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函数的零点与方程根的联系
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函数的零点与方程根的联系的试题列表
函数的零点与方程根的联系的试题100
函数f（x）=x2-3x-4的零点是______．
函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3
函数f(x)=2xx＜12x-1x≥1，若方程f（x）=a有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．
方程log3x-8+2x=0的根一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）
已知函数f（x）=x2-1，则函数f（x-1）的零点是______．
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），α＜β，若f（α）•f（β）＜0，则f（x）=0在（α，β）内的实根个数为（）A．0B．1C．2D．无法确定
根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex-x-2的一个零点所在的开区间为______．x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345
（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a=___
方程x2-6x+4=0的两根的等比中项是______．
若函数f（x）=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是______．
给出下列四个命题：①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；③m≥-1，则函数y=log12(x2-2x-m)的值域为R；④“a=1”是“函数f(x)=a-e
已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．
若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是______．
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
一同学为研究函数f（x）=1+x2+1+(1-x)2（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f（x），请你参考这些信息，推知函
设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求f(12)的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=______．
已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为______．
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3-2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是______．
已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，则k的取值范围是______．
已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有______
若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0））的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0（1）证明：1a是f（x）=0的一个根（2）试比较1a与c的大小（3）证明：-2＜b＜-1．
方程x+log2x=0的根的个数为______．
关于x的方程ax3-x2+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
方程lnx+2x-8=0的根为m，m∈[t，t+1]，t∈Z，则t=______．
已知f（x）=2（x-a）（x-b）-3其中（a＜b），m、n是f（x）的零点，且m＜n，则实数a、b、m、n的大小关系是（从小到大排列）______．
设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=______．
方程log12x=2x-1有______个实数解．
已知函数f（x）=4x+ax（a＞0，a∈R），（1）判断并证明f（x）在（0，a2）上的单调性；（2）讨论函数g（x）=4x+ax-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．
【普通高中】若曲线y=2|x|+1与直线y=b无交点，则b的范围为______．
若A={a，0，-1}，B={c+b，1b+a，1}，且A=B，f（x）=ax2+bx+c．（1）求f（x）零点个数；（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域；（3）若x∈[1，m]时，f（x）∈[1，m]，求m的值．
设关于x的方程4x-2x+1-b=0（b∈R）（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．
已知函数f（x）=ax2+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x1，x2（Ⅰ）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（Ⅱ）证明：x1＜-1，x2＜-1；（Ⅲ）若x1，x2满足lgx1x2∈[-1，1]，试求a的取值范围．
设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x2，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（）A．2013B．2014C．3020D．3024
方程2x-1+x=5的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
若方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N，则n的值为（）A．0B．1C．2D．3
已知函数f（x）=（12）ax，a为常数，且函数的图象过点（-1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4-x-2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
函数y=log12x-3x+1的零点个数为______个．
设函数f(x)=lnx-12x2+1(x＞0)，则函数y=f（x）（）A．在区间（0，1），（1，2）内均有零点B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点C．在区间（0，1），（1，2）内均无零点D．在区间（0，
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；③f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多两个实根．其中正确的命
函数f（x）=x2+2x-3的零点的集合是（）A．{1，3}B．{-1，3}C．（1，3）D．{-3，1}
函数f（x）=cosx-|lgx|零点的个数为______．
若方程|x2-4x+3|=m有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
方程lgx=sinx的实根个数是（）A．1B．2C．3D．0
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若k=2，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围．
对于函数f（x），若f（-1）•f（3）＜0，则（）A．方程f（x）=0一定有实数解B．方程f（x）=0一定无实数解C．方程f（x）=0一定有两实根D．方程f（x）=0可能无实数解
已知直线l：y=x+m与曲线y=1-x2有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（-2，2）B．（-1，1）C．[1，2）D．（-2，2）
对函数f（x）=2x-|x2-1|-1的零点的个数的判断正确的是（）A．有3个B．有2个C．有1个D．有0个
方程4-x2=lgx的根的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定
函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无究多个零点
已知方程ax-x-a=0（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，12）D．（1，2）
如果集合A={x|x2+ax+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或2C．2D．-2或2
已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f(-32+x)=f(32+x)．当x∈(0，32)时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9
