对数函数的图象与性质的试题列表
对数函数的图象与性质的试题100
若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最小值是最大值的12,则a的值为()A.24B.22C.14D.12已知a、b为实数,则2a>2b是log2a>log2b的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列四个函数中,在其定义域内为减函数的是()A.y=log2xB.y=1xC.y=(12)xD.y=12x+1-1f(x)=loga-1x在R上为减函数,则a的取值范围为()A.(2,3)B.(1,3)C.(0,1)D.(1,2)设P=1log211+1log311+1log411+1log511,则()A.0<P<1B.1<P<2C.2<P<3D.3<P<4设P=a+1a-2(2<a<3),Q=log12(x2+116)则P、Q的大小关系是()A.P≤QB.P<QC.P≥QD.P>Q已知θ是第二象限角,且sinθ2<cosθ2,则2|log2|cosθ2||()A.cosθ2B.-cosθ2C.1cosθ2D.-1cosθ2已知函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为()A.3B.3+22C.4D.8已知f(x)=(12)x-log3x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若实数x0是函数f(x)的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是()A.x0<aB.x0>bC.x0<cD.x0>c已知f(x)是定义在R上偶函数且连续,当x>0时,f′(x)<0,若f(lg(x))>f(1),则x的取值范围是()A.(110,1)B.(0,110)∪(1,+∞)C.(110,10)D.(0,1)∪(10,+∞)满足“对定义域内任意实数x,y,f(x•y)=f(x)+f(y)”的函数可以是()A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.f(x)=log2xD.f(x)=elnx已知f(x)=xlog23,(x≤5)f(x-2),(x>5),则f(2012)=()A.81B.9C.3D.3已知函数y=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是()A.(14,1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(14,1)D.(0,18)已知函数y=log12(2-2x),若y<0,则x的取值范围为()A.(12,+∞)B.(0,12)C.(-∞,1)D.(-∞,12)不等式loga-1(2x-1)>loga-1(x-1)成立的充要条件()A.a>2,x>1B.a>1,x>1C.a>2,x>0D.x>0x=1log1213+1log1513的值属于区间()A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,3)若0<b<1且logab<1,则()A.0<a<bB.0<b<aC.0<b<a<1D.0<a<b或a>1计算log28+log212=()A.4B.12C.2D.02log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4利用对数性质计算lg25+lg2•lg50.方程lg2x-2lgx-3=0的解是______.计算:log2.56.25+lg1100+ln(ee)+log2(log216)计算题(1)(0.25)12-[-2×(37)0]2×[(-2)3]43+(2-1)-1-212(2)2log32-log332+log38-52log53已知logm(3m-1)≥logm(m2+1),求m的取值范围.已知集合M={x|2<x<4},定义在集合M上的函数y=loga2x的最大值比最小值大1,求a的值.函数y=loga(2x-3)+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是______.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x-1)-2必过定点______.函数y=loga(x2+2x-3),当x=2时y>0,则此函数的单调递减区间为______.不用计算器计算:log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0=______.(记住这个对数恒等式:alogaN=N)计算下列式子:(1)a•3bab12;(2)lg4-4lg0.2+lg125;(3)log225•log34•log59.设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是______已知a>0,且a≠1,f(logax)=aa2-1(x-1x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性;(3)对于f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的集合M.已知2x≤256且log2x≥12,求函数f(x)=log2x2•log2x2的最大值和最小值.已知a>0且a≠1,关于x的不等式ax>1的解集是{x|x>0},解关于x的不等式loga(x-1x)<0.函数f(x)=loga(x-4)+2(a≠1,a>0)的图象过定点P,则P点的坐标是______.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)②f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)③f(x1)-f(x2)x1-x2<0④f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2,当f(x)=log12x时,上述结论实数x满足log3x=1,则log2(|x-1|+|x-9|)=______.已知集合A={x|log2(3-x)≤1,x∈Z},集合B={x|x2-mx+2=0},若A∩B=B,求实数m的取值范围.函数y=loga(2-ax)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=12ax2+lnx.(1)当a=-14时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;(2)求f(x)的单调区间.对于任意的a∈(1,+∞),函数y=loga(x-2)+1的图象恒过点______.(写出点的坐标)(1)已知a>b>1且logab+logba=103,求logab-logba的值.(2)求lg8+lg125-lg2-lg5lg10lg0.1的值.若实数x满足log2x+cosθ=2,则|x-8|+|x+2|=______.已知函数f(x)=f(x+1),x≤23-x,x>2则f(log32)的值为______.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2(x+1)(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(m)<-2,求实数m的取值范围.已知a2=1681(a>0),则log23a=______.已知f(x)=log3(x-3),若实数m,n满足f(m)+f(3n)=2,则m+n的最小值为______.函数y=log0.5(x2-4x+3)的单调递减区间是______.下列四个命题:①函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;②已知函数f(x)=log3x+2,(x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是13;③y=x2-2|x|-3的递增区不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+2)的解集是______.