指数函数模型的应用的试题列表
指数函数模型的应用的试题100
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两不等式22x+1≤12的解为______.已知2x-y≤0x-3y+5≥0y≥1,则(12)x+y-2的最大值是______.市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<100,即销售1某化工企业生产某种化工原料,在生产过程中对周边环境将造成一定程度的污染,过去没有采取任何治理污染的措施,依据生产和营销的统计数据发现,该企业每季度的最大生产能力为若a>0且a≠1,则函数y=loga(x-1)+1的图象恒过定点______.为抗议日本“购买”钓鱼岛,某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴,已知车贴的进价为每盒10元,并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-km+1(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只已知函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求实数k,a的值;(2)若函数g(x)=f(x)-1f(x)+1,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.不等式4x-3×2x+1-16>0的解集是()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=163t,Q=18t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x不等式22x-1<1的解集是()A.(12,1)B.(0,12)C.(12,∞)D.(-∞,12)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元.(1)当已知点P(x,y)在曲线y=4x上运动,作PM垂直x轴于M,则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为______.用篱笆围一个面积为36m2的矩形菜园,若所用篱笆最短,则这个矩形的长为______.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的值不大于2,则函数g(a)=log2a的值域是()A.[-12,0)∪(0,12]B.(-∞,-12)∪(0,12]C.[-12,12]D.[-12,0)∪[12,+∞)三个数30.4,0.43,log0.43的大小关系为()A.0.43<log0.4<30.4B.0.43<30.4<log0.4C.log0.4<30.4<0.43D.log0.4<0.43<30.420.3,30.2,50.1的大小顺序是______.已知f(x)是指数函数,且f(1+3)•f(1-3)=9,若g(x)是f(x)的反函数,那么g(10+1)+g(10-1)=______.设a=(15)2,b=215,c=log215,则()A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c若a2x+1>a-2x,其中a=log32,则x的取值范围是:______.(1)不用计算器计算:log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0;(2)若xlog32=1,求4x+4-x的值.商店出售茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优惠办法:(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4只,茶杯x只(x≥4),付款数为y(元),试若实数x满足不等式2x2-22-x>3-x2-3x-2,则x的取值范围是______.函数f(x)=3+ax-1(a>0且a≠1)的图象总是经过定点______.令a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则三个数a、b、c的大小顺序是()A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a华南虎是我国一级保护动物,为挽救濒临物种,国家建立了华南虎繁殖基地,第一年(1986年)只有20只,由于科学的人工培养,华南虎的数量y(只)与培养时间x(年)间的关系可近似符合已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是()A.(0,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(1,2)诺贝尔奖发放方式为:每年一闪,把奖金总额平均分成6份,奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在函数f(x)=(12)x-4的定义域是()A.A={x|x≥2}B.B={x|x≥1}C.C={x|x≥-1}D.D={x|x≤-2}设函数f(x)=x12,(x>0)(12)x-1,(x≤0),已知f(a)>1,则a的取值范围为()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+°∞)D.(1,+∞)函数y=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)2.32.3与2.33.2的大小关系是2.32.3______2.33.2(用不等号表示大小关系).若指数函数y=ax(a>1)在[2,3]上的最大值比最小值大2,求底数a的值.经过调查发现,某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升,后10天价格呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示:(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表达式(x表某城市现有人口总数为100万人,如果年平均自然增长率为1.2%,(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;(2)计算10年后该城市的人口总数(精确到0.1万人);(参某连锁分店销售某种品牌产品,每件产品的成本为4元,并且每件产品需向总店交5元的管理费,预计当每件产品的售价为x元(10≤x≤12)时,一年的销售量为(13-x)2万件.(1)求该连锁分下列大小关系正确的是()A.0.43<30.4<log40.3B.0.43<log40.3<30.4C.log40.3<0.43<30.4D.log40.3<30.4<0.43函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是()A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx)D.大小关系随x的不同而不同设函数f(x)=(12)x(x≤0)x12(x>0),若f(x0)>2,则x0的取值范围是______.比较大小:2-1.1______2-1.2.设a=40.8,b=80.52,c=(12)-1.5,则a,b,c从小到大的顺序是______.函数f(x)=2x+3x(-1≤x≤2)的最大值是______.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的13(结果保留1个有效数字)?(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)若指数函数y=ax(0<a<1)在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a为()A.1-52B.-1+52C.1+54D.-1+54指数函数y=(13)x在闭区间[-1,2]上的最大值等于()A.13B.3C.19D.9某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元.贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含据相关地震知识可知,地震的里氏级数y与地震中释放的能量x满足对数函数关系y=logax(0<a≠1).2008年5月12日汶川里氏8.0级地震释放的能量大约是1976年唐山里氏7.8级地震释放的函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于()A.12B.2C.4D.32已知函数f(x)=2x-12|x|.(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y1>y2>y3已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-1,2).(1)求a;(2)若g(x)=f(x)-4,求函数g(x)的零点.某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤,每公斤面粉的价格为5元,而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元,购买面粉每次需支付运费900元,则学有一种商品在最近30天内的价格f(t)与天数t的函数关系f(t)=t+20,(0<t<25,t∈N)-t+100,(25≤t≤30,t∈N)其销售量与天数t的函数关系为g(t)=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品日销设f(x)=a|x|(a>0且a≠1),则()A.f(a-1)>f(0)B.f(a-1)<f(0)C.f(a+1)>f(2)D.f(a+1)<f(2)某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒,并感染其它20台未感染病毒的计算机.