试题列表2-函数解析式的求解及其常用方法-高中数学-n多题

函数解析式的求解及其常用方法的试题列表

函数解析式的求解及其常用方法的试题100

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，使得方程f(x)+37x=0在区间（m，m+1）内有且只有已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，13)，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-1f′(an)（n∈N×）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设bn=已知y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），当x＜0时，f（x）=（）A．-x（1-x）B．x（1-x）C．-x（1+x）D．x（1+x）已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=-f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（8.5）等于（）A．-0.5B．0.5C．-1.5D．1.5 设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+1x2（a为实数）．（Ⅰ）求当x∈（0，1]时，f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．23B．43C．83D．163 若x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-13，x2=1，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=23，求b的最大值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-12．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[-m，m]上的最大值．已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围已知：f（0）=1，对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式．若f(x+1)=x+2x，求f（x）．已知二次函数f（x）=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f（x）的单调递增区间．设函数f（x）=22cos(2x+π4)+sin2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期（2）若函数g（x）对任意x∈R有g（x+π2）=g（x）且x∈[0，π2]时g（x）=f（x），求g（x）在区间[-π2，0]上的解析式．满足对定义域内任意x1，x2，都有f（x1）f（x2）=f（x1+x2）成立的函数f（x）=______（写出一个即可）．已知f（x）是一次函数，2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1，则f（x）=（）A．3x+2B．3x-2C．2x+3D．2x-3 如果f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=______．已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的解析式（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．已知f（2x）=x2-1，则f（x）=______．设二次函数y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数g（x）=f[f（x）]的图象上．（1）求g（x）的解析式；（2）设F（x）=g（x 已知函数f（x）是y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=-1x+2的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的解析式及定义域；（2）试问在函数F（已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为-4，函数f（x）的图象与x轴交点A，B的距离为4．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[t，t+2]的最大值g（t 已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=1x+1，求f（x）在R上的解析式．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=______．已知f（x+1）=x2-2x，则f（x）=______．已知函数f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数已知f（cosx）=cos2x，则f（sinx）的表达为______．某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报设函数T(x)=2x，0≤x＜122(1-x)，12≤x≤1（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）定动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为______．已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）．f（x）是二次函数，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．（1）求g（x）的解析式（2）求f（x）的解析式；（3）求y=f（x）-g（x）的单调递减设函数f（x+1）=ax+1，且f（2）=3，则a=______．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成设函数f(x)=ax+1x+b(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式：（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是______．设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（x）=______．若f（x）是奇函数，在x＞0时f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）的解析式是______，f′（-π6）=______．满足f（π+x）=-f（x），f（-x）=f（x）的函数f（x）可能是（）A．cos2xB．sinxC．sinx2D．cosx 已知x2+x+3x+9x2=6，若设x+3x=y，则原方程可化成整式方程_______（）A．y2+y-6=0B．y2+y=0C．y2+y-8=0D．y2+y-12=0 已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=______．若指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的部分对应值如表：则不等式f-1（|x|）＜0的解集为（）x-20f（x）0.5921A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1或＞1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系y=f（x）及其定义域．（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1B．ex-1C．e-x+1D．e-x-1 设f（x）=13x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，已知函数y=|x|+1，y=x2-2x+2+t，y=12(x+1-tx)（x＞0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．（Ⅰ）求证：a2=2b+3；（Ⅱ）设（x1，M），（x2，N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两已知函数f（x）定义域为R，且f（0）=1，对任意x，y∈R恒有f（x-y）=f（x）-13y2（2x-y+3），（1）求函数f（x）的表达式；（2）若方程f（x）=a有三个实数解，求实数a的取值范围．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．已知函数f（x）=ax2+bx+1+lnx．