函数的零点与方程根的联系的试题列表
函数的零点与方程根的联系的试题100
方程的实数根的个数为[]A.0B.1C.2D.不确定若方程2ax2-x-1=0在x∈(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是[]A.a<-1B.a>1C.-1<a<1D.0≤a<1若使得方程有实数解,则实数m的取值范围为[]A、≤m≤B、-4≤m≤C、-4≤m≤4D、4≤m≤已知函数f(x)=x2-2,g(x)=xlnx,(1)若对一切x∈(0,+∞),2g(x)≥ax-5-f(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)试判断方程ln(1+x2)-f(x)-k=0有几个实根。已知函数f(x)=x2-2,g(x)=xlnx。(1)若对一切x∈(0,+∞),2g(x)≥ax-5-f(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)试判断方程有几个实根。已知函数f(x)=-x3+ax2-4,(1)若f(x)在处取得极值,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;(3)若存在x0∈设定义域为R的函数,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的实数解,则()。函数f(x)对一切实数x都满足f(+x)=f(-x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为()。已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称,当时,函数f(x)=sinx。(1)求,的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定值已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)。(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0,请求出一个长度为的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果函数f(x)=cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0<θ<)是偶函数。(Ⅰ)求θ;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图像先纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再向左平移个单位,然后向上平移1个单位得到y=g(x)的图像已知函数,设0<a<b<c,且满足f(a)f(b)f(c)<0,若x0是方程f(x)=0的一个实数解,那么下列不等式中不可能成立的是[]A、x0<aB、x0>bC、x0<cD、x0>c方程log3x=-x+3的解所在的区间是[]A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根,则实数a的值是()。方程的实根的个数是[]A.1B.2C.3D.4已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系可能是[]A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b下面是贝贝和甜甜2位同学在舞蹈比赛时,5位评委打的分数。成绩汇总的方法是去掉一个最高分和一个最低分,剩下的几个成绩相加再除以几,就是该选手的最后得分。请你算一算,贝设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题:①c=0时,有成立f(x)=-f(x);②b=0,c>0时,方程f(x)=0,只有一个实数根;③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0至多有两个实根。上已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1,则方程在区间[-10,10]内的解的个数是[]A.18B.12C.11D.10若方程()x=x的解为x0,则x0所在的区间为[]A.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)利用计算器,列出自变量和函数值的对应关系如下表:x0.2.061.01.41.82.22.63.03.4…y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y=x20.040.361.01.方程0.9x-x=0的实数根的个数是[]A.0B.1C.2D.3方程有解x0,则x0在下列哪个区间[]A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)已知偶函数y=f(x)有四个零点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为()。观察下面的四个函数图象,指出在区间(-∞,0)内,方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解?请说明理由。设函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的解的个数是[]A.1B.2C.3D.4定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2006x+log2006x,则在R上方程f(x)=0的零点个数为[]A.1B.2C.3D.2006已知函数f(x)=3x-x2,问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为()。证明方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数解。已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示,令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则对于f(x)=0的解叙述正确的序号为()。①有三个实根;②当x>1时恰有一实根;③当0<x<1时恰有一实根;④当-1<x<0时判断方程+1=0在[-,]内是否有实数解,并说明理由。判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2。设函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为[]A、1B、2C、3D、4已知关于x的方程(m+1)x2+2(2m+1)x+1-3m=0两个根为x1、x2,若x1<1<x2<3,则m满足[]A.(-2,-1)B.(1,3)C.(0,2)D.(-1,2)方程x2=2x的实数解的个数为[]A.1B.2C.3D.4已知f(x)=|x2-1|+x2+kx,(1)若k=2,求方程f(x)=0的解;(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明:。已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x。(1)求f(1),f(2)的值;(2)求f(x)的解析式并画出简图;(3)讨论方程f(x)=k的根的情况。二次函数y=ax2+bx+c中,若ac<0,则函数的零点个数是()个。若f(x)=x-1,则方程f(4x)=4x2的解是[]A、B、C、2D、-2已知函数f(x)=x2+ax,g(x)=2x-a,且<a<1,则关于x的方程lgf(x)=lgg(x)实数解的个数是[]A.0B.1C.2D.3已知函数,。(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;(2)若,有唯一实数解,求a的取值范围;(3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n]。若存函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2。(Ⅰ)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?(Ⅱ)证明:x1∈[1,2],且一个工程队,第一周修路千米,第二周比第一周少修千米,两周共修多少千米?关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是()。设定义域为R的函数。(1)在平面直角坐标系内作出该函数的图像;(2)试找出一组b和c的值,使得关于x的方程f2(x)+b·f(x)+c=0有7个不同的实根,请说明你的理由。若函数y=f(x)存在反函数,则方程f(x)=m(m为常数)[]A、有且只有一个实根B、至少有一个实根C、至多有一个实根D、没有实数根设函数f(x)=ax2+bx+1,a>0,b∈R的最小值为-a,f(x)=0两个实根为x1、x2。(1)求x1-x2的值;(2)若关于x的不等式f(x)<0解集为A,函数f(x)+2x在A上不存在最小值,求a的取值范围;已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=1有()个实根。已知函数,试解答下列问题:(1)求f[f(-2)]的值;(2)求方程f(x)=x的解。