高中数学知识点:函数的零点与方程根的联系
◎ 函数的零点与方程根的联系的定义

函数零点的定义

一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。               

◎ 函数的零点与方程根的联系的知识扩展
方程的根与函数的零点的联系:
方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点
◎ 函数的零点与方程根的联系的特性

函数零点具有的性质:

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,

◎ 函数的零点与方程根的联系的知识对比

方程的根与函数的零点的联系

方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点

◎ 函数的零点与方程根的联系的教学目标
1、结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。
2、会判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
3、 根据具体函数的图像,会用二分法求相应方程的近似解。
◎ 函数的零点与方程根的联系的考试要求
能力要求:应用
课时要求:100
考试频率:常考
分值比重:8
◎ 函数的零点与方程根的联系的所有试题