二次函数的性质及应用的试题列表
二次函数的性质及应用的试题100
已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,(1)求实数a的值;(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数。的分数单位是(),它里面有()个这样的分数单位。函数f(x)满足:f(x)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为()。某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R=-2x12-x22+1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;(2)若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于(x1,x2)。(3)把函数y=-(x-1)2+4的图象向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得的图象所对应的解析式为[]A.y=(x+1)2+1B.y=-(x-3)2+1C.y=-(x-3)2+4D.y=-(x+1)2+1某物流公司派出两辆货车运送9吨货物,A车的载重量是4吨,相当于B车的,一次能运走全部货物吗?对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是[]A.x<0B.x>4C.x<1或x>3D.x<1小丽家到学校有一条长90米的马路,现在计划在马路的两旁种树,每隔3米种一棵。如果路的两端都不种树,那么共需要多少棵树?[]如果路的两端都各种一棵树,那么共需要多少棵树?下列命题正确的是①函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有一个交点;②函数y=-x2+2ax+1在区间(-∞,2]上单调递增,则a∈(-∞,2];③若,当x∈(0,2)时,f(x)=2x,则f(2011)=;④函数y=lo已知函数f(x)=sin2x+acosx+,a∈R,(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值;(2)对于区间上的任意一个x,都有f(x)≤1成立,求实数a的取值范围。下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是[]A.y=-x+1B.C.y=x2-4x+5D.函数f(x)=x2+x-1在[-2,2]的最大值是()。函数f(x)=ax2-(2+a)x-3在区间[,1]是单调函数,则a的取值范围是[]A.0<a≤2B.a≤2C.a≥-2D.a≥2二次函数f(x)与g(x)=x2-1的图像开口大小相同,开口方向也相同,y=f(x)的对称轴方程为x=1,图像过点(2,),(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在大于1的实数m,使y=f(x)在[1,m]上函数(x>0),数列{an}和{bn}满足:a1=,an+1=f(an),函数y=f(x)的图像在点(n,f(n))(n∈N*)处的切线在y轴上的截距为bn,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列的项中仅最小,求λ的济南高新区引进一高科技企业,投入资金720万元建设基本设施,第一年各种运营费用120万元,以后每年增加40万元;每年企业销售收入500万元,设f(n)表示前n年的纯收入,(f(n)=前某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则每辆客车营运多少年,其营运的年平均如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥请你说明:在任意的37个人中,至少有四人的属相相同。属相,也叫生肖。它是代表十二地支而用来记人的出生年份的12种动物。这12种动物是:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1。(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上y=f(x)的图象恒在y=2x+m图象的上方,试确定实数m的范围。某化工厂生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可近似表达为y=-30x+4000,其中x∈[150,250]。(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最小,设函数f(x)=x3-ax2-3a2x+1(a>0)。(I)求f(x)的导数f′(x)的表达式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值;(Ⅲ)若x∈[a+1,a+2]时,恒有f′(x)>-3a,求实数a的取值范围。已知二次函数f(x)=mx2-(1-m)x+m,其中m是实数。(1)若函数f(x)没有零点,求m的取值范围;(2)若m>0,设不等式f(x)<mx+m的解集为A,求m的取值范围,使得集合A(-∞,3)?用长为20cm的铁丝围成一个矩形,则可围成的矩形的最大面积是()cm2。某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元),通把的分母缩小为原来的,分子不改变,原来的分数就扩大为原来的5倍。[]赵欣欣同学不小心把自己的期末成绩单中的语文和外语两科成绩弄污了一部分,已知三科的平均分为95分,你能算出这两科的成绩吗?已知x、y间的一组数据如下表:(Ⅰ)从x、y中各取一个数,求x+y≥10的概率;(Ⅱ)针对表中数据,甲给出拟合曲线的方程是:y=0.05x2+0.08x+1,测得相关指数R2=0.97;乙给出的拟合曲某商店经营一批进价为每件4元的商品,在市场调查时得到,此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足:,,=-11,,则当销售单价x定为(取整数)()元时,日利润最大。已知函数f(x)=ax2-bx,其中a≥1,b≤2,且f(x)=0在[1,+∞)上有解。向量=(1,1),=(a,b),则的最大值是[]A.4B.3C.2D.1当x∈[-3,0]时,函数y=x2+2x+3的最小值是[]A.1B.2C.3D.4已知函数f(x)=3x2-6x-5。(Ⅰ)求不等式f(x)>4的解集;(Ⅱ)设g(x)=f(x)-2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在区间[1,3]上的最小值;(Ⅲ)若对于任意的a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x2-(已知函数f(x)=ax2+bx+c中,a+b+c=0,a>b>c。(Ⅰ)证明函数f(x)有两个不同的零点;(Ⅱ)若存在x∈R,使ax2+bx+a+c=0成立。①试判断f(x+3)的符号,并说明理由;②当b≠0时,证设0<x<1,则x(1-x)的最大值等于()。已知函数f(x)=-x2+2x+c的图象与两坐标轴交于P,Q,R三点。(Ⅰ)求过P,Q,R三点的圆的方程;(Ⅱ)试探究,对任意实数c,过P,Q,R三点的圆都经过定点(坐标与c无关)。函数f(x)=x2-ax的两零点间的距离为1,则a的值为[]A.0B.1C.0或2D.-1或1把长为12cm的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和是[]A.B.4cm2C.D.(选做题)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x。(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|。已知函数f(x)=lnx--1,(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=-x2+2bx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数b的取值范围。若第一象限内的点A(x,y),落在经过点(6,-2)且具有方向向量=(3,-2)的直线l上,则有[]A.最大值B.最大值1C.最小值D.最小值1某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N且x≤12),(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的看图回答问题。某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元),通已知二次函数f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C,(Ⅰ)求集合C;(Ⅱ)若方程f(ax)-ax+1=5(a>0,a≠1)在C上有解,求实数a的取值范围;(Ⅲ)记f(x)在C上的值域为A,若,x∈函数y=x2-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点(a,b)的轨迹是下图中的[]A.