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反函数的试题100
函数函数f(x)=-x-1(x≥1)的反函数是______．将y=2x的图象____________再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x+1）的图象（）A．先向左平行移动1个单位B．先向右平行移动1个单位C．先向上平行移动1个单位D．先向下平行已知f（x）=ex1+ex，则f-1(13)=（）A．log12eB．log2eC．e131+e13D．-ln2已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）求出F（x）=g（x2）-f-1（x）的最小值及取得最小值已知函数f(x)=log3(4x+2)，则方程f-1（x）=4的解x=______．若函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x+1）的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）=（）A．10x-1B．1-10xC．1-10-xD．10-x-1函数y=log2（x+1）（x＞1）的反函数是______．函数y=x-1+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2-2x+2（x＜1）B．y=x2-2x+2（x≥1）C．y=x2-2x（x＜1）D．y=x2-2x（x≥1）设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点(12，1)，则y=f-1（x）的图象必过（C）A．(12，1)B．(1，12)C．（1，0）D．（0，1）已知函数f(x)=(13)x的反函数为g（x），则函数y=g（2x-x2）的单调递增区间为（）A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1）D．（1，2）给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=2-x的反函数是y=-log2x；③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；④若函数y=f（x-1）是偶函数函数y=1x-3(x≠3)的反函数是（）A．y=1x+3(x≠0)B．y=1x-3(x≠0)C．y=x+3（x∈R）D．y=x-3（x∈R）函数y=x2+2x（x＜-1）的反函数是（）A．y=x+1-1（x＜-1）B．y=x+1-1（x＞-1）C．y=-x+1-1（x＜-1）D．y=-x+1-1（x＞-1）设f(x)=1x+2+1g1-x1+x（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；（Ⅱ）若f（x）的反函数为f-1（x），试证明方程f-1（x）=0只有唯一解；（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-12)]＜12．函数y=x+2（x≥0）的反函数是（）A．y=（2-x）2（x≥2）B．y=（x-2）2（x≥0）C．y=（x-2）2D．y=（2-x）2（x≤2）已知函数y=f（x）存在反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，说明已知y=f（x）的反函数是y=f-1（x），若方程f（x）+x-1=0与f-1（x）+x-1=0的实数解分别为α，β，则α+β=（）A．1B．2C．-1D．-2已知函数f(x)=1-22009•x1+x则f-1（1）的值等于______．设f(x)=(x+1x)2（x＞0）．（1）求f（x）的反函数f-1（x）（2）若x≥2时，不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-x)恒成立，求实数a的取值范围．设P（3，1）为二次函数f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f-1（x）的图象的一个交点，则（）A．a=12，b=52B．a=12，b=-52C．a=-12，b=52D．a=-12，b=-52求下列函数的反函数（1）y=log2x（2）y=（13）x（3）y=2x2（x∈[1，2]）设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f（4）=0，则f-1（4）=______．设函数f（x）=2x+a•2-x-1（a为实数）．（1）若a＜0，用函数单调性定义证明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）若a=0，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的解析函数y=f（x）的反函数为y=log2（x+1）+1，则f（x）=______．若函数f（x）的反函数为f-1（x）=x2（x＞0），则f（4）=______．设f(x)=2x+3x-1，函数g（x）=f-1（x+1）的图象与h（x）的图象关于直线y=x对称，则h（3）的值为（）A．3B．72C．5D．112已知函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．（1）求函数y=g（x）的表达式；（2）对于函数y=g（x），当x∈[2，8]时，最大值与最小值的差是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，当x∈[0，3若a＞0，a≠1，则函数y=ax-1+1的反函数的图象一定经过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，0）D．（2，1）函数y=1-x2(-1≤x≤0)的反函数是（）A．y=1-x2(0≤x≤1)B．y=-1-x2(0≤x≤1)C．y=-x2-1(-2≤x≤-1)D．y=-1-x2(-1≤x≤0)若f（x）=1+lg（x+2），则f-1（3）=______．求函数y=-x+1x2-1＜x＜00≤x＜1的反函数．设函数y=f（x）的反函数是y=g（x）．如果f（ab）=f（a）+f（b），那么g（a+b）=g（a）•g（b）是否正确，试说明理由．若函数f（x）的反函数f-1（x）=1+x2（x＜0），则f（2）=（）A．1B．-1C．1和-1D．5已知f（x）=10x-1-2，则f-1（8）=______．函数y=f（x）的图象经过点（0，1），则函数f（4-x）的反函数的图象经过点（）A．（3，0）B．（0，3）C．（4，1）D．（1，4）若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则函数y=f（x+4x-3）的值域为______．已知函数f（x）=3x，那么函数f（x）的反函数f-1（x）的定义域为（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＞0且x≠1}D．RR上的函数f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x，都有f（x）+f（-x）=3，则f-1（x-1）+f-1（4-x）的值为（）A．3B．32C．-3D．0与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则g（12）的值为（）A．2B．1C．12D．-1函数y=ax的反函数的图象过点（9，2），则a的值为______．设函数y=-x（x+2）（x≥0）的反函数定义域为（）A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．（0，1）D．（-∞，1]已知函数y=f（x）的反函数是f-1（x）=2+loga（1-x）（a＞0且a≠1），则函数y=f（x）的图象必过定点（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）若函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f-1（x2-2x）的单调递增区间是（）A．.[1，+∞）B．.（2，+∞）C．.（-∞，1]D．（-∞，0）已知f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的反函数是f-1（x），若f-1（x）的图象过（3，4），则a的值为（）A．2B．3C．33D．2已知函数f（x）=11-x2（x＜-1），则f-1(-13)的值是（）A．-2B．-3C．1D．3已知函数y=10x的反函数为y=f（x），那么f(1100)=（）A．2B．-2C．1D．-1函数y=2x+3（x＞0）的反函数为（）A．y=log2x-32(x＞4)B．y=log2（3-x）（x＞3）C．y=log2（x-3）（x＞4）D．y=log23-x2(x＞3)设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（13，1），则y=f-1（3x-1）的图象必过点（）A．（13，0）B．（1，13）C．（23，0）D．（0，1）记函数y=1+3-x的反函数为y=g（x），则g（10）等于（）A．2B．-2C．