二次函数的性质及应用的试题列表
二次函数的性质及应用的试题100
已知a>0,a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)上单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点。如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围。设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|,(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集。某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)求从第几年开始获取纯利润?(纯利润=租金收入-投资甲数的是84,乙数的84的,甲乙两数相差多少?已知。(Ⅰ)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-,]上是增函数,求实数的取值范围。函数y=1-x(1-x)(0<x<1)的最小值是[]A.B.C.D.函数f(x)=cos2x+asinx+a+1,x∈R。(Ⅰ)设函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式;(Ⅱ)若对于任意的x∈R,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,0],f(x)≥0恒成在△ABC中,∠C=90°,则函数的值的情况[]A.有最大值,无最小值B.无最大值,有最小值C.有最大值且有最小值D.无最大值且无最小值。(1)(2);(3)设,若对于恒成立,试求实数的取值范围。对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an(n∈N*);一般地,规定为{an}的k阶差分数列,其中,且。(1)(2)若数列的首项,且满足,求数列及的通项已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么的最小值是()。已知向量=(2cos(-θ),2sin(-θ)),=(cos(90°-θ),sin(90°-θ))。(I)求证:;(II)若存在不等于的实数k和t,使满足。试求此时的最小值。如图ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场P已知=(1-cosx,2sin),=(1+cosx,2cos),(1)若f(x)=2+sinx-|-|2,求f(x)的表达式;(2)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1已知函数f(x)=sinxcosx-a(sinx+cosx)。(1)若a=1时,求函数f(x)的最值;(2)若函数f(x)在区间上的最小值等于2,求实数a的值。已知不等式x2+px+q<0的解集为(2,5),若f(x)=px2+qx+2,则f(1)等于[]A.19B.3C.17D.5函数y=sin2x+2cosx在区间[,a]上的最小值为,则a的取值为[]A.[B.[0,]C.(D.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知α,β不论为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0,(1)求证:b+c+1=0;(2)求证c≥3;(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c值。平面上有四点A、B、Q、P,其中A、B为定点,且,P、Q为动点,满足|AP|=|PQ|=|QB|=1,△APB和△PQB的面积分别为m,n。(1)若∠A=30°,求∠Q;(2)求m2+n2的最大值。绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若零售价每降低0.05元,则可多销售40瓶。据此请你给该商店设计一个在函数中,当时,使恒成立的函数是()。在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且。(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若a+c=4,求△ABC面积S的最大值。已知向量a=(x-1,-1),b=(x-m,y),(m∈R),且a·b=0。(Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x);(Ⅱ)若tanA、tanB是方程f(x)+4=0的两个实根,A、B是锐角△ABC的两个内角,求证:m≥5;(Ⅲ)对任意如图所示,有两条相交成60°角的直线xx′,yy′,交点为O,甲、乙分别在Ox、Oy上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后来两人同时用每小时4km的速度,甲眼xx′的方向、乙沿y′y的方向一物体作直线运动的速度与时间成正比,5秒钟时速度为20m/s,则物体开始运动10秒内所经过的路程为()m。已知二次函数的导数为,,对于任意实数x,都有,则的最小值为[]A、3B、C、2D、已知函数(a,b为实数),,。(1)若,并且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设且为偶函数,判断能否大于0。如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N。(1)求证:BC⊥面PAC;(2)求证:PB⊥面AMN;(3)若PA=AB=4,设∠BPC=,试用表示△AMN的面积,当取何值时,△张老板投资28万元经营某一消费品专买店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量q(百件)与销售单价p(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为600元,已知函数满足,且对于任意,恒有成立。(1)求实数a,b的值;(2)解不等式。已知函数(a,b为实数),,。(1)若,且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设且为偶函数,判断能否大于零?函数的零点个数是[]A.0个B.1个C.2个D.不能确定某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中x是仪器的月产量。(1)将利润y元表示为月产量x台的函数;(2)当月产若函数的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是[]A.(0,4]B.C.D.给出四个函数,分别满足:①;②;③;④。又给出四个函数的图象,则正确的匹配方案是[]A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁B.①-乙,②-丙,③-丁,④-甲C.①-丙,②-甲,③-乙,④-丁D.①-丁,②-甲求函数的最大值,并求此时x的集合。设二次函数对于任意实数,和恒成立。(1)求证:b+c=-1;(2)求证:c≥3;(3)若函数的最大值为8,求b和c的值。下列四个说法:(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;(2)若函数与x轴没有交点,则且a>0;(3)的递增区间为;(4)y=1+x和表示相等函在这三个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是[]A.0个B.1个C.2个D.3个函数在区间[1,4]上的最小值为,则[]A.B.C.D.若关于x的不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是[]A、B、C、D、或已知实数a,b,c,函数,当时,。(1)证明:;(2)证明:当时,;(3)设,当时,的最大值为2,求。已知,求函数,的最大值与最小值。函数的单调递增区间是()。设二次函数,方程的两个根满足。(1)当时,证明:;(2)若函数的图像关于直线对称,证明:。某汽配厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价60元。为了降低全球金融危机对本厂的影响,鼓励更多销售商订购。该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购函数在[-1,1]的值域是[]A、B、C、D、某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是[]A、[-3,+∞)B、(-∞,-3]C、(-∞,5]D、[3,+∞)已知函数在区间[5,20]上有单调性,求参数k的取值范围。函数在区间上是增函数,则实数a的取值范围是[]A、B、C、D、已知函数。(1)当a=1时,求的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使在区间[-5,5]上是单调函数。若函数的定义域是R,求m的取值范围。将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个,若每涨价1元,其销售量就减少10个,为赚得最大利润,则销售价应为多少?