对数函数模型的应用的试题列表
对数函数模型的应用的试题100
设函数,则的表达式是A.B.C.D.根据表格中的数据,可以断定方程(0)的一个根所在的区间是-101230.3712.707.2919.68246810A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)某微机培训机构打算购进一批微机桌和鼠标垫,市场价微机桌每张为150元,鼠标垫每个为5元,该培训机构老板联系了两家商场甲和乙,由于用货量大,这两家商场都给出了优惠条件商已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)若,求数列的前项和.①对应:A=R,B=,是从A到B的映射;②函数在内有一个零点;③已知函数是奇函数,函数,则图像的对称中心的坐标是;④若对于任意的,都有,且满足方程,这时的取值集合为.其中正确已知:函数且(1)若时,有意义,求实数的取值范围.(2)是否存在实数,使在区间上单调递减,且最大值为1?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.设,则A.B.C.D.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.A6B8C10D12已知函数.(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;(2)若方程在内有解,求实数的取值范围设函数,若的值等于A.3B.2C.-1D.-2函数的值域为()A.B.C.D.已知函数,则的值是()A.B.C.D.若一元二次方程的一根大于且小于,另一根大于而小于,则实数取值范围()A.B.C.D..设,,则()A.B.C.D.已知实数满足等式,下列四个关系式:①;②;③;④,其中不可能成立的关系式有1个2个3个4个给出下列四个命题:①已知则函数在(0,1)上有唯一零点;②对于函数的定义域中任意的必有③已知,则必有④已知是定义在上的两个函数,对任意满足关系式但时则函数都是奇函数.其中正(本小题满分12分)《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算:全月应(本小题满分14分)已知函数对一切实数x,y都有成立,且.(1)求的值(2)求的解析式(3)若,对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围函数的定义域是()A.B.C.D.已知,那么的值是()A.B.C.D.函数(为自然对数的底数)对任意实数、,都有()A.B.C.D.求函数,的值域函数是幂函数,且在上是减函数,则实数(7分)要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框总长度为的条件下,(1)请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系;(2)要使窗户透光面积最大,窗户应具有怎(10分)设,若,,.(1)求证:方程在区间(0,1)内有两个不等的实数根;(2)若都为正整数,求的最小值。若,则函数的图象一定过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)若函数是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上单调递减,则()A.B.C.D.若方程有两个实数根,则的取值范围是下列四个图象中,是函数图象的是A.(1)B.(1)、(3)、(4)C.(1)、(2)、(3)D.(3)、(4)的值等于()A.B.C.D.函数,无论取何值,函数图像恒过一个定点,则定点坐标为______(本题满分12分12分)设a,b∈R+,a+b=1.(1)证明:ab+≥4+=4;(2)探索、猜想,将结果填在括号内;a2b2+≥(_________);a3b3+≥(_________);(3)由(1)(2)你能归纳出更一般的结论吗?请(本题满分13分)为了提高产品的年产量,某企业拟在2010年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数).如果不搞技术改革,则已知,则()A.B.C.D.设a>0,且a1,函数f(x)=alg(x2­-2a+1)有最小值,则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为___________(本小题满分12分)已知,设命题函数在R上单调递减,不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题,求的取值范围.已知f(x)=-3x2+m(6-m)x+n(1)解关于m的不等式f(1)>0;(2)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数m,n的值。已知函数(1)当时,恒成立,求实数a的取值范围。(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围。若2x+3x+6x=7x,则方程的解集为______________(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小;(Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小,根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.设,,,则A.B.C.D.已知函数则=()A.B.eC.D.若函数f(x)=||在[,1]上增函数,则实数a的取值范围是_____已知定义在R上的函数为偶函数.且(1)求的值;(2)判断在上的单调性,并证明你的结论;(3)若方程在上有解,求的取值范围?若函数图象恒过定点,且点在直线上,则的取值范围为若在直线上存在不同的三个点,使得关于实数x的方程有解(点不在上),则此方程的解集为()A.B.C.D.已知若,则实数的取值范围是_________若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18B.6C.2D.2(本小题满分12分)已知集合.求(CRB)(本小题满分14分)已知,函数.(1)若函数在处的切线与直线平行,求的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)在(1)的条件下,若对任意,恒成立,求实数的取值组成的集合.函数的定义域是设a、b为实数,且a+b=3,则的最小值为函数的单调递减区间是(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立。(1)①求证:函数在上是增函数;②当时,证明:;(2)已知不等式在且时恒成立,求证:…函数的单调递减区间为_________________________已知二次函数的图象过点,且与轴有唯一的交点。