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试题列表5
分段函数与抽象函数的试题列表
分段函数与抽象函数的试题100
若函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．
定义在R上的函数f(x)=ax+6+1x≤0ax-2-7x＞0．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4时，实数t的值为______．
若函数f（x）=（p-2）x2+（p-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是______．
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（-x）=0；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且f(1)=-12，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大
定义在R上的奇函数f（x）为减函数，若a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）•f（-a）≤0；②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；③f（b）•f（-b）≥0；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．其中正确的是______（把你认为正
已知函数f(x)=lgx(x＞0)2x(x≤0)，若f(m)=12，则m=______．
已知y=f（x）（x≠0）对任意x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（log2x）＞0．
若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集为______．
设定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（1）=2．若对任意的x∈[-3，3]都有f（x）≤a，则实数a的取值范围为______．
已知f(x)=|x-1|(x≤0)log2x(x＞0)，则f[f（-1）]=______．
若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是______．
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=______．
已知函数f（x）=log2x+1x-1，g（x）=log2（x-1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若
已知函数f（x）=|x-m|，函数g（x）=xf（x）+m2-7m．（1）若m=1求不等式g（x）≥0的解集；（2）求函数g（x）在[3，+∞）上的最小值；（3）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）
设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0；f（1）=-2．（1）证明f（x）是奇函数；（2）证明f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，则f（-3）+2f（6）=______．
已知f(x)=0，x＞0-e，x=0x2+1，x＜0，则f[f（π）]的值为______．
设函数f（x）=1-x2x≤1x2+x-2，x＞1则f(1f(2))的值为______．
已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）=f（|x|）且g（1）=0，求使g（x）＜0成立的x的范围______．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=______．
给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）
已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x-3．（1）求f（-1）的值；（2）求函数f（x）的表达式；（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．
函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（-1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，f（3x+4）＜2，且f（x）在（0，
已知函数f(x)=sinπx，(x＜0)f(x-1)-1(x＞0)，试求f(-116)+f(116)的值
已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：函f（x）是奇函数；（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+
已知函数f(x)=1+1x-1，g(x)=f(2|x|)．（1）判断函数f（x）和g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明函数g（x）在（-∞，0）上为增函数；（3）若关于x关于的不等式g(x)＜mm+1在x∈（1，+∞）时恒成
已知y=f-1（x）是f(x)=x+1(-1＜x＜0)-x(0＜x＜1)的反函数，则函数g（x）=f（x）+f-1（x）的表达式是g（x）=______．
若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2abab；（3）已知函数f（x）的定义域
f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[12，1]上恒成立，则实数a的取值范围是______．
设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=g(x)+x+4，x＜g(x)g(x)-x，x≥g(x)则f（x）的值域是______．
已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x）定义域为[0，1]；（2）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）对于满足条件x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1的任意两个数x1，x2，有f（x1+x
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：（1）f（0）=0；（2）若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；（3）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-
已知函数f（x）=x+1(x≤1)-x+3(x＞1)，则f[f(52)]=______．
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=196-x，(1≤x＜c)23，(x＞
已知函数f（x）=x2当x≤0时-1x当x＞0时若f（f（x0））=2，则x0=______．
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知a为实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1
已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是．
已知f(x)=-x2+x(x≥0)-x2-x(x＜0)，则不等式f（x）+2＞0解集是______．
函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数．（1）证明：f（1）=0；（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范围．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-2）等于______．
国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元
已知下列函数①y=4x2②y=x12③y=x2-4x④y=|x+1x|⑤y=-3x-2⑥y=2|x|．其中在其定义域上是偶函数，又在区间（1，+∞）上单调递增函数的有______（写出你认为正确的所有答案）．
已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．（1）证明：数列{an+3}是等比数列；（2）对k∈N*，设f(n)=Sn-an+3n，n=2k-1log2(an+3)，n=2k求使不等式f（m）＞f（2m2）恒成立的
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%
设函数f(x)=(12)x-7(x＜0)x(x≥0)，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是______．
定义符号函数sgnx=1(x＞0)0(x=0)-1(x＜0)则不等式：x+2＞（2x-1）sgnr的解集是______
定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2+x，且对任意x，满足f（x-3）=2f（x），则f（x）在区间[5，7]上的值域是______．
已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x-a是奇函数．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
某出版公司为一本畅销书定价如下：C（n）=12n，1≤n≤24，n∈N*11n，25≤n≤48，n∈N*10n，n≥49，n∈N*这里n表示定购书的数量，C（n）表示定购n本所付的钱数（单位：元）．（1）有多少个n，会出
某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；（2）问这20天中
已知函数f（x）=f(x+2)，x≤-12x+2，-1＜x＜12x-4，x≥1，则f[f（-2011）]=______