（Ⅰ）当a=b=-1时，求f（x）的单调递增区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在x=1，和x=12处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）若在[14，2]上存在x0，使得f（x0）≤m恒成立已知函数f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．已知函数f（x）满足f（x+2）=lg（x2+1），则f（x）的解析式为f（x）=______．若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）若在R上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1-x），则当x≤0时，f（x）=（）A．x（x-1）B．-x（x+1）C．x（x+1）D．-x（x-1）对任意x∈R，给定区间[k-12，k+12]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）当x∈[-12，12]时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-12，k+12]（k∈z）时，写出用绝对从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园都是2km，甲从10点钟出发前往乙同学家．如图所示是甲同学从自己家出发到乙同学家经过的路程y（km）和时间x（min）的关系已知函数f（x）=x2，那么f（x+1）等于（）A．x2+x+2B．x2+1C．x2+2x+2D．x2+2x+1 一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p%，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：______．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．求：（1）f（x）的解析式．（2）画出f（x）的图象．已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+x4，则，f（2）=______．已知f（1x）=1x+1，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=11+xB．f（x）=1+xxC．（x）=1+xfD．f（x）=x1+x 已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+4x，求当x＜0时，f（x）=______．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1．求：（1）f（x）；（2）解不等式f（x）＜1．函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x-1（1）求f（-1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．y=2xB．y=4-4x+1C．y=log3（x+1）D．y=x13（x≥0）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表．x-3-2-1012345…y-24-1006860-10-24…则使ax2+bx+c＞0成立的x的取值范围是（）A．（-10，-1）∪（1+∞）B．（-∞，-1）∪（3+∞）C．（-1，3）D．（0 已知数列{an}的首项为1，f(n)=a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+anCnn（n∈N+）．（1）若{an}为常数列，求f（4）的值；（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；（3）数列{an}能否成等差数已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范已知函数f(x)=bx+cx+1的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若数列an（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(an)]2，求数列an的通项公式an．函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)-1f(x)+1，试判断函数g（x）的奇偶性．已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x．（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．已知函数f（x）=x2+1ax+b是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的表达式；（2）设F（x）=xf(x)（x＞0），求F（1）+F（2）+F（3）+…+F(2007)+F(12)+F(13)+…+F(12007)的值．设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当-1＜x≤1时，f（x）=2x-3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（）A．f（x-1）=2x+2（0≤x≤2）B．f（x-1）=-2x+1（2≤x≤4）C．f（x-1）=2x-2（0≤x≤2）D．f（x-1）=2x-1（2≤x≤4）（1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为______．（2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-3，则x∈（3，4）时已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2∫10f(t)dt，则f（x）=______．已知f（x-2）=1+x2，x＞22-x，x≤2，则f（1）=______．设f（n）=1n+1+2n+2+1n+3+…+12n(n∈N*)，那么f（n+1）-f（n）=1n+2+1n+3+…+12n+12n+1+12n+2-(1n+1+1n+2+…+12n)=12n+1+12n+2-1n+1=______．已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；（3）已某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价为120元/平方米，池壁造价为80元/平方米，那么水池的总造价y（元）与池底宽x（米）之间的函数关系式是______．已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）有极大值5，其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式为______．函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为______．已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．若函数f（x）满足f(x+1)=x+2x，则f（x）=______．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2x-1．（1）求f（-1）的值；（2）求当x＜0时，函数的解析式；（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则函数f（x）解析式为______．已知f（x-1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1B．f（x）=x2-2x+1C．f（x）=x2+2x-1D．f（x）=x2-2x-1 已知函数f（x）=x+3+1x+2，（1）求函数的定义域；（2）求f（-3）的值；（3）当x＞0时，求f（x-1）的解析式．偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为______．把f（x）=2x2+x-1的图象向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为______．二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象的顶点为（4，0），且过点（0，2），则abc等于（）A．-6B．11C．-14D．14 如果一条抛物线的形状与y=13x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），则它的解析式是______．已知f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，则f(12)的值为______．已知函数f(x)=xm-4x，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c，当x＜0时的图象．已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为（-1，3），则此函数的解析式为（）A．y=2（x-1）2+3B．y=2（x+1）2+3C．y=-2（x-1）2+3D．y=-2（x+1）2+3 设函数f(x)=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性．已知f（1-x）=1+x，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=2-xB．f（x）=2+xC．f（x）=x-2D．f（x）=x+1