已知f(x)=a-x2-4x(x＜0)f(x-2)(x≥0)，且函数y=f（x）-2x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-4，0]B．[-8，+∞）C．[-4，+∞）D．（0，+∞）
函数f（x）=x-3sinx2在[0，+∞）上的零点个数是（）A．3B．4C．5D．6
函数y=(x-1)ln(x-2)x-3的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
函数f（x）=2x3-10x2+37的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
函数f（x）=2x-1+x-3的零点x0∈（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）
在△ABC中，A=60°，且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根，则第二大边的长为（）A．2B．3C．4D．5
已知2＜a＜2，则函数f(x)=a2-x2+|x|-2的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4
函数f（x）=x12-(12)x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3
若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x-1B．f（x）=（x-1）2C．f（x）=ex-1D．f（x）=ln（x-12）
已知f（x）=1-2|x-12|(0≤x≤1)log2013x(x＞1)，若方程f（x）=m存在三个不等的实根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（1，2013）B．（2，2013）C．（1，2014）D．（2，2014）
已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．64
函数f（x）=lnx+2x-5的零点个数为（）A．1B．2C．0D．3
函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
函数f（x）=x-2的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3
设定义域在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠π2时，（x-π2）f′（x）＜0，则方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的个
已知符号函数sgnx=1，当x＞0时0，当x=0时-1，当x＜0时则方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（）A．0B．2C．-1+174D．7-174
函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a，b，c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x0是方程f（x）=0的解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c
方程2x+x-4=0的解所在区间为（）A．（-1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C
已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根
考察下列函数：①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（）A．①②B．②③C．③④D．①④
已知f（x）=2x2-2x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）A．（-3，-2）B．（-1，0）C．（2，3）D．（4，5）
函数f(x)=lnx-x2+2x(x＞0)2x+1(x≤0)的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3
若x0是方程(12)x=x13的解，则x0属于区间（）A．（23，1）B．（12，23）C．（13，12）D．（0，13）
已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0D．f（x0）的符号不确定
设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log2x根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个
若函数y=f（x）存在反函数，则方程f（x）=m（m为常数）（）A．有且只有一个实根B．至少有一个实根C．至多有一个实根D．没有实数根
函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（）A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）
函数f(x)=-1x+1gx的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，10）
函数|x2-6x|=2零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
当|x|≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）A．a≥-13B．a≤-1C．-1＜a＜-13D．-1≤a≤-13
已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（）A．3B．5C．7D．9
若a为方程2x+x=0的根，b为方程log2x=2的根，c为方程log12x=x的根，则a、b、c之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a
设f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是
已知函数f(x)满足f(x)=2f(1x)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[ln33，1e)B．[ln33，2e)C．(0，12
在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是（-π2，π2），它们的交点为P，则点P的纵坐标为（）A．-1+52B．-1+52C．22D．32
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx(x＞0)-1x(x＜0)，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为（）A．13B．8C．9D．10
函数f（x）=（1+x-x22+x33-x44+…-x20122012+x20132013）cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6
关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A．a≥0B．-1≤a＜0C．a＞0或-1＜a＜0D．a≥-1
已知x0函数f(x)=(13)x-log2x的零点，若0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（）A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0
已知函数f（x）=|ln|x(x≠0)0(x=0)，则方程f2（x）-f（x）=0的不相等的实根个数（）A．5B．6C．7D．8
设函数f（x）=-2x3-x+1，x∈[m，n]且f（m）f（n）＜0则方程f（x）=0在[m，n]上（）A．至少有三个实数根B．至少有两个实数根C．有且只有一个实数根D．无实数根
已知符号函数sgn（x）=1，x＞00，x=0-1，x＜0，则方程sgn（x）-lnx=0的实数根的个数为（）A．1B．2C．3D．4
方程x3-6x2+9x-4=0的实根的个数为（）A．0B．1C．2D．3
下列四个命题：①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的充分条件；②命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是“若x＞1或x＜-1，则x2＞1”；③正弦函数关于X轴对称．④正切函数在定义域
函数的零点与方程根的联系的试题200
若f(x)+1=1f(x+1)，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，12)B．[12，+∞)C．[0，13)D．[0，1]
若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根，则函数g（x）=（a-15）（x3-3x+4）的单调递减区间是（）A．（-2，2）B．（-1，1）C．（-∞，-1）D．（-∞，-1），（1，+∞）
已知函数f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20112011则下列结论正确的是（）A．f（x）在（-1，0）上恰有一个零点B．f（x）在（0，1）上恰有一个零点C．f（x）在（-1，0）上恰有两个零点D．f（x）在（0，1）上