已知定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f（3）=1；②对任意的x＞2均有f（x）＞0；③对任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）．（1）求f（2）的值．（2）是否存在实数a，使得f（cos2
已知定义域为R的函数f(x)=-2x+n2x+1+m是奇函数．（1）求m、n的值并指出函数y=f（x）在其定义域上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．
设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=______．
设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．（Ⅰ）求f(1)，f(19)的值；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函
已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=f1(x)f1(x)≤f2(x)f2(x)f1(x)＞f2(x)．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．（1）求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n∈N*)的值；（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1)（n∈N*），求{an}的通项公式；（3）若数列{
定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=1(-1＜x≤0)-1(0＜x≤1)，则f（3）=______．
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为______．
已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0（2）解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0．
函数f（x）=[x]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数，f（x）的奇偶性是______；若x∈[-2，3]，则f（x）的值域______．
已知函数f（x）=log12(-x)，-4≤x＜02cosx，0≤x≤π，若方程f（x）=a有解，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．（1）若x∈N*，试求f（x）的解析式；（2）若x∈N*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值
已知函数f（x）满足：f(1)=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=______．
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（12）=0，则满足f（log14x）＜0的集合为______．
已知函数f(x)=2x-m-12x+1是奇函数，且f（a2-2a）＞f（3），则实数a的取值范围是______．
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）若不等式f[（t-2）（|x-4|-|x
已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
设f(x)=sinπx(x＜0)f(x-1)+1(x≥0)和g(x)=cosπx(x＜12)g(x-1)+1(x≥12)求：g(14)+f(13)+g(56)+f(34)的值．
已知函数f(x)=2xlog2x，(x≤0)，(x＞0)，则f[f(12)]的值等于______．
已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性（2）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，π2]时，使不等
函数f（x）=x-1x＞0ax=0x+bx＜0是奇函数，则a+b=______．
已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，x＜1-x+2a，x≥1若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______．
已知f（x）=x|x-a|-2．（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）满足定义域在（0，+∞）上的函数，对于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，（1）设x，y∈（0，+∞），求证f(yx)=f(y)-f(x)；（2）设x1，
设f（x）=2txx＜2logt(x2-1)x＜≥2.且f（2）=1，则f(f(5))的值______．
已知函数f（x）=2x-1，g（x）=x2(x≥0)-1(x＜0)求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．
定义在（-1，1）的函数f（x），对于任意的x，y∈（-1，1），都有f(x+y1+xy)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f（x）＞0，f(12)=12（1）判断f（x）的奇偶性并证明（2）证明f（x）在区间（-1，1）上是增函数（3
已知函数f(x)=log2x，x＞0log12(-x)，x＜0，若f（a）＞f（-a），求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x-2(x≥2)-2(x＜2)则f（lg30-lg3）=______；不等式xf（x-1）＜10的解集是______．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，（1）求证：f（1）=0；（2）求f（116）；（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．
已知f（x）=x+2(x≤1)2x(-1＜x＜2)x22(x≥2)且f（a）=3，求a的值．
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（x•y）=f（x）+f（y）（1）求f（1）；（3）证明f（x）在定义域上是增函数；（3）如果f(13)=-1，求满足不等式f(x)-f(1x-2)≥2的x的范围．
已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性______．
已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，问f（x）的（-∞，0）上的单调性______．
已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．
已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（）A．f（-1）＜f（-3）B．f（2）＜f（3）C．f（-3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意m＞0，n＞0，都有f（m﹒n）=f（m）+f（n）-2，且当x＞1时，f（x）＞2，设f（x）在[110，10]上的最大值为P，最小值为Q，则P+Q=______．
已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立．
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．y=x3+xB．y=-log2xC．y=3xD．y=1x
已知f(x)=cosπx，x≤0f(x-1)+1，x＞0，则f(43)的值为______．
已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log2（3x+1），则f（2012）=（）A．4B．2C．-2D．log27
已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：①f（5）=0；②f（x）在[1.2]上是减函数；③f（x）的图象关于直线x=1对称；④函数y=f（x）在x=0处
函数f（x）=x(x＞1)-1(x≤1)，则不等式xf（x）-x≤2的解集为______
设函数f（x）=2x，(x＜2)2xx+3，，(x≥2)，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是______．
定义在R上的单调函数f（x）满足对任意x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x-x2+2）+f（2x）+2＜0．
设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．（1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；（2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．
已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）解不等式f(x)＞79．
分段函数与抽象函数的试题200
已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则（）A．f（0）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（0）＜f（2）C．f（-1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（-1）＜f（0）
已知函数f（x）=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（2）令函数g（x）=-ax2+8（x-1）af（x）-5，a≥8时，存在最大实数
已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；（II）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函
设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．
