指数函数模型的应用的试题列表
指数函数模型的应用的试题100
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值和最小值.我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x);(2)若不等式(1a)x+(1b)x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.我国是水资源比较贫乏的国家之一.目前,某市就节水问题,召开了市民听证会,并对水价进行激烈讨论,会后拟定方案如下:以户为单位,按月收缴,水价按照每户每月用水量分三级管函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0且n>0)上,则1m+4n的最小值是______.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?为了保护一件珍贵文物,博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成:①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米,且由于微电子技术的飞速发展,计算机的成本不断下降,若每隔5年计算机的价格降低13,则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为______元.三个数a=(-0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a根据总的发展战略,第二阶段我国工农业生产总值从2000年到2020年至少要翻两番,问这20年间,年平均增长率至少要多少才能完成这一阶段构想.(供选择的数据:2110=1.072,lg2=0某公司拟投资100万元,有两种获利的可能提供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利计算,5年后收回本金和利息,哪一种投资有一个公益广告说:“若不注意节约用水,那么若干年后,最有一滴水只能是我们的眼泪.”我国是水资源匮乏的国家.为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(60≤x≤100).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x2360)升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达(12)23______(12)13,(12)23______223;(比较大小,用大小号填空)指数函数y=ax在区间〔0,1〕上的最大值的和是3,则a=()A.12B.4C.2D.-10某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x光线通过一种玻璃,其强度要损失10%,现将若干块这种玻璃重叠起来,使光线通过后强度不超过原来的13,则重叠玻璃的层数至少为(参考数据:lg3≈0.4771)()A.9B.10C.11D.12经研究发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间,开始讲题时,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-12)n>(-15)n,则n=______.已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是()A.ap>aqB.pa>qaC.a-p<a-qD.p-a>q-ay=3+ax-1(a>0且a≠1)的反函数必过定点P,则点P的坐标为()A.(3,1)B.(3+a,2)C.(4,2)D.(4,1)某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓,问:如何设计才能使公寓占地面积最大?求出最大面积(尺寸单位:m).如图,AB是沿太湖南北方向道路,P为太湖中观光岛屿,Q为停车场,PQ=5.2km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q,已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶,sinθ=513.如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长是20,把三角形ABC沿AC折起来,AB折过去后,交DC于点F,设AB=x,则三角形ADF的面积最大时的x的值为______.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/小时速度匀速直达灾区,已知两地公路长400千米,为安全起见,两汽车间距不得小于(v20)2千米,则物资全部到灾区,最少需要______小时(汽某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系,其他与速度无关的费用每小时96元,已知在速度为每小时10公里时,每小时的燃料费是6元,要使行驶1公里所需的费用某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,每一批产品A上市销售40天全部售完,该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图1、图2、图3所某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为人口问题其实是许多国家的政府都要面对的问题.05年10月24日出版的《环球时报》就报道了一篇俄罗斯政府目前遭遇“人口危机”的文章.报道中引用了以下来自俄政府公布的数据:●截至0解关于x的不等式2x(22x-1)<λ(2x-2-x).某公司欲建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建筑面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关,当该球场建n个函数f(x)=lg(2x-1)的定义域为______.在长32cm,宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形,做成一个无盖的盒子.问剪去的正方形边长为多少时,盒子的容积最大,并求出最大容积.某公司要改制成股份公司,原来准备每人平均投资入股,正式统计时有10人表示不参加,因此其余每人要多分担1万元,到实际付款时,又有15人决定退出,这样最后余下的每人要再增函数f(x)=ax-1-3的图象过定点Q,则点Q的坐标是______.如图,⊙O半径为2,直径CD以O为中心,在⊙O所在平面内转动,当CD转动时,OA固定不动,0°≤∠DOA≤90°,且总有BC∥OA,AB∥CD,若OA=4,BC与⊙O交于E,连AD,设CE为x,四边形ABCD的面小王将5000元存入银行,已知银行一年期利率为x%,一年后,小王将所得的本利和又续存了一年,这样,小王共可得本利和(用含x的代数式表示)______.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然不论a为何值时,函数y=(a-1)•2x-2a恒过一定点,这个定点坐标是______.函数f(x)=ax-1+3的图象一定过定点P,P点的坐标是.某工厂日生产某种产品最多不超过30件,且在生产过程中次品率p与日产量x(x∈N+)件间的关系为p=x+202000<x≤15x2+300300015<x≤30,每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢已知集合M={x|x2-1≤0},N={x|12<2x+1<4,x∈Z},则M∩N=()A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.[-1,1)D.[-1,0]如果指数函数f(x)=ax是R上的单调减函数,那么,当f(x+1)≥1时,x的取值范围是______.若0<x<y<1,则()A.3y<3xB.logx3<logy3C.log4x<log4yD.(14)x<(14)y某林场去年年末有森林木材量为a,木材以每年25%的增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为x.从今年起,为了实现到第20年年末木材的存有量达到4a的目标,则x的最大值是多少?(某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费,对生产的手套进行促销.在一年内,据测算销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系是S=5-2x.已知羊皮手套的固定投入为6万元,每生设a>1,函数f(x)=ax+1-2.(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若f-1(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数,求a的值;(3)若f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.某市原来居民用电价为0.52元/kw•h,换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元/kw•h,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw•h.