设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log12x)=6，则方程f（x）=2x解的个数是（）A．3B．2C．1D．0
方程2x3-6x2+7=0在（0，2）内根的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
若a＞32，则方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根
在曲线y=t2-1x=35t+1上的点是（）A．（1，-1）B．（4，21）C．（7，89）D．（85，1）
方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是（）A．0B．1C．2D．3
函数f（x）=lnx+3x-11在以下哪个区间内一定有零点（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
方程(319)x+(519)x+(1119)x=2x-1实根的个数是（）A．0B．1C．2D．无穷多个
函数f（x）=1-log2x的零点是（）A．（1，1）B．1C．（2，0）D．2
已知函数f(x)=sinπx(0≤x＜1)log2012x(x＞1)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2011）B．（2，2012）C．（2，2013）D．[2，2014]
设函数f（x）=x|x-a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b＜22-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（x-1）=f（x）+x-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的零点，并写出f（x）＜0时，x取值的集合；（Ⅲ）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．
已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f(x)+(2b+1)x-b-1，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），
已知向量m=(2cosx，-3sin2x)，n=（cosx，1），设函数f（x）=m•n，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，π2]上有实数根，求k的取值范围．
方程x2+2=0在复数集内的解是______．
已知x＞0，函数f（x）=-x2+2x+t-1，g（x）=x+1x．（1）求过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程（2）若g（x）=m有零点，求m的取值范围；（3）确定实数t的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两
设m是实数，求证方程2x2-（4m-1）x-m2-m=0的两根必定都是实数．
已知函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=______．
已知数列{an}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是Sn，S11≥0，S12＜0，Sn的最大值是S，函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5-x）对任意实数x都成立，且y=f（x）的所有零点和恰好为
已知函数f(x)=mx-mx，g(x)=2lnx．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）
已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（1）若函数没有零点，求实数m的取值范围；（2）当m=0时，求证f（x）≥x2+x3．
已知函数f(x)=x+ax(a∈R），g（x）=lnx（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g(x)x=x•[f(x)-2e]（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．
（理）设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)=logax-5x+5（1）讨论函数f（x）在区间（-∞，-5）内的单调性，并给予证明；（2）设g（x）=1+loga（x-3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，设x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）．求证：方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根，且必有一个属于（x1，x2）．
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax（a≥0）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上不是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当a=-12时，方程f(1-x)=(1-x)
若函数y=(12)|1-x|+m的图象存在有零点，则m的取值范围是______．
已知函数f(x)=2sin(ωx-π4)(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等式f(x+π8)＞0的x取值范围是______．
函数f（x）=2x-5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m=______．
已知函数f（x）=x2+（1-k）x-k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是______
方程log2（9-2x）=3-x的解集为______．
已知函数f(x)=-3x(x＞0)1-x2(x≤0)，则方程f（x）=-3的解为______．
若关于x的方程(34)x=3a+25-a有实根，则a的取值范围是______．
（理科）关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______．
若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=______．
已知函数f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=logn（mx+1）的零点．
已知：两条直线l1：y=m2和l2：y=6-2m（m＜3），直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影
已知奇函数g(x)=ax+bx2+a(a∈N*，b∈R)的定义域为R，且恒有g(x)≤12．（1）求a，b的值；（2）写出函数y=g（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；（3）讨论关于x的方程g（x）-t=0（t∈R）的
设函数f（x）=cos2x+asinx-a4-12．（1）当0≤x≤π2时，用a表示f（x）的最大值M（a）；（2）当M（a）=2时，求a的值，并对此a值求f（x）的最小值；（3）问a取何值时，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）
关于x的方程2x-m=6有实根，则m的取值范围是______．
若f（x）=x2+ax+2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数为______．
设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．（1）求f（x）在Ik上的解析表达式；（2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程
关于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0（a∈R）有实根，求a的值及方程的根．
集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=______．
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且当x＜0时，f（x）＞0；（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）若f(a+b1+ab)=1，f(a-b1-ab)=2，且
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的
设函数f（x）=2x-2，x∈[1，+∞)x2-2x，x(-∞，1)，则函数y=f（x）的零点是______．
不等式0≤x2+mx+5≤3恰好有一个实数解，则实数m的取值范围是______．
已知：f（x）=x2+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，（1）求a、b的值；（2）若{x|f（x）≥2x+t}=R，求t的取值范围．
对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．（1）求函数f(x)=2x+1x-2在（0，+∞）上的不动点；（2）若函数f(x)=2x+ax+a，在（0，
