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  分段函数与抽象函数的试题列表
分段函数与抽象函数的试题100
已知函数f（x）=log2(x+2)，x＞0xx-1，x≤0，则f（-12）=______．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，f(x2)-f(x1)x2-x1＞0恒成立，设a=f（-12），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．b＜a＜c定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（）A．-19B．-13C．19D．-1已知函数f(x)=log2x(x＞0)3x(x≤0)，则f[f（1）]=（）A．0B．1C．3D．13设f(x)=2•tx，x＜2logt(x2-1)，x≥2且f（2）=1，则f(f(5))的值为（）A．6B．8C．5D．5函数f（x）=x2-x+1，x＜11x，x≥1的值域是______．设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={2x，(x∈A)，4-2x，(x∈B)，x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（log232，1）B．（log32，1）C．（23，1）D．[0，34]设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜0C．0≤a≤4D．a＜0或a≥4“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，函数g（x）=f（x）-1f(x)，其中log2f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数已知函数f(x)=x-3x≥100f(x+5)，x＜100，则f（89）=______．函数f(x)=2-x-1，x≤0x12，x＞0，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．x|x＞0或x＜-2D．x|x＞1或x＜-1往外埠投寄平信，每封信不超过20g付邮费0.80元，超过20g而不超过40g付邮费1.60元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）．如果某人所寄一封信的质量为已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为______．函数f(x)=x2，x≤11x，x＞1的值域是______．设函数f(x)=|x-1|-2|x|≤111+x2|x|＞1则f[f（1）]=______．已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c，x＜1alnx，x≥1的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(13)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有f(x1)+f(x1)2＞f(x1+x22)成立，且f（x+2）为偶函数．（1）求a的取值范围；（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；（3）函数f（x）对任意的实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若y=f（ax2-a2x）-f[（a+1）（x-1）]已知函数f（x）定义在区间(-1，1)上，f(12)=-1，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)成立，又数列{an}满足a1=12，an+1=2a1+a2n．（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t已知f(x)=axax+a．（1）求f（x）+f（1-x）及f(110)+f(210)+…+f(910)=？（2）是否存在正整数a，使af(n)f(1-n)＞n2对一切n∈N都成立．已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)=12，则f（-2）等于（）A．12B．14C．2D．4函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；（2）当x＞1时，f（x）＜2；（3）对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．则（1）求出f（1）的值；（2）写出一个满足上述条件的具体函数；（3）判断函已知f（x）是奇函数且对任意正实数x1，x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则一定正确的是（）A．f（x）在R上是减函数B．f（x）在R上是增函数C．f（3）＞f（-3）D．f（-4）＜f（-5）已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试如果f（x）=x2+1(x≤0)-2x(x＞0)那么f（f（1））=______．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(12)=1．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）解不定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）•f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=______．（2）当x＜0时，1-f（x）______0．（填≤，≥，＜，＞）已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|已知函数f(x)=sin(π2-πx)，(x≤0)-12x-12，(x＞0)，则f（f（12））的值是______．若f（x）=f(x+3)(x＜6)log2x(x≥6)，则f（-1）的值为______．如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x已知函数f(x)=3x，x≤0log2x，x＞0，则f(f(12))的值是（）A．-3B．3C．13D．-13设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数．求奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则满足xf（x-1）＜0的x值的范围是______．已知函数f（x）=2x-12x+1．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：在f（x）上R为增函数；（3）证明：方程f（x）-lnx=0在区间（1，3）内至少有一根．设a是实数，f(二)=a-22二+u(二∈R)．（u）若函数f（二）为奇函数，求a左值；（2）试证明：对于任意a，f（二）在R上为单调函数；（3）若函数f（二）为奇函数，且不等式f（k•3二）+f（3二-9二-2）设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（13）＞0，则不等式f（log18x）＞0的解集为（）A．（0，12）B．（2，+∞）C．（12，1）∪（2，+∞）D．（0，12）∪（2，+∞）已知y=f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）的增函数区间为______．下列函数中既是偶函数且在区间（0，π2）上单调递减的函数是（）A．y=sinxB．y=tanxC．y=cosxD．y=lnx下列函数为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增的函数是（）A．f(x)=x23B．f（x）=x-3C．f(x)=(12)|x|D．f（x）=|lnx|若函数y=f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0]时总有f(a)-f(b)a-b＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是（）A．-3≤m≤1B．m≤-3或m≥1C．-3＜m＜1D．m＜-3或m＞1已知函数f(x)=sinπ6x，x＜4f(x-1)，x≥4，则f（5）的值为（）A．12B．22C．32D．1下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=xB．y=3xC．y=lg|x|D．y=x13下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3B．y=1xC．y=log3xD．y=（12）x已知函数f(x)=a-22x+1(a∈R)（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为f（x）奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求实数k的已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＞0，则满足f（2x-1）＜f（13）的x取值范围是______．设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，若f（a）+f（a-1）＞0，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=x+b1+x2为奇函数．（I）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（II）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（-x2+2x-4）＞0．