定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;(3)方程f[f(x设函数(a为实数);(1)当a=0时,若函数y=g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=0对称,求函数y=g(x)的解析式;(2)当a<0时,求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解。若,则方程f(4x)=x的根是[]A、B、C、2D、-2画出函数f(x)=|3x-1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程f(x)=k无解?有一解?有两解?已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0,请求出一个长度为的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果方程的解的个数[]A.0B.1C.2D.3若方程在区间[,2]有解,则实数a∈()。若x0是方程式lgx+x=2的零点,则x0属于区间[]A.(0,1)B.(-1,0)C.(2,3)D.(1,2)已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且满足(1)求函数f(x)的解析式;(2)讨论|f(x)|=b(b∈R)的零点个数(3)若|f(x)|=b有三个的零点时,已知函数,若对任意,恒成立,试求实数c的取已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若a>b>0且f(0)=0,证明:函数f(x)有两个零点;(2)证明:若对,且,,则方程必有一实根在区间内。(3)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成已知f(x)是奇函数,且方程f(x)=0有且仅有3个实根x1,x2,x3,则x1+x2+x3的值为[]A.0B.1C.1D.无法确定方程2|x|-log2(x+2)=1实根的个数是[]A.0个B.1个C.2个D.3个方程x3-x-3=0的实根落在的区间是[]A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]若方程ax-x-a=0由两个实数解,则a的取值范围是[]A.(1,+∞)B.(0,1C.(0,2)D.(0,+∞)无论m取任何实数值,方程|x2-3x+2|=m(x-)的实数根的个数都是[]A.1个B.3个C.2个D.不确定已知f(x)是奇函数,且方程f(x)=0有且仅有3个实根x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为()。已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(1+x),则方程f(x)+g(x)=1的解集是()。已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x)满足:f(m)+f(n)=f(m·n)对任意m,n∈(0,+∞)均成立.(Ⅰ)求f(1)的值;若f(a)=1,求的值;(Ⅱ)若关于x的方程2f(x+1)=f(kx)有且仅有一个根,求实一个工程队,第一周修路千米,第二周比第一周少修千米,两周共修多少千米?用竖式计算(1)29.26÷4.8≈(精确到百分位)(2)0.52×0.63≈(保留三位小数)已知函数f(x)(x∈R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0恒成立。(1)求f(1);(2)证明方程f(x)=0有且仅有一个实根;(3)若x∈[1,+∞)时,不等式恒某同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①等式f(-x)=-f(x)在x∈R)时恒成立;②函数f(x)的值域为(-1,1);③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);④方程f(x)=x在R上有三个根;无论m取任何实数值,方程|x2-3x+2|=m(x-)的实根个数都是[]A.1个B.3个C.2个D.不确定小法官巧断案。(对的打“√”,错的打“×”)(1)727+35-27=727-27+35。[](2)3.6+9-3.6+9=0。[](3)125÷(5+25)=125÷5+125÷25。[](4)250×401=250×400+1。[](5)125×32×25=(125×8)×(2设函数,方程x=f(x)有唯一解,其中实数a为常数,,f(xn)=xn+1(n∈N*)。(1)求f(x)的表达式;(2)求x2011的值;(3)若且,求证:。若关于x的方程|ax-1|-2a=0有两个相异的实根,则实数a的取值范围是()。方程2x-x2=的正根的个数为[]A.0B.1C.2D.3定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,,则α,β,的大小关系为[]A.α>β>B.β>α>C.>α>βD.α>>β一个长方体的木料,它的长、宽、高分别是2分米、3分米、4分米,把它加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是()立方分米。方程sinx=lg(x+1)的实数解有()个。已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。(Ⅰ)求λ的最大值;(Ⅱ)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围;(Ⅲ)讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的已知函数f(x)=x3-x2+3,x∈[-1,t](t>-1),函数g(t)=(t-2)2,t>-1。(Ⅰ)当0<t<1时,求函数f(x)的单调区间和最大、最小值;(Ⅱ)求证:对于任意的t>-1,总存在x0∈(-1,t),使得x=x若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一个次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m,则[]A.m<0B.m=0C.0<m<1D.m>1已知函数f(x)=2lnx-x2(x>0)。(1)求函数f(x)的单调区间与最值;(2)若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[,e]内有两个不相等的实根,求实数m的取值范围;(其中e为自然对数的底数)(3)如果若方程+a=0有正数解,则实数a的取值范围是()。根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(k,k+1),k∈Z,则k的值为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345[]A.-1B.0C.1D.2根据表格中的数据,可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345[]A.(-1,0)B.(1,2)C.(0,1)D.(2,3)已知函数y=f(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A,当a<b时都有f(a)<f(b),则方程f(x)=0的实数根[]A.有且只有一个B.一个都没有C.至多有一个D.可能会有两个或两个以上偶函数y=f(x)的图象与x轴有三个交点,则方程f(x)=0的所有根之和为()。方程2x+x=2,log2x+x=2,2x=log2(-x)的根分别为a、b、c,则a、b、c的大小关系为()。方程a-x=logax(a>0且a≠1)的解的个数为()。已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09[]A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)方程2x=x3精确到0.1的一个近似解是()。方程ex-x-2=0在实数范围内的解有()个.已知函数f(x)=ax+(a>1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.已知f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且f(a)·f(b)<0,则f(x)=0在[a,b]内[]A.至少有一实数根B.至多有一实数根C.没有实数根D.有惟一实数根证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根,且一个大于5,一个小于2。求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的简图.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题:(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根;(4)方
函数的零点与方程根的联系的试题200