已知函数f（x）=x2+m|x|+m2-4，（m∈R）的零点有且只有一个，则m=______．
若函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是1，则g（x）=bx2-ax的零点是______．
已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[1e，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数
已知函数f（x）=ex-mx，（1）当m=1时，求函数f（x）的最小值：（2）若函数g（x）=f（x）-lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．
已知函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可
函数f（x）=1-|2x-1|则方程f（x）-2x=1的实根的个数是______．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．（1）试判断函数F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于2a(b-a)a2+b2（闭区间
已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx．（Ⅰ）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=92，x2x3=6，f(-1)=56，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f′(1)=-12a，3a＞2c＞2b，求证：导函数f'（x
已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______
方程x2-2mx+m2-1=0的两根都在（-2，+∞）内，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=2x2-alnx（1）若a=4，求函数f（x）的极小值；（2）设函数g（x）=-cos2x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值相等，若存在，请求
已知函数f（x）=x2+2ax+b2．（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；
设函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，则f（x1+x2+x3+x4）=______．
将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：（1）6是12和18的公约数；（2）当a＞-1时，方程ax2+2x-1=0有两个不等实根；（3）已知x、y为非零自然数，当y-x=2时，y=4，x=2．
将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=______；ba的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=x2-16x+p+3．（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区
若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=ax+1-2a，x＜1x2-ax，x≥1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．
已知关于x的方程2sin(x+π4)=k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．
已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明1x1+1x2＜4．
已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax2+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；（2）设A1，B1是A，B两点在x轴上的射
已知f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，a≠1．求f（log2x）的最小值及对应的x的值．
已知函数f(x)=x+1，x≤0，log2x，x＞0，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4B．3C．2D．1
已知函数fn（x）=x3-nx-1（x＞0，n∈N*）．（Ⅰ）求函数f3（x）的极值；（Ⅱ）判断函数fn（x）在区间(n，n+1)上零点的个数，并给予证明．
设函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有实数根，求实数m的范围；（Ⅲ）
已知函数f（x）=|x+a|．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）＜2存在实数解，求实数a的取值范围．
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为x=2+tcosαy=3+tsinα(其中t为参数，α为字母常数且α∈[0，π))（1）求曲
已知函数f(x)=2x-1(x≤0)f(x-1)+1(x＞0)，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S10=（）A．45B．55C．210-1D．29-1
函数f（x）=log2x+2x-1的零点必落在区间（）A．（18，14）B．（14，12）C．（12，1）D．（1，2）
”m=2”是”函数f（x）=-3+mx+x2有两个零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，（1）求ba的取值范围；（2）若x21+x1x2+x22=1，求x21-x1x2+x22的值．
已知函数f(x)=ax+x-2x+1（a＞1），求证方程f（x）=0没有负数根．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．（1）求a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，
若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．（i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；（ii）求证：m2=n-n3．（2
已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=-52x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
已知方程mx4-（m-3）x2+3m=0有1个根小于-2，其余3个根都大于-1，则实数m的取值范围是______．
已知f（x）=x3+bx2+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若f（x）的图象上在两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数f（x）在区间[m，n]上
f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f2（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），实根个数可为（）A．0B．0，1C．0，2D．0，1，2
已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f(x)x+92(x+1)-k仅有一个零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞t（x-1）
函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（）A．1004B．1005C．2009D．2010
已知函数f（x）=logax-x+b（a≥0，且a≠1），当13＜a＜12且3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N+，则n=______．
已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m2-7m．（1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2
已知x1是方程xlgx=2009的根，x2是方程x•10x=2009的根，则x1•x2=（）A．2006B．2007C．2008D．2009
已知以T=4为周期的函数f(x)=m1-x2，x∈(-1，1]1-|x-2|，x∈(1，3]，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．（153，83）B．（153，7）C．（43，7）D．（43，83）
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an3n，求数列{bn}的前n项和Tn．
对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点，若函数f（x）=ax2+（2a-3）x+1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是______．
