对数函数的图象与性质的试题列表
对数函数的图象与性质的试题100
log369+log672=______.下列函数中,图象过定点(1,0)的是()A.y=2xB.y=log2xC.y=x12D.y=x2已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=(12)x;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=()A.124B.112C.18D.38方程log2(x+4)=2x的根的情况是()A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一个负根D.有两个负根已知函数f(x)=logax(0<a<1),对于下列命题:①若x>1,则f(x)<0;②若0<x<1,则f(x)>0;③f(x1)>f(x2),则x1>x2;④f(xy)=f(x)+f(y).其中正确的命题的序号是______(写出所有正确命若0<x<y<1,则()A.3y<3xB.(14)x<(14)yC.logx3<logy3D.log4x<log4ylog34log98=______.在正数组成的等比数列{an}中,若a3a5a7=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为()A.43B.34C.2D.3^43以知函数f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小,并加以证明.方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是______.公比为32的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=()A.4B.5C.6D.7计算:log12sin15°+log12cos15°=______.某县计划十年内产值翻两番,则产值平均每年增长的百分率为______(lg2=0.3010,lg11.49=1.0602)已知不等式logx(4x)<0成立,则实数x的取值范围是()A.(14,12)B.(0,12)C.(0,14)D.(14,1)在同一坐标系下,函数y=x+a与y=logax的图象可能是()A.B.C.D.等比数列{an}中,an>0且a5a6=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10的值是()A.20B.10C.5D.40若a=(35)1.2,b=1.23,c=log351.2,则a、b、c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b已知函数f(x)=log13x,若f(a3)+f(b3)=6,则f(ab)的值等于______.logx64=3求x的值是()A.1B.2C.4D.8若loga12<1,则a的取值范围是()A.a>1B.0<a<12或a>1C.0<a<12D.0<a<12或a>2若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=______.求:lg3007+lg7003+lg1.某公司从1971年的年产值100万元,增加到40年后2011年的5000万元,如果每年产值增长率相同,则每年的平均增长是多少?(ln(1+x)≈x,lg2=0.3,ln10=2.30)函数f(x)=(12)x与函数g(x)=log12x在(0,+∞)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.一个是增函数,另一个是减函数D.一个是单调函数,另一个不是单调函数若8a=9,2b=5,则log9125=______.计算log42.若x∈(1,4),设a=x12,b=x23,c=lnx,则a、b、c的大小关系为()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a已知f(x)=(12)x,(x≥3)f(x+1),(x<3),则f(log23)的值是()A.112B.124C.24D.12对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,这个函数[x]叫做“取整函数”,那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=______.图中的曲线是y=logax的图象,已知a的值为2,43,310,15,则相应曲线C1,C2,C3,C4的a依次为()A.2,43,15,310B.2,43,310,15C.15,310,43,2D.43,2,310,15实数a=0.22,b=log20.2,c=20.2的大小关系是______.设0<a<1,则下列图形可能成立的代号为______.已知0<x<y<a<1,m=logax+logay,则有()A.m<0B.0<m<1C.1<m<2D.m>2如图是函数f(x)=ax、g(x)=xb、h(x)=logcx(a、c是不等于1的正实数),则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a设a=(12)0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b若lg2x=21lgx,问x=?已知3a=5b=c,且1a+1b=2,求c的值.21og23的值是()A.12B.3C.13D.2设f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1)+f(x2)+…+f(xn)=1(x∈R+,i=1,2…n),则f(x13)+f(x23)+…+f(xn3)的值等于______.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2008)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20082)的值为?设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系是?log89log23的值是()A.23B.1C.32D.2(理科)已知f(x)=log12x,设x=af(a),y=bf(b),z=cf(c),其中0<c<b<a<1,则x,y,z的大小关系为______.若函数f(x)=2x,(x≥4)f(x+3),(x<4),则f(log23)=______.x0是x的方程ax=logax(0<a<1)的解,则x0,1,a这三个数的大小关系是______.已知函数f(x)的定义域为[1,2],则函数f(lg2x)的定义域为______.