己知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点(-x,-y)在函数y=g(x)的图象上.(1)写出y=g(x)的解析式;(2)求方程f(x)+2g(x)=0的根.f(x)=log12(x2-2ax+3)在(-∞,1]内是增函数,则实数a的取值范围是______.若函数y=|log2x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围是______.计算2log525+3log264-81n1=______.已知函数f(x)=(12)xx≤0log3x>0,则f(f(13))=______..已知y=logb(2-bx)在[0,1]上是增函数,则不等式logb|x+2|>logb|x-4|的解集是______.log2cosπ9+log2cos2π9+log2cos4π9的值为______.已知函数f(x)的自变量取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.若g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),则m的值为______.已知函数f(x)=loga(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,2),B(-1,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=(ab)2x-(ab)x-1,x∈[0,+∞),求g(x)的值域.已知函数y=2-x2+x+2x-2的定义域为M,(1)求M;(2)当x∈M时,求函数f(x)=2log22x+4log2x的最大值.设函数f(x)=21-x,x≤11-log2x,x>1,则不等式f(x)≤2的解集为______.lg22+lg2lg5+lg5=______.已知函数y=loga(x+3)-89(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则f(log32)=______.2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会.有一家公司设置了这样一个奖项:对于函数f(n)=logn+1(n+2),n∈N*,如果正整数k满足乘积f(1)f(2)f(3)•…•f(k)为整数,则称k为“世博函数y=(log13x)2+log13x的单调区间是______.已知0<a<1,0<b<1,如果alogb(x-3)<1,那么x的取值范围为______.方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为______.已知函数f(x)=lg(x2+mx+1)(1)如果f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围.(2)如果f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.设f(x)=lg[1+2x+4xa3],其中a∈R,如果当x∈(-∞,1)时,f(x)有意义,求a的取值范围.已知函数y=f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域、值域;(2)证明f(x)在定义域上是减函数.已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>O时,f(x)=log2x,则满足f(x)=f(6x+5)的所有x之和为______.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12,则a=______已知函数f(x)=|lgx|,则f(14),f(13),f(2)的大小关系是______.已知f(x)=lg(x+1)(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.已知偶函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R),(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)设g(x)=log4(a•2x-43a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=loga[(3-a)x+a+1]在[1,2]上是减函数,则实数a的范围是______.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log8yx的值.为了得到函数y=lgx+310的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点______.(怎样的变换)已知a,b,c都是正实数,且满足log4(16a+b)=log2ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是______.不等式log2(x+1x+6)≤3的解集为______.已知0<x<π2,化简:lg(cosx•tanx+1-2sin2x2)+lg[2cos(x-π4)-lg(1+sin2x).已知lg2=a,lg3=b,那么log36=______.2lg2+lg5lg10=______.已知函数f(x)=lg(ax-kbx)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,+∞),是否存在这样的a,b,使得f(x)恰在(1,+∞)上取正值,且f(3)=lg4?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.计算下列各题:(1)(lg5)2+lg2×lg50;(2)已知a-a-1=1,求(a3+a-3)(a2+a-2-3)a4-a-4的值.若方程lg2x-(1+lg5)lgx+lg5=0的两根为α,β,则αβ=______.(1)求值:(214)12-(-2008)0-(338)-23+(32)-2;(2)求值:(lg5)2+lg2×lg50.若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间(-12,0)内单调递增,则实数a的取值范围是______.函数y=log0.1(2x-1)的定义域是______.(32×3)6-4(1649)-12+(lg2)2+lg2•lg5+lg5=______.已知函数f(x)=log12(x2-ax-a)在区间(-∞,1-3)上为单调增函数,则实数a的取值范围______.计算:(1)(214)12-(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2(2)2log5125+3log264-8logπ1若函数f(x)=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点,则实数a的取值范围是______.函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点______.已知函数f(x)=log4(7+6x-x2)(1)写出f(x)的单调递增区间,并证明.(2)在f(x)的单调递增区间上,求f(x)的反函数f--1(x).通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式是M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅,M为震级.则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__计算下列各题:①(181)-34+3(-2)3;②log345-log35.计算:(1)0.04-12-(-0.3)0+1634;(2)34lg25+2log23+lg22.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.求值或估算:(1)2log32-log3329+12log38;(2)若lg6≈0.7782,求102.7782.
