高中数学知识点:对数与对数运算
◎ 对数与对数运算的定义

对数的定义:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记做,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数,记做
以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数,记做
由定义知负数和0没有对数。

常用对数
以10为底的对数叫做常用对数,log10N简记作lgN。

自然对数:
以e为底的对数叫做自然对数,e是无理数,e≈-2. 718 28,logeN简记作lnN。

◎ 对数与对数运算的知识扩展
1、对数的定义:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记做,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数,记做
以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数,记做
由定义知负数和0没有对数。
2、对数的运算性质:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1)
(2)
(3)
(4)
3、对数的恒等式:
(1);(2)
(3);(4)
(5)
◎ 对数与对数运算的特性

对数的运算性质:

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1)
(2)
(3)
(4)

对数的恒等式

(1);(2)
(3);(4)
(5)

对数的换底公式及其推论:

 

◎ 对数与对数运算的知识点拨

对数式的化简与求值

(1)化同底是对数式变形的首选方向,其中经常用到换底公式及其推论.
(2)结合对数定义,适时进行对数式与指数式的互化.
(3)利用对数运算法则,在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化,

◎ 对数与对数运算的教学目标
1、理解对数的概念及其运算性质。
2、会用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
3、了解对数在简化运算中的作用。
◎ 对数与对数运算的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:102
考试频率:必考
分值比重:5
◎ 对数与对数运算的所有试题