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分段函数与抽象函数的试题列表
分段函数与抽象函数的试题100
已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（x）＞0（x∈R）若f(1)=12，则f（-2）等于______．
已知函数f（x）=(2a-1)x+a，x≥1logax，0＜x＜1’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（0，12）B．（0，13]C．[13，12）D．（12，1）
函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f(x)=x13+2x-1，则函数的解析式f（x）=______．（结果用分段函数表示）
设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：（1）f（0）=0；（2）f（3）=3f（1）；（3）f(12)=12f(1)．
设函数f(x)=2xx2x＞0x≤0，若f（m）≥1，则实数m的取值范围是______．
已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；③f（n）∈N；④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（3）的值．（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．（3）证明你猜
已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=f1(x)f1(x)≤f2(x)f2(x)f1(x)＞f2(x)（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范
已知an=2n-1n+1(2+1n)m1≤n≤100n＞101（正整数m为常数），则limn→∞an=______．
若f(x)=x2+2，x≤22x，x＞2，则f[f（-4）]=______．
若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数
f(x)=1x＞00，x=0-1，x＜0，则方程x+1=（1-2x）f（x）的各个解之和为______．
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=3x9x+1-12，（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；（2）求y=f（x）的值域；（3）求不等式f(x)＞13的解集．
某分公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤6）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（13≤x≤14）时，一年的销售量为16-x万件．（1）求分公司一
若an=2n-1，1≤n≤612n-6，n≥7(n∈N*)，则limn→+∞an=______．
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．
f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t2）＞0，则t的取值范围是（）A．t＞1或t＜-2B．1＜t＜2C．-2＜t＜1D．t＜1或t＞2
若函数f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（）A．增函数B．减函数C．常数D．以上答案都不对
若函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且f(1)=19，给出如下命题：①f（0）=0；②对于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；③f（x）是奇函数；④对任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；⑤函
设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（）A．{x|-1＜x＜0，或＞1}B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}C．{x|x＜-1，或x＞1}D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}
已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤12时，f（x）=x-x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的解析式；（3）求函数f（x）的值域．
若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|-2＜x＜0}C．{{x|-1＜x＜0}D．{x|1≤x＜2}
已知函数f（x）满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R)，则f（2012）=（）A．14B．-14C．12D．-12
已知函数f（x）=10x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），则c的最大值为______．
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且满足下列条件：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3，且f（1）=4；②若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求证：f
已知定义在R上的函数f（x），对任意的实数m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且当x＞0时，有f（x）＞1成立．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明当x＜0时，有0＜f（x）＜1成立；（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单
函数f（x）=x3+x（x∈R）（）A．是奇函数且在（-∞，+∞）上是增函数B．是奇函数且在（-∞，+∞）上是减函数C．是偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数D．是偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数
（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的表达式．（Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．
已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有：f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1，（1）求f（0），f（1），f（2）的值；（2）求f（x）；（3）判断F（x）=[f（x）]2-2f（x）在（0，+∞）上的单调性．
若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜-1或0＜x＜1}B．{x|-1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}
定义在R上的函数f（x）满足：对于任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2012，则下列说法正确的是（）A．f（x）-1是奇函数B．f（x）+1是奇函数C．f（x）-2012是奇函数D．f（x）+2012是奇函数
函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立的t的范围是______．
奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为______．
函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减
已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）
设f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）
在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g(x)=cosπ2xx≤0log4(x
已知函数f(x)=log2x+2x＞02f(x+3)x≤0，则f（-5）=______．
已知定义在R上的奇函数f（x）单调递增，若f（x2-2x+a）+f（2-ax）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为______．
若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（）A．1B．-1C．2012D．-2012
定义在R上的f（x）满足f（x）=3x-1，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0则f（2010）=______．
设f(x)=32a+x2，x≥02-4-xx，x＜0，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（）A．16B．13C．6D．124
设f（x）=e-xlnx(x≤0)(x＞0)，则f[f(13)]=______．
已知函数f（x）为偶函数，而且在区间[0，+∞）上是增函数．若f（lgx）≤f（1），则x的取值范围______．
若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（）A．1B．0C．0或1D．不确定
如果f(x)=1|x|≤10|x|＞1，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥12的解集是______．
函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间（π2，3π2）内的取值范围是（）A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．[-2，0]D．[0，2]
已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25，①求函数f（x）的解析式；②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；③解关于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x