对数函数的图象与性质的试题200
若函数f(x)=lg(x2-ax-3)在(-∞,-1)上是减函数,则a的取值范围是______.若对实数x∈[10,+∞)恒有|logmx|≥2的实数m的取值范围______.已知函数f(x)=4x4x+2,则f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001)=______.已知logax+3logxa-logxy=3(a>1)(1)若设x=at,试用a、t表示y(2)若y有最小值8,求a的值.已知:lgx+lgy=2lg(x-2y),则log2xy的值为______.如果函数f(x)=(3-a)x,g(x)=logax它们的增减性相同,则a的取值范围是______.计算10012-log28=______.计算12lg25+lg2+ln3e2+(2-3)0=______.若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M.(1)证明:函数f(x)=2x具有性质设a=0.32,b=20.3,c=log22,则a,b,c三者的大小关系是______(用“<”连接)求下列各式的值:(1)20-(13)-1-(18)23;(2)(lg2)2+lg5×lg20.若a>0且a≠1函数y=loga(x-1)-1的图象必过定点______.计算:(1)(-338)23+(0.01)-12-(2-1)-1+(3-2)0(2)log2.56.25+lg0.01+lne+21+log23计算下列各题:(1)0.008114+(4-34)2+(8)-43-16-0.75;(2)lg25+lg2lg50.(1)计算:(-3)0-013+(12)-2+16-14-823;(2)已知a=log32,3b=5,用a,b表示log330.计算下列各式的值:(1)(ln5)0+(94)-0.5+(1-2)2-2log24;(2)log21-lg3•log32-lg5.计算2(lg2)2+lg2•lg5+(lg2)2-lg2+1-32a9•a-3÷3a13a7已知f(x)=loga1+x1-x(a>0且a≠1)(1)求定义域(2)求使f(x)>0时,x的取值范围.方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解是______.设lg2=a,lg3=b,则log512=______.计算:log925•log53=______.函数y=log0.2(x2-2x-3)的单调递减区间为______.已知函数f(x)=(log2x)2-4log2x+1.(1)求f(8)的值;(2)当2≤x≤16时,求f(x)的最大值和最小值.计算:(1)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8(2)0.008114+(4-34)2+(8)-43-16-0.75.解方程2lgx=lg(x+12).已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x.(1)证明f(x+4)=f(x).(2)求f(log1218)的值.化简求值:(1)(lg5)2+lg2×lg50;(2)4a23b-13÷(-23a-13b-13).化简a•4a54a3-10lg1-log53255+(278)-23=______.已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x+x-3.(1)求f(-1)的值;(2)求函数f(x)的表达式;(3)求证:方程f(x)=0在区间(0,+∞)上有唯一解.若2<x<π4,且l1(sinx+cosx)=12(3l12-l13),则cosx-sinx=______.已知集合:A={x|log2(x2-5)=log2(x-2)+2},B={x|4x-9•2x+8=0},求A∩B.(log63)2+log62×log618=______.在等比数列{an}中,an>0,(n∈N+)且a3a6a9=8,则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=______.已知α是锐角,则logcosα(1+tan2α)=______.设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则用“>”表示a,b,c的大小关系式是______.计算下列各式的值,写出计算过程(1)2723+16-12-(12)-2-(827)-23(2)(lg2)2+lg20×lg5.已知A={1,2,3,4},f(x)=log2x,x∈A(1)设集合B={y|y=f(x)},请用列举法表示集合B;(2)求A∩B和A∪B.设x>1,y>1,且2logxy-2logyx+3=0,求T=x2-4y2的最小值.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是______.已知函数f(x)=2x+1,则其反函数f-1(x)=______.若函数f(x)定义域为R,满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意x1,x2∈R,有lgg(x1+x2)≤lgg(x1)+lg当x=8时,不等式loga(x2-x-6)>loga(4x+8)(a>0,a≠1)成立,则此不等式的解集为______.(上海卷理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图象都经过点P,则点P的坐标是______设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(a>0,a≠1),若x1+x2+…+x100=100,则x101+x102+…+x200=______.已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=______.函数y=log12(x2-2x)的单调递减区间是______.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是______.已知函数f(x)=loga1-mxx-1在定义域D上是奇函数,(其中a>0且a≠1).(1)求出m的值,并求出定义域D;(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;(3)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值的21、设a>0,a≠1,t>0,比较12logat与logat+12的大小,并证明你的结论.已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈(r,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若(I)设a>0,b>0求证:a3+b3≥a2b+ab2(II)设a>0,b>0,c>0,且a,b,c不且相等,求证:lga+b2+lgb+c2+lgc+a2>lga+lgb+lgc.函数f(x)=lg(x+ax-6),(a∈R)的值域为R,则实数a的取值范围是______.函数f(x)=loga|x-b|(a>0且a≠1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则f(a-3)与f(b-2)的大小关系是______.