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（4）与f（8）的值；（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，则使不等式f（2x-1）≤f（x-2）成立的实数x的取值范围是（）A．[-1，1]B．（-∞，1）C．[0，1]D．[-1，+∞）设函数f（x）=2x-2，x∈[1，+∞)x2-2x，x∈(-∞，1)，则函数f（x）=-14的零点是______．已知函数f（x）=lnex-e-x2，则f（x）是（）A．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递减D．偶函数，且在R上单调递减f（x）=x2x＞0πx≤0，则f{f[f（-3）]}等于（）A．0B．π4C．π2D．9函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0B．f（2）=2f（1）C．f（12）=12f（1）D．f（-x）f（x）＜0函数f（x）=-2x，x≤0x2+1，x＞0若f（x）=10，则x=______．对于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．则函数f（0）的值为（）A．0B．1C．2D．3定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f已知函数y=f（x）对任意的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞0时，f（x）＜0（1）求f（0）；（2）判断函数y=f（x）的单调性，并给出证明．（3）如果f（x）+f（2-3x）＜0，求x的取值范围设f（x）=log121-axx-1为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞(12)x+m恒成立，求实数m的取值范已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y），当x＜0时f（x）＜0，f（1）=2；（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在[-3，3]的最值；（3）当t＞2时，f（klog2t）+f（log2t-log22-2）＜0恒成立函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．已知偶函数f（x）在[-1，0]上为单调增函数，则（）A．f(sinπ8)＜f(cosπ8)B．f（sin1）＞f（cos1）C．f（cos2）＞f（sin2）D．f(cos7π12)＜f(sin7π12)已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+1；（1）求y=f（x）的解析式；（2）求F（x）=f（x）（x∈[t，t+1]）的最小值g（t）．若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（）A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）已知实数m为非零常数，且f（x）=loga(1+mx-1)（a＞0且a≠1）为奇函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）当x∈（b，a）时，函数f（x）的值域奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-a）+f（2a-1）＜0，求实数a的取值范围．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（-1）＞f（π3）＞f（-π）B．f（π3）＞f（-1）＞f（-π）C．f（-π）＞f（-1）＞f（π3）D．f（-1）＞f（-π）＞f（π3）设a，b∈R且a≠2，函数f(x)=lg1+ax1+2x在区间（-b，b）上是奇函数．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）讨论函数f（x）在（-b，b）上的单调性．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2若对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x）≤4f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是______．某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=450x-12x2(0≤x≤400)100000(x＞400))，其中x是产品的月产量．（Ⅰ）将利润W表示已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性；（2）如果x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明；（3）在（2）的条件下，若f(1)已知函数f(x)=2x+ax，且f（1）=1．（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．已知函数f（x）=log12(3-2x-x2)（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且为奇函数，若f（m）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且f(12)=25（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（3已知函数f(x)=a-22x+1（x∈R）是奇函数，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明．已知二次函数f（x）=x2-ax+c（其中c＞0）（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=f(x)x，证明：函数g（x）在（0，c）上单调递减．如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（）A．x＜0B．1＜x＜2C．x＜0或1＜x＜2D．x＜2且x≠0已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pqB．2（p+q）C．p2q2D．p2+q2已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．下列函数是偶函数，且在（-∞，0）上单调递减的是（）A．y=1xB．y=1-x2C．y=1-2xD．y=|x|设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，给出函数f（x）=2-x-x2，若对于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），则（）A．K的最大值为94B．K设函数f（x）对任意实数x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性；（3）解不等式12f(bx2)-f(x)＞12f(b2x)-f(b)，（b2≠2）．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=lgxB．y=tanxC．y=3xD．y=x13已知f(x)=log21+x1-x．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3-xB．y=x3C．y=x-1D．y=(12)x已知函数y=x2+1(x≤0)2x(x＞0)，若f（a）=10，则a的值是（）A．3或-3B．-3或5C．-3D．3或-3或5已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＜0的解集是______．对于函数f(x)=a+22x+1(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（-∞，-12)C．（-∞，-12）∪（12，+∞）D．（-12，12）若奇函数f（x）在〔1，3〕上是增函数，且有最小值7，则它在〔-3，-1〕上（）A．是减函数，有最小值-7B．是增函数，有最小值-7C．是减函数，有最大值-7D．是增函数，有最大值-7设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1（2）求证：f（x）在R上是减函数．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是单调递增的，f（-3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜-3，或0＜x＜3}B．{x|-3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜-3，或x＞3}D．{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}
分段函数与抽象函数的试题200