对于一个平均每某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量,y与月份x的关系,模如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.某商家有一种商品,成本费为a元,如果现在售出可获利100元,再将本利都存入银行,已知银行月息为2.4%;如果一个月之后出售就能获利120元,但要付保管费5元,试就a的取值说明在抗震救灾行动中,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,急需把这批药品沿道路PA,PB送到矩形灾民区ABCD中去,已知PA=100km,PB=150km,BC=60km,∠APB=60°,试在灾民区某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1函数y=(12)x在[-1,1]上的最大值和最小值分别是______.已知某地区现有人口50万.(I)若人口的年自然增长率为1.2%,试写出人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系;(Ⅱ)若20年后该地区人口总数控制在60万人,则人口的年自然增长率应为多已知函数f(x)=ex+x-1(x<0)-13x3+2x(x≥0),给出如下四个命题:①f(x)在[2,+∞)上是减函数;②f(x)的最大值是2;③函数y=f(x)有两个零点;④f(x)≤423在R上恒成立;其中正确的命题有设函数f(x)=2-x-1x≤0x2x>0x≤0x>0,若f(x0)>1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)若x∈(0,1),则下列结论正确的是()A.lgx>x12>2xB.2x>lgx>x12C.x12>2x>lgxD.2x>x12>lgx已知2x=5.618,且x∈[k,k+1],k∈Z,则k=______.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点()A.(0,-3)B.(2,-2)C.(2,-3)D.(0,1)若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=______.(lg2≈0.3010)90年代,政府间气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出:使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据测,1990年、1991年、1992年大1987年7月11日世界人口达到50亿,联合国将7月11日定为“世界人口日”;1993年的“世界人口日”全球人口达到54.8亿.(1)在这几年里,每年人口平均增长率是多少?(2)按这个增长率,某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看做一次函数y=kx+b的关系(图一种新款手机的价格原来是a元,在今后m个月内,价格平均每两个月减少p%,则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式:______.商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价打9.2折付款.某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2,则a的值是()A.12或32B.32C.12D.2或3函数f(x)=81-3x+log2(x-1)的定义域为______.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是()A.y=-x2+2xB.y=x3C.y=2-x+1D.y=log2x函数f(x)=(a-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.a>1B.a<2C.1<a<2D.a≠1设函数f(x)定义在R上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有()A.f(13)<f(32)<f(23)B.f(23)<f(32)<f(13)C.f(23)<f(13)<f(32)D.f(32)<f(23)<f(13)设函数f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),f(2)=4,则()A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)已知函数f(x)=a•2x2-x+b的图象经过点A(1,3)和B(2,6),g(x)=2x+m-3+b,其中m为实数.(1)求实数a,b的值;(2)若对一切x∈[-2,0],都有f(x)>g(x)恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1.求:(1)f(x);(2)解不等式f(x)<1.当x∈[-1,1]时函数f(x)=3x-2的值域是______.某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称若函数y=ax在[-1,0]上的最大值与最小值的和为3,则a=______.设指数函数f(x)=ax,(a>0且a≠1),对于任意x,y∈R,下列算式中:①f(x+y)=f(x)•f(y)②f(xy)=f(x)+f(y)③f(x-y)=f(x)f(y)④f(nx)=fn(x)⑤f[(xy)n]=fn(x)•fn(y)其中不正确的是______.求函数y=3-x2+2x+3的定义域、值域和单调区间.比较下列各组数的大小:(25)-12______(0.4)-32;(33)0.76______(3)-0.75;log67______log76;log31.5______log20.8.下列说法中,正确的是()①任取x∈R都有3x>2x;②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;③y=(3)-x是增函数;④y=2|x|的最小值为1;⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象对称于y轴.A.①②④B.④⑤某电器公司生产A型电脑.2007年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价,从2008年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低,到2011年,尽某化工厂生产的一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:lg2=0.3010,设a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则a,b,c的大小关系为______.下列说法中,正确的是______.①任取x∈R都有3x>2x;②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;③y=(3)-x是增函数;④y=2|x|的最小值为1;⑤在同一坐标系中,y=2x与y=(12)x的图象关于y轴对称.函数f(x)=4x-2x+2(-1≤x≤2)的最小值为______.设a=(35)25,b=(25)35,c=(25)25,则a、b、c的大小关系是______.一用户到电信局打算上网开户,经询问,有三种月消费方式:(1)163普通方式:上网资费2元/小时;(2)163A方式:每月30元(可上网50小时),超过50小时以上的资费为2元/小时;(3)ADLS已知3a=5b=A,且1a+1b=2,则A的值是()A.15B.15C.±15D.225设a=(45)25,b=(32)-45,c=(23)25,则a,b,c的大小关系是______.甲乙两厂每次同时去同一油站购油,甲厂每次购油一万元,而乙每次购油一吨,由于市场变化,每次油的价格都不相同.甲乙两厂都购油两次,设两次油的价格分别为a万元/吨和b万元/某服装批发商场经营的某种服装,进货成本40元/件,对外批发价定为60元/件.该商场为了鼓励购买者大批量购买,推出优惠政策:一次购买不超过50件时,只享受批发价;一次购买超过建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则水池的最低造价为______.已知函数f(x)=2x+a•2-|x|(a∈R)满足f(log2(1+2))=2.若存在x0∈[1,2]使得不等式2xf(2x)+mf(x)≥0成立,则实数m的取值范围是()A.[-5,+∞)B.[-25717,+∞)C.(-∞,-17]D.(-∞,-15]如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x).则f(x)的定义域为______;f(x)的最大值为
指数函数模型的应用的试题200