3D．-1已知x＞0，f（x）=log3x2的值域是[-1，1]，则它的反函数f-1（x）的值域是（）A．[-1，1]B．（0，+∞）C．[-3，-13]∪[13，3]D．[13，3]若函数f（x）=loga|x+1|在区间（-1，0）上恒有f（x）＞0，则当x∈（-∞，-1）时，f-1（x）是（）A．单调增加的B．单调减少的C．单调性不确定的D．常值函数函数y=log212x-1的反函数的定义域为（）A．（-∞，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（0，+∞）函数y=3x2-1（-1≤x＜0）的反函数是（）A．y=1+log3x(x≥13)B．y=-1+log3x(x≥13)C．y=1+log3x(13＜x≤1)D．y=-1+log3x(13＜x≤1)函数y=lnx+1x-1，x∈（1，+∞）的反函数为（）A．y=ex-1ex+1，x∈（0，+∞）B．y=ex+1ex-1，x∈（0，+∞）C．y=ex-1ex+1，x∈（-∞，0）D．y=ex+1ex-1，x∈（-∞，0）若函数f（x）同时满足①有反函数；②是奇函数；③定义域与值域相同．则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=-x3B．f（x）=x3+1C．f（x）=ex+e-x2D．f（x）=lg1-x1+x函数y=1+x（0≤x≤4）的反函数是（）A．y=（x-1）2（1≤x≤3）B．y=（x-1）2（0≤x≤4）C．y=x2-1（1≤x≤3）D．y=x2-1（0≤x≤4）设函数y=f（x）的反函数f-1（x）存在，将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到图象C1，再将C1向上平移1个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为（）A．y=f-1（定义在全体实数上的奇函数f(x)=a-12x+1，要使f-1（x）＜1，x的取值范围是（）A．(-12，16)B．(12，+∞)C．(-∞，-12)D．(16，+∞)若点P（x0，y0）（x0y0≠0）在函数y=f（x）的图象上，y=f-1（x）为函数y=f（x）的反函数．设P1（y0，x0），P2（-y0，x0），P3（y0，-x0），P4（-y0，-x0），则有（）A．点P1、P2、P3、P4有可能都在函已知函数f(x)=1-x2在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（）A．〔-l，l〕B．〔0，1〕C．（0，22）D．〔22，1〕设函数f(x)=x的反函数为f-1（x），对于[0，1]内的所有x的值，下列关系式中一定成立的是（）A．f（x）=f-1（x）B．f（x）≠f-1（x）C．f（x）≤f-1（x）D．f（x）≥f-1（x）设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点（）A．（-1，2）B．（2，1）C．（2，3）D．（1，1）函数f（x）的反函数f-1(x)=12arcsinx+arctanx，则f（x）的定义域为（）A．（-π，π）B．(-3π4，3π4)C．(-3π2，3π2)D．[-π2，π2]指数函数f（x）=ax的图象过点（-3，8），若函数y=g（x）是f（x）的反函数，则g（x）=（）A．log2xB．log12xC．-log12xD．-log12xE．-log12x若函数y=f（x）存在反函数，则方程f（x）=m（m为常数）（）A．有且只有一个实根B．至少有一个实根C．至多有一个实根D．没有实数根函数y=2x，x≥0-x2，x＜0的反函数是（）A．y=x2，x≥0-x，x＜0B．y=2x，x≥0-x，x＜0C．y=x2，x≥0--x，x＜0D．y=2x，x≥0--x，x＜0已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=(12)x，则f-1（-4）的值是（）A．2B．-2C．3D．-3若函数f（x）存在反函数f-1（x），且函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x-y+3=0，则函数f-1（x）的图象在点（f（x0），x0）处的切线方程为（）A．x-2y-3=0B．2x-y+3=0C．x-2y+3=已知f（x）=x5-a，且f（-1）=0，则f-1（1）的值是（）A．0B．1C．-1D．52已知函数f（x）=ax、g（x）=bx（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函数分别为y=f-1（x）、y=g-1（x）．若lga+lgb=0，则y=f-1（x）与y=g-1（x）的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对函数f（x）=x2+1（x≥0）的反函数为（）A．f-1(x)=x-1（x≥0）B．f-1(x)=-x-1（x≥0）C．f-1(x)=x-1（x≥1）D．f-1(x)=-x-1（x≥1）函数y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象（）A．关于y轴对称B．关于原点对称C．关于直线x+y=0对称D．关于直线x-y=0对称函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（）A．a∈（-∞，1]B．a∈[2，+∞）C．α∈[1，2]D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）已知函数f（x）=2x的反函数为y=f-1（x）．若f-1（a）+f-1（b）=4，则1a+4b的最小值为（）A．54B．94C．918D．1设函数f（x）=12（ax-a-x）（a＞1）的反函数是f-1（x），则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，a2-12a）C．（a2-12a，+∞）D．（-∞，a2-12a）记f（x）=log3（x+1）的反函数为y=f-1（x），则方程f-1（x）=8的解x=______函数f（x）=log2x（x≥1）的反函数f-1（x）=______．若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=______．已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值（2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（已知函数y=f（x）的图象过点（0，1），则函数y=f（4-x）的反函数的图象经过定点______．设函数f（x）=lgx，则它的反函数f-1（x）=______．函数y=0.2x-1的反函数是______．已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．已知f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）（1）求其定义域；（2）解方程f（2x）=f-1（x）．已知函数f（x）=log4(7+6x-x2)（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明．（2）在f（x）的单调递增区间上，求f（x）的反函数f--1（x）．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知f（25）=2，则f-1（log252）=______．已知函数f（x）=log2（2x+1）（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；（2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数，关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．已知函数f(x)=2x+1x+a(x≠-a，a≠12)（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）若f（x）=f-1（x），求a的值．设函数f(x)=2-(12)x，x≤0log2(x+2)，x＞0的反函数为y=f-1（x），若f-1（a）=4，则实数a的取值是______．在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=13x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c．设函数f(x)=mx+2x-1的图象关于直线y=x对称．（1）求m的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f(|t-2|+32)＜2a+f(4a)，若y=f（x）是函数y=2x-1的反函数，则f（x-1）=______．函数f（x）=2x-1的反函数f-1（x）=______．函数f(x)=(12)x+b的反函数的图象过点（3，-1），则b=______．已知函数f（x）=x2-1（x≤0），数列{an}满足an=f-1（an-12）（n≥2）且a1=-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项bn=1an+1+an，{bn}的前n项之和为Sn，试比较Sn和23an的大小．已知y=f-1（x）是f(x)=x+1(-1＜x＜0)-x(0＜x＜1)的反函数，则函数g（x）=f（x）+f-1（x）的表达式是g（x）=______．已知函数f（x）=2x+1，则其反函数f-1（x）=______．已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式；（2）将y=f-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若已知函数f（x）=a-xx-a-1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（b，3），则实数a+b为______．为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们分三步研究：（1）首先选取如下函数：y=2x+1，y=2xx+1，y=-x+1，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标