若关于x的方程恒有实数解,则实数m的取值范围是()。已知函数有最大值2,试求实数a的值。若△ABC的边长为a,b,c,且,则f(x)的图象[]A、在x轴的上方B、在x轴的下方C、与x轴相切D、与x轴交于两点关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得。你认为学求函数y=2-sin2x+cosx的最大值及相应的x的取值。已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合函数,x∈[1,5]的值域是[]A、[1,6]B、[-3,1]C、[-3,+∞)D、[-3,6]若函数的定义域为R,则实数a的范围为()。已知,函数,求:(1)函数的定义域;(2)函数的值域。已知,则等于[]A、B、C、D、已知,是二次函数,是奇函数,且当x∈[-1,2]时,的最小值是1,求的表达式。己知函数在区间[-2,+∞)上是增函数,则的范围是[]A.≥25B.=25C.≤25D.>25已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?已知向量,且,设。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(x)的最小值是,求实数λ的值。若,则方程的解为()。在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C,求:(Ⅰ)求实数b的取值范围;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)问圆C是否经过某若f(x)=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过(2,0),则a2+b2的最小值为[]A、5B、4C、D、函数f(x)=x2+2ax-b在(-∞,1)为减函数,则a的取值范围为[]A、a≥-1B、a≤-1C、a≥1D、a≤1已知函数f(x)=,x∈[1,+∞)。(1)a=时,求f(x)的最小值;(2)若对于任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围。若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,求:(1)b与c值;(2)用定义证明f(x)在(2,+∞)上为增函数。函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是[]A.[-3,+∞)B.(-∞,-3)C.(-∞,5]D.[3,+∞)函数f(x)=x2+bx-3(b∈R)的零点个数是[]A、0B、1C、2D、不确定已知函数y=(log2x-2)(log4x-),2≤x≤8。(Ⅰ)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,并写出的范围;(Ⅱ)求该函数的值域。函数f(x)=x2+(3a+1)x+2在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是[]A、(-∞,3]B、(-∞,-3]C、(-∞,5]D、a=-3某服装厂生产某种大衣,日销售量x(件)与货款P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元,则该厂日产量在()时,日获利不少于1300元。二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1。(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上y=f(x)的图象恒在y=2x+m图象的上方,试确定实数m的范围。y=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(-1),,的大小关系为[]A.B.C.D.已知映射f:AB,其中A=B=R,对应法则为f:xy=x2+2x+3,若对实数k∈B,在集合中A不存在原象,则k的取值范围是()。已知函数f(x)=,x∈[2,4],则当x=(),f(x)有最大值();当x=()时,f(x)有最小值()。x∈(-∞,1]时,函数的图象在x轴的上方,则实数a的取值范围是[]A.B.(-∞,6)C.D.已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,(1)判断函数,x∈[1,2]和,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;(2)若函数,求实数a的值。已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值。0.12+0.12+0.12+0.12+0.12用乘法算式表示是();求1.5的十分之八是多少用乘法算式表示是()。我国有13亿人口,森林总面积1.59亿公顷,人均森林面积约()公顷。澳大利亚人均森林面积是中国的59倍还多,澳大利亚人均面积约()公顷。澳大利亚约有1900万人,澳大利亚森林总精确到百分位约是(),保留三位小数约是()。如果函数在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是[]A、a≤-3B、a≥-3C、a≤5D、a≥5已知,若在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)。(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值.对于任意定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点。若二次函数没有不动点,则实数a的取值范围是()。函数的最大值,最小值分别为[]A.9,0B.7,3C.2,-2D.7,-2已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如下图所示,则函数的图象是[]A、B、C、D、若函数是偶函数,则f(x)的递减区间是()。求下图中阴影部分的面积。一块平行四边形钢板重161千克,已知每平方米钢板重35千克,钢板长2.3米,它的高是()米。二次函数,当a=1,2,3,…n…时,其图像在x轴上截得的弦长依次为,则为[]A.B.C.D.设x>1,y>1,且,求的最小值。二次函数y=x2-2x+3图象的对称轴方程为[]A、x=1B、x=2C、x=-1D、x=-2
二次函数的性质及应用的试题200
函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数,则b的范围是[]A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<0若函数f(x)=2x2+2px+3在(-∞,1]上为减函数,在[1,+∞)上为增函数,则f(1)=()。已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为1,求实数a的值。函数(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值14,求a的值。已知函数在区间[2,4]上是单调函数,则a的取值范围是[]A、[-1,+∞)B、[-3,-1]C、(-∞,-3]∪[-1,+∞)D、(-∞,-3]某地西红柿从2月1日起开始上市。通过调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据,从下列二次函数y=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域是[]A、[-1,+∞)B、(0,3]C、[-1,3]D、(-1,3](1)求函数在区间[-2,2]上的最大值,并求函数f(x)取得最大值时的x的取值;(2)若函数在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值。已知函数f(x)=4x2-kx-8在[2,10]上具有单调性,则实数k的取值范围是()。如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0<a<12)、4米,不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,并要黄石市为庆祝建市六十周年特定制了一批菊花烟花;若烟花距离地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+14.7t+19;则它的最佳爆裂高度是()。(精确到1m)(“菊花”烟已知命题p:x∈R,x2+2ax+1>0,命题q:a∈Z,若“p∧q”是真命题,则实数a的值可能是[]A.-1B.1C.±1D.0若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{3,9}的“孪生函数”共有[]A.10个B.9个C.8个D.7个用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框(如右图)。若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域。若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是()。