纠错 | 建议 | 登录
首页 ›  高中数学 ›  二次函数的性质及应用 ›  试题列表6
  二次函数的性质及应用的试题列表
二次函数的性质及应用的试题100
已知二次函数的对称轴为x=-2，截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求函数的解析式．若m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两个实根，则（m-1）2+（n-1）2的最小值是______．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0），存在常数a，b，c使得不等式x≤y≤12(1+x2)对一切实数x都成立，求常数a，b，c的值．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c=0（a＞0），满足关系f（2+x）=f（2-x），试比较f（0.5）与f（π）的大小．已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值．已知函数f（x）=2x2+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1．若方程4（x2-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围______．函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-b2a对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A．{1，2}B．{1，4}C．{1，随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）（Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；（Ⅱ）令t=a2-b．若存在实数m，使得|f(m)|≤14与|f(m+1)|≤14同时成立，求t的最大值．函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为______．已知函数f(x)=12m(x-1)2-2x+3+lnx，常数m≥1（1）求函数f（x）单调递减区间；（2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，∀x1，x2∈D，且x1+x2=1，求证：g（x1）+g（x2），g（x1）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2时，总有f(x)≤12(x+1)2成立．（1）求f（1）的值；（2）求f（-1）的取值范围．已知x2+y2=4，那么x2+8y-5的最大值是（）A．10B．11C．12D．15若函数f（x）=ax2+2x+5在（4，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＜0．（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；（2）解不等式：f(x+12)＞f(32-x2)；（3）若f（x）≤t已知不等式2（logx0.5）2+7logx0.5+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（logx22）（logx42）的最大值和最小值．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0B．a＜0，4a+b=0C．a＞0，2a+b=0D．a＜0，2a+b=0(3-a)(a+6)（-6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．92C．3D．322己知二次函数y=f（x）的图象过点（1，-4），且不等式f（x）＜0的解集是（O，5）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=x3-（4k-10）x+5，若函数h（x）=2f（x）+g（x）在[-4，-2]上单调递增，在[若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数y=f(x)|x|的最小值为______．函数y=x2，x∈[-1，2]的最大值为（）A．1B．2C．4D．不存在关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，则实数a的取值范围为______．已知：f（x）=x2+2x-1，g（x）=kx+b（k≠0），且f（g（0））=-1，g（f（0））=2，则实数k的值为：______．已知函数f（x）=12ax2+2x，g（x）=lnx．（1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数a＞0，使得方程g(x)x=f（x）-（2a+1）在区间（1e，e）内有且只有两个设f(x)=x2-2x-1，x≥0-2x+6，x＜0，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（4，+∞）B．（-∞，2）∪（3，+∞）C．（-∞，-4）∪（1，+∞）D．（-∞，0）∪（3，+∞）已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（-∞，4]B．（-∞，2]C．（-4，4]D．（-4，2]已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．（1）若数列{an}满足1an+1=f′(1an)，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：b1=1，bnbn+1=12an+1，对长为800m、宽为600m的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为______（用区间表示已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f(x)x-4lnx的零点个数．已知函数f（x）=x2-（a+1）x+b，（1）若f（x）＜0的解集是（-5，2），求a，b的值；（2）若a=b，解关于x的不等式f（x）＞0．设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．（1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；（2）求证：aa+c+bb+a＞cb+c．若函数y=x2-4x+6的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（）A．b=32B．b∈[32，+∞）C．b∈（1，32）D．b∈（32，+∞）如果函数f（x）=x2-ax-3在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（）A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥-4如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．34＜m≤1C．34≤m≤1D．m≥34设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；（2）在（1）的条件下，g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常数m＞0），区间D为g（x）的值域，若若函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为______．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则a+d的最小值等于（）A．2B．22C．3D．23已知m∈R，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）•3x．（1）m=4时，求解方程f（x）=0；（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；（3）m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D=aA-A，当A=______时，取得最大广告效应，此时收入R=______．已知x∈[-3，2]，求函数f（x）=14x-12x+1的最小值和最大值．若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1已知函数y=a2x+2ax-1（a＞1）在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值．已知f（x）=x2-ax在[0，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，0]B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，0]∪[2，+∞）已知函数y=f（x）=-x2-2x+3在区间[a，2]上的最大值为154，则a=______．二次函数y=ax2+bx+c中，若ac＜0，则函数的零点个数是______个．