已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（）A．-13B．3C．-3D．13
设函数f(x)=2-xx≥0x-2x＜0.若f（x0）＜1，则x0的取值范围是______．
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=exB．y=x12C．y=x3D．y=sinx
已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．（1）求f（1）；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解不等
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x．已知a=f(4)，b=f(-15)，c=f(13)，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[12，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-2，0]C．[0，2]D．（-2，2）
下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．y=log12xB．y=1xC．y=x3D．y=tanx
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0，解不等式：f(x+12)＜f(1x-1)．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(8-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（3）的值为______．
函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)的值为______．
已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，给出四个命题：①f（3）=0；②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条
已知函数f（x）是R上的偶函数，对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2时，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（-2），f（0），f（3）的大小关系是______．
已知定义在R上连续的奇函数f（x）在（0，+∞）上的是增函数，若f（x）＞f（2-x），则x的范围是（）A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜2D．1＜x＜2
已知a＞1，f（logax）=aa2-1(x-1x)．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）为R上的增函数；（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．
已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（）A．（0，1）B．(1，2)C．(-2，-2)D．(1，2)∪(-2，-1)
已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（12）＞0＞f（-3），则方程f（x）=0的根的个数为（）A．0B．1C．2D．3
已知函数f(x)=3x+1，x≤0log2x，x＞0，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为______．
设f(x)=1当x为有理数时0当x为无理数时，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（）A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g（x）=x2D．g（x）=|x|
已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（）A．-x（1-x）B．x（1-x）C．-x（1+x）D．x（1+x）
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，f（12）=1，满足f（x）-f（y）=f（x-y1-xy），且数列x1=12，xn+1=2xn1+xn2．（Ⅰ）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；（Ⅱ）求f（xn）的表达式；（Ⅲ）若a1=1，an+1=1
已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；（Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；（Ⅲ）设
已知函数f(x)=f(x+2)，x＜2(12)x，x＞2，则f（-3）的值为（）A．2B．8C．18D．12
函数f(x)=sin(πx3)(-1≤x＜0)f(x-1)(x≥0)，则f（1）=______．
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且当x＜0时，f（x）＞0．（Ⅰ）验证函数f(x)=ln1-x1+x是否满足这些条件；（Ⅱ）判断这样的函数是否具有
若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则a=f(-2)，b=f(π2)，c=f(32)的大小关系是（）A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b
已知函数f（t）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，且f（-2）=-2．（1）求f（1）的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f（t）＞t；（3）试求满足f（t）=t的整数t的个数，并说
设函数f(x)=2x-1，x≤0log2(x+1)，x＞0如果f（x0）＜1，求x0的取值范围．
设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上单调递增，在[x•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对
定义在R+上的函数f（x）对任意实数a，b∈R+，均有f（ab）=f（a）+f（b）成立，且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）（2）求证：f（x）为减函数．（3）当f（4）=-2时，解不等式f（x-3）+f（5）≥-1．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）=______．
已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解．
定义在（0，+∞）的函数f（x），对于任意的a，b∈（0，+∞），都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，当x＞1时，f（x）＜0．（1）求证：1是函数f（x）的零点；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；（3）若
已知偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞，0）上递增，则a，b分别满足（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b=0C．a＞1，b∈RD．0＜a＜1，b=0
已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；则（1）f（1）=______；（2）f（116）=______．
f（x）=x2(x＞0)π(x=0)0(x＜0)，则f{f[f（-2009）]等于（）A．π2B．9C．πD．0
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
设函数f(x)=x12，(x＞0)(12)x-1，(x≤0)，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（）A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，+°∞）D．（1，+∞）
已知函数f(x)=3x(x≤0)log2x(x＞0)，且f（x0）=3，则x0=______．
设函数f(x)=-1，x＞01，x＜0，则(a+b)-(a-b)f(a-b)2（a≠b）的值是（）A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数
若函数f(x)=3x2-4(x＞0)π(x=0)0(x＜0)，则f（f（f（-1）））=______．
已知函数f(x)=2x，(x≤0)f(x-3)(x＞0)，则f(5)=（）A．32B．16C．12D．132
已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域．
已知函数f(x)=x+1x（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；（II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写
某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候，）．若乘客需要行驶20km，求（I）付
设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）≤0的解集为（）A．（-∞，0）∪[2，+∞）B．（-2，0）∪[2，+∞）C．（-∞，0
设f（x）=1-xx≤1log81x，x＞1，则满足f（x）=14的x的值为______．
已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地行驶的路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式是（）A．x=
偶函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，试比较f（2）与f（-3）的大小关系______．
已知f（x）=0(x＞0)-1(x=0)2x-3(x＜0)则f{f[f（5）]}=（）A．0B．-1C．5D．-5