反函数的试题200
函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是______．（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是______函数y=2x-x2（1≤x≤2）反函数是______．已知函数f（x）=ax-k的图象过点（1，3），其反函数f-1（x）的图象过点（2，0），则f（x）的表达式是______．函数y=2-x+1-3（x＞1）的反函数为______．若函数f(x)=12x-1的反函数是f-1（x），则f-1（1）的值是．已知函数f（x）=5ax+5(a-1)x，（x≠0）（a≠0）．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；（2）已知当a＞0时，函数在（0，6）上单调递减，在(6，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数y=x2-4x（x＜2）的反函数为______．已知函数y=f-1（x）是函数f（x）=2x-1（x≥1）的反函数，则f-1（x）=______．函数y=x+1x在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=______．函数f（x）的图象与g(x)=(2-1)x图象关于直线y=x对称，则函数f（4-x2）的单调增区间是______．仔细阅读下面问题的解法：设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．由已知可得a＜21-x令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，∴a＜f（x）在A上的最大值又f（x）在[已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式；（2）将y=f-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若已知函数f(x)=a•2x+a2-22x-1（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．（1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；（2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x函数y=x+1x（x＞0）在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=______．幂函数f（x）的图象过点（2，22），则f-1（4）=______．函数y=3x（x≥0）的反函数是______．已知函数f（x）=2x+3，f-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1（m）+f-1（n）的值为______．函数f（x）=x2+1（x≤0）的反函数f-1（x）=______．若函数y=f（x-1）的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=______．已知函数f(x)=11-x2(x＜-1)，则f-1(-13)=______．已知函数f(x2-3)=lgx2x2-6．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的反函数；（4）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1小题3分，第2小题5分．）（老教材）设a为实数，方程2x2-8x+a+1=0的一个虚根的模是5．（1）求a的值；（2）在复数范围内已知a为实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．已知函数f(x)=x-1(x≥0)，则其反函数的定义域是______．若函数y=f（x）的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=______．若点（1，2）既在函数y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式______．函数y=1+log3x（x≥3）的反函数为______．已知函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数是y=f-1（x），若f-1（m）+f-1（n）=0，则m+n的最小值是______．函数y=lg（x2）（x≥10）的反函数是．已知函数f（x）定义在R上，存在反函数，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（2008）=______．已知函数f(x)=(x-1x+1)2(x＞1)．（1）求f-1（x）的表达式；（2）判断f-1（x）的单调性；（3）若对于区间[14，12]上的每一个x的值，不等式(1-x)f-1(x)＞m(m-x)恒成立，求m的取值范围．函数y=log4（x-1）2（x＜1）的反函数为______．函数y=1-2x1+2x的反函数是______．定义域为（-∞，0]的函数f（x）满足关系f（x-1）=x2-2x，则f-1(-12)=______．函数f（x）=ax-2-1（a＞0且a≠1）的反函数经过定点______．已知函数f（x）=3x+1+9x-12的反函数是f-1（x）．（1）求f-1（6）的值；（2）要使f-1（a）有意义，求a的取值范围．函数y=2x-1的反函数为______．给出下列三个命题：①函数y=12ln1-cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数；②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=12f(x)与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；③若奇函函数y=ex+1（x∈R）的反函数是（）A．y=1+lnx（x＞0）B．y=1-lnx（x＞0）C．y=-1-lnx（x＞0）D．y=-1+lnx（x＞0）对于下列命题：①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B=B；②函数y=1lgx在（0，+∞）为单调函数；③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；已知f（x）=2x+1，则f-1（2）的值是（）A．12B．32C．15D．5设f-1（x）是函数f(x)=12(2x-2-x)的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围为（）A．（34，+∞）B．（-∞，34）C．（34，2）D．[2，+∞）已知f（x）=10x，g（x）是f（x）的反函数，若x0是方程式g（x）+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）若函数y=f（x）的图象与函数y=log21x+1的图象关于y=x对称，则f（1）=______．函数y=f（x）的图象与y=log2x-1的图象关于直线y=x对称，则f（x-1）=（）A．4xB．4x+1C．2xD．2x+1已知函数f（x）的反函数是f-1(x)=(12)x，那么f（4-x2）的单调减区间是______．函数y=f（x）的图象与y=log12(1-x)的图象关于直线y=x对称，则f（x）的解析式______．若指数函数满足f（-2）=4，则有f-1（x）的解析式是（）A．f-1（x）=log2xB．f-1（x）=log4xC．f-1（x）=-log2xD．f-1（x）=-log4x若函数f（x）的图象与函数g（x）=（13）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调递减区间是（）A．[2，+∞）B．（0，1]C．[1，2）D．