设函数f（x）=-x2+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值所组成的集合为______．某物体一天中的温度T是时间t的函数：T（t）=t2+3t+16，时间单位是小时，温度单位为摄氏度（℃）．若t=0为中午12时，其前t取值为负，后t取值为正，则上午9时的温度是______．已知函数f（x）=x2+bx+c，x∈[-1，2]的最小值为f（-1），则b的取值范围是______．设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2x）与f（3x）的大小关系是（）A．f（2x）＞f（3x）B．f（2x）＜f（3x）C．f（2x）≥f（3x）D．f（2x）≤f（3x）设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是（）A．a＞12B．a≥12C．a≤12D．a＜12如果函数f（x）=2x2-4（1-a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-2]B．[-2，+∞）C．（-∞，4]D．[4，+∞）已知函数y=-x2+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，12]B．（-∞，1）C．[12，32]D．[32，+∞）已知函数f（x）=-x2+2x．（c）讨论f（x）在区间（-∞，c]上的单调性，并证明你的结论；（2）当x∈[4，5]时，求f（x）的最大值和最小值．函数y=x2+x（-1≤x≤3）的值域是（）A．[0，12]B．[-14，12]C．[-12，12]D．[34，12]已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试已知：函数f(x)=14-x2的定义域是A，函数g（x）=2（x-1）（x+3）（x∈定义域B）的值域是（1，+∞）．（1）若不等式2x2+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．（2）求集合A∪B；A∩（CRB）（R是实数集）．给出下列命题（1）集合{0}不是空集．（2）直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；（3）二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，则a≤0（4）直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交直线其中正确的命题个下列各式中最小值等于2的是（）A．x2a+2axB．x+1x(x≥4)C．x2+x+3D．3x+3-x函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；（2）设H(x)=f(x+52)-g(x+52)，请判断H（x）的奇偶性．（3）求函数y=log12[f(x)-g(x)]．已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[1，3]上是增函数，则a的取值范围是______．首项系数为1的二次函数y=m（x）在x=1处的切线与x轴平行，则（）A．f（0）＞f（2）B．f（0）＜f（2）C．f（-1）＞f（2）D．f（-2）＜f（2）已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间函数y=x2-2x-1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．-1B．0C．1D．2函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是（）A．0B．29C．0或29D．0或92设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），满足f（x）=f（2-x），则f（2x）与f（3x）的大小关系是（）A．f（3x）＞f（2x）B．f（3x）＜f（2x）C．f（3x）≥f（2x）D．f（3x）≤f（2x）已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数a的取值范围．若y=-sin2x-acosx+1的最小值为-6，求实数a的值．若函数f（x）=x2-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，且函数g(x)=ax2-x+14a的定义域为全体实数，则实数a的范围是______．已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3：（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）若不等式f（x）+51≥0对任意x∈[q，10]均成立，求实数q的取值范围．函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（）A．[-∞，5]B．[5，+∞]C．[-20，5]D．[-4，5]某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不已知定义在R2的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．设0＜|a|≤2，函数f（x）=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值0，最小值为-4，且a与b的夹角为45°，求（a+b）2．二次函数y=x2+2ax+b在[-1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范是______．已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；（Ⅱ）若从集合M和N中各已知函数f（x）=lnx，g（x）=12ax2-（a-1）x，（a∈R）．（Ⅰ）已知函数y=g（x）的零点至少有一个在原点右侧，求实数a的范围．（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的取值集合为______．函数y=x2-4x+6当x∈[1，4]时，此函数的最大值为______；最小值为______．函数f（x）=x2+（3a-1）x+2a在（-∞，-4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤-3B．a≤3C．a≤5D．a=-3关于x的方程a2x+（1+lgm）ax+1=0（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是______．已知函数f（x）=-x（x-a），x∈[a，1]（1）若函数f（x）在区间[a，-1]上是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[a，-1]上的最大值g（a）．函数f（x）=2x-x2（0≤x≤3）的值域是（）A．RB．（-∞，1]C．[-3，1]D．[-3，0]函数f（x）=x2+2（a-1）+3在[1，+∞]上为增函数，则实数a的取值范围______．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．如果一条抛物线的开口大小和方向与函数y=13x2+2的相同，且顶点是（4，-2），则它的解析式是______．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），（1）求f（x）的表达式；（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围函数f（x）=x2-2x的单调增区间是（）A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．RD．不存在已知函数f（x）=2x2+ax-1．（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数在（-∞，1）是减函数，求a的取值范围（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1，2）上，求a的取值范对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]（）A．[-2，0）B．[一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是（）A．a＞0△＜0B．a＞0△≤0C．a＜0△＜0D．a＜0△≤0已知函数f（x）=-x2+2bx-b（1）当b=2时，求函数y=f（x）在[1，4]上的最值；（2）若函数y=f（x）在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；（3）是否存在实数b，使得函数y=f（x）在[1，+∞）上已知函数f（x）=4x2+kx-8在[-1，2]上具有单调性，则实数k的取值范围是______．函数f（x）=x2+mx-m在区间（3，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m≥-6B．m＞-6C．m≤-6D．m≥-3若f（x）=x2+2（a-1）x+2在[-1，2]上是单调函数，则a的范围为（）A．a≤1B．a≥2C．a≤-1或a≥2D．a＜-1或a＞2已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-3]B．[3，+∞）C．{-3}D．（-∞，5）