设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f（x）为R上的______（填增，减）函数．
设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是______．
设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1时f（x）＞0．（1）求f（12）的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；（3）一个各项
已知f（x）=m-11+ax（a＞0且a≠1，x∈R）满足f（-x）=-f（x）（1）求m的值；（2）当a=2时，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜16（3）沿着射线y=-x（x≥0）的方向将f（x）的图象平移22个单位，得到
函数y=x2+1x≥-1x+3x＜-1的单调递减区间为______．
已知函数，f(x)=log3xx＞02-xx≤0，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=______，当f（x）=1时，x=______．
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是
定义在实数集中的函数f（x）具有性质：对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，且f（1）=1，则f（3）等于（）A．3B．6C．7D．10
设f（x）=|x-1|-2|x|≤111+x2|x|＞1，则f[f（12）]=（）A．12B．413C．-95D．2541
定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ
已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）＜0的x范围为（）A．（-3，3）B．（3，+∞）C．（-∞，3）D．（-∞，3）∪（3，+∞）
已知函数f(x)=1-2x．（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．
如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[-7，-3]上是（）A．减函数且最小值是2B．.减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2D．增函数且最大值是2
某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费；行程超过2km，超过部分再按1.5元/km收费（不足1km，按1km收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行
已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且当x＜0时，f（x）＞0．（Ⅰ）验证函数g(x)=ln1-x1+x是否满足上述这些条件；（Ⅱ）你发现这样的函数
某市居民生活用水按阶梯价收费，标准如下：用水量t（吨）每吨收费标准（元）不超过4吨部分4超过4吨不超过6吨部分n超过6吨部分7已知某用户11月份用水量为5.2吨，缴纳的水费为22元
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）；（2）证明f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）若关于x的不等式f（k•3x）-f（9x-3x+1）≥f（1）恒成立，求实数
已知函数f(x)=x(x≥1)1-x(x＜1)则f[f（-2）]=______．
已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是______．
函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数，若a+b＞0，则（）A．f（a）-f（b）＞0B．f（a）-f（b）＜0C．f（a）+f（b）＞0D．f（a）+f（b）＜0
已知a＞1，f(logax)=aa2-1(x-1x)（1）求f（x）；（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2x，则下列不等式不成立的是（）A．f（sinπ）＞f（cosπ）B．f（sin1）＜f（cos1）C．f（sin2）＜f（cos2）D．f（sin3）＜f（cos3）
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．(110，10)B．(0，110)∪(1，+∞)C．(110，1)D．（0，1）∪（10，+∞）
定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：（1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；（2）
定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=yf（x）（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）若f(12)＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若f(12)＜0，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．
已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（e-1，1）B．（0，e-1）∪（1，+∞）C．（e-1，e）D．（0，1）∪（e，+∞）
北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书的热潮．国家对出书所得稿费纳税作如
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值，（2）求证：f（x）是奇函数，（3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．
定义在R上的偶函数f（x），其图象不间断，当x≥0时，f（x）单调递增，f（1）•f（2）＜0，则y=f（x）的图象与x轴的交点个数是______．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ax（a＞1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．
已知定义在[-2，2]上的g（x）为奇函数，且在区间[0，2]上单调递增，则满足g（1-m）＜g（m）的m的取值范围为______．
已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．（1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证
若f（x）=f(x+2)，x＜22-x，x≥2，则f（1）的值为（）A．8B．18C．2D．12
函数f（x）=x+1，x≥0x2+4x+1，x＜0的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[-∞，+∞）C．[-∞，-2）D．[-2，+∞）
已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞
已知函数f（x）=a-2ex+1在R上是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）在R上的单调性．
若f(x)=x+7，x∈[-1，1]2x+6，x∈[1，2]，则f（x）的最大值为______．
已知函数f(x)=x，(x≥0)x2，(x＜0)，则f（f（-2））的值是（）A．2B．-2C．4D．-4
已知f(x)=x2+3x+6x≤0-4xx＞0，若f（x）=10，则x=______．
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f(log213)，b=f(log312)，c=f（-2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a
若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是（）A．[-1，13)B．(13，32]C．(13，+∞)D．(-∞，13)
定义在[-2，2]上的奇函数g（x），在[0，2]上单调递减．若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______．
设函数f(x)=a•2x-11+2x是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．
设函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．无法判断
函数f（x）=x-2(x＜2)f(x-1)(x≥2)，则f（100）=（）A．-1B．0C．1D．2
函数y=f（x）对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），当x＞1时，0＜f（x）＜1，且f（2）=19．（1）求证：f(x)f(1x)=1(x＞0)；（2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；并证明；（3）若f（m）=3，求正
分段函数与抽象函数的试题300
已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义域上单调递减，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，4）B．(0，52)C．(12，52)D．(1，52)
已知f(x)=3x+2，x＜12x，x≥1.，若f（x0）=3，则x0=______．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log12(x+1)．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．
已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a，b，c∈R)是奇函数，又f(1)=2，f(2)=52．（1）求a，b，c的值；（2）当x∈（0，+∞）时，讨论函数的单调性，并写出证明过程．