线段AB和线段ADB.线段AB和线段GDC.线段AD和线段BCD.线段AC和线段BD若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数,(1)求方差D(ξ)的最大值;(2)求的最大值。下列命题:①若函数,x∈[-2,0]的最小值为2;②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点;③命题p:x∈R,使得,则p:x∈R,均有x2+x+1≥0;④若x1,已知向量=(sinθ,cosθ-2sinθ),=(1,2),(1)若,求tanθ的值;(2)若(0<θ<π),求θ的值;(3)设=(1,1+2sinθ),若f(θ)=+sin2θ,求f(θ)的值域。若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1)。(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2[f(x)]<f(1)。已知向量=(sinθ,cosθ-2sinθ),=(1,2),(1)若,求tanθ的值;(2)若(0<θ<π),求θ的值;(3)设=(1,1+2sinθ),若f(θ)=+sin2θ,求f(θ)的值域。若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1)。(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2[f(x)]<f(1)。已知:y=f(x)定义域为[-1,1],且满足:f(-1)=f(1)=0,对任意u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|,(1)判断函数p(x)=x2-1是否满足题设条件?(2)判断函数g(x)=,是否满足题设条已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x,(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;(Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如下图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是[]A、B、C、D、已知a>0,且a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)上单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p和q有且仅有一个正确,求a的取值范围.已知二次函数的值域为,则的最小值为.已知函数(常数),且(1)求的值,并研究函数的单调性;(2)比较与且的大小;(3)若函数有零点,求实数的取值范围.设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,,且当时,恒成立,则m-n的最小值为()。已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.已知函数,,其中f′(x)是f(x)的导函数.(1)对满足的一切a的值,都有,求实数x的取值范围;(2)设,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根。(I)求f(x)的解析式;(II)是否存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.已知二次函数满足条件:①;②的最小值为。(1)求函数的解析式;(2)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是[]A.(0,4]B.C.D.函数y=x2﹣2mx+3在区间[1,3]上具有单调性,则m的取值范围为_________.若函数f(x)=x2+(m﹣1)x﹣3为偶函数,则m=[]A.﹣2B.﹣1C.1D.2若命题“存在xR,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是_________.二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为[]A.-7B.1C.17D.25设二次函数f(x)=ax2+bx(a0)满足条件:①f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式时恒成立,求实数x的取值范围.点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x﹣y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x﹣1在区间[﹣2,2)上[]A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为﹣3,无最大值C.最小值为某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每若二次函数满足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[﹣1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.为了保护环境,发展低碳经济,2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品,已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:y=﹣t2+8t(其中0≦t≦2.t为常数);l2:x=2.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.(Ⅰ)求a、b某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x2+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2(1)求b,c的值;(2)求f(x)在x<0时的表达式;(3)若关于x的方程f(x)=ax,(a∈R)有设a为常数,函数f(x)=x2﹣4x+3.若f(x+a)为偶函数,则a等于[]A.﹣2B.2C.﹣1D.1通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力已知f(x)=(a+1)x2+3x+1,若函数f(x)在区间(0,1)上恰有一个零点,则a的取值范围为[]A.a<1B.a>﹣6C.a>0D.a<﹣5已知函数f(x)=x2﹣2ax+a2﹣1.(1)若f(1)=3,求实数a的值;(2)若函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围;(3)当x∈[﹣1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a).给出下列四个命题:①函数y=2x与函数log2x的定义域相同;②函数y=x3与函数y=3x值域相同;③函数y=(x﹣1)2与函数y=2x﹣1在(0,+∞)上都是增函数;④函数f(x)=loga(x+1)+loga(x﹣1),(a已知函数f(x)=x2﹣(a2﹣a)x﹣2(1)若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在[2,4]上的最大值g(a);(3)求g(a)的最大值.已知实数x,y满足x2+y2+4y=0,则s=x2+2y2﹣4y的最小值为[]A.48B.20C.0D.﹣16若函数f(x)=x2﹣2ax+1在区间[1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是_________.已知函数的定义域为,最大值为2,求实数a的值。函数y=x2+2x+1,x∈[1,3]的值域是_________.如果函数f(x)=(a﹣3)x2+(a﹣3)x+1的图象在x轴的上方(不含在x轴上),则实数a的取值范围是_________.已知二次函数f(x)=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.(1)求这个函数的解析式;(2)求函数在x∈(0,3]的值域二次函数f(x)=x2﹣2x+3的单调递增区间是().已知f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上单调递减,则a的取值范围是[]A.a≤﹣3B.a≥﹣3C.a=﹣3D.以上答案都不对已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的函数f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资单位:万元已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(﹣1,0).(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],记此函数的最小值为g(k),求g(k)的解△ABC中,,则函数的值的情况[]A.有最大值,无最小值B.无最大值,有最小值C.有最大值且有最小值D.无最大值且无最小值某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每