在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r时,扇形周长最小,这时θ,r的值分别是()A.θ=1,r=SB.θ=2,r=4sC.θ=2,r=3sD.θ=2,r=S若函数f(x)=ax-2+2010(a>0且a≠1)恒过一定点,此定点坐标为______.不等式22x-2x+1-3<0的解集是______.用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去相同的小正方形,然后把四边翻转90°再焊接而成.问水箱底边应取多少,才能使水箱的容积最大?已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.某学校拟建一座长60米,宽30米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔x米需打建一个桩位,每个桩位需花费4.5万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的x米墙面需花(2+3如图,ABCD是边长为4km的正方形地域,地域内有一条河流从A流到E,且河流是以A为顶点开口向上的一段抛物线弧,其中E为BC的中点.某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PMDN,问如随着机构改革开作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成,拱的顶部O距离水面5m,水面上的矩形的高度为2m,水面宽6m,如图所示,一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平(Ⅰ)求函数y=log3(1+x)+3-4x的定义域;(Ⅱ)当0<a<1时,证明函数y=ax在R上是减函数.若函数f(x)=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围是______.三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.7若-1<x<0,则5x,0.5x,5-x三个数由小到大的顺序是______.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.3B.4C.6D.12为了绿化城市,准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪,其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°,点Q在AB上,且PQ∥CD,QR⊥CD,经测量BC=70m,CD=80m,DE=100m,AE=60m问应如何一批材料可以建成200m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场,中间隔成3个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为______.已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(I)求f(x)的解析式;(II)若不等式(ab)x≥2m+1在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.已知22x-7<2x-3,则x的取值范围为______.函数y=ax-2-1(a>0,a≠1)过定点______.研究人员发现某种特别物质的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:分钟)的变化规律是:y=m2x+21-x(x≥0,并且m>0).(1)如果m=2,求经过多少时间,该温度为5摄氏度;(2)若该物质的温度假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均函数y=ax-1+1(0<a≠1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(0,2)已知0.2m<0.2n,则m,n的大小关系是()A.m>nB.m=nC.m<nD.不能确定已知经营甲、乙两种商品所获的利润(分别用P,Q万元表示)与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=15x,Q=35x,某公司3万元资金准备投入经营这两种商品,问对这两种商品的资金投已知指数函数y=(1a)x,当x∈(0,+∞)时,有y>1,解关于x的不等式loga(x-1)≤loga(x2+x-6).已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=3x-1,(1)求f(x)的表达式.(2)求f(x)=2的解集.设1<b<a,0<x<1,则有()A.xa>xbB.bx>axC.logax>logbxD.logxa>logxb一种产品的成本是a元,在今后的n年内,计划成本每年比上一年降低p%,则成本随着年数变化的函数关系式是()A.a(1-p%)nB.a(p%)nC.a(1-p)n%D.a(1-np%)已知ab>ac>1,b<c,则正确的结论是()A.0<b<c,a>1B.b<c<0,a>1C.0<b<c,,0<a<1D.b<c<0,,0<a<1对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)③f(x1)-f(x2)x1-x2>0④f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2当f(x)=2x时,上述结论中正确结我国从1998年到2002年,每年的国内生产总值如下表:年份19981999200020012002生产总值(亿元)78345820678944295933102398(Ⅰ)根据已知数据,估计我国2003年的国内生产总值;(Ⅱ)设f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x(x∈R).(Ⅰ)求g(x)的解析式;(Ⅱ)讨论g(x)在[0,1]上的单调性并用定义证明;(Ⅲ)若方程g(x)-b=0在[-2,2]上有两个不同的解,求实数b的取值范函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示,则图中曲线C1,C2对应的函数分别为______,______.下面给出f(x)随x的增大而得到的函数值表:x2xx22x+7log2x12190244111389131.58504161615253225172.321966436192.5850712849212.8074825664233951281253.169910102410027“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1,则a,b,c大小关系正确的是()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a不等式4x+2x+1-k>0对一切x∈R恒成立,则k范围为______.用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图),若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并写出其定义域.用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是()A.不增不减B.增加9.5%C.减少9.5%D.减少7.84%国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,环保节能的产品供不应求.为适应市场需求,某企业投入98万元引进环保节能生产设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开函数f(x)=ax-3(a>0且a≠1)的图象必过定点P,则P点坐标为______.函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象过定点______.已知a=30.2,b=0.32,c=log0.32,则a,b,c的大小关系为______.(用“<”连接)给出下列四个命题:①函数y=2x与函数log2x的定义域相同;②函数y=x3与函数y=3x值域相同;③函数y=(x-1)2与函数y=2x-1在(0,+∞)上都是增函数;④函数f(x)=loga(x+1)+loga(x-1),(a函数y=2x2+2x-3的定义域为______,单调增区间为______.一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发,沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A,若点P运动的路程为x,点P到点A的距离为y,求y与x的函数关系式,并指出函数的定义某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称函数y=2-x2+2x+3的单调递减区间是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[-1,1]D.[1,3]某商品价格a元,降低10%后,又降低了10%,销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为()A.a元B.1.08a元C.0.972a元D.0.96a元比较a,b,c的大小,其中a=0.22,b=20.2,c=log0.22()A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值这和为3,则a=()A.12B.2C.4D.14命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为φ,命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.已知f(x)=3x,x1,x2∈R,则有()A.f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)B.f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22)C.f(x1)+f(x2)2=f(x1+x22)D.