对数函数的图象与性质的试题列表
对数函数的图象与性质的试题100
已知对数函数y=logax的图象上有一点的坐标是(3,1).求loga18-loga2+a-8+1252a的值.求值:8-13+log3127+log65•(log52+log53)+10lg3.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1),则f(x)+g(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数327+(π-1)0+2log31-lg2-lg5=______.设全集为R,集合A={x|log12(3-x)≥-2},B={x|5x+2≥1},求∁R(A∩B).计算823+log32-log36的结果是()A.162-1B.4C.3D.1下列函数中四个函数(1)y=|x|(2)y=log0.2x(3)y=12x(4)y=(12)x中,在R上单调递减的是______.若函数f(x)=loga(x2+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都为[0,1],则a的值是()A.2B.12C.3D.13给定函数①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x2-2x|,④y=x+1x,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①③B.②③C.②④D.①④设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(12)=0,f(log14x)<0,那么x的取值范围是()A.x>2或12<x<1B.12<x<2C.12<x<1D.x>2下列四个函数中,在区间(0,14)上为减函数的是()A.y=xe-xB.y=-(12)xC.y=xlnxD.y=x13(1)(6m)5•m14m•3m•4m=______;(2)log48=______;(3)lg2+lg5+log31=______.计算(1)a34•a-12÷3a4(a>0)(2)(lg5)2+lg2×lg50已知lg2=0.3010,求lg5.计算33•31636÷(lg5+lg2)=______.logx64=3求x的值是()A.1B.2C.4D.8若loga12<1,则a的取值范围是()A.a>1B.0<a<12或a>1C.0<a<12D.0<a<12或a>2计算6.2512-lg1100+lne+21+log23的值.已知log0.6(x+2)>log0.6(1-x),则实数x的取值范围是______.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=12log3O100,单位是m/s,其中O表示鱼的耗氧量的单位数.(1)当一条鱼的耗氧量是900个单位时,已知f(x)=a2x-12x+1(a∈R),是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;(3)对任意的k∈(0,+∞)解不等式f-1(x)>log21+xk.函数f(x)=log12(x2-2x)的单调递增区间是()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)2log1510+log150.25=()A.0B.-1C.-2D.2(1)已知x+y=12,xy=9,且x>y,求x12-y12x12+y12的值.(2)lg25+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2.已知f(x)=log2[x2-(3a+3)x-a2]在(-∞,-1]上为减函数,则a的取值范围是______.给出三个等式:f(xy)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)+f(y),下列函数中不满足任何一个等式的是()A.y=x2B.y=2xC.y=3xD.y=log5x设a>1,解关于x的不等式loga(2x2-3x+1)>loga(x2+2x-3).计算:(1)已知a>0,a2x=3,求a3x+a-3xax+a-x的值;(2)求lg8+lg125-lg2-lg5lg10•lg0.1的值.已知函数f(x)=log122x-12x+1(x∈(-∞,-12)∪(12,(12,+∞)).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)指出函数f(x)在区间(12,+∞)上的单调性,并加以证明.计算下列各式的值:(1)(214)12-(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2;(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.计算:2723-2log23•log218+lg4+2lg5=______.(log52+log252)(log25+log85)=______.有下列四种说法:①函数y=1-3x的值域是{y|y≥0};②若集合A={x|x2-1=0},B={x|lg(x2-2)=lgx},则A∩B={-1};③函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称;④已知A=B=R,对应法2log214+(169)-12+lg25+2lg2-(log23)(log916)+(2-1)lg1=______.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,求(log5)2+loga2•loga50得值.a=1log43+1log73,则实数a的取值区间应为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)计算(1)(log43+log83)(log32+log92)(2)(23)-2+(1-2)0-(338)23.已知函数f(x)=log4(4x+1).(1)求函数f(x)的值域;(2)判断函数F(x)=f(x)-4在定义域上的单调性,并用定义证明;(3)设h(x)=log4(a•2x-34a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个设log23=a,log53=b,则lg3等于()A.1a+bB.aba+bC.2a+bD.a+bab函数f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数,则a的取值范围是()A.12<a<1或a>1B.a>1C.14<a<1D.0<a<18已知函数f(x)=loga(ax-1),其中a>0且a≠1(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;(2)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的坐标.函数y=loga(2x-3)+22的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=______.已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=(12)x;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=()A.124B.112C.18D.38在正数组成的等比数列{an}中,若a3a5a7=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为()A.43B.34C.2D.3^43已知f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R).(1)当t=5时,求函数g(x)图象过的定点;(2)当t=4,x∈[1,2],且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时,求a的值;(3)当0<a<1,x∈[1,计算:(1)已知a-a-1=1,求a2+a-2-3a4-a-4的值.(2)(lg2)3+3lg2•lg5+(lg5)3的值.已知函数f(x)=(a-3)x-3,(x≤1)logxa,(x>1)在R上单调递增,则实数a的取值范围为______.计算lg2+lg50-31-log32.已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范围.已知函数f(x)=log3x(x>0)3x(x≤0),则f(f(19))的值是()A.9B.19C.-9D.