若y=ax,y=在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()函数。(选填“增”或“减”)如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,边坡的倾斜角是45°。(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是[]A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是[]A.[2,+∞)B.[2,4]C.(-∞,2]D.[0,2]若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是[]A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形和圆的面积之和最小,则正方形的周长应为()。若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=()。若0≤x≤2,求函数y=4x--3×2x+5的最大值和最小值。若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是[]A.0,-B.0,C.0,2D.2,-已知y=x2+ax+3有一个零点为2,则a的值是()。二次函数y=ax2+bx+c中,ac<0,则函数的零点个数是[]A.1B.2C.0D.无法确定已知函数y=2x2+bx+c在(-∞,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数,且两个零点x1、x2满足|x1-x2|=2,求这个二次函数的解析式。在1、6、7、12、14、49这六个数中,是7的倍数的数有()。你出生于()年,这一年二月有()天,你的身高约(),体重约(),你卧室面积约(),你的教室空间约()。某公司去年1~12月生产产值统计后,制成()统计图,能比较清楚地反映出各月产值的多少;如果要反映各月产值增减变化的情况,可以制成()统计图。设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3,2)。(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域。张华在上学期的期末考试中,语文和数学的平均分是96分,数学和外语的平均分是94分,语文和外语的平均分是93分,这次考试中,张华这三门课各得多少分?已知函数f(x)=a·4x-2x+1+a+3。(1)若a=0,解方程f(2x)=-5;(2)若a=1,求f(x)的单调区间;(3)若存在实数x0∈[-1,1],使f(x0)=4,求实数a的取值范围。函数y=2x-2和的图象如图所示,其中有且只有x=x1、x2、x3时,两函数数值相等,且x1<0<x2<x3,O为坐标原点。(1)请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数;(2)现给下列三个结论:①当已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)是偶函数且f(0)=0。(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在实数,使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在区间[-1,2]上的值域为?若存在,求出λ的值;若不存函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为()。若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是[]A.(0,1)B.(0,1]C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,1]某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品。已知各投入x万元,甲、乙两种商品可分别获得y1,y2万元的利润,利润曲线P1,P2如图,为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额,才能直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是()。已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:(1)f(x)是偶函数;(2)当f(0)=f(2)时,f(x)的图像必关于直线x=1对称;(3)若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;(4)f(x)有最已知函数f(x)=4x+a·2x+1+4。(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根,求a的取值范围;(3)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值。已知函数y=x2-4ax在[1,3]上是增函数,则实数a的取值范围是[]A、(-∞,1]B、(-∞,]C、[,]D、[,+∞)已知函数f(x)=x2+(3a-2)x+a+1。(1)若f(x)在区间[-1,3]上是单调增函数,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使函数f(x)在区间[-1,3]上与x轴恒有零点,若存在,求出若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是()。已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x。(1)求函数f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围。已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。(1)求实数a的范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调递增函数;(2)求f(x)的最小值。一个数的最大因数是24,这个数是(),这个数最小的倍数是()。今有一组实验数据如下:t23456v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是[]A.v=log2tB.C.D.v=2t-2已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3,(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)问:是否存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-51?若存在,求出q商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数n(人)是羊毛衫每件标价x(元)的一次函数:n=kx+b(k<0且k为常数),标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知已知函数f(x)=x2+(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,则常数a的取值范围是()。已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+(b≥1),(1)求f(x)的最小值g(b);(2)求g(b)的最大值M。若函数f(x)=x2,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是[]A.B.C.D.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[,-4],则m的取值范围是[]A.(0,4]B.[,4]C.[,3]D.[,+∞)五(1)班同学在一次体育课中测试了跳高成绩(单位:m)。1.20,1.10,1.15,0.95,0.90,1.10,0.85,1.05,0.901.15,1.10,1.05,1.10,0.90,1.10,1.20,0.某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关,m是待定常已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数)。(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式。已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点(0,1),且有唯一的零点-1。(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)。如图所示,用一根长为4米的木料制成窗框,设窗框的宽为x米,长为y米(y>x),若不计木料的厚度与损耗,则将窗的面积S表示成宽x的函数S(x)为()。求函数y=x2-2x在区间[-1,5]上的最大值和最小值。函数y=x2+2(m+1)x+3在区间(-∞,2]上是减函数,则m的取值范围是[]A、m≤3B、m≥3C、m≤-3D、m≥-3已知函数f(x)=x2-2x+2,若x∈[a,a+1]时的最小值为g(a),(1)试求函数g(a)的解析式;(2)解不等式g(a)<5。