分段函数与抽象函数的试题列表
分段函数与抽象函数的试题100
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②若f(x)为单函数,x已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若f(m-1)+f(1-2m)≥0,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=x2+ax(x≠0).(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性.已知f(x)=x3-x-35,g(x)=x3+x-35.(1)求证:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是()A.B.C.D.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,若f(1)>f(lg1x),则x的取值范围为______.设函数f(x)=2-xx<1log4xx>1,求满足f(x)=14的x的值.定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,若f(log28)=0,则xf(x)>0的解集为()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(0,3)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)已知函数f(x)=1+|x|-x2(-2<x≤2)(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域、单调区间.设f(x)=2ex-1,x<2log3(x2-1),x≥2则不等式f(x)>2的解集为()A.(1,2)∪(3,+∞)B.(10,+∞)C.(1,2)∪(10,+∞)D.(1,2)已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F(2)=8,且f(x)与g(x)都是奇函数,则在(-∞,0)上F(x)有()A.最大值8B.最小值-8C.最大值-10D.最小值-4已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求f(8)的值;(2)求不等式f(x)>3+f(x-2)的解集.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0成立的x的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)已知函数f(x)=log2x,x>02x,x≤0.若f(a)=12,则a=()A.-1B.2C.-1或2D.1或2某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p=t+20-t+100,0<t<25,t∈N,25≤t≤30,t∈N.该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件:f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在(0,+∞)上为增函数,①证明:f(1)=0;②求f(4)的值;③如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围.设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1,(1)求f(1),f(19),f(9)的值,(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是()A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥2设f(x)=2ex-1,x<2log3(x2-1),x≥3.则不等式f(x)>2的解集为______.如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.设f(x)=x-2,(x≥10)f[f(x+6)],(x<10),则f(5)的值为()A.10B.11C.12D.13若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且当x<0时,f(x)>0;(1)验证函数f(x)=ln1-x1+x是否满足这些条件;(2)判断这样的函数是否具设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1<x<2)2x(x≥2),(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;(2)若f(t)=3,求t值.已知函数f(x)=2x-1,(x<0)2x,(x>0),那么f(3)的值是()A.8B.7C.6D.5定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性,并证明你的结论.若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值是1,则它在[-7,-3]上是()A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-1如果f(x)是偶函数且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(1)=0,那么f(x)>0的解集为______.已知函数f(x)=x+4x<0x-4x>0,则f[f(-3)]的值为______.已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数且f(1)=2.(1)求a,b的值;(2)用定义判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4则()A.f(2a)<f(3)<f(log2a)B.f(3)<f(log2a)<f(2a)C.f(log2a)<f(3)<f(2a若对一切非零实数,已知函数y=f(x)(x≠0),满足f(xy)=f(x)+f(y),(1)求f(1),f(-1),(2)判断函数y=f(x)的奇偶性;(3)若y=f(x),在(0,+∞)上是增函数,且满足y=f(x)+f(x-12)≤0若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(a2+a+2)<f(a2-a+1),求a的取值范围.设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.设函数f(x)满足f(-x)=f(x),且在[1,2]上递增,则f(x)在[-2,-1]上的最小值是()A.f(-1)B.f(-2)C.-f(1)D.f(2)已知函数f(x)=1,x>00,x=0-1,x<0,设F(x)=x2•f(x),则F(x)是()A.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递减B.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递增C.偶函数,在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=1,对x1、x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有f(x1)+f(x2)x1+x2>0,若f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1x<1axx≥1在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,23)C.[38,23)D.[38,1)已知奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,函数F(x)=-f(x),x>0xf(-x),x<0,则{x|F(x)>0}=()A.{x|x<-3,或0<x<2,或x>3}B.{x|x<-已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则使f(2x-32)<f(12)的x取值范围是()A.(12,1)B.[12,1)C.(12,2)D.(-∞,1)已知函数f(x)=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()A.一定大于0B.一定小于0C.等于0D.正负都有可能已知偶函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),并且f(x)在区间【0,+∞)上是减函数,如果f(3x-1)>f(x+3),那么实数x的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(-12,2)D.(-14,2)设函数f(x)是定义在x∈[-1,1]上的偶函数,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3①求f(x)的解析式;②是否存在正整数a,使f(x)的f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)=x2,若对任意的x∈[-2-2,2+2]不等式f(x+t)≤2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是()A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[4+32,+∞)D.(-∞-2,]∪[4+32,已知函数f(x)=x2+|x-a|-1(1)求能使f(x)成为偶函数的a的值,并写出此时函数的单调递增区间;(2)求a=2时函数f(x)的最小值.下列函数是偶函数且在区间(0,1)上是增函数的是()A.y=cosxB.y=|x+1|C.y=ln2+x2-xD.y=ex+e-x已知函数f(x)=-|x+1|(x≤0)x2-1(x>0)那么不等式f(x)<0的解集为______.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(5)f(3)+f(9)f(6)+f(14)f(10)+…+f(1274)f(1225)=______.已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=1-f(x)1+f(x),若f(-1)=2,则f(2009)=______.设函数g(x)=ex,x≤0lnx,x>0则g(-1)=()A.1B.-1C.eD.1e已知f(x)=2-xx∈(-∞,1]log81x,x∈(1,+∞)则满足f(x)=14的x值为______.