二次函数的性质及应用的试题200
.已知则的最大值是()已知函数f(x)=x2﹣2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为[]A.{﹣1,0,3}B.{0,1,2,3}C.[﹣1,3]D.[0,3]已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.已知函数f(x)=ax2﹣2x+1,(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)解关于x的方程f(x)=0;(3)当a≥1时,f(x)在[2,4]上的最小值为5,求a的值.若二次函数y=3x2+2(a﹣1)x+b在区间(﹣∞,1]上为减函数,那么[]A.a<﹣2B.a≤﹣2C.a>﹣2D.a≥﹣2函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题:①f(0)=0;②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数y=x2﹣2mx+3在区间[1,3]上具有单调性,则m的取值范围为()某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售单价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x+m.(1)求m及f(﹣3)的值;(2)求f(x)的解析式并画出简图;(3)写出f(x)的单调区间(不用证明)函数f(x)满足f(x-1)+f(x+1)=2x2﹣8x+8,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2),且成等差数列,则x的值是[]A.2B.3C.2或3D.2或﹣3设函数f(x)=tx2+2t2x+t﹣1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<﹣2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.已知二次函数f(x)=ax2+x.(1)设函数g(x)=(1﹣2t)x+t2﹣1,当a=1,函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(﹣2,4)内有两个相异的零点,求实数t的取值范围.(2)当a>0,求证对任意两个不等的实数已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.(1)试探究数列{an-1}是否是等比数列;(2)试证明;(3)设bn=3f(an)﹣g(an+1),试探究数列{bn}某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x2﹣2ax+4(a≥1),.(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);(2)若对任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范围.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣4x。(1)求f(﹣1)的值;(2)当x<0时,求f(x)的解析式;(3)求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值。(选做题)已知函数(a,b,c为实数)的最小值为m,若a﹣b+2c=3,求m的最小值.某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关,m是待定常数已知函数.(1)当时,讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=x2﹣2bx+4,当,若对任意x1(0,2),存在x2[1,2],使f(x1)+g(x2)0,求实数b的取值范围.函数的单调区间是()一扇形的周长为16,则当其半径r和圆心角α各为何值时,面积S最大,最大值为多少?()设函数f(x)=x2+2ax﹣ln(1+x)+1.(1)若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程是x﹣y+b=0,求实数a,b的值;(2)当时,求函数f(x)的单调区间;(3)若方程f(x)=x2+(2a﹣)x+(a+1)在已知二次函数f(x)=ax2+x,对任意x∈R,总有,则实数a的最大整数值为[]A.﹣2B.0C.2D.4已知f(x)是二次函数,f′(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f′(x)=f(x+1)+x2恒成立.(1)求f(x)的解析表达式;(2)设t>0,曲线C:y=f(x)在点P(t,f(t))处的切线为l,l与坐标轴围成设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数:①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③;④f(x)是定义在实数集R的奇函数某化工企业生产甲、乙两种产品.根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图(1)所示;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示.(Ⅰ)分别将甲方程的解x=()。某类产品按质量可分为10个档次,生产最低档次的产品,每件利润6元,如果产品每提高一个档次,则利润增加2元,用同样的工时,最低档次每天生产60件,提高一个档次将少生产4件设f(x)为二次函数,且f(1)=1,f(x+1)﹣f(x)=1﹣4x.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(x)﹣x﹣a,若函数g(x)在实数R上没有零点,求a的取值范围.已知二次函数y=f(x)的图象为开口向下的抛物线,且对任意x∈R都有f(1﹣x)=f(1+x).若向量,,则满足不等式的m的取值范围为()已知函数y=﹣x2+2|x|+2(1)作出该函数的图象;(2)由图象指出该函数的单调区间;(3)由图象指出当x取何值时,函数有最值,并求出最值.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1﹣a,则[]A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定已知函数f(x)=()x,x∈[﹣1,1],函数g(x)=f2(x)﹣2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a).某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量.(Ⅰ)将利润表示为月产量的函数;(Ⅱ)当月f(x)=ax2+ax﹣1在R上满足f(x)<0,则a的取值范围是()若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是()已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求的最大值.函数f(x)=log2|x|,g(x)=-x2+2,则f(x)g(x)的图象只可能是[]A.B.C.D.若函数f(x)=2x2+mx在(1,3)上单调递增,则m的取值范围为()。若关于x的方程2|x|+x2﹣a=0有两个不等的实数解,则a的取值范围是[]A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣)C.()D.(1,+∞)已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,已知函数f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,4)上是减函数,则a的范围是()已知函数f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3)(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是[]A.[﹣,+∞)B.(﹣∞,﹣]C.[,+∞)D.(﹣∞,]函数y=﹣x2+4x﹣1,x∈[﹣1,3],则函数的值域是[]A.(﹣∞,3)B.[﹣6,2]C.[﹣6,3]D.[2,3]若函数y=x2+x+a在[﹣1,2]上的最大值与最小值之和为6,则a=[]A.0B.﹣1C.D.2函数的值域是()将进货单价为80元的商品400个,按90元一个售出时能全部卖出,已知这种商品每个涨价1元,其销售量减少20个.为了获得最大利润,售价应定为每个_________元.