已知函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（1）设t=1+x+1-x，求t的取值范围；（2）用第（1）问中的t作自变量，把f（x）表示为t的函数m（t）；（3）求g（a）．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数．给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期为4；②函数f（x）的图象关于（1，0）对称；③函数f（x）的图象关于x=2对称；④函数
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
已知定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，1）上f（x）是增函数，若f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是（）A．（1，1）B．(0，2)C．（0，1）D．(1，2)
奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a]，则b的最小值为______．
y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=______．
各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：Sn=14an2+12an+14（n∈N*）（1）求an；（2）设函数f（n）=an(n为奇数)f(n2)，(n为偶数)，cn=f（2n+4（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn；（3）设
函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为______．
如果对于函数f（x）的定义域内任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；（2）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．
若奇函数f（x）在[2，5]上为增函数，且有最小值0，则它在[-5，-2]上（）A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值0
研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开
已知f（x）为偶函数，它在零到正无穷上是增函数，求f（2m-3）＜f（8）的m范围．
定义在[-4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是______．
（1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的实数m的
下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=sinxB．y=-x2C．y=xlg2D．y=（14）x
已知函数f(x)=(12)x(x≥4)f(x+1)(x＜4)，则f（log24）的值是______．
已知函数f（logax）=aa2-1(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围；（
下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（）A．y=cosxB．y=-|x-1|C．y=ln2-x2+xD．y=|tanx|
已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=(log319)•f(log31
已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若
已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调增加，则不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集为（）A．（-2，1）B．（-1，2）C．（-∞，1）D．（1，+∞）
已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（-2007）×f（-2006）×…×f（2006）×f（2007）的值是（）A．0B．1C．2007！D．（2007!）2
已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．
已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
设函数f(x)=x21+x2-1-1(x＞0)a(x=0)bx(1+x-1)(x＜0)（1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；（2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．
若函数f(x)=2(x≤0)a-2cosx(x＞0)在R上连续，则实数a=______．
定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．
设函数f(x)=cosπα，x＞0f(x+1)-1，x≤0，则f(-43)的值为（）A．-32B．32-2C．-32-2D．-52
已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f
设α∈{-1，1，2，312}，则使f(x)=xa为奇函数，且在（0，+∞）单调递增的a值的个数是（）A．1B．0C．3D．2
函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM(x)=1(x∈M)0(x∉M)（其中M为非空数集且M⊊R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B=∅，则函数F(x)=fA∪B(x)+1fA(x)+fB(x)+1的值域为___
设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，已知x1＞0，x2＜0，且f（x1）＜f（x2），那么一定有（）A．x1+x2＜0B．x1+x2＞0C．f（-x1）＞f（-x2）D．f（-x1）•f（-x2）＜0
已知f（x）=3x，下列运算不正确的是（）A．f（x）•f（y）=f（x+y）B．f(x)f(y)=f(x-y)C．f（x）•f（y）=f（x•y）D．f（log34）=4
设函数f（x）是定义域在（0，+∞），且对任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，当x＞1时，恒有f（x）＞0（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2（3）若∀x∈[
已知对∀x，y＞0，有f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）（1）求f（1，4），f（2，8）的值；（2）求f（1，n），f（2，2n），其中n∈N*；（3）求证：f（2，2n）＞f（1，n）对∀n∈N*恒
已知函数f(x)=(3-a)x-3(x≤7)ax-6(x＞7)，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是______
已知定义在R上的偶函数f（x）满足∀x1，x2∈[0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则f(-2)，f(1)，f(12)的大小关系是______．
设函数f（x）定义域为R且f（x）的值恒大于0，对于任意实数x，y，总有f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（0）=1，且f（x）在R上单调递减；（2）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y
已知向量a=(x2-3，1)，b=(x，-y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有a⊥b，当|x|≥2时，a∥b．（1）求函数式y=f（x）；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，
对实数a，b定义一种运算：a⊗b=n（n为常数），具有性质（a+1）⊗b=n+1，a⊗（b+1）=n-2．若1⊗1=2，则2011⊗2011=______．
定义域为R的函数y=f（x）满足：①f(x+π2)=-f(x)；②函数在[π12，7π12]的值域为[m，2]，并且∀x1，x2∈[π12，7π12]，当x1＜x2时恒有f（x1）＜f（x2）．（1）求m的值；（2）若f(π3+x)=-f(π3-x)，
函数f(x)=x2+12(x＜0)ex-1(x≥0)，若f（1）+f（a）=2，则a=______．
若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则（）A．函数f[g（x）]是奇函数B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）•g（x）是奇函数D．函数f（x）+g（x）是奇函数
函数f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，则f(-32)=______，若f(a)＜12，则实数a的取值范围是______．
定义一种运算“⊗”为a⊗b=a，a≥bb，a＜b，那么函数y=sinx⊗cosx（x∈R）的值域为______．
对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dgf(x)，当x∈Df且x∉Dgg(x)，当x∉Df且x∈Dg．（1）若函数f（x）=1x-1，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（
已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①∀x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x＞0），且f（2）=1．（1）试判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞
已知函数f(x)=|x+1|(x＜1)-x+3(x≥1)且不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，则实数a的值是______
已知定义域为R的函数f(x)=b-2x1+2x是奇函数（1）求b的值；（2）试讨论函数f（x）的单调性；（3）若对∀t∈R，不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范围．
设函数y=f（x）定义在R上，且满足f（x）≠0，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：对x∈R，都有f（x）＞0；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）设集合A
已知函数ƒ（x）=x(x+4)x＜0x(x-4)x≥0则函数f（x）的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4
分段函数与抽象函数的试题200