已知函数f(x)的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称,则f(9)=______.函数y=log12|x|的图象特点为()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是()A.2B.2eC.22D.e已知函数f(3x)=log29x+12,则f(1)的值为()A.12B.1C.log25D.2lg5+lg20的值是______.已知函数f(x)=2x,(x≥4)f(x+2),(x<4),那么f(log123)的值为______.已知7a=11b=A,且1a+1b=3,则A=()A.18B.77C.77D.377若loga23<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是______.42×80.25+(2×33)6+log3(log24)×log23=______.三个数0.32,log20.3,20.3的大小顺序是()A.log20.3<20.3<0.32B.0.32<log20.3<20.3C.log20.3<0.32<20.3D.0.32<20.3<log20.3设函数f(x)=2xf(x+2)(x≥4)(x<4),则f(log23)=______.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则有()A.a>b>cB.a<b<cC.b>c>aD.c<a<b已知logm7<logn7<0,则m,n,0,1间的大小关系是______.函数f(x)=1.1x,g(x)=lnx+1,h(x)=x12的图象如下图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,e,a,b,c,d为分界点).设loga37<1,则实数a的取值范围______.若0<a<1,且logba<1,则()A.0<b<aB.0<a<bC.0<a<b<1D.0<b<a或b>1已知:m>0,且10x=lg(5m)+lg2m,则x的值为______.23+log0.54=______.函数①y=logax②y=logbx③y=logcx④y=logdx在同一坐标系下的图象如右图所示,则a、b、c、d的大小关系为()A.a<b<c<dB.d<c<b<aC.b<a<d<cD.b<a<c<d若0<loga2<1(a>0,且a≠1),则a的取值范围是()A.(0,12)B.(12,1)C.(1,2)D.(2,+∞)如图是函数y=logax的图象,已知a值取3,43,35,110则相应于C1,C2,C3,C4的A值依次是()A.3,43,35,110B.3,43,110,35C.43,3,35,110D.43,3,110,35若3x=4y=36,则2x+1y=______.已知集合A={x|8x<4},B={x|lgx<1},则A∩B=______.化简、求值:80.25×42+(32×3)6+log32×log2(log327).若5lgx=25,则x的值为______.函数f(x)=lg(x+2)的图象不经过第几象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知log3x=2,则x=______.求值:(8116)34=278,log2(47×25)=______.函数f(x)=|logax|(0<a<1)的单调递减区间是()A.(0,a]B.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)logaaa=()A.14B.12C.34D.1已知2x=72y=A,且1x+1y=1,则A得值是______.正项等比数列{an}中,a3a11=16,则log2a2+log2a12=______.“a>b”是“log3a>log3b”成立的______条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一个).计算:log2+1(3+22)=______.已知函数f(x)=log2x,x∈[12,2],若在区间[12,2]上随机取一点x0,则使得f(x0)≥0的概率为______.已知log23=a,3b=7,试用a,b表示log1456.设a∈(0,12),则aa,log12a,a12间的大小关系为()A.aa>a12>log12aB.a12>log12a>aaC.log12a>aa>a12D.log12a>a12>aa函数y=log3(3x+1)的值域为______.已知log53=a,log54=b,用a,b表示log2512.若logm2>logn2>0,则m,n满足的条件是()A.0<n<m<1B.0<m<n<1C.n>m>1D.m>n>1对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为()A.y=log2xB.y=log14xC.y=log12xD.y=log4x计算lg2+lg5=______.已知函数f(x)=x12,g(x)=(12)x,则在[0,+∞)上()A.f(x)和g(x)都是增函数B.f(x)是减函数,g(x)是增函数C.f(x)和g(x)都是减函数D.f(x)是增函数,g(x)是减函数在等比数列{an}中,log2a2+log2a6=4,则a4=()A.±16B.±4C.16D.4求值:log84=______.函数y=lgsin(2x+π3)的单调递减区间为______.已知f(x)=|log3x|,则下列不等式成立的是()A.f(12)>f(2)B.f(13)>f(3)C.f(14)>f(13)D.f(2)>f(3)计算lg5×lg20+(lg2)2=______.已知函数f(x)=2x,如果a=lg3,b=lg2,那么f(a)______f(b)(填上“>”,“=”或“<”).已知log2a+log2b=0,则b1+a2+a1+b2的最小值为()A.4B.3C.2D.1如果lgm+lgn=0,那么m+n的最小值是______.若f(lnx)=3x+4,则f(x)的表达式为______.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:f1(x)=2log2x,f2(x)=log2(x+2),f3=log22x,f4=log2(2x)则“同形”函数是()A.f1(设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2x3…x10)=30(x1,x2,…x1全为正数),则f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(x10)的值等于______.