已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内[]A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根已知函数f(x)(x∈R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0恒成立。(1)求f(1);(2)证明方程f(x)=0有且仅有一个实根;(3)若x∈[1,+∞)时,不等式恒方程lgx-x=0根的个数为[]A.无穷多B.3C.1D.0若方程ax-x-a=0有两个实数解,则a的取值范围是[]A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,+∞)若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间[]A、(0,1)B、(1,1.25)C、(1.25,1.75)D、(1.75,2)若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则a+b的值为[]A.-1B.-2C.-3D.-4若x1是方程lgx+x=3的解,x2是10x+x=3的解,则x1+x2的值为[]A.B.C.3D.函数f(x)对一切实数x都满足f(+x)=f(-x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为()。设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续,若满足(),方程f(x)=0在[a,b]上有实根.已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=0[]A.有且仅有一个根B.至多有一个根C.至少有一个根D.以上结论都不对已知x1是方程lgx+x=3的解,x2是10x+x=3的解,求x1+x2[]A.B.C.3D.方程lgx-x=0根的个数[]A.无穷多B.3C.1D.0已知函数f(x)图象是连续的,有如下表格,判断函数在那几个区间上有零点。x-2-1.5-1-0.500.511.52f(x)-3.511.022.371.56-0.381.232.773.454.89设函数f(x)=log2(10-ax),a为常数,若f(3)=2。(1)求a的值;(2)求使f(x)≤0的x的取值范围;(3)若在区间[1,3]内的每一个x值,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围;(4)讨设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续,若满足(),方程f(x)=0在[a,b]上有实根。利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:①x2+7x+12=0;②lg(x2-x-2)=0;③x3-3x-1=0;④3x-1-lnx=0。方程x-1=lgx必有一个根的区间是[]A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)方程lgx+x-2=0一定有解的区间是[]A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)设函数,则方程f(x)=的解为[]A、B、3C、3或D、无解若方程mx-x-m=0(m>0,且m≠1)有两个不同实数根,则m的取值范围是[]A.m>1B.0<m<1C.m>0D.m>2已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示,令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于f(x)=0的解的叙述,①有三个实根;②x>1时恰有一实根;③当0<x<1时恰有一实根;④当-1<x<0时恰有一实根方程x2-=0在(-∞,0)内是否存在实数解?并说明理由.若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)·f(4)的值[]A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断已知函数f(x)=,则方程f(x)=的解为()。方程2|x|+x=2的实根的个数为()个。方程lgx+x-3=0的实数解有几个[]A.0B.1C.2D.3方程x3+3x-3=0的解在区间[]A、(-1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)已知函数,(1)若a∈N,且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数,求a的值;(2)若a∈R,且函数f(x)=-x恰有一根落在区间(-2,-1)内,求a的取值范围.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345[]A.-1B.0C.1D.2已知函数y=|x|(x-4),(1)画出函数的图象;(2)利用图象回答:当k为何值时,方程|x|·(x-4)=k有一解?有两解?有三解?已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a,b∈R)的一个极值点为x=1,方程ax2+x+b=0的两个实根为α,β(α<β),函数f(x)在区间[α,β]上是单调的,(Ⅰ)求a的值和b的取值范围;(Ⅱ)若x1,x2∈[α,β]若函数,则方程f(x)=的解为()。已知x∈(0,π],关于x的方程有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为[]A、[-,2]B、[,2]C、(,2]D、(,2)设函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,其中x∈R,a是实常数,e是自然对数的底数.(Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0;(Ⅱ)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3;(Ⅲ)讨论关于x的方程f(x)+f′已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下图所示,给出下列四个命题:(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根;(4方程sinx=|lgx|的根的个数是[]A.5B.4C.3D.2已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:①f(x)的值域为G,且G[a,b];②对任意不同的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|;那么关于x的已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.(Ⅰ)求实数b,c的值;(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两已知函数f(x)=log2x-()x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值[]A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零已知函数f(x)=xlnx,(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数;(Ⅲ)当a>0,b>0时,求证:f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2。已知函数且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的范围是()。已知函数,(Ⅰ)求函数f(x)在定义域上的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同实数解,求实数a的取值范围;(Ⅲ)已知实数x1,x2∈(0,1],且x1+x2=1,若不等式f(x1)·f(定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为[]A.α>β>γB.β>α>γC.γ>α>βD.β若关于x的方程log2(ax2-2x+2)=2在区间[,2]上有解,则实数a的取值范围为()。已知定义在区间上的函数y=f(x)图象关于直线x=对称,当x≥时,f(x)=-sinx,(Ⅰ)作出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求y=f(x)的解析式;(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=a有解,将方程中的a取一确定的值在平面直角坐标系xOy中,设直线和圆x2+y2=n2相切,其中m,n∈N*,0<|m-n|≤1,若函数f(x)=mx+1-n的零点x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=()。设函数f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0,(Ⅰ)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值;(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间[]A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)当m为何值时,方程x2-4|x|+5=m,(1)无解;(2)有两个实数解;(3)有三个实数解;(4)有四个实数解。已知函数g(x)=g(-x),且其图象与x轴有四个交点,则方程g(x)=0的所有实数根之和为()。方程2-x+x2=3的实数解的个数为()。确定方程2x=-x2+2的根的个数。方程log2x+x2=2的解一定位于区间[]A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)判断方程()x=x2的根的个数是[]A.4个B.3个C.2个D.1个已知方程mx2-x-1=0在(0,1)区间恰有一解,则实数m的取值范围是()。