(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)设函数,记此函数的最小值为,求的解析式。方程的所有实根之和等于_______________确定方程的解集______________若关于的不等式仅有负数解,则实数的取值范围是_________设则()A.B.C.D.函数的定义域为A.B.C.D.是定义在R上的增函数,则下列结论一定正确的是()A.是偶函数且是增函数B.是偶函数且是减函数C.是奇函数且是增函数D.是奇函数且是减函数已知幂函数的图象经过,则____________(本小题满分12分)计算下列各式的值:(1);(2);(本小题满分12分)函数的定义域为[-1,2],(1)若,求函数的值域;(6分)(2)若为非负常数,且函数是[-1,2]上的单调函数,求的范围及函数的值域。(6分)(本小题满分14分)某商品近一个月内(30天)预计日销量y=f(t)(件)与时间t(天)的关系如图1所示,单价y=g(t)(万元/件)与时间t(天)的函数关系如图2所示,(t为整数)图1图2(1)试写出设,则的值是()A.B.C.D.在下图中,二次函数与指数函数的图象只可为()已知,且则的值为()A.4B.0C.D.函数,若互不相等,则的取值范围是()A.B.C.D.设是关于的一元二次方程的两个实根,则的最小值是()A.B.C.D.已知,若,则的取值范围是已知函数是偶函数,定义域为,则的单调递增区间是解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本题共两小题,每小题6分,共12分)(1)求值:(本小题满分12分)已知函数1)求的定义域与值域;2)判断的奇偶性;3)讨论的单调性。(本小题满分12分)已知函数1)讨论并证明函数)在区间的单调性;2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。(本小题满分14分)已知二次函数满足:,,且该函数的最小值为1.⑴求此二次函数的解析式;⑵若函数的定义域为=.(其中).问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,已知幂函数的图像过点,则其解析式为函数必过定点__▲___函数的零点的个数为__▲__三者的大小关系是__▲___(用“”连接)已知定义在上的为奇函数,且在区间上单调递增,则满足的的取值范围为____▲__设函数,则满足的取值范围为__▲___(本题满分14分)已知关于的方程的解集为,方程的解集为,若,求(本题满分14分)化简、求值下列各式:(1)(2)(注:)(本题满分15分)已知函数,(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)求不等式的解集.(本题满分15分)已知定义在上的函数为常数,若为偶函数(1)求的值;(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;(3)求函数的值域.(本题满分16分)已知函数,其中,(1)当时,把函数写成分段函数的形式;(2)当时,求在区间上的最值;(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示).广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场,在欧债危机的影响下,欧州市场的销量受到严重影响,该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场,主动投入内销产品的研制开发,并(本小题满分12分)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m,深为3m。如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最当时,函数的值域是___________函数定义在上,则函数图象与直线的交点个数有()A.0个B.1个C.2个D.不能确定已知函数唯一的零点在区间内,那么下面命题错误的()A.函数在区间或内有零点B.函数在区间内无零点C.函数在区间内有零点D.函数在区间内不一定有零点、设,,,则()A.B.C.D.(12分)已知函数(1)在给定的直角坐标系内画出的图象;(2)写出的单调递增区间(不需要证明);(3)写出的最大值和最小值(不需要证明).(12分)已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足.(1)求的值;(2)求满足的的取值范围.已知函数的导函数,数列{}的前n项和为,点(n,)均在函数的图象上.若=(+3)⑴当n≥2时,试比较与的大小;⑵记试证已知是二次方程的两个不同实根,是二次方程的两个不同实根,若,则()A.,介于和之间B.,介于和之间C.与相邻,与相邻D.,与,相间相列
对数函数模型的应用的试题200
(本小题满分14分)在△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,AB的长为x,(1)建立y与x的函数关系式,并指出其定义域.(2)求y的最小值,并指出x的值.已知是定义在上的偶函数,且,若当时,,则.若函数f(x)=kx-|x|+|x-2|有3个零点,实数k的取值范围是()A.[1,+∞)B.(0,1]C.(1,+∞)D.(0,1)若关于x的方程有解,则m的取值范围是()A.B.C.D.)方程组的解集是()A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(1,0)}设()A.1B.-1C.-D.有10台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼.现有两种工作方案:第一种方案,同时投入并连续工作至收割完毕;第二种方案,每隔相同时间先后投入,每一台投入后都连续工(本小题满分12分)已知下列三个方程:至少有一个方程有实数根,求实数的取值范围.(本小题满分14分)已知函数;(1)若,求的值域;(2)在(1)的条件下,判断的单调性;(3)当时有意义求实的范围。(本小题满分12分)某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为15若()则2+的最大值是()A.1B.2C.3D.4已知,满足,且,则等于()A.0B.2C.4D.6定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数,,()的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是()A.>>B.>>C.>>D.>>(本小题满分12分)设,其中为正实数(1)当时,求的极值点;(2)若为上的单调函数,求的取值范围。