（-∞，0）给出下列三个命题：①函数y=12ln1-cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数；②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与y=12g(x)的图象也关于直线y=x对称；③若奇函若函数f(x)=x13，则不等式f-1（x）＞f（x）的解集是______．已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）（1）求f（x）的定义域、值域．（2）解不等式f-1（x2-2）＞f（x）．已知f（x）是指数函数，且f（1+3）•f（1-3）=9，若g（x）是f（x）的反函数，那么g（10+1）+g（10-1）=______．函数f（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）的反函数的图象经过点（1，4），则a=______．设函数g（x）=10x的反函数是y=f（x），则函数y=f（4x-3）的定义域是（）A．（-∞，+∞）B．(-∞，34)C．[34，+∞)D．(34，+∞)已知函数f（x）=ax-4a+3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于______．函数y=2x的反函数是______．若函数f（x）=3x的反函数是y=f-1（x），则f-1（3）的值是（）A．1B．0C．13D．3求函数y=2x+12x-1（x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．若y=log3x的反函数是y=g（x），则g（-1）值为（）A．3B．-3C．13D．-13若点（1，2）既在函数y=ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则ab=______．函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（）A．y=log21x-1（x∈（1，2）B．y=-log21x-1（x∈（1，2））C．y=log21x-1（x∈（1，2]）D．y=-log21x-1（x（1，2]）设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于（）A．6B．5C．4D．3已知函数f（x）的图象经过点（0，1），则函数f-1（x）的图象一定经过点______；函数f（x+4）的反函数的图象一定经过点______．有下列命题：①函数y=2x与y=log2x互为反函数；②函数y=x2与y=log22x是同一个函数；③函数y=2x与y=2-x的图象关于x轴对称；④函数y=2x-2-x2是递增的奇函数．其中正确的是______．（把你函数y=21-x+3（x∈R）的反函数的解析表达式为（）A．y=log22x-3B．y=log2x-32C．y=log23-x2D．y=log223-x函数y=x2-1(x＜-1)的反函数是______．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=x2B．y=x2xC．y=alogax．其中a＞0，a≠1D．y=logaax．其中a＞0，a≠1函数f(x)=x2，(x≤0)-x，(x＞0)的反函数f-1（x）=______．已知点（a，b）在函数y=2x的图象上，则点（b，a）必在下列哪个函数图象上（）A．y=2xB．y=xC．y=log2xD．y=x-2函数f（x）=3x（0＜x≤2）的反函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，9]C．（0，1）D．[9，+∞）若函数f（x）=xx+2，则f-1（13）=______．已知f(x)=a2x-12x+1(a∈R)，是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的反函数；（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log21+xk．若函数y=f（x-1）的图象与函数y=lgx+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．102x-1B．102xC．102x+1D．102x+2函数y=x2（x≥0）与y=x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．y=x对称已知函数f（x）=loga（ax-1），其中a＞0且a≠1（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧；（2）求函数y=f（2x）与y=f-1（x）的图象的公共点的坐标．函数y=12x+b的图象与函数y=ax-5的图象关于y=x对称，则a+b的值为（）A．94B．-94C．-92D．92若函数f(x+1)=2x-1x+2，则f-1（0）的值为（）A．32B．12C．-12D．52已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为______．在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称设函数y=f（x）存在反函数是y=f-1（x），若f（a）=b，则f-1（b）是（）A．aB．a-1C．bD．b-1已知f（x）=x2-1（x＜0），则f-1（3）=______．设点P（1，2）在函数f（x）=ax+b的图象上，又在它反函数的图象上，则a，b的值分别为（）A．2，2B．-3，7C．1，3D．-1，5已知f（x）=x-2x+a的图象关于直线y=x对称，则a=______．函数f（x）与的图象与g(x)=(12)x图象关于直线y=x对称，则的f（4-x2）的单调增区间是（）A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．（-2，0]D．[0，2）设函数f（x）的定义域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)，f（x）的反函数为H（x），已知H（a），H（b），则H（a+b）=______．（用H（a），H（b）表示）．设函数f(x)=2-x2+x+(12)x+log21-x1+x的反函数为f-1（x），则函数y=f-1（x）的图象与x轴的交点坐标是______．已知函数f（x）=xlnx2（x＜-1）的导函数为g（x），则g（x）的反函数是（）A．y=ex-22（x＜2）B．y=ex-22（x＞2）C．y=-ex-22（x＞2）D．y=-ex-22（x＜2）已知f(x)=1x+a的反函数f-1（x）图象的对称中心坐标是（0，2），则a的值为______．已知y=f-1（x）是函数f(x)=log2x，x∈(0，1]2x-1-1，x∈(1，+∞)的反函数，则f-1（3）的值是（）A．8B．3C．log23D．2函数y=1+ln（x-1）（x＞1）的反函数是（）A．y=ex-1-1（x＞0）B．y=ex-1+1（x＞0）C．y=ex-1-1（x∈R）D．y=ex-1+1（x∈R）下列命题正确的是（）A．若limn→∞an=A，limn→∞bn=B，则limn→∞anbn=AB(bn≠0)B．函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈RC．函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数D．函数f(x)=sin2x-(23)|函数y=log2xx-1(x＞1)的反函数是（）A．y=2x2x-1(x＞0)B．y=2x2x-1(x＜0)C．y=2x-12x(x＞0)D．y=2x-12x(x＜0)若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x)，且f-1(a)+f-1(b)=4，则1a+1b的最小值是______．设函数f(x)=x2+1(x≥0)-2x(x＜0)，那么f-1（10）=______．设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x-2，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=（）A．197B．218C．138D．127函数y=-1-x(x≤1)的反函数是（）A．y=x2-1（-1≤x≤0）B．y=x2-1（0≤x≤1）C．y=1-x2（x≤0）D．y=1-x2（0≤x≤1）函数y=lnx+1（x＞1）的反函数为______已知函数f（x）=2x+1的反函数是f-1（x），g（x）=log4（3x+1）（1）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D．
反函数的试题300