设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件,①f(-1)=f(1)=0,②对任意的u、v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|(Ⅰ)证明:对任意x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x(Ⅱ)证明:对任设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx-x,则有()A.f(13)<f(32)<f(23)B.f(23)<f(32)<f(13)C.f(23)<f(13)<f(32)D.f(32)<f(23)<f(13)已知函数y=f(x)的定义域为R,且具有以下性质:①f(x)-f(-x)=0;②f(x+2)=f(2-x);③y=f(x)在区间[0,2]上为增函数,则对于下述命题:(Ⅰ)y=f(x)的图象关于原点对称;(Ⅱ)y=f(x)为周偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-23,2)B.(-2,2)C.(-23,23)D.(-2,23)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则f(1)和f(-10)的大小关系为______.若f(x)(x∈R)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x11000,则f(9819),f(10117),f(10415)由小到大排列是______.设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足:(1)对i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数x,有fi(x+π)=fi(x);(2)对任意的设函数f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1),则f(1f(2))的值为()A.1516B.-2716C.89D.18设f(x)=loga1-mxx-1为奇函数,g(x)=f(x)+loga(x-1)(ax+1)(a>1且m≠1)(1)求m的值及g(x)的定义域;(2)若g(x)在(-52,-32)上恒为正,求a的取值范围.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上满足f′(x)>0则不等式f(2x-1)<f(13)的解集是()A.(13,23)B.[13,23)C.(12,23)D.[12,23)定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于()A.-1B.1C.6D.12已知f(x)=x+1(x>0)π(x=0)0(x<0),则f[f(-2)]=______.定义在R上的偶函数f(x),f′(x)<0在x∈(0,+∞)恒成立,则()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1,(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(4)=7,解不等式f(x2+x)<4.函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是()A.f(-2)>f(0)>f(1)B.f(-2)>f(-1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f(-2)D.f(1)>f(-2)>f(0)已知函数f(x)=-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=3x+2,x<1x2+ax,x≥1若f(f(0))=4a,则实数a=______.已知函数f(x)=log3x,x>02x,x≤0,则f(f(19))=()A.4B.14C.-4D.-14函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试求a的范围.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(13)=0,则不等式f(log18x)>0的解集为()A.(0,12)∪(2,+∞)B.(12,1)∪(2,+∞)C.(0,12)D.(2,+∞)在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意a,b∈R,a*b=b*a;(2)对任意a∈R,a*0=a;(3)对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c已知f(x)=x+1,x∈[-1,0)x2+1,x∈[0,1]则关于图中的函数图象正确的是()A.是f(x-1)的图象B.是f(-x)的图象C.是f(|x|)或|f(x)|的图象D.以上答案都不对设函数f(x)=-2x+1,x<-1-3,-1≤x≤22x-1,x>2,则f(f(f(52)-5))=()A.3B.4C.7D.9若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则f(x)-f(-x)x<0的解集为()A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)已知定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R满足f(x)+f(y)=f(x+y),则()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)既为奇函数又为偶函数D.f(x)既非奇函数又非为偶函数已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.若偶函数f(x)在(-∞,-1)上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.f(-32)<f(-1)<f(-2)B.f(-1)<f(-32)<f(2)C.f(2)<f(-1)<f(-32)D.f(2)<f(-32)<f(-1)依法纳税是每个公民应尽的义务,国家征收个人所得税是分段计算,扣除三险一金后月总收入不超过3500元,免征个人所得税,超过3500元的部分需征税.设全月应纳税所得额为x元,则已知奇函数f(x)=ax+bx2+1在(-1,1)上是增函数,且f(12)=25①确定函数f(x)的解析式.②解不等式f(t-1)+f(t)<0.已知函数f(x)=x2(x≤0)2-x(x>0),试解答下列问题:①求f[f(-2)]的值.②求方程f(x)=12x的解.已知定义域为{x|x≠0}的函数f(x)为偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则f(x)x<0的解集为()A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(3,+∞)如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).(1)求函数f(t)解析式;(2)画出函数y=f(t)的图象;(3)当函数g(t)=f(t)-at有且只有一个零点时(1)函数f(x)=ax(a≠0),证明:f(x)+f(y)=f(x+y);(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(y)=f(x+y),且f(1)=2,求f(5)的值.已知f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1<x<2)2x(x≥2),若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或32C.1,32或±3D.3已知f(x)=|x-a|.(1)若a=1,作出f(x)的图象;(2)当x∈[1,2],求f(x)的最小值;(3)若g(x)=2x2+(x-a)|x-a|,求函数的最小值.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);③y=f(x+1)是偶函数,则下列不等式中正确的是()A.f(7.8)<f(5.5)<f(根据市场调查,某商品在最近的20天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=t+20(0≤t<10,t∈N)-t+40(10≤t≤20,t∈N),销售量g(t)与时间t满足关系个g(t)=-t+30,(0≤t≤20,t∈N),设商品已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则函数y=f(x)是()A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集为()A.(1,2)B.(-2,-1)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-1,1)已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)讨论F(x)=af(x)-bxf(x)的奇偶性.设定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且f(x)在(-∞,0)为增函数,f(-1)=0,则不等式x•f(x)<0的解集为()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.[-1,0)∪[1,+∞)C.[-1,0)D.[-1,0]∪[1,+∞)设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则f(-2)与f(a2-4a+6)(a∈R)的大小关系是()A.f(-2)<f(a2-4a+6)B.f(-2)≥f(a2-4a+6)C.f(-2)>f(a2-4a+6)D.f(-2)≤f(a2-4a+6)已知奇函数f(x)在区间[0,5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是()A.f(4)>f(-π)>f(3)B.f(π)>f(3)>f(4)C.f(4)>f(3)>f(π)D.f(-3)>f(-π)>f(-4)已知函数f(x)满足:对任意实数x1<x2,都有f(x1)>f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)•f(x2),请写出一个满足条件的函数f(x)=______.(注:只需写出一个函数即可).已知函数f(x)=x3+sinx,x(-1,1),如果f(1-m)+f(1-m2)<0,则m的取值范围是______.已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x-1)+f(x+3)<0的x的取值范围是______.已知f(x)=3x-6x(1)用单调性定义证明:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.(2)函数y=f(x)在区间[1,3]上的值域为A,求函数y=4x-2x+1(x∈A)的最大值和最小值.已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数.(1)求a,b的值;(2)对任意正数x,不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k]>0恒成立,求实数k的取值范围.