方程x3+3x-3=0的解在区间[]A.(0,1)内B.(1,2)内C.(2,3)内D.以上均不对根据表中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345[]A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是[]A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)若x0是方程的解,则x0属于区间[]A.(,1)B.(,)C.(,)D.(0,)a,b,c依次表示方程2x+x=1,2x+x=2,3x+x=2的根,则a,b,c的大小顺序为[]A、a<c<bB、a>b>cC、a<b<cD、b>a>c方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内[]A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根已知函数,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是()。已知函数,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()。已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为[]A.[2-,2+]B.(2-,2+)C.[1,3]D.(1,3)设(a>0,且a≠1),g(x)是f(x)的反函数,(Ⅰ)设关于x的方程在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;(Ⅱ)当a=e(e为自然对数的底数)时,证明:;(Ⅲ)当0<a≤时,试比较|-n|与4的大小若x0是方程的解,则x0属于区间[]A、(,1)B、(,)C、(,)D、(0,)下面各数中,去掉0大小不变的数是[]A.120B.5.04C.5.40已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x-6),且当x≥-3时f(x)=4x+1-2,若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x∈(k-1,k),则k的取值集合是[]A.{-5,-1}B.{-3,0}C.{-4,0}D.{-5方程2-x+x2=3的实数解的个数为[]A.2B.3C.1D.4若关于x的方程|x|=ax+1仅有一个根x0,且满足x0<0,则实数a的取值范围是()。已知f(x)的反函数f-1(x),如果f-1(x)=log3(x+3),那么关于x的方程f(x+12)=0的实数根[]A.B.C.-9D.-11已知函数f(x)=x2ln|x|,(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解,求实数k的取值范围。已知函数,若存在实数x0,使f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一个不动点,(Ⅰ)求函数y=f(x)的不动点;(Ⅱ)已知a、b是y=f(x)的两个不动点,且a>b,当x≠且x≠时,比较与的大小;(Ⅲ若方程x+k=有且只有一个解,则k的取值范围是[]A.[-1,1)B.k=±C.[-1,1]D.k=或k∈[-1,1)方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数有[]A.0B.1C.2D.3方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=()。已知函数f(x)=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a>0)的图象如图所示。(1)求c,d的值;(2)若函数f(x)在x=2处的切线方程为3x+y-11=0,求函数f(x)的解析式;(3)若x0=5,方程f(x)=8a有三个不若直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-3|有三个公共点,则实数k的取值范围是()。已知函数f(x)=+k定义域为D,且方程f(x)=x在D上有两个不等实根,则k的取值范围是[]A.-1<k≤B.≤k<1C.k>-1D.k<1定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,log3x)*(tan,()x),x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值[]A、恒为正值B、等于C、恒为负值D、不大于已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值。(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=x+b在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围。最大的三位数与最小的三位数之和为(),之差为()。对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数叫做函数y=f(x)的零点,设x0是函数f(x)=x2-|log2x|的一个零点,则x0所在的一个区间是[]A、(0,)B、(,)C、(,1)D、(1,+∞)根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(k,k+1)(k∈N)x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345则k的值为[]A.-1B.0C.1D.2给出以下四个结论:(1)函数的对称中心是;(2)若关于x的方程x-+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则3b-2a&g已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,设f(-2)=m,f(t)=n。(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;(3)求证:当已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2,(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且方程f(x)=x无实数根,下列命题:①方程f[f(x)]=x也一定没有实数根;②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切都成立;③若a<0,则必存在实数x0,使f[f(x0)]>x0有一袋苹果,总数不到50个,把这袋苹果平均分给7个孩子或平均分给6个孩子,都剩下3个苹果,这袋苹果有多少个?已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d为常数),当k∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,方程f(x)-k=0只有一个实根;当k∈(0,4)时,f(x)-k=0只有3个相异实根,现给出下列4个命题:①f(x)=4和f'(x已知y=f(x)为R上的连续可导的函数,当x≠0时,f′(x)+>0,则关于x的方程f(x)+=0的根的个数为[]A.0B.1C.2D.0或2函数f(x)=,如果方程f(x)=t有且只有一个实数根,则t=()。已知函数f(x)=ax2+2x,g(x)=lnx,(1)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;(2)是否存在实数a>0,使得方程=f′(x)-(2a+1)在区间内有且只有两个不相等的实数从上面看到的图形是的是[]A.B.C.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是[]A.5B.4C.3D.2判断方程3x-x2=0的负实数根的个数,并说明理由.函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根0,则f(-1)·f(1)的值[]A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-,(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.已知x∈(0,π],关于x的方程2sin(x+)=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为[]A.[-,2]B.[,2]C.(,2]D.(,2)若a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰有[]A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根
函数的零点与方程根的联系的试题300