以上都不是三个数:20.2,(12)2,log212的大小是()A.log212>20.2>(12)2B.log212>(12)2>20.2C.20.2>log212>(12)2D.20.2>(12)2>log212某商店按每件80元的价格,购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)1000件;市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;在此基础上当售价每提高1元时,销售量就减少5件已知f(x)=(2-a)x+1(x<1)ax(x≥1)满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,那么a的取值范围是()A.[32,2)B.(1,32]C.(1,2)D.(1,+∞)在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a,b为待定系数)()x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02A已知A={x|12<2x<4},B={x|x-1>0},求A∩B和A∪B.已知命题p:函数y=log0、5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数、若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是______、用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么窗户的最大透光面积是______平方米.(1)已知A={x|12<2x<4},B={x|x-1>0},求A∩B和A∪B;(2)求log2.56.25+lg1100+lne+21+log23的值.设a=40.9,b=80.48,c=(12)-1.5,则a,b,c的大小顺序为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c<a<b已知a=(35)-13,b=(35)-12,c=(43)-12,则a,b,c三个数的大小关系是()A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这个商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.当定价为()元时,可获得最大利润.A.85元B.70元C.105元D.115元现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为l00%,不考虑焊接处损失.方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方已知f(x)=a-x(a>0且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是()A.a>0B.a>1C.a<1D.0<a<1某家庭对新购买的商品房进行装潢,设装潢开始后的时间为t(天),室内每立方米空气中甲醛含量为y(毫克).已知在装潢过程中,y与t成正比;在装潢完工后,y与t的平方成反比,如图函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是()A.|a|>1B.|a|>2C.a>2D.1<|a|<2经市场调查,某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间t(天)的函数,日销售量与时间的关系用图(1)的一条折线表示,售价与时间的关系用图(2)的一条折线表示.(1)写出图(1)表如图是足球场的部分示意图,假设球门的宽AB=7m,A到边线的距离AC=30m.现距离边线5m处的一名运动员P沿着边线方向向底线运球,他观察球门的角∠APB称为视角.设P到底线的距离为P函数f(x)=(13)-x2+2x+3的单调增区间为______.销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元,它们与投入资金t万元的关系有经验公式P=15t,Q=35t,今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投入x万元,①当x为了促进生态平衡,加快荒山绿化造林工作的进程,某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种.假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2(0<a≤A),从地面起飞.已知飞机在上升已知集合A={x|lg|x|=0},B={x|0<2x+1<4},则A∩B=______.如图用铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为am2.为使所用材料最省,底宽应为______米.已知函数f(x)=x2-ax+14x-4×2x-a,x≥ax<a,(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求实数a的取值范围;(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值范围.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元若函数y=|2x-1|,在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是______.函数f(x)=(13)x2-6x+5的单调递减区间为()A.(-∞,+∞)B.[-3,3]C.(-∞,3]D.[3,+∞)已知函数f(x)=a|x|+2ax(a>1),x∈[-2,+∞),若f(x)的最小值与a无关,求a的取值范围.某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p(L)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式可以表示为:p=1128000v3-380v+8({0<v≤120}).已知甲、乙两地相距100km,设汽车的行驶速度为x(km已知a>0,b>0,则“log3a>log3b”是“(12)a<(12)b”的()条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要如图所示,将一个长为8m,宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形,然后再将所得图形围成一个无盖长方体,试求x为多少时,长方体的体积最大?最大体积为多少?已知某种稀有矿石的价值y(单位:元)与其重量ω(单位:克)的平方成正比,且3克该种矿石的价值为54000元.(1)写出y(单位:元)关于ω单位:克)的函数关系式;(2)若把一块该种矿石切割成在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起如图,做成一个无盖的长方形铁皮箱.切去的正方形边长为多少时,铁皮箱的容积最大.不等式3x>127的解集为______.一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问(1)若轮船以每小时24公里的已知定义域为R的函数f(x)=3x+b3x+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)讨论函数y=f(x)的单调性;(3)若对任意的t∈[-3,3],不等式f(2t2+4t)+f(k-t2)<0恒成立,求实数k的取值范围.若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于()A.1+52B.-1+52C.1±52D.5±12把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x).(1)写出函数V(x)的解析式有一五边形ABCDE的地块(如图所示),其中CD,DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施.现准备在此五边形内建一栋科技楼,使楼的底面为一矩形,且靠围墙的方向须留有5米宽的某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为的(x)万元与g(x)万元、其中的(x)=a(x-1)+2(a>0);g(x)=6ln(x+b),某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-km+1)(k为常数)满足:x=3-km+1,如果不搞促销活动,则该产品的年销某自来水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,t小时内向居民供水总量为1206t(0≤t≤24).(1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最已知-1<a<0,则三个数3a,a13,a3由小到大的顺序是______.某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨,如果按照这样的年增长率计算,则该钢厂2010年的年产量约为()A.60万吨B.61万吨C.63万吨D.64万吨设指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数,则a的取值范围是______.