对数函数的图象与性质的试题200
计算2lg4+lg58=______.已知f(x)=logax,g(x)=logbx,r(x)=logcx,h(x)=logdx的图象如图所示则a,b,c,d的大小为()A.c<d<a<bB.c<d<b<aC.d<c<a<bD.d<c<b<a已知log12m<log12n<0,则()A.1<n<mB.1<m<nC.n<m<1D.m<n<1方程lg(x+1)4=(log214)2的解集为______.条件“a>0,且a≠1”是条件“loga2>0”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么a、b、c的大小关系是______.已知a=lge,a=(lge)2,c=lg(lge),d=ln10,则()A.b>a>c>dB.a>b>d>cC.d>b>a>cD.d>a>b>c若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为()A.y=log2xB.y=2log4xC.y=log2x或y=2log4xD.不确定已知f(x)=log3x.(1)作出这个函数的图象;(2)当0<a<2时,利用图象判断是否有满足f(a)>f(2)的a值.作出函数y=|log2(x+1)|+2的图象.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3a8=81,log3a1+log3a2+…+log3a10等于()A.5B.10C.20D.40计算log32log98的值是______.已知A={(x,y)|x24+y23=1},B={(x,y)|y=log2x},则A∩B的子集的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个已知log12b<log12a<log12c,则()A.2b>2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b若logm12<1,则实数m取值范围是()A.0<m<12B.12<m<1C.0<m<12或m>1D.12<m<1或m>1已知lg2=m,lg3=n,则lg18=______.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则1x+13y的最小值是______.若函数f(x)=log2(x+1)且a>b>c>0,则f(a)a、f(b)b、f(c)c的大小关系是()A.f(a)a>f(b)b>f(c)cB.f(c)c>f(b)b>f(a)aC.f(b)b>f(a)a>f(c)cD.f(a)a>f(c)c>f(b)b在正项等比数列{an}中,公比q≠1,设P=12(log12a5+log12a7),Q=log12a3+a92,则P与Q的大小关系是______.log29log23=______.设{an}是由正数组成的等比数列,且a5a6=81,log3a1+log3a2+…+log3a10的值是()A.5B.10C.20D.2或4已知logm12<logn12<0,则()A.n<m<1B.m<n<1C.1<m<nD.1<n<m若log2[log12(log2x)]=log3[log13(log3y)]=log5[log15(log5z)]=0,则x、y、z的大小关系是()A.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xD.z<y<x已知f(ex)=x,则f(5)等于()A.e5B.5eC.ln5D.log5elog1025+log102×log1050+(log102)2=______.求下列各式的值:(1)10lg2000;(2)24+log23.(文科答)若0<x<y<1,则()A.log4x<log4yB.logx3<logy3C.3y<3xD.(14)x<(14)y已知a12=49,则log23a=______.lgx>lgy”是“x>y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件31+12log37=______.若a=20.5,b=logπ3,c=log2(1e)则()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a函数y=3x+2log2x(x∈[1,2])的最小值为()A.1B.3C.4D.5已知0<a<1,logam<logan<0,则()A.1<n<mB.1<m<nC.m<n<1D.n<m<1设2a=3b=m,且1a+1b=2,则m=()A.6B.6C.12D.36函数f(x)=|log12x|的单调增区间为______.若2a=3b=36,则1a+1b的值为______.如果log12x<log12y<0那么()A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2x3…x2011)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20112)的值为()A.4B.8C.16D.2loga8计算log89log23的值是______.若12log2x=logax(a>0,且a≠1)对任意正实数x都成立,则a的值为______.已知f(2x)=4x+2005,则f(2)=______.已知函数f(x)=(12)xx≥2f(x+1)x<2,则函数f(log23)的值为______.给出三个等式:f(xy)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)+f(y),下列函数中不满足任何一个等式的是()A.y=x2B.y=2xC.y=3xD.y=log5x0.40.6,log0.44,40.4这三个数的大小顺序是______<______<______.若loga25<1,则a的取值范围______.已知log23=m,试用m表示log69=______.f(x)=log12sinx的单调递增区间是______.已知f(3x)=4xlog23+1,则10i=1f(2i)=______.如果一个点式一个指数函数与一个对数函数的公共点,那么称这个点为“好点”,在下列五个点E(1,1)F(1,2)G(2,1)H(2,2)P(2,12)中可以是“好点”的个数是()A.0B.1C.2D.3函数f(x)=|logax|(0<a<1)的单调减区间是______.已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是______.