函数y=x2-2x(-1≤x≤3)的值域是[]A.[-1,1]B.[-1,3]C.[-1,15]D.[1,3]Rt△ABC如图所示,直角边|AB|=3,|AC|=4,D点是斜边BC上的动点,DE⊥AB交于点E,DF⊥AC交于点F。设|AE|=x,四边形FDEA的面积为y,求y关于x的函数f(x)=()。已知f(x)=x2+ax+b,满足f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)=()。已知函数f(x)=4x2-kx-8在[1,+∞)上具有单调性,则实数k的取值范围为()。已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)。(1)求a的值;(2)设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值。若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()。某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来设函数f(x)=ax2+bx+1,a>0,b∈R的最小值为-a,f(x)=0两个实根为x1、x2。(1)求x1-x2的值;(2)若关于x的不等式f(x)<0解集为A,函数f(x)+2x在A上不存在最小值,求a的取值范围;某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出时,每天可卖出60个,商店经理到市场上做了一番调查后发现,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销量就减少5个若不等式a≤x2-4x对任意x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是()。在下列图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数y=()x的图象可能是[]A、B、C、D、函数y=x2-4x+1,x∈[0,5]的值域为()。刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b+1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6。现已知函数f(x)的定义域为区间A,若其值域也为区间A,则称区间A为f(x)的保值区间。一般来说,函数的保值区间有(-∞,m],[m,n],[n,+∞)三种形式。(1)求函数f(x)=x2-x+1的保值已知一元二次函数f(x)满足f(-2+k)=f(-2-k)(k∈R),且该函数的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为,求该一元二次函数的解析式。已知函数:f(x)=x2-6x+7,x∈[1,4],(1)在给定直角坐标系中画出函数的大致图象;(每个小正方形边长为一个单位长度)(2)由图象指出函数f(x)的单调递增区间(不要求证明);(3)由图已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足f(-1)=-2,且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立。(1)求实数a,b的值;(2)解不等式f(x)<x+5。已知函数f(x)=x2+1。(1)试判断并证明该函数的奇偶性;(2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的。已知函数f(x)=()x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)。(1)求h(a);(2)是否存在实数m,n,同时满足以下条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少10件;为获得最大已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则[]A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11已知函数f(x)=4x2-kx-8,x∈[5,20]。(1)若函数f(x)具有单调性,求k的取值范围;(2)求函数f(x)的最小值。若a、b是任意实数,且a>b,则[]A.a2>b2B.2a-b<0C.lg(a-b)>0D.已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为[]A.-1B.1C.-2D.2有以下4个命题:①A={x∈R|x2+1=0},B={x∈R|4<x<3},则A=B;②已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上增函数,则在(-∞,0)上也是增函数;③函数f(x)=x2-(k2+3k+9)x+2(k是常实数)在已知函数,给出下列命题:①f(x)是偶函数;②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象关于直线x=1对称;③若a2-b≤0,则f(x)在区间[0,+∞﹚上是增函数;④f(x)有最小值|a2-b|;⑤若方程f(x)=3恰有已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,x∈[2,4]。(1)求f(x),g(x)函数的值域;(2)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)定义域为[8,10],求c;(3)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)(c≤0)的最大值为32,求已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:对所有实数x都有f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[0,2]上的值域。如果函数y=x2+(1-a)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是[]A.a≥9B.a≤-3C.a≥5D.a≤-7已知函数f(x)=3x2+a,g(x)=2ax+1(a∈R)(1)证明:方程f(x)=g(x)恒有两个不相等的实数根;(2)若函数f(x)在[0,2]上无零点,请你探究函数y=|g(x)|在[0,2]上的单调性;(3)设F(x)=已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,g(x)+f(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)图像与x轴交点个数;(2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件:①当x=-1时,函数f(x)有最小值0;②对,都有。若已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0),,(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,试求k的取值范围;如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是[]A、(-2,6)B、[-2,6]C、{-2,6}D、(-∞,2)∪(6,+∞)A、B两地之间的路程是468千米。有甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出,甲车平均每小时行100千米,乙车的速度是甲车的。问2.5小时内两车能在途中相遇吗?(请你通过计算说明已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围。函数f(x)=x2+ax-3a-9对任意x∈R恒有f(x)≥0,则f(1)=[]A.6B.5C.4D.3
二次函数的性质及应用的试题300