-19已知log23=a,3b=7,试用a,b表示log1456.已知f(x)=lga-x1+x是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.若a>0且a≠1,则函数y=logax的图象必过点()A.(0,0)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1)log64+log69-823=______.已知logax=2,logay=3,logaz=6,求logaz-3x•y-2的值.求下列式子的值:(1)2log510+log50.25-log39;(2)0.25×(-12)-4-4÷(5-1)0-(19)-12.计算log2(47×25)+log26-log23=______.函数y=lg(x2-6x+8)的单调递增区间是()A.(3,+∞)B.(-∞,3)C.(4,+∞)D.(-∞,2)f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a≠1)满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2≤a2时,总有f(x1)-f(x2)<0,那么a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,1)C.(0,1)∪(1,2)D.(1,2)化简、求值:80.25×42+(32×3)6+log32×log2(log327).设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)>f(2)C.f(a+1)<f(2)D.不能确定函数f(x)=lg[x-1+(x-1)2+1]的图形()A.关于(0,0)点对称B.关于y轴对称C.关于(1,0)点对称D.关于直线x=1对称函数y=log12(x2+2x-3)的单调增区间为______.(1)计算:0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;(2)已知a=log32,3b=5,用a,b表示log330.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)设a=12,解不等式f(x)>0.函数y=|log2x|在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调,则k的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)已知函数f(x)=lg(ax2-x+a)定义域为R,则实数a的取值范围是()A.(-12,12)B.(-∞,-12)∪(12,+∞)C.(12,+∞)D.(-∞,-12]∪[12,+∞)已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是()A.(110,1)B.(110,100)C.(110,10)D.(0,1)函数y=log0.5(sin2x+cos2x)单调减区间为()A.(kπ-π8,kπ+π8),k∈zB.(kπ-3π8,kπ+3π8),k∈zC.(kπ+π8,kπ+3π8),k∈zD.(kπ+π8,kπ+),k∈z计算2log32-log3329+log38-5log53.函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1)(1)当a=2时,求函数f(x)的定义域;(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.已知an=logn+1(n+2)(n∈N*),观察下列运算a1•a2=log23•log34=lg3lg2•lg4lg3=2,a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=lg3lg2•lg4lg3•…•lg7lg6•lg8lg7=3.…定义使a1•a2函数y=log0.6(6+x-x2)的单调增区间是()A.(-∞,12]B.[12,+∞)C.(-2,12]D.[12,3)已知an=log(n+1)(n+2),(n∈N*),若称使乘积a1•a2•a3…an为整数的数n为劣数,则在区间(1,2010)内所有劣数的和为()A.2026B.2046C.1024D.1022已知a、b、c为正数,n是正整数,且f(n)=lgan+bn+cn3,求证:2f(n)≤f(2n).(1)解不等式(12)3x+2>(12)-2x-3.(2)不用计算器求值:lg5+lg2-(-13)-2+(2-1)0+log28.(1)已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>0且a≠1).(Ⅰ)求f(x)的定义域和值域;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性.(2)已知f(x)=2+log3x(x∈[1,9]),求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值与最小值.计算12log312-log32=()A.3B.23C.12D.3计算下列各式的值:(1)71+log75;(2)10lg9+lg2;(3)alogab•blogbc(其中a,b为不等于1的正数,c>0)已知函数f(x)的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称,则f(9)=______.计算(169)-12+100(12lg9-lg2)+ln4e3+log98•log433=______.甲、乙两人解关于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得两根14,18;乙写错了常数c,得两根12,64.求这个方程的真正根.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.解关于x的不等式loga[4+(x-4)a]<2loga(x-2),其中a∈(0,1).函数y=log132x+4log9x+3,当127≤x≤9时,求函数的最大值和最小值.已知:f(x)=ln(1+x)-ln(1-x).(1)求f(0);(2)判断此函数的奇偶性;(3)若f(a)=ln2,求a的值.已知实数a满足1<a<2.命题P:函数y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,命题Q:|x|<1是x<a的充分不必要条件,则()A.“P或Q”为真命题B.“P且Q”为假命题C.“┐P且Q”为真命题D.“┐P或┐Q如果log12|x-π3|≥log12π2,那么sinx的取值范围为()A.[-12,12]B.[-12,32)∪(32,1]C.[-12,1]D.[-12,12)∪(12,1]若log5[log3(log2x)]=0,则x的值为______.若log2[log2(log2x)]=0,则x=______.设函数f(x)=lnx,g(x)=px-px-2f(x).(I)若g(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(II)求证:f(1+x)≤x(x>-1);(III)求证:1+12+13+…+1n>ln(n+1).设0<x<1,且有logax<logbx<0,则a,b的关系是()A.0<a<b<1B.1<a<bC.0<b<a<1D.1<b<a若函数f(x)=(13)x,x∈[-1,0]3x,x∈[0,1]则f(log312)=______.函数f(x)=lg(a+21+x)为奇函数,则实数a=______.已知f(x)=logax,(a>0且a≠1).且当x<0时,ax>1,则f(1-1x)>1的解集是()A.(11-a,+∞)B.(1,1a)C.(-∞,11-a)D.(1,11-a)已知f(x)=log2(1-x),(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0)则f(3)的值等于______.函数f(x)=log12(x-1)+2-x的定义域为______.人们对声音的感觉程度可以用强度I(w/m2)来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平β(分贝)表示,它们满足以下公式:β=10lg(1012•I).已知沙沙的树叶声的声音强度是10-12(w/m已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12=______.已知实数x=m满足不等式log3(1-1x+2)>0,试判断方程y2-2y+m2-3=0有无实根,并给出证明.