已知二次函数f（x）=x2+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．（1）求b的值；（2）当x＞1时，求f（x）的反函数f-1（x）；（3）对于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-x)在[14，12]上恒成立，求实数m的取若函数f（x）=log3（x+1）的反函数为y=f-1（x），则方程f-1（x）=8的解为（）A．1B．2C．-2D．-1已知函数f(x)=x3-x，则f-1(15)=______．设y=f（x）为指数函数y=ax．在P（1，1），Q（1，2），M（2，3），N(12，14)四点中，函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）的图象的公共点只可能是点（）A．PB．QC．MD．N函数f（x）=2x+1+m的反函数y=f-1（x）的图象经过点（10，3），则y=f（x）在区间[-1，5]上的最小值为（）A．-10B．-5C．0D．58函数f（x）=2x+b，点P（5，2）在函数f（x）的反函数f-1（x）图象上，则b=______．已知函数f(x)=a•2x-b2x+b是定义在R上的奇函数，其反函数的图象过点(13，1)，若x∈（-1，1）时，不等式f-1(x)≥log21+xm恒成立，则实数m的取值范围为______．函数y=ln（x-1）+1，（x＞1）的反函数为（）A．y=ex-1+1（x＞1）B．y=ex-1+1（x∈R）C．y=ex+1-1（x＞1）D．y=ex+1-1（x∈R）已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f-1（x），则不等式|2f-1（x2-2）+1|＜5的解集为______．若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（）A．22B．2C．23D．52函数f（x）=（x-1）2+1（x＜1）的反函数为（）A．f-1(x)=1+x-1(x＞1)B．f-1(x)=1-x-1(x＞1)C．f-1(x)=1+x-1(x≥1)D．f-1(x)=1-x-1(x≥1)函数y=1+2x1-2x(x∈R，且x≠-12)的反函数是（）A．y=1+2x1-2x(x∈R，且x≠12)B．y=1-2x1+2x(x∈R，且x≠-12)C．y=1+x2(1-x)(x∈R，且x≠-1)D．y=x-12(1+x)(x∈R，且x≠-1)定义在区间（0，a）上的函数f（x）=x22x有反函数，则a最大为（）A．2ln2B．ln22C．12D．2设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；函数y=x2-1（x≤0）的反函数是______．已知函数y=f（x）与y=ex互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．-eB．-1eC．1eD．e若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围（）A．(72，+∞)B．（1，+∞）C．（4，+∞）D．(92，+∞)已知f（x）=5x+3，则f-1（25）=______．数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=log2（x+1）的反函数的图象上，则an=______．如果函数f（x）=2+ax-1的反函数的图象经过定点P，那么P点的坐标为______．函数f(x)=x-1的反函数是f-1（x）=______．若函数f（x）的反函数是f-1（x）=2x+1，则f（1）的值为（）．A．-4B．4C．-1D．1函数y=x+1(x≥-1)的反函数是（）A．y=x2-1（x≥0）B．y=x2-1（x≥1）C．y=x2+1（x≥0）D．y=x2+1（x≥1）若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与反函数的所有次不动点之和为m，则m=______．若函数f（x）=8x的图象经过点(13，a)，则f-1（a+2）=______．已知函数y=3x-a，它的反函数是y=bx+2，则（）A．a=6，b=13B．a=-6，b=13C．a=2，b=3D．a=6，b=3给定下列结论：正确的个数是（）①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm2；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数y=2-x与函数y=log2x的图象关函数f（x）=-x（x≥1）的反函数是______．函数f（x）=x|x|+2x（x＜0）的反函数为（）A．1-1-x(x＜0)B．1+1-x(x≥0)C．1+1+x(x＜0)D．1-1+x(x≥0)函数y=x2-1（x≥0）的反函数是（）A．y=x+1(x≥-1)B．y=-x+1(x≥0)C．y=x-1(x≥-1)D．y=x+1(x≥0)已知函数y=f（x）的反函数f-1(x)=1-2x3+x(x∈R且x≠-3)，则y=f（x）的图象（）A．关于点（2，3）对称B．关于点（-2，-3）对称C．关于点（3，2）对称D．关于点（-3，-2）对称已知f（x）=3x-b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为______．函数f（x）=2x+1-3的反函数图象经过Q点，则Q点的一个坐标是（）A．（1，2）B．（3，1）C．（4，2）D．（5，2）设f-1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若[1+f-1（a）][1+f-1（b）]=8，则f（a+b）的值为（）A．1B．2C．3D．log23与函数y=e2x-2e2+1（x≥0）的曲线关于直线y=x对称的曲线的方程为（）A．y=ln(1+x)B．y=ln(1-x)C．y=-ln(1+x)D．y=-ln(1-x)若f-1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f-1（x）的值域为______．已知函数y=log2x+a的图象与函数y=2x-3的图象关于直线y=x对称，则a=______．函数y=ln（x-1）（x＞1）的反函数是．A．f-1（x）=ex+1（x∈R）B．f-1（x）=10x+1（x∈R）C．f-1（x）=ex+1（x＞1）D．f-1（x）=10x+1（x＞1）已知函数f（x）=-2x+2（12≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，an=g（an-1），…，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．函数y=x-22x-1(x∈R，且x≠12)的反函数是（）A．y=x-22x-1(x∈R，且x≠12)B．y=2x-1x-2(x∈R，且x≠2)C．y=x+22x-1(x∈R，且x≠12)D．y=2x-1x+2(x∈R，且x≠-2)f(x)=13x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上有反函数，则a的范围是______．y=2x-x2(1≤x≤2)反函数是（）A．y=1+1-x2(-1≤x≤1)B．y=1+1-x2(0≤x≤1)C．y=1-1-x2(-1≤x≤1)D．y=1-1-x2(0≤x≤1)函数y=ex+e-x2的反函数（）A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数y=x-1ax-1（x∈R，且x≠1a）．证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴；（2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．函数f（x）=sinx，x∈[π2，3π2]的反函数f-1（x）=（）A．-arcsinx，x∈[-1，1]B．-π-arcsinx，x∈[-1，1]C．-π+arcsinx，x∈[-1，1]D．π-arcsinx，x∈[-1，1]函数y=2x1+x（x∈（-1，+∞））图象与其反函数图象的交点为______．函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（）A．y=log21x-1，x∈（1，2）B．y=-log21x-1，x∈（1，2）C．y=log21x-1，x∈（1，2）D．y=-log21x-1，x∈（1，2]函数y=（0.2）-x+1的反函数是（）A．y=log5x+1B．y=logx5+1C．y=log5（x-1）D．y=log5x-1函数y=5x+1的反函数是（）A．y=log5（x+1）B．y=logx5+1C．y=log5（x-1）D．y=log（x-1）5函数y=2x+1（x＜0）的反函数是______．9、已知函数y=6x+5x-1（x∈R，且x≠1），那么它的反函数为（）A．y=6x+5x-1（x∈R，且x≠1）B．y=x+5x-6（x∈R，且x≠6）C．y=x-16x+5（x∈R，且x≠-56）D．y=x-6x+5（x∈R，且x≠-5）设f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则f（x）的反函数f-1（x）=______．函数y=e2x（x∈R）的反函数为（）A．y=2lnx（x＞0）B．y=ln（2x）（x＞0）C．y=12lnx（x＞0）D．y=12ln（2x）（x＞0）函数y=1x+5（x≠-5）的反函数是（）A．y=1x-5（x≠0）B．y=x+5（x∈R）C．y=1x+5（x≠0）D．y=x-5（x∈R）若函数y=f（x）的图象可由y=lg（x+1）的图象绕坐标原点O逆时针旋转π2得到，则f（x）等于（）A．