方程X-1=lgX必有一个根的区间是()A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)已知则等于()A.B.C.D.方程3x2-ex=0的实根()A.不存在B.有一个C.有二个D.有三个某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(万元)与机器运转时间(年数,)的关系为.则当每台机器运转年时,年平均利润最大,最大值是万元.已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.(1)若,按上述规则操作三次.(本小题满分12分)已知函数是定义在实数集R上的奇函数,当>0时,(1)已知函数的解析式;(2)若函数在区间上是单调减函数,求a的取值范围;(3)试证明对.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则不等式的解集是A.B.C.D.(本小题满分12分)设函数,(且)。(1)设,判断的奇偶性并证明;(2)若关于的方程有两个不等实根,求实数的范围;(3)若且在时,恒成立,求实数的范围。函数y=f(x)(x∈R)的图象如下图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()函数在区间恰有2个零点,则的取值范围为A.B.C.D.若是R上的奇函数,且当时,,则的反函数的图像大致是()已知的值为如图所示:矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上(其中点的坐标为),矩形的面积记为,则=""若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是.定义在上的函数,当时,,且对任意的满足(常数),则函数在区间上的最小值是()A.B.C.D.方程的解________。已知函数,则__________。我国加入WTO时,据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似满足(其中,为关税的税率,且,为市场价格,、为正常数),当时,市场供应量曲线如图:⑴根据图象(本题共3小题,满分18分。第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题7分)对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数.①对任意的,总有;②当时,总有成立.已知函数与如果,方程的一个解为,则等于.(文)函数,定义的第阶阶梯函数,其中,的各阶梯函数图像的最高点,(1)直接写出不等式的解;(2)求证:所有的点在某条直线上.、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样。直角坐对于任意的实数,如果关于的方程最多有个不同的实数解,则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用,将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,癌细胞的繁殖规律与(本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分)已知函数,其中.(1)当时,设,,求的解析式及定义域;(2)当,时,求的最小值;(3)设,当时,对任意恒成立(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合).(1)求实数m的值,并写出(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.若函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数”.(1).判断下列函数,是否为“函数”,并说明理由函数的图象如下图所示,则函数的单调减区间是()A.B.C.D.对于函数定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①②③④当时,上述结论中正确的是()A.②③B.②④C.①③D.①④已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a设Q为有理数集,函数f(x)=g(x)=,则函数h(x)=f(x)·g(x)A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是偶函数也不是奇函数(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的、(本小题满分12分)已知函数(1)若,求的零点;(2)若函数在区间上有两个不同的零点,求的取值范围。.(本小题满分14分)甲乙两人连续年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第年万只鳗鱼上升到.(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有,当时,是正比例函数,当时,是二次函数,且在时取最小值。(1)证明:;(2)求出在的表达式;并讨论在的单调性。本小题满分12分)设函数,当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点.(1)写出函数的解析式;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围;(3)把的图象向左平移个单位得到的图象,函(14分)已知函数,,记.(1)若,且在上恒成立,求实数的取值范围;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)若,设函数的图象与函数图象交于点、,过线段的中点作轴的垂预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是,其中Pn为预测人口数,P0为初期人口数,k为预测年内增长率,n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1<k<0,下列函数中,满足“对任意,,当时,”的是A.B.C.D.(12分)已知函数的图像经过(o,1),且(1)求的值域;(2)设命题,命题q:函数在R上无极值,是否存在实数m满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有成立,则称f(x)[a,b]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的为ABCD(13分,理科做)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有.