已知函数F（x）=2x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若不等式g（2x）+ah（x）≥0对∀x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范围是______．
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函
设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若∀x∈R，f(x)≥t2-112t恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（t）=at2-bt+14a（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|x-ax＜0}，集合B={x|x2＜b2}．（1）求A和B；（2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域为[a，b]，则函数y=f（x）（x∈D）称为闭函数．按照上述定义，若函数y=2x为
已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f(2)=12，f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）＜ex，则不等式f(x)＜ex-12（e=2.718…）的解集为______．
已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）时，f（x）=2x4x+1，且f（-1）=f（1）．（1）求f（x）在x∈[-1，1]上的解析式；（2）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜12；（3）若x∈（0，1），常数λ∈（2，52），解
已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-12．（1）求证：f（x）在R上是减函数；（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
为了在运行下面的程序之后得到输出25，键盘输入x应该是INPUTxIFx＜0THENy=（x+1）∗（x+1）ELSEy=（x-1）∗（x-1）ENDIFPRINTyEND（）A．4或-4B．6或-6C．6或-4D．-4
已知函数f(x)=x+1-x+3(x≤1)(x＞1)，则f[f(52)]的值为（）A．52B．32C．12D．-12
函数f(x)=3x-3-x2在其定义域内是（）A．是增函数又是偶函数B．是增函数又是奇函数C．是减函数又是偶函数D．是减函数又是奇函数
已知f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f(ln13)，b=f（log43），c=f（0.4-1.2）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（x+y2）f（x-y2），且f（0）≠0，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且偶函数D．非奇且非偶函数
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①f（10）=1，②对任意实数b，f（xb）=bf（x）．（1）求f（1），f（12），f（14），及满足f（k-1002）=lg1002的k值；（2）证明对任意x，y∈（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y
设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，则f（a2）与f（a2+1）（a∈R）的大小关系是（）A．f（a2）＜f（a2+1）B．f（a2）≥f（a2+1）C．f（a2）＞f（a2+1）D．f（a2）≤f（a2+1）
已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-1f(x)．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（
已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，求使得f(2-n)n＞-18(
已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是（）A．单调递减函数，且有最小值-f（2）B．单调递减函数，且有最大值-f（2）C．单调递增函数，且有最小值
定义在区间（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．求证：（1）f（0）=0；（2）f（x）在（-1，1）上是减函数；（3）f(15)+f(11
定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．
设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）＞f（1-m），则m的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[-1，12）D．[-1，12]
下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A．y=（12）xB．y=|x|C．y=lnxD．y=x2+2x+3
已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，2），则f（x）在定义域内是（）A．偶函数且单调递增B．偶函数且单调递减C．非奇非偶函数且单调递增D．非奇非偶函数且单调递减
已知f（x）=1，x≥0-1，x＜0，则不等式xf（x）+x≤2的解集是______．
设f(x)=x+1，x＞0π，x=00，x＜0，则f{f[f（-1）]}=______．
已知函数f（x）=x2+（a-1）x是偶函数，则函数g（x）=ax2-2x-1的单调递增区间为______．
某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-12x2（万元）（0≤x≤5），其中
若A={x∈Z|2≤22-x＜8}，B={x∈R||log2x|＜1}，则A∩（∁RB）的元素个数为（）A．3B．2C．1D．0
已知函数f(x)=ax，x＞1(4-a2)x+2，x≤1.是R上的增函数，则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(xy)=f(x)-f(y)恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；（3）你能找出符合本题
设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0，f(1)=-23求：（1）f（0）的值．（2）求证：f（x）为R上的奇函数．（3）求证：f（x）为R上的单调减函数．（4）f（x）在
已知函数f（x）=x3+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为（）A．(-1，12]B．(0，12]C．[12，1)D．[12，2)
已知函数f(x)=2x+12x．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=12，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的取值范围是______．
已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较f(-34)与f（a2-a+1）（a∈R）的大小；（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．
已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，那么使f（3）＜f（a）的实数a的取值范围是______．
若偶函数f（x）在区间[1，3]上是增函数且最小值为5，则f（x）在区间[-3，-1]上是（）A．增函数且最大值为-5B．增函数且最小值为-5C．减函数且最小值为5D．减函数且最大值为5
已知函数f(x)=ax+bx，且f（1）=2，f(2)=52（1）求a、b的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．
已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2x-1．（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）解不等式：f（x-1）≥f（2x+3）
定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-22x+a2x（a∈R）．（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．
已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，x＜1-x-2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（）A．-34B．34C．-35D．35
若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______．
已知函数f(x)=x2+ax+bx(x≠0)是奇函数，且满足f（1）=f（4）（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两
已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x）．（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性，并证明你的结论．
已知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，则f（x）＞0的解集为（）A．（-∞，-2）B．（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
已知函数f(x)=x-1，x≥11-x，0≤x＜1（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求a+b的值；（2）是否存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）？如果存在，请求出m的取值范
某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是f(t)=14t+22(0≤t＜40)-12t+52(40≤t≤100)销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是g(t)=-13t+1093(0≤t≤100)，求这种商品日销
函数f（x）=|x|+1x满足（）A．f（x）是奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．f（x）是奇函数且在（0，+∞）是单调递减C．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足f（2）=1，且对于定义域内任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，那么f（1）+f（4）=______．