已知f(x)=1(x≥0)-1(x＜0)，则不等式x+（x-3）f（x+1）≤1的解集是．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．（1）求f（-1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．
已知定义域为R的函数f(x)=12x+1-12．（1）判断其奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，不用证明；（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成
定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]，则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），（1）当a=1时，试判断函数f（x
函数f（x）=2ex-1，(x＜2)log3(x2-1)，(x≥2)，不等式f（x）＞2的解集为______．
若函数f(x)=tanx，x≥0log2(-x)，x＜0则f(2f(3π4))=______．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）+1=f（x）+f（y）（x，y∈R），f（1）=0，且当x＞1时f（x）＜0．（1）证明：f（x）在R上是减函数；（2）若4f(m+14)≥3，求实数m的范围．
设f(x)=x+2，x＞0x-2，x≤0，则不等式f（x）＜x2的解集是（）A．（2，+∞）∪（-∞，0]B．RC．[0，2）D．（-∞，0）
已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调区间（不用证明）；（2）若f（a2-2）+f（a）＜0，求实数a的取值范围．
函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（-1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（6）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若
已知函数f（x）=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)．（1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．
对任意实数x规定y取4-x，x+1，12（5-x）三个值中的最小值，则函数y（）A．有最大值2，最小值1B．有最大值2，无最小值C．有最大值1，无最小值D．无最大值，无最小值
设函数f(x)=1，x＞00，x=0-1，x＜0，则方程x2f（x-1）=-4的解为______．
设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；（2）设a∈R，试解关于x的不
定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（-1）的值；（2）求证：f（-x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：f(2)+f(x-12)≤0．
若函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是______．
已知函数f(x)=ax-1ax+1，其中a＞0且a≠1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明．
若函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f（x+2）的定义域和值域分别是（）A．[0，1]，[1，2]B．[2，3]，[3，4]C．[-2，-1]，[1，2]D．[-1，2]，[3，4]
已知：偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．
已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．
定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求实数a的取值范围．
若函数f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．一定大于0B．一定小于0C．一定等于0D．正负都有可能
设f（x）为定义于（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）D．f（-π）＜f（-2
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（）A．f（sin12）＜f（cos12）B．f（sinπ3）＞f（cosπ3）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin32）＞f（cos32）
设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数．若对于x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，则有（）A．f（|x1|）＜f（|x2|）B．f（-x2）＞f（-x1）C．f（x1）＜f（-x2）D．f（-x1）＞f（x2）
某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，
设α∈(0，π2)，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（x+y2）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．（1）求f（12），f（14）；（2）求α的值；（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．
给出如下三个等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）=f（a）×f（b）．则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=3xC．f（x）=2xD．f（x）=lnx
函数f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)12x(x≥2)，若f（x）=2，则x=______．
已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）（1）求f（0）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若F（x）=af（x）+bx5+cx3+2x2+dx+3，已知F（-5）=7，求F（5）
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，设a=f（-2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c由小到大依次为______．
已知函数f（x）=x2+1(x≥0)-2x(x＜0)，则f（f（-1））=（）A．2B．3C．4D．5
若f(x)=2x+6x∈[1，2]x+7x∈[-1，1]，则f（x）的最大值，最小值分别为（）A．10，6B．10，8C．8，6D．8，8
函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为减函数并有最小值为2，则函数f（x）在区间[-5，-2]上为（）A．减函数且最小值为-2B．减函数且最大值为-2C．增函数且最小值为-2D．增函数且最大
已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（-∞，0）内为单调递减函数，且g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）证明g（x）在（0，+∞）内为单调递增函数（2）求g（4）的值；
定义在R上的函数f（x）满足，对任x、y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（2）=4，则f（x）在[-2012，-100]上的最大值为______．
函数f(x)=2x-x2(0≤x≤2)x2+6x(-4≤x＜0)的值域是（）A．[-9，0]B．[-8，0）C．[-8，1]D．[-9，1]
张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；乙：在（-∞，0]上是减函数；丙：在（0，+∞）上是增函数；丁：f（0）不
设函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）（1）求f（0）的值；（2）求f（x）•f（-x）的值；（3）判断函数g（x）=1+f(x)1-f(x)是否具有奇偶性，并证明你的结论．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x-2•3x）+f（2•9x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，
f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．
定义在[-1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=log12(12sin2x)．（1）求它的定义域、值域；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性；（4）写出函数的单调递增区间．
若函数f（x）=1x，x＜0-(13)x．x≥0，则方程f(x)=-13的解集为______．
设函数f(x)=x-5，(x≥6)x2+1，(x＜6)，若f（x）=10，则x=______．
已知函数f(x)=mx2+23x+n是奇函数，且f(2)=53．（Ⅰ）求实数m和n的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．
函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0，证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．
集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：（1）判断函数f1(x)=x-