指数函数模型的应用的试题300
已知函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)(1)若函数y=f(x)的图象经过P(3,4)点,求a的值;(2)比较f(lg1100)与f(-2.1)大小,并写出比较过程.如图,已知底角为45°的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=x,(1)试写出左边部分的面积y与x的函数解析某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b,2009年该市生活垃圾量为a吨,由此可以预测2019年垃圾量为()A.a(1+10b)吨B.a(1+9b)吨C.a(1+b)10吨D.a(1+b)9吨关于函数f(x)=2x-12x(x∈R).有下列三个结论:①f(x)的值域为R;②f(x)是R上的增函数;③f(x)的图象是中心对称图形,其中所有正确命题的序号是______.如图,是函数y=(12)x和y=3x2图象的一部分,其中x=x1,x2(-1<x1<0<x2)时,两函数值相等.(1)给出如下两个命题:①当x<x1时,(12)x<3x2;②当x>x2时,(12)x<3x2,试判定命题①②的真在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数、有下列函数:①f(x)=sin2x;②g(x)=x3;③h(电信局为了配合客户不同需要,设有A,B两种优惠方案.这两种方案应付话费(元)与通话时间(min)之间的关系如图所示,其中MN∥CD.(1)若通话时间为2小时,按方案A,B各付话费多少元不等式2x2+2x-4≤12的解集为______.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x在[0,+∞)上是增函数,则a=______.已知函数f(x)=(12)ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值;(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.函数y=2-x2+x+2的单调递增区间为______.已知a>0且a≠1,f(logax)=1a2-1(x-1x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明.函数f(x)=2x+3x(-1≤x≤2)的最大值是()A.56B.133C.192D.13比较下列各组数中两个数的大小.(1)(-23)-1与(-35)-1;(2)(23)34与(34)23.函数f(x)=2-x-1x≤0x12x>0,满足f(x)>1的x的取值范围是______.某公司生产一种产品,其固定成本为0.5万元,但每生产100件产品需要增加投入0.25万元,设销售收入为R(x)(万元)且R(x)=5x-0.5x2(0≤x≤5)12.5(x>5),其中x是年产量(单位百件某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元.(1)若扣除投资和装修费,则从第几年开始获取纯利润?(2某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件(A类)已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=log3(x+a)的图象上.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)<log3a;(3)|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根时,求某公司招聘员工,面试人数y拟照公式y=4x,1≤x≤102x+10,10<x≤1001.5x,x>100确定,其中x表示拟录取人数,现已知面试人数为60人,则该公司拟录取的人数为______人.设a=0.76,b=0.70.7,c=60.7则a,b,c这三个数的大小关系()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a已知m=a+1a-2(a>2),n=(12)x2-2(x<0),则m,n之间的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.m≤n如图所示,某建筑物内有一个直角型过道,两过道的宽均为2米,问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道?请说明理由.美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用下列不等式正确的是()A.(13)-0.1<(13)0.2B.(32)-2<(32)-1C.(34)2>π0D.2-1.2>20.1已知函数y=(13)x,那么()A.函数的图象过点(0,1),函数在(-∞,+∞)上是增函数B.函数的图象过点(1,0),函数在(-∞,+∞)上是增函数C.函数的图象过点(1,0),函数在(-∞,+∞)上是某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为()A.210B.240C.270D.360已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为()A.a2B.2C.174D.154设函数f(x)=a|x|(a>0),且f(2)=4,则()A.f(-1)>f(-2)B.f(1)>f(2)C.f(2)<f(-2)D.f(-3)>f(-2)不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2恒过点()A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(-1,-3)已知a>1,f(x)=ax2+2x,则f(x)<1成立的一个充分不必要条件是()A.0<x<1B.-1<x<0C.-2<x<0D.-2<x<1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2xD.y=2x设a>0,a≠1,若函数y=ax(1≤x≤2)的最大值比最小值大a2,则实数a的值是()A.2或12B.12或32C.32或23D.23或2下列各式中,正确的是()A.(-43)23<(-54)23B.(-45)13<(-56)13C.(12)12>(13)12D.(-32)3>(-43)3函数f(x)=2-|x|的值域是()A.(0,1]B.(0,1)C.(0,+∞)D.R已知函数f(x)=3x+1x≤0log2xx>0若f(x0)>3,则x0的取值范围是()A.x0>8B.x0<0或x0>8C.0<x0<8D.x0<0或0<x0<8三个数log214,20.1,20.2的大小关系式是()A.log214<20.2<20.1B.log214<20.1<20.2C.20.1<20.2<log214D.20.1<log214<20.2已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<2C.1<a<2D.a≤1或a≥2某商品零售价2000年比1999年上涨25%,欲控制2001年比1999年上涨10%,则2001年比2000年应降价()A.15%B.12%C.10%D.5%若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集是()A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|x<-2或x>2}D.{x|x<0或x>4}已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是()A.(-1,14)B.(-12,32)C.(-∞,14]D.(-∞,6]若loga2<0,2b>1,则()A.0<a<1,b>0B.a>1,b<0C.a>1,b>0D.0<a<1,b<0若(12)sin2α<1,且sinα<0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角已知f(x)=2x(x≤0)log2x(x>0),若f(a)<1,则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(0,2)《中华人民共和国个人所得税法》规定,个人每月的工资收入中不超过1600元的部分为免税收入,超过1600元的部分为应纳税收入;此项税款按下表分段累进计算.某人一月份缴纳此项税某厂在1999年底制定生产计划,要使2009年底的总产量在1999年底的基础上翻两番(即原来的4倍),则年平均增长率为()A.212-1B.102-1C.114-1D.52-1某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A.45.下列四个函数中,在其定义域内为减函数的是()A.y=log2xB.y=1xC.y=(12)xD.y=12x+1-1已知函数f(x)=2x,x>0x+1,x≤0.