函数解析式的求解及其常用方法的试题200

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=ex+lnx，其中e是自然对数的底数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．已知f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=（1-x）x，则x＜0时，f（x）=______．若f(1-x1+x)=x，则f（x）=______．若一函数模型为y=ax2+bx+c（a≠0），为将y转化为t的线性回归方程，则需做变换t=（）A．x2B．（x+a）2C．(x+b2a)2D．以上都不对已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[-2，m]上的最小值．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+13mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取已知函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1-x）=f（1+x），且函数g（x）=f（x）-x只有一个零点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经过点（-2，0）；当-1≤x≤0时，f（x）的图象是顶点在（0，2），过点（-1，1）且开口向下的抛物线的一部分．则函数的表达已知函数g(x)=1-2x，f[g(x)]=1-x2x2(x≠0)，则f（0）等于（）A．-3B．-32C．32D．3 若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）=______．已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设g(x)=1x+1+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，1]上的值域；（Ⅲ）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1B．2x-1C．2x-3D．2x+7 设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log12x（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，（1）求f（x）的解析式，（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围，（3）若f（x）在区间[a，a+1 已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x4，则当x∈（0，+∞）时，函数f（x）的解析式为（）A．-x-x4B．x-x4C．-x+x4D．x+x4 若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式是（）A．3ex+4B．3lnx+4C．3lnxD．3ex 已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(π2)=4，（1）求f（π）的值；（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；（3）求函数f（x）解析式若幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）的解析式是______．已知f(x-1x)=x2+1x2，则f（x+1）的表达式为______．已知二次函数f（x）=-12x2+3x-52．（1）写出下列各点的坐标：①顶点；②与x轴交点；③与y轴交点；（2）如何平移f（x）=-12x2+3x-52．的函数图象，可得到函数y=-12x2的图象；（3）g（x）的图象与已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=______．已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设F(x)=-k4f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，则当k取何值时，函数F（x）的值恒已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．（1）求g（a）的表达式；（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围．已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=-1，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．已知函数f(2x)=log210x-13，则f（5）的值是______．已知函数f（x）=2x-1，则f（x-1）=______．定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=(12)|x-m|+n，且f（4）=31．（1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；（3）若关于x的方程|f（x）|=a无实已知f(x)+2f(1x)=3x，则f（2）=______．若函数符合下列条件：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在（0，+∞）上为减函数，则f（x）=______（写出其中一个解析式）．已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：①对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f(x)≤18(x+2)2恒成立，②f（-2）=0（1）求证：f（2）=2（2）求f（x）的解析式．（3）若g（x）=x+m，对于任意x∈已知f（1+xx）=x2+1x2+1x，则f（x）=（）A．（x+1）2B．（x-1）2C．x2-x+1D．x2+x+1 设f(x)=1x-1，g(x)=x2-1，则f（x）•g（x）=______．已知函数f（x）=x2-3x+2，设函数F（x）=f(x)(x≥0)f(-x)(x＜0)（1）求F（x）的表达式；（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；（3）解不等式2≤F（x）≤6．已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．已知f（z+i）=z+2z+2i，则f（3+2i）=______．已知函数f（x）定义在（0，+∞）上，测得f（x）的一组函数值如表：x123456f（x）1.001.541.932.212.432.63试在函数y=x，y=x，y=x2，y=2x-1，y=lnx+1中选择一个函数来描述，则这个设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点(-2，0)，(23，0)，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求实数m的取值范围已知a＞0且a≠1，f（logax）=1a2-1（x-1x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判定函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明．已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，12)上的单调性并证明．已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0.32]时，f（x）=-x2-x+5（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数g（x）=-x2-x+5，x∈[0.32]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到已知函数f（x）=xax+b（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．设函数f(1-x1+x)=x，则f（x）的表达式（）A．1+x1-xB．1+xx-1C．1-x1+xD．2xx+1 若函数f（x）=x2-（2a-4）x-3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函数表达式．