分段函数与抽象函数的试题200
拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(例如[3]=3,[3.7]=4,[3.1]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分若函数f(x)=(14)x,x∈[-1,0)4x,x∈[0,1]则f(log43)=()A.13B.3C.14D.4已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,并且f(x)<0对一切x∈R成立,试判断-1f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3,(Ⅰ)求f[f(-1)]的值;(Ⅱ)求函数f(x)的解析式;(Ⅲ)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值.设函数f(x)=(12)x,x≤0x12,x>0,若f(a)>1,则a的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)设函数f(x)=2-x,x∈(-∞,1]log81x,x∈(1,+∞)则满f(x)=14的x的值()A.只有2B.只有3C.2或3D.不存在若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,则它在[-3,-1]上()A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值0定义在R上的函数f(x)对一切实数x、y都满足f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)•f(y),已知f(x)在(0,+∞)上的值域为(0,1),则f(x)在R上的值域是()A.RB.(0,1)C.(0,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1(1)求f(12)的值;(2)数列{an}满足:an=f(0)+f(1n)+f(2n)+L+f(n-1n)+f(1),求an;(3)令bn=22an-1,Tn=b12+b22+L+bn2,Sn=8-4n,试比较Tn与已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-23.(1)求证f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)为R上的减函数;(3)解关于x的不等式:12f(2已知函数f(x)=|1-1x|,(x>0).(1)当0<a<b且f(a)=f(b)时,求证:ab>1;(2)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值;若不存在已知f(x)=x2+1(x≤0)2x(x>0),若f(x)=10,则x的值为()A.5B.-3C.5或-3D.3若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又f(-3)=1,则不等式f(x)<1的解集为()A.{x|x>3或-3<x<0}B.{x|x<-3或0<x<3}C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3<x<0或0<x<3}定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)定义域为R的函数f(x)是偶函数且在x∈[0,7]上是增函数,在x∈[7,+∞)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)()A.在x∈[-7,0]上是增函数且最大值是6B.在x∈[-7,0]上是减函数且最大值是6C定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且f(0)≠0,(1)求证:f(0)=1(2)求证:y=f(x)是偶函数.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是______.已知函数f(x)=log3x,x>09x,-1<x≤03-x,x≤-1,则f(f(12))=______.设定义在[-2,2]的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(1),则实数m的取值范围是______.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N+,对任意m,n∈N+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2;(2)f(m+1,1)=2f(m,1).则f(11,11)的值为______.定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m、n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2.(Ⅰ)求证f(x)在R上是单调递增函数;(Ⅱ)已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t2-t|)≤8;(Ⅲ)若f(-已知y=f(x)是R上的奇函数,且x<0时,f(x)=x+2x;则当x>0时,f(x)=______.函数f(x)=x2+bx+c,(x≤0)2,(x>0),若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()A.1B.2C.3D.4已知函数f(x)=(12)x,x≥4f(x+1),x<4则f(log23)=______.设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,f(x)与g(x)的图象关于x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数).(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)在[0,1]上是增函数,求实数已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为______.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A.4B.3C.2D.1(考生注意:本题请从以下甲乙两题中任选一题作答,若两题都答只以甲题计分)甲:设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-Sn;数列{an}为等差数列,且a5=9,a7=13.(Ⅰ)求数列{bn}的通项如果函数f(x)满足f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)+f(2012)f(2011)=______.已知函数f(x)=ax+1,(0<x<a).3-xa+1,(a≤x<1)满足f(a2)=2827.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)解不等式f(x)>1+327.设函数f(x)=log3x(x>0)g(x)(x<0),若f(x)是奇函数,则g(-19)的值为______设函数D(x)=1,x为有理数0,x为无理数,则下列结论错误的是()A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=0,(x∈CRQ)1,(x∈Q),则()A.函数y=f(x)的图象是两条平行直线B.limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C.函数f[f(x)]恒等于0D.函数f[f(x)]的导函(文)已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=0,(x∈CRQ)1,(x∈Q).则()A.函数y=f(x)的图象是两条平行直线B.函数y=f(x)是奇函数C.函数f[f(x)]恒等于0D.函数f[f(x)]的导函数恒若f(x)函数为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,f(x)-f(-x)x<0的解集为______.定义域[-1,1]上的偶函数f(x),当x∈[0,1]时为减函数,求不等式f(12-x)<f(x)的解集.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R),(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使得不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求t,若不存在,说明理由.下列函数中,既是奇函数又是区间(0,+∞)上的增函数的是()A.y=x12B.y=x-1C.y=x3D.y=2x函数f(x)的定义域为R+,若f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(2)=()A.54B.34C.12D.14已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x+ln(x+1)-1.(1)求函数f(x)的解析式;并判断f(x)在[-1,1]上的单调性(不要求证明);(2)解不等式f(2x-1)+f(1-x函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)的奇函数,且f(12)=25.(1)确定f(x)的解析式;(2)判断函数在(-1,1)上的单调性;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.设f(x)=a•2x-12x+1是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)若g(x)与f(x)关于直线y=x对称,求g(x)的解析式和定义域.(3)求解关于x的不等式g(x)>log2(1+x).已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1、x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)求f(x)在[-4,4]上的最值;(3)解关于x已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=()A.2B.-2C.±2D.0若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则()A.f(-32)<f(-1)<f(2)B.f(2)<f(-32)<f(-1)C.f(2)<f(-1)<f(-32)D.f(-1)<f(-32)<f(2)设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.(1)求f(12)的值;(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出你若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是______.