二次函数的性质及应用的试题200
已知f（t）=-t2+at-12a-12在[-1，1]上的最大值为1，求a的值．设0≤x≤2则函数y=4x-12-3•2x+5的最大值是______．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一负根，则m∈______．已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=g(x)x．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈-1，1时恒成立，若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]，且满足f（x-1）=f（1+x），则a=______，b=______．下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0；（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；已知y=(x-1)2(x≥0)2x(x＜0)，若x∈〔0，m+1〕时，函数的最大值是f（m+1），则m的值取范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＞0D．m≥0二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④3b＞2c；⑤3a+c＞0．正确的定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+b4（1）b=1时，求函数的最值；（2）若函数是单调函数，求b的取值范围．定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=2x-mx2+1（1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（2）求αf（α）+βf（β）的值．某商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于（）A．55台B．120台C．150台D．180台求函数y=cos2x+sinx(|x|≤π4)的最大值和最小值．已知函数f（x）=x2+ax+3，x∈[-3，6]．（1）当a=-2时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，求a的取值范围．已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值与最小值．已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-2，2）上为增函数，则a的取值范围是（）A．a≤2B．-2≤a≤2C．a≤-2D．a≥2已知函数y=-x2+4x+3，在区间上[-3，5]的最小值为______．在直线轨迹上运行的一列火车，从刹车到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离s=27t-0.45t2（单位是米），这列火车在刹车后又运行了______米．函数y=ax+1在R上是单调递减的，则函数g（x）=a（x2-4x+3）的增区间是（）A．[2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-∞，2]D．（-∞，-2]证明函数f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是减函数．函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数且a≠0）满足条件：f（2）=0，方程f（x）=x有等根（1）求f（x）的解析式；（2）问：是否存在实数m，n使得f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤2D．a≥3已知函数f（x）=-x2+2x+8，那么（）A．f（x）是减函数B．f（x）在（-∞，1]上是减函数C．f（x）是增函数D．f（x）在（-∞，1]上是增函数设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)，(x＜0)（Ⅰ）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；（Ⅱ）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单设函数f(x)=12x2-(a2-2a-1)x+3(x∈R)，（1）当a=2，-2≤x≤2时，求f（x）的值域；（2）若f（x）在x∈（-1，2）上是单调函数，求实数a的范围．二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1（1）求f（x）的表达式；（2）当-1≤x≤1时，f（x）≤3x+m恒成立，求实数m的最小值．已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为______．函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是______．函数y=-5-4x-x2的单调增区间是______．函数y=x2-6x+10在区间上（2，4）上（）A．单调递增B．单调递减C．先递增后递减D．先递减后递增函数f（x）=x2+ax+5在[2，+∞）单调递增，则a的范围是______．已知函数f（x）=x2-（3a-1）x+a2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．-4＜a＜0B．a＜-4或a＞0C．a≥0D．a＜0设函数y=ax2+bx+c在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则下列不等式成立的是（）A．a+b＞0B．a-b≥0C．a+b＜0D．a-b＜0已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为______．若函数f（x）=x2-ax-a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a等于（）A．-1B．1C．2D．-2用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长______米，宽______米．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房已知函数y=x2-2ax+1（a为常数）在-2≤x≤1上的最小值为h（a），试将h（a）用a表示出来，并求出h（a）的最大值．已知a＞0，将函数f（x）=12ax2-a的图象向右平移1a个单位再向下平移12a个单位后得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；（Ⅱ）当a=12时，求g（x）在区间[-4，3]上的最大值与最小值函数f(x)=2x-x2，(0＜x≤3)x2+6x，(-2≤x≤0)的值域是（）A．RB．[-9，+∞）C．[-9，1]D．[-8，1]函数f（x）=2x2-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f（1）等于______．已知函数f（x）=x2+2ax-3：（1）如果f（a+1）-f（a）=9，求a的值；（2）问a为何值时，函数的最小值是-4．设f（x）=x2+bx+c（b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有若函数f（x）=x2+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．（-∞，-3）B．[3，+∞）C．（-∞，3]D．[-3，+∞）二次函数y=x2-2x+5的值域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，4]D．（-∞，4）已知函数f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围为______．已知二次函数y=x2-2ax+3，在区间[1，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．（-∞，1）若对一切实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，则b+ca的最小值是______．若不等式ax2+bx+4＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则二次函数y=bx2+4x+a（0≤x≤3）的值域是______．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间[-3，3]上的最大值和最小值；（3）是否存在设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=______．