已知函数f(x)=a-22x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：f(log14x)+f(1)＞0．
下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=tanxB．y=3xC．y=x13D．y=lg|x|
已知函数f(x)=2x2x-1+21-x+a（a∈R）（1）若f（1）=1，求实数a的值并计算f（-1）+f（3）的值；（2）若不等式f（x）≥0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=-1时，设g（x）=f（x
若函数f（x）的定义域是[-2，2），则函数y=f（2x+1）的定义域是______．
设f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为______．
已知函数f(x)=13x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f（a-x）+f（ax2-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（）A．（1-22，+∞）B．（-2，54]C．（-∞，1+22）D．（1，2）∪（-2，-1）
已知函数f(x)=1+a•2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；（3）若对任意x∈R+不等式f(x+2x-m)≤-13恒成立，求实数m的范围．
设函数f（x）=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，若f（x0）=8，则x0=______．
对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）f（x2）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2．上述结论中正确结
已知函数f(x)=(a-1)x2+a+1x-(a+1)x(a∈R)．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）当f（x）为奇函数时，判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（Ⅰ）试判断当a，b为何值时，函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）当a=-103，b=0时，求函数f（x）在R上的最值．
已知函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在（-5，-2）上是（）A．增函数B．减函数C．非单调函数D．可能是增函数，也可能是减函数
函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为______．
已知定义在R上的函数f（x）满足以下条件：①f（1）=2；②当x＞0时，f（x）＞1；③对任何x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y）求证：（1）f（0）=1；（2）当x＜0时，0＜f（x）＜1；（3）函数f（x）在R上是单调增函数
已知函数f（x）=ax2+bx+1，a，b为实数，a≠0，x∈R，F（x）=f(x)，x＞0-f(x)，x＜0，（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，
设偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＜0的解集为（）A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1，0）∪（0，1）
已知f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=3，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f2(4)+f(8)f(7)=______．
设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)⋅f(n)，且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）设集合A={(x，y)|f(x2)⋅f(y2)＞f(1)}，B={（x，
已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（）A．2B．-2C．±2D．0
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y)，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为______．
定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．（1）求f（0），f（-1）的值；（2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由．
已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（）A．f(72)＜f(73)＜f(75)B．f(75)＜f(72)＜f(73)C．f(73)＜f(72)＜f(75)D．f(75)＜f(73)＜f(72)
函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（n∈N*）（Ⅲ）若f（1）≥
已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，1+b)，又知点列Pn（an，bn）∈L，P1为L与y轴的交点．等差数列{an}的公差为1，n∈N*．（Ⅰ）求Pn（an，bn）；（Ⅱ）若f(n)=an，n=2k-1bn
某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近
已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是______．
已知偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（）A．{x|x＜-2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞6}C．{x|x＜-2或x＞2}D．{x|x＜0或x＞4}
已知：函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f
设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．{x|-2＜x＜0或x＞2}B．{x|x＜-2或0＜x＜2}C．{x|x＜-2或x＞2}D．{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f(12)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加
设若f（x）=lgx，x＞0x+∫a03t2dt，x≤0，f（f（1））=1，则a的值是（）A．-1B．2C．1D．-2
已知函数f(x)=1(当x为有理数时)0(当x为无理数时)，给出下列关于f（x）的性质：①f（x）是周期函数，3是它的一个周期；②f（x）是偶函数；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）与
已知定义在R上的函数f（x），g（x）分别满足：f（1+x）+f（1-x）=0，g（-x）=g（x），则下列函数中，一定为奇函数的是（）A．y=f（x）•g（x）B．y=f（x+1）•g（x）C．y=f（x-1）•g（x）D．y=f（x）•g（x-1）
定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（）A．[-2，10]B．[4，16]C．
下列函数中，既是偶函数、又在区间（-1，0）单调递增的函数是（）A．y=|x|+1B．y=x2+1C．y=2-|x|D．y=-cosx
函数f（x）对任意的实数m、n有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时有f（x）＞0、（1）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；（2）若f（1）=1，解不等式f[log2（x2-x-2）]＜2．
已知奇函数f（x）对任意的正实数x1，x2（x1≠x2），恒有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0，则一定正确的是（）A．f（4）＞f（-6）B．f（-4）＜f（-6）C．f（-4）＞f（-6）D．f（4）＜f（-6）
某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超
已知奇函数f(x)=1+m4x+1．（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性，并加以证明；（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．
定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[n(n+1)2]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1）．其中与f（1）+f（2）+…+
定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(12)，c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
已知函数f(x)=x-ax2+bx+1为R上奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（3）当x∈[a，a+1]时，求函数f（x）的最大值．
已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（13）的x的取值范围是（）A．（-∞，23）B．[13，23）C．（12，23）D．[12，23）
对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x0∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______．
定义在N*上的函数f（x），满足f（1）=1且f(n+1)=12f(n)，n为偶数f(n)，n为奇数，则f（22）=______．
设定义在R上的函数f（x）=1|x-1|，x≠11，x=1.若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下列四个关于f（x）的命题中：①f（x）是周期函数；②f（x）在[0，1]上是减函数；③f（x）在[1，2]上是增函数；④