10-x-1B．10x-1C．1-10-xD．1-10x函数y=lg（x+3）的图象可由函数y=10x的图象，先向（），再作关于直线y=x对称得到．A．上平移3个单位B．下平移3个单位C．左平移3个单位D．右平移3个单位函数f（x）=1x（x≠0）的反函数f-1（x）=（）A．x（x≠0）B．1x（x≠0）C．-x（x≠0）D．-1x（x≠0）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a＞0）．（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）及f（x）的导数f′（x）；（2）假设对任意x∈[ln（3a），ln（4a）]，不等式|m-f-1（x）|+ln（f′（x））＜0成立，求实数m的取值范围设f-1（x）是函数f（x）=x的反函数，则下列不等式中恒成立的是（）A．f-1（x）≤2x-1B．f-1（x）≤2x+1C．f-1（x）≥2x-1D．f-1（x）≥2x+1已知函数y=f（x）（定义域为A、值域为B）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈A）的充要条件是y=f-1（x）满足______．设f-1（x）是函数f（x）=12（ax-a-x）（a＞1）的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围为（）A．（a2-12a，+∞）B．（-∞，a2-12a）C．（a2-12a，a）D．[a，+∞）函数y=ln（x+x2+1）的反函数是（）A．y=ex+e-x2B．y=-ex+e-x2C．y=ex-e-x2D．y=-ex-e-x2已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（）A．-1+log32B．23C．2D．13若在同一坐标系内函数y=f（x）与y=x3的图象关于直线y=x对称，则f（x）=______．函数y=3x2-1（x≤0）的反函数是（）A．y=(x+1)3（x≥-1）B．y=-(x+1)3（x≥-1）C．y=(x+1)3（x≥0）D．y=-(x+1)3（x≥0）设函数f（x）=x2（x＜0），则f-1（2）的值为______．已知y=f（x）存在反函数y=g（x），若f（3）=-1，则y=g（x+1）的图象必过点（）A．（-2，3）B．（0，3）C．（2，-1）D．（4，-1）函数y=xx+2（x∈R，且x≠-2）的反函数是______．函数f（x）=log4（x+1）的反函数f-1（x）=______．已知f（x+1）=x2+4x+3（x≥-1）．（1）求f（x），并指出定义域；（2）求f-1（x）．已知f（x）=3x，则f-1（9）的值为（）A．-3B．3C．-2D．2函数y=2-x+1，x＞0的反函数是______．函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是x=______．已知f(x)=a-xx-(a+1)，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（）A．2B．2C．3D．3为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=2xx+1，y=-x+1求出以上函数图象与其反函数图象的已知函数f(x)=1x2-4(x＜-2)．（Ⅰ）求f-1（x）；（Ⅱ）若a1=1，1an+1=-f-1(an)（n∈N+），求an；（Ⅲ）设bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N+有bn＜k25成立．若存已知函数f(x)=1x+x-1的反函数是y=f-1（x），则方程f-1(2x-45)=5的解是x=______．若函数f(x)=xx+2的反函数是y=f-1（x），则f-1(12)=______．指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数为（）A．y=(12)xB．y=2xC．y=3xD．y=10x已知f(x)=4x+12x+m存在反函数，则实数m的取值范围是（）A．(-∞，-12)B．(-∞，12)C．(-∞，-12)∪(-12，+∞)D．(-∞，12)∪(12，+∞)设f（x）=log3（x+6）的反函数为f-1（x），若〔f-1（m）+6〕〔f-1（n）+6〕=27，则f（m+n）=______．已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间[12，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（若函数f（x）的反函数为f-1（x）=log2x，则满足f（x）＞1的x的集合是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（0，1）函数y=ln(x+x2+1)，（x∈R）的反函数为（）A．y=12(ex-e-x)，x∈RB．y=12(ex-e-x)，x∈（0，+∞）C．y=12(ex+e-x)，x∈RD．y=12(ex+e-x)，x∈（0，+∞）定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10x．（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的反函数；（Ⅲ）证明：g（x1）+g（x2）≥2g（x1+x22）；*（Ⅳ）试用f（x1），f（x2），g（函数y=x2+1，x≥02x，x＜0的反函数是______．由y=f（x）确定数列{an}：an=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}：bn=f-1（n），则称{bn}是{an}的“反数列”．（1）若f(x)=2x确定的数列{an}的反数列为{bn}，求bn．（2）对（1）中设函数f（x）=2x，其反函数记为f-1（x），则函数y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域为______．若函数f（x）的反函数为f-1（x）=x2+2（x＜0），则f（log327）=（）A．1B．-1C．1或-1D．11（文）如果函数f（x）=x2-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，那么实数b的取值范围（）A．（-∞，2]B．（-∞，-4]∪[2，+∞）C．[-2，+∞）D．（-∞，-2]∪[4，+∞）已知f（x）=-1-x2在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）A．[-1，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．（-1，1）函数f(x)=x-1x+1(x＞1)的反函数为______．同时满足三个条件：①有反函数；②是奇函数；③其定义域与值域相等的函数是（）A．f（x）=|x|+1B．f（x）=x2+sinxC．f(x)=2x+2-x2D．f（x）=-x3已知f（x）=13x，那么f-1（9）=．函数f（x）=log2（x+1）（x≥0）的反函数是f-1（x）=______．已知函数f（x）=log3（3x-1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求证函数f（x）在（0，+∞）内单调递增．（3）若f-1（x）是函数f（x）的反函数，设F（x）=f-1（2x）-f（x），求函数F（x）的最小值及对应的已知函数f(x)=lg1-x1+x．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数的反函数f-1（x）；（3）判断f-1（x）的奇偶性．函数f（x）=1+log2x的反函数f-1（x）=______．已知函数y=2x-a的反函数是y=bx+3，则a=______；b=______．已知函数f（x）=1-2-x（x∈R）．（1）求y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）求不等式2log2（x+1）+f-1（x）≥0的解集．
反函数的试题400