现有一台计算机被某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:H(x)=400x-x2,0≤x≤20040000,x>200,其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是()A.x-a>y-aB.ax<ayC.ax<ayD.logax>logay试求函数y=3•2x2x-2的定义域和值域.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架.已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2(单位:万元),成本函数C(x)=500x+4000(单位:万元).利润是收入与成本之某企业统计1995年至2002年这8年产品的总产量及年增长率.现仅知道1995年至1998年的产量和为100吨,1997年至2000年的产量和为121吨.若每年比上一年增长的百分数相同,求这个百沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万,从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2011年起的第x年(2011年为设f(x)=-2x+a2x+1+b(a,b为实常数).(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(3)求(2)中函数f(x)的值域.甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x)及任意的x≥0,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败已知全集U=R,集合A={x|y=x2-2x},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A.{x|x>2}B.{x|0<x≤1}C.{x|x≥2}D.{x|x<0}将51名学生分成A,B两组参加城市绿化活动,其中A组布置400盆盆景,B组种植300棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x人,设全集U=R,集合A={x|y=log12(x+3)(2-x)},B={x|ex-1≥1}.(1)求A∪B;(2)求(CUA)∩B.某青年企业家准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,若每个房间的定价为60元/天,房间将会住满;若每个房间的某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台,该年比上一年的年产量的增长率为34%.从2008年开始,以后的四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2008年的年生产量的增长率为3已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=log3(x+a)的图象上.(1)求实数a的值(2)解不等式g(x)>3.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若这种商品的销售价每个上涨1元,则销售量就减少10个.设每个商品的上涨价格为x元,每天的销售利润为y元.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=2x,则下列不等式不成立的是()A.f(sinπ)>f(cosπ)B.f(sin1)<f(cos1)C.f(sin2)<f(cos2)D.f(sin3)<f(cos3)某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加60元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费160元,未租出的车每月已知函数f(x)=2|x-2x≥a2|x-10x<a,(I)当a=1时,求f(x)最小值;(II)求f(x)的最小值g(a);(III)若关于a的函数g(a)在定义域[2,10]上满足g(-2a+9)<g(a+1),求实数a的取值范围.设x=(12)12,y=(13)13,z=(15)15,则()A.x>y>zB.z>y>xC.z>x>yD.x>z>y某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.(Ⅰ)求底面积并用含x的表达某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于()A.lg0.50.92B.lg0.920.5C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.5求函数y=3-x2+2x+1的值域.已知集合A={x|2x2-2x-3<(12)3(x-1)},B={x|log13(9-x2)<log13(1-2x)},又A∩B={x|x2+ax+b<0},求a+b的值.函数y=3+ax-1(a>0且a≠1)的图象必过定点P,P点的坐标为______.若2a>1,则a的取值范围为()A.a>0B.0<a<1C.a<0D.a>2某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不予以折扣;②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;③如一次购物超过(文)(1)若-2x2+5x-2>0,化简:4x2-4x+1+2|x-2|(2)求关于x的不等式(k2-2k+52)x<(k2-2k+52)1ˉx的解集.放在衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积与天数t的关系式为:V=a•e-kt,若新丸经过50天后,体积变为49a,那么经过______天后,体某商场出售一种商品,每天可卖1000件,每件可获利4元.据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益每件单价应降低()元.A.2元B.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出:M=x4,N=34x-1(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品函数f(x)=ax-1-1(a>0且a≠1)恒过定点______.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案相应获得第二次优惠:消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[5某种商品零售价2008年比2006年上涨60%,地方政府欲控制2006到2009年的年平均增长率为20%,则2009年应比2008年上涨______.给定函数①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x2-2x|,④y=x+1x,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①③B.②③C.②④D.①④下列四个函数中,在区间(0,14)上为减函数的是()A.y=xe-xB.y=-(12)xC.y=xlnxD.y=x13已知函数f(x)=(4-3a)xx2+2(1-a)x+2(x≤1)(x>1)在R上是增函数,则a的取值范围______.已知指数函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则实数a的值为()A.14B.12C.2D.4已知f(x)=2x+12x(1)判断函数的奇偶性并证明;(2)判断函数在(-∞,0)内的单调性并证明.学数学,其实是要使人聪明,使人的思维更加缜密,在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千元;二是每半年结束时加300元.请选择一种.一用模型f(x)=ax+b来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系.统计表明,当每季度投入1(亿元)时利润y1=1(亿元),当每季度投入2(亿元)时利润y2=2(亿元),指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是______.已知实数a,b满足b=(3a-2)12+(2-3a)12+2,则ab与ba的大小关系是______.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出
指数函数模型的应用的试题200