已知函数y=f（x）在定义域R上为减函数，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，（1）证明：函数y=f（x）是奇函数．（2）求不等式f（log2（x+2））+f（log2x）＞3的解集．已知a＞0且a≠1，f（x）=aa2-1(ax-a-x)（x∈R）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且f（x）=f（-x），当a，b∈[-1，0]，且a≠b时恒有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，f（0）=1，f(14)=12．（1）若f（x）＜2m+3对于x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围；已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（）A．(-∞，23)B．(-∞，23]C．(0，23)D．(0，23]已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：①f（x•y）=f（x）+f（y）②f（2）=1③当x＞1时，f（x）＞0（1）求f（1）的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围．若f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+…+f(2010)f(2009)+f(2012)f(2011)=______．已知函数f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）-g（x）定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．有以下说法：①函数f（x）=x2-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．③函数f（x）在（0，+∞）上已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log211-x，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0D．单设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1（I）求f（1）和f(19)的值；（II）如果不等式f（x）+f（2-若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是（）A．（-3，0）∪（1，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（1，3）函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（-2）=______．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（13）的x取值范围是（）A．[13，23）B．（13，23）C．（12，23）D．[12，23）已知奇函数f（x）=2x+a•2-x，x∈（-1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．已知函数f（x）对于一切x、y∈R，都有f（xy）=f（x+y）+f（x-y）．（Ⅰ）求证：f（x）在R上是偶函数；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，且有f（2a2+a+1）＜f（-2a2+4a-3），求实数a的取值范围．若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（）A．f（-32）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（-32）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-32）D．f（2）＜f（-32）＜f（-1）设f(x)=1x，x＞0x2，x≤0，则不等式f（x）＞1的解集为______．已知f（x）=x-3，(x≥9)f[f(x+4)]，(x＜9)，则f（7）=______．已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．证明：（1）函数y=f（x）是R上的减函数；（2）函数y=f（x）是奇函数．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（-2），f（3），f（-π）的大小顺序是（）A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）C．f（-2）＞f（3）＞f（-π）D．f（3）＞f（-2）＞f（-π）若f(x)=x(x≤0)1-2x(x＞0)，则f（3）=______．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是______．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，如果x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则有（）A．f（-x1）+f（-x2）＞0B．f（x1）+f（x2）＜0C．f（-x1）-f（-x2）＞0D．f（x1）-f（x2）＜0定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③函数f(x+2)=tanx，(x≥0)lg(-x)，(x＜0)，则f(π4+2)•f(-98)=______．函数y=f（x）在区间（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则结论正确（）A．f（1）＜f（52）＜f（72）B．f（72）＜f（52）＜f（1）C．f（52）＜f（1）＜f（72）D．f（72）＜f（1）＜f（52）若f（x）的定义域为[-1，4]，则函数f（x+2）的定义域为______．已知函数f(x)=0x∈{x|x=2n+1，n∈Z}1x∈{x|x=2n，n∈Z}，求f（f（-3））的值．函数f（x）的定义域为R*，若对于定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），又已知f（2）=a，f（3）=b，用a，b表示f（72）的值，f（72）=______．定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）≠0，②当x＜0时，f（x）＞1，③对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），那么不等式f（x-1）f（x2-2x）≥1的解集是（）A．[-1，2]B．（-∞，-1]∪[2，+∞）C．[1-52，1+52]已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3．（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．（2）是否存在实数a使f（a2-a-5）＜4成立？若存在求出实已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2010)f(2009)+f(2011)f(2010)=______．已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（1-a）+f（1-3a）＜0，求实数a的取值范围．给出如下3个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），则函数①f（x）=x2②f（x）=3x③f（x）=1x④f（x）=0都满足上述3个等式的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=3xC．f（x）=1xD．f（x）=已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-23（1）求证：f（x）+f（-x）=0（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（0＜x≤40）（克）的函数，其表达式为______．设f(x)=x+2，(x≥0)1，(x＜0)，则f[f(-1)]=（）A．3B．1C．0D．-1设a，b是实数，函数f(x)=12x+b-a是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；（Ⅲ）不等式f（m-2）+f（2x+1+4x）＜0对任意定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（-4）＜f（-π）B．f（-π）＜f（-4）＜f（3）C．f（3）＜f（-π）＜f（-4）D．f（-4）＜f（-π）＜f（3）已知a＞0，将函数f（x）=12ax2-a的图象向右平移1a个单位再向下平移12a个单位后得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；（Ⅱ）当a=12时，求g（x）在区间[-4，3]上的最大值与最小值若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（-34）与f（a2-a+1）的大小关系是______．已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f（y-x）=f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：y=f（x）是奇函数；（2）判断y=f（x）的单调性，并证明；（3）对任意t∈[1，2]，f（tx2-2x）＜f（t+2）恒成立，已知函数，f（x）=bx+cax2+1（a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值12，且．f（1）＞25．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在直线l与y=f（x）的图象交于P、Q两点，并且使得P已知定义在R+上的函数f（x）满足下列条件：①对定义域内任意x，y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＜0；③f（2）=-1（1）求f（8）的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）解不设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x∈[-1，1]，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，且f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）上为增函数的是（）A．