已知函数f（x）=-2x+1+1，则f-1（-7）=______．函数y=f（x）的图象与g(x)=(14)x的图象关于直线y=x对称，那么f（2x-x2）的单调减区间是______．函数f(x)=a-xx-a-1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=______．已知函数y=-1-x2（-1≤x≤0）的反函数是（）A．y=1-x2(0≤x≤1)B．y=1-x2(-1≤x≤0)C．y=-1-x2(-1≤x≤0)D．y=-1-x2(0≤x≤1)若函数y=f（x）的反函数y=-f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=1已知函数y=f（x）的反函数f-1(x)=log12(x-12)，则方程f（x）=1的解是______．函数y=log2(x2-2x+1)(x＞1)的反函数为y=f-1（x），则f-1（2）等于（）A．3B．2C．0D．-2（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=______．已知函数y=f（x）是定义在R上的函数，且图象关于点（0，1）对称；函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（2-a）的值为（）A．2B．-2C．0D．随a的取值而变化已知f(x)=1-log2x1+log2x（x＞12），则f-1(35)=______．（理）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（-1，3），则f（-1）+f-1（3）=______．函数y=x2（x＜0）的反函数是（）A．y=x(x＞0)B．y=-x(x＞0)C．y=x(x＜0)D．y=-x(x＜0)函数y=2x+a的反函数是y=bx-1，则a+b=______．设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域内g（x）=f（x），且函数h（x）的图象与g（x）的设函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；（2）设H(x)=g(x)-12f-1(x)，当x∈D（D为（1）中所求）时函数H（x）的图象与直线y=a有公共点，已知函数y=f（2x-1）是定义域在R上的奇函数，函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（-a）的值为（）A．2B．-2C．0D．随a的取值而变化设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）为（）A．2002B．2004C．2007D．2008设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-2）的图象关于直线y=x对称，若g（5）=2004，则f（4）为（）A．2007B．2006C．2005D．2004已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；（2）设h(x)=g(x)-12f-1(x)，当x∈P时，求函数h（x）的值域．函数y=ln(2x+1)(x＞-12)的反函数是（）A．y=12ex-1(x∈R)B．y=e2x-1（x∈R）C．y=12(ex-1)(x∈R)D．y=ex2-1(x∈R)函数f(x)=1x+1的反函数为______．关于函数f(x)=e-x-2，x≤02ax-1，x＞0（a为常数，且a＞0）对于下列命题：①函数f（x）的最小值为-1；②函数f（x）在每一点处都连续；③函数f（x）在R上存在反函数；④函数f（x）在x=0处可导；⑤设函数f(x)=11-x(0≤x＜1)的反函数为f-1（x），则（）A．f-1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1B．f-1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0C．f-1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1设f（x）=log2x的反函数为f-1（x），且f-1（a）+f-1（b）=4，则a+b的最大值是（）A．4B．3C．2D．1已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（）A．21004×2008B．21005×2009C．21005×2008D．21004×2009函数y=log2(x+4+2)(x＞0)的反函数是（C）A．y=4x-2x+1（x＞2）B．y=4x-2x+1（x＞1）C．y=4x-2x+2（x＞2）D．y=4x-2x+2（x＞1）函数f（x）=xx-2的反函数f-1（x）等于（）A．xx-1B．2xx-1C．xx-2D．2xx-2若函数f（x）的图象经过（0，-1），则函数y=f（x+4）的反函数的图象经过点的坐标是______．已知f（x）=2x+3x-1，若函数y=g（x）的图象与y=f-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，则g（3）=______．已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，求f-1（4-x2）的单调递减区间．已知f（x）=2x+x，则f-1（6）=______．已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=ax（a＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（1-x2）的单调递减区间为______．若（2，1）既在f(x)=mx+n的图象上，又在它反函数图象上，求m，n的值．若函数y=1-ax1+ax（x≠-1a，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．求下列函数的反函数（1）f(x)=x2+x(x≤-1)；（2）y=x|x|+2x；（3）f(x)=x2-1(0≤x≤1)x2(-1≤x＜0)；（4）y=x3-3x2+3x+1；（5）y=log2（x2+1）（x＜0）设函数f(x)=1-2x1+x，又函数g（x）与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．已知函数f（x）=3x-1的反函数y=f-1（x），g（x）=log9（3x+1）（Ⅰ）求不等式f-1（x）≤g（x）的解集D；（Ⅱ）设函数H(x)=g(x)-12f-1(x)，当x∈D时，求H（x）的值域．已知曲线C：x2y+xy2=1，则曲线C关于对称的序号有（）（1）x轴对称；（2）y轴对称；（3）原点对称；（4）直线y=x对称；（5）直线y=-x对称．A．（3）（4）B．（1）（5）C．（4）D．（2）（5）函数y=f(x+1)-32为奇函数，y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，若f（3）=0，则f-1（3）=（）A．-1B．1C．-2D．2若点（3，8）在函数y=f（x）的图象上，y=f-1（x）为y=f（x）的反函数，则f-1（8）=______．已知函数f(x)=3x-1，x≤12x+1x-1，x＞1，若函数y=g（x）的图象与函数y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（11）的值为______．设f-1（x）为函数f（x）=x的反函数，下列结论正确的是（）A．f-1（2）=2B．f-1（2）=4C．f-1（4）=2D．f-1（4）=4函数f（x）=x2-2x+1（x≤0）的反函数为（）A．f-1(x)=x+1(x≥1)B．f-1(x)=x+1(x≥0)C．f-1(x)=1-x(x≥1)D．f-1(x)=1-x(x≥0)函数y=f（x）存在反函数，且反函数为f-1（x）=x-1（x≥0），则函数y=f（x）的定义域是______．已知函数f(x)=11-x+lg1+x1-x（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；（3）解关于x的不等式f[x（x若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f-1（x）=______．如果函数解析式是f（x）=log2x+3，且x∈[1，+∞），那么f-1（x）的定义域是（）A．[3，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1）D．R已知点P在曲线y=ex（e自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是（）A．2B．2eC．22D．e已知函数f(x)=lg1-x1+x．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数的反函数f-1（x）；（3）判断f-1（x）的奇偶性．已知函数f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x（1）求a的值；（2）求g（x）的表达式；（3）当x∈[-1，1]时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性．函数f（x）=（x-1）2+1（x≤0）的反函数为（）A．f--1（x）=1-x-1（x≥1）B．f--1（x）=1+x-1（x≥1）C．f-1（x）=1-x-1（x≥2）D．f-1（x）=1+x-1（x≥2）“函数f（x）是单调函数”为“函数f（x）存在反函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知f（x）=(1+2x-1)-2(x＞1)．（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）的解析式及其定义域；（2）判断函数f-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；（3）若当x∈(116，14]时，不等式(1-x)．f-1(x)已知f（x）是R上的增函数，点A（-2，1）、B（2，3）在它的图象上，那么，不等式|f-1（x）|＜2的解集是（）A．{x|-1＜x＜1}B．{x|-2＜x＜2}C．