x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x1+x2,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。已知函数(1)画出函数f(x)的简图;(2)求f(f(2))的值。已知0<a<1,则函数y=ax和y=(a-1)x2在同坐标系中的图象只能是图中的[]A、B、C、D、已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,6]上是减函数,则实数a的取值范围为()。函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为()函数f(x)=2x-x2(0≤x≤3)的值域是[]A.RB.(-∞,1]C.[-3,1]D.[-3,0]某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看做一次函数y=kx+b的关系(图已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,并指出相应的单调性。某小型自来水厂的蓄水池中存有水400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨。若蓄水池向居民小区不间断地供水,且t小时内供水总量为吨(0≤t≤24)。(1)供水开始几小时后,已知函数,,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是[]A.(0,8)B.(0,2)C.(2,8)D.(-∞,0)已知函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,+∞)上为增函数,那么f(2)的取值范围是()。函数的图象关于直线x=b对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,m,n,p,关于x的方程的解集都不可能是[]A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}设函数,对任意,恒成立,则实数m的取值范围是()若函数f(x)=x2-4x+1在定义域A上的值域为[-3,1],则区间A不可能为[]A.[0,4]B.[2,4]C.[1,4]D.[-3,5]二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为[]A.-7B.1C.17D.25如果函数在区间(-∞,4]上是减少的,那么实数a的取值范围是[]A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥5已知≤a≤1,若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)。(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断函数g(a)在区间[,1]上的单调性,并求出g(a已知函数在区间(-∞,6)内单调递减,则a的取值范围[]A.a≥3B.a≤3C.a<-3D.a≤-3已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且满足(1)求函数f(x)的解析式;(2)讨论|f(x)|=b(b∈R)的零点个数(3)若|f(x)|=b有三个的零点时,已知函数,若对任意,恒成立,试求实数c的取已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若a>b>0且f(0)=0,证明:函数f(x)有两个零点;(2)证明:若对,且,,则方程必有一实根在区间内。(3)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成已知函数满足(1)求实数P的值;(2)在区间[-1,1]上至少存在一点m,使f(m)<0,求实数q的范围。设是R上的偶函数,则a=[]A.B.1C.2D.3九十年代,政府间气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出:使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据英才高中节能减排数学科应用已知函数f(x)=x2-6x+8=0,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则a的取值范围是()设,已知x=时,f(x)的最小值-8,(1)求a和b的值;(2)在(1)的条件下,求f(x)的解集A;(3)设集合,且A∩B=,求实数t的取值范围。某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为400元,每桶水的进价是4元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示销售单价/元567891011日均销售量/桶490440390340290240190函数y=x2-2ax+1,若它的增区间是[2,+∞),则a的取值是();若它在区间[2,+∞)上递增,则a的取值范围是()二次函数f(x)=x2-4x(x∈[0,5])的值域是[]A.[-4,+∞)B.[0,5]C.[-4,5]D.[-4,0]二次函数y=kx2-4x-8在区间[5,20]上是减少的,则实数k的取值范围为()给出下列四个命题:①函数y=|x|与函数y=()2表示同一个函数;②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;③函数y=3(x-1)2的图像可由y=3x2的图像向右平移1个单位得到;④若函数f(x)的已知二次函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]有最大值2,求实数a的取值范围。函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是[]A.[2,+∞)B.[2,4]C.[0,4]D.(0,4]函数f(x)=x2+ax+3,x∈[0,2],(Ⅰ)若a=2,求f(x)的最值并说明当f(x)取最值时的的值;(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是[]A.a≤-3B.a≤3C.a≤5D.a=-3定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点。已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是[]A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3下列四个命题:(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0;(3)y=x2-2|x|-3的递已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=6,f(0)=3且对称轴是x=-1,(1)求f(x);(2)在(1)条件下,求f(x)在区间[-2,1]的最小值和最大值。函数y=x2-4x+3的零点是[]A.1与3B.-1与3C.1与-3D.-1与-3函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f(1)等于[]A.-7B.1C.17D.25函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值。某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售单价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?若函数f(x)=x2+2(1-a)x+3在(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是[]A、a≥5B、a≤-3C、a≤5D、a≥-3设x1,x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x2≠0,求证:方程x2+bx+c=0有仅有一根介于x1和x2之间。函数y=-x2+2在[-1,3]上的最大值为(),最小值为()。已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3。(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1。(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[-1,1]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围;(3)设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的函数f(x)=-2x2+6x(-2≤x≤2)的值域是()f(x)=x2+(a+3)x-1在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是[]A.a≤-5B.a≥-5C.a<-1D.a>-1某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,每年可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数。(1)当m=时,该产品每吨的价若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值。设(1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1;(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是,求实数a的值(3)若g(x)=ax2-x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是已知函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞,6)内单调递减,则a的取值范围是[]A.a≥3B.a≤3C.a<-3D.a≤-3已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2。(1)求a,b的值;(2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品。