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点;已知f(x)=x2+bx+c.(1)若f(x)有两个不动点为﹣3,2,求函数y=f(x)的零点?(2)已知当c=时,函数f(x)没有某企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别已知y=f(x)是R上的偶函数,x≥0时,f(x)=x2﹣2x(1)当x<0时,求f(x)的解析式.(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于﹣3,求a的取值范围某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年定义域R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2﹣2x,若恒成立,则实数t的取值范围是[]A.(﹣∞,﹣1]∪(0,3]B.C.[﹣1,0)∪[3,+∞)D.如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是()已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[﹣1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,已知圆M:x2+(y-2)2=1,设点B,C是直线l:x-2y=0上的两点,它们的横坐标分别是,点P在线段BC上,过P点作圆M的切线PA,切点为A。(1)若t=0,,求直线PA的方程;(2)经过A,P,M三已知函数f(x)=﹣.(Ⅰ)当a=时,求函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值、最小值;(Ⅱ)令g(x)=ln(x+1)+3﹣f′(x),若g(x)在(﹣)上单调递增,求实数a的取值范围.二次函数f(x)满足f(4+x)=f(﹣x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是[]A.[2,4]B.(0,2]C.(0,+∞)D.[2,+∞)已知a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|.(1)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;(2)若a=2时,方程f(x)=m有三个不同的实根,求m的取值范围.不等式logax>(x﹣1)2恰有三个整数解,则a的取值范围为[]A.B.C.D.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2﹣t),那么在三个数a=f(1)、b=f(2)、c=f(4)中从小到大的顺序是_________.△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若(1)求角A;(2)若函数,求函数f(x)的取值范围.若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1),(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值;(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1),求由x的值组成的集合.已知函数.(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;(Ⅲ)设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x)且f(a)≤f(0)<f(1),则实数a的取值范围是().已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3的取值范围是().如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是[]A.[﹣3,+∞)B.(﹣∞,﹣3]C.(﹣∞,5]D.[3,+∞)求f(x)=x2+ax+1﹣a,x∈[0,1]的最小值g(a).f(x)=x2+2x,x∈[﹣2,3]的值域为[]A.[﹣1,+∞)B.[0,15]C.[﹣1,15]D.[﹣1,0]已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3.(1)画出函数f(x)的草图,并写出函数f(x)的单调区间;(2)讨论方程x2﹣2|x|﹣3=k的解的个数,并说明相应的k的取值范围.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[﹣1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.设函数f(x)=tx2+2t2x+t﹣1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<﹣2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点,则a的取值范围是().已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(﹣x)﹣2R(x)=0,且R(x)的最小值为0,函数h(x)=lnx,又函数f(x)=h(x)﹣R(x).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a≤时,若x0∈[1,3],求f(x0已知函数f(x)=x2+2x+alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3恒成立,求实数a的取值范围.已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(﹣x)﹣2R(x)=0,且R(x)的最小值为0,函数h(x)=lnx,又函数f(x)=h(x)﹣R(x).(I)求f(x)的单调区间;(II)当a≤时,若x0∈[1,3],求f(x设函数.(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g(x0)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,已知,那么f(x)的最小值是[]A.7B.10C.2+4D.6(选做题)已知f(x)=4x﹣2x+1+6,那么f(x)的最小值是[]A.5B.7C.8D.6下列说法中:①若函数f(x)=ax2+(2a+b)x+2(x∈[2a﹣1,a+4])是偶函数,则实数b=2;②f(x)表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1;③已知函数f(x)是定义在R上的不恒已知函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值,则实数k的取值范围是[]A.[160,+∞)B.(﹣∞,40]C.(﹣∞,40]∪[160,+∞)D.(﹣∞,20]∪[80,+∞)已知二次函数f(x)=ax2+bx,﹣1≤f(﹣1)≤1,3≤f(1)≤5.(1)求a,b的取值范围;(2)求f(2)的取值范围.已知一个三角形的三边长构成等比数列,其公比为x,则函数y=x2﹣的值域为[]A.(,+∞)B.[,+∞)C.(,﹣1)D.[,﹣1)已知9x﹣10·3x+9≤0,求函数y=()x-1﹣4()x+2的最大值和最小值.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示:(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;(3)若方程|f(x)|=k有两个不相等的实数根,根据函数图象及变换知识,求k的△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,若.(1)求角A;(2)若函数,求函数f(x)的值域.奇函数f(x),x∈R,当x≤0时,f(x)=x2﹣3x+2,则当x≥0时,f(x)=()。函数f(x)=ax2+4(a+1)x﹣3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是()。函数f(x)满足:f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为()。
二次函数的性质及应用的试题300