{x|-2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}函数f(x)=a-x-1的图象过点（2，3），则a=______，f-1（1）=______．函数y=2x-1的反函数是（）A．y=log2（x-1）（x＞1）B．y=1+log2x（x＞0）C．y=12x+1(x∈R)D．y=21x-1(x≠1)将函数y=2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为______．函数f(x)=3x-1的反函数f-1（x）=______．若点M（a，b）在函数y=1-x2（-1≤x≤0）的图象上，则下列哪个函数的图象一定经过点N（b，a）（）A．y=1-x2（-1≤x≤0）B．y=-1-x2（0≤x≤1）C．y=-1-x2（-1≤x≤0）D．y=1-x2（0≤x≤1）若函数y=f（x）的图象与函数y=1nx+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x-2B．e2xC．e2x+1D．e2x+2已知y=f（x）是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f-1（x）且y=f（x+1）的图象过A（-4，0）、B（2，3）两点，若|f-1（x+1）|≤3，则x的取值范围是______．函数f（x）=x3+1的反函数f-1（x）=______．幂函数f（x）的图象过点（3，427），则f-1（x）的解析式是______．设函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6x-x2）的递增区间为______．函数f(x)=ax-3x+1，若它的反函数是f-1(x)=x+31-x，则a=______．已知函数f(x)=axb的图象过点A(4，12)和B（5，1）．①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设an=log2f（n），n是正整数，是数列的前项和Sn，解关于的不等式an≤Sn．已知f（x）与g(x)=(12)x的图象关于y=x对称，则f(13)+f(3)=______．下列四个命题：①f（x）=|2-x|与f(x)=x2-4x+4表示相同函数；②函数f(x)=(13)x的值域为R；③函数f(x)=2x+12x-1是奇函数；④函数f（x）与g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=函数f（x）=logax满足f（9）=2，则f-1（-log92）的值是（）A．2B．2C．22D．log32已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间[12，2]上的值域．若函数f（x）与g（x）=(12)x的图象关于直线y=x对称，则f（4-x2）的单调递增区间是______．函数y=2x的反函数为g（x），则g（2）=（）A．2B．1C．-1D．-2若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（x）=（）A．log2xB．logx12C．12xD．x2函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2）（如图所示），则方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=______．已知函数f（x）满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（）A．12B．-1C．13D．3已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f-1（x）满足______．已知函数f(x)=2x+3x-1，函数g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，则g（-1）的值是（）A．-12B．-1C．-32D．-3已知函数f（x）=3x，函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g(19)=（）A．2B．-2C．3D．-3已知函数y=f（x+1）为奇函数，若y=f（x）与y=g（x）图象关于y=x对称，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）=（）A．2B．-2C．1D．-1已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≥0），g(x)=x-a，(a∈R)．（1）试求函数f（x）的反函数f-1（x）；（2）函数h（x）=f-1（x）+g（x），求h（x）的定义域，并判断函数h（x）的增减性；（3）（理）若（2）中函数h已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f-1(π6)=______．已知函数f(x)=2x2+2x（x≥-1），求f（x）的反函数．函数y=5x+1（x∈R）的反函数是（）A．y=log5x+1（x＞0）B．y=log5（x+1）（x＞-1）C．y=log5x-1（x＞0）D．y=log5（x-1）（x＞1）将y=2x的图象（）再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x+1）的图象．A．先向左平移1个单位B．先向右平移1个单位C．先向上平移1个单位D．先向下平移1个单位已知函数f(x)=2x+3x+1(x≠-1)．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的反函数f-1（x）；（3）证明：f-1（x）在（2，+∞）上为减函数．函数f（x）=ax+bx+c（a、b、c是常数）的反函数是f--1（x）=3x-1x+2，则a、b、c的值依次是（）A．2，1，3B．-2，-1，-3C．-2，1，3D．-1，3，-2下列描述正确的有______．①A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，则Card（A∪B）=4②对数的发明者是纳皮尔③y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称④函数y=2x在定义域内是减函数．设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（12）的值．已知函数f（x）满足f（2x+1）=x2．（1）求f（x）的解析式；（2）当1≤x≤2时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的反函数g-1（x）．函数f（x）的图象与g（x）=（13）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调递减区间为______．设函数f（x）=23x+5+lg3-2x3+2x，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）已知函数f（x）的反函数f-1（x），问函数y=f-1（x）的图象与x轴有交点吗？若有，求已知f(x)=x2-1(x≥1)，f-1（x）是f（x）的反函数，若f-1（a）=2，则a等于（）A．-5B．-3C．3D．5已知点（0，1）和（3，0）都在函数f(x)=c+bx-x2(0≤x≤1)的反函数的图象上．（1）求b，c的值；（2）求f（x）的反函数f-1（x）．设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a•4x-a-24x+1（1）试求f（x）的反函数f-1（x）的解析式及f-1（x）的定义域；（2）设g(x)=log21+xk，是否存在实数k，使得对于任意的x∈[12，23]，f-1（x）≤g函数f（x）=ax+b，点（4，2）既在f（x）的图象上，又在f-1（x）的图象上，a+b=______．已知函数f（x）=loga（x+2），（1）若函数f（x）的图象经过M（7，2）点求a的值；（2）若a=3，x∈（1，25]，求值域，并解关于x的不等式f（x）≤-1．（3）函数f（x）的反函数过定点P求P点坐标．设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x-2，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又f(3)=2-3，g（1）=0．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(m-14)＞34满函数f(x)=(12)x+1(x＞-2)的反函数f-1（x）是______．已知函数f（x）=2x+3，f-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1（m）+f-1（n）的值为（）A．10B．4C．1D．-2
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n多题(www.nduoti.cn)：历史使人明智，诗歌使人聪慧，数学使人精确，哲学使人深刻，伦理使人庄重，逻辑使人善辩。——培根。最后更新时间：2021-03-2809:24:33.537