已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f(x)=x(1+3x)，则f（x）的解析式为______．
已知偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，对于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，则有（）A．f（-x1）＞f（-x2）B．f（-x1）＜f（-x2）C．-f（-x1）＞f（-x2）D．-f（-x1）＜f（-x2）
设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤F(u)-F(v)u-v≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是
对任意的x∈R，定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=-f（x+4），则f（1000）=（）A．-1B．1C．0D．1000
函数y=f（x）（x∈R，x＞0）满足（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．则集合S={x|f（x）=f（36）}中的最小元素是______．
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳
若函数f（x）=x3(x＜6)logxx(x≥6)，则f（f（2））等于（）A．4B．3C．2D．1
设函数f(x)=x2+1(x≥0)-2x(x＜0)，那么f-1（10）=______．
若f（x）=ex，x≤0lnx，x＞0，则f[f(12)]=（）A．18B．14C．12D．1
已知周期为2的偶函数f（x）的区间[0，1]上是增函数，则f（-6.5），f（-1），f（0）的大小关系是（）A．f（-6.5）＜f（0）＜f（-1）B．f（0）＜f（-6.5）＜f（-1）C．f（-1）＜f（-6.5）＜f（0）D．f（-1）＜f（0）＜f
已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．(3，5)C．(2，5)D．（0，2）
已知f(x)=cosπx(x＜1)f(x-1)-1(x＞1)则f(13)+f(43)=______．
已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的
已知函数f（x）=x+ax2+b是定义在R上的奇函数，其值域为[-14，14]．（1）试求a、b的值；（2）函数y=g（x）（x∈R）满足：①当x∈[0，3）时，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．①求函数g（x）在x∈
已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（x2-x-1）＜f（5）的x取值范围是（）A．（-2，3）B．（-3，2）C．（-2，0]D．[0，3）
若函数f（x）=(13)x，x∈[-1，0]3x，x∈[0，1]则f(log312)=______．
在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式．如从指数函数中可抽象出f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）的性质；从对数函数中可抽象出f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的性质，那
已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x-2）（|a|≥1）在x∈[12，1]上恒成立，则实数a的取值范围为______．
已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0且x≠1时，（x-1）f'（x）＞0，又f（1）=2．则f（x）（）A．在x＜0时有最小值-2B．在x＜0时有最大值-2C．在x≥0时有最小值2D．在x≥0时有最大值2
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=f(2n)2n(n∈N*)，bn=f(2n)n(n∈N*)．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是______．
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单
已知定义在复数集C上的函数f（x）满足f(x)=1+x(x∈R)(1-i)x(x∈R)，则f（f（1+i））=（）A．2B．0C．3D．2-2i
已知函数f（x）=a•2x+a-22x+1，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．（1）求实数a的值．（2）判断函数的单调性．
设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．（1）求证：y=f（x）是奇函数；（2）求证：函数y=f（x）在R上为减函数．（3）试问在-3≤x≤3时，f（x）是否有最值？若
若函数y=f（x）是偶函数，x∈R，在x＜0时，y=f（x）是增函数，对于x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（-x1）＞f（-x2）B．f（-x1）＜f（-x2）C．f（-x1）=f（-x2）D．f（-x1）≥f（-x2）
已知函数f(x)=2-x-2，x≤0f(x-2)+1，x＞0，则f（2009）=______．
已知向量a=（cos3x，sin3x），b=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=a•b，且f（x）+f'（x）为偶函数．（1）求x的值；（2）求f（x）的单调增区间．
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＜f（cosB）C．f（sinB）＜f（cosA）D．f（sinA）＞f（c
已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=0，f（π2）=1．给出下列结论：①f（π4）=12②f（x）为奇函数③f（x）为周期函数④f（x）在（0，π）内为单调函数其
设函数f(x)=x-3，(x≥10)f(f(x+5))，(x＜10)，则f（5）=______．
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，ts的取值范围是（）A．[-12，1)B．[-14，1)C．[-
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，则a等于（）A．12B．2C．54D．2或1
已知定义在R上的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）．当x≥2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＞4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值为（）A．恒大于0B．恒小于0C．可能为0D．可正可负
已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)-f(x)x2＞0，且f（-2）=0，则不等式f(x)x＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x，则f（2008）=22008+2007.．
选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f(x)≥4a+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=2x+1，x≥03x+1x+1，-1＜x＜0，若f（3-a2）＞f（2a），则实数a取值范围为______．
设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）是（）A．偶函数，又是周期函数B．偶函数，但不是周期函数C．奇函数，又是周期函数D．奇
工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=16-x，0＜x≤c23x＞c（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y（万元
已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题①若f1（x）=1，x≥0-1，x＜0则f1（x）∈M；②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；④
已知函数f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在区间[3，7]上是增函数，在区间[4，6]上的最大值为1007，最小值为-2，则2f（-6）+f（-4）=（）A．-2012B．-2011C．-2010D．2
设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为______．
若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（a）＜f（b），则一定可得（）A．a＜bB．a＞bC．|a|＜|b|D．0≤a＜b或a＞b≥0
已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围．
在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在区间[-2，-1]上是（）函数，在区间[3，4]上是（）函数．A．增，增B．减，减C．减，增D．增，减
下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的偶函数是（）A．y=cosxB．y=x3C．y=log12x2D．y=ex+e-x
分段函数与抽象函数的试题400
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x-1B．y=log2xC．y=|x|D．y=-x2
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．
设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．
设f（logax）=a(x2-1)x(a2-1)，(a＞0，a≠1)求证：（1）过函数y=f（x）图象上任意两点直线的斜率恒大于0；（2）f（3）＞3．