偶函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),若x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)求证f(x)在区间(0,+∞)上是增函数;(3)若f(4)=1,求不等式ff(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0且f(-2)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集为()A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x),定义如下:当|f(x)|≥g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|<g(x)时,F(x)=-g(x),那么F(x)()A.有最小值0,无最大值B.有最小值-1,无最函数f(x)=x3+x,x∈R,当0≤θ≤π2时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,0)C.(-∞,12)D.(-∞,1)已知函数f(x)=|x|,x∈p-x2+2x,x∈M其中P,M是非空数集,且P∩M=φ,设f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.(I)若P=(-∞,0),M=[0,4],求f(P)∪f(M);(II)是否存在实数已知函数f(x)=x+1(x≥0)2|x|(x<0)则方程f(x)=4的解集为()A.{3,-2,2}B.{-2,2}C.{3,2}D.{3,-2}函数y=2x+3(x≤0)x+3(0<x≤1)-x+5(x>1)的最大值是______.北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时,该店一年可已知函数f(x)=x(x+4),x≥0x(x-4),x<0,则f(a+1)=______.设函数f(x)对于x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时,f(x)<0,f(-1)=-2.(1)求证:函数f(x)是奇函数;(2)试问f(x)在x∈[-4,4]上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由.(已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(12)的x的取值范围是()A.(14,34)B.[14,34)C.(13,34)D.[13,34)设函数f(x)=2-x-1x≤0x12x>0,则f[f(-1)]=()A.0B.1C.-12D.2已知函数f(x)=x+22x12x2,x≤-1-1<x<2x≥2(1)求f{f[f(-74)]};(2)若f(a)=3,求a的值.函数y=|x|的图象可能是()A.B.C.D.偶函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-2xy-1,则f(x)的表达式为______.在给定的坐标系内作出函数f(x)=x2-1的图象,并回答下列问题(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)写出函数f(x)的单调减区间,并用函数单调性的定义证明.设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对定义域内的任意x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时,f(x)>0.(1)写出一个符合要求的函数,并猜想f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若f(2)=1,已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)为偶函数,如果点A(x,y)在函数f(x)的图象上,且点B(x,y2+1)在g(x)=f(x2+c)的图象上.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设F(x)=g(x)-λf(x).是否存在实函数f(x)满足f(-1)=14.对于x,y∈R,有4f(x+y2)f(x-y2)=f(x)+f(y),则f(-2012)等于()A.-14B.14C.-12D.12已知函数f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+π2(k∈Z},函数f(x)满足f(x)=f(x+π),当x∈(-π2,π2)时,f(x)=2x+sinx.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则()A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上是增函数的是()A.Y=2xB.y=x3+2xC.y=-sinxD.y=-1x若函数f(x)=log2xx>0log12(-x)x<0若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是______.设函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2-an)定义在R上的奇函数y=f(x)为减函数,f(sin(π2-θ)+mcosθ)+f(2-2m)>0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对于定义域内的任意x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(22)的值为()A.12B.-12C.2D.-2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为______.已知函数f(x)的定义域为[0,1]且同时满足:①对任意x∈[0,1]总有f(x)≥2;②f(1)=3;③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2.(I)求f(0)的值;(II)求f(x)的最大值;已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是______.已知函数f(x)=|lgx|,0<x≤10-12x+6,x>10若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()A.8B.-8C.0D.-4已知三角函数f(x)=sin2x-cos2x,其中x为任意的实数.求此函数的周期为()A.2πB.πC.4πD.-π已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=axg(x),f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,在有穷数列{f(n)g(n)}(n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,则前偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,若f(-1)<f(x2),则实数x的取值范围是______.奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-∞,-1)(∪1,+∞)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(1,+∞)设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)为增函数,f(-1)=0,则不等式f(x)≥0的解为()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.[-1,0)∪[1,+∞)C.[-1,0)D.[-1,0]∪[1,+∞)若f(x)是定义在R上的函数,满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,且f(2)=3,则f(8)=______.已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=2,则:f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1-x-2a,x≥1,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为______.某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系是P=t+20,(0<t<25,t∈N+)-t+100,(25≤T≤30,t∈N+)该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N+函数f(x)=2x(x≥2)x2(-1<x<2)x+2(x≤-1),若f(x)=3,则x的值为______.若f(x)=x+1(x≤1)-x+3(x>1),则f[f(52)]值为()A.-12B.32C.52D.92f(x)=x2+1(x≤0)-2x(x>0),若f(x)=10,则x=.设函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2有f(x1)+f(x2)=2f(x1+x22)•f(x1-x22),且f(π2)=0,f(π)=-1.(1)求f(0)的值;(2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)+f(x)=0;(3)若-π2<x<π2时,若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)解不等式:f(x-1)<0;(3)若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(1x)<2.设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1.(1)求f(1)的值;(2)若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值;(3)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.已知函数f(x)=x+1,x≥0x2,x<0,则f[f(-2)]的值为()A.1B.2C.4D.5已知函数f(x)=a•2x+a-12x+1.(I)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;(II)确定a的值,使f(x)为奇函数;(Ⅲ)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.设函数y=f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)•f(x2)(1)求证:f(x)>0;(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x)当x∈R时,函数y=f(x)满足:f(1.1+x)+f(3.1+x)=f(2.1+x),且f(1)=lg32,f(2)=lg15,则f(2012)=()A.lg2B.-lg2C.lg15D.-lg15函数f(x)=log2x3x,(x>0)(x≤0)则f[f(14)]=______.有一批单放机原价为每台80元,两个商场均有销售,为了吸引顾客,两商场纷纷推出优惠政策.甲商场的优惠办法是:买一台减4元,买两台每台减8元,买三台每台减12元,…,依此类推设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0bx+2x+1,0≤x≤1其中a,b∈R.若f(12)=f(32),则a+3b的值为______.