设P：关于x的y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积函数f（x）=x2+mx+13的图象关于直线x=1对称的充要条件是______．f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．函数f（x）=x2，函数f（x-1）的图象的对称轴是（）A．y轴B．直线x=-1C．直线x=1D．直线x=2已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）f（x）＞m恒成立，求m的已知函数f(x)=-x2-ax-5，(x≤1)ax，(x＞1)是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．-3≤a＜0B．-3≤a≤-2C．a≤-2D．a＜0已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=f(x)，x＞0-f(x)，x＜0（1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；（2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x已知向量m=（a-2，-2），n=（-2，b-2），m∥n（a＞0，b＞0），则ab的最小值是______．函数y=-x2-2x+3的值域是______．已知函数f（x）=mx2-mx-1，对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的范围为（）A．（-4，0）B．（-4，0]C．（-∞，-4）∪（0，+∞）D．（-∞，-4）∪[0，+∞）已知二次函数f（x）=ax2+bx，-1≤f（-1）≤1，3≤f（1）≤5．（1）求a，b的取值范围；（2）求f（2）的取值范围．求函数y=x2（x＞0）与函数y=2x的图象所围成的封闭区域的面积．二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=2x+1，求f[g（2）]．已知函数f(x)=12cos2x+asinx-a4的定义域为[0，π2]，最大值为2，求实数a的值．若△ABC边长为a，b，c，且f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2，则f（x）的图象（）A．在x轴的上方B．在x轴的下方C．与x轴相切D．与x轴交于两点已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若a=4时，求函数f（x）的单调减区间；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[-4，4]，函数y=x2-3x-4，x∈[-1，m]的值域为[-254，0]，则实数m的取值范围是______．函数y=x2-2x+3在区间[-1，0]上的最大值为m，最小值为n，则m+n=______．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）是否存在实数a，b（a≠b），使得y=f（x）在x∈[a，b]上的值域为[1b，1a]，若存在，求出实数函数y=log2（4x-x2）的递增区间是______．已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若-12≤a≤12，求f（x）的最小值．若函数y=x2-2x+2的定义域和值域均为区间[a，b]，其中a，b∈Z，则a+b=______．若f（x）=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1，2]上都是减函数，则a的值范围是______．二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是______．已知函数f（x）=x2-4x+5在区间[a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______．函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R，则m的范围是（）A．（0，4）B．[0，4]C．[4，+∞）D．（0，4]若二次函数f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），则f（1），c，f（-1）的大小关系是______．设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是______．已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．（1）当a=1时，求g（a）（2）求g（a）的函数表达式（3）求g（a）的最大值．函数y=x2-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[12，2]上的最大值是______．已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点；（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1，若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．设函数f(x)=x2-x+12的定义域是[n，n+1]，n∈N*，则f（x）的值域中所含整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．2n个已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=x2+4x，x≥04x-x2，x＜0若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围为______．若二次函数f（x）=-x2-ax+4在区间[1，+∞）上单调递减，则a的取值范围为______．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[1b，1a]若存在，求出若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得1f(x)=1a(Ax-x1+Bx-x2)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax2+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．（1）试判断f（x）=x2+3x+2是否为“可分若函数y=（sinx-a）2+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则实数a的取值范围为______．已知函数f（x）=ax2+4x-2满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．（1）求实数a的取值范围；（2）试讨论函数y=f（x）在区间[-1，1]上的零点的个数；（3）对于给定的实数以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商（附加题）已知函数f（x）=x2+px+q，对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ+2）≥0．（1）求p、q之间的关系式；（2）求p的取值范围；（3）如果f（sinθ+2）的最大值是14，求p的值，并求此时f（s已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是______．已知直线y=x+b与曲线y=x2+3x+2相切，则实数b的取值为______．
二次函数的性质及应用的试题300
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．（1）若函数g（x）=x，f（x）在区间（-∞，a3）内单调递减，求a的取值范围；（2）当a=-1时，证明方程f（x）=2x3-1仅有若动点P（x，y）在曲线x24+y2b2=1(b＞0)上变化，则x2+2y的最大值为多少．从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a，b作为f（x）=ax2+bx的系数（a＜b），则这个函数在区间（-3，0）内恒为负值的概率为______．函数f（x）=x-ax在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为______．已知函数y=3x3+2x2-1在区间（m，0）上为减函数，则m的取值范围是______．已知f（x）=x|x|+px+q，下列命题中正确的是______．①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）图象关于（0，q）对称；③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的个数为小已知f(x)=-2cos2x-22sinx+2定义域为R．（1）求f（x）的值域；（2）在区间[-π2，π2]上，f（α）=3，求sin(2α+π3)）．已知不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是______．