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.3科研人员在某种新型材料的研制中,获得了一组实验数据(如表所示),若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,则其中最接近的一个是()x1.99345.16.12y1.54若函数f(x)=(a-2)xx≥2(12)x-1x<2是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,138]C.(0,2)D.[138,2)函数f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a>0且a≠1)的图象必过定点()A.(1,1)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-1,1)一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后,弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后,弹簧伸长3cm,则弹簧总长y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg)的函数解设函数f(x)=x2-x+b,x≥32x,x<3,若函数f(x)在R上为增函数,则b的取值范围是()A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.(2,+∞)D.[3,+∞)2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元,如果银行的年利率为a,以复利方式计息,则2014年7月1日老王可取款(不及利息税)()A.m+(1+a5)万元B.m(1+a)5万元C.m(1+a)4万元D.m(1设a=0.32,b=20.3,c=log20.3,则a,b,c的大小关系为()A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b已知不等式a2x-7>a4x-1(0<a<1),则x的取值范围是()A.(-3,+∞)B.(-∞,-3)C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就相当于()A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万)若a=(43)13,b=223,c=(34)12,则有()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a已知函数f(x)=2x+2-x(1)判断函数的奇偶性.(2)说出函数在(0,+∞)的是增函数还是减函数?并证明.若集合A={x|2x≥4}=[a,+∞),则a=______.已知函数y=9x-2•3x-1,求该函数在区间x∈[-1,1]上的最大值和最小值.设命题p:函数f(x)=(a+2)x是R上的增函数,命题q:方程x2+2x+a=0有解,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.已知a>0且a≠1,关于x的不等式ax>1的解集是{x|x>0},解关于x的不等式loga(x-1x)<0.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.0线段|BC|=4,BC中点为M,点A与B,C两点的距离之和为6,设|AM|=y,|AB|=x.(Ⅰ)求y=f(x)的函数表达式及函数的定义域;(Ⅱ)设d=y+x-1,试求d的取值范围.若a<0,则2a,(12)a,(0.2)a的大小顺序为______.已知命题p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)≠0,若命题p是假命题,则实数k的取值范围是______.国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻石的价值V(美元)与其重量W(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(1)写出V关于W的函数关系式;(2)若把一据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系:y=-x2+2400x-1000000.(Ⅰ)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求函数f(x)=5+ax-1恒过点P,则点P的坐标为______.已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.某地区气候条件恶劣,且位于沙漠边缘地带,到2011年底该地区的绿化率只有30%,计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度,每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲,但同时原有绿洲面已知f(x)=aa2-1(ax-a-x),(a>0且a≠1)(1)判断f(x)的奇偶性.(2)讨论f(x)的单调性.(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①如果不超过200元,则不予优惠;②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折函数y=ax+1-2(a>0且a≠1)必过定点______.若函数y=(1-m)x在R上是减函数,则m的取值范围是______.已知函数f(x)=ax+a-x2(a>0,a≠1,a为常数,x∈R)(1)若f(m)=6,求f(-m)的值;(2)若f(1)=3,求f(2)及f(12)的值.某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多函数y=4x-(12)-x+1,x∈[-3,2],则它的值域为______.某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(x>6),年销量为u万件,若已知5858-u与(x-214)2成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.(1)求年销售利润y关于x的函数关系式.(2)求售价某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这家公司现有职工m人,每人每年可创利100千元.据测算,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员已知0<a<1,0<b<1,如果alogb(x-3)<1,那么x的取值范围为______.若0<a<1,记m=a-1,n=a-43,p=a-13,则m,n,p的大小关系是______.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a、b、c按从小到大的顺序排列为______.为合理用电缓解电力紧张,某市将试行“峰谷电价”计费方法,在高峰用电时段,即居民户每日8时至22时,电价每千瓦时为0.56元,其余时段电价每千瓦时为0.28元.而目前没有实行“将进货单价为8元的商品按10元销售时,每天可卖出100个,若这种商品销售单价每涨1元,日销售量应减少10个,为了获得最大利润,此商品的销售单价应定为多少元?若不等式a2x>ax-1的解集为{x|x>-1},则实数a的取值范围是______.某种细菌在培养的过程中,每20min分裂一次(一个分裂为两个),经过3h,这样的细菌由一个分裂为______个.已知f(x)=10x-10-x10x+10-x.(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)是定义域内的增函数;(3)求f(x)的值域.(文)已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.设a=0.33,b=30.3,c=log30.3,则a,b,c的大小关系为______.函数f(x)=ax+2+5(a>1)的图象必过一定点,该点的坐标是______.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过______分钟,该病毒占据64MB内存(1MB=210KB)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fk(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K,取函数f(x)=3-|x|,当k=13时,函数fk(x)的单调递减区间为______.已知函数f(x)满足f(1)=1,f(2)=4(1)写出两个符合上述条件的函数(2)是否存在满足上述条件的形式为y=4x-ax+b的函数?如果存在,求出这样的函数;如果不存在,请说明理由.某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x≤12某林场去年年底木材存量为a(立方米),若森林以每年25%的增长率生长,每年冬天要砍伐的木材量为x(立方米),设经过n年林场木材的存量为f(n)(n∈N*),则f(n)=______.将a=1.212,b=0.9-12,c=1.112按从小到大进行排列为______.