函数的零点与方程根的联系的试题300
设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或1
证明方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）．
设函数f(x)=x2+bx+c1，x≥0，x＜0，若f（4）=f（0），f（2）=2，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3
已知函数f（x）=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2-ax-1的零点是（）A．-1和-2B．1和2C．-12和-13D．12和13
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的零点是-3和2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
函数f（x）=-x2+8x-14在区间[2，5]上的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无数个
若函数f（x）=x-1x，则方程f（4x）=x的根是______．
函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
若关于x的方程x2+ax-1=0在（-1，2）内恰好有一个解，则a的范围是______．
下列函数有两个零点的是（）A．y=x2-4x+3B．y=3x+10C．y=x2-3x+5D．y=log2x
已知函数f(x)=4x+1x．（1）求函数y=f（x）-4的零点；（2）证明函数f（x）在区间(12，+∞)上为增函数．
已知函数f（x）=loga（2-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．
已知函数f（x）=3ax+1-3a，在区间（-1，1）内存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是（）A．-1＜a＜16B．a＞16C．a＞16或a＜-1D．a＜-1
函数f（x）=log2x-2的零点是（）A．（3，0）B．3C．（4，0）D．4
已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）若x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．
已知函数f(x)=sinπx，(0≤x≤1)log2011x，(x＞1).，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2011）B．（1，2012）C．（2，2012）D．[2，2012]
已知f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在x0（x0≠±1），使得f（x0）=0，则a的取值范围是______．
在区间（1，2）上，不等式-x2-mx-4＜0有解，则m的取值范围为（）A．m＞-4B．m＜-4C．m＞-5D．m＜-5
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．（1）试比较1a与c的大小；（2）求实数b的取值范围；（3）当c＞1，t＞0时，求证：at+2+b
方程2x2-8x+a=0在区间（1，4）上有两个不同的根，则a的取值范围是______．
若函数f（x）=x-a与g（x）=x2+ax-2有相同的零点，则a=______．
设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．（1）求证函数f（x）是周期函数；（2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；（3）
已知函数f（x）=(15)x-log3x，若x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）与0的大小关系为：f（x1）______0．
已知向量a=（sin（π-ωx），cosωx），b=（1，1）且f（x）=a•b的最小正周期为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若x∈(0，π2)，解方程f（x）=1；（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取
若10x=4y=5，则（）A．1x+12y=1B．1x-12y=1C．2x+1y=1D．2x-1y=1
设函数f(x)=x2+bx+c，(x≤0)2，(x＞0)若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为______．
若方程x3-x+1=0在区间（a，b）上有一根，其中a，b是整数，且b-a=1，则a+b=______．
已知函数f(x)=(120)x-lgx，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不大于0
函数f（x）=lnx+x-2的零点的个数为______．
已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R上的函数f(x)=-g(x)+ng(x)+m是奇函数．（Ⅰ）求y=g（x）与y=f（x）的解析式；（Ⅱ）判断y=f（x）在R上的单调性并用单调性定义证明；（Ⅲ）若方程f（
已知函数f（x）=2x-b的零点为x0，且x0∈（-1，1），那么b的取值范围是（）A．（-2，2）B．（-1，1）C．（-12，12）D．（-1，0）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：12[f（x1）+f（x2）]＞f（x1+x22）成立．（3）是否存在
函数f（x）=（x-1）（x2-3x+1）的零点是______．
给出下列结论：①y=1是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数f(x)=lg(x+x2+1)是奇函数④当a＜0时，(a2)32=a3⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是______（写出所
已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集．
关于函数的零点与方程的根，下列说法：①函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；②函数y=x2-5x+6的零点分别为（2，0），（3，0），而方程y=x2-5x+6的根分别为x1=2，x2=3；③若函数y=f
已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），记g（x）=2f2（x）+f（2x）-7（1）求函数g（x）的定义域．（2）求函数g（x）的零点．
已知函数f(x)=a-22x+1，g(x)=1f(x)-a．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若g（2x）-a•g（x）=0，有唯一实数解，求a的取值范围；（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数
若函数f（x）=x2-2x-a没有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞-1B．a＜-1C．a≥-1D．a≤-1
方程x3-x-3=0的实数解所在的区间是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
已知函数f（x）=x2-2ax+1（Ⅰ）设F（x）=f(x)-6，x≥4-f(x)-2，x＜4，当a=2时，求：F（x）＞0时x的取值范围；（Ⅱ）设f（x）在（2，3）内至少有一个零点，求：a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，则B=______．
函数f(x)=3x-lnx的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）
[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有______①函数f（x）的值域为[0，1]；②方程f（x）=12有无数个解③函数f（x）的图象是一条直线；④函数f（x）是R上的
若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．（-4，+∞）B．（-∞，-4）C．[-8，+∞）D．（-∞，-8]
已知函数f（x）=x2-bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．
用二分法求方程x3-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是______．
若函数f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，则下列判断正确的是（）A．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定有解B．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定无解C．函数f（x）是奇函数D．函数f（x）是偶函数
给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有