方程lg(1-3x)=lg(3-x)+lg(7+x)的解是______.解不等式:log12(x2-x-2)>log12(x-1)-1.方程log(x+1)5-log(x-3)15=1的解是______.已知f(x)=loga1+x1-x,(a>0,a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)证明f(x)的图象关于原点对称(3)求使f(x)>0的x取值范围.设函数f(x)=|1gx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.log3275+log323-log365=______.已知函数f(x)=lg(x+1),当点(a,b)在y=f(x)的图象上运动时,点(a3,b2)在y=g(x)的图象上运动.(1)求函数g(x)的表达式.(2)求函数h(x)=f(3x)-g(x-13)的最小值.已知函数y=loga(3+2x-x2).(1)讨论此函数的单调性;(2)当a=12时,求函数的值域.已知a为常数,a>0且a≠1,指数函数f(x)=ax和对数函数g(x)=logax的图象分别为C1与C2,点M在曲线C1上,线段OM(O为坐标原点)与曲线C1的另一个交点为N,若曲线C2上存在一点P,且点已知lgα,lgβ是方程x2+(lg4+lg5)x+2lg2lg5=0的两根,则α•β=______.已知f(x)是定义在R上的奇函数,又是周期为2的周期函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log0.56)的值为______.两个命题:①函数y=logax是减函数;②x的不等式ax2+1>0的解集为R,如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则a的取值范围______.若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=______.下表中的对数值有且仅有一个是错误的:x358915lgx2a-ba+c3-3a-3c4a-2b3a-b+c+1请将错误的一个改正为lg______=______.解方程:log2(x-3)-log12x=2.已知下列四个函数:①y=log12(x+2);②y=3-2x+1;③y=1-x2;④y=3-(x+2)2.其中图象不经过第一象限的函数有______.(注:把你认为符合条件的函数的序号都填上)函数f(x)=log12(x2-6x+8)的单调递增区间是______.方程ln(x2-5)=ln(x+1)的解为______.已知函数f(x)=lgax+a-2x在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是______己知向量a=(2sinx2,1-2cosx2),b=(cosx2,1+2cosx2),函数f(x)=log12(a•b).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和值域;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.函数f(x)=log12(2x2-5x+3)的单调递增区间是______.已知f(x)是R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(-x),则f(x)的解析式为______.已知函数f(x)=log12[(12)x-1].(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)证明:函数f(x)在定义域内单调递增.函数y=loga(x+2)的图象恒过定点______.当a>0,a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值是______.已知函数f(x)=x2+1x2+lg(x+x2+1),且f(-1)≈1.62,则f(1)≈______.计算下列各式:(Ⅰ)(lg2)2+lg5lg20-1;(Ⅱ)2-(12)+(-4)02-12-1+23×612×332.已知函数f(x)=log12(x+1x),给出以下四个命题:①f(x)的定义域为(0,+∞);②f(x)的值域为[-1,+∞);③f(x)是奇函数;④f(x)在(0,1)上单调递增.其中所有真命题的序号是______.解关于x的不等式:log3(3x-1)•log3(3x+2-9)<3.函数f(x)=lnx-12x2的单调递增区间是______.已知函数f(x)=log2(x+m),m∈R(I)若f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值;(II)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c依次成等差数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,设g(x)=ex,x≤0lnx,x>0则关于x的不等式g(g(x))<0的解集是______.log35+(log35)2-4log35+4=______.若命题甲:(12)x,22x,2x成等比数列;命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的______条件.设f(x)=x2-x+k,log2f(a)=2,f(log2a)=k,(a≠1)(1)求f(x)(2)求f(log2x)的最小值及相应的x值.(3)x取何值时f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1).不等式log(2x-1)(x2-x-5)>0的解集为______.函数y=log0.5(x2-2x)的单调递增区间是______.函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范围是______.计算log23-log212=______.已知函数g(x)=4x-n2x是奇函数,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数.(1)求m+n的值;(2)设h(x)=f(x)+12x,若g(x)>h[log4(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围.计算(或化简)下列各式:(1)计算:(-1.8)0+(1.5)-2×(338)23-(0.01)-0.5+log12432(2)化简:(tan10°-3)•cos10°sin50°设n∈N*,定义一种运算:1*1=2,(n+1)*1=2(n*1),则log2(n*1)=______.已知f(x)=log3x2+ax+bx,x∈(0,+∞),是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件:(1)f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a、函数y=lg(x2-2x)的单调递增区间是______.已知log63=a,则用a表示log62,表达式为log62=______.(lg5)2+lg2×lg50=______.