已知各投入x万元,甲、乙两种商品可分别获得y1,y2万元的利润,利润曲线P1,P2如图(图中y1=axn,y2=bx+c),为使投资获得最大利润,应已知f(x)=8+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),那么g(x)[]A.在区间(-1,0)内是减函数B.在区间(0,1)内是减函数C.在区间(-2,0)内是增函数D.在区间(0,2)内是增函数已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m。(1)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(2)是否存在实数m使得y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值已知M=x2+y2-4x+2y,N=-5,其中x≠2,则实数M、N的大小关系为()。设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值域为非负实数,则的最大值为[]A.B.C.3D.2已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围。函数f(x)=x2-2mx+3在(-∞,2)上是减函数,则m的取值范围是[]A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≤2若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{3,19}的“孪生函数”共有[]A.15个B.12个C.9个D.8个某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产已知函数是定义在R上的奇函数。(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明;(3)当x∈(0,1]时,t·f(x)≥2x-2恒成立,求实数t的取值范围。已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-3,2a],则f(x)的值域为()。已知y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是增函数,则a的范围是[]A.a≤-2B.a≥-2C.a≥-6D.a≤-6若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有[]A.10个B.9个C.8个D.4个已知函数f(x)=-x2+2x。(1)判断f(x)在区间(-∞,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)当x∈[0,5]时,求f(x)的最大值和最小值。如图示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是30米,那么宽x(米)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大,每间居室的最大面积某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)。设f(x)=-2x2+4x+3,x∈[-1,4]的值域为[]A.[-3,5]B.[-13,5]C.[-13,-3]D.[5,13]数列{an}中,已知an=-3n2+34n+3,则其最大项是[]A.B.C.或D.某科研基地成功研发一种新的种植技术,可以随时间调整植物的生长速度和生长季节,已知基地准备种植新研发的西红柿.由历年的市场行情分析得知,从2月1日起的300天内,西红柿的已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2;(1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求实数a,b的值;(2)若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数,求实数a的取值范围。设函数f(x)=,对于给定的正数K,定义函数,若对于函数定义域内的任意x,恒有,则[]A.K的最大值为2B.K的最小值为2C.K的最大值为1D.K的最小值为1已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m。(1)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实已知函数f(x)(x∈R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0恒成立。(1)求f(1);(2)证明方程f(x)=0有且仅有一个实根;(3)若x∈[1,+∞)时,不等式恒某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用左图的两条线段表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下右表所示,(Ⅰ)根据提供的图像,写某地西红柿从2月1日起开始上市。通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位;天)的数据关系如下表:时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为()。设a为实数,函数f(x)=x2-2|x-a|-1,x∈R。(1)若函数f(x)是偶函数,试求实数a的值;(2)在(1)条件下,写出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(3)王平同学认为:无论a取任何实数,已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m。(1)若函数y=f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使成立,求实数函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上为减函数,则a的取值范围为[]A.0<a≤B.0≤a≤C.0<a<D.a>函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是[]A.[-3,+∞]B.(-∞,-3)C.(-∞,5]D.[3,+∞)扇形绕O点逆时针旋转()度是;绕O点逆时针旋转()度是。设函数f(x)=tan2x-2a·tanx+1(≤x<),求实数f(x)的最小值。简便计算(1)26.67+72.28+2.33+4.2=(2)125×19×8=(3)300-123+75-77=(4)(278-78)÷(35+15)=(5)1.6×17+1.6×82+1.6=(6)165×6+245×6=即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力,加速城市之间的流通。根据测算,如果一列火车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如下左图所示的两条直线段表示,又该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示,(1)根据题设三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路。甲说:“可视x为变量,y为常量来分析”。乙说:“不等式两边已知函数(a、b∈R),(Ⅰ)若f(x)在R上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为2680,试求a和b的值;(Ⅱ)若f(x)为奇函数:(1)是否存在实数b,使得f(x)在为增函数,为减函数,对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m,n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的。(1)若f(x)=x2+3x和g(x)=-3x+4生成一个偶函数h(x),求已知函数f(x)=ax3+x2-2x+c。(1)若x=-1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点,求f(x)的极值;(2)若g(x)=bx2-x+d,在(1)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)的图像与函数f(x)的某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响。已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示小张选修已知:f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0;x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0。(1)求y=f(x)的解析式;(2)c为何值时,ax2+bx+c≤0的解集为R。已知f(x)=ax2+bx,若1≤f(1)≤3,-1≤f(-1)≤1,则f(2)的取值范围是()。若函数y=3x2图象是由y=3x2-6x-2的图象按平移得到的,则是[]A、(1,5)B、(1,-5)C、(-1,5)D、(-1,-5)已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+2x-3(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈[-1,2]时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC。(1)求B的大小;(2)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1),且m·n的最大值是5,求k的值。已知二次函数(t∈R)有最大值且最大值为正实数,集合,集合B={x|x2<b2}。(1)求A和B;(2)定义A与B的差集:A-B={x|x∈A且xB},P(E)为x取自A-B的概率,P(F)为x取自A∩B的概率,解答下