如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（xy）=f（x）-f（y）；（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围．
设函数f(x)=loga(x+1)，(x＞0)x2+ax+b，(x≤0).若f（3）=2，f（-2）=0，则b=（）A．0B．-1C．1D．2
设f(x)=-2x-1，x≥0-2x+6，x＜0，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是______．
已知f（x）=f(x-5)，x≥0log2|xx＜0，则f（2009）等于（）A．0B．-1C．2D．1
某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[200，400）[400，
定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x4）=12f（x），且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f（12010）的值为（）A．1256B．1128C．164D．132
定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f(32)，b=f(72)，c=f(log218)，则下列成立的是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
已知函数f（x）=sinx+cosx-|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（）A．[-2，2]B．[-2，2]C．[-2，2]D．[-2，-2]
莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数f(x)=sinxx的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：下列说法中正确命题的序号是______．（填出所有正确命题的序号）①f（x）是偶函数；②f（
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额
设函数f(x)=1，x＞0-1，x＜0则12[(a+b)-(a-b)f(a-b)]（a≠b）的值为（）A．aB．bC．a，a＞bb，a＜bD．-bba＜ba＞b
函数y=log2|ax-1|（a≠0）的对称轴方程是x=-2，那么a等于（）A．12B．-12C．2D．-2
设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1），f（x）=2x，则f（x）在（1，2）上是（）A．增函数且f（x）＞0B．减函数且f（x）＜0C．增函数且f（x）＜0D．减函数且f（x）＞0
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-1，且当0＜x＜1时，都有f（x）＞1成立．（1）判断并证明f（x）在定义域（0，+∞）上的单调性；（2）若f（9）=7，解
定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是______．
已知f(x)=1-x2，0＜x≤1-1-x2，-1≤x＜0，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）A．m＞nB．m＜nC．m+n＞0D．m+n＜0
已知函数f(x)=(12)x，x≥4f(x+1)，x＜4，则f（2+log23）的值为（）A．124B．112C．16D．13
函数f(x)=xα2-2α-3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______．
如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2004)f(2003)等于（）A．2003B．1001C．2004D．2002
设函数f（x）=(x+1)2x＜14-x-1x≥1则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（）A．（-∞，-2]∪[0，10]B．（-∞，-2]∪[0，1]C．（-∞，-2]∪[1，10]D．[-2，0]∪[1，10]
设定义在实数集上函数f（x）满足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x-1，则有（）A．f(73)＜f(-32)＜f(94)B．f(94)＜f(-32)＜f(73)C．f(73)＜f(94)＜f(-32)D．f(-32)＜f
设函数f(x)=|1-1x|，x＞0，（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1；（2）点P（x0，y0）（0＜x0＜1）在曲线y=f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用
已知f(x)=cos(πx)x≤0f(x-1)+1x＞0，则f(43)+f(-43)的值为（）A．-2B．-1C．1D．2
已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．其中
若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[-b，-a]上是（）A．增函数且最小值是-1B．增函数且最大值是-1C．减函数且最小值是-1D．减函数且最大值是-1
设f（t）=f(x)=-12t+11，(0≤t＜20，t∈N)-t+41，(20≤t\≤40，t∈N)g（t）=-13t+433（0≤t≤40，t∈N*）．求S=f（t）g（t）的最大值．
若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（si
函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；（Ⅲ）当x∈(0，12)时，f（x）+2＜logax恒成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x+px+m（p≠0）是奇函数．（1）求m的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值和最小值．
已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函
设函数f(x)=x2+1(x＜0)x-3(x≥0)则f[f（1）]的值是（）A．1B．-1C．5D．-5
函数f（x）=x2+2x-3x≤1x1＜x＜22x-2x≥2则有（）A．f（x）在x=1处不连续B．f（x）在x=2处不连续C．f（x）在x=1和x=2处不连续D．f（x）处处连续
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足（1）x＞1时，f（x）＜0；（2）f（12）=1；（3）对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），求不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集．
某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3min以内收费0.2元，超过3min的部分为每分钟收费0.1元，不足1min按1min计算（以
设f（x）=ex(x＜0)a+x(x≥0)当a为何值时，函数f（x）是连续的．
（1）设f（x）=2x+bx＞00x=0，试确定b的值，使limx→0f(x)存在1+2xx＜0；（2）f（x）为多项式，且limx→∞f(x)-4x3x=1，limx→0f(x)x=5，求f（x）的表达式．
定义在R上的函数y=f（x），在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）是奇函数，当x1＜2，x2＞2，且|x1-2|＜|x2-2|时，则f（x1）+f（x2）的值（）A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负
定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10x．（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的反函数；（Ⅲ）证明：g（x1）+g（x2）≥2g（x1+x22）；*（Ⅳ）试用f（x1），f（x2），g（
设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）
已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（-log23），c=f（0.2-0.5），则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜b＜c
设f(x)=|x-1x≥12x-3xx＜1，解不等式f（x）-1≥0．
“依法纳税是每个公民应尽的义务”．国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税
设a＞0且a≠1，若函数f(x)=loga(x+a)，-a＜x＜04-x22(a-x)，0≤x＜a在x=0处连续，则limx→a-f(x)=______．
已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sinπx3．（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；（3）M中的元素是否都是奇函数，证
已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）求证：当x∈R+时，恒有f(1x)=-f(x)；（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为
某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：
设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（3）f（3）=-1，（I）求f（1）、f(19)的值；（II）如果不等式
已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5[m]+1）元给出，其中m＞0，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（