对数函数的图象与性质的试题300
已知不等式loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是______.lg25+lg2•lg50+(lg2)2=______.计算:(Ⅰ)2-12+(-4)02+12-1-(1-5)0(Ⅱ)2×(lg2)2+12lg2×lg5+(lg2)2-lg2+1.已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,已知函数f(x)=log13x,若f(a3)+f(b3)=6,则f(ab)的值等于______.已知函数f(x)=logm1+x1-x(其中m>0,m≠1),(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明:函数f(x)具有性质:f(x)+f(y)=f(x+y1+xy);(3)若f(a+b1+ab)=1,f(a-b1-ab)=2,且|a|<1,|b|<1,求设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是______.函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=______.设3x=0.03y=10-2,则x-y的值为______.已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0,命题q:|1-x2|<1.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围.设函数f(x)=logax-2x+2,x∈[m,n]是单调减函数,值域为[1+loga(n-1),1+loga(m-1)].(1)求实数a的取值范围;(2)求证:2<m<4<n;(3)若函数g(x)=1+loga(x-1)-logax-2x+2,x∈[m,已知函数f(x)=lg(ax-bx),a>1>b>0(1)求f(x)的定义域;(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取已知f(x)=ln(x+1)-ax(a∈R)(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的最大值;(2)已知y=f(x)在x∈[1,+∞)上恒有f(x)<0,求a的取值范围;(3)求证:12+1+112+1•22+2+122+2•32+3+132+3•…•n2+已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2);②0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2);③f(x1)-f(x2)x1-x2>0;④f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2.上已知函数f(x)=log3(9x+1)+kx,(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数g(x)=f(x)-log3m存在零点,求m的取值范围.(827)-23+log123+2log122=______.若8a=9,2b=5,则log9125=______.已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=10,则f(-a)=______.对于下列结论:①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到;②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称;③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};④函设f(x)=2txx<2logt(x2-1)x<≥2.且f(2)=1,则f(f(5))的值______.若a=50.3,b=0.35,c=log50.3,a,b,c的大小关系是______.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)当0<a<1时,求函数f(x)的最小值.已知函数f(x)=x-2(x≥2)-2(x<2)则f(lg30-lg3)=______;不等式xf(x-1)<10的解集是______.设2a=5b=m,且1a+1b=2,m=______.若a>1,0<b<1,且alogb(2x-1)>1,则实数x的范围是______.计算:(1)(0.064)-13-(23-1)0+[(-2)3]-43+16-0.75+0.01;(2)(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5.已知函数f(x)=1x-log21+x1-x(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的奇偶性;(3)讨论函数f(x)的单调性.(1)计算:0.008-13+8112+log2116;(2)解方程:lgx•lgx100=3.设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x>0时,有f(x)=log2(x+5),则f(-3)=______.求值:lg500+lg85-12lg64+50(lg2+lg5)2=______.计算:0.25×(-12)-4+lg4+2lg5=______.在等比数列an中,若a2,a8是方程3x2-11x+6=0的两根,则log2(a1a2…a9)=______.(1)0.027-13-(-17)-2+25634-3-1+(2-1)0;(2)(lg2)2+lg2•lg5+3log32+lg5-log128.计算:(1)log2.56.25+lg0.01+lne+21+log23;(2)已知α为第二象限角,且sinα=154,求sin(π-α)sin(α+π2)+cos2α+1的值.(0.25)-2+823-(116)-0.75-lg25-2lg2=______.已知函数f(x)=1n(1-x)-1n(1+x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明.已知幂函数y=f(x)经过点(4,2),则函数y=f(x2-3x-4)的单调递增区间为______.设a>0,方程xlnx+(a-x)ln(a-x)=0有解,则a的取值范围是()A.(0,1]B.(0,2]C.(1,2]D.(1,3]定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(x∈(π2,π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是()A.α<β<γB.已知函数f(x)=log12[x2-2(2a-1)x+8](a∈R)(1)若使函数f(x)在[a,+∞﹚上为减函数,求a的取值范围;(2)当a=34时,求y=f(sin(2x-π3)),x∈[π12,π2]的值域.(3)若关于x的方程f(x)=-已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于()A.313B.513C.-313D.-513已知函数f(x)是定义在R上的函数,其最小正周期为3,且x∈(0,3)时,f(x)=log2(3x+1),则f(2012)=()A.4B.2C.-2D.log27已知f(x)=(3-a)x-a,(x<1)logax,(x≥1)是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是()A.[32,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(1,+∞)若关于x的方程(32)x=3-2a有负数根,则函数y=loga(2x+3)在区间[1,4]上的最大值是______.设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是______.设f(x)=2ex-1,x<2log3(x2-1),x≥2则不等式f(x)<2的解集为()A.(10,+∞)B.(-∞,1)∪[2,10)C.(1,2]∪(10,+∞)D.