对数函数的图象与性质的试题200
计算:(1)2log214+(169)-12+lg20-lg2-(log32)•(log23)(2)1614-(127)-13-lg1000-sin30°+(2-1)lg1.若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间()A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)已知集合A={x|lgx≤0},B={x|2x≤4},则A∩B=()A.(-∞,2]B.(0,2]C.(-∞,1]D.[2,10)已知三数x+log272,x+log92,x+log32成等比数列,则公比为______.已知函数f(x)=a•2x-b2x+b是定义在R上的奇函数,其反函数的图象过点(13,1),若x∈(-1,1)时,不等式f-1(x)≥log21+xm恒成立,则实数m的取值范围为______.已知函数f(x)=logx3,x>0(13)x,x≤0,那么不等式f(x)≥1的解集为______.已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为______.已知幂函数y=f(x)的图象过点(-12,-18),则log2f(4)的值为()A.3B.4C.6D.-6若m,n为正整数,且logam+loga(1+1m)+loga(1+1m+1)+…+loga(1+1m+n-1)=logam+logan,则m+n=______.请问下面哪一个选项是正确的?(1)37<73(2)510<105(3)2100<1030(4)log23=1.5(5)log211<3.5.已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1、x2、x3,则x1、x2、x3的大小关系是()A.x2<x3<x1B.x1<x3<x2C.x1<x2<x3D.x3<x2<x已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则()A.b≤1B.b<1C.b≥1D.b=1计算:(1)23×612×31.5=______(2)log3181+2lg0.5+lg4+5log52=______.已知100m=5,10n=2.(1)求2m+n的值;(2)x1、x2、…、x10均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1),且f(x1•x2•…•x10)=2m+n,求f(x12)+f(x22)+…+f(x102)的值.是否存在实数a,使函数f(x)=log2(x+x2+2)-a为奇函数,同时使函数g(x)=x(1ax-1+a)为偶函数,证明你的结论.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是______.已知f(x)=-log12(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为______.已知0<a<1<b,不等式lg(ax-bx)<1的解集是{x|-1<x<0},则a,b满足的关系是()A.1a-1b>10B.1a-1b=10C.1a-1b<10D.a、b的关系不能确定给出函数f(x)=(12)x,x≥4f(x+1),x<4则f(log23)等于()A.-238B.111C.119D.124满足a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前n项和为Sn,则满足Sn>1025的最小n值是()A.9B.10C.11D.12设a=(12)0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b方程log2(x+14)+log2(x+2)=3+log2(x+6)的解是______.方程lg(2-x)+lg(3-x)=lg12的解是______.函数y=logax(a>0且a≠1)的图象经过点(2,-1),函数y=bx(b>0且b≠1)的图象经过点(1,2),则下列关系式中正确的是()A.a2>b2B.2a>2bC.(12)a>(12)bD.a12>b12已知函数f(x)=1+lg(x-1),x>1g(x),x<1的图象关于点P对称,且函数y=f(x+1)-1为奇函数,则下列结论:(1)点P的坐标为(1,1);(2)当x∈(-∞,0)时,g(x)>0恒成立;(3)关于x的方程f函数f(x)=2x2-8ax+3,x<1logxa,x≥1在x∈R内单调递减,则a的取值范围是______.设x>1,S=min{logx2,log2(4x3)},则S的最大值为()A.3B.4C.5D.6当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,则不等式f(x)>0的解集是______.设f(x)=11+2lgx+11+4lgx+11+8lgx,则f(x)+f(1x)=()A.1B.2C.3D.4设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则m的值是______.设f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1)+f(x2)+…+f(xn)=1(x∈R+,i=1,2…n),则f(x13)+f(x23)+…+f(xn3)的值等于______.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(1)<f已知log12b<log12a<log12c,则()A.2b>2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b已知函数f(x2-3)=logax26-x2(a>0,a≠1).(1)试判断函数f(x)的奇偶性.(2)解不等式:f(x)≥loga(2x).函数y=1log0.2(2-x)的定义域是______.(22)43+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0=______.已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(f(14))的值等于______.求下列各式的值:(1)a-4b2•3ab2(a>0,b>0);(2)log2748+log212-12log242-1;(3)1+12lg9-lg2401-23lg27+lg365+1;(4)0.027-13-(-16)-2+2560.75+(13-1)0-3-1.log2sinπ12+log2cosπ12的值为______.已知函数f(x)=log2x(x≥1)x+c(x<1),则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数f(x)=log13(6-x-x2)的单调递增区间是______.函数y=lg(2x+1-1)的图象的对称轴或对称中心是()A.直线y=xB.x轴C.y轴D.原点已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=1x,x>2},则CuP=()A.[12,+∞)B.(0,12)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(12,+∞)解不等式lg(x-1x)<0.