已知函数f(x)=5x-15x+1.(1)写出f(x)的定义域;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)值域.下列关系式中正确的是()A.(12)23<(15)23<(12)13B.(12)13<(12)23<(15)23C.(15)23<(12)13<(12)23D.(15)23<(12)23<(12)13某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费已知函数y=(14)x-(12)x+1的定义域为[-3,2],(1)求函数的单调区间;(2)求函数的值域.设a=(12)0.3,b=21.5,c=31.5,则三个数的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:M=13t,N=16t,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x亿元,建造一个容积为6400立方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,池底的造价为每平方米100元.(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数;(2)蓄水池的底已知指数函数过点P(1,2010),则它的反函数的解析式为______.嘉兴市秀洲区为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,并决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/kg,政府补贴为t元/kg.根据市场调查,当8≤x≤14时某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表:网络月租费本地话费长途话费甲:联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙:移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒已知集合A={x|9x-10•3x+9≤0},求函数y=((x∈A)的值域.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间后的温度为T,则T-Ta=(T0-Ta)•(12)th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点后立即(1)解不等式(12)3x+2>(12)-2x-3.(2)不用计算器求值:lg5+lg2-(-13)-2+(2-1)0+log28.有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足:d=kv2l+12l(k为正的常数),假定车身长为4若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x(a>-1且a≠0)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元,它们与投入的资金的关系是Q1=15x,Q2=35x,今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利关于x的方程2x=a+12-a只有正实数的解,则a的取值范围是______.函数y=|2x-2|()A.在(-∞,+∞)上单调递增B.在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数C.在(-∞,1]上是增函数,在[1+∞)上是减函数D.在(-∞,0]上是减函数,在上[0,+∞)是增函数若关于x的方程9-|x-2|-4×3-|x-2|-a=0,有实数根,则实数a的范围______.国家规定某行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万解关于x的不等式ax-3x+1≤1a(其中a>0且a≠1).近几年来,手机市场竞争异常激烈,某品牌手机某一款手机市场零售价2005年比2004年下降了15%,为了保证该款手机的市场份额,厂家准备要使其市场零售价2006年比2004年至少下降某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本500万元,生产与销售均以百台计数,且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对该产品的年需2003年10月15日,我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃通过实验知道如果物体的初始温度是θ1℃,环境温度是θ0℃,则经过时间t分钟后,物体温度θ将满足:θ=θ0+(θ1-θ0)•2-kt,其中k为正常数.已知一杯开水(100℃)在室温为20℃的环境下经过某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),经验表明,投资额t(亿元)与利润之间的关系有公式P=163t,Q=18t.今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两已知函数f(x)=logx3,x>0(13)x,x≤0,那么不等式f(x)≥1的解集为______.某企业2010年初贷款a万元,年利率为r,按复利计算,从2010年末开始,每年末偿还一定金额,计划第5年底还清,则每年应偿还的金额数为()万元.A.a(1+r)5(1+r)5-1B.ar(1+r)5(1+r已知a>0,设函数f(x)=2009x+1+20072009x+1+sinx(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=______.曲边梯形由曲线y=ex,y=0,x=1,x=5所围成,过曲线y=ex,x∈[1,5]上一点P作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的坐标是______.请问下面哪一个选项是正确的?(1)37<73(2)510<105(3)2100<1030(4)log23=1.5(5)log211<3.5.若函数f(x)=mx-1+1(m,0,且m≠1)恒过定点A,而点A恰好在直线2ax+by-2=0上(其中a,0,b,0)则式子1a+4b的最小值为______.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.10.6,则a,b,c的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a已知x>1,则a=log23x,b=(32)x-1,c=(23)x从大到小的排列应为______.定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是()A.{0}B.{-3}C.{-4,0}D.{-3,0}已知c>0,设p:函数y=cx在R上单调递减;Q:x+|x-2c|>1不等式的解集为R.如果p和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围______.某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车,已知两地的销售利润(单位:万元)与销售量(单位:辆)之间的关系分别为y1=5.06t-0.15t2和y2=2t,其中t为销售量(t∈N).公司计划在这两地(文)某企业自2009年1月1日正式投产,环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测,检测的数据如下表.并预测,如果不加以治理,该企业每月向一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收函数y=logax(a>0且a≠1)的图象经过点(2,-1),函数y=bx(b>0且b≠1)的图象经过点(1,2),则下列关系式中正确的是()A.a2>b2B.2a>2bC.(12)a>(12)bD.a12>b12已知某厂生产x件产品的总成本为f(x)=25000+200x+140x2(元).(1)要使生产x件产品的平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品制造某种产品,计划经过两年要使成本降低36%,则平均每年应降低成本()A.6%B.9%C.18%D.20%已知函数f(x)=log22-xx-1的定义域为集合A,关于x的不等式2a<2-a-x的解集为B,若A∪B=B,求实数a的取值范围.当x≠0时,ex与1+x的大小关系是______.鹤山公园停车场预计“十•一”国庆节这天停放大小汽车1200辆次,该停车场的收费标准为:大车每辆次10元,小车每辆次5元.根据依据,解答下面问题:(1)写出国庆这天停车场的收费金额设a=e-e,b=3e,c=e2,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是______.已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=(15)log30.3,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围.已知a=6-0.4,b=log34,c=cos5π6,则a,b,c的大小关系是______.某地区上年度电价为0.8元/kW•h,年用电量为akW•h,本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间,而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算,下调电价后新增的用电量与实某厂一月份的产值为15万元,第一季度的总产值是95万元,设月平均增长率为x,则可列方程为()A.95=15(1+x)2B.15(1+x)3=95C.15(1+x)+15(1+x)2=95D.15+15(1+x)+15(1+x)2=95求方程25(x2+x-0.5)=45的解.