二次函数的性质及应用的试题400
若a、b、c成等差数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是[]A.0B.1C.2D.不确定函数y=cos2x+5sinx-4的最大值为(),最小值为()。函数y=4cos2x+4cosx-2的值域是()。已知函数f(x)=cos2x+asinx-(0≤x≤)的最大值是2,求实数a的值。某出租车租赁公司拥有汽车100辆,拟对外出租,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车公司每辆每月需付若实数a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数为[]A.1B.0C.2D.无法确定设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为[]A.1B.-1C.D.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围。已知偶函数f(x)=ax2+bx经过点(1,1),Sn为数列{an}的前n项和,点(n,Sn)(n∈N*)在曲线y=f(x)上。(1)求y=f(x)的解析式;(2)求{an}的通项公式;(3)数列{bn}的第n项bn是数列{an}等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120。(1)求an与bn;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn;(3)若对任意正整数n和任意x∈R恒成某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是[]A.y=2x-2B.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(+x)=f(-x),令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0)。(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数g(x)的单调区间;(3)研究函数g已知二次函数f(x)=ax2+bx的图像过点(-4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*。(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若数列{an}满足,且a1=4,求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)记,数列{bn}的前n项和Tn,求证如图,有一正方形钢板ABCD缺损一角(图中的阴影部分),边缘线OC是以直线AD为对称轴,以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为函数f(x)=x2-6x+1的零点个数是[]A.0B.1C.2D.3函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减,则实数a的取值范围[]A.[-3,0)B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]在下列图像中,二次函数y=ax2+bx及指数函数的图像只可能是[]A、B、C、D、设函数f(x)=ax2+bx+c且f(1)=,3a>2c>2b。.(1)求的取值范围;(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1-x2|的范围.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是()。函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是[]A.a≤-3B.a≥-3C.a=-3D.a≤5某公司试销一种成本价为500元/件的新产品.规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/价),可近似看做一次函数y=kx+函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是[]A.[-3,+∞]B.(-∞,-3)C.(-∞,-3]D.[3,+∞)若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=()。已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y。(1)写出y已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围。某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件、1.2万件、1.3万件。为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x(a>-1且a≠0)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是[]A.(-1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,则a的取值为()。函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取范围是[]A.a≥-3B.a≤-3C.a≥3D.a≤5能简算的要简算(1)4.25×8+57.5×0.8=(2)0.51÷(1.2-1.03)+2.4=(3)1.4÷3.5-(0.05+0.27)=(4)1.25×32×0.25=函数y=x2-6x的减区间是[]A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,3]D.[3,+∞)已知函数f(x)=ax2-x-c,且f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的图象为[]A、B、C、D、已知f(2x+1)=x2-2x,则f(5)=()。已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[0,a](a>0)上的最大值为3,最小值为2,那么实数a的取值范围是()。扇形绕O点逆时针旋转()度是;绕O点逆时针旋转()度是。f(x)=x2+2x+1,x∈[-2,2]的最大值是()。如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域。二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3。(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少?9.964精确到十分位是[]A.10B.9.9C.9.0D.10.0函数f(x)=x2-2x+2(其中x∈[t,t+1],t∈R)最小值为g(t),求g(t)的表达式。若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,那么实数a的取值范围是[]A、a≥3B、a≤-3C、a≥-3D、a≤5已知f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数,则在(-∞,3)内此函数[]A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定某种商品在近30天每件销售价格P(元)与时间t(天)之间的函数关系是:,设商品日销售量Q(件)与时间t(天)之间函数的关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*),求这种商品的日销售金额R的最大下列图中,画在同一坐标系中,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a≠0,b≠0)函数的图象只可能是[]A、B、C、D、求下列函数的值域:①函数y=x+1(0<x≤1)的值域是();②函数的值域是();③函数的值域是();④函数y=-x2+3x-1的值域是();⑤函数y=-x2+3x-1(-1<x≤3)的值域是();⑥函数的值域是();⑦函设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分。