已知函数log0.5(2x-3)>0,求x的取值范围.(1)计算[(12-13)(-32)-(-1+13)×(-34)]÷32.(2)某生产队去年养猪96头,今年养猪120头,问今年比去年增加百分之几?计划明年比今年多养40%,明年养猪几头?(3)计算4lg2+3lg5-lg15公比为32的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=()A.4B.5C.6D.7已知y=log12[a2x+2(ab)x-b2x+1](a、b∈R+),如何求使y为负值的x的取值范围?已知f(x)=log13[3-(x-1)2],求f(x)的值域及单调区间.已知y=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数,求a的取值范围.求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值.已知:18b=5,log189=a(a≠2)求log3645.已知a=6-0.4,b=log34,c=cos5π6,则a,b,c的大小关系是______.log89log23的值是()A.23B.1C.32D.2不等式log12(3-x)≥-2的解集为()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤-1}C.{x|-1≤x<3}D.{x|0<x≤1}已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35.已知2lgx+lg2=lg(x+6),求x.计算log42.解方程lg(x-5)+lg(x+3)-2lg2=lg(2x-9).若lg2x=21lgx,问x=?已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式logax-4loga2x+12loga3x-…+n(-2)n-1loganx>1-(-2)n3loga(x2-a).计算:-log3(log33333).已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg45.求:lg3007+lg7003+lg1.解方程组lg(2x+1)+lg(y-1)=1(1)10xy=10x•10y(2).函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?以知函数f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小,并加以证明.(1)化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13.(2)解16lgx=13lga+2lgb+lgc.(3)用二项式定理计算(3.02)4,使误差小于千分之一.(4)试证直角三角形弦上的半圆的面积,等于勾上半圆的面解方程lg(2x+2x-16)=x(1-lg5).设c,d,x为实数,c≠0,x为未知数,讨论方程log(cx+dx)x=-1在什么情况下有解,有解时求出它的解.函数y=2x+1(x<0)的反函数是______.当sin2x>0,求不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.已知lg3=0.4771,lgx=-3.5229,求x.解不等式loga(x+1-a)>1.f(x)=lg1+2x+…+(n-1)x+nxan,其中a是实数,n是任意自然数且n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.不等式lg(x2+2x+2)<1的解集是______.方程log3(1-2•3x)=2x+1的解x=______.试问数列lg100,lg(100sinπ4),lg(100sin2π4),…,lg(100sinn-1π4)前多少项的和的值最大?并求这最大值.(lg2=0.301)函数f(x)=1-loga(2-x)(a>0,且a≠1)的图象恒过定点______.(1)解方程lg(3-x)-lg(3+x)=lg(1-x)-lg(2x+1);(2)解不等式2x+5>x+1.根据对数表求23.28-101的值.已知a>0,a≠1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.已知函数y=log14x与y=kx的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则k()A.-14B.14C.-12D.12如果正实数a,b满足ab=ba.且a<1,证明a=b.使log(a2-3)12>log(a2-3)13成立的a的取值范围是()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,-3)∪(3,2)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)方程2log3x=14的解是()A.x=19B.x=33C.x=3D.x=9已知函数f(x)=ln(ex+a)(a>0).(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)及f(x)的导数f′(x);(2)假设对任意x∈[ln(3a),ln(4a)],不等式|m-f-1(x)|+ln(f′(x))<0成立,求实数m的取值范围方程lg2x-2lgx-3=0的解集是______.函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=loga(2-x)(a>1).(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式;(2)若f(x)的最大值为0<a<1,下列不等式一定成立的是()A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2;B.|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|;C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为()A.3B.4C.6D.8(2764)-13+lg25+lg2•lg50=______.函数y=lg(2x2-x-3)的单调增区间为______.已知f(x)满足f(logax)=aa2-1(x-x-1)其中a>0且a≠1.(1)对于x∈(-1,1)时,试判断f(x)的单调性,并求当f(1-m)+f(1-m2)<0时,求m的值的集合.(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数z为一元二次方程x2-2x+2=0的根,且Imz<0.(1)求复数z;(2)若实数a满足不等式log2|z-ai|a2+1≤12,求a的取值范围.已知lg(7•2x+8)≥log102x,求函数f(x)=log12x•log12x4的最值及对应x的值.解关于x的不等式lg(2ax)-lg(a+x)<1.lg8+3lg5的值为()A.-3B.-1C.1D.3设0<a<1,x和y满足logax+3logxa-logxy=3,如果y有最大值24,求这时a和x的值.