若,a>1,-1<b<0则函数y=ax+b图象一定经过第()象限.A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四若3a=0.618,a∈[k,k+1),(k∈Z),则k=______.某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来若关于x的方程(34)x=3a+25-a有负实数解,则实数a的取值范围为______.已知点C(x,y)(x>0,y>0)在抛物线f(x)=4-x2上(如图),过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D,设抛物线与x轴相交于A,B两点,试求x为何值时,梯形ABCD的面积最大,并求出面积的最大值对于定义在R上的函数f(x)=-4•3x+m9x,若其所有的函数值不超过1,则m的取值范围是()A.(-∞,-4]B.(-∞,0]C.[-4,+∞)D.(0,+∞)当0<a<1时,关于x的不等式a2x-1<ax-2的解集为()A.{x|12≤x<2}B.{x|12≤x<5}C.{x|2<x≤5}D.{x|12≤x≤5}为了保护一件珍贵文物,博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成:①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米,且函数y=(0.2)x2-6x+8的单调递增区间是______.某企业实行裁员增效,已知现有员工201人,每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元,据评估在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销,在一个地区指定一家总经销商,规定经总销商之间不得“串货”(即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器).经空调器厂设f(x)=4x-12x+1-2x+1,已知f(m)=2,求f(-m).已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩量为y,则x、y之间的函数关系式为______.据某城市2002年末所作的统计资料显示,到2002年末,该城市堆积的垃圾已达50万吨,侵占了大量的土地,并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测,从2003年起该城市还将以每年指数函数y=ax,当x>1(或x<-1)时,恒有y>2,则a的取值范围是______.若a2x+12•ax-12≤0(a>0且a≠1),求y=2a2x-3•ax+4的值域.某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨,水厂每小时向池中注水2千吨,同时向全市供水,x小时内供水总量为8x千吨,问:(1)多少小时后,蓄水池内水量最少?(2)当蓄水池水量少于3千吨时函数f(x)满足ax=11+f(x)(a>0,a≠1),若f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最大值为______.某厂拟更换一部发电机,B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元,但每使用完一个月可节约使用费50元.现若按1%的月折现率计算(月折现率1%,是指一个月后的1元,相当于现值的某农产品去年各季度的市场价格如下表:季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价(单位:元)195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万元.从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2003年起的第x年(2003年为某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.第二年,商场开始对该商某厂2006年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与去年促销费m(万元)(m≥0)满足x=3-2m+1.已知2006年生产的固定投入为8万元,每生产1万件该产统计数据表明,某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=16000x3-140x2+54x(0<x≤120).已知甲、乙两地相距120千米某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产1件这种产品还需要增加投入25元,经测算,市场对该产品的年需求量为500件,且当出售的这种产品的数量为t(单位:已知某企业的原有产品每年投入x万元,可获得的年利润表示为函数:P(x)=-110(x-30)2+20(万元).现准备开发一个回报率高,科技含量高的新产品从“十一五”计划(此计划历时5年)的第设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a已知函数f(x)=log2x,x>02x,x<0.则满足f(a)<12的a的取值范围是______(用区间的形式表示).函数f(x)=(12)x与函数g(x)=log12x在(0,+∞)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.一个是增函数,另一个是减函数D.一个是单调函数,另一个不是单调函数若(32)2x-5<94,则x的取值范围是______.比较大小:(13)1.5______(13)2.1.若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为23,求实数a的值.近年来玉制小挂件备受人们的青睐,某玉制品厂去年的年产量为10万件,每件小挂件的销售价格平均为100元,生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比(理)根据统计资料,某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p=210-x(x∈N,1≤x≤58)(日产品废品率=日废品(件)数日产量(件)数).已知每生产一件正品可赢利2函数f(x)=ax+1+2的图象恒过点______.某厂预计从2008年初开始的前n个月内,市场对某种产品的需求总量f(n)与月份n的近似关系为:f(n)=n(n+1)(35-2n),(单位:台),n∈N*,且n≤12(1)写出2008年第n个月的需求量g(n)与月某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.3万元/辆,年销售量为50000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆投已知a>0,且a≠1,则下述结论正确的是()A.log3π<log20.8B.loga7>loga6C.1.70.3>0.93.1D.a0.7<a2函数y=2x2-2x+3的值域是()A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(-∞,4)D.(-∞,4]某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,会给环境造成一个退休职工每年获得一份退休金,金额与他服务的年数的平方根成正比,如果多服务a年,他的退休金会比原来的多p元,如果他多服务b年(b≠a),他的退休金会比原来的多q元,那么设函数f(x)=2x1+2x-12,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为()A.{0}B.{-2,0}C.{-1,0,1}D.{-1,0}某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实验数据:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|x2-2[x]=3},B={x|18<2x<8},则A∩B=______.现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地.其时速都是x千米/小时,为安全起见,要求每相邻两辆汽车保持相同车距,车距为1400x2千米(不计车辆的长度).设第一辆汽车由甲地(1)若a2>b>a>1,则logbba,logba,logab从小到大依次为______;(2)若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为______;(3)设x>0,且ax<bx<1(a>0,b>0),则a
指数函数模型的应用的试题300