已知函数f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零点x0，且x0≠±1，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5，g（x）=2k2x+k，其中k∈R．（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在（0，3）上有零点，求k的取值范围；（2）设函数q（x）=g(x)，x≥0f(x)，x＜0是否存在k，对任
用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[-2，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[1，2]
已知函数f（x）的图象是连续不断的，x、f（x）的对应关系如下表：x123456f（x）136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064则函数f（x）存在零点的区间为（）A．区间[1，2]和[2，3]B．
已知f（x）是定义域为R的奇函数，且在（-∞，0）内的零点有2012个，则f（x）的零点的个数为______．
求函数y=x3-3x2-2x+6的零点个数．
已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为-4，求m的值．
方程lgx+x=0的根所在区间是（）A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，4）
已知一次函数f（x）=ax+b的一个零点为1，则f（x）=bx2+ax的零点为（）A．0B．1C．0，1D．0，-1
三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些区间有根：A、（-2，-1）B、（-1，0）C、（0，1）D、（1，2）E、（2，3）．答：______．
已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．k＞e2B．0＜k＜eC．k＞22eD．0＜k＜12e
设方程2lnx=7-2x的解为x0，则关于x的不等式x-2＜x0的最大整数解为______．
设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为______．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；（3）若a＜0，则必存在实数x0，使得
已知函数f（x）=|x|x+2（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求函数f（x）的值域；（3）如果关于x的方程f（x）=kx3有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
关于x的方程x3-3x-a=0有三个不等的实根，则实数a的取值范围是______．
关于x的方程2x+log2a=2有正根，则实数a取值范围是______．
方程ex+2x-6=0的解一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）
函数f（x）=x3+64x的零点个数是______．
函数y=f（x）与直线x=t的交点个数为（）A．有且只有一个B．至多一个C．至少一个D．无数多个
函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与y=13f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围
已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-π2，π2]，则满足f（x0）＞f（π3）的x0的取值范围为______．
已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x-2的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c
已知函数f（x）=ax-x+b的零点x0∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足3a=2，3b=94，则k=______．
设函数f（x）=（x+a）lnx-x+a．（Ⅰ）设g（x）=f'（x），求g（x）函数的单调区间；（Ⅱ）若a≥1e，试研究函数f（x）=（x+a）lnx-x+a的零点个数．
若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f(x)=x-32B．f（x）=（x-2）2C．f（x）=ex-1D．f（x）=ln（x+34）
函数f(x)=1+x+x22+x33的零点的个数是______．
设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x0∈（0，1），使得f（x0）=0，则实数a的取值范围是．
设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x2-4x+3m不存在零点则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
设f（x）=x（x-1）（x+1），请问下列哪些选项是正确的？（1）f(12)＞0（2）f（x）=2有整数解（3）f（x）=x2+1有实数解（4）f（x）=x有不等于零的有理数解（5）若f（a）=2，则f（-a）=2．
关于x的方程exlnx=1的实根个数是______．
使方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，则m的取值范围是______．
对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=a，a≥bb，a＜b，设函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知函数f(x)=2x-1，(x≤0)f(x-1)+1，(x＞0)，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（）A．210-1B．29-1C．45D．55
已知函数f（x）=ax+x-b的零点xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是（）A．-2B．-1C．0D．1
已知定义在(0，π2)上的函数y=2（sinx+1）与y=83的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为______．
以下区间中，一定存在函数f（x）=-x3+3x+5的零点的是（）A．[-1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]
已知函数f（x）=kx，g(x)=tx2-1，k为非零实数．（Ⅰ）设t=k2，若函数f（x），g（x）在区间（0，+∞）上单调性相同，求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1，2]，使得关于x的方
已知函数f（x）=xax+b（a、b是非零实常数）满足f（1）=12，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解．（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中，求定点A（0，2）到函数f（x）图象上任意一点P（x，y）的距
已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）函数g（x）=f（x）+m-ln4，若方程g（x）=0在[1e，2]上恰有两解，求实数m的取值范围
已知函数g(x)=13ax3+12x2+b，f(x)=g′(x)ex，其中e为自然对数的底数（I）若函数g（x）在点（1，g（1））处的切线与直线2x-y+1=0垂直，求实数a的值；（II）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数
已知函数f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．（I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；（II）若函数y=|F(x)-b+1b|-3有四个零点，求b的取值范围；（III）若对于任意的x1，x2∈[-1，
若关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[0，1）C．（-∞，1）D．（-∞，1]
已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的集合；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
设定义域为R的函数f(x)=|lgx|，x＞0-x2-2x，x≤0，则函数f（x）的零点为______．
求一切实数p，使得三次方程5x3-5（p+1）x2+（71p-1）x+1=66p的三个根均为正整数．
已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的函数g(x)=f(x)+1x的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或2
（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列{Sn}不是等比数列．（2）已知f（x）=ax+x-2x+1（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．