方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内[]A、没有根B、有且仅有一个根C、有且仅有两个根D、有无穷多个根看谁算得又快又准。(1)1-=(2)+=(3)+=(4)-=(5)-=(6)12÷18=(7)250÷1000=(8)-=(9)0.5+=(10)+0.2=(11)+=(12)-=(13)-=(14)-=(15)+=(16)-=设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为[]A.-8B.8C.12D.13已知:函数。(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程kf(x)=1恰有三个不同的根,求实数k的取值范围。方程x3-6x2+9x-4=0的不同实根的个数为[]A.0B.1C.2D.3若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)-log3|x|=0的根的个数是[]A.6B.4C.3D.2设a,b,c分别是方程的实数根,则[]A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e-0.3x-100=0(其中e=2.7182…)的大于零的近似解依次为①50;②50.1;③49.5;④50.001,你认为()的答案为最佳近似解。(请填甲、乙、丙、丁已知函数且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是()。从上面看到的图形是的是[]A.B.C.设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;(3)若关于x的方程x2+x+a=f(x)在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12,(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)是否存在自然数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为()。已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d。方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期。若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为[]A.0B.1C.3D.5设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:(Ⅰ)方程f(x)=0有实根;(Ⅱ)-2<<-1;(Ⅲ)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则≤|x1-x2|<。已知f(x)=|x2-1|+x2+kx,(Ⅰ)若k=2,求方程f(x)=0的解;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明<4。估算。89×38≈41×29≈61×52≈611÷3≈284÷7≈356÷6≈58×11≈446÷4≈方程2-x+x2=3的实数解的个数为()。已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为()。已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=()。若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是[]A、B、C、D、已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x)。(1)求函数f(x)的表达式;(2)证明:当a>育英小学有325名学生,站成8列纵队,平均每列纵队大约有多少名学生?方程x3+lgx=18的根x≈()。(结果精确到0.1)设函数f(x)=x-ln(x+m),其中常数m为整数。(1)当m为何值时,f(x)≥0;(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0,试用上述定五(一)班和五(二)班共有男生36人,女生48人,男女生分别排队做广播操,要使每排人数相同,每排最多多少人?这时男女生分别有多少排?已知方程(y+1)(|x|+2)=4,若对任意x∈[a,b](a,b∈Z),都存在唯一的y∈[0,1]使方程成立;且对任意y∈[0,1],都有x∈[a,b](a,b∈Z)使方程成立,则a+b的最大值等于()。已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(Ⅱ)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;(Ⅲ)求证:当1<t<4时,关于x的方程设方程10-x=|lgx|的两根为x1,x2,则[]A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.-1<x1x2<0D.1<x1x2<10设x0是方程lnx+x=4的解,则x0属于区间[]A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)设a是方程的实数根,则有[]A.a<0B.1<a<2C.0<a<1D.a>2方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图像与函数y=的图像交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的已知以T=4为周期的函数,其中m>0。若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为[]A.B.C.D.设f为实系数三次多项式函数。已知五个方程式的相异实根个数如下表所述:关于f的极小值α,试问下列哪一个选项是正确的?注:极小值是指相对极小值,或称为局部极小值。[](1)、α不把函数f(x)=x3-3x的图像C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图像C2,若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一个交点,则v的最小值为[]A.2B.4C.6D.8已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时,函数f(x)=sinx,(1)求的值;(2)求函数y=f(x)的表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定方程lgx+x=0的根所在的区间是[]A.B.C.D.设f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是[设函数y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1确定,下列结论正确的是()(请将你认为正确的序号都填上)①f(x)是R上的单调递减函数;②对于任意x∈R,f(x)+x>0恒成立;③对于任意a∈R,关于x的方程求下列图形中的x。(1)下面平行四边形的面积是57.6平方分米。(2)下图是由三角形与梯形组成的,它的总面积是118平方米。(单位:米)已知定义域为R的函数是奇函数,(1)求实数a的值;(2)判断该函数在定义域R上的单调性(不要求写证明过程);(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值方程x+|lgx|=2有()个实根。对a、b∈R,记,函数f(x)=max{|x|,-x2-2x+2}(x∈R),(1)求f(0),f(-4);(2)作出f(x)的图像;(3)若关于x的方程f(x)=m有且仅有两个不等的解,求实数m的取值范围。已知函数,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是[]A.(-∞,0]B.[0,1]C.(-∞,1)D.[1,+∞)方程log2(x+4)=2x的根的情况是[]A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一个负根D.有两个负根已知方程|4x-x2|-a=0有四个根,则实数a的取值范围是()。设函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x)(a>0且a≠1),(1)设F(x)=f(x)-g(x),判断F(x)的奇偶性并证明;(2)若关于x的方程有两个不等实根,求实数m的范围;(3)若a>1且在x∈[0,1]时若方程log2x=-x+2的解为x0,且x0∈(k,k+1),k∈N,则k=()。已知函数,(1)求函数f(x)在定义域上的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;(3)已知实数x1、x2∈(0,1],且x1+x2=1,求f(x1)·f(x2)的一个工程队,第一周修路千米,第二周比第一周少修千米,两周共修多少千米?方程3x+x=3的解所在的区间为[]A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,(Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性;(Ⅱ)试求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上从不同的角度观察物体,最多能看到()个面。若方程x3-x2-3x=b有3个不同实数解,则b的取值范围为()。已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围;(Ⅲ)讨论已知关于x的方程+2=0在区间[-1,0]上有实数根,则实数a的取值范围是()。已知函数,(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根,求实数k的取值范围;(3)问:方程f(x)=x+1是否有实根?