已知函数f(x)=2x+1定义在R上.(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;(2)若p(t)≥m2-m-1对于某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运,据市场调查分析知,该型客车投放市场后的第x年的年利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N*)的函数关系为y=-14,x=1时13-2x,x≥已知函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线xm+yn=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为______.随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,若裁员x人,则留已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是______.某公司有甲、乙两个企业,甲企业有员工150人,2004年人均利税1.2万元,乙企业有员工50人,2004年人均利税1.6万元.(1)求2004年全公司人均利税为多少?(2)若乙企业人均利税不已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x定义域为[-1,1].(1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性;(3)若g(x)=m有解,求m的取值范围.设函数f(x)=2-x-1(x<0)x&(x≥0),若f(x0)>1,则x0的取值范围是______.已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比.当该机以a公里/小时的速度飞行时,其耗油费用为m元(油的价格为定值).又设此机每飞行1小时,除耗油费用外的其他费用为n某企业某年生产某种产品,通过合理定价及促销活动,确保产销平衡(根据市场情况确定产量,使该年所生产产品刚好全部销售完毕),年产量、年销量均为x万件.已知每生产1万件产品某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医疗费用y(万元已知f(x)=3x,x≥0(13)x,x<0,则不等式f(x)<9的解集是______.今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日,有一个群名为“天狼星”的自驾游车队.该车队是由31辆车身长都约为5m(以5m计算)的同一车型组成的,行程中经设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比.一天购票人数为25人时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过1已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a为常数,e为自然对数的底).(Ⅰ)当a=0时,求f′(2);(Ⅱ)若f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设由f(x)的极大值构成的某商场在节日期间举行促销活动,规定:(1)若所购商品标价不超过200元,则不给予优惠;(2)若所购商品标价超过200元但不超过500元,则超过200元的部分给予9折优惠;(3)若所购商集合A={x||x-1|<2},B={x|13<3x<9},则A∩B=()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,3)为赢得2010年广州亚运会的商机,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且已知函数f(x)=|ex+aex|,(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是()A.a∈[0,1]B.a∈(-1,0]C.a∈[-1,1]D.a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为X万美元,可获得的加工费近似设集合M={x|(12)1-x>1},N={x||x-1|≤2},则N∩(CRM)=()A.(1,+∞)B.[1,3)C.[-1,1]D.[-1,3)已知f(x)=2x4x+1,x∈(0,1);(1)试判断并证明f(x)的单调性;(2)当λ取何值时,方程f(x)+f(-x)=λ有实数解?已知函数f(x)=-kx在(0,+∞)上单调递增,则实数k的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1)有一隧道既是交通拥挤地段,又是事故多发地段.为了保证安全,交通部门规定,隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积,且车距不得小于一个车身长l(假设所有已知y=f(x)是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=log3f(x)的单调递减区间及值域.函数y=22x-x2的单调递增区间是()A.(-∞,1]B.(0,1]C.[1,+∞]D.[1,2)高一某个研究性学习小组进行市场调查,某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数,且销售量近似地满足g(t)=-t+110(1≤t≤100),t∈N.前40天的价格为f(t)=t+8(1≤t≤40某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是()A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减研究函数f(x)=(12)x+(23)x+(56)x的单调性,并求解方程:3x+4x+5x=6x.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用0<a<1,0<b<1且ab=ba,试比较a与b的大小.设函数f(x)=exa+aex,(e为无理数,且e≈2.71828…)是R上的偶函数且a>0.(1)求a的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增加20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽某养鱼场,第一年鱼的重量增长率为200%,以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半,问经过四年鱼的重量是原来的______倍.现有某种细胞100个,其中有占总数12的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(参考数据:lg3=0.477,l设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N={x|(12)x≤4},则M∪N=()A.{x|x≥-2}B.{x|x>-1}C.{x|x<-1}D.{x|x≤-2}已知x∈[-3,2],求函数f(x)=14x-12x+1的最小值和最大值.往外埠投寄平信,每封信不超过20g付邮费0.80元,超过20g而不超过40g付邮费1.60元,依此类推,每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内).如果某人所寄一封信的质量为有一个湖泊受污染,其湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用g(t)=pr+[g(0)-pr]e-rvt(p≥0),表示某一时刻若0<a<1,则下列不等式中正确的是()A.(1-a)13>(1-a)12B.log(1-a)(1+a)>0C.(1-a)3>(1+a)2D.(1-a)1+a>1某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查发现投入广告费t(百万元),可增加销售额约为-t2+5t(百万元)(0≤t≤5).(1)若该公司将当年的广告费控制在3百设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()A.1c=1a+1bB.2c=2a+1bC.1c=2a+2bD.2c=1a+2b使不等式23x-1-2>0成立的x的取值范围是()A.(32,+∞)B.(23,+∞)C.(13,+∞)D.(-13,+∞)设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).①求f(x)的解析式,定义域;②讨论f(x)的单调性,并求f(x)的值域.若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为()A.a<2B.a>2C.-1<a<0D.0<a<1若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1,2),求b的值______.比较下列各组数的大小(1)1.9-π______1.9-3;(2)0.723______0.70.3;(3)0.64______0.46;(4)(43)13______(34)12.某人2010年1月1日到银行存入一年期存款a元,若年利率为x,并按复利计算,到2015年1月1日可取款(不计利息税)()A.a(1+x)5元B.a(1+x)6元C.a(1+x5)元D.a(1+x6)元(1)比较a2x2+1与ax2+2的大小.(2)a∈R,f(x)=a-22x+1若f(x)为奇函数,求f(x)的值域并判断单调性.a、b∈R+且a≠b,c=(ab)a-bf(x)=|2x-1-1|.(1)比较c与1的大小;(2)比较f(c)与f(1c)的大小.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a若(12)2a+1<(12)3-2a,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(12,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,12)(1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围;(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围.