若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=______．若函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]等于（）A．4x+3B．4x+4C．（2x+1）2D．2x2+2 定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x+4x．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减．已知f(x)=x2ax+b，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里a、b为常数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域．已知函数f（2x-1）=4x2，则f（x）=______．.设f（x）=x2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式．函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x-1B．3x+1C．3x+2D．3x+4 若将[0，1]内的随机数a均匀地转化到[-2，6]内的随机数b，则可实施的变换为（）A．b=a*6B．b=a*8-2C．b=a*8D．b=a*8+2 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个函数f（x）=2|x-4|(x≠4)a(x=4)，若函数y=f（x）-2有3个零点，则实数a的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x则x∈[-2，0]时，的解析式为（）A．f（x）=2+|x+1|B．f（x）=3-|x+1|C．f（x）=2-xD．f（x）=x+4 已知函数f(x)满足f(x)=2f(1x)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[ln33，1e)B．[ln33，2e)C．(0，12 值域为集合{5，10}，其对应关系为y=x2+1的函数个数为（）A．1B．4C．7D．9 已知f（x+1）=2f(x)f(x)+2，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）=42x+2B．f（x）=2x+1C．f（x）=1x+1D．f（x）=22x+1 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（-2）=（）A．-5B．5C．3D．-3 已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（）A．-x2+x+1B．-x2+x-1C．-x2-x+1D．-x2-x-1 已知f（x）=kx+b（k＜0），且f[f（x）]=4x+1，则f（x）=（）A．-2x-1B．-2x+1C．-x+1D．4x+1 已知f（x+1）=x2-x-2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x2+x-3B．f（x）=x2+x+1C．f（x）=x2-3xD．f（x）=x2-3x-2 已知f（1-x1+x）=1-x21+x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=x1+x2B．f（x）=-2x1+x2C．f（x）=2x1+x2D．f（x）=-x1+x2 已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log1224）．已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（x-1）=f（x）+x-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的零点，并写出f（x）＜0时，x取值的集合；（Ⅲ）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．已知f（x-1）=x2-3x，则函数f（x）的解析式f（x）=______．已知函数f(x)=x-bx-1，它的图象过点（2，-1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)•x-kx-1＜0、已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，定义在R上的函数f（x）=ax3+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x1，x1处取得极值且|x1-x2|=4．求：（1）函数f（x）的表达式；（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤6 已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4e；（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N)有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜-12．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项已知：函数f（x）=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=52，f（2）=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，12）上的单调性并说明理由；（Ⅲ）试求函数f（x）在区间已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，且f（x）=0有三个根α，2，β（α≤2≤β）．（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围；（Ⅱ）求证f（1）≥2；（Ⅲ）求|β-α|的取值范围若函数y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=4x-3，求函数y=f（x）的解析式．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：①f（0）=0；②∀x∈R，f（x）≥x；③f（-12+x）=f（-12-x）．（1）求f（x）的表达式；（2）试讨论函数g（x）=f（x）-2x在区间[-2，2]内的单调性；（3）是否存在实数t，设函数f（x）=ax+1x+b(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（1）求f（x）的解析式；（2）已知函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，求其对称中心的坐标；（3）设直线l 构造一个满足下面三个条件的函数实例：①函数在（-∞，-1）上为减函数；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；这样的函数可以为（只写一个）：______．已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-18．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=(45)f(n)，求数列{an}的通项公式；（3）在（2）的已知常数a、b、c都是实数，函数f(x)=x33+a2x2+bx+c的导函数为f′（x）（Ⅰ）设a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA，OB，OC满足OA=[f(x)+2f′(1)x]OB-lnx•OC，则函数y=f（x）的表达式为______．已知f（12x-1）=2x+3，f（m）=6，则m=______．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f(α2)=35，α∈(0，π)，试求f(α+5π8)的值．已知当x＞4时，f（x）=2x-1，且f（4-x）=f（4+x）恒成立，则当x＜4时，f（x）=______．求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1．已知定义在R上的函数f（x）同时满足：①f(0)=f(π4)=1；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin2n（m，n∈R）．则（1）f(π2+x)+f(x)=______；（2）函数f（x）的最大值是______．函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x-32)=f(x+12)恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-1，0）时，函数f（x）的解析式为______．f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-3x+1，则f（x）=______．已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又f′(12)=32．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围