设f（x）=|x2-12|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．（0，12）B．（0，12]C．（0，2）D．（0，2]设二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设区间A=[1，m]，若x∈A时，恒有f（x）∈A，求m的取值范围．已知函数f（x）=x4-2ax2．（I）求证：方程f（x）=1有实根；（II）h（x）=f（x）-x在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；（III）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞1的解集为空集，求已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．（Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；（Ⅱ）若f（0）•f（1）＜0，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜函数y=-x2+3x+4的零点是（）A．1，-4B．-1，4C．-1D．4如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在(-∞，-13]上是减函数，在[-13，+∞)上是增函数，则f（x）的最小值为______．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（14，13），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为-1，求a的值．已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．若f（x）=x2-x+a，f（-m）＜0，则f（m+1）的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．与m有关已知函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（1）令F(x)=f(x)g(x)，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0（Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个函数y=x2-ax+2（a为常数）x∈[-1，1]时的最小值为-1，求a的值．已知二次函数f（x）=x2-a|x-2|+a．（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．关于x的二次函数y=x2+（a-2）x+3在（1，+∞）上为增函数，则a的取值范围是______．设函数f（x）=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称，它的定义域为[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域．若函数f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．周长为6cm的扇形的面积最大值是______cm2．已知函数f（x）=ax2-3x+2至多有一个零点，则a的取值范围是______．求函数f(x)=log2x8•log2(2x)，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相应x的值．已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=f(x)x-1．（1）求a的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1已知抛物线f（x）=ax2+bx+14的最低点为（-1，0），（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．已知二次函数f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），且函数f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（-∞，-1）∪（0，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（-1，0）D．（0，已知函数f（x）=sin2x+acosx+58a-32，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若x∈[0，π2]Z，当a∈R时，求函数f（x）的最大值．已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且x≤f（x）≤12（x2+1）对一切实数x恒成立．（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表达式；（3）证明：1f(1)+1f(2)+…+1f(n)＞2．函数f（x）=13ax2+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是______．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．（Ⅰ）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；（Ⅱ）若对任意的已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（x）；（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间[12，2]上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；（I）证明：|c|≤1；（II）证明：|a|≤2；（III）若g（x）=λax+b（λ＞1），求证：当|x|≤1时，|g（x）|≤2λ．已知函数f（x）=x2-9x，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，则n=______．函数y=2cos2x+4cosx-1（-2π3≤x≤π2）的值域是______．已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A．m≤-2B．m≤-4C．m＞-5D．-5＜m≤-4设f（x）=y=x2+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}（1）求m，n的值（2）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的值域．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是______．已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=g(x)x．（1）求a、b的值；（2）当12≤x≤2时，求函数f（x）的值域；（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=______．已知正数x满足x+2x≤a(4x+1)恒成立，则实数a的最小值为______．已知函数f（x）=-2x2+6x-3，x∈[-1，3]，f（x）最大值为M，最小值为m，则M+m=______．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R时，函数f（x）的最小值是f（-1）=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=f（x）-1在区间[m，n]（m＜n）上的值域也为[m，n]，求m和n的值．二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[-1，+∞）B．（0，3]C．[-1，3]D．（-1，3]函数y=x2-4x，x∈[0，1]的最小值是______．若不等式x2+ax+1≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（-∞，6）内单调递减，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＜-3D．a≤-3已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]．（1）当a=-2时，求f（x）的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．函数f（x）=2x2+4x+1在x∈[-2，4]的值域为（）A．[-1，49]B．[1，49]C．[-1，1]D．[-49，1]求函数y=-x2-2x，x∈[t，t+1]的最大值．如果函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（1，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤3C．a≥1D．a≥3函数y=x2-6x+10的值域为______．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．