已知函数f(x)=(2a-1)x,当m>n时,f(m)<f(n),则实数a的取值范围是______.某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍,则该厂去年产值的月平均增长率为()A.m11B.m12C.12m-1D.11m-1下列各式正确的是()A.43<33B.log0.54<log0.56C.(12)-3>(12)3D.lg1.6<lg1.4y=ax在[1,2]上的最大值与最小值之和为6,则a=()A.1B.3C.2D.5函数y=(12)-x3+x+2得单调递增区间是()A.[-1,12]B.[-∞,-1]C.(2,+∞]D.[12,2]某公司对营销人员有如下规定:①年销售额x在9万元以下,没有奖金,②年销售额x(万元),当x∈[9,81]时,奖金为y(万元),y=logax,y∈[2,4],且年销售额x越大,奖金越多,③年销售某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.当销售单价为6元时,日均销售量为480桶,且销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.那么,这个(1)解方程:ln(x+1)+ln(x-h)=ln4;(h)解不等式:h1-hx>14.若函数f(x)a(x-1)+1a-xx<-1x≥-1是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()A.(0,13)B.(13,1)C.(0,13]D.[13,1)我市某公司为激励工人进行技术革新,既保质量又提高产值,对小组生产产值超产部分进行奖励.设年底时超产产值为x(x>0)万元,当x不超过35万元时,奖金为log6(x+1)万元;当x超过某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应.若公司本次新产品生产开始月x后,公司的存货量大致满足模型f(x)=-2x3+6x+20,那么下次生产应在()月后开始.A.1B.2C.3D.4测量大气温度T时,发现在高空11千米以内(含11千米),离地面距离越远,温度T越低,大约每升高1千米降温6°C,在11千米以外的上空,其温度几乎不变,如果地面温度为19°C,则在高函数f(x)的图象与函数g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称,设φ(x)=f(4x-x2),则函数φ(x)的递减区间是______.已知-1≤log12x≤1,求函数y=(14)x-1-4(12)x+2的最大值和最小值.在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某服装公司每天最多生产100件.生产x(x≥1)件的收入函数为R(x)=300x-2x2(单位元),其成本函数为C(x)=50x+3已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正实数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值;(2)对于函数F(x)及其定义域D,若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,则称x0为渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留也适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是()A.a≤23B.0<a<12C.12<a≤23D.12<a<1若-1<x<0,那么下列各不等式成立的是()A.2-x<2x<0.2xB.2x<0.2x<2-xC.0.2x<2-x<2xD.2x<2-x<0.2x已知函数f(x)=aa2-2(ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个分裂成4096个需经过______小时.某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时,换装分时电表后,峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时,对于一个按从小到大的顺序将20.6,(12)6,(0.6)2,log0.62,log26排成一排:______.已知y1=a-3x+1,y2=a2x-5(其中a>0,a≠1),当y1>y2时,求x的取值范围.关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a>0且a≠1)有解,则m的取值范围是______.下列函数,在其定义域内为减函数的是()A.y=3xB.y=logπxC.y=lnxD.y=x-54已知函数g(x)=1-2x1+2x.判断并证明函数g(x)的单调性.有甲,乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q(万元).它们与投入的资金x(万元)的关系,有经验公式:p=35x,q=15x,今用3万元资金投入甲,乙两种商品.为了获2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是______.函数y=a-x-2+4(a>0,a≠1)的图象恒过点______.函数f(x)=3a2x-1-2的图象恒过定点()A.(0,1)B.(1,0)C.(12,-2)D.(12,1)(1)解不等式22x-1>(12)x-2(2)计算:log89•log2732.函数y=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a3,求a的值.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4函数y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是()A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)现有A、B两箱糖果,如果从A箱中取出100块放进B箱,那么B箱中的糖果比A箱多一倍.相反,如果从B箱中取出一些放进A箱,那么A箱中的糖果是B箱的6倍.问A箱中的糖果最少有多少块?此已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明;(3)当t∈[-1,2]时,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围函数y=ax-1-3的图象恒过定点坐标是()A.(1,-3)B.(1,-2)C.(2,-3)D.(2,-2)解方程3x+2-32-x=80.如果指数函数y=(a-2)x在x∈R上是减函数,则a的取值范围是()A.a>2B.0<a<1C.2<a<3D.a>3(1)求不等式:21-2x>18的解集(2)计算:(log43+log83)(log32+log92)-log12432.容器A中有m升水,将水缓慢注入空容器B,经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数y=me-at(e为自然对数的底数,a为正常数),若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等,经过n购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元,在市内通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市内通话时每分某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台,需增加投入0.25万元.市场对此产品的年需求量为5百台(即产量多于5百台时,由于市场需求只能售出5百台,但一直要照常已知常数a>0且a≠1,则函数f(x)=ax-1-1恒过定点()A.(0,1)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1,1)a、b是不等于1的正数,θ∈(3π2,2π),若atanθ>btanθ>1,则下列不等式成立的是()A.a>b>1B.a<b<1C.b<a<1D.b>a>1通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.授课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理
指数函数模型的应用的试题400