对数函数的图象与性质的试题300
函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx),当x∈[-π6,π4]时的值域为()A.[-1,0]B.(-1,0]C.[0,1)D.[0,1]已知f(x)=f(x+3),x≤0log3x,x>0,则f(-9)等于()A.-1B.0C.1D.3已知函数f(x)=x+log3x4-x.(1)求f(x)+f(4-x)的值;(2)猜测函数f(x)的图象具备怎样的对称性,并给出证明;(3)若函数f(x)的图象与直线x=1,x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S,设p=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,p恒为正值,试求x的取值范围.解不等式log3(x2-6x+8)-log3x<1.下面函数中,图象经过平移或翻折后不能与函数y=log12x图象重合的是()A.y=2-xB.y=log12(8x)C.y=2log4xD.y=4x2设f(x)=lg2+x2-x,则f(x2)+f(2x)的定义域为()A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)已知f(x)=loga1+xx-1(a>0,a≠1).(1)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;(2)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值域为(1,+∞),求a与r的值;(3)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m、n在其定义域内,且m<n,f(m)=f(n).求证:(1)m+n>0;(2)f(m2)<f(m+n)<f(n2).已知f(x)=ax,g(x)=-logbx,且lga+lgb=0,a≠1,b≠1,则y=f(x)与y=g(x)的图象()A.关于直线x+y=0对称B.关于直线x-y=0对称C.关于y轴对称D.关于原点对称某纯净水制造厂在净化水过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为()A.5B.10C.14D.15某县计划十年内产值翻两番,则产值平均每年增长的百分率为______(lg2=0.3010,lg11.49=1.0602)设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5an,5bn,5an+1成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an、bn.设0<x<1,a>0且a≠13,试比较|log3a(1-x)3|与|log3a(1+x)3|的大小.比较1+logx3与2logx2(x>0且x≠1)的大小.若函数f(x)的反函数为f-1(x)=log2x,则满足f(x)>1的x的集合是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(0,1)方程log3(5-2•3x)=1的解集是______.例1:若60a=3,60b=5.求121-a-b2(1-b)的值.关于x的不等式|x-log12x|<x+|log12x|的解集为______.设函数f(x)=2x,其反函数记为f-1(x),则函数y=f(x)+f-1(x)(x∈[1,2])的值域为______.已知1≤x≤10且xy2=100,求(lgx)2+(lgy)2的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时相应的x,y的值.若x≥1,y≥1,且xy=10,xlgx•ylgy≥10,则x+y的值是______.(理)lg2x+lgx2=0的解是______.图象经过平移后不能同时经过两点A(1,0)、B(-1,2)的一个函数为()A.y=2xB.y=log12xC.y=(12)xD.y=x2解不等式组:x+12x-1≥1log2(x2+x+2)≥2.已知lg2=a,lg3=b,用字母a和b表示log512=______.不等式log2|x-1|<0的解集是______.已知函数f(x)=log2|ax-1|(a≠0)满足f(-2+x)=f(-2-x),则实数a的值为()A.1B.-12C.14D.-1定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+4x+2的图象上,其中n为正整数.(1)判断数列{an+2}是否为“平方已知关于x的不等式x2-4x-m<0的非空解集为{x|n<x<5}(1)求实数m和n的值(2)求不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0的解集.已知函数f(x)=1-2-x(x∈R).(1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x);(2)求不等式2log2(x+1)+f-1(x)≥0的解集.函数y=f(x)的图象与g(x)=(14)x的图象关于直线y=x对称,那么f(2x-x2)的单调减区间是______.定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)=______.已知两变量x,y之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx,则以x的自变量的函数y的最小值为______.P:函数y=logax在(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围.解不等式|3loga2x-2|<logax+2(a>0且a≠0)2lg5+23lg8+lg5•lg20+lg22=______.已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y2,则F(f(14),1)等于______.已知不等式logx(4x)<0成立,则实数x的取值范围是()A.(14,12)B.(0,12)C.(0,14)D.(14,1)定义在R上的奇函数f(x),已知x>0时,f(x)=log2x,则方程f(x)=1的解集是______.已知函数f(x)=loga(x2+1+bx)(a>0且a≠1),则下列叙述正确的是()A.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数B.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数C.若函数f(x)是定义在R上在等比数列{an}中,a2+a5=18,a3•a4=32,且an+1<an(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn=lga1+lga2+…+lgan,求Tn的最大值及此时n的值.请写出方程lg(x+y)=lgx•lgy的一组解为______.若函数f(x)=2x,(x≥4)f(x+3),(x<4),则f(log23)=______.函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,则实数a的取值范围为()A.(1,2)B.(1,2]C.(0,1)∪(1,2)D.(1,52)已知函数f(x)=log2x,x>02x,x<0.则满足f(a)<12的a的取值范围是______(用区间的形式表示).函数f(x)=(12)x与函数g(x)=log12x在(0,+∞)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.一个是增函数,另一个是减函数D.一个是单调函数,另一个不是单调函数已知奇函数f(x),当x>0时,f(x)=log2(x+3),则f(-1)=______.设函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D;(2)设H(x)=g(x)-12f-1(x),当x∈D(D为(1)中所求)时函数H(x)的图象与直线y=a有公共点,已知f(x)=ax-23(a为不等于1的正数),且f(lga)=310,则a=______.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为______.已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y2,则F(f(14),1)等于()A.-1B.5C.