分段函数与抽象函数的试题300
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如图:高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:已知函数f(x)=logmx-3x+3.(1)求函数的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明.已知f(x)在(0,2)上是增函数,f(x+2)是偶函数,那么正确的是()A.f(1)<f(52)<f(72)B.f(72)<f(1)<f(52)C.f(72)<f(52)<f(1)D.f(52)<f(1)<f(72)已知偶函数f(x)在区间[0,5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是()A.f(4)>f(-π)>f(3)B.f(π)>f(4)>f(3)C.f(4)>f(3)>f(π)D.f(-3)>f(-4)>f(-π)设函数f(x)定义域为R,对一切x、y∈R,均满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=3,f(π2)=4,(1)求f(π)的值;(2)求证:f(x)为周期函数,并求出其一个周期;(3)求函数f(x)解析式已知函数f(x)=3-x2x∈[-1,2]x-3x∈(2,5](1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间.f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式f(x)x>0的解集______.已知函数f(x)=cx+10<x<c3x4c+x2cc≤x<1满足f(c2)=98;(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)<2.设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对定义域内任意的x1,x2恒有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)(1)求证:f(1)=f(-1)=0;(2)求证:y=f(x)是偶函数;(3)若f(x)为(0,+∞)上的增函数,解不等式f(x)+f(x-设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),当x>0时,有0<f(x)<1.(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;(2)证明:f(x)在R上单调递减.在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M,从点B开始,沿折线BCDA向A点运动,设M点运动的距离为x,△ABM的面积为S.(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域;(2)求f[f(3)]的值.已知函数f(x)=mx2+(n+2)x-1是定义在[m,m2-6]上的偶函数,求:①m,n的值②函数f(x)的值域③求函数f(x-1)的表达式.将函数f(x)=x2-2|x|-1写成分段函数的形式,并在坐标系中作出他的图象,然后写出该函数的单调区间.已知函数f(x)=2x,x≤1log13x,x>1,若f(a)=2,则a=______.定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a2)>0,则实数a的取值范围为______.已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m使得f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0),对一切θ∈[0,π2]都成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,函数h(x)=x2+x,x>0x2-bx,x<0是偶函数,若h(2x-1)≤h(b),则x的取值范围是______.定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调减,又α、β是锐角三角形的二个内角,则f(sinα)与f(cosβ)的关系是______.(用>,<,≥,≤表示).设f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=x(3-x),0≤x≤3(x-3)(a-x),x>3.(1)当x<0时,求f(x)的解析式;(2)设函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值为g(a),试求g(a)的表达式.设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(12)的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)求方程4sinx=f(x已知函数f(x)=1x-ax,且f(1)=-1.(1)求函数f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;(2)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.我市沿海某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段,AB为某二已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=(12)x;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)═______.已知函数f(x)=x2+1,x≥01x<0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是______.设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f(0)=0,则不等式f(x-1)+f(1-x2)<0的解集为______.f(x)是定义在(-∞,0)上的非正可导函数,且满足xf'(x)-f(x)<0,对任意负数a、b,若a<b,则af(a),bf(b)的大小关系为______.已知f(x)=f(x-5),x>0log2(-x),x≤0,则f(2011)等于______.设二(x)是连续的偶函数,且当x>0时,二(x)是单调的函数,则满足二(x)=二(x+3x+4)的所有的x的和为______.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)<1,则不等式f(x2)<x2+1解集______.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=2x1-2x,x≠12-1,x=12的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线x=12上,且AM=MB.(Ⅰ)求x1+x2的值及y1+y2的值(Ⅱ)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02已知a为常数,f(x)=lg(a1+x-1)是奇函数.(1)求a的值,并求出f(x)的定义域;(2)解不等式f(x)>-1.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,试比较f(3),g(0),f(2)三数的大小:______定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log4(4-x)x≤0f(x-1)-f(x-2)x>0,若f(3)=log2m,则m=______.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.(不需要严格证明)已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an-1an(n∈N+)(1)证明{1an-1}为等差数列,并求an;(2)若cn=(an-1)•(87)n,求数列{cn}中的最小值.(3)设f(n)=nan+4n为奇数3an-1+2n为偶数(n∈N+),对a,b∈R,记max{a,b}=a,a≥bb,a<b函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是______.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(3)当λ为何值时,方程f(x)=λ在x∈[-1,1已知函数f(x)=ax-5,(x>6)(4-a2)x+4,(x≤6),数列{an}满足an=f(n)(n∈N+),且数列{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围是______.已知f(x)=3ex-1x<3log3(x2-6)x≥3,则f(f(3))的值为______.【普通高中】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠0},且f(x)为奇函数.当x<0时,f(x)=x2+2x+1,那么当x>0时,f(x)的递减区间是()A.[0,1]B.[1,+∞)C.[1,2]D.[12,+∞)已知函数f(x)=x2-1|x|≤11|x|>1.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求函数y=f(x)的定义域和值域;(3)求f(a2+1).定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______.已知定义在R上的函数y=f(x)的图象如图所示(Ⅰ)写出函数的周期;(Ⅱ)确定函数y=f(x)的解析式.已知函数f(x)=x-2(x≥2)-2(x<2),则f(lg20-lg2)=()A.-2B.2C.0D.-1设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x-2x2,则f(x)在区间[0,2013]内零点的个数为()A.2013B.2014C.3020D.3024设函数f(x)=12x-1(x≥0)1x(x<0)若f(a)=a,则实数a的值为()A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2已知函数f(x)=loga(x2+1)(a>1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的值域.某公司招聘员工,经过笔试确定面试对象人数,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010<x≤1001.5xx>100其中x代表拟录用人数,y代表面试对象人数.若应定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)满足xf'(x)>0,对定义域内的x1,x2.若x1>x2,x1+x2>0,则以下结论正确的是()A.f(x1)>f(x2)B.f(-x1)≥f(x2)C.f(x1)<f(-x2)D.f(x1),f(x2在已给出的坐标系中,绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象.