(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;(2)在下面的直角已知f(x)是二次函数,若f(0)=f(2)=0,f(1)=-1,则f(x)=()。某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)满足二次函数关系如图,则每辆客车营运几年,其营运年平均将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,若这种商品的销售单价每涨1元,日销售量就减少10个,为了获得最大利润,销售单价应定为多少元?已知函数f(x)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点,则实数m的范围是[]A.m>-1B.m>1C.m≥-1D.m≥1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析,每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过几年[]A.4B.5C.6D.7已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(0)=0,则f(4)的值是[]A.5B.-5C.12D.20某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量为[]A.25台B.75台C.150台D.200台如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t,都有f(2+t)=f(2-t),则[]A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量x单位:辆),若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为[]A.90万元B.60万元C若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是[]A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]已知函数f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则[]A.f(-1)<f(1)<f(2)B.f(1)<f(2)<f(-1)C.f(2)<f(-1)<f(1)D.f(1)<f(-1)<f(2)(1)一次函数的图象如图(1),求其解析式;(2)设二次函数的图象如图(2)所示,求此函数的解析式.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2)上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(1)=()。函数y=-x2-10x+11在区间[-1,2]上的最小值是()。如果函数f(x)=-x2+2x的定义域为[m,n],值域为[-3,1],则|m-n|的最小值为()。偶函数f(x)=ax2-2bx+1在(-∞,0]上递增,比较f(a-2)与f(b+1)的大小关系[]A.f(a-2)<f(b+1)B.f(a-2)=f(b+1)C.f(a-2)>f(b+1)D.f(a-2)与f(b+1)大小关系不确定已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是[]A、B、C、D、已知函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,-5),B(5,0),它的对称轴为直线x=2,则这个二次函数的解析式为()。已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则的值为[]A.2bB.a-b+cC.-2bD.0设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;(2)在图中的直角坐已知函数f(x)=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为[]A.{-1,0,3}B.{0,1,2,3}C.[-1,3]D.[0,3]函数f(x)=2x2-mx+3,在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,则f(1)=[]A.-3B.7C.13D.不能确定将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架,则矩形框架的最大面积是[]A.9m2B.36m2C.45m2D.不存在已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过第一、二、四象限,则直线y=ax+b不经过第几象限[]A.一B.二C.三D.四函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的条件是[]A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R),当x=2时,函数取得最大值2,其图象在x轴上截得线段长为2,求其解析式.已知二次函数f(x)的图象顶点为A(2,3),且经过点B(3,1),则解析式为()。已知f(x)=x2+bx+c且f(-2)=f(4),则比较f(1)、f(-1)与c的大小结果为()。(用“<”连接起来)已知函数f(x)=x2-4x-4。(1)若函数定义域为[3,4],求函数值域;(2)若函数定义域为[-3,4],求函数值域;(3)当x∈[a-1,a]时,y的取值范围是[1,8],求a。当0<a<1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图象只能是下图中的[]A、B、C、D、已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.已知函数,m为何值时,f(x)是(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是[]A.(0,1]B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-∞,1]已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α、β是函数f(x)的两个零点,则实数a、b、α、β的大小关系可能是[]A.a<α<b<βB.a<α<β<bC.α<a<b<βD.α<a<β<b若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是[]A.-1和B.1和C.和D.和若函数f(x)=ax+b的零点是2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是[]A.0,2B.0,C.0,D.2,二次函数f(x)=ax2+bx+c的零点是-2和3,当x∈(-2,3)时,f(x)<0,且f(-6)=36,求二次函数的解析式.由旋转得到的图形是[]A.B.C.(Ⅰ)设0<x<2,求函数的最大值;(Ⅱ)若f(x)=ax2-bx,且f(1)∈[2,4],f(-1)∈[1,2],求f(2)的取值范围。给出如下三个等式:①f(a+b)=f(a)+f(b);②f(ab)=f(a)+f(b);③f(ab)=f(a)×f(b),则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是[]A.f(x)=x2B.f(x)=3xC.y=2xD.f(x)=lnx某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看做一次函数y=kx+b的关系(图f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是[]A.{2}B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.(-∞,1]分子比分母大或()的分数叫做()。除法运算中的被除数相当于分数的(),除数相当于分数的(),用字母表示:a÷b=()(b≠0)比最大的三位数多1的数是多少?已知,则f(x+1)的解析式为[]A.x+4(x≥0)B.x2+3(x≥0)C.x2-2x+4(x≥1)D.x2+3(x≥1)设函数f(x)=x2+x+的定义域是[n,n+1](n∈N),问f(x)的值域中有多少个整数?在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使恒成立的函数的个数是[]A.0个B.1个C.2个D.3个对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0),(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点;(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是[]A.(-2,6)B.[-2,6]C.{-2,6}D.(-∞,-2)∪(6,+∞)已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()。