-8D.3已知集合A={x|(12)x>14},B={x|log2(x-1)<2},则A∩B等于()A.(1,2)B.(-∞,2)C.(2,5)D.(-∞,5)已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围P;(2)设h(x)=g(x)-12f-1(x),当x∈P时,求函数h(x)的值域.已知a>0,且a≠1,则下述结论正确的是()A.log3π<log20.8B.loga7>loga6C.1.70.3>0.93.1D.a0.7<a2若复数z=[(log3x)2-2log3x-3]+[(log3x)2-5log3x+6]i是纯虚数(i为虚数单位),则实数x=______.解不等式:log12(3x2-2x-5)≤log12(4x2+x-5).已知函数f(x)=2x(x≥0)log2(-x)(-2<x<0),则f{f[f(-1)]}=______.已知函数,f(X)=log2x的反函数为f-1(x),等比数列{an}的公比为2,若f-1(a2)•f-1(a4)=210,则2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009)=()A.21004×2008B.21005×2009C.21005×2008D.21004×2009已知集合A={x|log2(3-x)<2},集合B={x||x-3|>2},求A∩B.函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,(1)求f(0)的值.(2)对任意的x1∈(0,12),x2∈(0,12),都有f(x1)+2<logax2成立时,求a的取值范围.已知f(x)=(3-a)x-4a,x<1logax,x≥1是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.(35,3)D.(1,3)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).求证:(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧;(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.设函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x),(1)求函数的定义域.(2)问f(x)是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.设a>0且a≠1,f(x)=loga(x+x2-1)(x≥1)(1)求函数f(x)的反函数f-1(x)及其定义域.(2)若f-1(n)<3n+3-n2(n∈N*),求a的取值范围.设f(x)=lg1+2x+4xa3,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.解关于x的不等式log(x2+2)(3x2-2x-4)>log(x2+2)(x2-3x+2).设a>0,a≠1,函数f(x)=ax2+x+1有最大值,则不等式loga(x-1)>0的解集为______.计算:(1)(124+223)12-2716+1634-2(8-23)-1;(2)(lg2)2+lg2•lg50+lg25;(3)(log32+log92)•(log43+log83).设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2008)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20082)的值为?a=log0.50.6,b=log20.5,c=0.8-0.7的大小关系是()A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c方程log3(x-1)+log3(x+1)=1+log3(x+9)的解为______.已知0<x<y<a<1,m=logax+logay,则有()A.m<0B.0<m<1C.1<m<2D.m>2计算:(1)loga2+loga12(a>0且a≠1);(2)(2a23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56);(3)a12a12a.lg5+lg20的值是______.解关于x的不等式:log2(x-1)>log4[a(x-2)+1](a>1).解关于x的不等式:4-logax<logax-2(a>0,a≠1).已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1)已知集合A={x|ax-1=0},B={x|1<log2x≤2,x∈N},且A∩B=A,则a的所有可能值组成的集合是()A.ΦB.{13}C.{13,14}D.{13,14,0}已知不等式2(logx0.5)2+7logx0.5+3≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(logx22)(logx42)的最大值和最小值.已知函数y=logax,其中a∈{a|20<12a-a2}.(1)判断函数y=logax的增减性;(2)若命题p:|f(x)|<1-|f(2x)|为真命题,求实数x的取值范围.已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈(0,1e),且x1<x2,则下列结论中正确的是()A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0B.f(x1+x22)<f(f(x1)+f(x2)2)C.x1f(x2)>x2f(x1)D.x2f(x2)>x1f(x1)已知幂函数y=f(x)的图象过点(12,22),则log4f(2)的值为()A.14B.-14C.2D.-2正项等比数列{an}中,a3a11=16,则log2a2+log2a12=______.若x∈(1,4),设a=x12,b=x23,c=lnx,则a、b、c的大小关系为()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>af(x)=-2x,x<03+log2x,x>0,则f(f(-1))等于()A.-2B.2C.-4D.4计算:(18)-23+(log29)•(log34)=______.已知a+lga=10,b+10b=10,则a+b等于______.设函数f(x)=12x-1,x<0log2(x+1),x≥0则满足|f(x)|<2的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪[0,3)B.(-∞,-1]∪[0,3]C.(-∞,-1)(0,3)D.(-∞,3)式子log2(log216)+8-23×(12)-5=()A.4B.6C.8D.10已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是()A.(-∞,4]B.(-∞,2]C.(-4,4]D.(-4,2]若x1满足2x=5-x,x2满足x+log2x=5,则x1+x2等于()A.2B.3C.4D.5实数a=0.22,b=log20.2,c=20.2的大小关系是______.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,12)恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是______.已知函数f(x)的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.若g(x)=x+m-lnx的保值区间是[e+∞),则m的值为()A.-1B.1C.eD.-e已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是()A.2B.2eC.22D.e若α、β是函数f(x)=lg2x-lgx2-2的两个零点,则logαβ+logβα的值为______.已知lgx+lg(x-3)=1,则x=______.已知函数f(x)=lg(ax-bx)中,常数a,b满足a>1>b>0,且a-b=1,那么函数f(x)>0的解集为()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(10,+∞)
对数函数的图象与性质的试题400