(1)f(x)的定义域为[-2,2];(2)f(x)是奇函数;(3)f(x)在(0,2]上递减;(4)f(x)是既有最大值,也有最小值;(f(x)是定义在R上的函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(-1)=2.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)是R上的减函数;(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.函数f(x)对一切实数x都满足f(12+x)=f(12-x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为______.设f(x)=a•2x-11+2x是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判定f(x)在R上的单调性.已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+k(x+y)+3,k为常数,且f(1)=1,f(2)=17.(1)若t为正整数,求f(t)的解析式(已知公式:12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+已知定义在R上的函数f(x)满足:,f(1)=52,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;(II)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()A.y=|log3x|B.y=x3C.y=e|x|D.y=cos|x|购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月须交的固定费用)50元,在市区通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市区通话时每分定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[一2,0]上单调递增.若f(2一m)<f(m),则实数m的取值范围是______.函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(1)求f(0)的值;(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;(3)若f(1)≥1,求证函数f(x)=2-x-1x≤0x12x>0,满足f(x)>1的x的取值范围是______.设a∈R,函数f(x)=-1x+a,x<0x(x-a)-1,x>0(Ⅰ)当a=2时,试确定函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任何x∈R,且x≠0,都有f(x)>x-1,求a的取值范围.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的值是()A.12B.16C.24D.48已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.当x>1时,f(x)>0.(1)求f(9)的值(2)判断f(x)的单调性,并加以证明(3)解不等式f(x)+f(x-8)(A类)已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=log3(x+a)的图象上.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)<log3a;(3)|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根时,求(A类)定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),当x>0时,有f(x)>1,其中f(1)=2(1)求f(0)、f(-1)的值;(2)证明y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)求不等式设函数f(x)=2-x-1x≤0x12x>0若f(x0)>1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)函数f(x)是R上的单调函数且对任意的实数都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1.f(4)=5,则不等式f(3m2-m-2)<3的解集为______已知函数f(x)=23x-1(x≥0)1x(x<0),若f(a)>a,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-3)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(0,1)已知函数f(x)=x3+log21+x1-x,且f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是______.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则()A.f(-32)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(-32)<f(2)C.f(2)<f(-1)<f(-32)D.f(2)<f(-32)<f(-1)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),则下列各式恒成立的是______.①f(0)=0;②f(3)=3f(1);③f(12)=12f(1);④f(-x)f(x)<0.已知函数f(x)=loga(4-x2)(0<a<1)(1)试判断函数f(x)的奇偶性;(2)解不等式f(x)≥loga3x.已知偶函数f(x)在区间[0,π]上单调递增,那么下列关系成立的是()A.f(-π)>f(-2)>f(π2)B.f(-π)>f(-π2)>f(-2)C.f(-2)>f(-π2)>f(-π)D.f(-π2)>f(-2)>f(π)已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<1logax,x≥1满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.[17,13)B.(0,13)C.(17,13)D.[17,1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞,)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)已知函数f(x)=-x2+6x+e2-5e-2,x∈(-∞,e]x-2lnx,,x∈(e,+∞),若f(6-a2)>f(a)则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.(-3,2)D.(-2,3)若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,且f(-3)=0,则x•f(x)<0的解是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(0,3)定义在[-2,2]的函数满足f(-x)=-f(x),且在[0,2]上是增函数,若f(1-m)<f(m)成立,则实数m的取值范围是()A.12<m≤2B.-1≤m≤3C.-1≤m<12D.m>12函数f(x)=sin(πx2),-1<x<0ex-1,x≥0若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-22C.1,-22D.1,22设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负已知f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1logax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,13)C.[17,13)D.[17,1)已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(-1),则下列不等式一定成立的是()A.f(-1)<f(3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(1)定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=2x,则满足f(1-2x)<f(3)的x取值范围是()A..(-1,2)B..(-2,1)C.[-1,2]D.(-2,1]能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()A.f(x)=4x3+xB.f(x)=1n5-x5+xC.f(x)=tanx2D.f(x)=ex+e-若函数f(x)=log2x,x>0log12(-x),x<0,若af(-a)>0,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)设f(x)=x3+x(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(misnθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.(-∞,12)D.(0,1)当定义在R上的函数f(x)满足(x-1)f'(x)<0(x≠1),且y=f(x+1)为偶函数,当|x1-1|<|x2-1|时,有()A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)≥f(x2)C.f(x1)<f(x2)D.f(x1)≤f(x2)已知函数f(x)=ax-1,x≤2loga(x-1)+3,x>2是定义域上的单调函数,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[2,+∞)C.(1,2)D.(1,2]具有性质:f(1x)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-1x②y=x+1x③y=x0<x<10x=1-1xx>1中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.①③C.②D.只有①已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,若f(lg1x)>f(1)则x的取值范围是()A.(110,1]B.(0,110)∪(1,+∞)C.(110,10)D.(0,110)∪(10,+∞)函数f(x)=x2+2x-3,x≤0-2+lnx,x>0的零点个数为()A.3B.2C.1D.0已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=()A.0B.-100C.100D.10200若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得(x-1)f(x)<0的x的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(1,2)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.(-∞,1)∪(1,已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(3+x)=-f(x)成立,当x∈[0,3]时,f(x)=x3-3x.若关于知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足不等式f(1-x)<f(2)的x的取值范围是()A.(-1,3)B.[-1,3)C.(-1,1)D.[-1,1)设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)<f(-x2)D.f(-x1)与f(-x2)大小不确定已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=2,则f(2013)等于()A.2012B.2C.2013D.-2已知定义在实数集上的偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,那么y1=f(π3),y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1