已知f（x）=x，x≥0-1，x＜0，则不等式f（x+2）≤3的解集是______．
定义在（-1，l）上的函数f（x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f（y）=f(x-y1-xy)，并且当x∈（-1，0）时，f（x）＞0；若P=f（13）+f（14），Q=f（12），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P
已知函数f（x）与g（x）满足：f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，令h（x）=f（x）•|g（x）|，则下列不等式正确的是（）A．.h（-2）≥h（4）B．h（-2）≤h（4）C．h（0）＞h（
分段函数与抽象函数的试题300
已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+∞）为增函数，是否存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，π2]恒成立，若存在，求m的范围．
设函数f（x）=2x-2x∈[1，+∞)x2-2xx∈(-∞，1]，则函数f（x）=14的零点是______．
定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四个式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[n(n+1)2]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有
如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增
设偶函数f（x）满足f（x）=x2+x-6（x≥0），则f（x-2）＞0的解集（）A．（-∞，-2）∪（4，+∞）B．（-∞，0）∪（4，+∞）C．（-∞，0）∪（6，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
奇函数f（x）是定义在R上的增函数，若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是（）A．（4，6）B．（16，36）C．（0，16）D．（16，25）
下列关于函数y=x-2的性质正确的是（）A．定义域为RB．它是奇函数C．它是偶函数D．在（-∞，0）单调递减
已知函数f(x)=x+1x(x≠0)．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．
已知函数f(x)=loga(x+1)(-1＜x＜1)f(2-x)+a-1，(1＜x＜3)（a＞0且a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则x1+x2的值（）A．恒小于2B．恒大于2C．恒等于2D．与a相关
若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（x2）的定义域为______．
分段函数f(x)=xx＞0-xx≤0可以表示为f（x）=|x|，分段函数f(x)=xx≤33x＞3可表示为f(x)=12(x+3-|x-3|)，仿此，分段函数f(x)=6x＜6xx≥6可以表示为f（x）=______．
经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)=100(1+1t)，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-
设f（x）是定义域为R，且最小正周期为52π的函数，并且f(x)=sinx(0≤x＜π)cosx(-π＜x＜0)，则f(-114π)=______．
已知函数f(x)=log2x(x＞0)3x(x≤0)则f[f(18)]的值是（）A．27B．127C．-27D．-127
若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是______．①函数f（x，y，z）=x2
定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x4x+1．（1）求函数f（x）在（-1，1）的解析式；（2）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并证明．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f(13)=0，则不等式f(log18x)＞0的解集为（）A．(0，12)B．（2，+∞）C．(12，1)∪(2，+∞)D．[0，12)∪(2，+∞)
设f(x)=sinπx，(x＜0)f(x-1)+1(x≥0)，g(x)=cosπx，(x＜12)g(x-1)+1(x≥12)，则f(13)+g(56)=______．
若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，（1）判断函数奇偶性（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．
函数f（x）的定义域为[0，1]，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(x3)=12f(x)；③f（1-x）=1-f（x），则f(16)+f(19)=______．
已知函数f(x)=1a-1x（a≠0，x≠0）．（1）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（Ⅰ）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C．（-1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函
已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（）A．[-1，12)B．[1，2]C．[0，12）D．（-1，12）
设f(x)=x+4，x≤0log2x，x＞0，则f（f（-2））=______．
某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元．（1）记单户水费为y（单位：元），用水量为x（单位：吨），写出y关于x的函
已知函数f（x）=px2+2q-3x是奇函数，且f（2）=-53．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f（1x）=f（x）；（3）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．
f（x）是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（）A．f（x）+f（-x）是偶函数且是增函数B．f（x）+f（-x）是偶函数且是减函数C．f（x）-f（-x）是奇函数且是增函数D．f（x）-f（-x）是奇函数且
若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；②f(4)=14；③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．（1）求f（0），f（8）的值；（2）求证：f（x）为R上的增函
已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y)．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f(38x-108)+f(1x)＜2．
已知定义域为R的函数f(x)=a•2x-12x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t∈[-2，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围
如果函数f（x）=x2-2ax+6是偶函数，则f（x）的单调增区间是______．
已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）+f（y）=2f(x+y2)f(x-y2)，f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求证f（x）是周期函数，并求出
已知函数f（x）的定义域是R，且满足f(xy)=f(x)+f(y)x+y(x+y≠0)，则（）A．f（x）=0（x∈R）B．f（x）=1（x∈R）C．f（x）=-1（x∈R）D．f（x）的表达式不确定
定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）对一切的实数x，y都成立，并且当x＞0时f（x）＞0．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）记g（x）=f2（x），求使g（3x-1）＜g（2x-9）成立的x的取值范围．
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，0]上为增函数，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（2）B．f（2）＜f（3）＜f（2）C．f（3）＜f（2）＜f（2）D．f（2）＜f（2）＜f（3）
设函数f（x）=2x-4，x≤4-log2(x+1)，x＞4若f（a）=18，则f（a+6）=______．
已知函数f(x)=x2+cax+b为奇函数，f（1）=-3，且对任意x∈[π，2π]，f（sinx-1）≥0恒成立，f（cosx+3）≥0恒成立．（1）求b的值；（2）求证f（2）=0，并求f（x）解析式；（3）若对任意t∈（1，2]，恒
已知：f（x）=x．(x≥0)0．(x＜0)则f（x+1）为（）A．f（x+1）=x+1．(x≥-1)1．(x＜-1)B．f（x+1）=x+1．(x≥-1)0．(x＜-1)C．f（x+1）=x+1．(x≥1)0．(x＜1)D．f（x+1）=x+1．(x≥0)0．(x＜0)
设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(12)=-1．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式f(x)
已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．（1）求f（1）；（2）证明方程f（x）=0有且仅有一个实根；（3）若x∈[1，+∞）时，不等式
定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a2-1）＜0，则a的取值范围为______．
若f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各选项不恒成立的是（）A．f（0）=0B．f（3）=3f（1）C．f（12）=12f（1）D．f（-x）．f（x）＜0
若f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（0，3）
设f（x）=12x-1(x≥0)2x(x＜0)，则f[f（1）]=______．
定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1．（I）证明f（x）在R上是增函数；（II）若f（3）=4，求函数f（x）在[1，3]上的值域．