函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)；当x∈[0，1）时，f(x)=x+2(0≤x＜5-2)5(5-2≤x＜1)，则f(2009-3)=（）A．223-3B．2-3C．2D．2+3
已知函数f(x)=x2(x∈[0，+∞))-x2+a2-3a+2(x∈(-∞，0))在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是（）A．a≤1或a≥2B．1≤a≤2C．1＜a＜2D．a＜1或a＞2
已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率．（1）求a+b+c的值；（2）求ba的取值范围．
某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较
设函数f（x）=x3+sinx，若0≤θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．(0，12)
定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＞f（5）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（8）D．f（5）＞f（7）
已知函数f(x)=(12)x，x≤0log2(x+2)，x＞0，若f（x0）≥2，则x0的取值范围是______．
（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围；（2）设0≤x≤2，求函数y=4x-3•2x+5的最大值和最小值．
已知函数f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是非减函数．（1）证明f（1）=0；（2）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范围．
若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．
已知函数f（x）=max1-x，2x，其中maxa，b表示a，b中的较大者．则不等式f（x）＞4的解集为______．
设f（x）=|x-1|-2|x|≤111+x2|x|＞1，则f（f（3））=（）A．0B．1C．-1110D．-2
对于函数f(x)=2x•ex，x≤0x2-2x+12，x＞0有下列命题：①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为-2e2；②函数f（x）的最小值为-2e；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f（x）在
关于函数f(x)=e-x-2，x≤02ax-1，x＞0（a为常数，且a＞0）对于下列命题：①函数f（x）的最小值为-1；②函数f（x）在每一点处都连续；③函数f（x）在R上存在反函数；④函数f（x）在x=0处可导；⑤
下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（）A．y=x+1B．y=x|x|C．y=1xD．y=-x2
设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若a＜b＜0，则（）A．f（a）＜f（b）B．f（a）＞f（b）C．f（a）=f（b）D．无法确定
已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2(x＜1)ax(x≥1)在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为______
设函数f（x）=(x+1)2x＜14-x-1x≥1，求关于x的不等式f（x）≥1的解集．
已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f2(4)+f(8)f(7)=______．
数列{an}满足an=(3-a)n-3，n≤7an-6，n＞7且对于任意的n∈N*都有an+1＞an，则实数a的取值范围是（）A．（94，3）B．[94，3）C．（1，3）D．（2，3）
对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)．（1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
设函数f（x）=x+x3，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（）A．a-b＞0B．a-b＜0C．a+b＞0D．a+b＜0
已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，f(x)=1e2x-aex，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；（Ⅱ）当
设f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上有最小值______．
若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数（1）求满足f（1-a）+f（1-a2）＜0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）=loga[1-(1a)x2-x]的定义域．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=2|x-1|-1，0＜x≤212f(x-2)，x＞2，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（）A．7B．8C．9D．10
对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（）A．y=1xB．y=e-xC．y=-x2+1D．y=lg|x|
已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，π2]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a
已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=______．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且(52-x)f′(x)＜0，已知x1＜x2，x1+x2＜5，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）+f（x2）＜0D．f（x1）+f（x2）＞0
已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（13）=______．
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1-3，则不等式f（x）＞1的解集为______．
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x2-2x）＜f（x）的X的取值范围是（）A．（1，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，3）D．（-3，1）
已知偶函数f（x）=x4n-n22（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n=______．
已知函数f（x）=|x|，x∈R，则f（x）是（）A．偶函数且在（0，+∞）上单调递增B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减C．奇函数且在（0，+∞）上单调递增D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减
已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），则f（x）=______．
已知y=f（x）的定义域为R，且恒有等式2f（x）+f（-x）+2x=0对任意的实数x成立．（Ⅰ）试求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．
已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=1f(x)，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减得函数D．先减后增的函数
函数f(x)=|lg(x+1)|-1(12)x-2(x＞-1)(x≤-1)，则函数的零点的个数有______个．
函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，π2）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．
已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为______．
已知函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f2(4)+f(8)f(7)+f2(5)+f(10)f(9)=______．
已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（）A．(110，10)B．（0，10）C．（10，+∞）D．(0，110)∪(10，+∞)
已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）（1）求f（0）的值；（2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量a=(2cosθ2，1)，b=(2λsinθ2，cos2θ)，是否存在实数λ，
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=-lnx．B．y=x2C．y=2-|x|D．y=cosx．
定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(12)=0，则满足f(log14x)＜0的x的集合为（）A．(-∞，12)∪(2，+∞)B．(12，1)∪(1，2)C．(12，1)∪(2，+∞)D．(0，12)∪(2，+∞)
定义在R上的f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2012）的值为______．