已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是______.已知奇函数f(x)=2x+a•2-x,x∈(-1,1)(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性并进行证明;(3)若函数f(x)满足f(1-m)+f(1-2m)<0,求实数m的取值范围.设y1=a3x+5,y2=a-2x,(其中a>0且a≠1),确定x为何值时,有:(1)y1=y2(2)y1>y2.若不等式(12)x2-2ax<23x+a2对任意实数x都成立,则a的取值范围为______.求下列各式中的x的值:(1)ln(x-1)<1(2)(13)1-x-2<0(3)a2x-1>(1a)x-2,其中a>0且a≠1.(1)设f(x)=2x,g(x)=4x,若g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x的最大取值范围.(2)若函数y=4x-3•2x+3的值域为[1,7],求x的取值范围.已知函数f(x)=ax-1ax+1,(1)判断函数的奇偶性;(2)当x≥0时,求函数f(x)的值域;(3)当a>1时,判断并证明函数f(x)的单调性.某企业为适应市场需求,准备投入资金20万生产W和R型两种产品.经市场预测,生产W型产品所获利润yw(万元)与投入资金xw(万元)成正比例关系,又估计当投入资金6万元时,可获利润已知函数f(x)=12x-1+12.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明.某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司,市区分公司现有电脑6台,微山湖分公司有同一型号的电脑12台.淄博某单位向该公司购买该型号电脑10台,济南某单位向该公司购买该某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件.但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量若-1<x<0,则不等式中成立的是()A.5-x<5x<0.5xB.5x<0.5x<5-xC.5x<5-x<0.5xD.0.5x<5-x<5x建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2.(1)求总造价y(元)关于底面一边长x(m)的函数解析式;(2)指出(1)所求函数在区间某市的一家报刊摊点,从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(30天计算)里,有20天每天用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈,欲使羊的活动范围最大,则应取矩形长______米,宽______米.某农家旅游公司有客房300间,日房租每间为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日房租每增加2元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素,旅社将房A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C市10台机器,D市8台机器.已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元,到D市的运费为800元;从B市调运一台机器到C市的运费为下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()A.y=x-12B.y=log23xC.y=(32)xD.y=(23)x若3<(13)x<27,则()A.-1<x<3B.x>3或x<-1C.-3<x<-1D.1<x<3函数f(x)=2|x-1|的递增区间为()A.RB.(-∞,1]C.[1,+∞)D.[0,+∞)不等式(12)x2+ax<(12)2x+a-2恒成立,则a的取值范围是______.为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标若2x-3-x≥2-y-3y,则()A.x-y≥0B.x-y≤0C.x+y≥0D.x+y≤0设f(x)=4x4x+a,且f(x)的图象过点(12,12),(1)求f(x)表达式;(2)计算f(x)+f(1-x);(3)试求f(12007)+f(22007)+f(32007)+…+f(20052007)+f(20062007)的值.某电器公司生产A型电脑,1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价,从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低,到1997年,尽目前,成都市B档出租车的计价标准是:路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.甲、乙两地相距100km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过60km/h,已知汽车每小时的运输成本(元)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度x(km/h)的平方成正比例,比例系已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间的关系为y=f(t)=11+a•2-bt•100%,这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据:有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每一秒末能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个.现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要()秒.A.6B.7C.8D.9方程2x+x=3的解是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为n=xy(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y=2x+475.各种类型家庭情况见下表:家一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1600米2的矩形牧场,由于受自然环境的限制,矩形的一边不能超过a米,求用最少篱笆围成牧场后矩形的长和宽.1995年我国人口总数是12亿.如果人口的年自然增长率控制在2%,问哪一年我国人口总数将超过16亿?(lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg1.02=0.0086)一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时,汽车以3m/s2的加速度匀加速开始行驶,恰在此时,一辆自行车以6m/s的速度同向匀速驶来,从后面超过汽车,试求汽车从路口开动后,在为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪都比上一年增加20%,另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年的年薪为8千元,第二年起与设P:关于x的y=ax(a>0且a≠1)是R上的减函数.Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值围.a=1.73,b=1.53,c=0.52,用“<”连接a、b、c______.函数y=16-2x的定义域为______,值域为______.函数y=ax+1的图象一定经过点()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)设a=(34)-13,b=(43)14,c=(32)-34,则a、b、c的大小关系是()A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a某地区有荒山2200亩,从2002年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩.(1)若所植树苗全部成活,则到哪一年年初植树后可以将荒山全部已知x,y∈R+,M=3x+y,N=3xy,P=3x+3y2,则M,N,P的大小关系()A.M≥N≥PB.P≥M≥NC.N≥P≥MD.M≥P≥N经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第4天第已知a=0.80.6,b=0.90.5,c=log2e,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b已知不等式为13≤3x<27,则x的取值范围是______.比较两个数的大小,则(23)-1.8______(23)-2.6(填>,<或=).经市场调查,某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数,且销售量近似地满足关系:g(t)=-13t+1093(t∈N*,0<t≤100).在前40天内价格为f(t)=14t+22(t∈N*,0<t≤40);在后6据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则销售量将减少mx%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过8某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,下面四个函数中,在(0,1)上为增函数的是()A.y=-log2xB.y=(12)xC.y=-2x+1D.y=x-2函数y=ax-2+1(a>0,a≠0)不论a为何值,恒过定点为______.若点(x,y)在直线2x-y=3上运动,则2x-2y的最大值是______.函数y=2x-log0•5(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______.函数y1=a2x2-3x+1,y2=ax2+2x-5(a>0,a≠1),若y1>y2,求实数x的取值范围.不等式f(x)=2+xx-1的定义域为集合A,关于x的不等式(12)2x>2-a-x(a∈R)的解集为B,求使A∩B=B的实数a取值范围.