函数解析式的求解及其常用方法的试题300

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤18(x+2)2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．已知定义在R+上的函数f（x）有2f(x)+f(1x)=2x+1x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g(x)=f2(x)-2x(x＞0)，直线y=2n-x（n∈N*）分别与函数y=g（x），y=g-1（x）交于An、Bn两点（n∈N*）．已知定义在R上的偶函数f（x）的最小值为1，当x∈[0，+∞）时，f（x）=aex．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．（注：e为自然对已知a=(1-cosx，2sinx2)，b=(1+cosx，2cosx2)，设f(x)=2+sinx-14|a-b|2（1）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式；（2）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-π2，π2 已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．已知f（ex+e-x）=e2x+e-2x-2，则函数f（x）的值域是______．设f（x+2）=2x+3，则f（x）=______．已知函数y=x2+x与y=g（x）的图象关于点（-2，3）对称，则g（x）的解析式为______．（1）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；（2）若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；f(x)＜(k+1)x-k2-x．已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（1x）x-1，则f（x）=______．函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）写出f（x）的单调减区间，并判已知f（x+1）=x2-2x，则f（3）=______．已知：两条直线l1：y=m2和l2：y=6-2m（m＜3），直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影 f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(12)=25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．设f（x）=3x-1，g（x）=2x+3．一次函数h（x）满足f[h（x）]=g（x）．求h（x）．已知函数y=f（x）图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）=x2+ax，x∈R，且f（2）=6，则a=______．若f(x)=1-2x，g[f(x)]=1-x2x2(x≠0)，则g(12)的值为______．函数f（x）是R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=-x2+2x，则当x＞0时，f（x）=______．设函数f（x）的解析式满足f(x+1)=x2+2x+a+1x+1(a＞0)．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数g(x)=f(x)，已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2x，函数y=f（x）的解析式为______．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．设f：x→ax-1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=______．若f（x）=x-1，则方程f（4x）=4x2的解是______．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+bx+1（a＞0）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f(x)-1x在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．设函数y=f(x)=ax+1x+b(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）=______．已知函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，试求函数f（2x-3）的表达式______．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于______．已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（a-1）的值；（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围二次函数f（x）满足f（0）=-3，f（1）=f（-3）=0，那么f（x）=______．设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．（1）求f（x）在Ik上的解析表达式；（2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程函数f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，则f（1-x）=______．设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是______．已知f（x）为定义在（-a，a）上我奇函数，当x∈（0，a）时，f(x)=2x4x+a；（a）求f（x）在（-a，a）上我解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，a）上我单调性，并给出证明．已知函数f（x）=xk+b（常数k，b∈R）的图象过点（4，2）、（16，4）两点．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立已知二次函数f（x）=ax2+bx，且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点，（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+kx+1 已知f(x-1)=x+2x+2，（1）求函数f（x）的表达式？（2）求函数f（x）的定义域？已知函数f（x）=ax-k的图象过点（1，3），其反函数f-1（x）的图象过点（2，0），则f（x）的表达式是______．已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈（0，1]时，f（x）=2tx-4x3（t为常数）（1）求f（x）的表达式；（2）当0＜t≤6时，用定义证明f（x）在[-6t6，6t6]上单调递增；（3）当t＞6时，是否存在t 对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（X）=x2-2x-3，则f（0）=（0），当x＜0时，f（x）=______．已知函数y=f（X）是偶函数，当x≥0时，f（X）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是______．已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=1x+2，则当x∈（1，2）时，f（x）=______．函数f(x)=x+1x的图象为C1，C1关于点A（2，1）的对称图形为C2，C2对应的函数为g（x）：（1）求函数g（x）的解析式；（2）若直线y=b与C2只有一个公共点，求b的值及交点坐标．若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式12[f(x1)+f(x2)]≤f(x1+x22)成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c 已知函数f（x）满足f(ax-1)=lgx+2x-3(a≠0)．（1）求f（x）的表达式；（2）求f（x）的定义域；（3）判定f（x）的奇偶性与实数a之间的关系，并说明理由．若f（x）=x，g(x)=2x，则f（x）•g（x）=______．已知f(x)=xx-2，g(x)=x-2，则f（x）•g（x）=______．函数y=f（x）是定义在区间(-∞，-12]∪[12，+∞)上的奇函数，当x≥12时，f（x）=2x-x2．（1）求x≤-12时，f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f(x)-1x，求g（x）的值域．