（1）求证：|b|≤1；（2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表达式．已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b为实数），x∈R，（1）若不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-3或x＞1}，求f（x）在区间[-2，3）的值域；（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数设函数f（x）=x2+2x-1，若a＜b＜1且f（a）=f（b）则ab+a+b的取值范围为______．若不等式ax2-2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≤0或a≥4B．a≤0或a＞1C．0≤a＜1D．0≤a≤4对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则b-aa+b+c的最大值是______．设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2x）与f（3x）x＞0的大小关系是（）A．f（3x）＞f（2x）B．f（3x）＜f（2x）C．f（3x）≥f（2x）D．f（3x）≤f（2x）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有两个相等实根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]已知向量a=（12x，x-4），向量b=（x，32x），x∈[-4，5]（Ⅰ）试用x表示a•b；（Ⅱ）求a•b的最大值，并求此时的cos＜a、b＞．（＜a、b＞表示两向量的夹角）定义在R1的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]，则称f（x）是R1凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）．（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数已知样本80，82，84，86，88的方差为s2，且关于x的方程x2-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s2，则k=______．已知某二次函数f（x）图象过原点，且经过（-1，-5）和（2，4）两点，（Ⅰ）试求f（x）函数的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在区间[3，7]上的单调性，并用单调函数的定义进行证明．已知函数f（x）=x2-2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．RB．（-∞，0）C．（-8，+∞）D．（-8，0）已知f(x)=x2+(1+p)x+p2x+p(p＞0)（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间[32，72]上的单调函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=x2-4x+3．（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．（Ⅲ）若f（2x+2-x+a）＜f（32）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取若函数f(x)=x-4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．(-∞，34)B．[0，34)C．(34，+∞)D．(-34，34)已知f（x）=mx2+3（m-4）x-9（m∈R）．（1）试判断函数f（x）的零点的个数；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求d=|x1-x2|的最小值；（3）若m=1，且不等式f（x）-a＞0对x∈[0，2]恒成立，求实数若实数x，y满足4x2+y2=1，则u=2x2+y2+x有（）A．最小值1，无最大值B．最小值0，最大值1C．最大值98，无最小值D．最小值0，最大值98命题p：不等式x2-2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：直线y+（a-1）x+2a-1=0经过一、三象限，已知p∨q真，p∧q假，求a的取值范围．某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．（1）把每件点P（0，1）在函数y=x2+ax+a的图象上，则该函数图象的对称轴方程是______．已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．①求a，b的值；②设F（x）=-k4f（x）+2kx+13k-2，则当k取何值时，函数F（x）的值恒为负数？已知f（x）=x2+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，则b的取值范围为（）A．-52＜b＜-1B．-72＜b≤-1C．-72＜b＜-1D．-52＜b≤-1函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15（1）分别计算f（2）、f（5）的值；（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？若关于x的不等式ax2+3ax+2a-1＜0解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-4）B．（-4，0）C．（-4，0]D．[0，+∞）已知f（x）=ax2+bx+c（其中a＞b＞c，a+b+c=0），当0＜x＜1时，f（x）的值为（）A．负数B．正数C．0D．无法确定已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M=a+2b+4cb-a的最小值是______．若关于x的不等式x2-4x≤m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤-3B．m≥-3C．m≤0D．m≥0已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，32)上有两个不同的零点，则[f(x)]2+2f(x)的最小值为______．对于x∈R，式子1kx2+kx+1恒有意义，则常数k的取值范围是______．已知0＜x＜13，则x（1-3x）的最大值是______．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A．2B．34C．23D．0已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．已知函数f（x）=3x2-6x-5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）-2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值；（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x2-（2a+6）函数y=ax2-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递增，则实数a的取值范围是______．设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)=12的a的值，并对此时的a值求y的最大值．设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则u=1c2+1+4a2+4的最小值为______．函数f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域是______．函数f（x）=5x2-2x的单调增区间为（）A．(15，+∞)B．(-∞，15)C．(-15，+∞)D．(-8，-15)已知函数f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增．（1）求实数c的值；（2）求b的取值范围．函数f（x）=x2-4x+1在[1，5]上的最大值和最小值是（）A．f（1）、f（3）B．f（3）、f（5）C．f（1）、f（5）D．f（5）、f（2）在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的取值范围是______．设m∈R，已知函数f（x）=-x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲线y=f（x）在x=0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为______．设函数f（x）=cos2x+θcosx+sinθ，x∈[-2π3，π6]，是否存在θ∈[-π2，π2]，使得f（x）的最小值是-12-cos（θ+5π2），若存在，试求出θ，若不存在，说明理由．
二次函数的性质及应用的试题400