函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=log0.3g(x)的图象大致是()A.B.C.D.log39log28=______.若logα34<1,则α的取值范围是______.(理)已知函数y=(12)x的图象与函数y=logax(a>0且a≠1)的图象交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是()A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.[8,+∞)D.[16,+∞)log3x2=2是log3x=1成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件若5a=2b=10c2,且abc≠0,则ca+cb=______.若a>1,不等式logax+3x+7≥5的解集为[2,+∞),则实数a=______.已知3a=5b=m,且1a+1b=2,则m的值为______.logab2logb2a=______.若函数f(x)=ax+b的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=1oga(x+b)的大致图象是()A.B.C.D.对于a>0且a≠1,在下列命题中,正确的命题是()A.若M=N,则logaM=logaNB.若M,N∈R+,则loga(M+N)=logaM+logaNC.若logaM=logaN,则M=ND.若logaM2=logaN2,则M=N已知log23=a,log37=b,用含a,b的式子表示log214=______.已知f(x6)=log2x,那么f(8)=______.若loga34<1(a>0且a≠1),求实数a的取值范围.已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.设g(x)=ex,x≤0lnx,x>0则g(g(12009))=______.函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是()A.(12,1)∪(1,2)B.(0,12)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,12)∪(2,+∞)log232+log283=______.若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()A.B.C.D.等比数列{an}的各项均为正数,且a4a6=9,则log3a1+log3a2+…log3a9=______.方程log2(x+4)=3x的实数解个数为()A.0B.1C.2D.3在正数组成的等比数列{an}中,若a3a5a7=3,log3a1+log3a2+log3a12的值为()A.43B.34C.1D.343计算:(27)13+12log28=______.计算log89×log332=______.设方程x=ln(ax)(a为常数且a≠0),则()A.当a<0时,没有实根B.当0<a<e时,有一个实根(e≈2.7)C.当a=e时,有三个实根D.当a>e时,有两个实根已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则1x+1y的最小值是()A.23B.43C.2+3D.4+230<x<y<1,则下列不等式中正确的序号为______.①3y<3x;②logx3<logy3;③log4x<log4y;④(14)x<(14)y.如图,能使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范是()A.0<x<2B.2<x<4C.x>4D.0<x<2,或x>4使loga12>1成立的a的取值范围是______.若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,12)C.(12,1)D.(0,1)∪(1,+∞)已知f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),则a的取值范围是______.函数f(x)=logax+1<a>0且a≠1)在[12,1]上的最小值是1,则a=______.下列函数图象中不正确的是()A.B.C.D.若lgx+lgy=2,则1x+1y的最小值为______.若log2x+log2y=2,则x+y的最小值为______.设x、y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lgy的最大值是()A.50B.2C.1+lg5D.1设a∈(0,12),则aa,log12a,a12间的大小关系是______.在各项为正数的等比数列{an}中,若a5a6=81,则log3a1+1og3a2+…+log3a10=()A.5B.10C.20D.40在下列四个函数中,当x1>x2>1时,能使12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22)成立的函数是()A.f(x)=x12B.f(x)=x2C.f(x)=2xD.f(x)=log12x如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,则称这个点为“好点”,在下面六个点M(1,1),N(1,2),P(12,12),Q(2,1),G(2,2),H(2,12)中“好点”的个数为____设实数a,b满足lg(a-1)+lg(b-1)=lg4,则a•b的取值范围是______.比较大小:lg9•lg11______1(填“>”,“<”或“=”)lg20+lg5=______.log23、0.5-1、2-3、log0.53从小到大排列为______.已知f(x)=ax(a>0,a≠1),g(x)为f(x)的反函数.若f(-2)•g(2)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.函数y=loga(x+2)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为______.计算(1)(0.25)12+(127)13-62514(2)log2(47×25)(1)函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域(2)计算2•34•632+lg1100-3log32.计算(49)-12+(lg5.6)0-(827)-23=______.