(1)试求函数的最大值和最小值;(2)试比较与的大小N);(3)某人发现:当x=(nÎN)时,有f(x)<2..(本小题满分14分)定义在上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数在上的值域,并判断函数在已知函数,则=.设函数的定义域为,若存在非零实数满足,均有,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.设,,,实数a满足>0,那么当x>1时必有()A.<<B.<<C.<<D.<<若函数在区间为整数)上的值域是,则满足条件的数对共有▲对;函数=的值域是()A.[-1,1]B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)定义在上的函数满足下列两个条件:⑴对任意的恒有成立;⑵当时,;如果关于的方程恰有两个不同的解,那么实数的取值范围是.已知函数可以产生区间[0,1]上的均匀随机数,若,且,为点的坐标,则点满足的概率是.(文科)已知关于x的一元二次方程。(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从两个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为.已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:(1)点的坐标为;(2)当时,恒成立;(3)关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(若直角坐标平面内,、两点满足条件:①点、都在函数图像上;②点、关于原点对称,则称点对(、)是函数的一个“姐妹点对”(点对(、)与点(、)可看作同一个“姐妹对”).已知函数,则的“已知椭圆的离心率为,为椭圆的左右焦点,;分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图).若四边形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程.(Ⅱ)抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,过点任意作一条直.设函数,,则A.1B.3C.15D.30已知函数,若且,则一定有A.B.C.D.设函数,则函数的零点为▲.设函数,若是从-1,0,1,2四数中任取一个,是从1,2,3,4,5五数中任取一个,那么恒成立的概率为(▲)A.B.C.D.设是定义在上的奇函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是(▲)A.B.C.D.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象,如右图所示.假设其关系为指数函数,并给出下列说法①此指数函数的底数为2;②在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30m2;给定,设函数满足:对于任意大于k的正整数n,。(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________;(2)设k="4,"且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________。若函数等于A.0B.1C.2D.4科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所释放出来的相对能量强度,则里氏震级量度r可定义为。1976年7月28日,我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震,它所释放的若关于的不等式至少有一个负数解,则的最小值为_______.函数,正实数a,b,c满足且。若实数d是方程的一个解,那么下列四个判断:①;②③④中有可能成立的个数为()A.1B.2C.3D.4设函数,对于满足的一切值都有,求实数的取值范围。若函数,,则的大小关系是()A.B.C.D.10分)某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台,该年比上一年的年产量的增长率为34%.从2008年开始,以后的四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2008年的年生产量的增长已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z),其中常数a,b满足2a=3,3b=2,则n的值是()A.-2B.-1C.0D.1.函数的图象必过定点()A.B.C.D.若,则()A.B.C.D.已知幂函数的图象经过点(4,2),则下列命题正确的是()A.是偶函数B.是单调递增函数C.的值域为RD.在定义域内有最大值(本小题满分13分)关于x的二次方程有两个根,其中一个根在区间(—1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求m的取值范围。(本小题满分14分)已知函数,(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)设,解不等式f(x)>0.把函数的图象向左平移一个单位;再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐标不变,得到图象;此时图象恰与重合,则设函数,其中表示不超过的最大整数,如:.则(i);(ii)若关于的方程有三个不同的根,则实数的取值范围是.(本小题满分13分)已知函数,,其中R.(Ⅰ)当a=1时判断的单调性;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围。已知均是定义域为的偶函数,且时,,则的大小关系为A.B.C.D.已知定义在上的函数,对任意的且时,都有.记,,则在数列中,A.B.C.D.已知且,则使方程有解的的取值范围为_____________.(本小题满分12分)某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机已知函数f(x)=|2x﹣3|,若0<2<b+1,且,则T=3a2+b的取值范围A.(,+∞)B.(,0)C.(0,)D.(,0)已知函数若有则的取值范围为()A.B.C.D..已知当x∈R时,函数y=f(x)满足f(2.1+x)="f(1.1+x)"+,且f(1)=1,则f(100)的值为()A.B.C.34D.已知函数f(x)是R上的偶函数,当x0时,则f(x)<0的解集是A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.