已知f（x）是二次函数，对任意x∈R都满足f（x+1）-f（x）=-2x+1，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）如果函数y=f（x）的图象恒在y=-x+m的图象下方，求实数m的取值范围；（3）如果m∈[-1，1 设a为实数，记函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（1）设t=1+x+1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）．已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜x(x-k)2-x．定义在R上的函数y=f（x）关于直线x=1对称，且x∈（0，1）时，f（x）=3x+1，则f（x）在x∈（1，2）上的解析式为______．已知f（x）是二次函数，且满足f（2x）+f（3x+1）=26x2+7x+6，求f（x）的解析式．函数f(x)=xx+1，g(x)=x2-1x，设F（x）=f（x）•g（x），则F（x）=______．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上直角三角形的斜边长10，将它的一条直角边长y表示成另一条直角边长x的函数为______．若函数在区间（0，+∞）内具有性质f(1x)=-f(x)，我们称f（x）为“倒负”变换的函数，如f（x）=lgx就是一个“倒负”变换的函数，请写出一个“倒负”变换的非对数函数：______．已知偶函数f（x）在x＞0时的解析式为f（x）=x3+x2，则x＜0时，f（x）的解析式为______．已知函数f（x）=x2-2mx+2-m（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．已知函数f（x）=a•bx的图象过点A(1，18)和B(2，12)．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项的和，求S30．在经济学中，定义Mf（x）=f（x+1）-f（x），称Mf（x）为函数f（x）的边际函数，某企业的一种产品的利润函数P（x）=-x3+30x2+1000（x∈[10，25]且x∈N*），则它的边际函数MP（x）=______．（注：用热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用设函数f(x)=ax2+bx+1x+c(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=f(an)-an2，bn=an-1an+1.（1）求f（x）的解析式；（2）求数列{bn}的通项公式bn；已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=______．已知函数f(x)=x-1，g(x)=x+1，则f（x）•g（x）=______．已知函数f（x）=x3+ax2-9x+b的图象过点P（0，2），且f′（1）=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．已知定义在R上的奇函数f（x）满足2x=a1-f(x)-1，则f（x）的值域是______．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=13x3+bx2+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．已知函数f（x）=ax3+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）过点（2，2）能作几条直线与曲线y=f（x）相切？说明理由．半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则R与r的关系是______．已知函数f（x）=log12（x+1），当点P（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上移动时，点Q(x0-t+12，y0)(t∈R)在函数y=g（x）的图象上移动．（1）若x0=1，且点Q也在函数y=f（x）的图象上，求y0，t的已知定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d在x=±1处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立；（Ⅲ）若过点某品牌儿童服装每件售价60元，不征收附加税时，每年销售80万件；若征收附加税，即每销售值100元征收R元（叫做税率R%），则每年的销售量将减少203R万件．若在此项经营中，每年征已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）的极小值．已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x，那么当x＜0时f（x）的解析式是______．函数f（x）的图象关于y轴对称，当-1≤x＜0时，f（x）=x+1．求当0＜x≤1时，f（x）=______．已知二次函数y=f（x）的图象经过点A（1，1），B（2，0），C（6，0），求y=f（x）的解析表达式．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（1）=4，f'（1）=1，∫10f(x)dx=196，求f（x）．已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤32恒成立，求函数f（x）的已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)（1）求f（1）的值；（2）求f（x）的表达式．已知函数f（2x-1）=x2+x+1，则f（x）=______．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）的函数，则y与x的函数关系式为______．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=2x+x，则当x≤0时f（x）的表达式为______．已知函数(x-1)f(x+1x-1)+f(x)=x，其中x≠1，求函数解析式．已知函数f（x）满足：f（x+1）=x+2x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围．已知函数f(logax)=aa2-1(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求实数a的取值范围．函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式．（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．已知f（ex+e-x+1）=e2x+e-2x，则f（x）=（）A．x2+2（x≥2）B．x2-2（x≥2）C．x2-2x（x≥3）D．x2-2x-1（x≥3）已知f（x）=x3+ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，2），并且在x=1处切线的方向向量为n=(1，3)．（1）若x=23是函数f（x）的极值点，求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[32，2]单调递增，已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，π2]的最值．设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是（）A．2x+1B．2x-1C．2x-3D．2x+7

函数解析式的求解及其常用方法的试题400