对数函数的图象与性质的试题300
计算下列各式的值(1)0.064-13-(-78)0+160.75+0.2512(2)lg5+(log32)•(log89)+lg2.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是()A.B.C.D.lg4+2lg5=()A.2B.1C.-1D.-2计算下列各式:(1)0.064-13-(78)0+1634+(2•33)6;(2)(log43+log83)(log32+log92).若lgx-lgy=a,则lg(x2)3-lg(y2)3=()A.3aB.32aC.aD.a2设f(log2x)=2x(x>0),则f(2)的值是()A.128B.16C.8D.256方程log2(9x-5)=2+log2(3x-2)的解为______.如果log3x=log6x,那么x的值为()A.1B.1或0C.3D.6计算(lg14-lg25)÷100-12=______.关于x的方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2•lg3=0的两根为x1,x2,那么lg(x1x2)=______.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)•f(a2)•f(a3)•…•f(a10)]=______.计算下列各式的值.(1)312log34;(2)32+log35;(3)71-log75;(4)412(log29-log25).(1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;(2)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值.计算:21g2+1g25=()A.2B.1C.20D.10计算下列各式的值.(1)lg12.5-lg58+lg12;(2)2log510+log50.25;(3)2log32-log3329+log38-3.设a=log36,b=iog510,c=log714则______.若logab•log3a=5,则b=()A.a3B.a5C.35D.53已知lg2=a,lg3=b,则log125=______.式子log916•log881的值为______.A.18B.118C.83D.38已知log23=a,log37=b,则log27=______.(用a,b表示)1log1419+1log1513等于()A.lg3B.-lg3C.1lg3D.-1lg3计算:log43•log92=______.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是()A.5a-2B.a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1若f(x-1)=1+lgx,则f(9)=______.若log2[lg(lnx)]=0,则x=______.设a,b,c是直角三角形的三边长,其中c为斜边,且c≠1,求证:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a•log(c-b)a.设f(x)=11+2lgx+11+4lgx+11+8lgx,则f(x)+f(1x)______.已知函数f(x)=f(x+1)(x<4)2x(x≥4),则f(log23)=______.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2009)的值为______.已知f(x)满足f(a•b)=f(a)+f(b),且f(2)=3、f(3)=2,那么f(36)=______.1g8+1g125-1g2-1g5lg10•lg0.1=______.2log62+log69-log319-843=()A.12B.-12C.-16D.-4log122的值为()A.-2B.2C.-12D.12已知lg2=m,则用m表示lg5的值为______.已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1)(1)讨论f(x)的奇偶性与单调性;(2)若不等式|f(x)|<2的解集为{x|-12<x<12},求a的值.函数f(x)=|lgx|(x>0)的大致图象为()A.B.C.D.函数f(x)=loga(x-k)的图象经过点(2,0),而它的反函数f-1(x)的图象经过点(1,6),则函数f(x)=loga(x-k)在定义域内为()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数解下列方程:(1)lg(x-1)+lg(x-2)=lg(x+2);(2)2•(log3x)2-log3x-1=0.已知函数f(x)=loga2+x2-x(a>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;(3)当0<a<1时,求使f(x)>0成立时x的取值范围.已知f(x)=(3a-1)x+4a(x<1)logax(x≥1)是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是______.3a=2,则log38-2log36=______.设y1=loga(3x+1),y2=loga(-3x),其中0<a<1.(I)若y1=y2,求x的值;(Ⅱ)若y1>y2,求x的取值范围.设函数f(x)=21-x,x≤11-log2x,x>1则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12等于()A.13B.24C.33D.36设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是()A.(1,2]B.[22,2]C.(1,2)D.(0,2)函数y=1log0.5(4x-3)的定义域为()A.(34,1)B.(34,∞)C.(1,+∞)D.(34,1)∪(1,+∞)若1<1a<1b,则下列结论中不正确的是()A.logab>logbaB.|logab+logba|>2C.(logba)2<1D.|logab|+|logba|>|logab+logba|设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b},若A∩B={2},则A∪B等于()A.{1,2,5}B.{-1,2,5}C.{2,5,7}D.{-7,2,5}已知函数f(x)=-x+log21-x1+x.(1)求f(12010)+f(-12010)的值;(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a是常数,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理已知S={y|y=2x},T={x|y=lg(x-1)},则S∩T=()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)已知f(x)=f(x+1),x<4(12)x,x≥4,则f(log23)=()A.112B.124C.14D.12不等式lg(x+1)≤0的解集是______.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.0个B.2个C.3个D.4个已知函数f(x)=ln(ax)x+1-ln(ax)+ln(x+1),(a≠0,a∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围.