(1,10)若f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(log2x)<0的x的取值范围是()A.(0,4)B.(4,+∞)C.(0,14)∪(4,+∞)D.(14,4)log2sinπ12+log2cosπ12的值为()A.2B.-2C.4D.-4方程lgx+lg(x+3)=1的解x=______.已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图象过点(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3).(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数求函数y=f(log2x),x∈[2,16]的最值.化简或求值:(1)2(32×3)6+(22)43-4(1649)-12-42×80.25+(-2005)0;(2)lg5•lg8000+(lg23)2lg600-12lg0.36.计算:lg20+log10025=______.美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500,如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:x<0.1,可用:ln(1+x)≈x,取lg2=0.3,ln10=2.3)已知函数f(x)=x2-x,x≤12log2x,x>1则{x|f(x)>2}=______.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x.已知a=f(4),b=f(-15),c=f(13),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.已知函数f(x)=log2x,将y=f(x)的图象向左平移两个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,(1)求函数y=g(x);(2)求函数F(x)=f(x设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,loga3)D.(loga3,+∞)已知函数y1=loga(2x+4),y2=loga(5-3x)(a>0,a≠1)(1)求使y1=y2的x的值;(2)求使y1>y2的x的取值集合.函数f(x)=ln(-x2+2x+8)的单调增区间是______.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1),f(x)的反函数f-1(x)的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当点(x,y)是y=f(x)图象上的点时,点(x3,y22㏒525+3㏒264-lg(㏒3310)=______.若指数函数满足f(-2)=4,则有f-1(x)的解析式是()A.f-1(x)=log2xB.f-1(x)=log4xC.f-1(x)=-log2xD.f-1(x)=-log4x若函数f(x)的图象与函数g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调递减区间是()A.[2,+∞)B.(0,1]C.[1,2)D.(-∞,0)已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=______.已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是()A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)函数y=log12(x2-2mx+3),在(-∞,1)上为增函数,则实数m的取值范围是______.设logax=logby=2,a+b=2,则x+y的取值范围为______.解关于x的不等式log21+x1-x>log2(1+x)-log2k(k是大于零的常数).解不等式|log13(3-x)|≥1.设a=30.3,b=log32,c=20.3,则()A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a(1)已知函数f(x)=x+4x,(x≠0)请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性.(2)求值:(lg2)2+43log1008+lg5•lg20+lg25+382+0.027-23×(-13)-2.解方程2lg(x-1)=lg(3-1)+lg(3+1).计算:21+12log25+lg25+lg2lg50.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2010)=8,则f(x21)+f(x22)+…+f(x22010)的值等于______.已知函数f(x)=log_12(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是减函数,则实数a的范围是()A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(0,12)D.(0,4]已知lgx+lgy=1,则8x+5y的最小值是______.求lg27+lg8-lg100012lg0.3+lg2+(5-2)0+0.027-23×(-13)-2的值.函数y=log2008(2x2-3x+1)的递减区间为()A.(1,+∞)B.(-∞,34)C.(12,+∞)D.(-∞,12)计算log8132的值为()A.53B.103C.-35D.-53已知2m=3n=36,则1m+1n=______.函数f(x)=2-log3x的定义域是()A.(9,+∞)B.[9,+∞)C.(0,9)D.(0.9]2log23+ln2+lne2的值是______.设f(x)=2x,x<02x,x≥0,则f(log23)=______.给出函数f(x)=(12)xx≥3f(x+1)x<3,则f(log23)=______.若对任意的x∈(1,2],logax>(x-1)2,则a的取值范围是______.求下列两小题的值:(1)(lg5)2-(lg2)2+2lg2(2)已知x+x-1=-4,求x+x-2的值.已知log23=a,log37=b,试以a、b的式子表示log4256.若a2x+1>a-2x,其中a=log32,则x的取值范围是:______.设f(x)=2x,x≥1f(x+2),x<1,则f(log0.51.5)=()A.-38B.38C.-83D.83已知logab<loga(b-1),则a的取值范围是()A.a>1B.0<a<1C.a>bD.0<a<b已知点(m,n)在函数f(x)=ax的图象上,则下列哪个点一定在函数g(x)=-logax(a>0,a≠1)的图象上()A.(n,m)B.(n,-m)C.(m,-n)D.(-m,n)已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则xy=______.(1)不用计算器计算:log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0;(2)若xlog32=1,求4x+4-x的值.已知偶函数y=loga|x-b|在区间(-∞,0)上递增,则a,b分别满足()A.a>1,b>0B.a>1,b=0C.a>1,b∈RD.0<a<1,b=0设f(x)=lg(21-x+a)为奇函数,求使f(x)<0的x的取值范围.下面结论中,不正确的是()A.函数f(x)=log2(x+x2+2)-a为奇函数,则a=12B.函数y=3x与y=log3x图象关于直线y=x对称C.y=x2与y=a2logax(a>0,且a≠1)表示同一函数D.若0<a<1,0<m<n<计算lg25+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2.若f(x)=(3-a)x-4a,x≤1log5ax,x>1是R上的增函数,那么a的取值范围是()A.[35,3)B.[35,1)C.(15,3)D.(15,1)已知常数a>1,变数x、y有关系:3logxa+logax-logxy=3(1)若x=at(t≠0),试以a、t表示y.(2)t∈[1,+∞)时,y有最小值8,求此时a和x的值.