y=cos2x-sin2xB．y=lg|x|C．y=ex-e-x2D．y=x3已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求证f（x）是偶函数；（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有f(m)f(n)=mf(n2)+nf(m2)成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函已知函数f(x)=-x2+bx+c，x≤0-2，x＞0，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为______．已知函数f(x)=x2，-2≤x≤02cosx，0＜x≤π.若方程f（x）=a有解，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=x2+2(0≤x≤1)2x(-1≤x＜0)则f-1(94)=（）A．12B．-12C．2D．-2为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（）A．(0，14]B．（0，1）C．[14，1)D．（0，3）已知函数f（x）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集是{x|-3＜x＜2}，求f（2010）的值．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值若函数f(x)=f(x+2)，(x＜2)2-x，(x≥2)，则f（-3）的值为（）A．18B．12C．2D．8已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函数，常数t＞0使f（t）=0，给出下列结论：①f(t2)=22；②f（x）是奇函数；③f（x）是周期函数且一个已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，（1）求f（0）．（2）判断函数的奇偶性，并证明之．（3）解不等式f（a2-4）+f（2a+1）＜0．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+…+f2(1005)+f(2010)f(2009)=______．已知函数f（x）=3x+1，x≤0log2xx＞0，若f（x0）≥1，则x0的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[-1，0]C．[-1，0]∪[2，+∞）D．（-∞，-1]∪（0，2]若f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集为______．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y＞0），f（2）=1．（1）求f（1）的值；（2）求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围．某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价8元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，试写出收费额关于路程的函数解析式．定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数．（1）试判断并证明f（x）在（-∞，0）上的单调性；（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．下列函数中既是奇函数，又在区间（-1，1）上是增函数的为（）A．y=|x|B．y=sinxC．y=ex+e-xD．y=-x3已知f（x）=log(4x+1)4+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．（1）求k的值；（2）记g（x）=4f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．已知函数f（x）满足f(x)=ln1+x1-x，（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0．求实数m的取值范围．已知f（x）=1，x≥0-1，x＜0则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（）A．[-2，1]B．（-∞，-2]C．[-2，32]D．(-∞，32]设n为正整数，规定：fn(x)=f{f[…f(x)…]}n个f，已知f(x)=2(1-x)(0≤x≤1)x-1(1＜x≤2)．（1）解不等式：f（x）≤x；（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；（3）求f2008(89)的值．设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为______．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（-1）的x的集合是______．设a是实数．若函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为______．已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=2-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；（3）若a＞1设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为______．已知定义域为R的函数f(x)=2x-1a+2x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）在R上是增函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m-1）＞f（0）．已知定义域为R的函数f(x)=b•2x+12x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于t不等式f（k•t2-t）+f（1-k•t）＜0．若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且f(x)x在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为______．已知函数f（x）=x2+4x，x≥04x-x2，x＜0若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围为______．f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=______．已知函数f（x）满足f(x+a)=-1x-1(a∈R)．（Ⅰ）若f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内所有x都成立；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；设函数f(x)=2xx≤1log2xx＞1，则f[f（2）]=______．已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是______．设函数f（x）=x-3，x≥10f(x+5)，x＜10，则f（5）=______已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则f（sinα）______f（cosβ）．（填“＞”或“=”或“＜”）已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(π2)=1．（1）求f(π4)及f(3π2)的值；（2）求证：f（x）为奇函数且是周期函数．已知定义在区间（-1，1）内的奇函数f（x）是减函数，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范围．已知函数y=2sin（wx+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在什么区间上是增函数．（）A．(-π2，-π4)B．(-π4，π4)C设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0）时，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f（-15），c=f（13），则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”连接）设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是______．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=______．函数f(x)=|3x-4|(x≤2)2x-1(x＞2)，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（）A．[1，53]B．[53，3]C．(-∞，1)∪[53，+∞)D．(-∞，1)∪[53，2]定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最小值为-1，最大值为8，则2f（2）+f（-3）+f（0）=______．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是______．已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-1）＞0的解集为______．已知f(x+1)=sinx(x≥0)lg(-x)(x＜0)，则f(π2+1)•f(-9)的值等于（）A．0B．1C．2D．-1