设函数y=f(x)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1时,f(x)<0;(3)f(3)=﹣1,(I)求f(1)、的值;(II)如果不等式f(x)+如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1,并且通过点A(﹣1,7),则[]A.a=2,b=4B.a=2,b=﹣4C.a=﹣2,b=4D.a=﹣2,b=﹣4已知函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于y轴对称,且f(x)=x2﹣2x,则g(x)=[]A.x2﹣2xB.x2+2xC.﹣x2+2xD.﹣x2﹣2x如果函数y=x2+(1﹣a)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是[]A.a≥9B.a≤﹣3C.a≥5D.a≤﹣7有一个自来水厂,蓄水池有水450吨.水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水量为160吨.现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水已知集合M={(x,y)|x2+2x+y=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N,求实数a的取值范围.函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为().A=,B={y|y=x2+x+1,x∈R}(1)求A,B;(2)求A∪B,A∩CRB.已知定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x﹣1,那么当x<0时,f(x)的解析式为[]A.﹣x2+x+1B.﹣x2+x﹣1C.﹣x2﹣x+1D.﹣x2﹣x﹣1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.(1)当a=,c=2时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若以二次函数的图象与坐若函数f(x)=ax2+2x+5在(3,+∞)单调递增,则a的取值范围().已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x;(1)求f(x)的解析式(2)求当x∈[0,a](a为大于0的常数)时f(x)的最小值.函数y=x2﹣2x﹣3,x∈[0,3]的值域是().函数f(x)=的单调减区间是().在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比数列,且f(0)=﹣4,则f(x)有最大值().已知函数f(x)=的定义域为[α,β],值域为[logaa(β﹣1),logaa(α﹣1)],并且f(x)在[α,β]上为减函数.(1)求a的取值范围;(2)求证:2<α<4<β;(3)若函数g(x)=logaa(x﹣1)﹣,x∈[α,β]的已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令.(1)求g(x)的表达式;(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2﹣2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值范围.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).(Ⅰ)当函数f(x)的图象过点(﹣1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(b>a),且f(x)≥0恒成立,则的最小值是[]A.1B.2C.3D.4设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是[]A.B.C.D.设函数f(x)=x3+ax2﹣9x﹣1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.若二次函数f(x)=ax2﹣4x+c的值域为[0,+∞],则a,c满足的条件是()已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式.函数f(x)=log2(x2+x+m2)的值域是R,则的m取值范围是[]A.B.C.D.当x∈(1,2)时,不等式(x﹣1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为[]A.(2,3]B.[4,+∞)C.(1,2]D.[2,4)当x∈(1,2)时,不等式(x﹣1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为[]A.(2,3]B.[4,+∞)C.(1,2]D.[2,4)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1﹣a,则[]A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定存在实数x,使得x2﹣4bx+3b<0成立,则b的取值范围是()。在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b在学校的东南方有一块如图所示的地,其中两面是不能动的围墙,在边界OAB内是不能动的一些体育设施.现准备在此建一栋教学楼,使楼的底面为一矩形,且靠围墙的方向须留有5米宽三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视x为变量,y为常量来分析”.乙说:“不等式两边同已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令.(1)求g(x)的表达式;(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车已知函数,其中a是大于0的常数。(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围。已知y=x2+mx+1为定义在R上的偶函数,则实数m=().已知函数f(x)=x2﹣ax+a(a∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和为Sn=f(n).(1)求数列{a函数y=x2﹣2x+3在区间[﹣1,0]上的最大值为m,最小值为n,则m+n=().若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是().二次函数f(x)的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得线段长为8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=(2﹣2a)x﹣f(x);①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数,求实数a的取值范围f(x)=x2+2ax+1在[1,2]上是单调函数,则a的取值范围是().已知函数f(x)=x2+2x+a和函数,对任意x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是()。已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则a=(),b=().已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的已知集合,那么集合M∩N为().平面四边形ABCD中,AB=,AD=DC=CB=1,△ABD和△BCD的面积分别为S,T,则S2+T2的最大值是().设m∈R,已知函数f(x)=﹣x2-2mx2+(1-2m)x+3m-2,若曲线y=f(x)在x=0处的切线恒过定点P,则点P的坐标为()。设f(x)=2x2+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的单调减区间是()已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣2x的解集为(1,3).(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.生产一定数量商品时的全部支出称为生产成本,可表示为商品数量的函数,现知道一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数是c(x)=20﹣12x+0.5x2(万元),若这种商品的定价为每已知函数f(x)=exg(x),其中g(x)=ax2﹣2x﹣2.(1)若存在x∈R,使得g(x)>0成立,求实数a的取值范围;(2)求函数y=f(|sinx|)的值域.如果二次函数y=5x2+mx+4在区间(﹣∞,﹣1)上是减函数,在区间[﹣1,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为()用篱笆靠墙围成一矩形(三边篱笆,一边墙).当篱笆总长为定值l时,矩形的最大面积是()已知f(x)=x2﹣ax,x∈[1,+∞).(1)求f(x)的最小值g(a);(2)求函数h(a)=g(a)﹣a2的最大值;(3)写出函数h(a)的单调减区间.已知向量,,且.(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.已知定义在R的函数(a,b为实常数).(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(3)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x、c都有f(x)<c2﹣3c+3成立.