函数f(x)=log2(x-x2)的单调递减区间是______.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点的个数为()A.1B.2C.3D.4等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=()A.12B.10C.8D.2+log35已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0<a<1)(I)求函数f(x)的零点;(II)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.给出的下列不等式中,不成立的是()A.x-x2>0,x∈(0,1)B.sinx<x,x∈(0,π)C.ex<1+x,x≠0D.lnx<x,x>0已知log2m<log2n<0,求m,n的关系.函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为______.已知函数f(x)=(13)x-log2x,若实数x0是方程的解,且f(x)=0,0<x1<x0,则f(x1)的值为()A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=ln(x+2)B.y=-x+1C.y=(12)xD.y=x+1xlg8+3lg5的值是()A.3B.1C.-1D.-3若函数y=f(x),(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=log3|x|的图象与y=f(x)图象交点个数为()A.4B.3C.2D.1设a=log32,b=log312,c=312,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a已知f(x)=ax,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若f(4)g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是()A.B.C.D.下列函数中,在其定义域上是减函数的是()A.f(x)=-x2+x+1B.f(x)=1xC.f(x)=(13)|x|D.f(x)=ln(2-x)lg427-lg823+lg75=______.设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=a•4x-a-24x+1.(1)求a的值及f(x)的解析式和值域;(2)g(x)=log21+xk,若x∈[12,23]时,log21+x1-x≤g(x)恒成立,求实数k的取值范围.集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22).(1)试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由log5(6+1)+log2(2-1)=a,则log5(6-1)+log2(2+1)=()A.1-aB.1aC.a-1D.-a已知f(x)=log12(x2-ax-a)在区间(-∞,1-3)上是增函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(2,+∞)C.[2-23,2]D.(2-23,2)已知函数f(x)=logax+1x-1(a>0,a≠1).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n计算2•34•632+lg1100-3log32的值为______.已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).(1)当m=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.(1)求函数y=1+1-x+x+3的定义域;(2)解不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)(1)计算:log45.log56.log67.log78;(2)证明:函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则实数a的取值范围是()A.(0,12)B.(0,12]C.(12,+∞)D.(0,+∞)若loga2<logb2<0,则()A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是()A.(0,10)B.(10,+∞)C.(110,10)D.(0,110)∪(10,+∞)若a=212,b=(12)-0.8,c=log54,则a,b,c的大小关系为______.若函数f(x)=x12,x≥4log2x,0<x<4,则f(f(4))=()A.0B.1C.2D.2计算下列各式:(1)(a23•b-1)-,12•a12•b136a•b5;(2)2(lg2)2+lg2•lg5+(lg2)2-lg2+1.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.设lg2=a,lg3=b,则log512等于()A.2a+b1+aB.a+2b1+aC.2a+b1-aD.a+2b1-a(1)计算2log52+log53log510+12log50.36+13log58的值(2)已知函数f(x)=x+1x.判断函数的奇偶性,并加以证明.3log32+lg2+lg5=______.函数y=2x+log2(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则a、b、c从小到大用<号相连是______.函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则点对(P,Q)称为是函数y=f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点已知a=log0.20.3,b=log1.20.8,c=1.50.5,则a、b、c的大小关系为()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=(12)xB.y=3xC.y=log2(5-x)D.y=3x2+8x-10设g(x)=ex,x≤0lnx,x>0则g(g(12))=______.设0<a<1,则函数y=loga(x+5)的图象不经过第______象限.计算:(1)lg25+lg2•lg50;(2)30+(-3)2+32×34-(32)3.设函数f(x)=21-x,x≤11-log2x,x>1,则f(f(2))=______.化简:loga1=______,logaa=______(其中a>0且a≠1)
对数函数的图象与性质的试题400