对数函数模型的应用的试题300
某商店同时卖出两套西服,售价均为168元,以成本计算,一套盈利20%,另一套亏损20%,此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元若函数f(x)=x+x,x,xR,且x+x>0,则f(x)+f(x)的值A.一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正负都有可能(本小题满分12分)学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数,=时,函数的调递增区间为()A.B.C.D.某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为元时,全年的促销费用为万元;根据以往的销售经验,实施促销后的年销售量万件,其中4为常数.当该商品的售价为6元时,年销售定义在R上的函数满足,当[0,2]时,.若在上的最小值为-1,则n=A.5B.4C.3D.2.(本小题满分12分)设是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根均大于1的什么条件?说明理由.(14分)已知函数的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.(1)求函数的解析式;(2)若数列(nÎN*)满足:,求数列的通项公式.设在上有定义,要使函数有定义,则a的取值范围为A.;B.C.;D..设,若,则实数的取值范围是▲.设是定义在R上的函数,对一切均有,当时,则当时,=.设集合,如果方程至少有一个根,就称方程为合格方程,则合格方程的个数为()A.13B.15C.17D.19设函数f(x)=(x∈Z).给出以下三个判断:①f(x)为偶函数;②f(x)为周期函数;③f(x+1)+f(x)=1.其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号).(本小题满分13分)如图①,一条宽为lkm的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下已知函数的定义域为,为的导函数,函数的图象如图所示,且,,则不等式的解集为()A.B.C.D.设若,则=_________.(本小题满分14分)某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益.通过对市场的预测,当对两项投入都不大于3(百万元)时,每投入(百万元)广告费,增加的销(本题满分14分)定义在R上的单调函数满足,且对任意都有(I)试求的值并证明函数为奇函数;(II)若对任意恒成立,求实数m的取值范围。(本题满分16分)如图为河岸一段的示意图,一游泳者站在河岸的A点处,欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m,A、B相距100m,他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈,底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/,侧面的造价为80元/,屋顶造价为1120元.如果墙高3,且不计猪圈背面的费用,问怎样设计能使猪圈的设f(t)=,那么=________..设函数f(x)=-a+x+a,x∈(0,1],a∈R*.(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.函数,若,则等于.设mÎN,若函数存在整数零点,则m的取值集合为.(本小题满分15分)一铁棒欲通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题:(1)求棒长L关于的函数关系式:;(2)求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值.(本小题满分16分)已知函数,在处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)设,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.(Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;第一组:;第二组:;(Ⅱ)设,生成函数.若不等式在已知函数在R上满足则曲线在点处的切线方程是()A.x-y-2=0B.x-y=0C.3x+y-2=0D.3x-y-2="0"定义在(-1,1)上的函数,f(x)满足:f(x)-f(y)=f();当x∈(-1,0)时,有f(x)>0.若p=f()+f(),Q=f(),R=f(0);则P,Q,R的大小关系为A.R>Q>PB.R>P>QC.P>已知函数的定义域为R,,对任意都有,则A.B.C.D.设的定义域为D,若满足下面两个条件,则称为闭函数.①在D内是单调函数;②存在,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数,那么k的取值范围是A.k<lB.C.k>-1D.设方程的解为则所在的区间是()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)(本题满分14分)1已知函数,,,且,.(1)求、的解析式;(2)为定义在上的奇函数,且满足下列性质:①对一切实数恒成立;②当时.(ⅰ)求当时,函数的解析式;(ⅱ)求方程在区间上的解(本题满分14分)已知函数(),将的图象向右平移两个单位,得到函数的图象,函数与函数的图象关于直线对称.(1)求函数和的解析式;(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围已知是第二象限角,若,则的值为_______________.若,,则的取值范围是_________________.关于的方程组有唯一的一组实数解,则实数的值为_____________.在平面直角坐标系中,函数()的图像与轴交于点,它的反函数的图像与轴交于点,并且这两个函数的图像交于点.若四边形的面积是,则___________.若函数,,,则由表中数据确定、、依次对应().A.、、B.、、C.、、D.、、设集合为方程的解集,集合为方程的解集,,求。(12分)证明:函数是偶函数,且在上是增加的。