已知函数f(x)=x2+x+1,x∈[﹣1,3],则函数f(x)的最大值是().如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是().函数g(x)=x2+x,x∈{1,2}的值域为().已知m、x∈R,向量.(1)当m>0时,若,求x的取值范围;(2)若对任意实数x恒成立,求m的取值范围.已知函数f(x)=(4﹣3a)x2﹣2x+a,x∈[0,1],求f(x)的最大值.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F,AB为该圆的一条弦,直线AB的方程为x=m.记以AB为直径的圆为⊙C,记以点F为右焦点、短半轴长为b(b>0,b为常数)的椭已知函数,.(1)当b=0时,若f(x)在(﹣∞,2]上单调递减,求a的取值范围;(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;(3)对满已知函数f(x)=ax2﹣2ax+3﹣b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值.设f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,不等式f(x)>0的解集是(﹣3,2).(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.已知函数,a∈R.(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值;(2)如果对于区间上的任意一个x,都有f(x)≤1成立,求a的取值范围.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是()已知函数f(x)=(Ⅰ)试作出函数f(x)图象的简图(请用铅笔作图,不必列表,不必写作图过程);(Ⅱ)请根据图象写出函数f(x)的定义域、值域、单调区间;(III)若方程f(x)=a有解时写出a已知f(x)是二次函数,且满足f(1+x)=f(1﹣x),若f(2)>f(1),那么f(π)、、f(3)按由小到大的次序为()。已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(﹣x+5)=f(x﹣3),且方程f(x)=x有等根.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)是否存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2﹣x,则当x≥0时,f(x)的解析式为()。已知函数f(x)=|x﹣a|,g(x)=ax,(a∈R).(1)若函数y=f(x)是偶函数,求出符合条件的实数a的值;(2)若方程f(x)=g(x)有两解,求出实数a的取值范围;(3)若a>0,记F(x)=g(x)f(x),试幂函数g(x)=(m2﹣m﹣1)xm图象关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)﹣2ax+1在x∈[﹣1,2]上的最小值为﹣2.(1)求g(x)的解析式;(2)求实数a的值.已知f(x)=x2+1,则f(3x+2)=()。函数f(x)=4x2﹣mx+5在区间[﹣2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是()。已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则a=(),b=()。为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为[]A.95元B.100元C.105元D.110元如图是一个二次函数y=f(x)的图象.(1)写出这个二次函数的零点;(2)写出这个二次函数的解析式及x∈[﹣2,1]时函数的值域.如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<)(1)求MN的长;(2)a为何值时,MN的长最小;(3)当MN的长最小如果f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(3+t)=f(3﹣t),那么[]A.f(3)<f(1)<f(6)B.f(1)<f(3)<f(6)C.f(3)<f(6)<f(1)D.f(6)<f(3)<f(1)已知≤a≤1,若f(x)=ax2﹣2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)﹣N(a).(1)求g(a)的解析式;(2)判断g(a)单调性,求g(a)的最小值.某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以二次函数f(x)满足f(4+x)=f(﹣x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是[]A.[2,4]B.(0,2]C.(0,+∞)D.[2,+∞)函数y=ax2+bx+3在(﹣∞,﹣1]上是增函数,在[﹣1,+∞)上是减函数,则[]A.b>0且a<0B.b=2a<0C.b=2a>0D.a,b的符号不确定函数f(x)=ax2+(a﹣2b)x+a﹣1是定义在(﹣a,0)∪(0,2a﹣2)上的偶函数,则f=[]A.1B.3C.D.不存在已知,若对x1∈[﹣1,3],x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是()。二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[﹣1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)当不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3)时,求实数a,b的值.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+y2的最小值为[]A.B.﹣2C.D.2二次函数y=n(n+1)x2﹣(2n+1)x+1,当n依次取1,2,3,4,…,n,…时,图象在x轴上截得的线段的长度的总和为[]A.1B.2C.3D.4已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.(1)当a=,c=2时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若以二次函数的图象与坐已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a﹣1,2a],则a﹣b=[]A.B.C.D.1函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是[]A.(﹣∞,﹣3]B.[3,+∞)C.{﹣3}D.(﹣∞,5)已知函数f(x)=x2﹣2x+3在[0,a](a>0)上的最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是()已知函数y=的定义域为D,且点(s,f(t)),(s,t∈D)形成的图形为正方形,则实数a=()已知二次函数f(x)图象顶点是(2,8),它的图象与x轴的两个交点的距离是8,求f(x)的解析式.已知二次函数f(x)=x2﹣ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n).(1)求函数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,函数的最小值为0,且f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x)成立;②当x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立.求:(1)f(1)的值;(2)函
二次函数的性质及应用的试题400