若函数f(x)=log|x+1|t在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,则关于t的不等式f(8t-1)>f(1)的解集为______.已知函数f(x)=x2(x+a).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当a≠0时,求f(x)的单调区间.计算lg5×lg20+(lg2)2=______.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=ln(5-x)f(x-1)-f(x-2)x≤0,x>0则f(27)=______.已知:f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m,log2f(a)=2,a≠1(1)求:f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log2x)>f(1)的解.求值:(1)求lg27+lg8-lg100012lg0.3+lg2+(5-2)0+0.027-23×(-13)-2的值.(2)已知0<x<π4,sin(π4-x)=513,求cos2xcos(π4+x)的值已知函数f(x)=logax,g(x)=loga(2x+m-2),其中x∈[1,2],a>0且a≠1,m∈R.(I)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值;(Ⅱ)当0<a<l时,f(x)≥2g(x)恒成立,求实数m的取已知函数f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为()A.(5,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,3)D.[15,+∞)已知函数f(x)=log2(x+2),x>0xx-1,x≤0,则f(-12)=______.函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是()A.(12,1)∪(1,2)B.(0,12)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,12)∪(2,+∞)已知等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=54(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)试比较lgan+1+lgan+2+…+lga2nn2与2lg2的大小,并说明理由.若lgx-lgy=2a,则x2-lgy2=()A.3aB.32aC.aD.a2log39100+2log310=()A.0B.1C.2D.3已知函数f(x)=log21+x1-x.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求证f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2)(3)若f(a+b1+ab)=1,f(-b)=12,求f(a)的值.求值:(8116)34=278,log2(47×25)=______.设a∈(0,12),则aa,log12a,a12间的大小关系为()A.aa>a12>log12aB.a12>log12a>aaC.log12a>aa>a12D.log12a>a12>aa已知log3x=2,则x=______.如果y=loga2-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是()A.|a|>1B.|a|<2C.a<-2D.1<|a|<2函数y=log12(x2+4x-12)的单调递增区间是______.设函数f(x)=lg(x+x2+1).(1)确定函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数.已知函数y=log14x与y=kx的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则k=______.已知logm7<logn7<0,则m,n,0,1间的大小关系是______.不等式log13(5+x)<log13(1-x)的解集为______.在等比数列{an}中,a1+a7=65,a3a5=64,且an+1<an,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前5项的和S5(3)若Tn=lga2+lga4+…+lga2n,求Tn的最大值及此时n的值.给出下列四个命题:①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-33,33)为减函数,则a>0;②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x>-1a};③当x>0且x≠1时,有lnx+1lnx≥2;④若M是圆(x-5)2+(y+2)2=34上若5lgx=25,则x的值为______.若2log3x=14,则x等于______.计算:(1)5log510-1;(2)已知ln2=m,ln3=n,求e2m+3n.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数x的取值范围是______.设a>0,a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为______.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则MN的值为()A.14B.4C.1D.4或1方程(log5x)2+2log25x-2=0的解集是______.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.(1)计算|1+lg0.001|+lg213-4lg3+4+lg6-lg0.02的值.(2)已知log23=a,log37=b,用a,b表示log1456.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f(12)=0.求不等式f(logax)>0(a>0,且a≠1)的解集.已知向量a=(m,1)与b=(1,n-1)互相垂直,且点(m,n)在第一象限内运动,则log2m+log2n的最大值是______.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lgab)2=______.已知f(x)=lnx,x>0x+2,x<0,则f(x)>1的解集为()A.(-1,0)∪(0,e)B.(-∞,-1)∪(e,+∞)C.(-1,0)∪(e,+∞)D.(-∞,1)∪(0,e)解下列各题:(Ⅰ)计算:2log510+log50.4-3log52;(Ⅱ)已知x,y∈R+,且3x=22y=6,求1x+12y的值.已知函数f(x)=loga1-m(x-2)x-3(a>0,a≠1),对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.(1)求实数m的值;(2)当x∈(b,a)时,f(x)的取值范围恰为(1,+∞),求实数a,b的值.计算下列各题:(Ⅰ)(14)-2+(827)13+(18)-23-(8116)-14;(Ⅱ)a3a6a.已知a=5-12,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为______.计算(12)3+log23的值为______.3(lg5-1)3-(lg2-1)2的值为______.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,则称这个点为“好点”,在下面六个点M(1,1),N(1,2),P(12,12),Q(2,1),G(2,2),f(2,12)中“好点”的个数为____已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),若函数f(x)的最小值为-2,则实数a的值为______.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性.式子log23•log34值是______.设log2(2-3)=A,log3(2+3)=B,则2A+3B______.log22+2-12•π0+1=______.求值:(1)2-12+(-4)02+12-1-(1-5)0;(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg23)2+lg16+lg0.06.