分段函数与抽象函数的试题400
设f(x)=x2,x∈[0,1]2-x,x∈(1,2],函数图象与x轴围成封闭区域的面积为()A.34B.45C.56D.67设函数f(x)=(12)x-7(x<0)x(x≥0),若f(a)<1,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)函数y=f(x)在(-2,0)上是减函数,函数y=f(x-2)是偶函数,则()A.f(-103)<f(-73)<f(-43)B.f(-43)<f(-103)<f(-73)C.f(-103)<f(-43)<f(-73)D.f(-73)<f(-103)<f(-43)若函数f(x)=(14)x,-1≤x<04x,,0≤x≤1,则f(log43)=()A.13B.43C.3D.4已知函数f(x)=3x-3x(x≠0),则函数()A.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数B.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增定义在全体实数上的奇函数f(x)=a-12x+1,要使f-1(x)<1,x的取值范围是()A.(-12,16)B.(12,+∞)C.(-∞,-12)D.(16,+∞)已知奇函数f(x)定义在(-1,1)上,且对任意的x1,x2∈(-1,1)(x1≠x2),都有f(x2)-f(x1)x2-x1<0成立,若f(2x-1)+f(x-1)>0,则x的取值范围是()A.(23,1)B.(0,2)C.(0,1)D.(0,2已知函数f(x)=-x+1,x<0x-1,x≥0,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()A.{x|-1≤x≤2-1}B.{x|x≤1}C.{x|x≤2-1}D.{x|-2-1≤x≤2-1}下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的函数是()A.f(x)=-x3B.f(x)=x32C.f(x)=x|x|D.f(x)=-x-3若函数f(x)在(4,+∞)上为减函数,且对任意的x∈R,有f(4+x)=f(4-x),则()A.f(2)>f(3)B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5)D.f(3)>f(6)f(x)定义在R上的函数,且不恒为零,对任意的x,y,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数下列函数中既是奇函数且又在区间(1,+∞)上单调递增的()A.y=x-2B.y=|x-1|C.y=log12x-1x+1D.y=4x-12x设函数f(x)=-1(x<0)0(x=0)1(x>0),则当a≠b时,a+b+(a-b)•f(a-b)2的值应为()A.|a|B.|b|C.a,b中的较小数D.a,b中的较大数下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是()A.y=x(1-x)1-xB.y=1xC.y=-x3D.y=3x-3-x2已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n等于()A.2B.1C.3D.32已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6,f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数,则a+b=()A.-6B.-12C.4D.-4已知函数f(x)满足2f(x)-f(1x)=1|x|,则f(x)的最小值是()A.2B.22C.23D.223已知定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(3x)+f(9x-2)>0,则实数x的取值范围为()A.(0,12)B.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)函数f(x)=|x+1|(x≤0)x2-x-2(x>0)的零点个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π2)=1.给出下列结论:f(π4)=12;②f(x)为奇函数;③f(x)为周期函数;④f(x)在(0,x)内单调递减已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(12)x,则f-1(-4)的值是()A.2B.-2C.3D.-3已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,则角A的取值范围为()A.[23π,π)B.[π3,π2]C.[π3,π2]∪[23π,π)D.[π3,2π3]若f(x)=f(x+1),x<42x,x≥4,则f(log23)=()A.-23B.11C.19D.24定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2009)的值为()A.-1B.0C.1D.2在自然数集N上定义的函数f(n)=n-3(n≥1000)f(n+7)(n<1000)则f(90)的值是()A.997B.998C.999D.1000若定义在[-2011,2011]上的函数f(x)满足:对于任意x1,x2∈[-2011,2011]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011,且x>0时,f(x)>2011,f(x)的最大值与最小值分别为M、N,则M+N的值()A.2设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1)>0.则下列不等式不一定成立的是()A.f(a)>f(0)B.f(1+a2)>f(a已知函数f(x)=|ln|x(x≠0)0(x=0),则方程f2(x)-f(x)=0的不相等的实根个数()A.5B.6C.7D.8已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是增函数,且f(a-2)+f(4-a2)>0,则a的取值范围是()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,5)D.(-1,3)函数y=f(x),是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)无零点,设函数F(x)=f2(x)+f2(-x),对于F(x)有如下四个说法:①定义域是[-b,b];②是偶函数;③最小值f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定()A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都有可能f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f'(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为()A.(-4,0)∪(4,+∞)B.(-4,0)∪(0,4)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(-∞,-4)∪(0,4)已知函数f(x)满足:f(1)=2,f(x+1)=1+f(x)1-f(x),则f(2011)等于()A.2B.-12C.-3D.13下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x+1|C.f(x)=12(ax-a-x)D.f(x)=ln2-x2+x若f(x)+1=1f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内,g(x)=f(x)-m有两个零点,则实数m的取值范围是()A.[0,12)B.[12,+∞)C.[0,13)D.[0,1]函数f(x)=2x2-8ax+3(x<1)logax(x≥1)在x∈R内单调递减,则a的范围是()A.(0,12]B.[12,58]C.[12,1)D.[58,1)设函数h(x)=f(x),当f(x)≤g(x)时g(x),当f(x)>g(x)时其中f(x)=|x|,g(x)=-(x-1)2+3,则h(x+1)的最大值为()A.0B.1C.2D.3已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(2)<f(5)<f(8)B.f(5)<f(8)<f(2)C.f(5)<f(2)<f(8)D.f(8)<f(2)<f(5)若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex,其中e是自然对数的底数,则有()A.f(e)<f(3)<g(-3)B.g(-3)<f(3)<f(e)C.f(3)<f(e)<g(-3)D.g(-3)<f(e)<f(3)设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是()A.-2≤t≤2B.-12≤t≤12C.t≥2或t≤-2或t=0D.t≥12已知f(x)是定义在R上偶函数且连续,当x>0时,f′(x)<0,若f(lg(x))>f(1),则x的取值范围是()A.(110,1)B.(0,110)∪(1,+∞)C.(110,10)D.(0,1)∪(10,+∞)设f(x)=x2x∈[0,1]2-xx∈[1,2]则∫20f(x)dx等于()A.34B.45C.56D.不存在下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=xB.y=-x3C.y=1xD.y=(12)x已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,实数x1,x2满足x1<0,x2>0,x1+x2=2a-1,且有f(x1)<f(x2),则实数a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>12D.a<12已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则()A.f(-32)<f(-1)<f(2)B.f(2)<f(-32)<f(-1)C.f(2)<f(-1)<f(-32)D.f(-1)<f(-32)<f(2)定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则()A.f(3)<f(2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(2)C.f(3)<f(2)<f(2)D.f(2)<f(2)<f(3)已知函数y=x2+1(x≤0)-2x(x>0)使函数值为5的x的值是()A.