已知全集U=R,集合A={y|y=﹣2x,x∈R},B={y|y=x2﹣3x,x∈R},则A∩B[]A.B.C.{x|﹣2<x<1}D.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;(2)预计在今后的销售中,销量与单设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)·f(1)>0,求证:(Ⅰ)方程f(x)=0有实根.(Ⅱ)﹣2<<﹣1;设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则..已知函数f(x)=﹣x2+2ex+m﹣1,g(x)=x+(x>0).(1)若g(x)=m有实根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)﹣f(x)=0有两个相异实根.如图,动圆,1<t<3与椭圆C2:相交于A,B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左,右顶点。(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积;(2)求直线AA1与直线A2B交点如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为()米。已知函数f(x)=﹣x2+2mx+1,若x2∈R,使得x1∈[1,2]都有f(x1)<f(2),则实数m的取值范围是[]A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,1)与(2,+∞)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),f(1)=0,则“b>2a”是“f(﹣2)<0”的[]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a是正整数),c≥1,a+b+c≥1,方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根,则a的最小值为[]A.2B.3C.4D.5若二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0)图象的顶点坐标为,与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧,以线段PQ为直径的圆与y轴交于M(0,4)和N(0,﹣4).则点(b,c)所在曲线为[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.若函数在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围()某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资单位:万元现在“汽车”是很“给力”的名词.汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验,分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费Sn(万元)为横、纵坐标绘制成点,发现点(n,Sn)在函数y=ax2已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x﹣1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)﹣m]ex,若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调,求实数m的取值范围已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为[]A.8B.6C.4D.2“a=2”是“函数f(x)=x2+ax+1在区间[﹣1,+∞)上为增函数”的[]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.a,b都为正实数,且,则的最大值为[]A.B.C.D.二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x.则f(1)=()若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=()已知函数f(x)=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1,(1)求f(x)的解析式;(2)若0<m<n,且x∈[m,n]时,f(x)的值域为.试求m,n的值.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0。则m的取值范围是()。已知f(x)=﹣(x2﹣ax+3a)在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为()如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是[]A.a≤﹣3B.a≥﹣3C.a≤5D.a≥5已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x)=f(1﹣x),当0≤x≤时,f(x)=x﹣x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的解析式;(3)求函数f(x)的值域.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(﹣2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b的取值范围.某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是:p(x)=x(x+1)(41﹣2x)(x≤12且x∈N+)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式;(2)若第x月的销设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x.则f(1)=().已知函数f(x)=ax2﹣3x+2a(1)若f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的取值范围;(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.已知f(x)=x2+(a﹣3)x+a.(1)对于x∈R,f(x)>0总成立,求a的取值范围;(2)当x∈(﹣1,2)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8。(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn。如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上.(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将若定义在R上的二次函数f(x)=ax2﹣4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是[]A.0≤m≤4B.0≤m≤2C.m≤0D.m≤0或m≥4函数y=﹣x2+mx﹣1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是()直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点,则a的取值范围是()已知函数f(x)=-x2+2x。(1)讨论f(x)在区间(-∞,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)当x∈[0,5]时,求f(x)的最大值和最小值。市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律:该商品的价格上涨x%(x>0),销售数量就减少kx%(其中k为正数),预测规律将持续下去.目前该商品某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资单位:万元二次函数y=ax2+bx+c中,ac<0,则函数的零点个数是[]A.1B.2C.0D.无法确定设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.若不等式x2﹣logax<0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是[]A.[,1)B.(0,)C.(0,1)D.(,1]在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且满足a2+c2=b2+ac.(1)若,求角C;(2)若,求f(x)=的值域.已知二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈(﹣1,1)时,不等式mf(x)>x恒成立,求m取值范围.函数y=sin2x+sinx-1的值域为()已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有成立.(1)证明:f(2)=2;(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表达式.已知函数f(x)=|2x﹣3|,若0<2a<b+1,且f(2a)=f(b+3),则T=3a2+b的取值范围为().定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出了四个函数与对应的变换:(1)f(x)=(x﹣1)2,T1将函数f(x)的图象关若定义在R上的二次函数f(x)=ax2﹣4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是[]A.0≤m≤4B.0≤m≤2C.m≤0D.m≤0或m≥4已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x2+ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设φ(x)=e2x+aex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值.