指数函数模型的应用的试题400
已知过点O的直线与函数y=2x的图象交于A、B两点,点A在线段OB上,过A作y轴的平行线交函数y=4x的图象于C点,当BC∥x轴,点A的横坐标是______.函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2,则a的值是______.某产品的总成本y与产量x的关系为y=3000+20x-0.1x2(x∈(0,240)),若每件产品的销售价为25,则企业不亏本的最低产量x应为______元.国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值V(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比,若把一颗钻石切割成重量分别为m,n(m≥n)的两颗钻石,且价值损失的百分率=原有价值若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M.(1)证明:函数f(x)=2x具有性质设a=0.32,b=20.3,c=log22,则a,b,c三者的大小关系是______(用“<”连接)满足3x>32x的x的取值范围是______.书旗集团截止2010年底,在A市共投资100百万元用于地产和水上运动项目的开发.经调研,从2011年初到2014年底的四年间,书旗集团预期可从三个方面获得利润:一是房地产项目,四年已知定义在R上的函数f(x)=2x+a2x,a为常数,若f(x)为偶函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用单调性定义给予证明;(3)求函数f(x)的值域.已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元,且生产的皮鞋全部售出.试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在角α的终边op上,(o是坐标原点),则sinα=______.已知函数f(x)=(12)x,a,b∈R*,P=f(a+b2),Q=f(ab),R=f(2aba+b),试证明P、Q、R的大小关系.已知函数f(x)=2x+12x-1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判定函数f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)若f(2x)=135,求(2)x的值.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产100部,需要增加投入2500元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500部.已知年销售收入为H(x)=500x-12x2某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少10件;为获得最大设a=0.32,b=20.3,c=log25,d=log20.3,则a,b,c,d的大小关系是______(从小到大排列)设函数f(x)=2-x-1,x≤0x12,x>0,若f(x0)>1,则x0的取值范围是______.某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在提高售价以赚取更多利润.已知每涨价0.5元,该商店的销售量会减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天已知函数f(x)=2x2x+1(1)证明:函数f(x)不是偶函数;(2)试判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=100(1+kt)(k为正常数),日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关学校食堂改建一个开水房,计划用电炉或煤炭烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用煤烧开水每吨开水费用为S元,用电炉烧开水每吨开水费用为P元,S=5y+0.2x+5,P=10.2x+20设函数f(x)=2-x-1x≤0xx>0,若f(x0)>1,则x0的取值范围是______.某工厂生产的新型儿童玩具,当每天的产品数量依次为1,2,3,…,98件时,废品率依次为299,298,297,…,1.正品每件赢利10元,废品每件亏本5元(正品率与废品率之和等于1).(1若关于x的方程4x-k•2x+k+3=0无实数解,求k的取值范围.某商品每件成本为80元,当每件售价为100元时,每天可以售出100件.若售价降低10x%,售出商品的数量就增加16x%.(1)试建立该商品一天的营业额y(元)关于x的函数关系式;(2)若要求已知函数f(x)=a|x|的图象经过点(1,3),解不等式f(2x)>3.不等式6x-2<1的解集是______.指数函数f(x)=|a-1|x是减函数,则实数a的取值范围是______.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的方程4x+2x-2=0的解是______.函数y=(13)3-2x-x2的单调递增区间是______.已知集合n={x|12<2x+1<4,x∈Z},则集合n可用列举法表示为______.某种商品,若定价为p元,则每月可卖出n件,设定价上涨x成(一成即10%),卖出数量将减少2x3成,为了使售货金额有所增加,则x的取值范围是______.不等式6x2+x-2<1的解集是______.不等式2x-3x+1≤12的解集为______.已知集合A={x|1x≤2}B={x|(12)x<4}则A∩B______.若函数y=f(x-1)的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=______.函数y=(23)x2-4x-6的单调递减区间是______.设函数f(x)=2-x+1(x≤0)x12(x>0),已知f(a)>1,则实数a的取值范围是______.在交通拥挤及事故多发地段,交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S(本题中假设S为常量)乘积的正比例函数关系.已知当车速为50千米/小时,安全车距恰为车身长.A市一卡车运送物资到相距120千米的B市,卡车每小时的费用L(元)可表示为车速v(千米/小时)平方的一次函数.当车速为60km/h时,每小时的费用为19元;当车速为90km/h时,每小时费设函数f(x)=(12)x-7(x<0)x(x≥0),若f(a)<1,则实数a的取值范围是______.某制药厂准备投入适当的广告费,对产品进行宣传,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q=3x+1x+1(x≥0).已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1某种商品原来定价为每件p元,每月将卖出n件.假若定价上涨x成(注:x成即x10,0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而销售金额变成原来的z倍.(1)若y=23x,求使销售金额比原来有所增已知函数f(x)=2x-a2x.(1)将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求y=g(x)的解析式;(2)函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求y=h(x)的解析式;(3)设F某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花某市2011年底人口为20万人,人均住房面积为8m2,计划2015年底人均住房达到10m2,如果该市将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,这个城市平均每年至少要新增住建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,(1)设池底的长为xm,试把水池的总造价S表示成关于x的函数;(2)如何设函数f(x)=3x1+3x,若[x]表示不大于x的最大整数,则函数[f(x)-12]+[f(-x)+12]的值域是______.今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品,如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了已知函数f(x)=lnx+1x-1.(Ⅰ)求函数的定义域,并证明f(x)=lnx+1x-1在定义域上是奇函数;(Ⅱ)对于x∈[2,6]f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-1)(7-x)恒成立,求实数m的取值范围.某市2009年初拥有汽车40万量,每年年终将有当年汽车总量的5%报废,在第二年年初又将有一部分新车上牌,但为了保持该市空气质量,需要该市的汽车拥有量不超过60万量,故该市采某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年进行一系列的促销活动.