整数集合内不等式(12)4-x2<(12)2a-2x的解集是{1},求实数a的范围.(备用)已知函数f(x)=12(ax-a-x),(a>1,x∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-t)+f(1-t2)<0,求实数t的集合A.已知指数函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为______.某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为6元,行程不超过2km者均按此价收费,行程超过2km,按1.8元/km收费,另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按6分钟折算1km计算函数f(x)=(a-1)ax为R上增函数则实数a的范围为______.已知函数f(x)=2x,x∈R.(Ⅰ)解方程:f(2x)-f(x+1)=8;(Ⅱ)设a∈R,求函数g(x)=f(x)+a•4x在区间[0,1]上的最大值M(a)的表达式;(Ⅲ)若f(x1)+f(x2)=f(x1)f(x2),f(x1)+f(x2)+f(x3)=f国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元.(Ⅰ)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数比较下列各组数的大小,填入不等号(<,>)(1)0.68-12______0.68-13;(2)ln12______ln13.若关于x的方程9x+a•3x+1=0有实数解.则实数a的取值范围为______.已知a=0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是______.乘某城市的一种出租汽车,起步价为10元,(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达到或超越5km后,每增加1km加价1.4元(不足1km按1km计),现在陈先生乘这种出租车从甲地到乙已知函数f(x)=(19)x-2a(13)x+3,x∈[-1,1](Ⅰ)若f(x)的最小值记为h(a),求h(a)的解析式.(Ⅱ)是否存在实数m,n同时满足以下条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时值域为[n2,已知命题p:不等式|x|+|x-1|>a的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p,q中有且仅有一个为真命题,则实数a的取值范围是______.以100元/件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的相同价格出售.羊毛衫的销售有淡季与旺季之分.标价越高,购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格.某商函数y=ex(e为自然对数的底数)的图象向下平移b(0<b,b≠1)个单位后得到的图象记为Cb,Cb与x轴交于Ab点,与y轴交于Bb点,O为坐标原点(1)写出Cb的解析式和Ab,Bb两点的坐标(2)判在等边△ABC中,AB=6cm,长为1cm的线段DE两端点D,E都在边AB上,且由点A向点B运动(运动前点D与点A重合),FD⊥AB,点F在边AC或边BC上;GE⊥AB,点G在边AC或边BC上,设AD=xcm.(1)已知a=40.2,b=80.1,c=(12)-0.5,则a,b,c的大小顺序为______.投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入16万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=k-1x(x某个体运输户购买某种汽车的第n天,花费的维护保养费和油费为(n+300)元人民币,若买车和办牌照的费用为60万元人民币,问买车后的第几天(从买车后的第二天算起)该个体运输户每假设A型进口车关税税率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2002年每辆价格为46万已知函数f(x)=2x(1)试求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈(-∞,0]的最大值;(2)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;(3)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤销售甲乙两种商品所得的利润分别为P(万元)、Q(万元),它们与投入资金t(万元)有如下关系:P=35t,Q=15t.毛毛今将4万元资金投入经营甲乙两种商品,其中对甲种商品投资x(万元).(某公司生产某种电子仪器,每月的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知月销售收入R(x)(单位:元)与月产量x(单位:台)的函数关系为R(x)=400x-12x2,0≤x≤4008设命题p:f(x)=ax是减函数,命题q:关于x的不等式x2+x+a>0的解集为R,如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是______.当前环境问题已成为世界关注的焦点,2009年哥本哈根世界气候大会召开后,为减少汽车尾气对城市的污染,某市决定对出租车实行使用液化气代替汽油的改装工程,原因是液化气燃烧某公司生产2010年上海世博会的科技纪念品,已知生产x(x∈N*)万件纪念品的收入函数为R(x)=8x(0<x<9)-x2+16x-39(9≤x≤15).(单位:万元),其成本由固定成本和可变成本两部分构成,已知函数f(x)=2x.(1)求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈(-∞,0]的最大值;(2)若存在x∈(-∞,0),使f(2x)-af(x)>1成立,求a的取值范围;(3)若当x∈[0,3]时,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若零售价每降低0.05元,则可多销售40瓶.据此请你给该商店设计一个设a=0.92,b=20.9,c=log20.9,则a,b,c由大到小的顺序为______.运货卡车为运送一批货物需行驶skm,在公路上,货车以xkm/h的速度匀速行驶,按照有关规定,车速x须满足50≤x≤100,此时汽车每小时的耗油量为(3.6+x21000)升.已知汽油的价格是已知a=(12)23,b=2-32,c=(12)13,则下列关系中正确的是()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c光在某处的照度与光源的强度成正比,与光源距离的平方成反比.强度分别为8,1的两个光源A,B间的距离为6,在线段AB(除去端点)上有一点P,设PA=x.(1)求x的值,使光源A与光源B在某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点(即x%)后,售出数量增加了y个百分点,且每天的销售额是原来的k倍.(Ⅰ)设y=nx,其中n是大于1的常数,试下列各式正确的题目序号有______.①log26-log23=log23;②lg16lg2=lg14;③log39=3;④log0.72.1>log0.71.9;⑤1.50.3>0.81.2;⑥0.912>0.812.100名学生报名参加A、B两个课外活动小组,报名参加A组的人数是全体学生人数的35,报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3,两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数已知函数f(x)=2x-4x(1)求f(x)的值域(2)解不等式f(x)>16-9×2x.(3)若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解,求m的取值范围.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留物质约是原来的45,经过n年,剩留的物质是原来的64125,则n=______.某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产x只福娃的成本为R(元),每只售价P(元),且R,P与x的表达式分别为R=50+3x,P=170-2x.当某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个,经过市场调查发现,这种商品最多只能卖500个.若每个售价提高1元,其销售量就会减少10个,商场为了保证经营该商品赚得已知y=f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=4x+a4x+1.(Ⅰ)求x∈[-1,0)时,y=f(x)解析式,并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值;(Ⅱ)解不等式f(x)>15.函数f(x)=(3-a)x,g(x)=logax它们的增减性相同,则a的取值范围是()A.a>1B.1<a<2C.1<a<3D.0<a<1某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是P和Q(万元),养殖业生产年利润与投入的资金a(万元)的关系是P=a,养殖加工生产业的年利润与投入的资金a(万元)的关系