若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是()A.B.C.D.若函数y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围为______.计算:log2.56.25+lg0.001+lne+2-1+log23=______.已知函数f(x)=2xx≤1log3xx>1,则f(3)+f(0)=()A.12B.22C.2D.2设函数f(x)=log3(9x)•log3(3x),19≤x≤9.(Ⅰ)若m=log3x,求m取值范围;(Ⅱ)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.计算下列各题:(1)(0.25)-2+823-(116)-0.75-lg25-2lg2;(2)log4log3log2512.计算:log313+lg25+lg4+7log72.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,若f(log28)=0,则xf(x)>0的解集为()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(0,3)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)函数y=lg|x|x的图象大致是()A.B.C.D.函数f(x)=loga(x-1)+2恒过定点()A.(1,2)B.(2,2)C.(1,0)D.(-1,3)已知函数f(x)=loga(x-b)的图象如图所示,则a=______.计算:(1)lg25+lg2•lg50+(lg2)2;(2)(214)12-(-2009)0-(278)-23+(32)-2.函数y=loga(x-3)+2的图象恒过定点()A.(3,0)B.(3,2)C.(4,2)D.(4,0)函数y=log12(x2-3x+2)的递增区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,32)D.(32,+∞)已知x2+y2=1,x>0.y>0,且loga(1+x)=m,loga11-x=n,则logay等于()A.m+nB.m-nC.12(m+n)D.12(m-n)求值:2723-2log23×log218=______.若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数,则a=______.已知函数f(x)=log3x,(x>0)2x,(x≤0),则f[f(19)]的值为______.已知函数y=loga(1-ax)(a>0且a≠1)(1)求函数的定义域和值域;(2)证明函数的图象关于直线y=x对称.|-0.01|-12-log128+3log32+(lg2)2+lg2•lg5+lg5=______.如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2,则x1•x2的值为______.已知f(x)=2x,x≥4f(x+1),x<4则f(log23)=______.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.求值:log34273+lg25+lg4+7log72=.计算:eln2+log32•log827+13log68-2log163.设方程lgx+x=3的实数根为x0,则x0所在的一个区间是()A.(3,+∝)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)当0<a<1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只可能是()A.B.C.D.若log2a<0,(12)b>1,则()A.a>1,b>0B.0<a<1,b>0C.a>1,b<0D.0<a<1,b<0化简或求值:(1)lg8+lg125-log0.514+3log32(2)a3•3a(a12)4a-13(a>0)计算:log327+lg25+lg4+log24+(-2.5)0.(1)解不等式log14(3x-1)>12;(2)求值:log24-(5-2)0-813+lg1.在同一坐标系中,函数y=log3x与y=log13x的图象之间的关系是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称计算下列各式的值(1)[12523+(12)-2+(343)13]12(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.函数f(x)=loga(1-x)+5,其中a>0且a≠1,图象过定点______已知函数f(x)=loga2x-1,(a>0,且a≠1),(1)求函数f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0的x的取值范围.已知3a=2,那么log38-2log36用a表示是()A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2计算下列各式(1)log2(47×25)+log26-log23(2)3xy26x5•4y3(x>0,y>0)若loga23<1(a>0,且a≠1),求实数a的取值范围.若函数f(x)=2x(x≤1)log12x(x>1)则y=f(x)的图象可以是()A.B.C.D.计算loga1+lne-2-2=______.已知函数f(x)=log4x,x>03x,x≤0,则f[f(116)]=()A.19B.-19C.9D.-9计算:(1)已知a3x=127,求a2x+a-2xax+a-x的值.(2)log8123-log1623+log2023-log3023.已知lg2=n,lg3=m,则lg75=()A.n+mB.n-mC.2-2n+mD.2+2n+m若函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.[2,+∞)C.[2,3)D.(1,3)若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在R上是增函数,那么的g(x)=loga(x+k)大致图象是()A.B.C.D.已知非常数函数f(x)=loga1+kx1-x(a>0,且a≠1)(1)若f(x)为奇函数,求k的值.(2)若f(x)在x∈(1,+∞)上是增函数,求k的取值范围.函数y=logax当x>2时恒有|y|>1,则a的取值范围是()A.12≤a≤2且a≠1B.0<a≤12或1<a≤2C.1<a≤2D.a≥1或0<a≤12设f(x)=ax,g(x)=x13,h(x)=logax,实数a满足loga(1-a2)>0,那么当x>1时必有()A.h(x)<g(x)<f(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.f(x)<g(x)<h(x)D.f(x)<h(x)<g(x)lgx+lgy=2lg(x-2y),则log2xy的值的集合是()A.{1}B.{2}C.{1,0}D.{2,0}若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称,则非零实数a=______.已知关于x方程log2(x-1)+k-1=0在区间[2,5]上有实数根,那么k的取值范围是______.若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则()A.a=2,b=2B.a=3,b=2C.a=2,b=1D.a=2,b=3设定义域为r的函数f(x)=|lgx|x>0-x2-2xx≤0,若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是()A.-32<b<2B.-32<b<-2C.-2<b<-2D.-32<b<-2或b>2已知曲线C1:y=x2,C2:y=lnx,直线x=t与曲线C1,C2分别交于M,N两点,求|MN|最小是t的值.