分段函数与抽象函数的试题300
设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数，（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增．（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，f（x）的单调性如何？证明你的结论．函数f（x）为奇函数，且f（x+3）=f（x），f（-1）=-1，则f（2011）等于（）A．0B．1C．-1D．2已知函数f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)在R不是单调函数，则实数a的取值范围是______设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1，x2都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]成立，则f（x）称为I上的凹函数．（1）判断f(x)=3x(x＞0)是否为凹函数？（2）已知函数f2（x）y=f（x）是R上的减函数，其图象经过点A（0，1）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集是______．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则不等式f（1）＜f（lgx）的解集为______．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2+4x．若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P（x）（元）与当天生产的件数之间有以下关系：P(x)=83-1已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f(2x-1)＜f(13)的x取值范围是（）A．(23，+∞)B．(-∞，13)C．(-∞，13)∪(23，+∞)D．(13，23)已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=3，则f（-1）=______．已知函数f（x）满足f（1）=1，对于任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2（x+y）+1，若x∈N*，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2-4x+1B．f（x）=4x2+1C．f（x）=x2-5x-5D．f（x）=x2+3x-3函数f（x）满足f(-1)=14，对任意x，y∈R有4f(x+y2)f(x-y2)=f(x)+f(y)，则f（-2012）______．已知q（x），g（x）均为R上的奇函数，若函数f（x）=aq（x）+bg（x）+1在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（-∞，0）上有（）A．最小值-5B．最小值-2C．最小值-3D．最大值-5已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（12）=0，则不等式f（log2x）＞0的解是______．已知定义在集合（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0（1）试举出满足条件的一个函数（2）证明f（1）=0；（3）讨论函数y=f（x）在如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在[-7，-3]上的______（填“增”或“减”）函数，最______（填“大”或“小”）值为______．函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是______．已知函数f(x)=2x，x＞0f(x+3)，x≤0，则f（-6）=______．已知函数f(x)=2x(x＜0)3(0≤x≤1)log13x(x＞1)，当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为______．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：①f（3）=0；②f（-3）=0；③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产x只福娃的成本为R（元），每只售价P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50+3x，P=170-2x．当已知函数f(x)=x2+4xx≥04x-x2x＜0（1）判断函数f（x）奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若f（2-a2）＞f（a），求实数a的取值范围．已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，（1）求f（0）；f（2）；（2）证明：f（x）是奇函数；（3）证明：f（x）是增函数已知函数f(x)=log21x+2，x＞03x，x≤0，则f[f（2）]的值为______．下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（）A．y=ex+e-xB．y=-|x-1|C．y=ln2-x2+xD．y=cosx已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足f(13)=log23，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=1f(x)在（-∞，0）内单调性如何？并证明之（1）已知幂函数y=xm-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求函数解析式．（2）已知函数y=415-2x-x2．求函数的单调区间和奇偶性．已知函数y=f（2x）定义域为[-1，2），则函数y=f（3x）的定义域为（）A．[-1，2）B．[-23，43)C．(-23，43]D．[-3，6）已知函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f（x）在区间[-4，4]上的单调性，并证明你的结论．设偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＜f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＞f（b+2）已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（-32）的取值范围为（）A．（2732，278）B．（-278，-2732）C．（-8，-1）D．（4，8）定义在[-2，2]上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）+f（m）＜0成立，求m的取值范为______．已知函数f(x)=1x-log21+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．已知函数f（x）满足下列条件：（Ⅰ）定义域为[0，1]；（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；（Ⅲ）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（0）的值；（2）证明：对已知函数f（x）=f(x+2)-1，x≤12x-4，x＞1．（1）求f（-3）的值；（2）A={x|-1＜x≤4}，B={x|f（x）≤3}，求A∩B．已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．设f(x)=-log3(x+1)(x＞6)3x-6-1(x≤6)满足f(n)=-89，则f（n+4）=（）A．2B．-2C．1D．-1已知函数f(x)=1-x，x＜1x-1，x≥1，若数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），n∈N*，数列{an}前n项和为Sn，则S2010-2S2009+S2008=（）A．1B．0C．-1D．-2下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x23B．y=(12)xC．y=lnxD．y=-x2+1已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，x∈R．则对任意实数a，函数f（x）不可能（）A．是奇函数B．既是奇函数，又是偶函数C．是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为______．若偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（-32）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（-32）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-32）D．f（2）＜f（-32）＜f（-1）已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f(x)=2x4x+1．（1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；（3）要使方程f（x）=x+下列是增函数且是奇函数的是（）A．y=x-1B．y=x12C．y=x3D．y=x2已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是______．