(12分)对于二次函数,(14分)(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值;(4)分析函数的单已知关于的方程组有两组不同的解,则实数的取值范围是____________.函数的图象总在轴的上方,则实数的取值范围是A.B.C.D..某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元,已知A给出以下四个结论:(1)若关于的方程在没有实数根,则的取值范围是(2)曲线与直线有两个交点时,实数的取值范围是(3)已知点与点在直线两侧,则3b-2a>1;(4)若将函数的图像向设函数,曲线在点处的切线方程为,求的解析式.已知。已知函数(其中).(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在上的最大值与最小值.函数则___________.已知函数满足(1)求的值并求出相应的的解析式(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使得在[-1,2]上值域为[-4,]?若存在,求出;若不存在,请说明理由.已知定义在R上的函数,其中a、b为常数。(1)若曲线在点处的切线方程为,求a、b的值;(2)若,且函数在处取得最大值,求实数a的取值范围。已知函数(且)(1)若函数在上的最大值与最小值的和为2,求的值;(2)将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数的图象,写函数的解析式;(3)若若定义在上的函数满足,且当时,,函数,则函数在区间内零点个数是()....已知函数的图象在点处的切线方程是,则____.若在函数且的图象上存在不同两点,且关于原点对称,则的取值范围是已知是二次函数,是它的导函数,且对任意的,恒成立.(1)求的解析表达式;(2)设,曲线:在点处的切线为,与坐标轴围成的三角形面积为.求的最小值.定义在上的函数满足.当时,,当时,。则()A.335B.338C.1678D.2012函数的定义域为知,,(1)求的值.(2)x1、x2、…x2010均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)且f(x1x2…x2010)=,求f()+f()+…+f()的值已知二次函数(其中)(1)试讨论函数的奇偶性.(2)当为偶函数时,若函数,试证明:函数在上单调递减,在上单调递增;单调函数,.(1)证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1;(2)已知函数,且定义域为(0,2).(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取函数f(x)=x3-3x-3一定有零点的区间是A.(2,3)B.(1,2)C.(0,1)D.(-1,0)实数的大小关系是____________________已知函数(),正项等比数列满足,则A.99B.C.D.函数在定义域R内可导,若,且当时,,设a=f(0).b=则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a函数f(x)=log2(x>2)的最小值是()A.1B.2C.3D.4函数在上为减函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为已知函数,则的值是A.B.C.D.已知函数的图象经过点,则.(本小题满分14分)某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场,如下图所示是步行小道设计方案示意已知二次函数,对任意,总有,则实数的最大整数值为()A.B.C.D.函数的图像关于直线对称的充要条件是;设0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值.定义在R上的函数若关于x的方程有三个不同的实数解,,,且,则下列结论错误的是A.B.C.D.若关于x的方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.函数为偶函数,则实数__.如果奇函数在区间[1,4]上是增函数且最大值是5,那么在区间[-4,-1]上是()A.增函数且最大值为-5B.增函数且最小值为-5C.减函数且最大值为-5D.减函数且最小值为-5己知关于的方程的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数的取值范围是()A.-3<<0B.0<<3C.<-3或>0D.<0或>3(本题满分12分)定义在R上的偶函数满足,时,。(1)求时,的解析式;(2)求证:函数在区间上递减。(本题满分12分)已知二次函数满足条件及(1)求;(2)求在区间上的最大值和最小值。设是关于的方程的两个实根,则的最小值是()A.B.18C.8D.已知函数,.(1)求函数的定义域;(2)当时,总有成立,求的取值范围.已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则_______.已知函数,对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是______________.若函数,则对其导函数值的说法正确的是()A.只有最小值B.只有最大值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则满足的解集为.已知函数在为增函数,且是上的偶函数,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.或已知函数满足。则=已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)用函数的单调性定义证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求实数a的值.设函数,其中,(1)证明:是上的减函数;(2)解不等式设,则的大小关系是()A.B.C.D.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为()A.3B.2C.1D.-1设,且,则()A.B.10C.20D.100使函数的图像关于原点对称,且满足对于内任意两个数,恒有的的一个取值可以是()A.B.C.D.定义在R上的可导函数满足,且当,则的大小关系是()A.B.C.D.不确定三个数的大小顺序是__________。求函数f(x)=的值域.