已知f(x2+2x2)=x4+4x4-1，则函数f（x）的最小值是（）A．2B．3C．-2D．-5 已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=______．二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-14．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2-a2x，若g（x）在区间（-3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．函数y=f（x）的图象与y=log2x-1的图象关于直线y=x对称，则f（x-1）=（）A．4xB．4x+1C．2xD．2x+1 已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=ex（Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．设函数y=2x的图象为C，C关于直线x=-1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为______．已知a＞1，f（logax）=aa2-1(x-1x)．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）为R上的增函数；（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)（1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断已知函数f（x）定义在（-1，1）上，f（12）=1，满足f（x）-f（y）=f（x-y1-xy），且数列x1=12，xn+1=2xn1+xn2．（Ⅰ）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；（Ⅱ）求f（xn）的表达式；（Ⅲ）若a1=1，an+1=1 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求．设函数f(x)=-cos2x-4tsinx2cosx2+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）已知二次函数图象的顶点为（2，-1），且过点（-1，8），求该二次函数的解析式．已知函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的零点是-3和2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值．已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2．（Ⅰ）求f（x）的解析式：（Ⅱ）求f（x）的单调区间．已知a=(1-cosx，2sinx2)，b=(1+cosx，2cosx2)（1）若f(x)=2+sinx-14|a-b|2，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．（3）若h（x）=g（x）-λf（x 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数）．（Ⅰ）若f（-1）=0，x∈R，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；（Ⅱ）设a=1，记f（x）在（-∞，0]的最小值为g（b），求g（b）．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2-x，则当x≥0时，f（x）的解析式为______．已知f（x+1）=x2-5x+4，则f（x）等于（）A．x2-5x+3B．x2-7x+10C．x2-7x-10D．x2-4x+6 已知函数f(x)=ax+bx-1的图象经过(-1，0)，(5，32)两点．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．已知函数f（x）是指数函数，且f（-32）=525，则f（3）=______．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）+ax在[1，e]上的最小值为3，求a的值；（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+ax0，已知开口向上的抛物线过（-1，0）、（2，7）、（1，4），则其解析式为（）A．y=13x2-2x+53B．y=13x2+2x+53C．y=13x2+2x-53D．y=13x2-2x-53 已知f（x-2）=x2-4x，那么f（x）=（）A．x2-8x-4B．x2-x-4C．x2+8xD．x2-4 已知f（x-1）=x2+3x-2，则函数f（x）的解析式为______．如果f(1x)=x1-x，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．1xB．1x-1C．11-xD．1x-1 定义域为R的函数f（x）对于任意实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），则f（x）的解析式可以是______．（写出一个符合条件的函数即可）已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1x•f(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及定义域．（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．（1）写出g（a）和p（a）的解析式．（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），（1）求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．已知f(x-1x)=x2+1x2，则f（x+1）等于（）A．（x+1）2+2B．x2+2C．（x+1）2+1(x+1)2D．(x-1x)2+1(x-1x)2 设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；（2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）-kx，在区间[-2，2]上是单调函数，则实数k的取值已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______．已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（1）=f（-3）=0，则函数f（x）=______．函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=1log2x（x＞0）B．f（x）=log2（-x）（x＜0）C．f（x）=-log2x（x＞0）D．f（x）=-log2（-x）（x＜0）固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费（）A．1.10元B．0.99元C．1.21 已知函数f(x-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）已知f（x）=loga（x+1），点P是函数y=f（x）图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q形成函数y=g（x）的图象．（1）求y=g（x）的解析式；（2）当0＜a＜1时，解不等式2f（x）+g（x）≥0；（3）当a＞1，已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=xx+1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明方程f（x）=21-x在区间（1，2）上有解．已知g（x2+1）=x4+x2-6，那么g（x2+1）的最小值为（）A．g（0）B．g（1）-14C．g（1）+14D．g（1）定义在R上的函数f（x）满足①f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy②f(0)=0，f(π2)=1．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）求f（x）；（3）求f（x）+cosx+f（x）•cosx的最大值．已知f(x2-3)=lgx2x2-6，则f（x）的定义域为______．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=-x（x+2）B．f（x）=|x|（x-2）C．f（x）=x（|x|-2）D．f（x）=|x|（|x|-2）设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有将51名学生分成A，B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗．根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗．设布置盆景的学生有x人，已知f（2x）=3x2+1，则f（x）=______．定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．已知a＞1，f(logax)=aa2-1(x-1x)（1）求f（x）；（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．二次函数的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得的线段长8．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在一次函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范已知函数f（x）=x2+2x-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（I）求函数g（x）的解析式；（II）试判断g（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；（III）将函数g（x）的图象向右平移a（a＞已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．