已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（）A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D．f（sinα-co已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[12，1]都成立，则实数a的取值范围为（）A．[-2，0]B．[-3，-1]C．[-5，1]D．[-2，1）已知函数f（x）=ax+a-3ax+a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：（i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（ii）若函数f（x）的最大值定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）已知定义在R上函数f(x)=b-2xa+2x+1是奇函数．（1）对于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．（2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+52恒成立，求t的取值范函数f（x）的定义域为D={x|x≠0，x∈R}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）当f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）=ex+x2．（I）求f（x）和g（x）的解析式；（II）若h（x）=f（x）-12ex-x2-12x，求当x为何值时，h（x）取到最值，最值是多少？下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（）A．y=x12B．y=cosxC．y=|lnx|D．y=2|x|定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0．则当1≤s≤4时，ts的取值范围是（）A．[-14，1]B．（-14，1）C．[-12，1]D．（-12，1）已知函数f(x)=a•3x+a-23x+1．（a∈R）（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；（2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；（3）若函数f（x已知函数y=f（x）的图象过点（-2，-3），且满足f（x-2）=ax2-（a-3）x+（a-2），设g（x）=f[f（x）]，F（x）=pg（x）-4f（x）（I）求f（x）的表达式；（Ⅱ）是否存在正实数p，使F（x）在（-∞，f（2））上是增函已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于实数x的不等式f(2-2x)定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-1f(x)；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）在R上是增函数；（3）若f（k•3x）f（3x-9x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求已知函数y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p2-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为______．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．（Ⅰ）求证：f（0）=0；（Ⅱ）证明：f（x）是偶函数，并求f（x）的表达式；（III）若f（x）+a＞ax对设函数f（x）=x一，x∈(-∞，一)x，x∈[一，+∞)，则满足f（x）=4的x的值是（）A．-2B．16C．-2或16D．-2或2定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且f(12)=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，12）∪（-∞，-12）C．（0，12）∪（12，2）D．（0，12）已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（）A．x|x＞2B．{x|0＜x＜12}C．{x|0＜x＜12或x＞2}D．{x|12＜x＜1或x＞2}已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判断中错误的是（）A．f（5）=0B．函数f（x）在[1，2]上单调递减C．函数f（x）的图象关于直线x=1对称D．函数f（x）（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性．已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（）A．最大值是f（1），最小值是f（3）B．最大值是f（3），最小值是f（1）C．最大定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（-1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0时f（x）为增函数，求满足不等已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）若f（1）=2，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；（3）若对任意的t∈R，下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=ex-e-x2，x∈RB．y=x3+1，x∈RC．y=log2|x|，x∈R且x≠0D．y=cos2x，x∈R设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）在D上的“k阶增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，x＞0时已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈Z，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则f（2012）+f（-2012）=______．定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（）A．f(1-3a1+a)＞f(-2)B．f(1-3a1+a)＞f(-a)C．f(a+12)＞f(a)D．f（a已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周已知函数f(x)=12x+2，（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；（II）由（I）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明．函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=x3-3ax（a为常数）．（1）当x∈[0，1]时，求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．已知函数f（x）=|x-a|+|x+4|．（Ⅰ）a=1时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）≥1的解集是全体实数，求a的取值范围．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）=______．定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：①f(32)=f(-12)；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=sinxC．f（x）=-x|x|D．f(x)=Inxx定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函已知f(x)=sinπx(x＜0)f(x-1)-1(x＞0)则f(-116)+f(116)的值为（）A．-1B．-2-3C．-2D．-3已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-14，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈[1m，1n]（m＞0，n＞0）时，若函数f对于给定正数k，定fk（x）=f(x)(f(x)≤k)k(f(x)＞k)，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=f(x)，则（）A．k的最大值为2B．k的最小值为2C．k的最大值为1D．k的已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；丙：函数f（x）已知函数f(x)=3x+1x≤0log2xx＞0，若f（x0）＜3，则x0的取值范围是______．已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x12，又a是函数g（x）=ln(x+1)-2x的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大上关系是（）A．f（1.5）＜f（a）＜f（-2）B．f（-2）＜f（1.5）＜f（a）C．f（a已知函数f（x）=x-5f(x+2)(x≥6)(x＜6)（x∈N），则f（3）=______．已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f2(4)+f(8)f(7)等于（）A．36B．24C．18D．12f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围为______．已知函数f(x)=2a-13x+1（a∈R）．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上递增，f（13）=0，则满足不等式f(log18x)＞0的x的取值范围是______．2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中
