设函数的定义域为，对任意的实数都有；当时，，且.（1）判断并证明在上的单调性；（2）若数列满足：，且，证明：对任意的，已知函数是以为周期的偶函数，当时，．若关于的方程（）在区间内有四个不同的实根，则的取值范围是A．B．C．D．（本小题满分12分）已知函数，（1）若时，在其定义域内单调递增，求的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，，问是否存在点，（Ⅰ）设是定义在实数集R上的函数，满足，且对任意实数a，b有求；（Ⅱ）设函数满足求已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（）A．B．C．D．已知函数，设（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求函数在上的最小值．已知函数，在时取得极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为.若动直线与函数与的图像分别交于两点，则的最大值为．已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有（其中为自然对数的底，）．（1）求函数的解析式；（2）设，，求证：当时，；（3）试问：是否存在实数，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数在下列函数中:①；②；③；④；⑤其中且；⑥.其中最小值为2的函数是（填入序号）.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：；②③④，其中是一阶整点函数的是()A．①②③④B．①③④C已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ已知函数（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，当[0,]时y＝f(x)=_____________若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是已知偶函数在上是增函数，则不等式的解集是.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最小值等于。已知为全集，,则（）A．B．C．D．已知函数，.(1)设函数，求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（1）已知，求函数的最大值和最小值；（2）要使函数在上f(x)恒成立，求a的取值范围.二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为______________．计算：=；如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希已知函数．（Ⅰ）解不等式:；（Ⅱ）若，求证：≤.若定义在R上的函数f(x)满足,且<0a="f"(),b="f"(),c="f"()，则a,b,c的大小关系为A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．c>a>b,若对任意，恒成立，则a的取值范围是________比较大小：（填“＞”或“＜”）．已知函数⑴解不等式；⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.已知函数（Ⅰ）当时,求函数的单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设,证明：.参考数据：．已知函数在处取得极小值.(1)求的值；(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.设函数（Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性．已知函数．（1）证明函数的图像关于点对称;（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．（1）求f(x)和g(x)的解析式；（2）若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的已知函数（1）若，解不等式；（2）解关于的不等式已知，（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式。定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则()A．0B．－14C．－9D．－3判断y=1－2x3在上的单调性，并用定义证明.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题点A(a＋b，ab)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：(其中c为小于6的正常数)．(注：次品率设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围．已知函数（），．（Ⅰ）若曲线与在它们的交点处具有公共切线，求的值；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<.已知函数，g（x）=，a，b∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是__________.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（1）的值；(2）函数的单调区间.函数恒过定点____________.已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0（Ⅰ）求函数f(x)的解析式;（Ⅱ）若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：(1)在[a，b]内是单调函数；(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“和谐区间”．下列函数中存在“和谐区间设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是A．B．C．D．已知函数，给出下列四个命题：①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④设函数.(1)试问函数f(x)能否在x=时取得极值？说明理由；(2)若a=，当x∈［,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.设，则（）A．3B．1C．0D．-1进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.已知函数（1）判断函数在上的单调；（2）若在上的值域是，求的值.函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为．(1)化简；(2)已知且，求的值.已知函数，（1）若，求的范围；（2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（i）（ii）对任意那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①②③其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出定义在上的函数满足.若当时。，则当时，=________________.设不等式的解集为A,且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求函数的最小值设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．（1）若既是“1阶负函函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．4D．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边,y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线,当x=0时,两图象交于点（0,1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样已知函数（，），．（1）求函数的单调区间,并确定其零点个数；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；（3）证明不等式（）．设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数的最小值．已知函数，则方程的不相等的实根个数为（）A．5B．6C．7D．8已知函数f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=－1时，求的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；（3）当a=－1时，试推断方程是否有实数解.随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效。有一家公司现有职员人，(，且为偶数)，每人每年可创利万元。据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每若函数；（2）=．已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（I）求的解析式；（II）设函数，，求的最大值和最小值．已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）A．B．C．D．已知函数（I）求函数的极值；（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求已知两条直线和(其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为()A．B．C．D．设函数，，则（）A．0B．38C．56D．112已知函数，则的图像大致为已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，则时，=_________________函数对于总有≥0成立，则的取值集合为．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的设集合，，函数，且，则的取值范围是.定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，当时，则的取值范围为____.设，函数的值域为.若，则的取值范围是.对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则和在上是“亲密函数”.给出定义域均为的四组函数如下：①②③④其中，函数和在上是“亲密函数”的是.已知函数（1）解不等式；（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．已知，则.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，.若函数在上有三个零点，则的取值范围是.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(1)求实数a的值；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；(3)求证：
已知函数（1）求函数在点(0,f(0))处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若∈[1，1]，使得（e是自然对数的底数），求实数的取值范围.已知函数，（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；（3）若，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若，求函数的值域.已知函数①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx．其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函数是()A．①B．②C．②③D．③④已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，2－1)C．(－1,2－1)D．(－2－1,2－1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x1，x2∈R，都有设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：①函数f(x)＝x是R上的1高调函数；②函数设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)：①y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(0<a<1)；④y＝(k≠0)；⑤y＝si对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．的值为.