已知直线y=t与函数f（x）=3x及函数g（x）=4•3x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为______．
函数的零点与方程根的联系的试题400
关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），则m+n=______．
在区间[0，π]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是______．
已知二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．[-2，6]B．（-2，6）C．（-∞，-2）∪（6，+∞）D．{-2，6}
根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．1B．0C．-1D．2
函数f（x）=x2+2x(x＜0)ex-x-2(x≥0)的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
设a、b、c分别是函数f(x)=(12)x-log2x，g(x)=2x-log12x，h(x)=(12)x-log12x的零点，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a
若函数f（x）=x2-2mx+m2-1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m的取值范围为（）A．[-1，0]∪[1，2]B．[-2，-1]∪[0，1]C．[-1，1]D．[-2，2]
函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为______．
定义在R上的函数y=f（x）其周期为4，且满足：①f（x）是偶函数；②（1，0）是函数y=f（x）的一个对称点；且当0＜x≤1时，f（x）=log3x，则方程f（x）+4=0在区间（-2，10）内的所有实根个数为（）A
已知函数f（x）=sinπx(x2+1)(x2-2x+2)，那么方程f（x）=0在区间[-100，100]上的根的个数是______．
若关于x的方程（2-|x|-2）2=a+2有实根，则实数a的取值范围是______．
消去未知数“y”，化y=k(x-3)x2+4y2-4=0（k为已知常数）为只有“x”的一元二次方程为______．
已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）•ex．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）当m＞2时，求函数f（x）的极大值．
函数f（x）=ex+2x-5的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3
若方程x2-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．（3，103）B．[3，103）C．[3，103]D．（3，103]
函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
函数f（x）=x2+4x+4在区间[-4，-1]有______个零点．
已知函数f（x）的图象是连续的，且x与f（x）有如下的对应值表：x123456f（x）-2.33.40-1.3-3.43.4则f（x）在区间[1，6]上的零点至少有______个．
1已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，g(x)=2b(1+x2)，a，b∈R，且g（0）=2，f(3)=2-3（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；（Ⅱ）h（x）为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h（x+2）=-h（x）对一切实数
若关于x的方程x2-mx+4=0在[-1，1]有解，则实数m的取值范围是______．
已知f（x）=|x+1|+|x-3|，x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，则x1+x2等于（）A．0B．2C．4D．6
（2009年）定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三个不相等的实根，且0是其中的一个根，则方程f（x）=0的另外两个根为______．
求x+11-6x+2+x+27-10x+2=1的实数根的个数．
方程x4=2|x|的实根的个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知函数f（x）=22x-1-2x-4，（1）求f（x）的零点；（2）求f（x）的值域．
若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，-1，12，则c=？
若x2+7-4=0，求x．
系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？
解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0．
设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程log(cx+dx)x=-1在什么情况下有解，有解时求出它的解．
方程log5（26•5x-5）=2x+1的解x=______．
二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-12，-254)．（1）求y=f（x）的解析式；（2）记F(x)=|f(x)|-f(x)2，求F（x）的解析式；（3）如直线y=2x+t与曲线y=F（x）交于三个不同
已知函数f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20132013，g（x）=1-x+x22-x33+x44-…-x20132013，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z内，则b-a的最小值
f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2
方程x2+2x=12的正实数根x≈______（结果精确到0.1）．
与方程x2+lgx-2005=0的实根最接近的自然数是______．
函数f（x）=ax+1在区间[-1，1]上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是（）A．-1＜a＜1B．a＞1C．a＜-1或a＞1D．a＜-1
方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根的个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知方程sin2x-4sinx+1-a=0有解，则实数a的取值范围是（）A．[-3，6]B．[-2，6]C．[-3，2]D．[-2，2]
若方程4x+（4+a）•2x+4=0有解，则实数a的取值范围是______．
设函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，则方程f（x）=x的根的个数是（）A．无穷个B．有限个C．没有或者有限个D．没有或者无穷个
函数y=x2-5x-6的零点是______．
已知偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则方程f（x）=log7|x|的解的个数为（）A．6B．7C．12D．14
已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z1•z2）（1）试写出f（x）关于x的函数解析式（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f
已知函数f(x)=|x+m-1|x-2，m＞0且f（1）=-1．（1）求实数m的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（-∞，m-1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程
已知函数f(x)=x-ax（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；②f（x）是奇函数；③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是
关于x的方程5x=a+35-a有负根，则a的取值范围是______．
若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-π4，2π3]上有解，则a的取值范围是（）A．[-8，0]B．[-3，5]C．[-4，5]D．[-3，22-1]
函数f（x）=ex-x-2（x＞-1）的零点所在的区间为（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
已知函数和函数f（x）=ax3-x2+1（a为常数）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若方程f（x）=0有三个不同的解，求实数a的取值范围．
如果关于x的方程ax+1x2=3有且仅有一个正实数解，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，0）B．{a|a≤0或a=2}C．（0，+∞）D．{a|a≥0或a=-2}