分段函数与抽象函数的试题400
已知函数f(x)=x2-4x+6(x≥0)x+4(x＜0)，求不等式f（x）＞f（1）的解集．已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f(-12)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（按从小到大）______．已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且为奇函数．使f（m）+f（2m-1）＞0．求实数m的取值范围．设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）f（1）+f（2）+f（3）+…已知f(x)=sinπxx≤0f(x-1)+1x＞0，则f(56)的值为______．已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0已知奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x2-x+1）的x的取值范围是（）A．（-∞，1）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）C．（1，2）D．（-2，-1）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）集合M={f（x）|存在实数t使得函数f（x）满足f（t+1）=f（t）+f（1）}，下列函数（a，b，c，k都是常数）（1）y=kx+b（k≠0，b≠0）；（2）y=ax2+bx+c（a≠0）；（3）y=ax（0＜a＜1）；（4）y=kx(k≠0)；（5）y=s已知函数f（x）=2x-2，x≥01g(-x)，x＜0，则f[f（-10）]的值为______．若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．(π3，2π3)B．[0，π3]∪(2π3，π]C．[0，π6)∪(5π6，π]D．(π6，5π6)已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-23），c=f（3），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的单调性；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，π2]时已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[-1，2]上的值域．函数f(x)=1-5-x，x≥05x-1，x＜0，则该函数为（）A．单调递增函数，奇函数B．单调递增函数，偶函数C．单调递减函数，奇函数D．单调递减函数，偶函数定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（）A．f（sinα）＜f（cosβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，则一定有（）A．f(cos600°)＞f(log1232)B．f(cos600°)＞f(-log1232)C．f(-cos60已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[12，1]都成立，则实数a的取值范围是______．提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到60已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式：f(m-xx)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2+6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则x2+y2的取值范围是______．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是______．已知函数f（x）=3x+1，x＜1x2+ax，x≥1，若f（f（0））=6，则a的取值等于（）A．-1B．1C．2D．4设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为______．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=1xB．f（x）=-xC．f（x）=2-x-2xD．f（x）=-tanx已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有以下结论：①f（x+2）=f（x）；②f（x+3）=f（x）；③f（x+4）=f（x）；④f（x+2）是奇函数；⑤f（x+3）是奇函数．其中一定成立的有已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（52）＜f（72）B．f（72）＜f（1）＜f（52）C．f（72）＜f（52）＜f（1）D．f（52）＜f（1）＜f（72）已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．已知f（x）=31-x，x≥0x2+4x+3，x＜0则方程f（x）=2的实数根的个数是（）A．0B．1C．2D．3定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（）A．在[-1，0]上是增函数B．在[-1，-12]上是增函数在[-12，0]上是减函数C．在[-1，0]上是减函已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′（x）的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有______．已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）；（Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数设f（x）=-2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d．（1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5．已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-2x，（1）求函数f（x）的解析式，（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明．设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，则f（3）=______．已知函数f（x）=a•2x-12x+1是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对∀x∈[0，1]，不等式f（x）≤t-x恒成立，求实数t的取值范围．已知函数f（x）=ax-a-x，（a＞1，x∈R）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（1-t）+f（1-t2）＜0，求实数t的取值范围．已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）为（）A．奇函数且周期函数B．奇函数且非周期函数C．偶函数且周期函数D．偶函数且非周期函数已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（）A．0B．1C．2D．3已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，又f(1)=12，f(2)=14，则f（2007）=______．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）＞0恒成立；（3）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数数；（2）若f（13）=-1，求满足不等式f（x）-f（1x若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0．则x•f（x）＜0的解集是______．已知函数f（x）=-2x+b2x+1+a的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．（1）求a与b的值；（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（log32）x-2，则f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（）A．f（sin1）＜f（cos1）B．f（sin1）=f（cos1）C．f（sin1）＞f（cos1）D．不确定如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（2008）（）A．1B．0C．-1D．不确定已知函数f（x）=ax3+bx2+x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4．（1）求实数a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c2-9c恒成立，求实数c的取值范围．