-2B.2或-52C.2或-2D.2或-2或-52下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是()A.y=x2B.y=x12C.y=x13D.y=x-3定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且f(4)=0,则不等式,f(x)>0的解集为()A.(-4,0)∪(4,+∞)B.(-∞,-4)∪(0,4)C.(-4,0)∪(0,4)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)函数f(x)=sin(πx2)(-1<x<0)ex-1(x≥0),若f(1)+f(a)=2,则a=______.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)>0,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值,并指出函数f(x)在R上的单调性;(2)求证:函数f(x)为奇函数;(3)若f(k•3x)+f(3x已知函数f(x)的定义域为D:(-∞,0)∪(0,+∞),且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y).(I)求f(1),f(-1)的值;(II)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(III)如果f(4)=1,f(3x+1)+f已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+(2b+1)x-b-1,若g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x)(Ⅰ)证明f(0)=0;(Ⅱ)证明f(x)=kxx≥0hxx<0其中k和h均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=1f(x)+f(x)(x>0已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值(2)求f(x)的解析式(3)若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数某地煤气公司规定,居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元,当每个月使用的煤气量不超过a(单位:m3,且4≤a≤5)时,只缴纳基本月租费c元已知f(x)=x2-xx≤01+2lgxx>0若f(x)=2,则x=______.定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减.若g(1-m)<g(m),求m的取值范围______.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在区间[0,1]上是增函数.若函数g(x)=f(x)-log2x有且仅有两个零点,则f(x)的最大值为______.已知函数f(x)=2x+1(x∈R).(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)-2h(x),求p(t)的解析式;(2)若p(t)≥m2-2m对于x∈[1,2]恒成立,求m的定义在实数集上的函数f(x)满足下列条件:①f(x)是偶函数;②对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);③当x>0时,恒有f(x)>12.(1)求f(0)的值;(2)证明:f(x)在[0,+∞)上是单调已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有f(a)+f(b)a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:f(x+1)<f(1x-1).拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)=1.06×(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数,若通话费为10.6元,则通话时间m∈______.已知函数f(x)=2cosπ3xx≤2000x-100x>2000,则f[f(2010)]=______.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0.则给出下列命题:①f(2010)=-2;②函数y=f(已知函数f(x)是定义在R上的单调函数满足f(-3)=2,,且对任意的实数a∈R有f(-a)+f(a)=0恒成立.(Ⅰ)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由;(Ⅱ)解关于x的不等式f(2-xx)<2.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.(1)当a=-2时,求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)为单调递减函数;①直接写出a的范围(不必证明);②若对任意实数设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域R上的奇函数.(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.已知函数f(x)=(12)xx≤0log3x>0,则f(f(13))=______..已知定义在(-2,2)上的函数f(x)=a,x=1x3+bx2-x-1x2+x-2,x≠1连续.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;(Ⅲ)求f(x)的最值.已知函数f(x)定义域为[-1,1],若对于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.(1)证明:f(x)为奇函数;(2)证明:f(x)在[-1,1]上为单调递增函数;(3)设定义在R上的偶函数y=f(x)满足:①对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)②f(-5)=-1;③当x1,x2∈[0,3]且x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0则(1)f(2009)=______;(2)若方程f(x)=0在区间[a,6已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上单调递增,那么,下列关于此函数f(x)性质的表述:①函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;②函数y=f(x)是周期函数已知定义域为(-2,2)的奇函数y=f(x)是增函数,且f(a-3)+f(9-2a)>0,求a的取值范围.已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0)时总有f(a)-f(b)a-b>0(a≠b),若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是______.定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式f(x2+y2)≤f(xy)+f(a)对任意x,y∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是______.若函数f(x+2)=sin(π2+x),x≥0lg(-x-4),x<0,则f(π3+2)•f(-102)=______.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10,(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在R上是增函数;(3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上已知函数f(x)=a-22x+1,(a∈R)是奇函数.(1)求a的值;(2)求证f(x)是R上的增函数;(3)求证xf(x)≥0恒成立.已知函数f(x)=3x-13x+1(1)判断该函数的奇偶性;(2)证明函数在定义域上是增函数.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K取函数f(x)=2-|x|.当K=12时,函数fK(x)的单调递增区间为______.已知函数f(x)=1-22x+1,(1)证明函数f(x)的奇偶性;(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数.设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为______.设函数f(x)=2x,-2≤x<0g(x)-log5(x+5+x2),0<x≤2,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是______.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1x)<2.函数f(x)满足:(1)定义域是(0,+∞);(2)当x>1时,f(x)<2;(3)对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-2.回答下面的问题(1)求出f(1)的值;(2)写出一个满足上述条件的具体函数已知函数f(x)=3x,(x≤0)log2x(x>0),则f[f(14)]=______.已知奇函数g(x)=ax+bx2+a(a∈N*,b∈R)的定义域为R,且恒有g(x)≤12.(1)求a,b的值;(2)写出函数y=g(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明;(3)讨论关于x的方程g(x)-t=0(t∈R)的已知f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为______.设函数f(x)=cos2x+asinx-a4-12.(1)当0≤x≤π2时,用a表示f(x)的最大值M(a);(2)当M(a)=2时,求a的值,并对此a值求f(x)的最小值;(3)问a取何值时,方程f(x)=(1+a)sinx在[0,2π)f(x)=2ex-1,x<2log3(x2-1),x≥2.则f(f(2))的值为______.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式xf(x)≥0的解集为______.已知f(x)=2x,x≤0f(x-1),x>0,则f(1+log213)=______.函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x2)的单调递增区间为______.已知函数f(x)=px+3x2+2(其中p为常数,x∈[-2,2])为偶函数.(1)求p的值;(2)用定义证明函数f(x)在(0,2)上是单调减函数;(3)如果f(1-m)<f(2m),求实数m的取值范围.已知函数f(x)=x2-4x+6,x≤0-x+6,x>0,若f(x)<f(-1),则实数x的取值范围是______.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.