对数函数的图象与性质的试题400
设函数f(x)=2xf(x+2)(x≥4)(x<4),则f(log23)=______.已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f(12011)=4,则f(2011)的值为______.测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值.可见级别越高,地震强度就越大.如汶川2008年地震是8.0级,旧金山1989年地震是7.1级,则汶川地震强度是旧金山已知a>0且a≠1,f(logax)=a(x2-1)x(a2-1).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?并证明结论.已知:函数f(x)=log21-x1+x.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明函数f(x)有性质:f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则有()A.a>b>cB.a<b<cC.b>c>aD.c<a<b计算下列各式的值:(1)(23)-2+(1-2)0-(338)23;(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.若函数y=loga(x+a)(a>0,a≠1)的图象过点(-1,0).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数的定义域.已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(Ⅰ)求值:f(12009)+f(-12009);(Ⅱ)判断函数的单调性并用定义证明.已知函数f(x)=lg(4-k×2x)(k∈R)若f(x)在(-∞,2]上有意义,则实数k的范围()A.(1,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,1)D.(log23,+∞)log34log98=______.若3a=2,用a表示log38-2log36的值:______.已知函数f(x)=lg(x2+1-x),若f(a)=m,则f(-a)的值为______.方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是______.51-log57的值是()A.-2B.57C.-6D.7(1)计算(259)12+(lg5-1)0+(2764)-13;(2)设log23=a,用a表示log49-3log26.log419×log818的值是()A.43B.23C.-43D.34计算:(1)(-78)0+(18)-13+4(3-π)4;(2)lg25+lg2×lg50+(lg2)2.化简(log217+log27)+423•214的结果等于()A.0B.1f(x)=x3-3x-3C.2D.4计算:(1)lg700-lg56-3lg12+20(lg20-lg2)2+71-log27;(2)计算2-(12)+(-4)02+12-1-(1-5)0-823.已知函数f(x)=3x(x≤0)log2x(x>0),且f(x0)=3,则x0=______.lg20-lg2的值等于()A.2B.1C.10D.20化简求值:6413-(-23)0+log28=______.若log32=m,log35=n,则lg5用m,n表示为______.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,12)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是()A.(-∞,-14)B.(-14,+∞)C.(-∞,-12)D.(0,+∞)若3a=4,则log32的值等于()A.2aB.aC.a2D.a4计算:(1)-5log94+log3329-5log53-(164)-23;(2)tan2250tan6600-4sin2100cos3300.下列函数中,在区间(0,2)上不是增函数的是()A.y=log0.5(3-x)B.y=x2+1C.y=-x2D.y=22x已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[181,9]的最大值与最小值.设函数f(x)=lg(x+x2+1).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;已知函数f(x)=lg1+x1-x,(1)求f(x)的定义域;(2)求使f(x)>0的x的取值范围;计算:(278)13+lg2+lg5+2log32+ln1=______.函数f(x)=loga(4x-3)过定点()A.(1,0)B.(34,0)C.(1,1)D.(34,1)已知函数f(x)=log(x+3)(x2-4x+3).(1)求f(x)的定义域.(2)解不等式f(x)<1.计算log225•log38•log59的结果是______.log2.56.25+lg1100+lne+21+log23=______.已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2),(1)求f(x)解析式;(2)写出f(x)的单调递增区间.求log89×log332-log1255的值.函数y=log13(6-x-x2)的单调递增区间是()A.[-12,+∞)B.[-12,2)C.(-∞,-12]D.(-3,-12]已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n(1)求值:lg4+lg25+2log23+0.50(2)已知:a+a-1=3,求a2+a-2的值.已知函数y=loga(x+3)-89(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b=______.已知函数f(x)=1x-log21+x1-x,(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断并证明f(x)的奇偶性;(Ⅲ)在(0,1)内,求使关系式f(x)>f(13)成立的实数x的取值范围.已知f(x)=log12(x2-ax-a)在区间(-∞,-12)上是增函数,则实数a的取值范围是______.计算3log32+lg12-lg5的结果为()A.2B.1C.3D.-1计算:823×3-log32lne+log4164=______.已知A1,A2,…,An为凸多边形的内角,且lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0,则这个多边形是()A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形化简21+log23=______.如果m>n>0,那么下列不等式成立的是()A.log3m<log3nB.log0.3m>log0.3nC.3m<3nD.03m<0.3n计算:(1)0.008114+(4-34)2+(8)-43-16-0.75;(2)log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0.已知2x≤16且log2x≥12,(1)求x的取值范围;(2)求函数f(x)=log2(x2)•log2(x2)的最大值和最小值.已知f(x)=loga(x+1),点P是函数y=f(x)图象上的任意一点,点P关于原点的对称点Q形成函数y=g(x)的图象.