对数函数模型的应用的试题400
函数是定义在上的奇函数,且(1)确定函数的解析式。(2)用定义法证明在上是增函数。(3)解关于t的不等式二次函数的对称轴为,则当时,的值为()A.B.1C.17D.25下列函数中,在区间上是增函数的是()A.B.C.D.无论值如何变化,函数()恒过定点()A.B.C.D.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为()A.0B.1C.2D.3已知那么A.B.C.D.如果对数函数在上是减函数,则的取值范围是A.B.C.D.设,则使函数的定义域为的所有的值为A.B.C.D.若,则函数的定义域为____________;设函数,判断在上的单调性,并证明.若,则【】A.B.C.D.若点在函数的图象上,则的值为()A.B.C.D.已知是定义在上的奇函数,且当时不等式成立,若,,则大小关系是()A.B.C.D.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是()A.B.C.D.(本小题满分12分)设函数,,(Ⅰ)若,求取值范围;(Ⅱ)求的最值,并给出函数取最值时对应的x的值。在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,,.(1)求的最大值及的取值范围;(2)求函数的最值.(本题满分12分)已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则的取值范围是A.B.或C.D.不能确定如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,设顶点P(x,y)的轨迹方程是,则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为。设A.B.C.D.设函数是定义在R上的奇函数,且,则=()A.3B.C.2D.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集为A.{x∣-3<x<0或x>3}B.{x∣x<-3或0<x<3}C.{x∣x<-3或x>3}D.{x∣-3<x<0或0<x<3}定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x∈R.那么A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10-x+1)B.g(x)=,h(x)=C.g(x)=,h(x)=lg(10函数f(x)=∣4x-x2∣-a的零点的个数为3,则a=.若,则.已知,则实数的大小顺序(从小到大)是.已知,则的值为.(本小题满分14分)已知,函数.(Ⅰ)当时,求使成立的的集合;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.若非零函数对任意实数均有,且当时,;(1)求证:(2)求证:为减函数(3)当时,解不等式已知函数满足0<<1。(1)求的取值范围;(2)若是偶函数且满足,当时,有,求在上的解析式。已知二次函数(1)若试判断函数零点个数;(2)若对任意的,且<,(>0),试证明:>成立。(3)是否存在,使同时满足以下条件:①对任意,,且②对任意的,都有?若存在,求出的值,若不存在设,则使f(x)<0的x的取值范围为_____。已知函数(其中a,b为实常数)。(Ⅰ)讨论函数的单调区间:(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明::(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为,。试问是否存在实数m函数的图像与轴的交点个数为()A.一个B.至少一个C.至多两个D.至多一个设是函数定义域内的一个区间,若存在,使,则称是的一个“次不动点”,也称在区间上存在次不动点.若函数在区间上存在次不动点,则实数的取值范围是.(本小题满分12分)已知函数是奇函数:(1)求实数和的值;(2)证明在区间上的单调递减(3)已知且不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.(本小题满分12分)已知函数(为常数)。(Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,对于区已知定义在上的函数满足,且,,若有穷数列()的前项和等于,则等于()A.4B.5C.6D.7定义在R上的可导函数,在闭区间上有最大值15,最小值-1,则的取值范围是()A.B.C.D.(本小题满分15分)已知函数,(1)若,且的取值范围(2)当时,恒成立,且的取值范围(本小题满分15分)设,.(1)当时,求曲线在处的切线的斜率;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对于任意,都有成立,求实数的取值范围.(本题满分14分)设为非负实数,函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并求出零点.函数y=的单调增区间是_________已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明:函数在上是减函数;(2)求证:⊿是钝角三角形;(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明对任意,函数不存在极值点的充要条件是()A.或B.C.D.或已知定义在上的函数满足,且,若有穷数列()的前项和等于,则等于()A.4B.6C.5D.7函数满足,且,,则下列等式不成立的是()A.B.C.D.(12分)已知函数,在同一周期内,当时,取得最大值;当时,取得最小值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)若时,函数有两个零点,求实数的取值范围.已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=A.B.C.D.给出下列四个命题:①函数与函数表示同一个函数;②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到;④若函数的定义域为,则函数的定义域为;方程的根所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)下列说法中:①若(其中)是偶函数,则实数;②既是奇函数又是偶函数;③函数的减区间是;④已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是奇函数。其中正确说法的序号是下列各式中成立的一项()A.B.C.D.函数f(x)=lnx-的零点一定位于区间()A.(,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)已知点,,若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为A.4B.3C.2D.1已知函数时,只有一个实根;当∈(0,4)时,有3个相异实根,现给出下列四个命题:①和有一个相同的实根;②和有一个相同的实根;③的任一实根大于的任一实根;④的任一实根小于的任(本题满分13分)已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。