如果有,设为x0,请求出一个长度为的区间下面是贝贝和甜甜2位同学在舞蹈比赛时,5位评委打的分数。成绩汇总的方法是去掉一个最高分和一个最低分,剩下的几个成绩相加再除以几,就是该选手的最后得分。请你算一算,贝给出下列四个命题:①函数y=|x|与函数表示同一个函数;②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;③函数y=3(x-1)2的图像可由y=3x2的图像向右平移1个单位得到;④若函数f(x)的定义已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;(2)若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于(x1,x2)。(3)根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345[]A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)一个篮子鸡蛋大约有41个,29篮子鸡蛋大约有()个。已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如下图所示:给出下列四个命题:①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根;已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(a∈R),(1)若函数y=f(x)是偶函数,求出的实数a的值;(2)若方程f(x)=g(x)有两解,求出实数a的取值范围;(3)若a>0,记F(x)=g(x)·f(x),试求函数y=已知f(x)=ax2+2x,g(x)=lnx,(1)求函数y=xg(x)-2x的单调区间;(2)如果y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围;(3)是否存在a>0,使方程=f′(x)-(2a+1)在区间内有且只有两个已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,,(Ⅰ)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,设函数f(x)=ln(ax2+1),若f(x)=lnax有唯一的零点x0(x0∈R),则实数a=()。方程|x|=2πcosx在(-∞,+∞)内[]A.有且仅有2个根B.有且仅有4个根C.有且仅有6个根D.有无穷多个根方程=x+b有实根,则实数b的取值范围是()。已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:①f(x)的值域为M,且M[a,b];②对任意不相等的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|,那么,关接着的图形应该是[]A.B.C.我是大法官,对错我来判。(对的打“√”,错的打“×”)1.众数只有一个。[]2.一组数据中可能有两个众数。[]3.一组数据中可能没有中位数。[]已知函数,且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围为[]A.a≤-1B.a>-1C.a≤1D.a>1已知函数,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为[]A、(1,3)B、(0,3)C、(0,2)D、(0,1)已知关于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,则实数a的值为()。已知函数,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c。若x0是方程f(x)=0的一个实数解,那么下列不等式中不可能成立的是[]A、x0<aB、x0>bC、x0<cD、x0>c已知函数,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c。若x0是方程f(x)=0的一个实数解,那么下列不等式中不可能成立的是[]A、x0<aB、x0>bC、x0<cD、x0>ca、b、c依次表示方程2x+x=1,2x+x=2,3x+x=2的根,则a、b、c的大小顺序为[]A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a设x0是方程8-x=lgx的解,且x0∈(k,k+1)(k∈Z),则k=()。已知x1是方程10x=-x-2的解,x2是方程lgx=-x-2的解,函数f(x)=(x-x1)(x-x2),则[]A.f(0)<f(2)<f(3)B.f(2)=f(0)<f(3)C.f(3)<f(0)=f(2)D.f(0)<f(3)<f(2)设x0是方程8-x=lgx的解,且x0∈(k,k+1)(k∈Z),则k=()。设函数y=x3与y=x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是已知函数,则方程的实数解的个数是[]A.0B.1C.2D.3设函数f(x)=x3-6x+5,xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;(3)已知当x(1,+)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0函数,.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是[]A.B.C.D.函数上的零点个数为[]A.1个B.2个C.3个D.4个已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n。(I)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(II)求证:n>m;(III)求证:对于任意的t>-2设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1),记集合S=|x|f(x)=0,x∈R|,T=|x|g(x)=0,x∈R|,若cardS,cardT分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不已知f(x)是定义在R上的周期函数,其最小正周期为2,且当x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4x的图象的交点个数为[]A.3B.4C.6D.8定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=lnx,φ(x)=cosx(x∈(,π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是[]A.α<β<γB.α<γ<β如果关于实数x的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为[]A.{a|-2≤a≤2}B.{a|a≤0或a=2}C.{a|a≥2或a<-2}D.{a|a≥0或a=-2}已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是()。已知函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2,2]上的图象如下图所示.给出下列四个命题:①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根;④方程g[已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x﹣6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=﹣2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0.则给出下列命题:①f(2010)=﹣2;②函数y=f(x)图象的一条对称已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:y=﹣t2+8t(其中0≦t≦2.t为常数);l2:x=2.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.(Ⅰ)求a、b若f(x)=3ax+1﹣2a在(﹣1,1)上存在零点,则实数a的取值范围是[]A.B.C.D.a<﹣113.根据表格中的数据,可以判定函数f(x)=ex﹣x﹣2的一个零点所在的开区间为_________
函数的零点与方程根的联系的试题400