函数的单调减区间为().已知二次函数f(x)=﹣3x2+2bx+c的图象经过原点,其对称轴方程为x=2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当m∈[﹣3,+∞)时,求函数g(x)=f(x)﹣6(m+2)x﹣9在x∈[2,3]上的最大值h(m).已知二次函数f(x)=﹣3x2+2bx+c的图象经过原点,其对称轴方程为x=2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[2,3]时,求函数g(x)=f(x)﹣6(m+2)x﹣9的最大值h(m).已知函数f(x)=﹣x2+2ax﹣1,x∈[﹣2,2],(1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值;(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[﹣2,2]上是减函数;(3)求函数f(x)的最大值g(a),并求g(a)的已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是()。已知函数(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x∈[2,6],恒成立,求实数m取值范围.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?已知二次函数y=x2﹣2ax+3,在区间[1,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是[]A.(1,+∞)B.(﹣∞,1]C.[1,+∞)D.(﹣∞,1)已知函数f(x)=ax2﹣x﹣c,且f(x)>0的解集为(﹣2,1),则函数y=f(﹣x)的图象为[]A.B.C.D.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣2x的解集为(1,3).(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.已知函数f(x)=x2﹣2ax+5,若f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是[]A.[2,3]B.[1,2]C.[﹣1,3]D.[2,+∞)设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[﹣2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最设a为常数,f(x)=x2﹣4x+3.若函数y=f(x+a)为偶函数,则a=()已知二次函数的图象过原点且关于y轴对称,记函数.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)当的单调递减区间;(Ⅲ)试讨论函数y=h(x)的图象上垂直于y轴的切线的存在情况.不等式ax2﹣x+c>0的解集为{x|﹣2<x<1},则函数y=ax2+x+c的图象大致为[]A.B.C.D.经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间t(天)的函数,且日销售量近似的满足g(t)=﹣(1≤t≤100,t∈N*),前40天价格为f(t)=(1≤t≤40,t∈N*),后60天价格为f(t已知函数f(x)=x2,g(x)=x﹣1.(1)若x∈R使f(x)<bg(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)=f(x)﹣mg(x)+1﹣m﹣m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.据调查,湖南某地区有100万从事传统农业的农民,人均年收入3000元.为了增加农民的收入,当地政府积极引资建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2﹣1的零点有且只有一个,则实数a=().设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(I)求f(x)的解析式;(II)已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式;(2)已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,已知{an}是整数组成的数列,a1=1,且点(an+1)(n∈N*)在函数y=x2+2的图像上,则an=()对于任意,函数的值恒大于零,那么的取值范围是[]A.B.C.D.请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成若扇形的周长为30,当它的圆心角和半径各是多少时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?;已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令.(1)求g(x)的表达式;(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证已知f(x)=x2,g(x)=()x﹣m,若对任意x1∈[﹣1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是[]A.[,+∞)B.[,+∞)C.[﹣8,+∞)D.[1,+∞)设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图像关于直线x=对称,且函数y=f'(x)有最小值。(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)已知函数g(x)=x2-14x+m,若方程f(x)+g(已知二次函数,若函数在上有两个不同的零点,则的最小值为().由一个小区历年市场行情调查得知,某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量(单位:吨)与上市时间(单位:月)的关系大致如图(1)所示的折线表示,销售价格(单位:元/千克)与上市时间(单设函数f(x)的定义域为D,若存在非零数l使得对于任意x∈M(MD)有x+1∈D且f(x+1)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数。现给出下列命题:①函数为R上的1高调函数;②函数f(x)=sin2x为R上“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目.经测算,该项目处理成本y(元)与月处理量x设函数f(x)=x2+ax+a+3,g(x)=x+a.若不存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是()。设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)的最大值和最小值某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).通过已知函数,若的定义域为D,则点形成图形的面积是[]A.3B.9C.12D.18已知f(x)=x2+2x-1,则f(x-1)=()。一个花坛的周长是12.56米,你能求出这个圆形花坛的面积有多大?车轮转动一周所行的路程是车轮的面积______.已知函数f(x)=ax2+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象是()A.B.C.D.若f(x)=x2,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是()A.f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2B.f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2C.f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2D.f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2两个命题:①函数y=logax是减函数;②x的不等式ax2+1>0的解集为R,如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则a的取值范围______.函数f(x)=x2+2的单调递增区间为______.若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则集合A∩B中的元素个数为()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个