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是______.(1)解方程:ln(x+1)+ln(x-h)=ln4;(h)解不等式:h1-hx>14.(2009年)“a>b”是“log3a>log3b”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知函数f(x)=2-xx<0log81xx≥0若f(x)=14,则x的值为______.(1)计算:12lg2+(lg2)2-lg2+1-3a9•a-3÷3a13a7;(2)已知lga+lgb=21g(a-2b)求ab的值.计算:π0+lne×log214=______.函数f(x)=log2(4x-x2)的单调递减区间是()A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4)D.(2,+∞)log35-log315=______.对数lga与lgb互为相反数,则有()A.a+b=0B.a-b=0C.ab=1D.ab=1(1)计算:2log52+log554+logee+312×34×21-log23;(2)求函数f(x)=3-log2x的定义域.设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题:①函数f(x)的值域为R;②函数f(x)有最小值;③当a=0时,函数f(x)为偶函数;④若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围a≥-4.正y=loga(x-1)(a>0且a≠1)过定点______.已知函数y=loga2x+1x-1的图象恒过点P,则点P坐标为______.求值:(3log34)2+(log916)•(log42小)-(ly3)0+(1+lg5)•lg2+(lg5)2.计算(lg2)2+lg5×lg20+2log25=______.设函数f(x)=log2(4x)•log2(2x),14≤x≤4,(1)若t=log2x,求t取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.计算log223+12log218+(169)-12-(2-1)0=______.已知函数f(x2-1)=logax22-x2(a>0且a≠1).(1)求f(x)的表达式,写出其定义域,并判断奇偶性;(2)求f-1(x)的表达式,并指出其定义域;(3)判断f-1(x)单调性并证明.定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,log3x)*(tan13π4,(15)x),x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值()A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值为______.设方程x=ln(ax)(a为常数且a≠0),则()A.当a<0时,没有实根B.当0<a<e时,有一个实根(e≈2.7)C.当a=e时,有三个实根D.当a>e时,有两个实根函数f(x)=log12(3-2x-x2)的单调递增区间是______.已知函数f(x)=log2x3x(x>0)x≤0则f[f(14)]的值是()A.9B.19C.-9D.-19设f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上为增函数,且f(13)>0,则不等式f(log18x)>0的解集为()A.(0,12)B.(2,+∞)C.(12,1)∪(2,+∞)D.(0,12)∪(2,+∞)函数f(x)=log2x-1log2x+1,若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为______.设函数f(x)是实数集上的奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=log12(1-x),则f(x)在(1,2)上是()A.增函数且f(x)<0B.增函数且f(x)>0C.减函数且f(x)<0D.减函数且f(已知函数f(x)=2x,(x≥4)f(x+2),(x<4),那么f(log123)的值为______.解方程log2(2x+1+2)=2log2(2x+1).已知f(x)=lg(ax-bx)(a,b为常数),①当a,b>0且a≠b时,求f(x)的定义域;②当a>1>b>0时,判断f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明.计算(1)如ogi14-如ogi7+如og3(如ogi3i)+如ogi3×如og916;(i)1i+3+(1ii)-13-3i1.1+4-i3.已知f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x).(1)求实数a的值;(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围.已知定义域为R的偶函数f(x)=ax+b•a-x(a>0,a≠1,b∈R).(1)求实数b的值;(2)判断并证明f(x)的单调性;(3)若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log12x2)对任意x∈[2,4]恒成立,求实数m的函数y=3-log3x的定义域为()A.(-∞,9]B.(0,27]C.(0,9]D.(-∞,27](1)log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0(2)已知f(x+1)=x+2x,求f(x)的解析式(3)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,求这个二次函数的表已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是______.函数y=log0.6x的单调减区间是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)D.[0,+∞)计算2log32-log3329+log38-52log53是______.化简求值:(1)614+382+0.027-23×(-13)-2;(2)lg8+lg125-lg2-lg5lg10lg0.1.函数y=log3(x2-2x)的单调减区间是______.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1,其中a>0且a≠1,(1)求f(2)+f(-2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)解关于x的不等式-1<f(x-1)<4,结果用集合或区间表示.已知集合A={x∈Z||x-1|≤2},B={x|log2(x-1)≤1},则集合A∩B的元素个数()A.0B.2C.5D.8函数f(x)=2x(x≤0)log2x(x>0),若f(a)=12,则a=______.设f(x)3x-1,x<3log2(13x2-1),x≥3则f[f(3)]的值为()A.OB.1C.2D.33log9(lg2-1)2+5log25(lg5-2)2等于______.下列函数中在(0,+∞)上单调递增的为()A.f(x)=x-2B.f(x)=x32C.f(x)=lg(-x)D.f(x)=(12)x计算下列各式:(1)12lg25+lg2-lg0.1-log29×log32;(2)(0.064)-13-(-59)0+[(-2)3]-43+16-0.75+(0.01)12.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),g(x)=loga(x+1)+loga(x-1)(其中a>1);(1)求出函数f(x),g(x)的定义域;(2)求函数f(x),g(x)的奇偶性.若loga23<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是______.设m是常数,集合M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1m-1)(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有的实数x都有意义;(2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值;(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最