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]（m＜1）上的最小值为1，求实数m的值．已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；（2）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜1a，证明：当x∈已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的取值范围．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≥0D．a＞0，△＞0函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则∫21f(x)dx等于（）A．2B．163C．6D．7已知函数f（x）=9x-m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2-22＜m＜2+22B．m＜2C．m＜2+22D．m≥2+22选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2-x+1，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．设x∈R，x≠0．给出下面4个式子：①x2+1；②x2-2x+2；③x+1x；④x2+1x2．其中恒大于1的是______．（写出所有满足条件的式子的序号）“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），设F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)（1）令a=1，b=2，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．（2）设m＞0，n＜0且m+n＞0，a＞0，b（Ⅰ）观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．（Ⅱ）函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间设函数f(x)=lnx-12ax2-bx（1）当a=b=12时，求f（x）的最大值．（2）令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(0＜x≤3)，以其图象上任一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围．提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到60m为何值时，y=-x2+（2m+6）x-m-3在实数集上恒正或恒负？设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则1c+1+9a+9的最大值为______．已知函数f（x）=x2-2x-3若x∈[-2，4]，求函数f（x）的最大值______．二次函数f（x）满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[2，4]选修4-5：不等式选讲若关于x的方程x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实数a的取值集合A（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围．设f（x）=ax2+2（b+1）x，g（x）=2x-c，其中a＞b＞c，且a+b+c=0（1）求证：13＜aa-c＜23；（2）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点（3）设f（x）与g（x）图象的两个不同交点为A、B，求证：实数x，y满足x2+y24=1，则2x+y的最大值为______．若不等式x2-x+c＜0的解集为∅，则c的取值范围是______．设f（x）=-2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d．（1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5．已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两个虚根为α，β，且|α|+|β|=2，求实数m的值．函数f（x）=-x2-2ax-3在（-2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是______．已知集合M={y|y=2x，x∈R}，N={y|y=-x2+2x+2，x∈R}，则M∩N=______．设函数f（x）=x2+bx+c（x∈R）且f′（x）+f（x）＞0恒成立，则对∀a∈（0，+∞），下面不等式恒成立的是（）A．f（-a）＜eaf（0）B．f（-a）＞eaf（0）C．f（a）＜eaf（0）D．f（a）＞eaf（0）已知函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=2，则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为______．已知函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，则函数的最大值为______．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题（）①当b≥0时，函数y=f（x）是单调函数；②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多已知函数f（x）=x2-2x+5，x∈[2，4]，若存在实数x∈[2，4]使m-f（x）＞0成立，则m的取值范围为（）A．（5，+∞）B．（13，+∞）C．（4，+∞）D．（-∞，13）若函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______．函数y=x2-2x（-2≤x≤4，x∈Z）的值域是______．函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-3]B．[-3，0]C．[-3，0）D．[-2，0]已知函数f（x）=x2-ax-a，（1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=|f（x）|，且g（x）在区间[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．若函数f（x）=x2-ax在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．若关于x的不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是______．已知函数f（x）=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（）A．1B．0C．-1D．2二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），导函数的图象与直线y=-x2垂直（1）求f（x）的解析式（2）若函数g（x）=f(x)-mx在（0，2）上是减函数，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=4x+a•2x+1+4（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）（1）a=-2时，对x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5总成立，求t的最大值；（2）对给定负数a，有一个最大正数g（a），使得在整个区间[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．数列{an}中，an=23-2n，则当n为何值时，该数列的前n项和Sn取得最大值？最大值是多少？已知x1，x2是函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0）的两个零点，函数f（x）的最小值为-a，记P={x|f（x）＜0，x∈R}（ⅰ）试探求x1，x2之间的等量关系（不含a，b）；（ⅱ）当且仅当a在什么范围内，若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x的范围是______．函数f（x）=x2-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，则（）A．|m-n|＜3B．|m-n|≥2C．|m+n|＞3D．|m+n|≤2已知函数f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，（1）证明：a＞0且-2＜ba＜-1；（2）证明：函数f（x）在（0，1）内有两个零点．已知函数f（x）=x2-2x+3，则f（x）在区间[0，3]的值域为（）A．[3，6]B．[2，6]C．[2，3]D．（3，6）若x，y∈（0，+∞），且x22+y23=1，则x1+y2的最大值为______．