已知f(x)=(a+1)x2+3x+1,若函数f(x)在区间(0,1)上恰有一个零点,则a的取值范围为[]A.a<1B.a>﹣6C.a>0D.a<﹣5函数的图象与函数g(x)=|x-1|的图象有_________个交点.已知函数f(x)=log2(4x+1)﹣ax.(1)若函数f(x)是R上的偶函数,求实数a的值;(2)若a=4,求函数f(x)的零点.已知x0是函数f(x)=2x+x﹣1的一个零点.若x1∈(﹣1,x0),x2∈(x0,+∞),则[]A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)>0,f(x2)<0C.f(x1)<0,f(x2)>0D.f(x1)>0,f(x2)>0已知函数f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).(Ⅰ)当a=2,并且x∈[﹣3,3]时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)在x∈(1,3)上有两个不同的零点,求实数a的取值范围.若f(x)=ax3+ax+2(a≠0)满足f(-1)>1且f(1)<1,则方程f(x)=1解的个数[]A.0B.1C.2D.4已知函数f(x)=(x2﹣3x+3)ex定义域为[﹣2,t](t>﹣2),设f(﹣2)=m,f(t)=n.(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数;(Ⅱ)求证:n>m;(Ⅲ)求证:对于任意的t>﹣2,总设函数x(x∈R),其中m>0.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,已知函数为偶函数.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=,函数g(x)=αsin()﹣2α+2(α>0),若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数α的取值范围是[]A.[]B.(0,]C.[]D.[,1]已知函数.若实数a、b使得f(x)=0有实根,则a2+b2的最小值为[]A.B.C.1D.2已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,.(Ⅰ)求函数f(x)在(﹣1,1)上的解析式;(Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(﹣1,如果关于实数x的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为()已知关于x的方程在区间[﹣1,0]上有实数根,则实数a的取值范围是()。已知y=f(x)为R上的连续可导的函数,当x≠0时,,则关于x的方程的根的个数为[]A.0B.1C.2D.0或2设函数f(x)=x3﹣mx2+(m2﹣4)x,x∈R.(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)已知关于x的方程f(x)=0有三个互不相等的实根0,α,β(α<β),求实数m的取值范围;(3已知函数f(x)=x3﹣3ax+b在x=1处有极小值2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围.方程lgx+2x﹣6=0的实数根的个数为()已知a是函数的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足[]A.f(x0)=0B.f(x0)>0C.f(x0)<0D.f(x0)的符号不确定若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[﹣1,1]时,f(x)=1﹣x2,函数,则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间[﹣5,5]内零点的个数有()个.设x0是方程lnx+x=4的解,则x0属于区间[]A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)已知函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题:(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根(4)方程g[g方程log3x﹣8+2x=0的根一定位于区间[]A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)方程的实数解的个数为()函数的定义域是()方程3x+x=3的解所在的区间为:[]A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D、(3,4)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点;已知f(x)=x2+bx+c.(1)若f(x)有两个不动点为﹣3,2,求函数y=f(x)的零点?(2)已知当c=时,函数f(x)没有设函数R),函数f(x)的导数记为f'(x).(1)若a=f'(2),b=f'(1),c=f'(0),求a、b、c的值;(2)在(1)的条件下,记,求证:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<N*);(3)设关于x的方程f'(x)定义在R上的奇函数,当时,,则关于x的函数的所有零点之和为[]A.B.C.D.在极坐标系中,曲线L:ρsin2θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点。(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是[]A.B.(,+∞)C.()D.已知函数,若方程f(x)﹣a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是[]A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)函数f(x)=﹣的零点所在区间为[]A.(0,)B.(,)C.(,1)D.(1,2)设x0是函数的零点.若0<a<x0,则f(a)的值满足[]A.f(a)=0B.f(a)<0C.f(a)>0D.f(a)的符号不确定若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是[]A.4B.3C.2D.1已知f(x)=1﹣(x﹣a)(x﹣b)(a<b),m,n是f(x)的零点,且m<n,则实数a,b,m,n的大小关系是[]A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是[]A.0<a<1B.C.a>2D.a>1若函数f(x)满足,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(﹣1,1]上,g(x)=f(x)﹣mx﹣m有两个零点,则实数m的取值范围是[]A.B.C.D.已知a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|.(1)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;(2)若a=2时,方程f(x)=m有三个不同的实根,求m的取值范围.如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x).则f(x)的定义域为()f′(x)的零点是()圆有如下两个性质:(1)圆上任意一点与任意不过该点的圆的直径的两端点的连线的斜率(若斜率存在)之积为定值-1;(2)圆的任意一条弦的中点与圆心的连线的斜率(若斜率存在)与该弦已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若方程在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(Ⅲ)设常数p≥1,数列{an}满方程在[0,π]上有两个不等的实数根x1,x2,则x1+x2[]A.πB.C.或D.与a的取值有关函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2﹣b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是[]A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)若函数f(x)=ax+b的零点为2,那么函数g(x)=bx2﹣ax的零点是[]A.0,2B.0,C.0,﹣D.2,已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2﹣x(m≠﹣1).(I)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;(II)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点已知定义在R上的函数f(x)满足,若方程f(x)﹣ax=0有5个实根,则正实数a的取值范围是[]A.B.C.D.根据表格中的数据,可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为[]A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线对称.(1)求函数g(x)的解析式;(2)若关于x的方程3[g(x)]2﹣mg(x)+1=0在区间上有解若偶函数f(x)满足f(x﹣)=f(x+),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=在[﹣2,3]上根的个数是[]A.2个B.3个C.4个D.6个已知函数f(x)=sin2x﹣2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.已知函数,若关于x的方程|f(x)|=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是().已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3.(1)画出函数f(x)的草图,并写出函数f(x)的单调区间;(2)讨论方程x2﹣2|x|﹣3=k的解的个数,并说明相应的k的取值范围.若方程有3个不同实数解,则b的取值范围为().已知定义在区间上的函数y=f(x)图象关于直线对称,当时,f(x)=﹣sinx.