请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：（1）图象关于y轴对称；（2）对定义域内任意不同两点x1，x2，都有f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2．答案：______．
用[x]表示不超过x的最大整数，如果f(x)=2x(x≥0)[x+1](x＜0)，那么f[f（-0.5）]=______．
y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则f(1)，f(52)，f(72)的大小关系是______．
为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x（单位：立方米）与应交水费y（单位：元）按下式计算，y=1.2x0≤x≤221.8x-13.222＜x≤302.4x-31.2x＞30.如果甲、
已知函数f(x)=log2x(x＞0)x2(x≤0)，则满足f（a）＞1的a的取值范围是（）A．（-∞，2）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．（-1，2）D．（-∞，-1）∪（0，2）
设n为正整数，规定：fn(x)=f{f[…f(x)…]}n个f，已知f(x)=2(1-x)x-1，，(0≤x≤1)(1＜x≤2)．（1）解不等式：f（x）≤x；（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；（3）探求f2009(89
（陕西卷理5）已知函数f（x）=3x+2，x＜1x2+ax，x≥1若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．12B．45C．2D．9
函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（）A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3C．f（x）在R上是减函数，且f
设偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在0≤x≤1时f（x）=x2，则f（2010）=（）A．0B．1C．2008D．2006
设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-1（1）求证：f（x）是奇函数（2）判断f（x）的单调性并证明（3）试问当-3≤x≤3时f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果
定义在R上的函数f(x)=lg|x|，x≠01，x=0，关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．
若函数f（x）=f(x+2)(x＜2)2x(x≥2)则f（-3）的值为______．
函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f(x)=x2+x+4x．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域．
已知函数f(x)=3x+5，(x≤0)x+5，(0＜x≤1)-2x+8，(x＞1)，求（1）f(1π)，f[f(-1)]的值；（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
设函数f（x）=13ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），则x0=（）A．±1B．2C．±3D．2
设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，当x＞0时，f（x）＜0（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）试问：当-3≤x=0≤3时，x=1是否有最值？如果有，
已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）＞0，证明：f（x）在R上为增函数；（3）在条件（2）下，若f（1）=2，解不等式：f（x2+1）-f（2x+5）＜4．
定义运算a*b=a+b，ab≥0ab，ab＜0则函数f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值为______．
已知f（x）定义域为R，满足：①f（1）=1＞f（-1）；②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；（Ⅱ）求12f(1-6x)+f2(3x)的值；（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得
某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销
f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（-1，3），g（x）=f（x-1），则f（2012）+f（2013）=______．
已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（33）＜f（50）＜f（-25）B．f（50）＜f（33）＜f（-25）C．f（-25）＜f（33）＜f（50）D．f（-25）＜f（50）＜f（33）
设函数f（x）=(x+1)2x＜14-x-1x≥1（1）求f[f（0）]；（2）若f（x）=1，求x值．
在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注
已知数列n-1n为奇数nn为偶数，则a1+a100=______，a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=______．
已知f(x)=-cosπx(x＞0)f(x+1)+1(x≤0)，则f(43)+f(-43)的值等于______．
定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）
某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批
定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0，则不等式f(x+12)+f(2x-1)＜0的解集是______．
定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x5）=12f（x），且当0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），则f（12010）等于（）A．12B．116C．132D．164
已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=1f(-2-an)（n∈N*），则a2011的值为（）A．401
古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得110a万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是______．
已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f（2009）
已知函数f（x）=x3+x．（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加
设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．（1）求证：f（x）为偶函数；（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．
设f（x）=e-xa+ae-x是定义在R上的函数．（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性．
函数f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，则函数f（x2）的定义域为（）A．[0，1]B．[-3，3]C．[0，3]D．[-1，1]
定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（1）＜f（a）的解集是______．
已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f（a）+f（b）=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f（x）＞f（x+m），则f（x）可以是______（写出一个即可）
已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2)log3(x-1)-6(x＞2)，若f（6-a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=1-x，x≤0ax，x＞0，若f（1）=f（-1），则实数a的值等于（）A．1B．2C．3D．4
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意m＞0，n∈R有f（mn）=nf（m），且当0＜x＜1时f（x）＜0（1）求f（1）；（2）证明：当x＞1时f（x）＞0；（3）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜12（x∈R），则不等式f（x2）＜x22+12的解集为（）A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x都有f（x-1）=f（4-x）且f(x)=x，x∈(0，32)，则f（2012）-f（2010）等于（）A．-1B．0C．1D．2
已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m-1）与f（3-m）的大小；（Ⅲ）求最小的整数m（m≥-2），使得存在实数t，对任意的x
（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知
定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）
已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（3m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）
已知函数f(x)=13(x=3)1|x-3|(x≠3)，若关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则数据x1，x2，x3的标准差为______．（s2=1n[(x1-.x)2+(x2-.x)2+…+(xn-.x)2]）
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______．
设f（x）=(12)x-1，x≤0-2x2-1，x，0，则f-1（-3）的值是（）A．1B．-1C．±1D．2