(1)求y=g(x)的解析式;(2)当0<a<1时,解不等式2f(x)+g(x)≥0;(3)当a>1,设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是()A.x-a>y-aB.ax<ayC.ax<ayD.logax>logay已知函数f(x)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x<0时,f(x)=2x,则f(2+log23)=______.下列计算正确的是______.(把你认为正确的序号全部写上)①[(-2)2]-12=-12②log8(log216)=23③sin600°=32④AB+BD-AC-CD=0.已知函数f(x)=3x(x≤0)log2x(x>0),那么f[f(18)]的值为()A.27B.127C.-27D.-127(1)求值:lg2lg50+lg5lg20-log34log23lg2lg5;(2)已知log56=a,log54=b.用a,b表示log2512.(1)计算:23×315×612(2)计算:2log510+log50.25.已知函数f(x)=loga1-kxx-1(a>1)是奇函数,(1)求k的值;(2)在(1)的条件下判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并运用单调性的定义予以证明.函数y=lg(21+x-1)的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称若函数f(x)的定义域是[-2,1],则函数f(log2x)的定义域是()A.[-2,1]B.[-1,1]C.[14,1]D.[14,2]求值:(-1.8)0+(32)-2-10.01+lg4+2lg5=______.已知函数f(x)=-x+log21-x1+x,则f(12012)+f(-12012)=______.函数f(x)=log12(1-x)(x+3)的递减区间是()A.(-3,-1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-1,+∞)化简:lg5•lg8000+(lg23)2lg600-12lg0.036-12lg0.1=______.已知函数f(x)=logax+1x-1.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明;(Ⅲ)求不等式f(x)>0的解集.设a>0,且a≠1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为3,则a=______.(1)计算:log23•log34+lg4+lg25(2)化简:m•3m•4m(6m)5•m14(m>0)函数f(x)=loga|x+1|,在(-1,0)上有f(x)>0,那么()A.f(x)在(-∞,0)上是增函数B.f(x)在(-∞,0)上是减函数C.f(x)在(-∞,-1)上是增函数D.f(x)在(-∞,-0)上是减函数(1)计算log2125×log318×log519;(2)若a+a-1=3,求a12-a-12的值.f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1),(1)求f(log2x)的最小值;(2)当x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]=<f(1).(12)log28的值为______.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数()A.y=alogax(a>0,a≠1)B.y=x2xC.y=logaax(a>0,a≠1)D.y=x2求值:lg8+3lg5=______.(答案化为最简形式)计算题:(1)2(-a)2(a>0);(2)log525;(3)23×31.5×612;(4)lg14-lg25.已知f(x)=lg1-xx+1,a,b∈(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数t=5log2(NB)(A,B为常数)N(单位:字)表示某一英文词汇量水平,t(单位:天)表示达到这一英文词汇已知函数f(x)=tanx(x≥0)lg(-x)(x<0),则f(π4)•f(-100)=______.已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0<a<1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的零点;(3)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于()A.43B.8C.18D.12计算:(Ⅰ)sin25π6+cos26π3+tan(-25π4)(Ⅱ)7log72-(2013)0-(338)-23-log3427.(1)计算3×31.5×612(2)若xlog34=1,求4x+4-x的值.为得到函数y=lgx10的图象,可以把函数y=lgx的图象()A.向上平移一个单位B.向下平移一个单位C.向左平移一个单位D.向右平移一个单位已知函数f(x)=log21-x1+x.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.已知a=log54,那么log564-2log520用a表示是()A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1化简、求值下列各式:(1)65a13b-2•(-3a12b-1)÷(4a23b-3)12;(2)lg27+lg8-3lg10lg65(注:lg2+lg5=1).不等式log2(2x-1)•log2(2x+1-2)<2的解集是______.若函数y=log(x2-ax-a)2的值域是R,且在(-∞,1-3)上是减函数,求实数a的取值范围.已知集合A={x|2x2-2x-3<(12)3(x-1)},B={x|log13(9-x2)<log13(1-2x)},又A∩B={x|x2+ax+b<0},求a+b的值.若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M.(Ⅰ)证明:函数f(x)=2x具有性质已知lgx+lgy=2lg(x-2y),则log2xy的值()A.2B.2或0C.4D.4或0函数y=lg(-x2+4x)的单调递增区间是()A.(-∞,2]B.(0,2]C.[2,+∞)D.[2,4)设f(k)是满足不等式log2x+log2(5•2k-1-x)≥2k(k∈N*)的自然数x的个数.(1)求f(k)的函数解析式;(2)Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),求Sn;(3)设Pn=2n+1+n-3,由(2)中Sn及Pn构成函数Tn,Tn不等式3x+logx3+x3>4的解集是______.已知函数f(x)=log2(2x-1),(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么()A.x=a+3b-cB.x=3ab5cC.x=ab3c5D.x=a+b3-c3计算:(23)0+2•(0.25)14-lg25-2lg2=______.(化到最简答案)设函数f(x)=lg1+2x+4xa4,a∈R,如果不等式f(x)>(x-1)lg4在区间[1,3]上有解,则实数a的取值范围是______.已知f(x)=lg(21-x-1)的图象关于()对称.A.y轴B.x轴C.原点D.直线y=x已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体:在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解.(1)函数f(x)=1x是否属于集合M?说明理由;(2)设函数f(x)=lgtx2+1∈M,求t的取值范围.