经市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足:3-x与t+1成反比例.如果不搞促将边长为4m的正方形钢板适当剪裁,再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱,并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积(要求剪裁的块数尽可能少,不计焊接缝的面积),则该水箱的函数y=ax+1-2的图象恒过一定点,这个定点是______.10辆货车从A站出发以时速v千米/小时,匀速驶往相距400千米的B站,为安全起见,要求每辆货车的间隔等于kv2千米(k为常数,货车长度忽略不计),(1)将第一辆货车由A站出发到最后某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上有最大值14,试求a的值.要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72m3,池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低已知函数f(x)=a2-x-8(a>0,且a≠1),(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若x∈[1,+∞),求f(x)的值域.京广高铁于2012年12月26日全线开通运营,G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,紧急刹车时列车行驶的路程S(t)(单位:m)和时间t(单位:s)的关系为:S(t)=-34t2+函数f(x)=ax-2-1(a>0且a≠1)的反函数经过定点______.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,则该长方体的长、宽、高各为______时,其体积最大.不等式2x2-5x+5>12的解集是______.一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10公里时,燃料费是每小时5元,而其它和速度无关的费用是每小时80元.(1)将1小时的燃料费P元表示为速某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元,从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元,该船每年捕捞总收入50万元.(1)问捕捞2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动,若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元,q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为mlnp(m>0)万元,110q万元,已知厂家把总某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售2000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如用水清洗一堆蔬菜,据科学测定,其效果如下:用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=11+x2.(1)因为f(0)=______,所以f(0)的实际要使函数y=1+2x+a•4x在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a的取值范围是______.已知f(x)=(4-a2)x+2axx≤1x>1是(-∞,+∞)上的增函数,则a的取值范围是______.已知a>0,设p:函数y=ax在R上单调递减;命题q:方程x2a-2+y2a-0.5=1表示的曲线是双曲线,如果“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;④f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2.当f(x)=2-x时,上已知函数f(x)=ax+a-x(a>0,a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是______.已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为______.根据统计,组装第x件某产品(x∈N*),甲工人所用的时间为f(x)=52•(12)x-1+8,乙工人所用的时间为g(x)=cx,x<aca,x≥a(a,c为常数)(单位:分钟).已知乙工人组装第4件产品用时15分函数y=ex-x的最小值为______.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为4.8%时,银行吸收的存款能已知某商品进价为a元/件,根据以往经验,当售价是b(b≥43a)元/件时,可卖出c件.市场调查表明,当售价下降10%时,销量可增加40%,现决定一次性降价,销售价为多少时,可获得最汽车以v0=36km/h的速度行驶,到达某处时需要减速刹车,设汽车以等减速度a=5m/s2刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多少m?某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系Q=8300-170p-p2.问该商品零售价定为多少元时,毛利润L某商场的某种商品的年进货量为1万件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费100元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货时的一半来计算,每件2元当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点______.若a>1,0<b<1,且alogb(2x-1)>1,则实数x的范围是______.无论a取何值,函数f(x)=ax-1+4(a>0且a≠1)图象必经过点P,则P的坐标为______.在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位元),其成本函数为C(x)=函数f(x)=ax-2+2(a>0a≠1)的图象恒过点A,则点A的坐标为______.随着计算机技术的发展,电脑的价格不断降低,某品牌的电脑原价为m元,降低a元后,又降低20%,则该电脑的现售价为______元.2013年1月9日以来,全国中东部地区17省市持续雾霾,陷入大范围的重度和严重污染.为减少空气污染,要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放.已知某工厂废气过滤过程中,废气设0≤x≤2,则函数f(x)=4x-12-3•2x+5的最大值是______,最小值是______.一条长为80cm的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是()A.10cm,70cmB.20cm,60cmC.30cm,50cmD.40cm,40cm某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次某工厂去年的产值为P,计划在5年内每年比上一年产值增长10%,则从今年起5年内该工厂的总产值为()A.11(1.15-1)PB.11(1.14-1)PC.10(1.15-1)PD.10(1.14-1)P已知函数f(x)=2lnx+1-x2x(1)求函数f(x)的单调区间;(2)利用1)的结论求解不等式2|lnx|≤(1+1x)•|x-1|.并利用不等式结论比较ln2(1+x)与x21+x的大小.(3)若不等式(n+a)ln(1+1n)≤1按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,本利和应为人民币()元.A.2(1+0.3)5B.2(1+0.03)5C.2(1+0.3)4D.2(1+0.03)4已知函数f(x)=2x-12x+1.(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)判断f(x)的单调性,并加以证明;(3)解不等式f(x)>79.某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为x元时,全年的促销费用为12(15-2x)(x-4)万元;根据以往的销售经验,实施促销后的年销售量t=12(x-8)2+ax-4万件,其中4<x<7.某种商品进货单价为40元,按单价每个50元售出,能卖出50个.如果零售价在50元基础上每上涨1元,其销售量就减少一个,问零售价上涨到多少元时?销售这批货物能取得最大利润?最大某企业拟在2012年度进行一系列促销活动,已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1万件,已知2012年产品的设备折