对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．
分段函数与抽象函数的试题400
定义在R上的函数y=f（x），对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求f（0）的值；（2）求当x＜0时，f（x）的取值范围；（3）判断f（x）在R上的单调性，并证明你
规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[-2.7]=-3，函数y=[x]的图象与函数y=ax的图象在[0，2010）内有2010个交点，则a的取值范围是______
设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为______．
函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=2f(x)g(x-1+f（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．
函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1B．2C．4D．5
设函数f(x)=|x|x，对于任意不相等的实数a，b，代数式a+b2+a-b2•f(a-b)的值等于（）A．aB．bC．b中较小的数D．b中较大的数
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足（ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）（ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（15）+f（111）+…+f（1n2+3n+1）与f（12）的关系．
定义在R上的函数f（x）满足①对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）②当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2（1）求f（0）值；（2）判断函数f（x）奇偶性；（3）判断函数f（x）的单调性；（4）解不等式f（x2-2x）-f
已知a为实数，且0＜a＜1，f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（0）=0，f（1）=1，对所有x≤y，均有f（x+y2）=（1-a）f（x）+af（y），则a的值是______．
国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x（km）0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…邮资y（元）5.006.007.008.00…如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京
已知f（x）为偶函数且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x若n∈N*，an=f（n），则a2007（）A．2007B．12C．2D．-2
函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（13）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；（3）若a＞b＞c＞0且b2
已知函数f(x)=log2x，x＞02x，x≤0则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是______．
已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（72）的值为______．
设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上递增，若f（12）=0，f（log4x）＞0，那么x的取值范围是（）A．12＜x＜1B．x＞2C．x＞2或12＜x＜1D．12＜x＜1或1＜x＜2
函数f（x）=x+sinx（x∈R）（）A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f(xx+1)＜f(-12)的解集为______．
已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(12，1)、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为______．
已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（）A．[43，53)B．(-23，-13]∪[13，23)C．[13，23)∪(43，53]D．随a的值
若函数f（x）具有性质：f(1x)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③y=x-1x；④f(x)=x，(0＜x＜1)0，(x=1)-1x，(x＞1
已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，f(x)=2x2x+1．（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．
已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(65)，b=f(32)，c=f(52)，则a，b，c从小到大的顺序为______．
已知函数f(x+2)=log2(-x)，x＜0(12)x，x≥0，则f(-2)+f(log212)=（）A．13B．73C．2512D．1312
设函数f（x）=ax2+1bx+c是奇函数（a，b，c都是整数）且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论；（3）当x＞0时，求函数f（x）的最小
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f（x）=2f（2），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（3）=5，则f（2013）=（）A．0B．-5C．-10D．-15
若函数f（x2+1）的定义域为[-3，2]，则f（x-1）的定义域为______．
定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是周期函数，若函数y=f（x）的最小正周期是2，且当x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则f（x）在区间（1，2）上是（）A．增函数且f（x）＞0B．增函数且f（x）
奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是______．
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（x+y2）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．（1）试用α表示f（12），并在f（12）时求出α的值；（2）试
函数f（x）=ax3+blog2(x+x2+1)+2在（-∞，0）上有最小值-5，a，b为常数，则f（x）在（0，+∞）上的最大值为（）A．9B．5C．7D．，6
函数f(x)=x2+2x-3(x≤0)-2+lnx(x＞0)的零点个数是______个．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
定义符号函数sgnx=1(x＞0)0(x=0)-1(x＜0).当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x-1）sgnx．
已知函数f(x)=x-1，x＞0x+1，x≤0，则f[f(12)]=______．
函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．
已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2005)f(2004)+f(2006)f(2005)=______．
已知f(x)=x+1，x≤-1x2，-1＜x＜2，若f(x)=3，则x2x，x≥2的值是（）A．2B．2或32C．±3D．3
设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-π2]为函数F(x)的单调递增区间，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，则下列区间必定是G（x）的单调减区间的是（）A．[-π2，0]B．[
若f(x+2)=tanx，x≥0log2(-x)，x＜0，则f(π4+2)•f(-2)=______．
设函数F（x）=f(x)，f(x)≥g(x)g(x)，f(x)＜g(x)，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；（2）求函数F（x）的最小值．
已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实数），设函数F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)．（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f（a•b）=af（b）+bf（a），f(2)=2，an=f(2n)n(n∈N*)，bn=f(2n)2n(n∈N*)考查下列结论：（1）f（0）=f（1）；（2）f（x）为偶
函数y=x2+1(x≤0)-2x(x＞0)，使函数值为5的x的值是______．
已知f(x)=3+x1+x2，0≤x≤3f(3)，x＞3.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a
已知函数f（x）=|x-1|-|x+1|．如果f（f（a））=f（9）+1，则实数a等于（）A．-14B．-1C．1D．32
（理）已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．（I）求b．（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．（III）讨论函数h（x）=l
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-2，2+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．
已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（12）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy），若数列{xn}满足x1=12，xn+1=2xn1+x2n（n∈N*），求f（xn）．
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R），当x=-1时f（x）取得极大值23，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．（1）求函数f（x）的表达式；（2）试在