(1)解关于的不等式;(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。(本题14分)已知函数。(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)用定义判断的奇偶性;(本题14分)设函数的定义域为,(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.(本小题满分分)若函数在定义域内某区间上是增函数,而在上是减函数,则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=,在是否是“弱增函数”,并简要说明理由;(2)证明函数(是常数且)在上(本小题满分分)已知函数(,是不同时为零的常数).(1)当时,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;(2)求证:函数在内至少存在一个零点.(本题满分13分)设函数,且,,求证:(1)且;(2)函数在区间内至少有一个零点;(3)设是函数的两个零点,则.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.(1)当b=0时,若对x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;(2)设h(x)的图象为函数f(x)和g(x)图象的公设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,当时,,且在上单调递减,在上单调递增,则函数在上的零点个数为.对,定义,则函数是()A.奇函数但非偶函数;B.偶函数但非奇函数;C.既是奇函数又是偶函数;D.非奇非偶函数已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.(I)求、的表达式;(II)求证:当时,方程有唯一解;(Ⅲ)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若恒成立,求的取值范围.已知,且,当时,;若把表示成的函数,其解析式是.利民商店经销某种洗衣粉,年销售量为6000包,每包进价2.80元,销售价3.40元,全年分若干次进货,每次进货x包,已知每次进货运输劳务费62.50元,全年保管费为1.5x元。(1)(1)(5分)若函数,则_______________.(2)(5分)化简:=____________.函数在区间恰有2个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.(本题满分12分)设函数满足:对任意的实数有(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.已知函数为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的交点的横坐标为的最小值为π,则()A.ω=2,θ=B.ω=,θ=C.ω=,θ=D.ω=2,θ=设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是______________.定义为中的最小值,设,则的最大值是.已知函数函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是.设函数,那么()A.B.C.D.1已知函数f(x)="2"sin(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图像上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及·的值;(2)没点A、B分别在角、的终边上,求tan()的值.(本小题满分12分)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.已知函数是上的奇函数,且当时,函数若>,则实数的取值范围是A.B.C.(1,2)D.(本小题共12分)已知函数的图象过点,且在内单调递减,在上单调递增。(1)求的解析式;(2)若对于任意的,不等式恒成立,试问这样的是否存在.若存在,请求出的范围,若不存在,已知函数的零点,若,则的值为()A.恒为负值B.等于C.恒为正值D.不大于已知函数对任意,都有,若的图象关于直线对称,且,则()A.2B.3C.D.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增,则关于x的不等式的解集为()A.B.C.D.随a的值而变化函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为______。(本题满分12分)已知函数的定义域是,且满足,,如果对于0<x<y,都有,(1)求;(2)解不等式(本题满分13分)设函数满足:都有,且时,取极小值(1)的解析式;(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;(3)设,当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应(本小题满分12分)已知函数.(1)判断函数在定义域上的单调性;(2)利用题(1)的结论,,求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围?若,不等式的解集为,关于的不等式的解集记为,已知是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.函数在区间[-2,2]上的值域是____________(12分)已知,若满足,(1)求实数的值;(2)判断函数的单调性,并加以证明。(本小题满分12分)已知函数(1)若对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围。(2)求在区间上的最小值的表达式。若函数的定义域都是R,则成立的充要条件是()A.有一个,使B.有无数多个,使C.对R中任意的x,使D.在R中不存在x,使下列说法中:①指数函数的定义域为;②函数与函数互为反函数;③空集是任何一个集合的真子集;④若(为常数),则函数的最大值为;⑤函数的值域为.正确的是(请写出所有正确命题的序号已知,则=()A.B.C.0D.无法求定义“,”为双曲正弦函数,“,”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:、等.请你再写出一个类似的性质:.已知定义在的函数,对任意的、,都有,且当时,.(1)证明:当时,;(2)判断函数的单调性并加以证明;(3)如果对任意的、,恒成立,求实数的取值范围.设函数,若关于的方程在上恰好有两个相异实根,则实数的取值范围为______________.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=,那么等于()A.B.C.D.