（a）C．有最大值f(a+b2)D．有最小值f(a+b2)
已知f（x）=12x2-cosx，x∈[-1，1]，则导函数f′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)=lnx-ax(a＞12)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于（）A．14B．13C．12D．1
已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是增函数，且f（a-2）+f（4-a2）＞0，则a的取值范围是（）A．(2，3)B．(3，2)C．(3，5)D．（-1，3）
不等式x2-mx+1≥0对于任意的x∈R均成立，则实数m的取值范围为（）A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．[-2，2]
函数f（x）=3x-3-x是（）A．增函数、奇函数B．增函数、偶函数C．减函数、奇函数D．减函数、偶函数
函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），对于F（x）有如下四个说法：①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值
若y=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（-1），f（-2），f（3）的大小关系为（）A．f（3）＞f（-2）＞f（-1）B．f（3）＜f（-2）＜f（-1）C．f（-2）＜f（3）＜f（-1）D．f（-1）＜f（3）＜f（-2）
设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=（）A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=-x2+5（x∈R）B．y=-x3+x（x∈R）C．y=x3（x∈R）D．y=-1x(x∈R，x≠0)
f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（）A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f(x)=-f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2007）的值为（）A．-2B．0C．1D．2
已知函数f（x）=x2-cosx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②
f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（-4，0）∪（4，+∞）B．（-4，0）∪（0，4）C．（-∞，-4）∪（4，+∞）D．（-∞，-4）∪（0，4）
已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．-13C．7D．-7
当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2]C．（1，2）D．[2，+∞）
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（-2）=（）A．-5B．5C．3D．-3
函数f（x）的定义域是R，若f（x+1）是奇函数，是f（x+2）偶函数．下列四个结论：①f（x+4）=f（x）；②f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称；③f（x+3）是奇函数；④f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，函数y=g（x）是R上的偶函数，且f（x）=g（x+2），当0≤x≤2时，g（x）=x-2，则g（10.5）的值为（）A．-1.5B．8.5C．-0.5D．0.5
下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=-|x+1|C．f(x)=12(ax-a-x)D．f(x)=ln2-x2+x
设函数f(x)=x+ln(x+1+x2)，则对于任意的实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件
定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足f′(x)2-x＞0，则当2＜a＜4，有（）A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0．则（）A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
设函数f（x）是奇函数且f（x+32）=-f（x），f（1）=-1，则f（2009）的值为（）A．0B．-1C．1D．2009
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（2）C．f（5）＜f（2）＜f（8）D．f（8）＜f（2）＜f（5）
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（）A．f（e）＜f（3）＜g（-3）B．g（-3）＜f（3）＜f（e）C．f（3）＜f（e）＜g（-3）D．g（-3）＜f（e）＜f（3）
设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（）A．-2≤t≤2B．-12≤t≤12C．t≥2或t≤-2或t=0D．t≥12
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′(x)-f(x)x2＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0
已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（）A．-x2+x+1B．-x2+x-1C．-x2-x+1D．-x2-x-1
f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（1，+
已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（）A．（110，1）B．（0，110）∪（1，+∞）C．（110，10）D．（0，1）∪（10，+∞）