已知定义域在R上的单调函数，存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．（1）求x0的值；（2）若f（1）=1，且对于任意的正整数n，有an=1f(n)
已知函数f（x）=x2+x，(x≥0)-x2-x，(x＜0)则不等式f（x）+2＞0的解集是．
定义运算“*”如下：a*b=aa≥bb2a＜b，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于______．
函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设F（x）=f2（x）+f2（-x），则对于函数y=F（x）有如下四种说法：①定义域是[-b，b]；②最小值是0；③是
设偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，则不等式f(x)+f(-x)x-3＜0的解集为______．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x）＞0．（1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；（2）当θ∈[0，π2]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的
已知函数g(x)=1-x21+x2(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（3x+1）＞
已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．9个
在给定的函数中：①y=-x3；②y=2-x；③y=sinx；④y=1x，既是奇函数又在定义域内为减函数的是______．
下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0“的是（）A．f（x）=2xB．f（x）=|x-1|C．f（x）=1x-xD．f（x）=ln（x+1）
已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（12）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为______．
下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x-1B．y=tanxC．y=x3D．y=log2x
已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意x都成立（1）求f（x）的解析式及定义域（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区间上
设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f（x）=x+12，(x∈A)2(1-x)，(x∈B)，若f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，14]B．（14，58]C．（14，58）D．[38，58]
如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．（I）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求
某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+12，且f(12)=0，当x＞12时，f（x）＞0．（1）求f（1）；（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；（3）判断函数f（x）的单调性并证
设函数f（x）的定义域是（-∞，+∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2），对任何x和y，f（x+y）=f（x）•f（y）成立．求：（1）f（0）；（2）对任意值x，判断f（x）值的正负．
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为______．
函数f（x）的定义域为D，若对任意的x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为“非减函数”．设函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）g（0）=0
己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-12），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜dC．b＜c＜aD．a＜b＜c
函数f（x）的定义域为D={x|x＞0}，满足：对于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求x的取值范围．
已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（1x）=3x，求f（x）．
已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．
若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=ax（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（
已知函数f(x)=1-2-x，x≥02x-1，x＜0，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减
设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3）=5，且当x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式|f(x)|＞15|x|恒成立，则a的取值范围是______．
定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=-2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间[-3，3]上的值域；（4）若∀
下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln1|x|，④f（x）=cosπx2，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）．
已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log23），c=f（25），则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．c＞a＞b
设函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，且f（-1）=2，则f（2011）+f（2012）=______．
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，f(2011)=a+3a-3，则a的取值范围是（）A．（-∞，3）B．（0，3）C．（3，+∞）D．（-∞，0）∪（3，+∞）
函数f(x)=x2+(1-a2)x-ax是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0B．1C．-1D．±1
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有xf′(x)-f(x)x2＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（-1，0）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），则（）A．a＞c＞bB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c
设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（）A．96B．64C．48D．24
已知函数f（x）满足：对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=______（注：只需写出一个函数即可）．
给出下列四个命题：①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a•b=2，则a与b的夹角为π6；③若函数f（x+1）是奇函数，f（x
设函数f（x）的定义域为R，且对x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则f(2)=______．
已知函数f（x）=sinx+x，则对于任意实数a，b（a+b≠0），f(a)+f(b)a+b的值______（填大于0，小于0，等于0之一）．
已知二次函数f（x）=x2-ax+c，（其中c＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）当f（x）为偶函数时，若函数g(x)=f(x)x，指出g（x）在（0，+∞）上单调性情况，并证明之．
（附加题）已知f（x）是定义在R上单调函数，对任意实数m，n有：f（m+n）=f（m）•f（n）；且x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）证明：f（0）=1；（2）证明：当x＜0时，f（x）＞1；（3）当f(4)=116时，求使f(x2-1)•f
设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＜0且有f（xy）=f（x）+f（y）；（1）求f（1）的值；（2）求证：0＜x＜1时，f（x）＞0；（3）判断f（x）的单调性并证明之；（4）若f（12）=2，求不等式f（x
函数f(x)=cos(π•x)-1＜x＜0ex-1x≥0，若f（1）+f（a）=1，则a的值为______．
定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49；②2008不是新数；③c+1总能被2整除；④c+1总能被10整
已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥3C．1≤a≤3D．a≤1或a≥3
f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)=（）A．1003B．2010C．2008D．1004
已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：①函数f（x）图象的对称轴是x=2②在（-∞，0）上f（x）单增③f（x）有最大值4请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=______．
设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（）A．（0，3）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-3，0）