已知2f（x）+f（1x）=-3x（x≠0），则下列说法正确的为（）A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数D．f（x）为偶设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（）A．-14B．14C．-16D．16已知函数f（x）=x2，x≤02x-1，x＞0，若f（x）≥1，则x的取值范围是（）A．（-∞，-1]B．[1，+∞）C．（-∞，0]∪[1，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）若函数f（x）为偶函数，在[1，7]上有最大值，那么f（x）在[-7，-1]上（）A．有最大值B．有最大值C．没有最大值D．没有最小值已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f(2x-1)＜f(13)的x的取值范围是______．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x+2-x．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）判断f（x）在（-2，-1）上的单调性，并给予证明．函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012f（-x）=12012f(x)，且在[0，2]上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则实数m的取值范围是（）A．14≤m≤4B．3116≤m≤14若函数f(x)=f(x+2)，(x＜2)log2x，(x≥2)，则f（-4）=______．已知函数f(x)=-x-1(x＜-2)x+3(-2≤x≤12)5x+1(x＞12)（x∈R），（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=12，则limn→∞[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）]=（）A．14B．1C．-12D．12设α∈{-2，-1，-12，-13，13，1，2，3}，则使函数f（x）=xα的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数的α取值个数为（）A．1B．2C．3D．4已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式f(x)＜12的解集是______．函数f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f(log2713)，b=f（8.5），c=f（-5），则a，b，c的大小是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c已知函数f(x)=1+1x，(x＞1)x2+1，(-1≤x≤1)2x+3，(x＜-1)．（1）求f(12-1)与f（f（1））的值；（2）若f(a)=32，求a的值．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3（1）求f（1）的值；（2）求证：f(x)+f(1x)=6(x＞0)；（3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（2）若f（1）=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）求f（x）的最小值．已知函数f(x)=2x(x＜0)3(0≤x≤1)log13x(x＞1)，当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为（）A．3B．-12C．-2D．2设f(x)=2x+2(-1≤x＜0)-12x(0≤x＜2)3(x≥2)，则f{f[f(-34)]}的值为（）A．32B．2C．1D．-32函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x）的单调递增区间为______．函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）与f（-1）的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，如果奇函数f（x）是定义域（-1，1）上的减函数，且f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围．下列四个命题：①f（x）=x-2+1-x有意义；②函数是其定义域到值域的映射；③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；④函数y=x2，x≥0-x2，x＜0的图象是抛物线，其中正确的命题序号是______．已知函数f（x）=3x-6(x≥0)x+5(x＜0)（1）求f（f（1））的值．（2）求f（x）值域．（3）已知f（x）=-10求x．某水果产地批发水果，每kg0.4元，100kg为批发起点；100kg至1000kg9折优惠；1000kg至5000kg，超过1000kg的部分8折优惠；超过5000kg，超过部分7折优惠．（1）请写出销售额y与销售若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x）•f（x+2）=-1，f（1）=-5，则f[f（5）]=______．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（其中a，b∈R），f（1）=3，则f2(2)+f(4)f(3)=______．设f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有x＞0，f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求f（0）的值；（2）证明：x∈R时，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）在R上是减函数；（4）若f（x）-f（2定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，则f（x）在（-∞，0）上是（）A．增函数且恒为正值B．减函数且恒为正值C．增函数且恒为负值D．减函数且恒为负值若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2006)f(2005)=______．已知f（x），g（x）均为R上的奇函数且f（x）＞0解集为（4，10），g（x）＞0解集为（2，5），则f（x）•g（x）＞0的解集为______．已知函数f（x）都任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1．（1）判定f（x）在R上的单调性；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）＜3．若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=______定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(xy)=f(x)-f(y)．（1）求f（1）；（2）求证f（xy）=f（x）+f（y）；（3）若f（2）=1，解不等式f(x)-f(1x-3)≤2．某地出租车的出租费为3千米以内（含3千米），按起步费收5元，超过3千米按每千米加收1元，超过10千米（不含10千米）每千米再加收0.2元，若将出租车费设为y元，所走千米数设为x千已知函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，且f（-1）=2（1）求f（0）的值（2）求证：函数f（x）为奇函数；（3）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）在[-2，1]上已知函数f（x）的图象关于原点对称，且当x＜0时，f（x）=2x-4，那么当x＞0时，f（x）=______．定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），当x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数，且f（2）=1．（1）求f（1），f（-1）的值，并求证：f（x）为偶函数；（2）判断并证明已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为______．据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量f（x）（单位：微克）与时间x（单位：小时）之间满足：f（x）=x，(0≤x≤4)4+log0.5(x-3)，(x＞4)．据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治请你写出一个你最喜欢的函数，对于你给定的定义域，它满足-f（-x）=f（x）且f（x+t）＞f（x）（t＞0）．你给出的函数是______．如果函数f（x）满足f（n2）=f（n）+2，n≥2，且f（2）=1，那么f（256）=______．在函数y=x+2，x≤-1x2，-1＜x＜22x，x≥2中，若f（x）=1，则x的值是______．已知f(x)=1-x2&0＜x≤1-1-x2&-1≤x＜0且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足条件______．函数f(x)=ln1-x1+x（）A．既是奇函数，又是增函数B．既是奇函数，又是减函数C．既是偶函数，又是增函数D．既是偶函数，又是减函数
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n多题(www.nduoti.cn)：不是享乐，也不是受苦；而是行动，在每个明天，我们命定的目标和道路，都要比今天前进一步。——《人生礼赞》。最后更新时间：2021-03-2809:24:31.402