若函数f（x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是（）A．1≤a≤9B．1＜a＜9C．a≤1或a＞9D．1≤a＜9已知函数f（x）=x2-4，若f（-m2-m-1）＜f（3），则实数m的取值范围是（）A．（-2，2）B．（-1，2）C．（-2，1）D．（-1，1）函数y=-x2+4x的单调递增区间是______．设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）≤x}，（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若M+m≠8a+2c，求证：|ba|＜求函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]的最大值g（a），并求g（a）的最小值．已知f（x）=2asin2x-22asinx+a+b的定义域是[0，π2]，值域是[-5，1]，求a、b的值．已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-32)上是减函数，在(-32，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式．若函数f（x）=kx2+（k+1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是______．函数y=2x2-mx+3，当x∈[-2，2]时是增函数，则m的取值范围是______．已知函数f（x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求函数f（x）的解析式．已知函数y=-x2+4x-2（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值．最小值；（3）若x∈（3，5），求函数的值域．函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，3）的值域为______．若函数f（x）=12x2-x+32的定义域和值域都为（1，b），则的b值为______．已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；（2）若方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，求t的范围．已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；画出函数f（x）=x2-2x-3的简图（图形需画在答题纸上，并标明关键要素），利用图象回答下列问题：（1）x取什么值时，函数值大于0；（2）写出函数f（x）=x2-2x-3函数值小于0的递增区间．在区间[-4，-14]上，函数f（x）=-x2+px+q与g（x）=x+1x同时取得相同的最大值，那么函数f（x）在区间[-4，-14]上的最小值为______．若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是______．已知命题甲：函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的定义域为（-∞，+∞）；命题乙：函数g（x）=lg（x2-ax+1）的值域为（-∞，+∞）．若上述两个命题同时为真命题，则实数a的取值范围为______．设p：函数f（x）=x2-2cx+c2+1在区间（0，1）上的最小值为1，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，如果命题P或q中一个为真命题另一个为假命题，试求c的取值范围．若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=______．已知定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+b4（b≥1），（I）求f（x）的最小值g（b）；（II）求g（b）的最大值M．关于x的二次函数f（x）=x2-2x-a在[1，3]最小值为2，则a为何值？设函数f（x）=x2+mx（m为小于零的常数）的定义域是不等式x2-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．（Ⅰ）解不等式x2-2x≤-x；（Ⅱ）求m的值．若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（-1）=______．已知f（x）=x2+4x-6，若f（2m）＞f（m+1），则实数m的取值范围是______．已知函数y=mx2-mx+（m-1）的图象在x轴下方，求实数m的取值范围．（1）解方程4x-6×2x-16=0（2）已知tan（π+θ）=-3求3sinθ-2cosθ2sinθ+cosθ的值．已知函数y=loga（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是单调减函数，求函数f（x）=x2-ax+1在区间[-2，12]上的最大值与最小值．已知某二次函数的最大值为3，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，2），求二次函数的解析式．等差数列{an}的首项a1=23，公差d为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）设前n项和为Sn，指出S1，S2，…Sn中哪一个值最大，并说明理由．（3）当前n项和已知实数a，b，c满足a=6-b，c2=ab-9，则a=______，b=______，c=______．解方程：（log2x）2+log42x=2．如果y=1(p-1)x2+2px+3p-2的定义域为R，求实数p的取值范围．已知t为实数，设x的二次函数y=x2-2tx+t-1的最小值为f（t），求f（t）在0≤t≤2上的最大值与最小值．f（x）=x2+2ax+1在[1，2]上是单调函数，则a的取值范围是______．设不等式（2log12x+3）（log12x+3）≤0的解集为M，求集合M并求当x∈M时函数f（x）=（log2x2）（log2x8）的最小值．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=4f(x2)，那么f（-1），f（-2），f（2）的值从小到大的顺序是______．若实数a≠b，且a，b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则代数式b-1a-1+a-1b-1的值为（）A．-20B．2C．2或-20D．2或20函数y=loga（ax2+x+a）的值域是R，则a的取值范围是______．已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=______．已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[1，2]上恒正，则实数a的取值范围是（）A．(12，58)B．(32，+∞)C．(12，58)∪(32，+∞)D．(12，+∞)若对任意的x∈R，不等式x2+2ax-a＞0恒成立，则实数a的取值范围______．已知函数f（x）=x+a+a|x|，a为实数．（1）当a=1，x∈[-1，1]时，求函数f（x）的值域；（2）设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f（x）的单调减区间为（m，n），且n-m≤3116，求a的取值范围．已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20．求此等差数列的前n项和Sn，并求出当n为何值时，Sn最大，最大值是多少？已知二次函数f（x）=x2-mx+2在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，则m=______．已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．已知函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．①设g(x)=12x2-x+32是[a，b]上给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程若不等式x2-ax+1＞0恒成立的充分条件是0＜x＜13，则实数a的取值范围是______．已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．（1）求实数m，n的值；（2）若函数f（x）=-x2+4ax+4在（1，+∞）上递减，求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0（a＞0，a≠1）的解集．
n多题提供小学语文、数学、英语、数学思维，初中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物，高中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物的试题、试卷、知识结构、学习工具等内容。
n多题(www.nduoti.cn)：做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。最后更新时间：2021-03-2809:24:31.736