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=-6是函数y=f（x
已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-9，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=______．
已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），当x=-1时，f（x）取得极大值3，f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）已知实数t能使函数f（x）在区间（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到
已知x0为函数f（x）=（15）x-log2x的零点，若0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（）A．为负值B．为正值C．等于零D．不确定
已知函数f（x）=-x3+ax-4在x=43处取极值．（I）求实数a的值；（II）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．
某同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；④函数
若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（-4，0）C．（-∞，-4）∪（4，+∞）D．（-4，0）∪（0，4）
解方程：9x-6•3x-7=0．
在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程1⊗(2-kx)=--x2+4x-3有解，则k的取值范围是（）A．[0，43]B．[0，1]C．[0，13]D．[13，43]
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的
如果关于x的方程[(12)|x|-2]2-a-2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．[-2，+∞）B．（-1，2]C．（-2，1]D．[-1，2）
已知函数f（x）=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．
已知函数f（x）=ex，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=12x2+x+1有唯一公共点．（Ⅲ）设a＜b，比较f（a+b2）与f(b)-f(a)b-a的大小，并
已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π2单
方程2x=8的解是______．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=2|x-1|-1，0＜x≤212f(x-2)，x＞2，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（）A．7B．8C．9D．10
已知函数f（x）=lnx-x，h(x)=lnxx．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有
已知幂函数y=f（x）的图象过点（12，22），则log4f（2）的值为（）A．14B．-14C．2D．-2
设函数f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞-1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2
把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2B．4C．6D．8
设函数f（x）=a2x2（a＞0）．（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，写出y=φ（x）的解析式及值域；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实
设函数f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞-1B．x2＜0C．0＜x2＜1D．x3＞2
已知函数f（x）=2sinx-x+k在区间[0，π2]上有两个零点，则实数k的取值范围是______．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．
已知函数f（x）=ln（12+12ax）+x2-ax（a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=12处取得极值时，若关于x的方程f（x）-b=0在[0，2]上恰有两个不相等
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2，1）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4
设a＞0，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-2(x-1)x+1（1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；（2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个相异零点x1、x2，求证：x1x2＞e2．
已知关于x的方程(12)x=1+lga1-lga有正根，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0.1，10）C．（0.1，1）D．（10，+∞）
已知函数f（x）=12ax2+2x，g（x）=lnx．（1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数a＞0，使得方程g(x)x=f（x）-（2a+1）在区间（1e，e）内有且只有两个
设f（x）=2ex-1，x＜2log3(x2-1)，x≥2，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），则实数a的取值范围是______．
函数f（x）=ax2-2（a-3）x+a-2中，a为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a值的和为______．
已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是3π4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2-2sin2x，求g（x）的单调递增区间．
函数f(x)=|lg(x+1)|-1(12)x-2(x＞-1)(x≤-1)，则函数的零点的个数有______个．
休假次数0123人数5102015某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这
已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（e2+1e，+∞）B．（-∞，e2+1e）C．（-e2+1e，-2）D．（2，e2+1e）
若α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，则logαβ+logβα的值为______．
若函数f(x)=1og2x，x＞0-2x+1，x≤0，则函数f（x）的零点为______．
已知函数f（x）=ex-1，g(x)=x+x，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．（1）证明：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，2）上有零点；（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{a
已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f(x)x-4lnx的零点个数．
曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么（）A．（a4+4ab+4）（ab+1）=0B．（a4-4ab-4）（ab+1）=0C．（a4+4ab+4）（ab-1）=0D．（a4-4ab-4）（ab-1）=0
设a∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+1=0在R上有实数根的概率为______．
设函数f(x)=13x3+12(m-1)x2+x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．
f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，试求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范
设函数f(x)=x3-92x2+6x-a．（1）对于任意实数x，f′（x）≥m在（1，5]恒成立（其中f′（x）表示f（x）的导函数），求m的最大值；（2）若方程f（x）=0在R上有且仅有一个实根，求a的取值范围．
已知a是f（x）=2x-log12x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值与0的大小关系是______．