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=0,则log13(a5+a7+a9)的值是______.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=x12.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是(A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②在等比数列{an}中,a1+a2=6,a2+a3=12,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2010+2)=______.有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②函数y=x-1(x≥0)的反函数是y=(x-1)2(x≥-1);③函数y=9-x2|x+4|+|x-3|的图象关于y轴对称.其中真命题是()A.①③B.②C.③D.②③已知a>b,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为()A.B.C.D.计算:(log26-1)•log32=______.(1)解不等式:log34(x+1)>log43(x-3)(2)求值:(32×3)6+(22)43-4•(1649)-12-42×80.25-(-2005)0.函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是()A.12B.14C.2D.4已知函数f(x)=log(a+1)x是(0,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(0,+∞)(1)计算:2log32-log3329+log38-25log53.(2)已知x=27,y=64.化简并计算:5x-23y12(-14x-1y12)(-56x13y-16).定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(2-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0则f(2010)的值为______.(Ⅰ)计算(lg2)2+lg2•lg50+lg25;(Ⅱ)已知a=19,求3a72•a-3÷3a-8•3a15.函数y=loga(x-2)-1(a>0且a≠1)一定过点______.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠0},当x<0时,f(x)=xlg(2-x),求x>0时,f(x)的解析式.若loga2<1,则a的取值范围是______.函数f(x)=log12(x2-4x+3)的递增区间是()A.(-∞,1)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)已知函数f(x)=log13(2x2+x),则f(x)的单调递增区间为()A.(-∞,-14)B.(-14,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-12)设集合A={x|x2>x},集合B={x|log12x>-1},则A∩B等于()A.{x|x<0或1<x<2}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|x<2}对于函数f(x)=lg1+x1-x,有三个数满足|a|<1,|b|<1,|c|<1,且f(a+b1+ab)=2007,f(b-c1-bc)=2008,那么f(a+c1+ac)的值是()A.-1B.lg2C.10D.3已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2且f(1200)=4,则f(200)的值为()A.-4B.2C.0D.-2已知a为常数,函数f(x)=ln(1+x2+x)+ax.(1)若a≥0,求证:函数f(x)在其定义域内是增函数;(2)若a<0,试求函数f(x)的单调递减区间.方程log3(2x-1)=1的解x=______.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”也已知函数f(x)=log12x,则方程(12)|x|=|f(x)|的实根个数是()A.1B.2C.3D.2006已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=b,则f(-a)等于()A.bB.-bC.1bD.-1b当a>0且a≠1时,解关于x的不等式:2loga4-x-loga2≥2loga(x-1)已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞)D.[-4,2)设函数f(x)=log9x,则满足f(x)=12的x值为______.用计算器验算函数y=lgxx(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是()A.y=lgxx在(1,+∞)上是单调减函数B.y=lgxx,x∈(1,+∞)有最小值C.y=lgxx,x∈(1,+∞)的值域为(0,已知f(3x)=2xlog23则f(21004)的值等于______.设5lgx=25,则x的值等于()A.10B.0.01C.100D.1000已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,α=()A.0B.1C.2D.3集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=()A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]函数f(x)=1xln(x2-3x+2+-x2-3x+4)的定义域为()A.(-∞,-4]∪[2,+∞)B.(-4,0)∪(0.1)C.[-4,0)∪(0,1]D.[-4,0)∪(0,1)若a=20.5,b=logπ3,c=log2sin2π5,则()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a设x>0,y>0,且1x+12y=4,z=2log4x+log2y,则z的最小值是()A.-4B.-3C.-log26D.2log238下列函数图象中,正确的是()A.B.C.D.若方程lgkx=2lg(x+1)仅有一个实根,那么k的取值范围是______.若logab有意义,则“logab<0”是“(a-1)(b-1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不不要条件若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值()A.等于1B.等于lg2C.等于0D.不是常数函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(3,+∞)已知lg2=a,lg3=b,则lg12=()A.2a+bB.a+bC.2abD.2a-b已知函数f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n2]上的最大值为2,则m+n=______.计算(lg2)2+lg2•lg50+lg25=______设f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a•b=______.