(1)作出y=f(x)的图象;(2)求y=f(x)的解析式;(3)若关于x的方程有解,将方程所有的解的和记为M,结合(1)中设函数f(x)=ln(x+a)+x2,(1)若a=,解关于x不等式;(2)证明:关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解,且f(m)和f(n)分别是函数f(x)的极小值和极大值(m,n为该方程两根,且m>n).已知x0是函数的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则[]A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)<0,f(x2)>0函数的零点所在的区间是[]A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,10)函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2﹣b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是[]A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)方程x2+mx﹣3=0在区间[1,3]上有实根,则m的取值范围()。已知x0是函数的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则[]A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)<0,f(x2)>0我们把形如因其函数图象十分像汉字“囧”,故亲切称之为囧函数.现在为了方便讨论我们令a=b=1.(1)在直角坐标系上画出函数y=f(x)的囧图;(2)讨论关于x的方程f(x)=k的解的个数.设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x﹣2)=f(2+x),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范已知函数f(x)=x3+2x2﹣ax,对于任意实数x恒有f'(x)≥2x2+2x﹣4,(1)求实数a的取值范围;(2)当a最大时,关于x的方程f(x)=k|x|恰有两个不同的根,求实数k的取值范围.已知函数,若f'(x)=0在(1,3]上有解,则实数a的取值范围为().设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[﹣2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有,则方程f(x)=2x解的个数是[]A.3B.2C.1D.0已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求实数c已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123f(x)6.12.9-3.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是[]A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为[]A.6B.7C.8D.9函数的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于().若函数f(x)=|x2﹣4x|﹣a的零点个数为3,则a=().函数的零点个数为[]A.0B.1C.2D.3若方程在(﹣1,1)上有实根,则k的取值范围为[]A.B.C.D.若x0是方程ex+x=2的解,则x0属于区间[]A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(1,2)D.(0,1)已知函数为偶函数.(I)求k的值;(II)若方程有且只有一个根,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是[]A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x3<x2<x1已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是[]A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x3<x2<x1已知f(x+1)=f(x﹣1),f(x)=f(﹣x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根x=,则f(x)=0在区间[0,2011]内根的个数为[]A.2012B.2011C.1007D.1006若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[﹣1,1]时,f(x)=1-x2,函数,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[﹣5,5]内零点的个数有()个。函数,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为[]A.1B.2C.3D.4设函数f(x)=|x2﹣2x|.(1)在区间[﹣2,6]上画出函数f(x)的图象;(2)根据图象写出该函数在[﹣2,6]上的单调区间;(3)方程f(x)=a有两个不同的实数根,求a的取值范围.(只写答案即可已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:(Ⅰ)x0的值;(Ⅱ)a,b,c的值.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=kx+1与曲线y=|x+|﹣|x﹣|有四个公共点,则实数k的取值范围是()已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).(1)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(2)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值;(3)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是()设f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,不等式f(x)>0的解集是(﹣3,2).(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.对于实数a和b,定义运算“”:ab=,设函数f(x)=(x2﹣2)(x﹣1),x∈R,若函数y=f(x)﹣c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()设函数f(x)=,则函数g(x)=f(x)﹣x的零点的个数为()如果方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是[]A.B.(﹣2,0)C.(﹣2,1)D.(0,1)已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣3x(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=﹣是f(x)的一个极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,已知f(x)=x3+bx+cx+d在(﹣∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别为α,2,β.(1)求c的值;(2)求证f(1)≥2;(3)求|α﹣β|的取值范围.已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(Ⅱ)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值.设函数y=x3与y=22﹣x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是[]A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)设函数f(x)=|1﹣|(x>0).(1)作出函数f(x)=|1﹣|(x>0)的图象;(2)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求+的值;(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.已知f(x)=x3+bx+cx+d在(﹣∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别为α,2,β.(1)求c的值;(2)求证f(1)≥2;(3)求|α﹣β|的取值范围.若x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2﹣a2x(a>0)的两个极值点.(1)若,求函数f(x)的解析式;(2)若,求b的最大值.已知函数,g(x)=lnx.(Ⅰ)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范若函数y=f(x)存在反函数,则方程f(x)=m(m为常数)[]A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.没有实数根已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为[]A.6B.7C.8D.9