（1）求x的取值范围；（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x）在x∈[1，2]上的解析式．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R上的函数f(x)=-g(x)+ng(x)+m是奇函数．（Ⅰ）求y=g（x）与y=f（x）的解析式；（Ⅱ）判断y=f（x）在R上的单调性并用单调性定义证明；（Ⅲ）若方程f（若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，请写出函数f（x）的一个解析式_____已知函数y=(log2x-2)(log4x-12)（2≤x≤4）（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，t的范围．（2）求该函数的值域．已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，f(x)=xx2+1．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（若函数f（x）满足f(x-1)=x+2+1x+1，则f（x）=（）A．x+2+1x+1B．x+3+1x+2C．x+2+1x-1D．x+2+1x+2 已知函数f（2x-1）=4x2，则f（3）=______．已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集．已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（2）=6，g（3）=4（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．已知函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，-12），那么该幂函数的解析式是（）A．y=x12B．y=x14C．y=x12D．y=x-1 已知函数f(x)=2ax2+bx+c（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域；（3）确定函数的单调区间．已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=x3-2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=5．（1）求f（x）的解析式；（2）若当-2≤x≤1时，函数f（x）+3tx+t＞0恒成立，求实数t的取值范围．若f(x)=ex-e-x2，g(x)=ex+e-x2，那么[g（x）]2-[f（x）]2=______．函数f（x）同时满足：①对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，②对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．写出一个满足上述条件的函数______．若f（x）是一次函数，在R上递减，且满足f[f（x）]=16x+9，则f（x）=______．下列函数中同时满足（1）在区间(0，π2)上是增函数；（2）以π为周期；（3）是偶函数，三个条件的是（）A．y=tanxB．y=e-cosxC．y=sin|x|D．y=|sinx|已知指数函数y=g（x）满足：g(-3)=18，定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数．（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实若函数f(x)=x+1，则f(x)=______．已知f（1-2x）=x2-1，f（3）=______．已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调区间（不用证明）；（2）若f（a2-2）+f（a）＜0，求实数a的取值范围．设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]已知点M(33，3)在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．f(x)=x12B．f(x)=x-12C．f（x）=x2D．f（x）=x-2 已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性．若f（2x）=4x2+1，则f（x）的解析式为______．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=x2-2x，则g（x）=（）A．x2-2xB．x2+2xC．-x2+2xD．-x2-2x 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的若f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=10x，则x＜0时，f（x）=（）A．10xB．10-xC．-10-xD．-10x 函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）的最小值为______．f（x）是一次函数，满足2f（x+1）=2x+16，则f（x）=______．已知f（1x）=1-x1+x，则f（x）+f（1x）=（）A．1-x1+xB．1xC．1D．0 二次函数y=f（x）的图象经过三点A（-3，7），B（5，7），C（2，-8）．（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求函数y=f（x）在区间[t，t+1]上的最大值和最小值．已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，求m的取值范围．函数f(x)=ax+bx2+1是奇函数，且f(12)=25，（1）求f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（-1，1）上是增函数．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式函数f（x）=xax+b（a，b是非零实常数），满足f（2）=1，且方程f（x）=x有且仅有一个解．（1）求a、b的值；（2）是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）+f（m-x）=4恒成立？为什么？（3）弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且f(x)＞1x2；②在（0，+∞）上在恒有f2(x)•f[f(x)-1x2]=f3(1)．（1）求f（1）；（2）写出一个满足题设条已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（π6）=12（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，116），B（2，14）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（III）在（II）的条件下，若bn=an(12)n，求已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2-x）＞0的实数x的取值范围为（）A．（-1，1）B．(-1，1+2）C．(1-2，1)D．(1-2，1+2）设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x-2，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=（）A．197B．218C．138D．127 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．（1）求g（x）的表达式；（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+12）+mlnx-（m+1）x+98，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；（3）在（已知函数f（x）=x3+a•x2+bx+c的图象上的一点M（1，m）处的切线的方程为y=2，其中a，b，c∈R．（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k为常数）；（2）问函数y=f（x）是已知函数f（x）=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x＜0，若f（3-2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（）A．f（x）=3-xB．f（x）=x-3C．f（x）=1-xD．f（x）=x+1 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，ts的取值范围是（）A．[-12，1)B．[-14，1)C．[-已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（x+1），则f（-8）=______．已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最